全日制高中物理必修② 高二物理复习教学案 第五章 机械能守恒定律
第四节 重力势能
班级 姓名 学号
学习目标:
1. 理解重力势能的概念，会用重力势能的定义式进行计算。
2. 理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关。
3. 理解知道重力势能的相对性和重力势能变化的绝对性。
4. 了解势能及弹性势能的概念。
学习重点: 1. 重力势能。
2. 重力势能的变化和重力做功的关系。
学习难点: 重力势能的变化和重力做功的关系。
主要内容:
一、重力的功
重力做功的特点
重力是恒力，结合课本上的探索，我们可以得出如下结论：
1.重力所做的功只跟初位置和末位置的高度差有关，跟物体运动的路径无关。
2.因为重力是恒力，大小恒定，方向总是竖直向下，根据恒力做功的公式可知，重力做功的大小由重力大小和重力方向上位移的大小即竖直方向上的高度差决定，与其他因素无关，所以只要起点和终点的位置相同，不论沿着什么路径由起点到 终点，沿着直线路径也好，沿着曲线路径也好，重力所做的功相同。
3.重力做功的大小等于重力与初、末两位置高度差的乘积。
WG=mgh1-mgh2=mgh
4.重力做功的这个特点，为我们提供了一个求重力做功的简单而重要的方法，也正因为重力做功有此特点，才能引入重力势能的概念。
二、重力势能EP
1.定义：通俗地说，物体由于被举高而具有的能量叫重力势能，用符号Ep表示，物体
的质量越大，离地越高，重力势能就越大。
2.定义式：EP=mgh，即物体的重力势能Ep等于物体的重量mg和它的高度h的乘积。
3.单位：在国际单位制中是焦耳(J)。
4.重力势能是状态量。
5.对重力势能相关问题的理解
(1) 重力势能的相对性。物体所处的高度h总是相对于某一水平面来说的，即高度具
有相对性。重力势能也具有相对性，它的数值决定于零势能位置(参考平面)的选择。
相对于不同的参考平面，在确定位置上的物体的重力势能有不同的值，这就是重力势能的相对性。例如：水平桌面离水平地面的高度为H，一小球在水平桌面上方h高处，选水平桌面为参考平面时，小球的重力势能为mgh；若选地面为参考平面，小球的重力势能就是mg(H+h)。选择哪个平面做参考平面，原则上是任意的，而不是硬性规定的，实际问题中选择哪个水平面作为参考平面 可视研究问题的方便而定。通常(没有特别说明时)选择地面作为参考平面。
(2)同一个物体在两个位置上重力势能的变化量是绝对的，与零势能位置的选择无关。
(3)重力势能是一个标量，没有方向，但有正负。Ep>0时，表示物体的重力势能比在
零势能位置时多；Ep（4）重力势能是属于系统的。如果没有地球，就没有重力，也就谈不上重力势能了，
所以重力势能是属于物体与地球所组成的系统所有的。(重力势能的这个特点与动能不同，动能是运动物体单独具有的)通常我们说物体具有多少重力势能，只是一种简略的习惯说法(严格地说应是，某物体与地球这一系统具有多少重力势能)。
三、重力势能的变化与重力做功的关系
1.重力势能的变化△EP
重力势能的变化又叫重力势能的增量(△EP)，指一个物体在运动过程中末状态的重力势能△EP2 (相对于参考平面的高度h2)与初状态的重力势能Ep1(相对于同一参考平面的高度h1)两者的差值，即：△Ep=Ep2—Ep1=mgh2-mgh1
2.重力势能的变化量与零重力势能参考平面的选择情况无关，这叫做重力势能变化的绝对性。
3．重力势能的变化与重力做功的关系
①力对物体做正功时，物体的重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功；
②重力对物体做负功(或者说物体克服重力做功)时，物体的重力势能增加，增加的 重力势能等于物体克服重力所做的功；
③其定量关系式为：WG=-△EP=EPl-EP2即重力对物体所做的功等于物体重力势能的增量的负值。
④要重力做功不等于零，重力势能就发生变化；也只有在重力做功不等于零时，重力势能才发生变化。以上结论不管是否有其他力对物体做功，也不管物体怎样运动均成立。
四、弹性势能
（1）定义：物体由于发生(弹性)形变而具有的能量叫弹性势能。卷紧了的发条、被拉弯了的弓、被拉伸或压缩的弹簧、击球时的羽毛球拍等都具有弹性势能。
（2）弹性势能存在于发生弹性形变的物体之中。
（3）弹性势能的大小跟物体的性质和形变的大小有关，形变越大，弹性势能越大。弹簧的弹性势能的大小由弹簧的劲度系数和形变量(拉伸或缩短的长度)共同决定，劲度系数越大，形变量越大，弹簧的弹性势能越大。
【例一】下列说法中正确的是 ( )
A．地球上的任何一个物体的重力势能都只有一个确定的值。
B．在地面上的物体具有的重力势能一定为零。
C．在不同高度的两个物体具有的重力势能可能相同。
D．在同一高度的两个物体具有的重力势能一定相同。
【例二】关于重力势能的下列说法中正确的是( )。
A．重力势能的大小只由重物本身决定。 B．重力势能恒大于零。
C．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零。
D．重力势能实际上是物体和地球所共有的。
【例三】如图所示，桌面距地面0．8m，一物体质量为2kg，放在距桌面0．4m的支架上。
(1)以地面为零势能位置，计算物体具有的势能，并计算物
体由支架下落到桌面过程中，势能减少多少
(2)以桌面为零势能位置，计算物体具有的势能，并计算物
体由支架下落到桌面过程中势能减少多少 （g取10 m／s2）
【例四】质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h，如图所示，若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中小球重力势能的变化分别为( )
A．mgh，减少mg(H-h) B．mgh，增加mg(H+h)
C．-mgh，增加mg(H-h) D．-mgh，减少mg(H+h)
【例五】质量是50kg的人沿着长150m、倾角为30°的坡路走上土丘，重力对他所做的功是多少 他克服重力所做的功是多少 他的重力势能增加了多少
【例六】10．如图所示，一根质量为m均匀铁链全长为L，其中5/8L平放在光滑水平桌面上，其余3/8L悬于桌边，如果从图示位置释放铁链，则当从释放铁链到末端B刚滑离桌边的过程中，铁链的重力势能变化了多少 (要求分别取桌面和地面为零势能参考平面进行计算。)
课后作业：
1．下列关于重力势能的说法正确的是( )
A．重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的。
B．重力势能的大小是相对的。
C．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功。
D．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零。
2．关于重力做功和重力势能的变化，下列叙述正确的是 ( )
A．做竖直上抛运动的物体，在上升阶段，重力做负功，重力势能减少。
B．做竖直上抛运动的物体，在上升阶段，重力做正功，重力势能增加。
C．做平抛运动的物体，重力势能在不断减少。
D．只要物体高度降低了，其重力势能一定在减少。
3．物体在运动过程中，克服重力做功50 J，则( )
A．重力做功50 J。B．物体的重力势能一定增加50 J。
C．物体若做加速运动，则重力势能增加一定大于50 J。
D．重力做功-50 J。
4．一个实心铁球与一个实心木球质量相等，将它们放在同一水平桌面上，下列说法中正确的是( )
A．若选地面为零势能参考平面，则铁球的重力势能大于木球的重力势能。
B．若选桌面为零势能参考平面，则铁球和木球的重力势能一定都为零。
C．无论选地面还是桌面为零势能参考平面，它们的重力势能一定相等。
D．铁球的重力势能可能小于木球的重力势能。
5．两个质量不同的小铁块A和B，分别从两个高度相同的光滑斜面和 圆弧斜坡的顶点滑向底部，如图所示，如果它们的初速度都为零，下列说法中正确的是( )
A．下滑过程中重力所做的功相等。
B．它们到达底部时动能相等。
C．它们到达底部时重力势能相等。
D．到达底部时的动能等于它们下滑过程中重力势能的减少量。
6．若物体m沿不同的路径I和II从A滑到B，如图所示，则重力所做 的功为( )
A．沿路径I重力做功最大。 B．沿路径II重力做功最大。
C．沿路径I和II重力做功一样大。 D．条件不足不能判断。
6．一个人从深4m的水井中匀速提取50N的水桶至地面，在水平道路上行走了12m，再匀速走下6m深的地下室，则此人用来提水桶的力所做的功为( )
A．500J B．1100J C．100J D．-100J
7．粗细均匀，长为5m，质量为60kg的电线杆横放在水平地面上，如果要把它竖直立起，至少要做____________J的功(g=lOm／s2)。
8．质量为m的物体沿倾角为θ的斜面下滑，t秒内下滑了s，则其重力势能改变了_______。
9．质量是100kg的球从1．8 m的高处落到水平板上，又弹回到1.25 m的高度。在整个过程中重力对球所做的功是多少 球的重力势能变化了多少 (g=lOm／s2)
10.一条长为L的铁链置于光滑水平桌面上，用手按住一端，使另一端长为L1的一段下垂于桌边，如图所示，放手后铁链下滑，则当铁链全部通过桌面的瞬间，铁链具有的速率为多少
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sunzhicheng 编撰 - 1 -全日制高中物理必修②教学案 第七章 万有引力与航天
§7-1行星的运动
班级 姓名 学号
主要内容:
一、地心说和日心说
l．地心说：在古代，以希腊亚里士多德为代表，认为地球是宇宙的中心。其它天体则 以地球为中心，在不停地运动。这种观点，就是“地心说”。公元二世纪，天文学家托勒密，把当时天文学知识总结成宇宙的地心体系，发展完善了“地心说”描绘了一个复杂的天体运动图象。
2．日心说：随着天文观测不断进步，“地心说”暴露出许多问题。逐渐被波兰天文学家哥白尼提出的“日心说”所取代。波兰天文学家哥白尼经过近四年的观测和计算，于1543年出版了“天体运行论”正式提出“日心说”。“日心说”认为，太阳不动，处于宇宙的中心，地球和其它行星公转还同时自转。“日心说”对天体的描述大为简化，同时打破了过去认为其它天体和地球截然有别的界限，是一项真正的科学革命。
二、开普勒行星运动定律
1．第谷的观测：丹麦天文学家第谷，他用了三十年时间观测，记录了行星、月亮、彗星的位置。虽然他没有得出行星运动的规律，但人们对第谷的780颗左右恒量的准确资料，仍给予很高的评价，为后人的研究提供了坚实的基础。
2．开普勒三大定律：
开普勒第一定律：也叫椭圆轨道定律，它的具体内容是：所有行星分别在大小不同的轨道上同绕太阳运动。人阳在这些椭圆的一个焦点上。他当时算出，火星的偏心率为0．093，是当时所知的在太阳系内最大的，因此椭圆轨道最为明显。他的这条定律否定了行星轨道为圆形的理论。
开普勒第二定律：对任意行星来说，他与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
开普勒第三定律：也叫周期定律，行星绕太阳运动轨道半长轴的立方与运动周期的平方成正比。
三、开普勒定律的近似处理
实际上，多数大行星的轨道与圆十分接近所以在中学阶段的研究中能够按圆处理。这样就可以说：
1．多数大行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心；
2．对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度大小)不变，即行星做匀速圆周运动；
3．所有行星轨道半径的三次方跟它公转周期的二次方的比值都相等。若用R表示行星轨道的半径，T代表公转周期，则比值k是一个与行星无关的常量。
【例一】已知木星绕太阳运转的周期为地球绕太阳转动周期的12倍，则木星绕太阳运行的轨道半长轴是地球绕太阳运行的轨道半长轴的多少倍
【例二】有两颗行星环绕某恒星运动，它们的运动周期之比为27：1，则它们的轨道半径之比为 （ ）
A．3：1 B．9：1 C．27：1 D．1：9
【例三】月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天。应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多少高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样。(已知地球半径R地=6．4×103km)
【例四】地球到太阳的距离为水星到太阳距离为2．6倍，那么地球和水星绕太阳运转的线速度之比是多少 (设地球和水星绕太阳的运动都可视为匀速圆周动)
【例五】某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运转半径的1/3，则此卫星的运转周期大约是几天 ( )
A．1—4天 B． 4—8天 C．8—16天 D．大于16天
课后作业：
1．关于日心说被人们所接受的原因是( )
A．以地球为中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题。
B．以太阳为中心，许多问题都可以解决，行星运动的描述也变得简单了。
C．地球是围绕太阳转的。 D．太阳总是从东面升起，从西面落下。
2．关于行星的运动，以下说法中正确的是 ( )
A．行星轨道的半长轴越长，自转周期就越大。 B．行星轨道的半长轴越长，公转周期就越大。
C．水星的半长轴最短，公转周期最大。 D．冥王星离太阳“最远”，绕太阳运动的公转周期最长。
3．开普勒关于行星运动的描述是 ( )
A．所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
B．所有的行星围绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上。
C．所有行星椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
D．所有行星椭圆轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相等。
4．2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年，人们已测得冥王星绕太阳公转周期为7．82×109s，则（）
A．新行星离太阳距离比冥王星远。 B．新行星离太阳距离比冥王星近。
C．新行星的质量比冥王星质量大。 D．新行星的公转周期比冥王星大。
5．已知两个行星的质量m1=2m2，公转周期T1=2T2，则它们绕太阳运转轨道的半长轴之比为 ( )
6．宇宙飞船进入一个围绕太阳运行的近乎圆形的轨道上运动，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，则宇宙飞船绕太阳运行的周期是( )
A．3年 B．9年 C．27年 D．81年
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第 1 页全日制高中物理必修②教学案 高二物理复习 第六章 曲线运动
§6-5圆周运动
班级 姓名 学号
学习目标:
1.知道什么是匀速圆周运动，理解匀速圆周运动是变速运动。
2.理解线速度的概念，知道线速度就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。
3.理解角速度、周期、频率和转速的概念，会用有关公式进行计算。
4.理解线速度、角速度、周期、频率和转速之间的关系，会用有关公式进行计算。
学习重点: 匀速圆周运动的线速度、角速度。
学习难点: 线速度、角速度和周期之间的关系。
主要内容:
一、匀速圆周运动
（1）定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。
（2）匀速圆周运动是最简单的圆周运动形式，也是最基本的曲线运动之一。匀速圆周运动是一种理想化的运动形式。许多物体的运动接近这种运动，具有一定的实际意义。一般圆周运动，也可以取一段较短的时间(或弧长)看成是匀速圆周运动。
（3）运动性质：是一种变速运动而绝非匀速运动。因为质点沿一圆周运动，做的是曲线运动，速度方向沿圆周的切线方向，时刻在改变，而匀速运动中质点的速度是个恒矢量，大小和方向都不变，且必是直线运动。
（4）匀速圆周运动应理解为“匀速率”圆周运动。因为“在相等的时间里通过的圆弧长度相等”，指的是速率不变。
二、描述匀速圆周运动快慢的物理量
(1)线速度v
①意义：描述质点沿圆弧运动的快慢，线速度越大，质点沿圆弧运动越快。
②定义：线速度的大小等于质点通过的弧长s与所用时间t的比值。
③单位：m/s。
④矢量：方向在圆周各点的切线方向上。
⑤就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。
⑥质点做匀速圆周运动时，线速度大小不变，但方向时刻在改变，故其线速度不是恒矢量。
(2)角速度ω
①定义：连接质点和圆心的半径(动半径)转过的角度跟所用时间的比值，叫做匀速圆周运动的角速度。
②单位：rad/s(弧度每秒)。
③矢量(中学阶段不讨论)．
④意义：
⑤质点做匀速圆周运动时，角速度ω恒定不变。
(3)周期T
①定义：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。
②单位：s(秒)。
③标量：只有大小。
④意义：定量描述匀速圆周运动的快慢。周期长说明运动得慢，周期短说明运动得快。
⑤质点做匀速圆周运动时，周期恒定不变。
(4)频率f
①定义：周期的倒数(每秒内完成周期性运动的次数)叫频率。
②单位：Hz(赫)。
③标量：只有大小。
④意义：定量描述匀速圆周运动的快慢，频率高说明运动得快，频率低说明运动得慢。
⑤质点做匀速圆周运动时，频率恒定不变。
(5)转速n
①定义：做匀速圆周运动的质点每秒转过的圈数。
②单位：在国际单位制中为r/s(转每秒)；常用单位为r/min(转每分)。1 r/s=60 r/min。
③标量：只有大小。
④意义：实际中定量描述匀速圆周运动的快慢，转速高说明运动得快，转速低说明运动得慢。
⑤质点作匀速圆周运动时，转速恒定不变。
【例一】关于匀速圆周运动，下列说法中正确的是
A.匀速圆周运动是匀速运动. B．匀速圆周运动是线速度不变的运动.
