专题11.4单摆-试题之课时同步2017-2018学年高二物理人教版（选修3-4）
文档属性
| 名称 | 专题11.4单摆-试题之课时同步2017-2018学年高二物理人教版（选修3-4） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2018-05-21 07:50:39 | ||
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文档简介
第十一章 机械振动
第4节 单摆
1．关于单摆，下列说法中正确的是
A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置
B．摆球受到的回复力是它的合力
C．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零
D．摆角很小时，摆球受的合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比
【答案】A
2．做简谐运动的单摆，其摆长不变，若摆球的质量增加为原来的倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的，则单摆振动的
A．周期不变，振幅不变
B．周期不变，振幅变小
C．周期改变，振幅不变
D．周期改变，振幅变大
【答案】B
【解析】由单摆的周期公式可知，单摆摆长不变，则周期不变；摆球经过平衡位置的速度减为原来的2/3，由于振动过程中机械能守恒，故：mgh=mv2，据此式可知，速度变小，高度减小，所以偏离平衡位置的最大距离变小，即振幅减小；故选B。【出处：21教育名师】
【名师点睛】单摆的摆长和重力加速度的大小决定单摆的周期的大小，单摆的能量决定单摆的振幅的大小。
3．做简谐振动的单摆，在摆动的过程中
A．只有在平衡位置时，回复力才等于重力和细绳拉力的合力
B．只有在最高点时，回复力才等于重力和细绳拉力的合力
C．小球在任意位置处，回复力都等于重力和细绳拉力的合力
D．小球在任意位置处，回复力都不等于重力和细绳拉力的合力
【答案】B
4．如图所示，两段光滑圆弧轨道半径分别为R1和R2，圆心分别为O1和O2，所对应的圆心角均小于5°，在最低点O平滑连接。M点和N点分别位于O点左右两侧，距离MO小于NO。现分别将位于M点和N点的两个小球A和B（均可视为质点）同时由静止释放。关于两小球第一次相遇点的位置，下列判断正确的是21教育名师原创作品
A．一定在O点的右侧
B．恰好在O点
C．一定在O点的左侧
D．条件不足，无法确定
【答案】A
【解析】据题意，两段光滑圆弧所对应的圆心角均小于5°，把两球在圆弧上的运动看作等效单摆，等效摆长等于圆弧的半径，则M、N两球的运动周期分别为，，两球第一次到达O点的时间分别为，，由于R1【名师点睛】本题关键是采用等效法，将两球在圆弧上的运动看作等效单摆运动，常常称为槽摆，再根据单摆的周期公式，比较时间，即可判断第一次相遇的位置。
5．一个单摆挂在电梯内，发现单摆的周期增大为原来的2倍，可见电梯在做加速度运动，加速度a为
A．方向向上，大小为g/2
B．方向向上，大小为3g/4
C．方向向下，大小为g/4
D．方向向下，大小为3g/4
【答案】D
【名师点睛】本题是牛顿第二定律和简谐运动的综合应用，属于综合题，较难需要认真体会题目的含义，周期变化的原因。21世纪教育网版权所有
6．某同学用单摆测当地的重力加速度。他测出了摆线长度L和摆动周期T，如图（a）所示。通过改变悬线长度L，测出对应的摆动周期T，获得多组T与L，再以T2为纵轴、L为横轴画出函数关系图象如图（b）所示。由此种方法得到的重力加速度值与测实际摆长得到的重力加速度值相比会
A．偏大 B．偏小
C．一样 D．都有可能
【答案】C
【解析】根据单摆的周期公式：得：，T2与L图象的斜率，横轴截距等于球的半径r。故，根据以上推导，如果L是实际摆长，图线将通过原点，而斜率仍不变，重力加速度不变，故对g的计算没有影响，一样，故ABD错误，C正确。www-2-1-cnjy-com
【名师点睛】由实验中所得到的T2–L关系图象得，横轴截距应为小球半径，由斜率计算重力加速度。
7．单摆在空气中做阻尼振动，下列说法中正确的是
A．位移逐渐减小
B．速度逐渐减小
C．动能逐渐减小
D．振动的能量逐渐转化为其他形式的能
【答案】D
8．图甲是利用砂摆演示简谐运动图象的装置，当盛砂的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的砂在板上显示出砂摆的振动位移随时间变化的关系曲线，已知木板被水平拉动的速度为0.15 m/s，如图乙所示的一段木板的长度为0.60 m，则这次实验砂摆的摆长大约为
A．0.03 m B．0.5m
C．1.0 m D．2.0 m
【答案】C
【解析】砂摆的周期。根据得，，故C正确。
