专题11.3简谐运动的回复力和能量-试题之课时同步2017-2018学年高二物理人教版（选修3-4）

第十一章 机械振动
第3节 简谐运动的回复力和能量
1．关于振幅的各种说法中，正确的是
A．振幅是振子离开平衡位置的最大距离
B．位移是矢量，振幅是标量，位移的大小等于振幅
C．振幅等于振子运动轨迹的长度
D．振幅越大，表示振动越强，周期越长
【答案】A
【解析】振幅是振子离开平衡位置的最大距离，它是表示振动强弱的物理量，振幅越大，振动越强，但振幅的大小与周期无关。故A正确。21世纪教育网版权所有
2．如图所示，质量为m甲的物体甲放置在质量为m乙的物体上，乙与弹簧相连，它们一起在光滑的水平面上做简谐运动，振动过程中甲、乙之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，甲、乙间摩擦力的大小等于
A．0
B．kx
C．
D．
【答案】D
【名师点睛】对整体分析由牛顿第二定律可得出回复力的表达式；再对甲分析，即可得出乙所受的摩擦力。
3．如图所示，小球m连着轻质弹簧，放在光滑水平面上，弹簧的另一端固定在墙上，O点为它的平衡位置，把m拉到A点，OA=1 cm，轻轻释放，经0.2 s运动到O点，如果把m拉到A′点，使OA′=2 cm，弹簧仍在弹性限度范围内，则释放后运动到O点所需要的时间为2·1·c·n·j·y
A．0.2 s B．0.4 s
C．0.3 s D．0.1 s
【答案】A
【解析】不论将m由A点还是A′点释放，到达O点的时间都为四分之一周期，其周期与振幅大小无关，由振动系统本身决定，故选A。21·世纪*教育网
4．弹簧振子在水平方向上做简谐运动的过程中，下列说法正确的是
A．在平衡位置时它的机械能最大
B．在最大位移时它的机械能最大
C．从平衡位置到最大位移处它的动能减小
D．从最大位移处到平衡位置它的机械能减小
【答案】C
5．弹簧振子在AOB之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B之间的距离为8 cm，完成30次全振动所用时间为60 s，则2-1-c-n-j-y
A．振子的振动周期是2 s，振幅是8 cm
B．振子的振动频率是2 Hz
C．振子完成一次全振动通过的路程是16 cm
D．从振子通过O点时开始计时，3 s内通过的路程为24 cm
【答案】CD
【解析】A、B之间的距离为8 cm，则振幅是4 cm，故A错；T=2 s，f=0.5 Hz，B错；振子完成一次全振动通过的路程是4A，即16 cm，3 s内运动了1.5个周期，故总路程为24 cm，CD正确。
6．如图所示，质量为M的物块钩在水平放置的左端固定的轻质弹簧的右端，构成一弹簧振子，物块可沿光滑水平面在BC间做简谐运动，振幅为A。在运动过程中将一质量为m的小物块轻轻地放在M上，第一次是当M运动到平衡位置O处时放在上面，第二次是当M运动到最大位移处C处时放在上面，观察到第一次放后的振幅为A1，第二次放后的振幅为A2，则21·cn·jy·com
A．A1=A2=A B．A1C．A1=A2【答案】B
7．做简谐运动的物体每次通过平衡位置时
A．位移为零，动能为零
B．动能最大，势能最小
C．速率最大，回复力不一定为零
D．速率最大，合力一定为零
【答案】B
【解析】振动质点的位移是指离开平衡位置的位移，故经过平衡位置时位移一定为零，速度最大，故动能最大，故A错误；振动质点的位移是指离开平衡位置的位移，故经过平衡位置时位移一定为零，速度最大，故动能最大，势能最小，故B正确；简谐运动的平衡位置是回复力为零的位置，速度最大，故C错误；单摆（下一节重点讲解）在最低点，速率最大，回复力为零，但拉力和重力的合力不为零，提供向心力，产生向心加速度，故D错误。【版权所有：21教育】
8．一水平的弹簧振子，以平衡位置O点为中心，在A、B两点间做简谐运动，则
A．振子在O点时的速度和加速度都达到最大值
B．振子的速度方向改变时，位移方向就改变
C．振子的加速度值变大时，速度值一定变小
D．振子从A点运动到AO的中点，再运动到O点，两段位移运动时间相等
【答案】C
9．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中
A．振子所受的回复力逐渐减小
B．振子的位移逐渐增大
C．振子的速度逐渐减小
D．振子的加速度逐渐增大
【答案】A
【解析】回复力与位移成正比，在振子向着平衡位置运动的过程中回复力减小，A正确；振子的位移指由平衡位置指向振动物体所在位置的有向线段，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小，B错误；物体向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故物体的速度逐渐增大，C错误；由牛顿第二定律可知，加速度也减小，D错误。21教育名师原创作品