C．匀速圆周运动是角速度不变的运动. D．匀速圆周运动是变速运动.
【例二】一个电钟的秒针长20cm，它的针尖的线速度等于_______，角速度等于______。
【例三】在速率、速度、角速度、周期、频率等物理量中，在匀速圆周运动中保持不变的是 。
【例四】一个飞轮的半径是2m，转速是120r/min，则它频率是_______周期是______角速度是_________轮边缘各点的线速度大小是____________。
【例五】如图是皮带传动的示意图，己知大轮和小轮的半径之比，r1：r2=2：1， B、C两点分别是大、小轮边缘上的点，A点距O的距离为r1/2。试求：
（1）B、C两点的线速度之比。
（2）B、C两点的角速度之比。
（3）A、B、C三点的线速度之比。
【例六】观察自行车的主要传动部件，了解自行车是怎样用链条传动来驱动后轮前进的，如图，其中右图是链条传动的示意图，两个齿轮俗称“牙盘”。试分析并讨论
(1)同一齿轮上各点的线速度、角速度是否相同
(2)两个齿轮相比较，其边缘的线速度是否相同 角速度是否相同 转速是否相同
【例七】如图所示，直径为d的纸筒以角速度绕垂直于纸面的轴匀速转动。(图示为截面)。从枪口射出的子弹沿直径穿过圆筒，在圆周上留下a，b两个弹孔。已知ao与bo的夹角为θ，求子弹的速度。
课后作业：
1．物体做匀速圆周运动，下列说法正确的是 ( )
A．在相等的时间内转过的弧长相等。
B．在相等的时间内物体通过的位移一定相同。
C．线速度是一个不变的物理量。
D．角速度是一个不变的物理量。
2．通常机械表的秒针正常转动的角速度大约是 ( )
A．0.65 rad/s B 0.1 rad/s
C．1rad/s D．6rad/s
3．A、B二质点分别做匀速圆周运动，在相等时间内，它们通过的弧长之比SA：SB =3：2，而通过的圆心角之比θA：θB=2：3，则它们的周期之比TA：TB= ， 角速度大小之比ωA：ωB= ，线速度之比VA：VB= ．
4．对于作匀速圆周运动物体( )
A．线速度大的角速度一定大。
B．线速度大的周期一定小。
C．角速度大的半径一定小。
D．角速度大的周期一定小。
5．甲、乙、丙三个物体，甲放在广州，乙放在上海，丙放在北京．当它们随地球一起转动时，则( )
A．甲的角速度最大、乙的线速度最小。
B．丙的角速度最小、甲的线速度最大。
C．三个物体的角速度、周期和线速度都相等。
D．三个物体的角速度、周期一样，丙的线速度最小。
6．在匀速圆周运动中，下列物理量中不变的是( )
A．角速度 B．线速度
C．向心加速度 D．作用在物体上合外力的大小
7．关于角速度和线速度，下列说法正确的是( )
A．半径一定，角速度与线速度成反比 B．半径一定，角速度与线速度成正比
C．线速度一定，角速度与半径成正比 D．角速度一定，线速度与半径成反比
8．时针、分针和秒针转动时，下列正确说法是( )
A．秒针的角速度是分针的60倍 B．分针的角速度是时针的60倍
C．秒针的角速度是时针的360倍 D．秒针的角速度是时针的86400倍
9．机械手表中的分针与秒针可视为匀速转动，分针与秒针从重合至第二次重合，中间经历的时间为( )
A．1分钟 B．59/60分
C．60/59分 D．61/60分
10．如图，靠摩擦传动做匀速转动的大小两轮接触面互不打滑，大轮的半径是小轮的2倍。A、B分别为大、小轮边缘上的点，C为大轮上一条半径的中点。则( )
A如果两个做匀速圆周运动质点的线速度相等，半径小的角速度大。
B．如果两个做匀速圆周运动质点的角速度相等，半径大的线速度大。
C．如果两个做匀速圆周运动质点的半径相等，角速度大的线速度大。
11．一物体在水平面内沿半径R=20 cm的圆形轨道做匀速圆周运动，线速度V=0.2m/s，那么，它的角速度为__________rad／s，它的周期为__________。
12如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，
求（1）小球的初速度v0，（2）圆盘转动的角速度ω．
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5.9实验：验证机械能守恒定律
班级________姓名________学号_____
学习目标:
1. 学会利用自由落体运动验证机械能守恒定律。
2. 进一步熟练掌握应用计时器打纸带研究物体运动的方法。
学习重点: 1. 验证机械能守恒定律的实验原理和步骤。
2. 验证机械能守恒定律实验的注意事项。
学习难点: 验证机械能守恒定律实验的注意事项。
主要内容:
一、实验目的
验证机械能守恒定律。
就是通过实验来研究物体自由下落过程中动能与势能的变化，从而验证机械能守恒定律。
二、实验原理
物体在自由下落过程中，重力势能减少，动能增加。如果忽略空气阻力，只有重力做功，物体的机械能守恒，重力势能的减少等于动能的增加。设物体的质量为m，借助打点计时器打下纸带，由纸带测算出至某时刻下落的高度h及该时刻的瞬时速度v；进而求得重力势能的减少量│△Ep│=mgh和动能的增加量△EK=1/2mv2；比较│△Ep│和△EK，若在误差允许的范围内相等，即可验证机械能守恒。
测定第n点的瞬时速度vn：依据“物体做匀变速直线运动，在某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度”，用公式vn=（hn+1-hn-1）/2T计算(T为打下相邻两点的时间间隔)。
三、实验器材
电火花计时器(或电磁打点计时器)，交流电源，纸带(复写纸片)，重物(带纸带夹子)，导线，刻度尺，铁架台(带夹子)。
四、实验步骤
(1)按图装置固定好计时器，并用导线将计时器接到电压合适的交流电源上(电火花计时器要接到220 V交流电源上，电磁打点计时器要接到4 V～6 V的交流低压电源上)。
(2)将纸带的一端用小夹子固定在重物上，使另一端穿过计时器的限位孔，用手竖直提着纸带，使重物静止在靠近计时器的地方。
(3)接通电源，松开纸带，让重物自由下落，计时器就在纸带上打下一系列小点。
(4)换几条纸带，重做上面的实验。
(5)从几条打上了点的纸带上挑选第一、二两点间的距离接近2 mm且点迹清晰的纸带进行测量。
(6)在挑选出的纸带上，先记下打第一个点的位置0(或A)，再任意选取几个点1、2、3(或B、C、D)等，用刻度尺量出各点到0的距离h1、h2、h3等，如图所示。
(7)用公式vn=（hn+1-hn-1）/2T计算出各点对应的瞬时速度v1、v2、v3等。
(8)计算出各点对应的势能减少量mghn和动能的增加量1/2mvn2的值，进行比较，得出结论。
四、实验记录
五、实验结论
在只有重力做功的情况下，物体的重力势能和动能可以相互转化，但机械能的总量保持不变。
六、实验注意事项
(1)计时器要竖直地架稳、放正。架稳就是要牢固、稳定。重物下落时它不振动；放正就是使上下两个限位孔在同一竖直平面内一条竖直线上与纸带运动方向相同，以减小纸带运动时与限位孔的摩擦(可用手提住固定好重物的纸带上端，上下拉动纸带，寻找一个手感阻力最小的位置)。
(2)打点前的纸带必须平直，不要卷曲，否则纸带在下落时会卷到计时器的上边缘上，从而增大了阻力，导致实验误差过大。
(3)接通电源前，提纸带的手必须拿稳纸带，并使纸带保持竖直，然后接通电源，待计时器正常工作后，再松开纸带让重物下落，以保证第一个点迹是一个清晰的小点。
(4)对重物的要求：选用密度大、质量大些的物体，以减小运动中阻力的影响(使重力远大于阻力)。
(5)纸带的挑选：应挑选第一、二两点间的距离接近2 mm且点迹清晰的纸带进行测量。这是因为：本实验的前提是在重物做自由落体运动的情况下，通过研究重力势能的减少量与动能的增加量是否相等来验证机械能是否守恒的，故应保证纸带(重物)是在打第一个点的瞬间开始下落。计时器每隔O．02 s打一次点，做自由落体运动的物体在最初0．02 s内下落的距离h1=1/2gt2=1/2×9．8×0．022m=0．002 m=2 mm，所以若纸带第一、二两点间的距离接近2 mm，就意味着重物是在打第一个点时的瞬间开始下落的，从而满足本次实验的前提条件(打第一个点物体的初速度为零，开始做自由落体运动)。
(6)测量下落高度时，必须从起点o量起。为了减小测量^的相对误差，选取的计数点要离O点适当远些(纸带也不宜过长，其有效长度可在60 cm～80 cm以内)。
(7)本实验并不需要知道重力势能减少量和动能增加量的具体数值，只要对mgh与1/2mv2进行比较（实际上只要验证1/2v2=gh即可）以达到验证机械能守恒的目的，所以不必测出重物的质量。
七、误差分析
(1)做好本实验的关键是尽量减小重物下落过程中的阻力，但阻力不可能完全消除。本实验中，误差的主要来源是纸带摩擦和空气阻力。由于重物及纸带在下落中要不断地克服阻力做功，因此物体动能的增加量必稍小于重力势能的减少量，这是系统误差。减小系统误差的方法有选用密度大的实心重物，重物下落前纸带应保持竖直，选用电火花计时器等。
(2)由于测量长度会造成误差，属偶然误差，减少办法一是测距离都应从起点0量起，下落高度h适当大些(过小，h不易测准确；过大，阻力影响造成的误差大)，二是多测几次取平均值。
【例一】在利用重物做自由落体验证机械能守恒定律的实验中，下列说法中正确的是（ ）
A．选重锤时稍重一些的比轻的好。
B．选重锤时体积大一些的比小的好。
C．实验时要用秒表计时，以便计算速度。
D．打点计时器选用电磁打点计时器比电火花计时器要好。
【例二】某同学做验证机械能守恒定律的实验，得到下表的实验数据，m=0．30 kg，
G=9．8 m／s2
请根据已测的数据和实验方法，通过计算，把v、△Ek、△Ep的数值填在对应的空
格上。
【例三】如图所示，在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用的电源的频率为50Hz，查得当地的重力加速度g=9．80 m／s2，测得所用重物的质量为1．00kg，实验中得到一条清晰的纸带，把第一点记作O，另选连续4个点A、B、C、D作为测量的点．经测量知道A、B、C、D各点到0点的距离分别为62．99 cm，70．18 cm，77．76 cm，85．73 cm根据以上数据，可知重物由0点运动到C点，重力势能的减少量等于_________J，动能的增加量等于___________J。(取3位有效数字)
【例四】在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，查得当地的重力加速度g=9．80m/s2。某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测量时计数点对应刻度尺上的读数如图所示。图中O点是打点计时器打出的第一个点，A、B、C、D分别是每打两个点取出的计数点。根据以上数据，可知重物由O点运动到B点时：
(1)重力势能的减少量为多少
(2)动能的增加量是多少
(3)根据计算的数据可得出什么结论 产生误差的主要原因是什么
【例五】某同学做验证机械能守恒定律实验时，不慎将一条选好的纸带的前面部分损坏，剩下的一段纸带上各点距选定的起点问的距离分别为hl2=2．80 cm，h13=6．00 cm，hl4=9．60 cm，h15=13．60cm，h16—17．90 cm，如图所示。已知接计时器的交流电源的频率为50 Hz，当地重力加速度g=9．80 m／s2，请利用剩下的纸带验证机械能是否守恒 并对结果进行讨论。
【例六】在验证机械能守恒定律的实验中，设打点时间间隔为T，某同学得到一条纸带如图所示，对于求前4个点的速度，有三种作法：
【例七】在“验证机械能守恒定律”的实验中，某同学得如图所示的纸带，测得A、B两
点间距离为7．19 cm，A、C两点间距离为14．77 cm，A、D两点间距离为22．74 cm，A、E两点间距离为31．10 cm。已知当地重力加速度g=9．80 m／s2，计时器接交流电源的频率为50 Hz，物体质量为m=1．O kg。
(1)通过计算判断重锤在下落过程中机械能是否守恒；
(2)求重锤在下落过程中受到的平均阻力大小。
【例八】用气垫导轨装置验证机械能守恒定律，先非常仔细地把导轨调成水平，然后如图所示和垫块把导轨一端垫高H。滑块m上面装l=3 cm的挡光框，使它由轨道上端任一处滑下，测出它通过光电门Gl和G2时的速度v1和v2，就可以算出它由Gl到G2这段过程中动能的增加量△Ek=1/2m（v22-v12）；再算出重力势能的减少量△Ep=mgh，比较△Ek与△Ep的大小，便可验证机械能是否守恒。
(1)滑块的速度vl、v2如何求出 滑块通过G1时的高度h如何求出
(2)若测得图中L=1 m，s=O．5 m，H=20 cm，m=500g，滑块通过G1和G2的时间分别为5．O×l0-2S和2．0×10-2s，当地重力加速度g=9．80 m／s2，试判断机械能是否守恒。
课后作业：
补充习题
1．在验证机械能守恒定律的学生实验中，若两限位孔不在同一竖直线上，则给实验带来的影响是 ( )
A．实验结果出现势能的减小量大于动能的增加量。
B．实验结果出现势能的减少量小于动能的增加量。
C．纸带上打的点出现点迹不清晰的现象。
D．纸带上打的点相邻两点间时间间隔不再相等。
2．在验证机械能守恒定律的实验中，下列作法正确的是 ( )
A．使用电火花计时器比用电磁打点计时器要好。
B．电火花计时器应接4～6 V的低压交流电源。
C．操作时应先放纸带再接通电源。
D．求重力势能减少量时，重力加速度值应从纸带求出。
3．在验证机械能守恒定律的实验中，需要直接测量的物理是 ( )
A．重锤的质量 B．重锤下落的时间
C．重锤下落的高度 D．重锤的瞬时速度
4．在验证机械能守恒定律的实验中，重物质量M=1kg，纸带上打的点如图所示，打点计时器外接50 Hz的低压交流电源，则：
(1)纸带的哪一端与重物相连；
(2)打点计时器打下B点时重物的速度；
(3)若g=9．80 m／s2，则从起点0到打B点的过程中机械能是否守恒 通过计算验证。
5．在验证机械能守恒定律的实验中，若以v2/2为纵轴，以重物下落距起始点的下降高度h为横轴，根据实验数据画出的v2/2一h的图线应是什么形状才能说明机械能是守恒的 图线的斜率表示什么物理意义
6．利用一只秒表可以估测用手急速竖直上抛小球能达到的最大高度，应如何测量 若已知小球的质量为m，则人抛出时对小球做的功为多少
7．在利用重锤自由下落验证机械能守恒定律的实验中，
(1)在处理纸带时为什么不取连续5个点为1个计数点，便于计算瞬时速度
(2)利用这个实验也可以测出重锤下落的加速度a，如图所示。根据纸带，选取连续打出的5个点A、B、C、D、E，测出A距离起始点o的距离为s0，点A和C间的距离为s1，点C和E间距离为s2，使用的交流电频率为f，则根据已知的数据和条件，可求得加速度a的表达式为a=_____________。
(3)在验证机械能定律的实验中发现，重锤减小的重力势能总是大于动能的增加，主要原因是因为重锤在下落过程中存在着阻力作用，若已知当地重力加速度值为g，为求受到的阻力大小，还需要测量的物理量是___________。试用题中的已知数据和还需要测量的物理量表示重锤在下落过程中受到的平均阻力大小。
课后作业：
1．在“验证机械能守恒定律”的实验中，需要直接测量和间接测量的数据是重物的 ( )
A．质量 B．下落时间 C．下落高度 D．瞬时速度
2．选择纸带时，较为理想的是 ( )
A．点迹小而清晰的 B．点迹粗的
C．第一、二点距离接近2mm的 D．纸带长度较长的(40---50cm)
3．在“验证机械能守恒定律”的实验中，有下列器材可供选择：
铁架台、打点计时器、复写纸、低压直流电源、天平、秒表、导线、开关。其中不必要的器材是__________。缺少的器材是__________。
4．下列实验步骤中，合理的顺序是
A．把重物系在夹子上，纸带穿过计时器，上端用手提着，下端夹上系重物的夹子，让夹子靠近打点计时器。
B．把打点计时器接入学生电源交流输出端，输出电压调在6V。
C．把打点计时器固定在铁架台上，使两个限位孔在同一竖直线上。
D．拆下导线，整理器材。
E．接通电源，释放纸带。
F．断开电源，更换纸带。再进行两次实验。
G．在三条纸带中选取最合适的一条，再纸带上选几个点，进行数据处理。
5.在“验证机械能守恒定律”的实验中，电源频率为50Hz。当地重力加速度g=9．8m/s2，测得所用重物质量是1．00kg，甲、乙、丙三同学分别用同一装置打出三条纸带，量出各纸带上第一、二两点间的距离分别是0．18cm，0．19cm和0．25cm，可以看出其中一个人在操作上有误，具体原因是______________________，选用第二条纸带，量得三个连续A、B、C到第一点的距离分别是15．55cm、19．20cm和23．23cm，当打点计时器打在B点时，重物重力势能减小量为__________________J，重物的动能是_____________________J。