9．如图所示为同一实验室中甲、乙两个单摆的振动图象，从图象中可知
A．两摆球的质量相等
B．两单摆的摆长相等
C．两单摆同时改变运动方向
D．在相同的时间内，两球通过的路程总有
【答案】B
10．有一个正在摆动的秒摆（周期为2 s），在t=0时正通过平衡位置向右运动，当t=1.7 s时，摆球的运动是
A．正向左作减速运动，加速度大小在增加
B．正向左作加速运动，加速度大小在减少
C．正向右作减速运动，加速度大小在增加
D．正向右作加速运动，加速度大小在减少
【答案】D
【解析】由题，单摆的周期是2 s，一个周期分成四个1/4周期，从单摆向右运动通过平衡位置时开始计时，则在t=1.7秒时，单摆是由最大位移处向平衡位置向右运动，所以速度向右在增加，加速度在减小，故ABC错误，D正确。
【名师点睛】解决本题的关键熟悉简谐运动的规律，如从平衡位置向最大位移处做加速度增大的减速运动，由最大位移处向平衡位置做加速度减小的加速运动。
11．某单摆由1 m长的摆线连接—个直径2 cm的铁球组成，关于单摆周期，以下说法正确的是
A．用等大的铜球代替铁球，单摆的周期不变
B．用大球代替小球，摆长会变化，单摆的周期不变
C．摆角从5°改为3°，单摆的周期会变小
D．将单摆从赤道移到北极，单摆的周期会变大
【答案】A
【解析】用等大的铜球替代铁球，单摆摆长不变，由单摆周期公式可知，单摆的周期不变，故A正确；用大球替代小球，单摆摆长变化，由单摆周期公式可知，单摆的周期变化，故B错误；由单摆周期公式可知，在小摆角情况下，单摆做简谐运动的周期与摆角无关，摆角从改为时，单摆周期不变，故C错误；将单摆从赤道移到北极，重力加速度g变大，由单摆周期公式可知，单摆周期变小，故D错误。2·1·c·n·j·y
【名师点睛】知道单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，熟练应用单摆周期公式即可正确解题。
12．我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球。假如宇航员在月球上测得摆长为l的单摆做小振幅振动的周期为T，将月球视为密度均匀、半径为r的球体，则月球的密度为
A． B．
C． D．
【答案】A
13．一个摆钟在地球上时，摆的振动周期为T1，在某一密度与地球密度相同、半径是地球半径2倍的星球上时，摆的振动周期为T2。由此可以确定T1:T2为21*cnjy*com
A． B．
C． D．2
【答案】C
【解析】根据星球表面重力近似等于万有引力，所以，又因为：M=ρV，，则，则；由单摆的振动周期公式；则，故ABD错误，C正确。
14．细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方摆长处有一个能挡住摆线的钉子A，如图所示。现将单摆向左方拉开一个小角度然后无初速度释放。对于单摆的运动，下列说法中正确的是
A．摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小
B．摆球在左、右两侧上升的最大高度一样
C．摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等
D．摆球在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的2倍
【答案】AB
15．甲、乙两个单摆摆球质量相等，它们做简谐运动时，其周期之比为。如果两摆的悬点处于同一高度，将摆线拉到水平位置伸直，自由释放摆球，则两摆球经过各自的最低点时【来源：21cnj*y.co*m】
A．甲、乙两摆球的动能相等
B．悬线对甲摆球的拉力大于悬线对乙摆球的拉力
C．甲、乙两摆球的机械能不相等
D．两摆球的向心加速度相等
【答案】D
【名师点睛】本题关键是结合单摆的周期公式确定摆长之比，然后结合机械能守恒定律、牛顿第二定律、向心力公式列式求解动能、机械能、向心加速度、拉力的大小关系。【来源：21·世纪·教育·网】
16．当摆角很小时（θ<10°），单摆的振动是简谐运动，此时单摆振动的回复力是
A．摆球重力与摆线拉力的合力
B．摆线拉力沿圆弧切线方向的分力
C．摆球重力、摆线拉力及摆球所受向心力的合力
D．摆球重力沿圆弧切线方向的分力
【答案】D
【解析】摆球的回复力不是所受重力和摆线作用于摆球的拉力的合力，也不是所受重力和沿圆弧运动时的向心力的合力，也不是摆球的拉力沿水平方向的分力，而是摆球所受重力沿圆弧切线方向的分力，D正确；ABC错误；故选D。2-1-c-n-j-y
17．如图所示，甲、乙是摆长相同的两个单摆，它们中间用一根细线相连，其中一个摆线与竖直方向成θ角。已知甲的质量大于乙的质量。当细线突然断开后，两单摆都做简谐运动，在摆动过程中下列说法正确的是
A．甲的振幅小于乙的振幅
B．甲的振幅等于乙的振幅
C．甲的最大速度小于乙的最大速度
D．甲的运动周期大于乙的运动周期
【答案】AC