10．做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内
A．振子的位移越来越大
B．振子正向平衡位置运动
C．振子速度与位移同向
D．振子速度与位移方向相反
【答案】BD
【解析】因振子速度越来越大，可判定振子正向平衡位置运动，而位移总是背离平衡位置的，因此速度与位移方向相反，所以选项A、C错误，B、D正确。【来源：21·世纪·教育·网】
11．某一弹簧振子做简谐运动，在图的四幅图象中，正确反映加速度a与位移x的关系的是
A． B．
C． D．
【答案】B
12．做简谐运动的振子每次通过同一位置时，相同的物理量是
A．速度 B．加速度
C．位移 D．动能
【答案】BCD
【解析】振子通过同一位置时，位移、加速度的大小和方向都相同，速度的大小相同，但方向不一定相同，因此B、C、D正确。
13．简谐运动是下列哪一种运动：
A．匀变速运动
B．匀速直线运动
C．变加速运动
D．匀加速直线运动
【答案】C
【解析】根据回复力公式判断分析，简谐运动过程中回复力，随着质点的位移的变化而变化，故合力是变力，所以简谐运动属于变加速运动，C正确。
14．当一弹簧振子在竖直方向上作简谐振动时，下列说法正确的是
A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等
B．振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功
C．振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供
D．振子在振动过程中，系统的机械能不守恒
【答案】C
【解析】振子在振动过程中，速度相同的位置在平衡位置两边，故弹簧的长度不等，故A错误；振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹力的方向与位移的方向同向，故弹力做正功，故B错误；振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供，故C正确；振子在振动过程中，只有重力与弹力做功，所以振子与弹簧构成的系统机械能守恒，但小球的机械能不守恒，故D错误。
【名师点睛】振子在弹簧作用下做简谐运动，当重力等于弹力处就是平衡位置，而回复力是由弹力与重力的合力提供的，仅有重力和弹力做功，所以系统机械能守恒。
15．关于振动物体的平衡位置，下列说法中不正确的是
A．加速度改变方向的位置
B．回复力为零的位置
C．速度最大的位置
D．加速度最大的位置
【答案】D
16．如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A，B之间做往复运动，O为平衡位置，下列说法正确的是
A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用
B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用
C．振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大
D．振子由O向B运动过程中，回复力的方向背离平衡位置
【答案】A
【解析】在水平方向上振动的弹簧振子所受力有重力、支持力、弹簧的弹力，故选项A正确，选项B错误；根据公式，由于振子由A向O运动过程中，位移x减小，故回复力减小，故选项C错误；振子由O向B运动过程中，回复力的方向与位移方向相反，故指向平衡位置，故选项D错误。
17．如图所示，在倾角为θ的固定光滑斜面上，有两个用轻质弹簧相连的物体A和B，它们的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定的挡板。现让一质量为m的物体D从距A为L的位置由静止释放，D和A相碰后立即粘为一体，之后在斜面上做简谐运动，在简谐运动过程中，物体B对C的最小弹力为，则www.21-cn-jy.com
A．简谐运动的振幅为
B．简谐运动的振幅为
C．B对C的最大弹力为
D．B对C的最大弹力为
【答案】BD
18．某一弹簧振子做简谐运动，若从振子经过某一位置A开始计时，则
A．当振子再次与零时刻的速度相同时，经过的时间一定是半周期
B．当振子再次经过A时，经过的时间一定是半周期
C．当振子的加速度再次与零时刻的加速度相同时，一定又到达位置A
D．一定还有另一个位置跟位置A有相同的位移
【答案】C
【解析】一弹簧振子做简谐运动，若从振子经过某一位置A开始计时，则当振子再次与零时刻的速度相同时，经过的时间一定是周期，所以A、B错误。当振子的加速度再次与零时刻的加速度相同时，一定又到达位置A。没有另一个位置跟位置A有相同的位移，所以C正确。21cnjy.com