6. 在“验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器所用电源频率为50Hz，当地重力加速度g=9．8m/s2，测得所用重物质量是1．00kg，实验中得到一条点迹清晰的纸带，把第一个点计作O，另选连续的四个点A、B、C、D作为测量的点，经测量知道A、B、C、D各点到O点的距离分别是62.99cm、70.18cm、77．76cm、85．73cm，根据以上数据。可知重物由O点运动到C点，重力势能的减少量为_______________J，动能的增加量等于__________J。（取3位有效数字）。
7．在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，对第一个计数点的要求为_______________。用__________方法可以判断满足了这个要求。实验时必须知道重锤的动能增加量应小于重力势能减少量，而在实验计算中却可能出现动能增加量大于重力势能减少量，这是由于______________。
8．在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，(1)若应用公式v=gt计算即时速度进行验证，打点计时器所接交流电的频率为50赫兹，甲、乙两条实验纸带，如图所示，应选__________纸带好。(2)若通过测量纸上某两点间距离来计算即时速度，进行验证，设已测得点2到4间距离为s1,点0到3间距离为s2，打点周期为T，为验证重物开始下落到打点计时器打下点3这段时间内机械能守恒、实验后，s1、s2和T应满足的关系为T=____________。
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第课/共课 编撰： 第 5 页 年 月 日全日制高中物理必修②教学案 高二物理复习 第六章 曲线运动
§6-8生活中的圆周运动
班级 姓名 学号
主要内容:
一、火车转弯：
(1)内外轨高度相同时，转弯所需的向心力由
_____________力提供。
(2)外轨高度高于内轨，火车按设计速度行驶时，火车转弯所需的向心力由____________提供。火车实际行驶速度大于设计速度时，其转弯所需的向心力由
___________力提供。
(3)若两轨间距为d，外轨比内轨高h，轨道转弯半径为R， 则此处轨道的设计转弯速度为_________________。
二、汽车过拱桥问题研究：
1．汽车通过拱桥顶端时，向心力由_____________提供。
2．汽车通过拱桥顶端时，向心加速度方向____________，所以汽车处于_______(填超重或失重)状态，车对桥的压力____________车的重力。
所以
3．若桥面半径为R，要保证车不离开桥面，车行驶的最大速度不能超过多少
三、汽车通过凹桥面问题研究
与上面的结论对比。
四、航天器中的失重现象
分析航天员在太空中的受力情况。航天员受到的重力mg与支持力FN的合力提供向心力。
从公式看出，航天员在太空中处于失重状态，如果，则座舱对航天员的支持力FN=0。
五、离心运动
做匀速圆周运动的物体，在一定条件下，做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动。
1、离心干燥机、洗衣机脱水筒、离心沉淀机、制造无缝钢管等。
2．转动的砂轮、飞轮限速。
转动的砂轮、飞轮，当转速过高时，砂轮、飞轮内部分子间的相互作用力 不足以提供所需的向心力时，离心运动会使它们破裂，酿成事故，因此，高速转动的砂轮、飞轮不准超过允许的最大转速
3、汽车转弯：
(1)路面水平时转弯所需的向心力由________________力提供，若转弯半径为R，路面与车轮之间的最大静摩擦为车重的K倍，汽车转弯的最大速度为_____________。
(2)高速公路的转弯处，公路的外沿设计的比内沿略高，若汽车以设计速度转弯时，汽车转弯的向心力由_______________力提供。
六、水平面内的圆周运动分析
【例一】圆锥摆：如图所示，质量可忽略，长度为L的不可伸长的细线系着一个质量为m的小球在水平面内作匀速圆周运动，细线和小球的运动轨迹形成一个圆锥，故称为圆锥摆。试分析：(1)圆锥摆向心力的来源。(2)若摆线与竖直方向的夹角为θ，摆动的周期为多少
七、竖直平面内的圆周运动分析：
【例二】小球固定在轻直杆的一端，球随杆一起绕0在竖直平面内做圆周运动，己知杆长为l，当小球运动到最高点时，以下说法中正确的是( )
A．小球速度至少等于 B．小球对杆的作用一定是压力；
C．小球对杆的作用一定是拉力 D．小球对杆的作用可能是压力，也可能是拉力．
【例三】物体放在水平圆盘上，当圆盘绕竖直轴转动时，物体相对于圆盘静止，则提供物体作圆周运动的向心力是( )
A．重力；B．弹力；C．摩擦力：D．万有引力
【例四】在下列情况中，汽车对凸形桥顶部的压力最小的是( )
A．以较小的速度驶过半径较大的桥；
B．以较小的速度驶过半径较小的桥；
C．以较大的速度驶过半径较大的桥：
D．以较大的速度驶过半径较小的桥．
【例五】汽车在半径为r的水平弯道上转弯，如果汽车与地面的滑动摩擦系数为μ，那么使汽车发生侧滑的最小速率是：( )
A． B． C．D．
【例六】细绳一端系上盛水的小桶，另一端拿在手中，现使小桶在竖直平面内做圆周运动．已知绳长为l，要使桶在最高点时水不流出，则此时水桶角速度的最小值应是( )
A． B．g/l C．
【例七】 用细线拴住一个小球并使之在水平内做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )
A．在角速度相同的条件下，线越短越容易断；
B．在角速度相同的条件下，线越长越容易断；
C．在线速度相同的条件下，线越长越容易断；
D．线速度越小，线越长越容易断．
sunzhicheng编撰 - 1 -全日制高中物理必修②教学案 高二物理复习 第七章 万有引力与航天
§7-2太阳与行星间的引力
§7-3万有引力定律
班级 姓名 学号
主要内容:
一、太阳对行星的引力
牛顿在前人对惯性研究的基础上，开始思考“物体怎样才会不沿直线运动”这一问题。他的回答是：以任何方式改变速度(包括改变速度的方向)都需要力。这就是说，使行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力应该就是太阳对它的引力。
太阳对行星的引力F跟行星到太阳的距离r有关，然而它们之间有什么定量关系
根据开普勒行星运动第一、第二定律，行星以太阳为圆心做匀速圆周运动。太阳对行星的引力，就等于行星做匀速圆周运动的向心力。
1．设行星的质量为m，速度为v，行星到太阳的距离为r，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力F=mv2/r
2．天文观测难以直接得到行星运动的速度v，但可得到公转的周期T，则v=2πr/T，代入上式
得到F=4π2mr/T2
3．不同行星的公转周期是不同的，F跟r的关系式中不应出现周期T，由开普勒第三定律知T2=r3/k，代入上式得到F=4π2km/r2
4．从上式可以看出，4π2k是是常量，对于任何行星是相同的。因此，太阳对行星的引力F与m/r2成正比，即F∝m/r2，这表明：太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比。
二、行星对太阳的引力
根据牛顿第三定律，太阳与行星之间的相互作用地位是平等的，设太阳的质量为M，则行星对太阳的引力F′，F′∝M/r2
三、太阳与行星间的引力
由于F∝m/r2、F′∝M/r2。而F和F′大小又是相等的，所以我们可以概括地说，太阳与行星间的引力大小与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比，即：
F ∝Mm/r2 写成等式为F=G Mm/r2
式中G是比例系数，与太阳和行星无关。 太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。
从行星运动推出的引力规律，也许适用与万物之间，但这只是一种猜想。天上和地下是不是遵循同样的规律，还要经过检验。
四、月一地检验
为了验证地面上的重力与地球吸引月球，太阳吸引行星的力是同一性质的力，遵循同样的规律，牛顿做了著名的“月-地”检验。基本想法是：如果重力和星体间的引力是同一性质的力，都与距离的二次方成反比关系，那么月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度就是应该是地面重力加速度的1/3600，因为月心到地心的距离是地球半径的60倍。牛顿计算了月球的向心加速度，结果证明他的想法是正确的。
【例一】查找有关数据知：地球表面的重力加速度是9.8m/s2，地球的半径r＝6.37×106 m。已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径R＝3.84×108 m，周期是 27.3 天。请证明：地球吸引月球的力跟地球吸引地面上苹果的力是同一种力。
五、万有引力定律
1．内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。
2．公式：
3． 引力常量G：适用于任何两个物体，它在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力，引力常量的标准值为G=6．67259×10-11N·m2/kg2，通常取G=6．67×10-11N·m2/kg2。
4．重大意义：万有引力定律的发现，是17世纪自然科学最伟大的成果之一。它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一了起来，对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响。它第一次揭示了自然界中一种基本相互作用的律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。
5．对定律的理解
(1)普遍性：引力存在于宇宙间任何有质量的物体之间，是自然界中一种基本相互作用的规律。
(2)相互性：两个物体间的引力是一对作用力与反作用力。
(3)宏观性：微观粒子质量很小，之间的引力很小，可忽略不计；一般的两个物体间的引力也很小，(例如人与人间)，也可忽略不计．在天体与天体间，天体与一般物体间的引力很大或较大，引力才有宏观上的意义。
【例二】对于公式F=Gm1m2/r2正确的理解是 ( )
A．m1与m2之间的相互作用力，总是大小相等、方向相反，是一对平衡力。
B．m1与m2之间的相互作用力，总是大小相等、方向相反，是一对作用力与反作力。
C．当r趋近于零时，F趋向无穷大。
D．当r趋近于零时，公式不成立。
六、引力常量的测定
1、实验装置：卡文迪许扭秤(见图)
2、卡文迪许扭秤的“微小放大”作用
卡文迪许用扭秤实验证明了牛顿的万有引力定律是正确的，并则出了引力常量。卡文迪许扭秤巧妙之处在于：
(1)通过安装T形架，将力的测量转变为力矩的测量，力臂可取得较大，使转动效果更明显；
(2)金属丝的扭转角度通过用平面镜使光线偏转的方法测量；
(3)反射光线偏转角度再通过光斑射到远处的直尺上，测量光斑的移动距离求出反射光线的偏转角度。
把微小的力的测量转变为较大力矩的测量，这是一次“放大”；把微小的偏转角的测量较变为较大的距离测量，这又是一次“放大”。其方法之巧妙，开创了测量微小力的新时代。在学习中我们应认真体会科学家们的科学思想方法和科学态度。
【例三】关于引力常量G，下列说法中正确的是 ( )
A．G值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值，可用万有引力定律进行定量计算。
B．引力常量G的大小与两物体质量乘积成反比，两物体间距离的平方成正比。
C．引力常量G的物理意义是，两个质量都是1kg的物体相距1 m相互吸引力为6．67×10-11N
D．引力常量G是不变的，其值大小与单位制的选择无关。
【例四】地球质量是月球质量的81倍，一飞行器在地球和月球的连线上，当地球对它的引力和月球对它的引力恰好相等时，飞行器距地心与距月心的距离之比为多少
课后作业：
1．两个质量均匀的球体，相距r，它们之间的万有引力为10-8牛，若它们的质量、距离都增加为原来2
倍，则它们间的万有引力为（ ）
A．4×10-8牛 B．10-8牛 C．1/4×10-8牛 D．10-4牛
2．两个大小相同的实心小球(质量分布均匀)紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若两个半径是小球2倍的相同材料制成的实心大球紧靠一起，则它们之间的万有引力为 （）
A．2F B． 4F C．8F D．16F
3．月球表面的重力加速度为地球表面上重力加速度的1/6，一个质量为600kg的飞行器到达月球后（ ）
A．在月球上质量仍为600 kg
B．在月球表面上的重量为980 N
C．在月球上的质量小于600 kg
D．在月球表面的重量小于980 N
4．两物体间万有引力大小为F1，若当两物体间距离减小x，此时两物体间万有引力大小变为F2，两物体可看为质点，则由已知条件可求出 ( )
A．两物体的质量 B．两物体初始位置间的距离
C．万有引力常量 D．条件不足，无法求出以上任何一个
5．两个质量分别为m1和m2的均匀球体，两球心间距离为L，且m1=1/2m2，则两球心连线上的一质点，受到的引力的合力为零的位置在 ( )
A．距m1球心1/4L处 B．距m2球心1/4L处
C．距m1球心()L处 D．距m2球心()L处
6．若地球绕太阳公转周期为Tl，轨道半径为R1；月球绕地球运转的周期为T2，轨道半径为R2，则太阳质量是地球质量的多少倍
7．宇宙飞船由地球飞向月球是沿着它们的连线飞行的，途中经某一位置时飞船受地球和月球引力的合力为零，已知地球和月球两球心间的距离为3．84×108m，地球质量是月球质量的81倍。试计算飞船受地球引力和月球引力的合力为零的位置距地球中心的距离
8．已知地球的质量为5．89×1024kg，太阳的质量为2．0×1030kg，地球绕太阳公转的轨道半径为1．5×1011m(取G=6．67×10-11N·m2/kg2)。求：
(1)太阳对地球的引力大小；
(2)地球绕太阳运转的向心加速度。
9．如图所示，在一个半径为R、质量为M的均匀球体中，紧贴球的边 缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后，对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d的质点m的引力是多大
第 3 页全日制高中物理必修②教学案 高二物理复习 第六章 曲线运动
§6-1 曲线运动
班级 姓名 学号
学习目标:
1.知道曲线运动中速度的方向，理解曲线运动是一种变速运动。
2.掌握物体作曲线运动的条件。
3.能运用牛顿运动定律，推出物体作曲线运动的条件。
学习重点: 曲线运动瞬时速度方向。
学习难点: 物体作曲线运动的条件。
主要内容:
一、什么是曲线运动
物体运动径迹是曲线而不是直线的运动称为曲线运动。曲线运动比直线运动复杂得多，而自然界中普遍发生的运动大多是曲线运动，所以运用已学过的运动学的基本概念和动力学的基本规律——牛顿运研究曲线运动问题是十分必要的。
二、曲线运动的速度方向
1．质点做曲线运动时，速度方向是时刻改变的。
2．质点在某一点(或某一时刻)的速度方向是在曲线的这一点的切线方向上。
三、曲线运动的性质，一定是变速运动
因为速度是矢量，既有大小，又有方向。当速度的大小发生改变，或者速度的方向发生改变，或者速度的大小和方向都发生改变，就表示速度矢量发生了变化。而曲线运动中速度的方向时刻在改变(无论速度大小是否改变)，即速度矢量时刻改变着，所以曲线运动必是变速运动。
四、做曲线运动的物体一定具有加速度，所受合外力一定不等于零
做曲线运动的物体的速度时刻在改变，即运动状态时刻在改变着，由牛顿运动定律可知，力是改变物体运动状态原因即改变速度的原因，力是产生加速度的原因。而加速度等于速度的变化△v与时间t的比值。只要速度有改变，即△v≠O，就一定具有加速度。
五、物体做曲线运动的条件
1．当合外力的方向与初速度在同一直线上的情况下，合外力所产生的加速度只改 变速度的大小，不改变速度的方向，此时物体只能作直线运动。
2．运动物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，合外力所产生的加速度就不但可以改变速度的大小，而且可以改变速度的方向，物体将做曲线运动。
【例一】下列说法中正确的是 ( )
A.做曲线运动物体的速度方向一定发生变化.B.速度方向发生变化的运动一定是曲线运动.