18．如图所示是描绘沙摆振动图象的实验装置和木板上留下的实验结果。沙摆的运动可看作简谐运动。若用手向外拉木板的速度是0.20 m/s，木板的长度是0.60 m，那么下列说法中正确的是
A．该沙摆的周期为3 s
B．该沙摆的频率为1.5 Hz
C．这次实验所用的沙摆的摆长约为56 cm
D．这次实验所用的沙摆的摆长约为1.5 m
【答案】C
【解析】由题，薄木板水平匀速运动，运动时间为：，设沙摆的周期为T，由图看出，2T=t，得：T=1.5 s。频率为，选项AB错误；由单摆的周期，得：，选项C正确，D错误。21·世纪*教育网
【名师点睛】此题抓住木板与沙摆运动的同时性，由图读出沙摆的周期与木板运动时间的关系是关键。
19．如图所示实线和虚线分别是同一个单摆在A、B两个大小相同的星球表面的振动图象，其中实线是A星球上的，虚线是B星球上的，则两星球的平均密度ρA:ρB是【版权所有：21教育】
A．1:2 B．:1
C．4:1 D．8:1
【答案】C
【名师点睛】由图象求单摆在两种情况下的周期关系，由单摆周期公式求出两星球表面的重力加速度关系；万有引力等于重力，由密度公式求出两星球的半径关系。
20．某单摆在摆动过程中由于阻力作用，机械能逐渐减小，则单摆振动的
A．频率不变，振幅不变
B．频率改变，振幅不变
C．频率不变，振幅改变
D．频率改变，振幅改变
【答案】C
【解析】单摆振动的能量与振幅有关，故当机械能减小时，振幅减小；单摆的频率只与摆长和重力加速度有关，与振幅无关，故频率不变；故选C。21cnjy.com
21．如图所示为一个自制的振动系统。在泡沫上插上两根弹性很好的细竹片，并用塑料夹夹在竹片上端做成两个“单摆”A、B。A、B除塑料夹高度不同外，其他条件完全相同。当底座沿某一方向做周期性振动时，A、B也跟着振动起来。下述说法正确的是
A．摆A的固有频率比B的大
B．当摆座做周期性振动时，A摆的振动频率比B的大
C．当底座振动频率由零开始从小到大变化(保持振幅不变)时，B开始振幅大，随着频率变大，摆A的振幅比B的大
D．当底座振动频率由零开始从小到大变化(保持振幅不变)时，A开始振幅大，随着频率变大，摆B的振幅比A的大
【答案】AC
【解析】塑料夹夹在竹片上端做成两个“单摆”，可运用单摆的周期公式来判断摆A、B的周期和频率关系，由于固定点在下方，由T=2π，lB>lA，所以TB>TA，fB22．如图所示为某一质点在0~4 s时间内的振动图象，下列叙述中正确的是
A．该质点2.5 s时向正方向振动
B．该质点2.5 s时加速度方向为负方向
C．该质点2 s时加速度最大，且方向为负方向
D．该质点5 s时加速度最大，且方向为负方向
【答案】D
23．两个摆长分别为L1和L2的单摆，做小振幅振动，它们的位移时间图象分别如图中的1和2所示，则L1:L2为___________。www.21-cn-jy.com
【答案】9:1
【解析】1和2两个单摆的周期之比为，由单摆的周期公式得L1:L2=9:1。
24．（1）某同学利用单摆测重力加速度，他用分度值为毫米的直尺测得摆线长为89.40 cm，用游标卡尺测得摆球直径如图甲所示，读数为______cm，则该单摆的摆长为______cm，用停表记录单摆做30次全振动所用的时间如图乙所示，则停表读数为______s。
（2）若摆长为L，实验时用拉力传感器测得摆线的拉力F随时间t变化的图象如图所示，则重力加速度的表达式g=_____________（用题目中的物理量表示）。21·cn·jy·com
【答案】（1）2.050 90.425 57.0 （2）
25．在“用单摆测定重力加速度”的实验中
（1）以下关于本实验的措施中正确的是 （选填下列选项前的序号）。
A．摆角应尽量大些
B．摆线应适当长些
C．摆球应选择密度较大的实心金属小球
D．用停表测量周期时，应取摆球摆至最高点时开始计时
（2）为了减少实验误差，该同学采用图象法处理数据，通过多次改变摆长，测得多组摆长L和对应的周期T，并作出T2–L图象，如图所示。若图线的斜率为k，则用k表示重力加速度的测量值g= 。
【答案】（1）BC （2）
26．某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。
（1）他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示。这样做的目的是 （填字母代号）。21教育网
A．保证摆动过程中摆长不变
B．可使周期测量得更加准确
C．需要改变摆长时便于调节
D．保证摆球在同一竖直平面内摆动
（2）他组装好单摆后，在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L=0.999 0 m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为 mm，单摆摆长为 m。