19．关于简谐运动的回复力和能量以下说法正确的是
A．简谐运动的回复力不可能是恒力
B．做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反
C．简谐运动公式F=﹣kx中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度
D．做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力一定为零
【答案】AB
20．如图所示，当一弹簧振子在竖直方向上做简谐振动时，下列说法正确的是
A．振子经过同一位置时，速度大小一定相同
B．振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功
C．振子在从最低点向平衡位置运动过程中受到重力、弹力和回复力
D．振子在平衡位置时，其动能最大，弹簧的弹性势能最小
【答案】A
【解析】振子在振动过程中，速度相同的位置在平衡位置两边，故弹簧的长度不等，故A正确；振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹力的方向与位移的方向同反，故弹力做正功，故B错误；振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供，故C错误；振子在平衡位置时，其动能最大，弹簧的弹性势能不是最小，当弹簧恢复到原长的时候，弹性势能最小，故D错误。
【名师点睛】振子在弹簧作用下做简谐运动，当重力等于弹力处就是平衡位置，而回复力是由弹力与重力的合力提供的，仅有重力和弹力做功，所以系统机械能守恒。【来源：21cnj*y.co*m】
21．如图所示为一个作简谐运动的振动图象，在t1与t2时刻，这个质点的
A．加速度相同
B．位移相同
C．速度相同
D．回复力相同
【答案】ABD
22．如图所示，A、B叠放在光滑水平地面上，B与自由长度为L0的轻弹簧相连。当系统振动时，A、B始终无相对滑动，已知mA=3m，mB=m，当振子距平衡位置的位移x=时，系统的加速度为a，求A、B间摩擦力Ff与位移x的函数关系。21*cnjy*com
【答案】–x
【解析】设弹簧的劲度系数为k，以A、B整体为研究对象，系统在水平方向上做简谐运动，其中弹簧的弹力为系统的回复力，所以对系统运动到距平衡位置为时，有k=（mA＋mB）a
由此可得k=①
当系统的位移为x时，A、B间的静摩擦力为Ff，此时A、B具有共同加速度a′
对系统有–kx=（mA＋mB）a′②
对A有Ff=mAa′③
由①②③得Ff=–x
23．简谐运动是一种理想化的运动模型，是机械振动中最简单、最基本的振动。它具有如下特点：
（1）简谐运动的物体受到回复力的作用，回复力的大小与物体偏离平衡位置的位移大小成正比、方向与位移方向相反，即：F回=–kx，其中k为振动系数，其值由振动系统决定。
（2）简谐运动是一种周期性运动，其周期与振动物体的质量的平方根成正比，与振动系统的振动系数的平方根成反比，而与振幅无关，即：。21教育网
（1）如图所示，一光滑的水平杆，在杆上穿有两轻质弹簧，劲度系数分别为k1、k2，弹簧两端固定于竖直墙上，中间系一质量为m的金属小球，此时两弹簧均处于原长，O为平衡位置。现将小球沿杆拉开一段距离后松开，小球以O为平衡位置做简谐运动。21*cnjy*com
a．写出小球偏离平衡位置的位移大小为x时合外力F合的表达式；
b．写出小球做简谐运动的周期T。
【答案】（1）a．F合=–(k1+k2)x b．
24．如图所示，质量为M倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为μ，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物体。压缩弹簧使其长度为3L/4时将物体由静止开始释放，且物体在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态。重力加速度为g。【出处：21教育名师】
（1）求物体处于平衡位置时弹簧的长度；
（2）选物体的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x表示物体相对于平衡位置的位移，证明物体做简谐运动；www-2-1-cnjy-com
（3）求弹簧的最大伸长量；
（4）为使斜面始终处于静止状态，动摩擦因数μ应满足什么条件（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力）？
【答案】（1） （2）见解析 （3） （4）