C.速度变化的运动一定是曲线运动. D．加速度变化的运动一定是曲线运动.
【例二】如图所示，抛出的石子做曲线运动。试在图中画出石子沿这条曲线运动时在A、B、C、D各点的速度方向和所受力的图示。
【例三】下列说法中正确的是( )
A.物体在恒力作用下不可能做曲线运动.
B.物体在变力作用下一定做曲线运动.
C．物体在恒力或变力作用下都可能做曲线运动.
D．做曲线运动的物体，其速度方向与加速度方向一定不在同一直线上.
【例四】如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受力反向，大小不变，则由F变为-F，在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是 ( )
A.物体不可能沿曲线Ba运动。 B．物体不可能沿直线Bb运动。
C．物体不可能沿曲线Bc运动。 D．物体不可能沿原曲线由B返回A。
练习
1.关于做曲线运动物体的速度和加速度的说法中正确的是 ( )
A．速度方向不断改变，加速度方向不断改变。 B．速度方向不断改变，加速度一定不为零。
C．加速度越大，速度的大小改变得越快。 D．加速度越大，速度改变得越快。
2.物体做曲线运动（ ）
A．速度的方向时刻在改变。B．速度的大小一定会改变。
C．速度的方向不能确定。 D．不一定是变速运动。
3. 质点在三个恒力F1、F2和F3的作用下，处于平衡状态，若突然撤去F1，并保持F2和F3的大小和方向不变，之后质点的运动( )
A．一定沿F1的反方向做匀加速直线运动。 B．一定做匀变速运动。
C．一定做直线运动。 D．一定做曲线运动。
4.如图所示，汽车在一段弯曲水平路面上匀速行驶，关于它受到的水平方向的作用力方同的示意图，可能正确的是［图中F为地面对其的静摩擦力，f为它行驶时所受阻力］( )
5.下列关于运动状态与受力关系的说法中，正确的是( )
A．物体的运动状态发生变化，物体的受力情况一定变化。
B．物体在恒力作用下，一定作匀变速直线运动。
C．物体的运动状态保持不变，说明物体所受的合外力为零。
D．物体作曲线运动时，受到的合外力可以是恒力。
6.关于运动的性质，以下说法中正确的是( )
A．曲线运动一定是变速运动。 B．变速运动一定是曲线运动。
C．曲线运动一定是变加速运动。 D．物体加速度的数值、速度数值都不变的运动一定是直线运动。
7．关于力和运动，下列说法中正确的是（ ）
A．物体在恒力作用下可能做曲线运动。 B．物体在变力作用下不可能做直线运动。
C．物体在恒力作用下不可能做曲线运动。 D．物体在变力作用下不可能保持速率不变。
编撰：sunzhicheng - 1 -全日制高中物理必修②教学案 高二物理复习 第六章 曲线运动
§6-6向心加速度 §6-7向心力
班级 姓名 学号
主要内容:
一、速度变化量
1、当物体做加速直线运动时：
2、当物体做减速直线运动时：
3、当v 1、v 2不在同一直线上时：
【例一】设物体在A点的初速度为v1，经过一段时间运动到B，末速度为v2，如图所示，用作图法分别求出物体在这段时间内的速度变化量△v
二、向心加速度
(1) 向心力定义：
(2)方向：总是沿半径指向圆心，始终与线速度方向垂直。
(3)大小
(4)意义：描述由于运动方向改变而引起的速度变化的快慢。
(5)匀速圆周运动是加速度变化的变加速曲线运动(非匀变速曲线运动)。因为对某一确定的匀速圆周运动来说，m、r、v、ω、T的大小都是不变的，所以向心力和向心加速度的大小不变，但方向却时刻改变。
(6)对于变速率圆周运动，可以用公式求质点在圆周上某点的向心加速度瞬时值，其中w或v应取该点的线速度和角速度的瞬时值。
【例二】关于质点做匀速圆周运动，下列说法中正确的是 ( )
A．线速度大，加速度一定大 B．角速度大，加速度一定大
C．周期大，加速度一定大 D．加速度大，速度一定变化快
【例三】一质点做半径为R的匀速圆周运动，它的加速度、角速度、线速度、周期分别为n、m、u、T，下列关系中正确的有 ( )
【例四】如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一 点，左侧为一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则 ( )
A．a点与b点的线速度大小相等 B．A点与C点的角速度大小相等
C．A点与d点的向心加速度大小相等 D．a、b、c、d四点，加速度最小的是b点
三、向心力
(1)定义：做圆周运动的物体所受到的沿半径指向圆心方向的外力。
①质点做匀速圆周运动所受到的合外力，就是向心力。
②质点做变速圆周运动(速度的大小发生变化)所受到的合外力沿半径指向圆心方向的分力，就是向心力。
(2)向心力并不是一种特殊性质的力，向心力的名称只是根据这个力的方向总是沿半径指向圆心的特点来命名的，它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是几个力的合力，或者某个力的分力，没有单独存在的另外的向心力，在对质点进行受力分析时，不能额外的加个向心力。
(3)向心力的方向：始终沿半径指向圆心，始终与线速度方向垂直，是时刻变化的。
(4)向心力的作用：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。
(5)向心力的大小：
②理论证明：匀速圆周运动所需的向心力大小为：
③几个导出公式：
④匀速圆周运动的向心力大小是不变的，(但方向时刻变化，始终指向圆心，向心力是变力而非恒力)。
(6)质点做变速率圆周运动时，所受合外力方向一般不指向圆心。可将合力沿半径方向和切线方向正交分解，其沿半径方向的分力即为向心力，用来改变速度的方向；其沿切线方向的分力，改变速度的大小。变速圆周运动中的线速度和角速度大小是变化的，计算质点在圆周上某一点时所需要的向心力大小，其中v、ω应是该点的线速度、角速度大小。
问题：1、向心力是一种特殊的力吗
2、重力(引力)、弹力、摩擦力都可以单独作为质点的向心力吗
3、上述几种力的合力或分力可以作为质点的向心力吗
【例五】 一圆台可绕通过圆台中心0且垂直于台面的竖直轴转动。在圆台上放置一小木块A，它随
圆台一起做匀速圆周运动，如图所示，则关于木块A的受力，下列说法中正确的是( )
A．木块A受重力、支持力和向心力作用。
B．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反。
C．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同。
D．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心。
【例六】如图所示，在光滑的水平面上有两个质量相同的球A和球B，A、B之间以及B球与固定点O之间分别用两段轻绳相连，以相同的角速度绕着0点做匀速圆周运动。
(1)画出球A、B的受力图。
(2)如果OB=2AB，求出两段绳子拉力之比TAB：TOB
【例七】现在有一种叫做“魔盘”的娱乐设施“魔盘”转动很慢时，盘上的人都可以随盘一起转动而不至于被甩开。当盘的转速逐渐增大时，盘上的人便逐渐向边缘滑去，离转动中心越远的人，这种滑动的趋势越厉害。设“魔盘”转速为6转/分，一个体重为30 kg的小孩坐在距离轴心1 m处(盘半径大于1 m)随盘一起转动(没有滑动)。这个小孩受到的向心力有多大 这个向心力是由什么力提供的
课后作业
1．匀速圆周运动的性质是 ( )
A．匀速运动 B．匀变速曲线运动
C．加速度不变的曲线运动 D．加速度变化的曲线运动
2．一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为2 s，则 ( )
A．角速度为0．5 rad/s B．转速为O．5 r/s
C．轨迹半径为m D．加速度大小为4m/s。
3．细绳一端系一物体，使物体绕另一端在光滑水平面上做匀速圆 周运动，下列说法正确的是 ( )
A线速度一定时，线长容易断 B向心加速度一定时，线短容易断
C．角速度一定时，线短容易断 D．周期一定时，线长容易断
4．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动，当 圆筒转动角速度增大以后，下列说法正确的是 ( )
A．物体所受圆筒的弹力增大了 B．物体所受摩擦力增大了
C．物体所受圆筒的弹力不变 D．物体所受摩擦力不变
5．由于地球的自转而产生的加速度，下列说法中正确的是 ( )
A．地球表面各处的物体的向心加速度都指向地心
B．在赤道和北极地区的物体的角速度相同
C．在赤道和北极地区的物体的向心加速度大小相同
D．赤道和地球内部的物体的向心加速度大小相同
6．如图所示，靠摩擦传动做匀转动的大小 两轮接触面互不打滑，大轮半径是小轮的2倍。 A、B分别为大、小轮边缘上的点，C为大轮上一条 半径的中点。则 ( )
A．两轮转动角速度相等 B大轮转动角速度是小轮的2倍
C．质点加速度aA=2aB D．质点加速度aB=4aC
7．甲、乙两物体以大小相等的速度做匀速圆周运动，它们的质量之比为1：3，轨道半径之比为3：4，则甲、乙两物体的向心加速度及向心力之比分别为( )
A．4：3，4：9 B．3：4，4：9 C．4：3，9：4 D．3：4，9：4
8.如图所示在皮带传动中，两轮半径不等，下列说法哪些是正确的 （）
A．两轮角速度相等。 B．两轮边缘线速度的大小相等。
C．大轮边缘一点的向心加速度大于小轮边缘一点的向心加速度。
D．同一轮上各点的向心加速度跟该点与中心的距离成正比。
9．如图所示的圆锥摆中，摆球A在水平面上作匀速圆周运动，下列说法中正确的是（）
A．摆球A受重力、拉力和向心力的作用；
B．摆球A受拉力和向心力的作用；
C．摆球A受拉力和重力的作用；
D．摆球A受重力和向心力的作用。
10．甲、乙两物体均作匀速圆周运动，甲的质量和它的转动半径均为乙物体的一半，当甲物体转过60°时，乙物体在相同的时间里正好转过45°，则甲物体所受的向心力与乙物体的向心力之比为（）
A．1：4 B．2：3 C．4：9 D．9：16
11．甲、乙两球都做匀速圆周运动，甲球的质量是乙球的3倍，甲球在半径25cm的圆 周上运动，乙球在半径16cm的圆周上运动，甲球转速为30r/min，乙球转速为75r/min，求甲球所受向心力与乙球所受向心力之比。
12.一个做匀速圆周运动的物体，如果轨道半径不变，转速变为原来的3倍，所需的向心力就比原来的向心力大40N，物体原来的向心力大小为多大
13.一个3kg的物体在半径为2m的圆周上以4m/s的速度运动，向心加速度是多大 所需向心力是多大
14.如图所示的传动装置中，A、B两轮同轴转动。A、B、C三轮的半径大小的关系是RA=RC=2RB。当皮带不打滑时，三轮的角速度之比、三轮边缘的线速度大小之比、三轮边缘的向心加速度大小之比分别为多少
编撰：sunzhicheng - 4 -全日制高中物理必修② 高二物理复习教学案 第五章 机械能守恒定律
第三节 功率
班级________姓名________学号_____
学习目标:
1. 理解功率的的概念。
2. 理解功率的公式P=w／t，并能运用其进行有关的计算。
3. 正确理解公式P=Fv的意义，知道什么是瞬时功率，什么是平均功率，并能用来解释现象和进行计算。
4. 能用公式P=Fv讨论汽车等交通工具的启动问题。
学习重点: 1. 功率的概念和计算公式。
2．P=Fv及其应用。
学习难点:P=Fv及其应用。
主要内容:
一、功率P
1．功率的定义：
2．功率的定义式：
3．功率的单位：
4．功率是标量。
5．物理意义：
二、额定功率和实际功率
1．额定功率：指动力机器长时间正常工作时的最大输出功率，也就是机器铭牌上的标称值。额定功率是动力机器的重要性能指标，一个动力机器的额定功率是一定的。
2．实际功率：指机器工作时实际输出的功率。
动力机器不一定在额定功率下工作，机器长期正常工作时的实际功率总是小于等
于额定功率。实际功率不应大于额定功率。实际功率长时间大于额定功率时会缩
短机器使用寿命甚至会损坏机器(短时间内实际功率略大于额定功率是可的)。
三、力的平均功率和瞬时功率
1.功率的力和速度表达式：P=Fvcosθ
①表达式推导：
②式中F是对物体做功的力，v是物体的运动速度，θ是F和速度v之间的夹角。
③在F和v同向时θ=0，表达式为：P=Fv。
2．平均功率
①描述力在一段时间内做功的快慢。
②计算公式： P=W/t ①
P=Fvcosθ ②
θ=O时， P=Fv ③
应用②③式计算时注意：力F必须是恒力，v为一段时间t内的平均速度。
③平均功率对应于一段时间或一个过程，并且同一物体在不同时间段内的平均功率一般不相同，因此说平均功率时一定要说明是哪一段时间内的平均功率。
3．瞬时功率
①力在某一时刻的功率，对应于物体运动的某一时刻或某一位置。
②计算公式：P=Fvcosθ P=Fv (F与v同向时) 式中v表示某一时刻的瞬时速度。
四、对公式P=Fv的讨论
1．此公式的意义是：当力F与物体运动(瞬时)速度v方向一致时，力的实际瞬时功率就等于力F和运动速度v的乘积，对于机车(汽车、火车等交通工具或动力装置)，牵引力F与物体运动速度v一般方向一致，可用公式P=Fv计算实际瞬时功率(称牵引力的功率、发动机的输出功率)，特别注意：F为机车的牵引力，并非机车所受的合力。
2．当P一定时，F∝1/v，即做功的力越大，其速度就越小，如：汽车在发动机功率一定时上斜坡，司机用换挡的办法(变速调节装置)减小速度以获得较大的牵引力满足上坡的需要。
3．当速度v保持一定时，P∝F，即做功的力越大，它的功率也越大。如：汽车从平路到上坡，若要保持速度不变，必须加大油门(控制燃油混合气体流量多少的装置)，增大发动机功率以得到较大的牵引力。
4．当力F一定时，P∝v，即速度越大，功率越大。如：起重机吊同一货物以不同的速度匀速上升，牵引力保持不变(大小等于物重)，起吊的速度越大，起重机的输出功率就越大。
※五、机车起动的两种理想模式（应用）
1.以恒定的功率P起动(从静止开始运动)和行驶。
2.机车以恒定加速度起动直到以额定功率P额行驶。
【例一】一台抽水机每秒能把30kg的水抽到10m高的水塔上，不计额外功的损失，这台抽水机的输出功率是多大 如果保持这一输出功率，半小时能做多少功 取g=lOm/s2。
【例二】如图所示，质量为m的物体沿固定的斜面下滑，斜面
倾角为θ，斜面长为L，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，求
物体从静止开始下滑滑至斜面底端过程中重力的功率。
【例三】质量m=2kg的物体从距地面45m的高处自由下落，在t=2s的时间内重力所做的功等于多少 在这段时间内重力做功的平均功率等于多少？在2s末重力做功的瞬时功率等于多少 在4s末重力做功的瞬时功率又为多少
【例四】质量为m的物体沿倾角为θ的斜面滑至底端时的速度大小为v，此时重力的瞬时功率为( )
A．mgV B．mgvsinθ C．mgvcosθ D．0
【例五】设河水的阻力与船的速度成正比，当船的速度加倍时，轮船发动机的功率是原来的( )。A．2倍 B．4倍 C．倍 D．2倍
课后作业：
1．关于功率，下列各种说法中正确的是( )
A．功率大说明物体做功多。 B．功率小说明物体做功慢。
C．单位时间内做功越多，其功率越大。D．由P=Fv可知，机车运动速度越大，功率一定越大。
2．一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t=0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t=T时刻F的功率是( )
3．设飞机飞行中所受阻力与其速度的平方成正比，若飞机以速度v飞行，其发动机功率为P，则飞机以2v匀速飞行时，其发动机的功率为 ( )
A．2P B．4P C．8P D．无法确定
4．雨滴在空中运动时所受空气阻力大小与其速度的平方成正比，若有两个雨滴从高空中竖直下落，质量分别为m1和m2，落地之前均已做匀速运动，则它们匀速运动时重力的功率之比P1：P2为( )
5．一物体从静止开始自由下落，在第1s和第3s末，重力对物体做功的瞬时功率之比为（ ） A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：1
6．关于功率的以下说法中正确的是（ ）
A．根据p=w/t可知，机械做功越多，其功率越大。