（3）如图所示的振动图象真实地描述了对摆长为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图象，已知sin 5°=0.087，sin 15°=0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是 （填字母代号）。
【答案】（1）AC （2）12.0 0.993 0 （3）A
27．单摆测定重力加速度的实验中。
（1）实验时用20分度的游标卡尺测量摆球直径，示数如图甲所示，该摆球的直径d=______mm。
（2）实验测得摆长为L，用拉力传感器测得摆线的拉力F随时间t变化的图象如图乙所示，则重力加速度的表达式为：g=____________（用题目中物理量的字母表示）。
（3）若该同学采用图象法处理实验数据，实验中测出不同摆长L以及对应的周期T，作出图线如图所示，利用图线上任两点A、B的坐标（xl，y1）、（x2，y2）可得出重力加速度的表达式g=_____；
（4）以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有______
A．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些
B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的
C．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度
D．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置一微小角度，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期T
E．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置一微小角度，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T=。
【答案】（1）14.15 （2） （3） （4）ABE
28．根据单摆周期公式可以通过实验测量当地的重力加速度。如图所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。
（1）记录时间应从摆球经过_________开始计时。
（2）以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有________。
A．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽量长一些
B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的
C．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度
D．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期T
（3）如果某同学测得的值偏小，可能的原因是________。
A．误将摆线长当作摆长
B．测摆线线长时将摆线拉得过紧
C．摆动过程中悬挂点松动了
D．实验中误将49次全振动计为50次
【答案】（1）平衡位置 （2）AB （3）AC
29．下面为某同学用单摆测量当地的重力加速度实验部分操作。
（1）为了比较准确地测量出当地的重力加速度值，应选用下列所给器材中的哪些？将所选用的器材的字母填在题后的横线上。
A．长1 m左右的细绳 B．长30 m左右的细绳
C．直径2 cm的铅球 D．直径2 cm的木球
E．秒表 F．时钟
G．最小刻度是厘米的刻度尺 H．最小刻度是毫米的刻度尺
所选择的器材是__________________________________。
（2）用游标卡尺测量小钢球直径，读数如图所示，读数为___________mm。
（3）测出单摆偏角小于5°时完成n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺测得摆线长为L，游标卡尺测得摆球直径为d。用上述测得的量写出测量重力加速度的一般表达式：g=_____ _。
（4）他测得的g值偏小，可能原因是_____ _。
A．计算时将L当成摆长
B．测摆线长时摆线拉得过紧
C．开始计时时，秒表过迟按下
D．实验中误将30次全振动计为29次
（5）该同学测出不同摆长时对应的周期T，作出T 2–L图线，如图所示，再利用图线上任两点A、B的坐标（x1，y1）、（x2，y2），可求得g= 。若该同学测摆长时漏加了小球半径，而其他测量、计算均无误，也不考虑实验误差，则用上述T 2–L图线法算得的g值和真实值相比是 的（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。21*cnjy*com