B．根据p=Fv可知，汽车的牵引力一定与速率成反比。
C．根据p=w/t可知，只要知道ts内机械所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻
的功率。
D．由p=Fv可知，当发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速率成反比。
7．一个质量为m的物体，在几个与水平面平行的力作用下处于静止状态，某时刻将其中一个力F增大到4F而其他力不变，经过t秒时，该力的瞬时功率是( )
A．12 F2t／m B．9F2t／m C．6F2t／m D．4 F2t／m
9.一台电动机的功率是lOkW，用这台电动机匀速提升2×104kg的货物，提升的速度是多大 （取g=lOm/s2）。
10．一台起重机匀加速地将质量m=1．0×103kg的货物竖直吊起，在2s末货物的速度v=4.0m/s。取g=lO m/s2，不计额外功。求：
(1)起重机在这2s时间内的平均输出功率。
(2)起重机在2s末的瞬时输出功率。
11．质量为2kg的物体放在摩擦因数为0．5的水平地面上，对物体施加一个大小为10N，与地面成37°角斜向上的拉力，使物体从静止出发移动5m。在这个过程中，
（1）拉力对物体做功多少？
（2）摩擦力对物体做功多少？
（3）在2s末时拉力的瞬时功率为多少？(sin37°=0．6，cos37°=0.8 取g=lOm／s2)。
12．一物体在光滑水平面上受到水平方向恒定的拉力F=10N的作用，从静止开始运动了3 s，速度达到8m／s，求：
(1)这一过程中拉力的平均功率；
(2)第2 s内的平均功率；
(3)2 s末拉力的瞬时功率。
※13．小型机动车，在保持额定功率不变时，在相同的水平路面上沿直线行驶时，测得它速度为2m／s时，加速度为2m／s2；当速度为3m／s时，加速度为1m／s2。求此机动车在额定功率下匀速行驶的速度。
※14．质量为m=5×103kg的汽车在水平公路上行驶，阻力是车重的O．1倍，汽车发动机的额定功率为60kw，g取10m／s2，求：
(1)汽车在额定功率下匀速行驶的速度；
(2)汽车在额定功率下，车速为v1=2m／s时的加速度；
※15.质量为m=2000kg的汽车，发动机功率P=30kW，在水平路面上能以v=15m／s的最大速率匀速前进。若保持功率不变，当速率减至v′=10m／s时汽车的加速度大小为多少
sunzhicheng 编撰 - 4 -全日制高中物理必修②教学案 高二物理复习 第六章 曲线运动
§6-3 探究平抛运动的规律
§6-4 抛体运动的规律
班级 姓名 学号
学习目标:
1．知道平抛运动及其运动轨迹。
2．理解平抛物体运动的性质，理解平抛运动的特点：水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。
3．掌握平抛物体运动的规律。
4．会用运动的合成和分解求解平抛运动问题。
学习重点: 平抛物体运动的规律。
学习难点: 平抛物体运动的性质。
主要内容:
一、平抛运动
1．平抛运动是一种典型的曲线运动，是运动的合成与分解的实际应用。
2．平抛运动的定义：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作所
做的运动，叫做平抛运动。
二、平抛运动的性质：是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动。
(1)因平抛运动只受竖直向下的重力G=mg，故由牛顿第二定律可知，实际加速度就是重力加速度g(方向竖直向下)，因为速度方向与合力G(或加速度g)的方向不在同一直线上(开始运动时初速度方向与加速度方向垂直，以后速度方向与加速度方向的夹角越来越小，但是永远不重合)，所以做曲线运动。
(2)平抛物体的初速度不太大，发生在离地不太高的范围内，地面可以看作是水平面，重力G和重力加速度g是恒量，方向竖直向下，始终垂直于水平面，所以平抛运动是匀变速曲线运动。
(3)可以证明，平抛运动轨迹是抛物线。
(4)平抛运动发生在同一个竖直平面内。
三、平抛运动的常规处理方法
平抛运动是比较复杂的曲线运动，利用运动的合成和分解的观点，把它看做是水平方向(沿初速度方向向前)的匀速直线运动与竖直向下方向的自由落体运动的合运动。把曲线运动转换成两个简单的直线运动，就可以用直线运动的规律来处理，研究起来简单方便。这是一种重要的思想方法。
四、平抛运动的规律
(1)以抛出点O为坐标原点，水平初速度v0的方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建
立直角坐标系如图所示。
(2)任一时刻t的速度v
水平分速度：
竖直分速度：
实际(合)速度v的大小：
方向：
平抛运动瞬时速度v的大小和方向都是时刻改变着的。
(3)任一时刻t的位移s
水平分位移：
竖直分位移：
实际(合)位移s的大小：
方向：
平抛运动相对抛出点的位移s的大小和方向都是时刻改变着的。
（4） 平抛运动的轨迹方程：
平抛运动的轨迹是抛物线。
五、飞机投弹问题研究
不计空气阻力的情况下，飞机机投下的炸弹在空中做平抛运动。若投弹过程中飞机做匀速直线运动。试分析：
(1)在炸弹没落地前，炸弹将中空中排成一条_________。
(2)若飞机每间隔相等的时间投下一枚炸弹则相邻两枚炸弹之间的距离应有什么规律
(3)相邻炸弹在地面上的炸点的距离应有什么规律
【例一】物体从高地某一高度处以初速度v0水平抛出，落地时速度大小为vt，不
计空气阻力，则物体在空中飞行的时间t和物体开始离地的高度h为 ( )
【例二】一小球以初速度v0水平抛出，落地时速度为vt，空气阻力不计。求：
(1)小球在空中飞行的时间；
(2)抛出点离地面的高度；
(3)水平射程；
(4)小球的位移大小。
【例三】用m、Vo、h分别表示平抛运动物体的质量、初速度和抛出点离水平地面的高度。在这三个量中：
A．物体在空中运动的时间是由 决定的。
B．在空中运动的水平位移是由 决定的。
C．落地时瞬时速度的大小是由 决定的。
D．落地时瞬时速度的方向是由 决定的。
【例四】飞机以150 m/s的水平速度匀速飞行，某时刻释放一包救灾物资A，隔l s后又释放一包物资B，不计空气阻力，在A、B落地前，关于A、B的相对位置，正确的是( )
A．A在B的前下方 B．A、B均在飞机的正下方
C．两物体间距离保持不变 D.两物体间距离不断增大
【例五】已知一个平抛物体的运动，在落地前的最后1 s时间内，物体的速度方向
由与水平方向成45°角变为与水平方向成60°角。g取lO m/s2，求：
(1)抛出时的初速度VO；
(2)抛出时离地面的高度
【例六】如图所示，从倾角为θ的斜面上的A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B点所用的时间为 ( )
【例七】如图示，以9.8m/s的水平初速度vo抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是 (取g=9.8m/s2) ( )
A．/3S B．2/3S C．S D．2S
课后作业：
1．下面的说法哪些正确( )
A．从同一高度，以大小不同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定同时着地，但抛出的水平距离一定不同。
B．从不同高度，以相同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定不能同时着地，抛出的水平距离也一定不同。
C．从不同高度，以不同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定不能同时着地，抛出的水平距离也一定不同。
2．用枪水平地射击一个靶子，设子弹从枪口水平射出的瞬间，靶子从静止开始自由下落，子弹能射中靶子吗 为什么
3．从高h处以水平速度v抛出一物体，物体落地的速度方向与地面的夹角最大的是( )
A．h=30m，v=8m/s B．h=40m，v=15m/s C．h=30m，v=15m/s D．h=40m，v=8m/s
4．物体作平抛运动时：描述物体在竖直方向的分速度vy(取向下为正)随时间变化的图线是( )
5．从水平匀速向右飞行的飞机上，每隔相等的时间，依次轻轻放下A、B、C三个重球，则在落地前的某一时刻，三个球在空中的排列位置如图中哪一幅所示( )
6．一个小球从倾角30°的斜坡上水平抛出，在斜坡上的射程等于40m，不计阻力，则小球抛出的初速度v0和在空中的飞行时间分别是( )
A．10m/s，2s B．20m/s，2s C．10m/s ，2s D．20m/s，2s
7．在一次“飞车过黄河”的表演中，汽车在空中飞经最高点后在对岸着地，已知汽车从最高点至着地点经历时间约为0.8s，两点间的水平距离约为30m，忽略空气阻力，则
（1）汽车在最高点时的速度约为多少m/s；
（2）最高点与着地点的高度差约为多少m。(取g=lOm/s2)
8．以初速v0=2 m/s水平抛出一个小球，先后经过空中A、B两点，小球在这两点的速度方向与水平方向的夹角分别为45°，60°，则(取g=lOm/s2)：
（1）物体经过A、B两点的时间为多少
（2）A、B两点的竖直距离为多少
编撰：szc - 3 -全日制高中物理必修②教学案 第七章 万有引力与航天
7.6经典力学的局限性
班级________姓名________学号_____
学习目标:
1．知道经典力学含义、适用范围及其在科学研究、生产实践中的广泛应用。
2．了解低速与高速、宏观与微观、弱力与强力的含义。
3．知道狭义相对论中质量与速度的关系。
4．通过经典时空观与相对论和量子力学的对比，培养学生的批判意识。
主要内容:
所谓经典力学，是指研究在低速情况下宏观物体的机械运动所遵循的规律的力学。
在19世纪和20世纪之交，许多人陶醉于经典物理学的巨大成功之中，似乎完善的理论和技术的进步给人们这样一种感觉：物理学这座庄严雄伟、动人心弦的美丽殿堂已经建成了。
1900年，英国著名物理学家开尔文踌躇满志地宣告，在已经基本建成的科学大厦中，后辈物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了。但是，就在这尽善尽美之中，也还是有一点小小的遗憾，用开尔文的话说，在物理学晴朗天空的远处，还有两朵小小的令人不安的乌云。这两朵乌云，指的就是当时物理学理论无法解释的两个实验，一个是迈克尔逊一莫雷实验，另一个是热辐射实验。正是这两朵小小的乌云，不久以后酿成了物理学一场巨大变革。
对迈克尔逊-莫雷实验的解释及一系列有关的工作，把人们带入了一个以相对论为标志的高速运动世界。对热辐射实验的解释及一系列有关的工作，把人们带入了一个以量子论为标志的微观世界。
量子力学的研究表明：微观粒子的特殊性质及运动规律一般不能用经典力学来说明广
义相对论指出，在强引力情况下，牛顿引力理论不再适用．因此，经典力学有它的适用范围：只适用于宏观低速运动的物质世界，并且不涉及强引力情况。经典力学是更普遍的理论——相对论和量子力学在特殊情况下的近似。
一切科学都有自身的局限性，新的理论不断完善和补充旧的理论，人类对科学的认识是无止境的。
一、从低速到高速
1．低速与高速
速度远小于真空中的光速的，称为低速，例如我们常见的汽车的运动、卫星的运
动等。
速度接近于真空中的光速的，称为高速，例如微观粒子的运动。
2．物体质量随物体运动速度增大而增大
在经典力学中，物体的质量m是不随运动状态改变的。
而狭义相对论指出，质量随物体运动速度增大而增大，即
式中m0是物体静止时质量，m是物体速度为v时的质量，c是真空中光速。
例如地球以v=3×104m／s的速度绕太阳公转时，增大的质量可忽略不计，经典力学完全适用。
例如物体速度v=0．8c时，m=1．7m0，经典力学不适用。
3．狭义相对对论的两个基本假设
(1)相对性原理：在一切惯性参照系中，基本物理规律都一样，都可用同一组数学方程来表达。
例如在经典力学中 成立；但上式存在两个
不同的参照系，相对论认为，同一过程的位移和时间的测量在不同参考系中是不同的，即速度会不同，因而上式不能成立，经典力学不再适用了。
(2)光速不变原理：对于任何一个光源发出来的光，在一切惯性参考系中测量，
其速度不变，与光源的运动和观察者的运动无关，光在真空中的速度都是c。
二、从宏观到微观
19世纪末到20世纪初，人们发现了电子、质子、中子等微观粒子，而且发现它们不仅具有粒子性，同时还具有波动性，经典力学一般不适用于微观粒子。
20世纪20年代，建立了量子力学，它能够正确地描述微观粒子运动的规律，并在现代科学技术中发挥了重要作用。
相对论和量子力学的出现，说明人类对自然界的认识更加广泛和深入，而不表示经典力学失去了意义．经典力学适用范围：低速、宏观物体的运动．不适用于高速运动；不适用于微观世界。
三、从弱引力到强引力
万有引力属于弱引力，利用万有引力定律可以解释天体的运动，并预言和发现了海王星和冥王星，首次使天上、地下物体的运动规律统一起来。
万有引力定律虽然成功地解释天体的运动，但在一些问题上得不到令人满意的解释。1915年爱因斯坦创立了广义相对论，建立了新的时空与引力理论，才解释了经典力学所不能解释的问题。
关于强引力，爱因斯坦认为，假定一个球形天体的总质量不变，当天体压缩到接
近“引力半径”的时候，引力趋于无穷大。
引力半径不是O，引力半径的值由天体的质量决定，例如太阳的引力半径为
3 km，地球的引力半径为1m。
只要天体的实际半径远大于它们的引力半径时，由爱因斯坦和牛顿引力理论计
算出的力差异并不很大。但当天体的实际半径接近引力半径时，这种差异将急剧增
大。这就是说，在强引力的情况下，牛顿引力理论将不再适用。
第 1 页全日制高中物理必修②教学案 高二物理复习 第六章 曲线运动
§6-2运动的合成与分解
班级 姓名 学号
学习目标:
1.在一个具体问题中知道什么是合运动，什么是分运动，知道合运动和分运动是同时发生的，并且不互相影响。
2.理解运动的合成和分解，掌握运动的合成和分解所遵循的平行四边形定则。
3.会用作图法和直角三角形知识解决有关位移、速度和加速度的台成、分解问题。
4.会用运动合成和分解的方法解决一些具体问题。
学习重点、难点：运动的合成和分解
主要内容:
一、合运动与分运动
合运动与分运动定义：如果物体同时参与了两种运动，那么物体实际发生的运动叫做那两种运动的合运动，那两种运动叫做这个实际运动的分运动。
在一个具体问题中判断哪个是合运动，哪个是分运动的关键是弄清物体实际发生的运动是哪个，这个运动就是合运动。物体实际发生的运动就是物体相对地面发生的运动，或者说是相对于地面上的观察者所发生的运动。
相互关系
①运动的独立性：分运动之间是互不相干的，即各个分运动均按各自规律运动，彼此互不影响。因此在研究某个分运动的时候，就可以不考虑其他的分运动，就像其他分运动不存在一样。
②运动的等时性：各个分运动及其合运动总是同时发生，同时结束，经历的时间相等；因此，若知道了某一分运动的时间，也就知道了其他分运动及合运动经历的时间；反之亦然。
③运动的等效性：各分运动叠加起来的效果与合运动相同。
④运动的相关性：分运动的性质决定合运动的性质和轨迹。
二、运动的合成和分解
这是处理复杂运动的一种重要方法。
1.定义：已知分运动的情况求合运动的情况，叫做运动的合成。已知合运动的情况求分运动的情况，叫做运动的分解。
2.实质（研究内容）：运动是位置随时问的变化，通常用位移、速度、加速度等物理量描述。所以，运动的合成与分解实质就是对描述运动的上述物理量的合成与分解
3.定则：由于描述运动的位移、速度、加速度等物理量均是矢量，而矢量的合成与分解遵从“平行四边形定则”，所以运动的合成与分解也遵从“平行四边形定则”。
4.具体方法
①作图法：选好标度，用一定长度的有向线段表示分运动或合运动的有关物理量，严格按照平行四边形定则画出平行四边形求解。
②计算法：先画出运动合成或分解的示意图，然后应用直角三角形等数学知识求解。
三、两个直线运动的合运动的性质和轨迹的判断方法
1．根据平行四边形定则，求出合运动的初速度v0和加速度a后进行判断：
①若a=0 (分运动的加速度都为零)，物体沿合初速度v0的方向做匀速直线运动。
②若a≠0且a与v0的方向在同一直线上，物体就做直线运动；a与v0同向时做加速直线运动；a与v0反向时先做减速运动，当速度减为零后将沿a的方向做加速运动；a恒定时，物体做匀变速直线运动。
③若a与v0的方向不在同一直线上，则合运动是曲线运动，a恒定时，是匀变速曲线运
2．合运动的性质和轨迹由分运动的性质决定。分别研究下列几种情况下的合运动的性质和轨迹
①两个匀速直线运动的合运动：
②相互垂直的匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动：
③两个匀变速直线运动的合运动：
【例一】站在绕竖直轴转动的平台边缘的人，他用玩具枪水平射击轴上的目标，已
知枪口距转轴2 m，子弹射出时速度为20 m/s，枪口所在处随转台转动的速度为
10 m/s，若要击中目标，瞄准的方向应与枪口和目标的连线成多大的夹角 子弹射
出后经多长时间击中目标 (子弹射出后可视为匀速运动。见示意图)
【例二】关于运动的合成，下列说法中正确的是 ( )
A．两个直线运动的合运动，一定是直线运动。
B．两个直线运动的合运动，可能是曲线运动。
C．两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动。
D．两个互成角度的匀加速度直线运动的合运动，一定是匀加速直线运动。
【例三】互成角度(不为0°和180°)的初速度不为零的匀加速直线的合运动 ( )
A．一定是直线运动 B．一定是曲线运动
C．一定是匀加速直线运动 D．一定是匀变速运动
【例四】关于运动合成的下列说法中正确的是 （ ）
A．合速度的大小一定比每个分速度的大小都大。
B．合运动的时间等于两个分运动经历的时间。
C．两个匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动。
D．只要两个分运动是直线运动，合运动一定也是直线运动。
课堂训练：
1.雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述说法中正确的是( )
A．风速越大，雨滴下落时间将越长 B．风速越大，雨滴着地时速度越大
C．雨滴下落时间与风速无关 D．雨滴着地速度与风速无关
2.顺流从甲地到乙地，历时3h，返回时需6h，如汽船关闭发动机顺流从甲地漂到乙地，则所需时间为( ) A．3h B．6h C．9h D．12h
3．游泳运动员以恒定的速率垂直河岸横渡，当水速突然增大时，对运动员横渡经历的路程、时间发生的影响是（ ）
A．路程增加、时间增加 B．路程增加、时间缩短
C. 路程增加、时间不变 D．路程、时间均与水速无关
4．某人站在匀速运行的自动扶梯上，经过时间t1恰好到达楼上。若自动扶梯停止运动，此人沿梯上行，则需经时间t2到达楼上。如果自动扶梯正常运行，人仍保持原来的步伐沿梯而上，则到达楼上的时间为( )
A．t1+t2 B．t1-t2 C．（t1+t2）/2 D．（t1-t2）/2 E． t1 t2/（t1+t2）
编撰：sunzhicheng - 1 -全日制高中物理必修① 高二物理复习教学案 第四章 牛顿定律
第四章《牛顿定律》练习（B）
姓名 班级 学号
1、关于力与运动，下列说法中正确的是（ ）
A．静止的物体或匀速直线运动的物体一定不受任何外力作用。
B．当物体的速度等于零时，物体一定处于平衡状态。
C．当物体的运动状态改变时，物体一定受到外力作用。
D．物体的运动方向一定是物体所受合外力的方向。
2、火车在长直水平轨道上匀速行驶，门窗紧闭的车厢内有一人向上跳起，发现仍落回到车上原处，这是因为( )
A.人跳起后，车厢内空气给他以向前的力，带着他随同火车一起向前运动。
B.人跳起的瞬间，车厢的地板给他一个向前的力，推动他随同火车一起向前运动。
C.人跳起后，车在继续向前运动，所以人落下后必是偏后一些，只是由于时间很短，偏后距离太小，不明显而已。
D.人跳起后直到落地，在水平方向上人和车始终有相同的速度。
3、如图所示，在一辆表面光滑的小车上，放有质量分别为m1、m2的两个小球，随车一起匀速运动，当车突然停止运动，其他阻力不计，设车无限长，则两小球( )
A．一定相碰。 B．一定不相碰。
C．若ml＞m2则肯定相碰。 D．若ml＜m2则一定不相碰。
4、根据牛顿第一定律，以下说法中正确的是 ( )
A．静止的物体一定不受外力作用。B．惯性就是惯性定律。
C．物体运动状态发生了改变，必定受到外力作用。
D．力停止作用后，运动的物体就会慢慢停下来。
5、伽利略理想实验将可靠的事实和理论思维结合起来，能深刻地反映规律，有关的实验程序内容如下：
（1）减小第二个斜面的倾角，小球在这个斜面上仍要达到原来的高度
(2)两个对接的斜面，让静止的小球从一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面
(3)如果没有摩擦，小球将上升到释放的高度
(4)继续减小第二个斜面的倾角，最终使它成为水平面，小球将沿水平面做持续的匀速运动
请按照程序先后次序排列，并指出它究竟属于可靠事实，还是通过思维过程的推论( )
A．事实(2)——事实(1)——推论(3)——推论(4)
B．事实(2)——推论(1)——推论(3)——推论(4)
C．事实(2)——推论(3)——推论(1)——推论(4)
D．事实(2)——推论(1)——推论(4)——推论(3)
6．物体的运动状态与受力情况的关系是( )
A.物体受力不变时，运动状态也不变。 B.物体受力变化时，运动状态才会改变。
C.物体不受力时，运动状态就不会改变。D.物体不受力时，运动状态也可能改变。
7．关于牛顿第一定律，下列说法正确的是 ( )
A．牛顿第一定律说明力是改变物体运动状态的原因。
B．惯性定律与惯性实质相同。
C．物体运动不需要力来维持。
D．要使物体运动，必须施加力的作用。
8．从水平匀速向右飞行的飞机上按相等的时间间隔，依次放出a、b、c三个球，不考虑空气阻力，站在地面上的人以飞机作参考系，看到它在空中的排列情况是图中的哪一个( )
9．一个劈形物体M，各面均光滑，上面放一光滑小球，用手按住在固定的光滑斜面上，如图所示．现把手放开，使劈形物体沿斜面下滑，则小球在碰到斜面以前的运动轨迹是( )
A．沿斜面向下的直线。 B．曲线。C．竖直向下的直线。 D．折线。
10.下列说法正确的是：( )
A.力是使物体惯性改变的原因。
B.静止的火车启动时速度变化缓慢，是因为物体静止时惯性大。
C.乒乓球可快速被抽杀，是因为乒乓球的惯性小。
D.为了防止机器运转时振动，采用地脚螺钉固定在地球上，是为了增大机器的惯性。
11．下列对于作用力、反作用力和平衡力的认识，正确的是 ( )
A．平衡力的合力为零，作用效果相互抵消；作用力与其反作用力的合力也为零， 作用效
果也相互抵消。
B．作用力和反作用力同时产生、同时变化、同时消失，平衡力的性质却不一定相同。
C．作用力和反作用力同时产生、同时变化、同时消失，平衡力也是如此。
D．先有作用力，接着才有反作用力，平衡力却是同时作用在同一物体上。
12．原来作匀加速直线运动的物体，当它所受的合外力逐渐减小时，则( )
A．它的加速度将减小，速度也减小 B．它的加速度将减小，速度在增加。
C．它的加速度和速度都保持不变 D．它的加速度和速度的变化无法确定。
13．在平直轨道上运动的车厢中的光滑水平桌面上用弹簧拴着一个小球，弹簧处于自然长度，如图所示，当旅客看到弹簧的长度变长时对火车运动状态的判断可能是（ ）
A．火车向右方运动，速度在增加中。
B．火车向右方运动，速度在减小中。
C．火车向左方运动，速度在增加中。
D．火车向左方运动，速度在减小中。
14．一个物体静止在光滑水平面上，现先对物体施加一向东的恒力F，历时1s；随即把此力改为向西，大小不变，历时1s；接着又把此力改为向东，大小不变，历时1s，如此反复，只改变力的方向，不改变力的大小，共历时1min，在这1min内（ ）
A．物体时而向东运动，时而向西运动，在1 min末静止于初始位置之东。
B．物体时而向东运动，时而向西运动，在lmin末静止于初始位置。
C．物体时而向东运动，时而向西运动，在l min末继续向东运动。
D．物体一直向东运动，从不向西运动，在1 min末静止于初始位置之东。
15．跳高运动员从地面上跳起是由于 ( )
A．地面对人的支持力大于他对地面的压力
B．运动员对地面的压力等于地面对他的支持力。
C．地面对运动员的支持力大于他受的重力。
D．地面对运动员的支持力等于他受的重力。
16、质量为m的物体放在水平面上，当用大小为F的水平恒力作用于物体时，产生的加速度大小为a(a≠0)；当用大小为2F的水平力作用在物体上时，产生的加速度大小为( )
A．可能等于a B．可能等于2a C．可能大于2a D．可能小于2a
17．以下说法错误的有 ( )
A．自由下落的物体因完全失重，所以它对地球没有反作用力。
B．两叠放着的木块A、B一起在光滑斜面上自由下滑而没有相对滑动，A、B之间没
有相互的摩擦力。
C．物体受到的一对平衡力中撤去其中一个力，另一个力也同时消失。
D．作用力和反作用力可以是不同性质的力。
18、图中的AB、AC、AD都是光滑的轨道，A、B、C、D四点在同一竖直圆周上，其中AD是竖直的。一小球从A点由静止开始，分别沿AB、AC、AD轨道滑下B、C、D点所用的时间分别为tl、t2、t3。则( )
A．tl=t2=t3 B．tl>t2>t3 C．tltl>t2
19、质量为M的人站在地面上，用绳通过定滑轮将质量为m的重物从高 处放下。若重物以加速度a下降(aA．(M+m)g-ma B．M(g-a)-ma C．(M-m)g+ma D．Mg-ma
20、如图所示，置于光滑水平面上的木块A和B，其质量为mA和mB。当水
平力F作用于A左端上时，两物体一起作加速运动，其A、B间相互作用力大小为N1；
当水平力F作用于B右端上时，两物体一起做加速度运动，其A、B间相互作用力大小为
N2。则以下判断中正确的是( )
A．两次物体运动的加速度大小相等
B．N1+N2C．Nl十N2=F
D．N1：N2=mB：mA
21、质量为10 g的子弹，以300 m／s的速度，水平射人一块竖直固定的木板，把木板打穿，子弹穿出的速度为200 m／s，板厚l0cm，求子弹受到木板的平均作用力。
22．如图所示，小车以加速度a作匀加速直线运动时，有一物体恰能沿着竖直车厢壁以加速度2a匀加速下滑。试求物体与车厢壁间的动摩擦因数。
23.质量为200 t的机车从停车场出发，行驶225 m后，速度达到54 km/h，此时，司机关闭发动机让机车进站，机车又行驶了125 m才停在站上。设运动阻力不变，求机车关闭发动机前所受到的牵引力。
24.一台起重机的钢丝绳可承受1．4×104kg的拉力，现用它来吊重1．O×102kg的货物。若使货物以1．0m／s2加速度上升，钢丝绳是否会断裂
25. 跳伞运动员在下落过程中，假定伞所受空气阻力大小跟下落速度的平方成正比，即F=kv2，比例系数k=20 N·S2／rn2，跳伞运动员与伞的总质量为72 kg，起跳高度足够高，则：(g取10 m／s2)
（1）跳伞运动员在空中做什么运动 收尾速度多大
（2）当速度达到4 rn／s时，下落加速度是多大？方向如何？
26.如图，ml=2kg，m2=6kg，不计摩擦和滑轮的质量，求拉物体ml的细线的拉力和悬吊滑轮的细线的拉力。
B
A
F
B
A
F
sunzhicheng 编撰 - 1 -全日制高中物理必修②教学案 第五章 机械能守恒定律
第八节 机械能守恒定律（二）
班级 姓名 学号
学习目标:
1.加深对机械能守恒定律的理解。
2. 掌握应用机械能守恒定律的解题步骤，理解应用机械能守恒定律处理问题的优点。
3．熟练应用机械能守恒定律解决力学问题。
学习重点: 1. 应用机械能守恒定律的解题步骤。
2. 应用机械能守恒定律解决实际问题。
学习难点: 应用机械能守恒定律解决实际问题。
主要内容:
一、对机械能守恒定律的进一步的理解
1．关于守恒表达式及其选择问题
机械能守恒定律的常用的表达式有三种形式：
1．E1=E2(E1、E2分别表示系统初、末状态时的总机械能)（从守恒的角度看）；
2．△Ek=-△Ep(表示系统势能的减少量等于动能的增加量)（从转化的角度看）；
3．△EA=-△EB(表示系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能)（从转移的角度看）。
解题时究竟选取哪一种表达形式，应根据题意灵活选取。
需注意的是：
选用1式时，必须规定零势能参考面，而选用2式和3式时，可以不规定零势能参考面，但必须分清能量的减少量和增加量。
2．机械能守恒定律解力学问题的优点及应用范围
应用机械能守恒定律解题，是从分析状态的变化入手，只涉及始末状态的能量，而不涉及运动过程的细节，从而简化步骤。相互作用力可以是恒力也可以是变力。这样就避免了直接应用牛顿第二定律时所面临的困难，使问题的解决变得简便。不仅如此，用机械能守恒定律解题也开创了使用“守恒量”处理问题的先河。
但应看到，机械能守恒定律的适用条件比较严格，前面提到的判断守恒的方法，实际应用起来，往往难于把握，所以应用机械能守恒定律解题的范闱比较窄小(远不如动能定理应用范隔广)， 一般常用于：
①抛体运动；
②质点在竖直平面内的圆周运动；
③质点沿光滑不动的斜面或曲面的运动。
二、应用机械能守恒定律解题的步骤
1．根据题意选取研究对象；对象可以是单个物体（不考虑地球自身机械能变化）也可以是系统，并明确系统组成。
2．对研究对象进行受力分析和做功情况分析，判断是否满足机械能守恒条件。
3．选取零势能参考平面，明确初末状态的机械能；（初末状态的零势能面一定要统一。）
4．根据机械能守恒定律列方程、求解、讨论。
5．注意与其他力学规律的综合应用。
【例1】 如图所示，在光滑水平桌面上有一质量为M的小车，小车跟绳一端相连，绳子另一端通过滑轮吊一个质量为m的砝码，则当砝码着地的瞬间(小车未离开桌子)小车的速度大小为多大 在这过程中，绳的拉力对小车所做的功为多少
课堂训练：
1．如图，通过定滑轮悬挂两个质量为m1、m2的物体(m1>m2)，不计绳子质量、绳子与滑轮间的摩擦等，在m1向下运动一段距离的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．m1势能的减少量等于m1动能的增加量。
B．m1势能的减少量等于m2势能的增加量。
C．m1势能的减少量等于m2动能的增加量。
D．m1势能的减少量等于m1 m2两者动能的增加量和m2的势能增加量之和。
2．如下图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在将弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的是( )
A．重力势能和动能之和总保持不变。
B．重力势能和弹性势能之和总保持不变。
C．动能和弹性势能之和总保持不变。
D．重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变。
3．下面各例中的物体在运动中都不计空气阻力，判断哪些情况下机械能守恒（ ）
A． 绳的上端固定，下端系一个小球，使小球在水平面上做匀速圆周运动。
B． 在轻质木棒的一端固定一个小球，以木棒中心为轴转动木棒，使小球在竖直平面上做匀速圆周运动。
C． 把一个弹簧压缩后用线缚住，把弹簧上端固定，下端系一个小球。当把束缚弹簧的线烧断后，小球在竖直方向上往返运动。
D．把一个物体放在匀速转动的转盘上，由于摩擦力的作用而使物体随转盘一起做匀速圆周运动。
课后作业：
1．长度可看作不变的两根轻绳长短不一，它们的上端系在同一水平面上的不同点，下端各拴一个相同的小球。今将两球分别提起到其悬绳绷直并水平的位置后无初速地释放。两球在到达各自的最低点时，彼此相等的物理量有：
A．机械能； B．悬绳对它们的拉力；
C．线速度： D．动量。
2．物体以60焦的初动能，从A点出发作竖直上抛运动，在它上升到某一高度时，动能损失了30焦，而机械能损失了10焦，则该物体在落回到A点的动能为：(空气阻力大小恒定)
A．50焦； B．40焦； C．30焦；D．20焦
C．同时到B。 D．若两球质量相同，同时到B。
4．如图所示，一个粗细均匀的U形管内装有同种液体，在管口右端盖
板A密闭，两液面的高度差为h，U形管内液柱的总长度为4h。现拿去盖
板，液体开始运动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为( )
A． B． C． D．
5．如图所示，轨道的ABC的AB段是半径R=0．8米的光滑的1／4圆弧形轨道，BC段为粗糙水平面，物体从A静止开始下滑，在平面上运动了1．6米后停下，则物体通过B点时的速率为__________米／秒，物体与平面的滑动摩擦系数μ=___________。