【答案】（1）ACEH （2）9.8 （3） （4）AD （5） 不变
【解析】（1）用单摆测重力加速度实验，为减小实验误差，摆线应选：长1 m左右的细线；实验时应使用质量大体积小，即密度大的摆球，故摆球应选：直径2 cm左右的铅球；实验需要测出单摆的周期，因此需要选择：秒表；测摆长时为减小实验误差，应选择：准确度是1 mm的直尺；故需要的实验器
第4节 单摆
1．关于单摆，下列说法中正确的是
A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置
B．摆球受到的回复力是它的合力
C．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零
D．摆角很小时，摆球受的合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比
【答案】A
2．做简谐运动的单摆，其摆长不变，若摆球的质量增加为原来的倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的，则单摆振动的
A．周期不变，振幅不变
B．周期不变，振幅变小
C．周期改变，振幅不变
D．周期改变，振幅变大
【答案】B
【解析】由单摆的周期公式可知，单摆摆长不变，则周期不变；摆球经过平衡位置的速度减为原来的2/3，由于振动过程中机械能守恒，故：mgh=mv2，据此式可知，速度变小，高度减小，所以偏离平衡位置的最大距离变小，即振幅减小；故选B。【出处：21教育名师】
【名师点睛】单摆的摆长和重力加速度的大小决定单摆的周期的大小，单摆的能量决定单摆的振幅的大小。
3．做简谐振动的单摆，在摆动的过程中
A．只有在平衡位置时，回复力才等于重力和细绳拉力的合力
B．只有在最高点时，回复力才等于重力和细绳拉力的合力
C．小球在任意位置处，回复力都等于重力和细绳拉力的合力
D．小球在任意位置处，回复力都不等于重力和细绳拉力的合力
【答案】B
4．如图所示，两段光滑圆弧轨道半径分别为R1和R2，圆心分别为O1和O2，所对应的圆心角均小于5°，在最低点O平滑连接。M点和N点分别位于O点左右两侧，距离MO小于NO。现分别将位于M点和N点的两个小球A和B（均可视为质点）同时由静止释放。关于两小球第一次相遇点的位置，下列判断正确的是21教育名师原创作品
A．一定在O点的右侧
B．恰好在O点
C．一定在O点的左侧
D．条件不足，无法确定
【答案】A
【解析】据题意，两段光滑圆弧所对应的圆心角均小于5°，把两球在圆弧上的运动看作等效单摆，等效摆长等于圆弧的半径，则M、N两球的运动周期分别为，，两球第一次到达O点的时间分别为，，由于R1
5．一个单摆挂在电梯内，发现单摆的周期增大为原来的2倍，可见电梯在做加速度运动，加速度a为
A．方向向上，大小为g/2
B．方向向上，大小为3g/4
C．方向向下，大小为g/4
D．方向向下，大小为3g/4
【答案】D
【名师点睛】本题是牛顿第二定律和简谐运动的综合应用，属于综合题，较难需要认真体会题目的含义，周期变化的原因。21世纪教育网版权所有
6．某同学用单摆测当地的重力加速度。他测出了摆线长度L和摆动周期T，如图（a）所示。通过改变悬线长度L，测出对应的摆动周期T，获得多组T与L，再以T2为纵轴、L为横轴画出函数关系图象如图（b）所示。由此种方法得到的重力加速度值与测实际摆长得到的重力加速度值相比会
A．偏大 B．偏小
C．一样 D．都有可能
【答案】C
【解析】根据单摆的周期公式：得：，T2与L图象的斜率，横轴截距等于球的半径r。故，根据以上推导，如果L是实际摆长，图线将通过原点，而斜率仍不变，重力加速度不变，故对g的计算没有影响，一样，故ABD错误，C正确。www-2-1-cnjy-com
【名师点睛】由实验中所得到的T2–L关系图象得，横轴截距应为小球半径，由斜率计算重力加速度。
7．单摆在空气中做阻尼振动，下列说法中正确的是
A．位移逐渐减小
B．速度逐渐减小
C．动能逐渐减小
D．振动的能量逐渐转化为其他形式的能
【答案】D
8．图甲是利用砂摆演示简谐运动图象的装置，当盛砂的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的砂在板上显示出砂摆的振动位移随时间变化的关系曲线，已知木板被水平拉动的速度为0.15 m/s，如图乙所示的一段木板的长度为0.60 m，则这次实验砂摆的摆长大约为
A．0.03 m B．0.5m
C．1.0 m D．2.0 m
【答案】C
【解析】砂摆的周期。根据得，，故C正确。
9．如图所示为同一实验室中甲、乙两个单摆的振动图象，从图象中可知
A．两摆球的质量相等
B．两单摆的摆长相等
C．两单摆同时改变运动方向
D．在相同的时间内，两球通过的路程总有
【答案】B
10．有一个正在摆动的秒摆（周期为2 s），在t=0时正通过平衡位置向右运动，当t=1.7 s时，摆球的运动是