6．某人在1O米高的平台上以lO米／秒的初速度斜向上抛出一个质量为O．5千克的物体，物体着地时的速度为15米／秒，那么这个人在把物体抛出时做的功等于_________焦，物体在运动过程中克服空气阻力做的功等于________焦。
7．光滑的水平地面上静放着一木块，一个以一定水平速度飞来的子弹射入木块内d米深而相对木块静止下来，在子弹打击木块的过程中，木块被带动了s米，设子弹与木块的平均摩擦力为f，则在子弹打击木块的过程中系统产生的热能为_________，木块获得的机械能为 ________,子弹减少的机械能为________。
8.打桩机重锤的质量为250kg，把它提升到离地面的高度为l0m处由静止释放，不计空气阻力求：
（1）重锤下落4m时的动能。
(2)重锤下落到多高处，重锤的动能和势能相等
(3)重锤落到地面时的动能和机械能(g取10m/s2)
11．一根细绳长l，上端固定在o点，下端拴一个质量为m的小球，如图所示。在o点的正下方o′处有一个细长的钉子。拉起小球，使细绳呈水平。从静止释放让小球向下摆动，当细绳碰到钉子后，小球能在竖直平面内绕钉子作圆周运动，求o′到o点的距离h应满足什么条件？
第课/共课 编撰： 第 3 页 年 月 日全日制高中物理必修② 高二物理复习教学案 第五章 机械能守恒定律
第一节 追寻守恒量
第二节 功
班级 姓名 学号
学习目标:
1、理解功的概念，知道功的两个要素。
2、知道功的公式W=Fscosθ，会用这个公式计算恒力功。
3、理解正功和负功的概念，知道在什么情况下力做正功或负功。
4、知道什么是几个力对物体所做的总功，知道几个力对物体所做的总功等于这几个力的合力对物体所做的功，也等于各个力分别对物体做功的代数和。
５、理解功和能的关系。
学习重点:
1. 功的概念和功的计算公式。
2. 正、负功的意义。
3．功能关系。
学习难点: 功的概念、正、负功的意义
主要内容:
一、能量
如图所示，为伽利略的理想斜面实验。
在这个实验中，小球沿A斜面从h高处由静
止滚下时，小球的高度减小，而速度不断增大；当小球从A斜面底沿另一个斜面B向
上滚时，小球的位置不断升高，而速度不断减小，无论斜面B比斜面A陡些或缓些，
小球最后总会在斜面上的某点停下来，这一点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高
度h相同。
这一事实，并非是小球具有“记忆”能力，而是说明了“有某一量是守恒”的，
在物理学中，我们把这个量叫做能量或能。
二、势能
1．定义：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能。
2．理解：
①两物体间有相互作用力，物体才具有势能；
②势能是由两物体的相对位置决定的能量，故又称位能。例如在伽利略实验中，
小球在起始位置所具有的能量就是势能。
三、动能1．定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能。
2．理解：动能是与物体运动速度有关的物理量，物体速度为零，动能为零；同一个物体，速度越大其动能越大。
四、势能和动能的相互转化与守恒
从伽利略斜面实验我们可以看出，势能和动能可以相互转化，如果斜面是光滑的，
空气阻力忽略不计，小球总可以沿斜面B上升到原来的高度，这说明了动能和势能在
相互转化过程中能量是守恒的。
五、功
1．功的概念：物体在力的作用下，沿力的方向
发生一段位移，则这个力对物体做了功。
2.做功的两个不可缺少的因素：
(1)力； (2)物体在力的方向上发生的位移。
3.功的大小：
①力和位移方向一致的情况： W=FS
②力和位移有夹角（α）的情况：W=FScosα
若α=0，则cosα=1，②式就化成①式，因此②式是计算功的一般公式。
公式表明：力F对物体做的功只与F、s和a三者有关，与物体的运动状态等因素无关。
4．功的单位：在国际单位制中，是焦耳，简称焦，符号是J。1 J等于1 N的力使物体在力的方向上发生1 m的位移时所做的功。
5．功是过程量，反映力对位移的累积效果。
6．功是标量，虽有正负之分，但却无方向，功的运算遵循代数运算法则。
六、正功和负功
1．对公式w=Fscosa讨论得知：
①当o≤a＜π/2时，cosa＞0，w＞o，表示力对物体做正功。
②当a=π/2时，cosa=0，w=0，表示力对物体不做功(力与位移方向垂直)。
③当π/2＜a≤π时，cosa＜0，w＜0，表示为对物体做负功。
可见，一个力作用于物体，可以对物体做正功，做负功，也可能不做功。
2．正功、负功的物理意义
①功是标量，只有大小，没有方向，功的正负既不表示功有方向，也不表示功的数
量的大小。既不能说“正功和负功方向相反”，也不能说“正功大于负功”。正功和
负功只表示两种相反的做功效果。
②力对物体做正功，说明物体在发生该段位移的过程中，该力是动力，使物体的能
量增加。力对物体做负功，说明物体在发生该段位移的过程中，该力是阻力，使物
体的能量减少。
③一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功（取绝对值），这两种说法
在意义上是等同的。
七、几个力的总功
（１）∑W=W1+W2+W3+…
（２）∑W=∑Fs=∑F·s
当合力F为恒力时W=Fscosα，α是合力F与物体位移s的夹角。
变力的功无法用公式W=Fscosα计算。
【例一】如图所示，倾角为θ的斜面上有一个质量为m的物体，在水平推力F的作用下移动了距离s，如果物体与斜面间的摩擦系数为μ，则推力做的功为（ ）
A．Fssinθ B．Fscosθ
C．μmgscosθ D．mg(sinθ+μcosθ)s
【例二】在足球场上有一静止的足球，足球重5 N，一小孩用l0N的力踢了足球一脚，使足球沿草坪运动了4 m后停下来，则小孩对足球所做的功为 ( )
A．20 J B．40 J C．200 J D．条件不足，无法确定
【例三】一个质量m=2kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的拉力F=10N，在水平地面上移动的距离s=2m，物体与地面间的动摩擦因数μ=0．3。求：(1)拉力F对物体所做的功。(2)摩擦力f对物体所做的功。(3)外力对物体所做的总功。
【例四】如图所示，质量为m的物体沿粗糙的斜面从顶端匀速下滑，设斜面的倾角为θ，斜面长为L，求物体下滑到底端的过程中，物体受到的各力对物体所做的功的大小。
【例五】一质量为1千克的物体被人用手由静止向上提升l米，这时物体的速度2米／秒，则下列说法中错误的是：（g取10米／秒2） ( )
（A）手对物体作功12焦。 （B）合外力对物体作功12焦。
（C）合外力对物体作功2焦。 （D）物体克服重力作功10焦。
【例六】关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是( )
A．滑动摩擦力总是做负功。 B．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功。
C．静摩擦力对物体一定做负功。 D．静摩擦力对物体总是做正功。
课后作业：
1．关于功的概念，下列说法中正确的是( )
A．力对物体做功多，说明物体的位移一定大。
B．力对物体做功小，说明物体的受力一定小。
C．力对物体不做功，说明物体一定没有移动。
D．物体发生了位移，不一定有力对它做功。
2．以一定的初速度竖直向上抛出一个质量为m小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小值为f，则从抛出点到返回至原出发点的过程中，下列说法中正确的是( )
A．空气阻力对小球做的功为零，重力对小球做的功也为零。
B．空气阻力对小球做的功为零，重力对小球做的功为2mgh。
C．空气阻力对小球做的功为-2fh，重力对小球做的功为零。
D．空气阻力对小球做的功为-2fh，重力对小球做的功为2mgh。
3．运动员用2000 N的力把质量为O．5 kg的球踢出50 m，则运动员对球所做的功是( )
A．200 J B．10000 J C．25 J D．无法确定
4．如图所示两物体与水平地面间摩擦系数相同，它们的质量相等，
在甲图用力F1拉物体，在乙图用力F2推物体，两种情况下两物体
都作匀速运动，经相同位移，则比较两种情况下合力所做的功，那
么正确答案又是哪一个 ( )
A．W1=W2 B．W1＞W2 C．W1＜W2 D．无法比较
5．起重机把质量为1吨的货物由静止开始匀加速提升，加速度大小
是1米／秒2，若g取10米／秒2，则在1秒内起重机对货物所做的功是（ ）
A．500焦；B．4500焦；C．5000焦；D．5500焦．
6．一物体在力F作用下，在粗糙水平桌面上运动，下列说法正确的是：（ ）
A．如果物体作匀加速运动，F一定对物体做正功。
B．如果物体作匀减速运动，F一定对物体做负功。
C．如果物体作匀减速运动，F可能对物体做正功。
D．如果物体作匀减速运动，F可能对物体不做功。
7．质量为m的物体，沿水平面滑动了s的距离，则它作功的情况正确的说法是( )
A．重力做正功，支持力做负功。 B．重力做负功，支持力做正功。
C．重力和支持力都做正功，大小为mgS。 D．重力和支持力对物体都不做功。
8．用200 N的拉力将地面上一个质量为10kg的物体提升10 m高，拉力对物体所做的功为_______J。物体克服重力所做的功为_______J。(空气阻力不计，g取10 m／s2)
9．一质量m=2kg的木块放在水平地面上，由静止开始运动，受水平外力F的作用情况如图所示，已知木块与地面间动摩擦因数μ=0.2，求木块从开始运动的前8 s内水平外力F对它所做的功。(取g=10 m／s2)
10.如图所示，绷紧的传送带始终保持着大小为v=4m/s的速度水平匀速运动。一质量m=1kg的小物体无初速地放到皮带A处，物块与皮带间的滑动动摩擦因数μ=0.2，A、B之间距离s=6m。求物块从A运动到B的过程中摩擦力对物块做多少功 (取g=lOm/s2)
Sunzhicheng编撰 - 1 -全日制高中物理必修②教学案 第五章 机械能守恒定律
5.10能量守恒定律与能源
班级________姓名________学号_____
学习目标:
学习重点:
学习难点:
主要内容:
一、能量守恒定律
在只有重力或弹力做功的物体系统中，动能和势能相互转化，总机械能守恒，但在自然界中更多的是机械能不守恒的情况。例如，汽车刹车后，其动能并不保持不变，而是逐渐减少，那么，动能到哪里去了
大量的实验和研究表明：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。这个规律叫做能量守恒定律。
能量守恒定律是十九世纪自然科学中三大发现之一。
能量守恒定律的建立，是人类认识自然的一次重大飞跃，是哲学和自然科学长期发展和进步的结果。它是最普遍、最重要、最可靠的自然规律之一，而且是大自然普遍和谐性的一种表现形式。和谐美是科学的魅力所在。
【例一】行驶的汽车制动后滑行一段距离最后停下；流星在夜空中坠落并发出明亮的火焰；降落伞在空中匀速下降。上述不同现象所包括的相同的物理过程是( )
A．物体克服阻力做功。
B．物体的动能转化为其他形式的能量。
C．物体的势能转化为其他形式的能量。
D．物体的机械能转化为其他形式的能量。
二、功和能
1．能量
(1)概念：一个物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量。
(2)形式：能越有不同的形式。
例如：流动的河水具有动能，推动水轮机做功；高处的重锤具有重力势能．落下时把木桩打人地面做功；拉开的弓具有弹性势能，放开后把箭射出去而做功；高温燃气具有内能，膨胀时推动活塞做功。
2．能量的转化
各种不同形式的能量可以相互转化，并且在转化过程中能量总是守恒的。
例如：子弹射入木块，动能一内能，子弹克服阻力做功；灯泡通电，电能一光能、内能，电流通过灯丝做功；小球沿光滑斜面滚下，势能一动能，小球重力做功；汽车起动，化学能一动能，牵引力对汽车做功；植物的光合作用，太阳能一化学能。
3．功是能量转化的量度
做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生转化。反之；转化了多少能量就说明做了多少功。所以，功是能量转化的量度。
功和能的单位相同，都是焦(J)。
在能量的转化过程中，功扮演着重要的角色。
例如：举重运动员把重物举起来，对重物做了功，重物的重力势能增加，同时，运
动员消耗了体内的化学能．运动员做了多少功，就有多少化学能转化为重力势能。
被压缩的弹簧放开时把一个小球弹出去，小球的动能增加，同时，弹簧的弹性势能减少，弹簧对小球做了多少功，就有多少弹性势能转化为动能。
列车在机车的牵引下加速运动，列车的机械能增加，同时，机车的热机消耗了内
能．牵引力对列车做了多少功，就有多少内能转化为机械能。
起重机提升重物，重物的机械能增加，同时，起重机的电动机消耗了电能。起重
机钢绳的拉力对重物做了多少功，就有多少电能转化为机械能。
【例二】关于功和能，下列说法中正确的是（ ）
A．功和能的单位相同，物理意义也相同。
B．物体对外未做功，这个物体就不具有能量。
C．物体对外做功多，这个物体就具有的能量多。
D．功和能不能相互转化，是不同的两个物理量。
三、能源和能量耗散
l．能源
人类利用能源的历史，也就是人类认识和了解自然的历史。
火的利用，标志着人类与动物的分别。
蒸汽机的发明，使内能转化为机械能成为可能，开始了对化石能源的大规模应
用，出现了第一次工业革命；石油的开采、电能的应用，推动人类社会进入现代化．
核能的发现和应用，使人类具备了瞬间毁灭自身和全球生物的能力，人类文明
跃升到了一个新的层次，同时也使人类必须负起与自然和谐相处、共同发展的责任．
所以，人类社会要发展，能源是必不可少的资源，但现有的煤、石油、天然气等化
石燃料都是远古时期储存的太阳能，不可再生，不久的将来都要枯竭．同时，大量
使用这类燃料对环境的破坏非常严重，所以迫切需要找到新的替代能源．在现有
条件下，可供利用的新能源主要有地热、风能、太阳能、海洋能、生物质能等。
2．能量耗散
能量转化和守恒定律指明各种形式的能量可以相互转化，且在转化或转移过
程中总和不变，但实际上，能量转化和转移也不是任意的，涉及内能的转化和转移
都是有方向的，这表现在：
(1)机械能可以全部转化为内能，但内能不能全部转化为机械能而不引起其他
变化．
机械能转化为内能为不需要专门的装置，而内能要转化为机械能却很复杂．
蒸汽机是人类发明的第一种把内能转化为机械能的装置，开始了对能源大规模应
用，推动了第一次工业革命的发展．后来又陆续发明了各种热机，如柴油机、汽油
机等内燃机，直至喷气发动机，但无论何种热机，都不可能百分之百地把内能变成
机械能，即热机的效率一定小于1．
(2)内能总是自动地从高温物体向低温物体转移，而不能自动地从低温物体向
高温物体转移．
所以，机械能和其他能一旦变为内能，它就不会再次自动聚集起来供人类重
新利用，这种现象叫能量的耗散．
能量耗散表明，在能源的利用过程中，虽然能源的数量并未减少，但在可利用
的品质上降低了，从便于利用的变成不便于利用的了，这是能源危机更深层次的
含意。
【例三】二氧化碳对长波辐射有强烈的吸收作用，行星表面发出的长波辐射到大气以后被二氧化碳截获，最后使大气升温，大气中的二氧化碳像暖房的玻璃一样，只准太阳的辐射热进来，却不让室内的长波热辐射出去，大气中的二氧化碳的这种效应叫温室应。这是目前科学界对地球气候变暖进行分析的一种观点，根据这种观点，以下说法成立的是( )
A．在地球形成的早期，火山活动频繁，排出大量的二氧化碳，当时地球的气温很高。
B．经过漫长的年代，地壳的岩石和气体二氧化碳发生化学反应，导致二氧化碳减少，地球上出现了生命。
C．由于工业的发展和人类的活动，导致二氧化碳在空气中的含量增大，地球上的气温正在升高。
D．现在地球正在变暖的原因是工业用电和生活用电的急剧增加，是电能和其他形式的能转化为内能。
【例四】能源的开发与利用是人类共同研究的重大课题。水能是可再生能源，可持续地利用它来发电，为人类提供“清洁”的能源。若一水力发电站水的平均流量为Q(m3／s)，落差为h(m)，若发电效率为η
(1)水力发电站是利用的什么能量转化方式
(2)全年发电量A是多少kW·h (设水的密度ρ=1．O×103kg／m3，取g=10 m／s2)