A．正向左作减速运动，加速度大小在增加
B．正向左作加速运动，加速度大小在减少
C．正向右作减速运动，加速度大小在增加
D．正向右作加速运动，加速度大小在减少
【答案】D
【解析】由题，单摆的周期是2 s，一个周期分成四个1/4周期，从单摆向右运动通过平衡位置时开始计时，则在t=1.7秒时，单摆是由最大位移处向平衡位置向右运动，所以速度向右在增加，加速度在减小，故ABC错误，D正确。
【名师点睛】解决本题的关键熟悉简谐运动的规律，如从平衡位置向最大位移处做加速度增大的减速运动，由最大位移处向平衡位置做加速度减小的加速运动。
11．某单摆由1 m长的摆线连接—个直径2 cm的铁球组成，关于单摆周期，以下说法正确的是
A．用等大的铜球代替铁球，单摆的周期不变
B．用大球代替小球，摆长会变化，单摆的周期不变
C．摆角从5°改为3°，单摆的周期会变小
D．将单摆从赤道移到北极，单摆的周期会变大
【答案】A
【解析】用等大的铜球替代铁球，单摆摆长不变，由单摆周期公式可知，单摆的周期不变，故A正确；用大球替代小球，单摆摆长变化，由单摆周期公式可知，单摆的周期变化，故B错误；由单摆周期公式可知，在小摆角情况下，单摆做简谐运动的周期与摆角无关，摆角从改为时，单摆周期不变，故C错误；将单摆从赤道移到北极，重力加速度g变大，由单摆周期公式可知，单摆周期变小，故D错误。2·1·c·n·j·y
【名师点睛】知道单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，熟练应用单摆周期公式即可正确解题。
12．我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球。假如宇航员在月球上测得摆长为l的单摆做小振幅振动的周期为T，将月球视为密度均匀、半径为r的球体，则月球的密度为
A． B．
C． D．
【答案】A
13．一个摆钟在地球上时，摆的振动周期为T1，在某一密度与地球密度相同、半径是地球半径2倍的星球上时，摆的振动周期为T2。由此可以确定T1:T2为21*cnjy*com
A． B．
C． D．2
【答案】C
【解析】根据星球表面重力近似等于万有引力，所以，又因为：M=ρV，，则，则；由单摆的振动周期公式；则，故ABD错误，C正确。
14．细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方摆长处有一个能挡住摆线的钉子A，如图所示。现将单摆向左方拉开一个小角度然后无初速度释放。对于单摆的运动，下列说法中正确的是
A．摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小
B．摆球在左、右两侧上升的最大高度一样
C．摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等
D．摆球在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的2倍
【答案】AB
15．甲、乙两个单摆摆球质量相等，它们做简谐运动时，其周期之比为。如果两摆的悬点处于同一高度，将摆线拉到水平位置伸直，自由释放摆球，则两摆球经过各自的最低点时【来源：21cnj*y.co*m】
A．甲、乙两摆球的动能相等
B．悬线对甲摆球的拉力大于悬线对乙摆球的拉力
C．甲、乙两摆球的机械能不相等
D．两摆球的向心加速度相等
【答案】D
【名师点睛】本题关键是结合单摆的周期公式确定摆长之比，然后结合机械能守恒定律、牛顿第二定律、向心力公式列式求解动能、机械能、向心加速度、拉力的大小关系。【来源：21·世纪·教育·网】
16．当摆角很小时（θ<10°），单摆的振动是简谐运动，此时单摆振动的回复力是
A．摆球重力与摆线拉力的合力
B．摆线拉力沿圆弧切线方向的分力
C．摆球重力、摆线拉力及摆球所受向心力的合力
D．摆球重力沿圆弧切线方向的分力
【答案】D
【解析】摆球的回复力不是所受重力和摆线作用于摆球的拉力的合力，也不是所受重力和沿圆弧运动时的向心力的合力，也不是摆球的拉力沿水平方向的分力，而是摆球所受重力沿圆弧切线方向的分力，D正确；ABC错误；故选D。2-1-c-n-j-y
17．如图所示，甲、乙是摆长相同的两个单摆，它们中间用一根细线相连，其中一个摆线与竖直方向成θ角。已知甲的质量大于乙的质量。当细线突然断开后，两单摆都做简谐运动，在摆动过程中下列说法正确的是
A．甲的振幅小于乙的振幅
B．甲的振幅等于乙的振幅
C．甲的最大速度小于乙的最大速度
D．甲的运动周期大于乙的运动周期
【答案】AC
18．如图所示是描绘沙摆振动图象的实验装置和木板上留下的实验结果。沙摆的运动可看作简谐运动。若用手向外拉木板的速度是0.20 m/s，木板的长度是0.60 m，那么下列说法中正确的是
A．该沙摆的周期为3 s
B．该沙摆的频率为1.5 Hz
C．这次实验所用的沙摆的摆长约为56 cm
D．这次实验所用的沙摆的摆长约为1.5 m
【答案】C
【解析】由题，薄木板水平匀速运动，运动时间为：，设沙摆的周期为T，由图看出，2T=t，得：T=1.5 s。频率为，选项AB错误；由单摆的周期，得：，选项C正确，D错误。21·世纪*教育网
【名师点睛】此题抓住木板与沙摆运动的同时性，由图读出沙摆的周期与木板运动时间的关系是关键。
19．如图所示实线和虚线分别是同一个单摆在A、B两个大小相同的星球表面的振动图象，其中实线是A星球上的，虚线是B星球上的，则两星球的平均密度ρA:ρB是【版权所有：21教育】
A．1:2 B．:1
C．4:1 D．8:1
【答案】C
【名师点睛】由图象求单摆在两种情况下的周期关系，由单摆周期公式求出两星球表面的重力加速度关系；万有引力等于重力，由密度公式求出两星球的半径关系。
20．某单摆在摆动过程中由于阻力作用，机械能逐渐减小，则单摆振动的
A．频率不变，振幅不变
B．频率改变，振幅不变
C．频率不变，振幅改变
D．频率改变，振幅改变
【答案】C
【解析】单摆振动的能量与振幅有关，故当机械能减小时，振幅减小；单摆的频率只与摆长和重力加速度有关，与振幅无关，故频率不变；故选C。21cnjy.com
21．如图所示为一个自制的振动系统。在泡沫上插上两根弹性很好的细竹片，并用塑料夹夹在竹片上端做成两个“单摆”A、B。A、B除塑料夹高度不同外，其他条件完全相同。当底座沿某一方向做周期性振动时，A、B也跟着振动起来。下述说法正确的是
A．摆A的固有频率比B的大
B．当摆座做周期性振动时，A摆的振动频率比B的大
C．当底座振动频率由零开始从小到大变化(保持振幅不变)时，B开始振幅大，随着频率变大，摆A的振幅比B的大
D．当底座振动频率由零开始从小到大变化(保持振幅不变)时，A开始振幅大，随着频率变大，摆B的振幅比A的大
【答案】AC
【解析】塑料夹夹在竹片上端做成两个“单摆”，可运用单摆的周期公式来判断摆A、B的周期和频率关系，由于固定点在下方，由T=2π，lB>lA，所以TB>TA，fB
A．该质点2.5 s时向正方向振动
B．该质点2.5 s时加速度方向为负方向
C．该质点2 s时加速度最大，且方向为负方向
D．该质点5 s时加速度最大，且方向为负方向
【答案】D
23．两个摆长分别为L1和L2的单摆，做小振幅振动，它们的位移时间图象分别如图中的1和2所示，则L1:L2为___________。www.21-cn-jy.com
【答案】9:1
【解析】1和2两个单摆的周期之比为，由单摆的周期公式得L1:L2=9:1。
24．（1）某同学利用单摆测重力加速度，他用分度值为毫米的直尺测得摆线长为89.40 cm，用游标卡尺测得摆球直径如图甲所示，读数为______cm，则该单摆的摆长为______cm，用停表记录单摆做30次全振动所用的时间如图乙所示，则停表读数为______s。
（2）若摆长为L，实验时用拉力传感器测得摆线的拉力F随时间t变化的图象如图所示，则重力加速度的表达式g=_____________（用题目中的物理量表示）。21·cn·jy·com
【答案】（1）2.050 90.425 57.0 （2）
25．在“用单摆测定重力加速度”的实验中
（1）以下关于本实验的措施中正确的是 （选填下列选项前的序号）。
A．摆角应尽量大些
B．摆线应适当长些
C．摆球应选择密度较大的实心金属小球
D．用停表测量周期时，应取摆球摆至最高点时开始计时
（2）为了减少实验误差，该同学采用图象法处理数据，通过多次改变摆长，测得多组摆长L和对应的周期T，并作出T2–L图象，如图所示。若图线的斜率为k，则用k表示重力加速度的测量值g= 。
【答案】（1）BC （2）
26．某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。
（1）他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示。这样做的目的是 （填字母代号）。21教育网
A．保证摆动过程中摆长不变
B．可使周期测量得更加准确
C．需要改变摆长时便于调节
D．保证摆球在同一竖直平面内摆动
（2）他组装好单摆后，在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L=0.999 0 m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为 mm，单摆摆长为 m。
（3）如图所示的振动图象真实地描述了对摆长为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图象，已知sin 5°=0.087，sin 15°=0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是 （填字母代号）。
【答案】（1）AC （2）12.0 0.993 0 （3）A
27．单摆测定重力加速度的实验中。
（1）实验时用20分度的游标卡尺测量摆球直径，示数如图甲所示，该摆球的直径d=______mm。
（2）实验测得摆长为L，用拉力传感器测得摆线的拉力F随时间t变化的图象如图乙所示，则重力加速度的表达式为：g=____________（用题目中物理量的字母表示）。
（3）若该同学采用图象法处理实验数据，实验中测出不同摆长L以及对应的周期T，作出图线如图所示，利用图线上任两点A、B的坐标（xl，y1）、（x2，y2）可得出重力加速度的表达式g=_____；
（4）以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有______
A．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些
B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的
C．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度
D．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置一微小角度，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期T
E．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置一微小角度，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T=。
【答案】（1）14.15 （2） （3） （4）ABE
28．根据单摆周期公式可以通过实验测量当地的重力加速度。如图所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。
（1）记录时间应从摆球经过_________开始计时。
（2）以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有________。
A．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽量长一些
B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的
C．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度
D．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期T
（3）如果某同学测得的值偏小，可能的原因是________。
A．误将摆线长当作摆长
B．测摆线线长时将摆线拉得过紧
C．摆动过程中悬挂点松动了
D．实验中误将49次全振动计为50次
【答案】（1）平衡位置 （2）AB （3）AC
29．下面为某同学用单摆测量当地的重力加速度实验部分操作。
（1）为了比较准确地测量出当地的重力加速度值，应选用下列所给器材中的哪些？将所选用的器材的字母填在题后的横线上。
A．长1 m左右的细绳 B．长30 m左右的细绳
C．直径2 cm的铅球 D．直径2 cm的木球
E．秒表 F．时钟
G．最小刻度是厘米的刻度尺 H．最小刻度是毫米的刻度尺
所选择的器材是__________________________________。
（2）用游标卡尺测量小钢球直径，读数如图所示，读数为___________mm。
（3）测出单摆偏角小于5°时完成n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺测得摆线长为L，游标卡尺测得摆球直径为d。用上述测得的量写出测量重力加速度的一般表达式：g=_____ _。
（4）他测得的g值偏小，可能原因是_____ _。
A．计算时将L当成摆长
B．测摆线长时摆线拉得过紧
C．开始计时时，秒表过迟按下
D．实验中误将30次全振动计为29次
（5）该同学测出不同摆长时对应的周期T，作出T 2–L图线，如图所示，再利用图线上任两点A、B的坐标（x1，y1）、（x2，y2），可求得g= 。若该同学测摆长时漏加了小球半径，而其他测量、计算均无误，也不考虑实验误差，则用上述T 2–L图线法算得的g值和真实值相比是 的（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。21*cnjy*com
【答案】（1）ACEH （2）9.8 （3） （4）AD （5） 不变
【解析】（1）用单摆测重力加速度实验，为减小实验误差，摆线应选：长1 m左右的细线；实验时应使用质量大体积小，即密度大的摆球，故摆球应选：直径2 cm左右的铅球；实验需要测出单摆的周期，因此需要选择：秒表；测摆长时为减小实验误差，应选择：准确度是1 mm的直尺；故需要的实验器