【例五】(2001年·全国)“和平号”空间站已于2001年3月23日成功地坠落在南太平洋海域，坠落过程可简化为从一个近圆轨道(可近似地看作圆轨道)开始，经过与大气摩擦，空间站的绝大部分经过升温、熔化，最后汽化而销毁，剩下有残片坠入大海．此过程中，空间站原来的机械能中，除一部分用于销毁和一部分被残片带走外，还有一部分能量E，通过其他方式散失(不考虑坠落过程中化学反应的能量)．
(1)试导出用以下各物理量的符号表示散失能量E′的公式；
(2)算出E′的数值(结果保留两位有效数字)．
坠落开始时空间站的质量M=1．17×105h；
轨道离地面的高度为h=146 km；
地球半径R=6．4×106m；
坠落空间范围内重力加速度可看做g=10 m／s2；
入海残片的质量m=1．2×104kg；
入海残片的温度升高△T=30OO K；
入海残片的入海速度为声速v=340 m／s；
空间站材料1k升温1 K平均所需要能量C=1．0×103J；
每销毁1kg材料平均所需要能量μ=1．O×l07J。
一、教材习题
第30页问题与练习。
二．补充习题
1．关于能量转化的说法中正确的是 ( )
A．举重运动员把重物举起来，体内的一部分化学能转化为重力势能。
B．电流通过电阻丝使电能转化为内能。
C．内燃机做功的过程是内能转化为机械能的过程。
D．做功过程是能量转化过程，某过程做了lOJ的功，一定有lO J的能量发生了传递。
2．下列物理过程，物质的运动状态没有发生变化的有 ( )
A．哈雷彗星绕太阳做变速椭圆运动 B．冰块沿光滑斜面下滑
C．氢气球匀速上升 D．热水瓶塞向上跳起
3．一个物体在光滑的水平面上匀速滑行，则 ( )
A．这个物体没有能 B．这个物体有能量不发生变化
C．这个物体没有对外做功 D．以上说法均不正确
4．人用脚将足球踢出去时，人体内的一部分____________能转化为足球的__________能，此时能的转化是通过___________过程实现的
5．一根压缩着的弹簧把一个小球弹出时，弹力对小球做了500 J的功，则弹簧的弹 性势能减少了____________，小球的动能增加____________．
6．起重机提升重物，重物增加的机械能应用___________量度，起重机的电动机消耗的电能应用______________量度．
7．图表示撑杆跳高的几个阶段；助跑、撑杆起跳、越横杆、试定性地说明在这几个阶段中能量转化情况．
8．800 w的电饭煲正常工作半小时，将饭煮熟，有多少电能转化为内能 1 kW的小型电动机正常工作半小时，消耗的电能是多少度(1 kW·h为1度电) 消耗的电能是否全部转化为机械能 为什么
9．一颗子弹质量为m，以水平速度v0射入放在光滑水平面上质量为M的木块中，子弹未穿出，子弹和木块以共同速度v在水平面上匀速滑动．在子弹射入木块的过程中，木块沿水平面移动的距离为s，子弹深入木块的深度为d，如图所示，假设子弹受到的阻力大小恒定为F。求：
(1)此过程中摩擦力对子弹和木块各做了多少功
(2)此过程中有多少机械能转化为内能
10．如图所示，传送带与水平面间的倾角为θ=30°，两端点间的距离AB=5 m，传送带在电动机的带动下以恒定的速度v=1 m／s匀速运动，现将一质量为m=10 kg的小物体(可视为质点)无初速地轻放在下端A点，已知物体与传送带间的动摩擦因数μ=，在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中(g取10m／s2)，求：
(1)传送带对物体所做的功；
(2)电动机做的功．
第课/共课 编撰： 第 4 页 年 月 日全日制高中物理必修②教学案 高二物理复习 第七章 万有引力与航天
§7-5宇宙航行
班级 姓名 学号
主要内容:
一、人造卫星的运行原理和轨道
1．运行原理： 2．运行轨道
二、人造卫星绕行线速度、角速度、周期与半径的关系
其动力学特征是万有引力作向心力，运动学特征是做匀速圆周运动.由此得：
1．加速度与半径的关系：
2．线速度与半径的关系：
3．角速度与半径的关系：
4．周期与半径的关系：
【例一】一颗质量为m的人造地球卫星，它在离地面高度h的圆轨道上绕地球运行，已知地球表面的重力加速度为g，求：1)卫星运行的速率；(2)卫星的加速度； (3)卫星的运转周期；(4)卫星运行时的动能。
三、宇宙速度：
1．第一宇宙速度(环绕速度)：
2．第二宇宙速度(脱离速度)：v2=
3．第三宇宙速度(逃逸速度)：v3=
【例二】能否发射一颗绕地球运转周期为80min的卫星
【例三】下列说法正确的是 ( )
A．第一宇宙速度是从地面上发射的人造地球卫星的最小发射速度。
B．第一宇宙速度是在地球表面附近环绕地球运转的卫星的环绕速度。
C．第一宇宙速度是同步卫星的环绕速度。
D．卫星从地面发射时的发射速度越大，则卫星距离地面的高度就越大，其环绕速度则可能大于第一宇宙速度。
【例四】设地球半径为R，一颗人造卫星在离地面高度h=R的圆形轨道上运行，其运行速度是第一宇宙速度的多少倍
四、地球同步卫星
所谓地球同步卫星，是相对地面静止的跟地球自转同步的卫星。卫星要与地球自转同步，必须满足下列条件：1．卫星绕地球的运行方向与地球自转方向相同，且卫星的运行周期与地球自转周期相同(即
等于24h)。
2．卫星运行的圆形轨道必须与地球的赤道平面重合。
3．卫星的的轨道高度一定(距地面3．6万公里)。
五、梦想成真
1．人类探索太空的成就 2．中国的航天工程
【例五】我国于1984年4月8日成功发射了一颗同步轨道(也叫静止轨道)通信卫星，8天后定位于赤道上空东经125°处，成为少数几个能独立发射同步卫星的国家之一。已知地球表面重力加速度g=9．8 m/s2，地球半径R=6．4×106m，试求同步卫星距地面的高度和运行速度。
【例六】1990年3月，紫金山天文台将1965年9月20日发现的第2753号小行星命名为吴健雄星，其直径为32 km，如果该小行星的密度和地球相同，则该小行星的第一宇宙速度为多大 (已知地球半径为R=6400km，地球第一宇宙速度为7．9 km/s)
课后作业：
1． 地球同步卫星相对地面不动，这种现象表明 ( )
A．同步卫星处于平衡状态。B．同步卫星绕地球旋转的线速度和地球表面上物体的线速度相等。
C．所有同步卫星离地面高度相同。D．同步卫星运行的轨道平面不一定在赤道平面上。
2．人造卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动，下列说法正确的是 ( )
A．半径越大，速度越小，周期越小。 B．半径越大，速度越小，周期越大。
C．所有卫星的速度均是相同的，与半径无关。 D．所有卫星角速度都相同，与半径无关。
3．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，则卫星的线速度v与r的关系和周期T与r的关系分别是 ( )
A．v与r成正比，T与r成正比 B.v与成反比，T与成正比
C．v与r成反比，T与r成反比 D．v与r成反比，T与r成正比
4．人造卫星环绕地球运转的速率v=，其中g为地面处的重力加速度，R为地球半径，r为卫星离地球中心的距离，下面哪些说法是正确的 ( )
A．从公式可见，环绕速度与轨道半径的平方根成反比。
B.从公式可见，把人造卫星发射到越远的地方越容易。
C．上面环绕速度的表达式是错误的。 D．以上说法都错。
5．若人造卫星绕地球作匀速圆周运动，则离地面越近的卫星，其( )
A．速度越大 B．角速度越大 c．向心加速度越大 D．周期越长
6．我国在1984年4月8日成功地发射了一颗通讯卫星，这颗卫星绕地球公转的角速度ω1跟地球自转的角速度ω2之比为：________________。
7．如果有一个行星质量是地球的l/8，半径是地球半径的1/2。求在这一行星上发射卫星的环绕速度。
编撰：sunzhicheng - 1 -全日制高中物理必修②教学案 高二物理复习 第七章 万有引力与航天
§7-4万有引力理论的成就
班级 姓名 学号
主要内容:
一、科学真是迷人
若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力等于地球对物体的引力，即：
M是地球的质量，R是地球的半径，物体到地心的距离也为R，由此解出
地面的重力加速度g和地球半径R已知，一旦测得引力常量G，就可以算出地球的质量M。
【例一】已知引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R=6.4×106m，可求得地球的质量为多少
【例二】火星和地球质量之比为P，火星和地球的半径之比为q，则火星表面处和地球表面处的重力加速度之比为：（ ）A．p/q2 B．P·q2 C．P/q D．P·q
3．在离地面高度等于地球半径的高度处，重力加速度的大小是地球表面的重力加速度的 ( )
A．2倍 B．1倍 c．1/2倍 D．1/4倍
2．某行星与地球的质量之比为a，半径之比为b，则该行星表面与地球表面的重力加速度之比为 ( )
A．a/b B．a/b2 C．ab2 D．ab
【例三】用火箭把宇航员送到月球上，如果他已知月球的半径，那么他用一个弹簧秤和一个已知质量的砝码，能否测出月球的质量 应该怎样测定
二、应用万有引力定律计算天体的质量
1．基本思路：向心力是由万有引力提供的，列出方程即可求得中心天体(太阳或行星)的质量。
2．一般方程：
3．结论：
【例四】已知万有引力恒量G，要估算地球的质量，还必须知道某些数据，现在给出的下列各组数据中，可以计算出地球的质量的数据组是( )
(A)地球绕太阳运行的周期T和地球离太阳中心的距离R
(B)月球绕地球运行的周期T和月球离地球中心的距离R
(C)人造地球卫星在地面附近的速度v和运动周期
(D)地球半径R和同步卫星离地面的高度h
【例五】设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动，若测得土星到太阳的距离为R，土星绕太阳运动的周期为T，万有引力恒量为G，则根据以上数据可求出的物理量有
(A) 土星线速度的大小 (B)卫星向心加速度的大小 (C)土星的质量 (D) 太阳的质量
【例六】月球和地球中心的距离是3．84×108米，月球绕地球运行周期是2．3×106秒。求地球的质量。
三、应用万有引力定律发现未知天体
四、小结计算天体的质量和密度的方法
1、计算天体的质量：
（1） （2）
2、计算天体的密度：
【例七】地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，万有引力恒量为G，可以估算出地球的平均密度为( ) A．3g/4πRG B．3g/4πR2G C．g/R2G D．g/RG
【例八】组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的 自转速率，如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动，由此能得到半径为R，平均密度为ρ，质量为M，且分布均匀的星球的最小自转周期T应是 ( )
【例九】已知引力常量G=6．67×10-11N·m2/kg2，日地中心的距离r=1．49×1011m。(1)试估算太阳的质量；(2)若万有引力常量未知，而已知地球质量m=6．0×1024kg，地球半径R=6．4×106m，地球表面重力加速度g=9．8 m/s2，试求出太阳质量。
课后作业：
1．一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅只需测定 ( )
A．运行周期 B．环绕半径 C．行星的体积 D．运动速度
2．一颗小行星绕太阳做匀速圆周运动的半径是地球公转半径的4倍，则这颗小行星运转的周期是 ( )
A．4年 B.6年 C.8年 D．8/9年
3．设行星绕恒星的运行轨道是圆，若其运行周期T的平方与其运行轨道半径R的 三次方之比为常数，即T2/R3=k，那么k的大小 ( )
A．只与行星质量有关 B．只与恒星质量有关
C．与行星及恒星的质量均有关 D．与恒星的质量及行星的速率有关
4．已知以下的哪组数据可以计算出地球的质量(引力常量G已知) ( )
A．地球绕太阳运动的周期及地球距太阳中心的距离。
B．月球绕地球运动的周期及月球距地球中心的距离。
C．人造卫星在地球表面附近绕地球运动的速率和运转周期。
D．已知地球的半径和地球表面的重力加速度(不考虑地球自转的影响)。
5．地球绕太阳公转轨道半径为r1公转周期为T1。月球绕地球公转轨道半径为r2公转周期为T2则太阳和地球的质量之比M：m为
第 1 页全日制高中物理必修① 高二物理复习教学案 第四章 牛顿定律
第四章 《牛顿定律》复习
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【本章知识点】
1、牛顿第一定律：
（1）内容 ：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。这就是牛顿第一定律．
（2）牛顿第一定律是牛顿在伽利略理想实验的基础上，继承前人的成果，加以丰富的想象总结出来的一条由实验不能直接验证的独立定律.这种以可靠的实验事实为基础，通过推理，得出结论的思维方法是科学研究中的一种重要方法，称理想实验法.
（3）惯性是物体的一种固有属性，惯性大小跟物体运动的速度是无关的、质量是惯性大小的量度
2、牛顿第二定律：
（1）内容 ：物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比 F=ma
（2）牛顿第二定律是牛顿运动定律的核心，是本章的重点和中心内容，在力学中占有很重要的地位，一定要深入理解牛顿第二定律的确切含义和重要意义。
① 同体关系：加速度和合外力(还有质量)是同属一个物体的，所以解题时一定把研究对象确定好，把研究对象全过程的受力情况都搞清楚。
②瞬时对应关系：牛顿第二定律表示的是力的瞬时作用规律，物体在某一时刻加速度的大小和方向，是由该物体在这一时刻所受到的合外力的大小和方向来决定的。当物体所受到的合外力发生变化时，它的加速度随即也要发生变化，F合=ma对运动过程的每一瞬间成立，加速度与力是同一时刻的对应量，即同时产生(虽有因果关系但却不分先后)、同时变化、同时消失。
③矢量关系：F合=ma是一个矢量式，加速度a与合外力F合都是矢量，物体加速度
的方向由它所受的合外力的方向决定且总与合外力的方向相同(同向性)，而物体的速度方向与合外力方向之间并无这种关系。这样知道了合外力(或加速度)的方向，就知道了加速度(或合外力)的方向。
（3）应用牛顿第二定律解决动力学的两类基本问题
（4）应用牛顿第二定律解题的一般步骤：
①确定研究对象(在有多个物体存在的复杂问题中，确定研究对象尤其显得重要)。
②分析研究对象的受力情况，画出受力图。
③选定正方向或建立直角坐标系。通常选加速度的方向为正方向，或将加速度的方向作为某一坐标轴的正方向。这样与正方向相同的力(或速度)取正值；与正方向相反的力(或速度)取负值。
④求合力(可用作图法，计算法或正交分解法)。
⑤根据牛顿第二定律列方程。
⑥必要时进行检验或讨论。
3、牛顿第三定律 ：
（1）内容 ：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上。
（2）表达式：(作用力)F=- F′(反作用力)，式中的“一”号表示方向相反。
（3）平衡力与作用力和反作用力的关系
一对平衡力 一对作用力与反作用力
不同点 作用在同一个物体上 分别作用在两个相互作用的物体上
力的性质不一定相同 两个力的性质一定相同
不一定同时产生，同时消失 一定同时产生，同时消失
两个力的作用效果相互抵消 各有各的作用效果，不能相互抵消
相同点 大小相等，方向相反，作用在同一条直线上
4、超重和失重
（1）超重
①超重现象：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的情况叫超
重现象。
②超重的动力学特征：支持面(或悬线)对物体的(向上)作用力大于物体所受的重力。
③超重的运动学特征：物体的加速度向上，它包括可能的两种运动情况：向上加速运
动或向下减速运动。物体具有向上的加速度时，根据牛顿第二定律有：F-mg=ma可得F=m(g+a)＞mg
（2）失重
①失重现象：物体对支持物(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的情况称为失重现象。
当物体对支持物(或对悬挂物的拉力)等于零时，我们称物体处于完全失重状态。
②失重的动力学特征：支持面(或悬线)对物体的(向上)作用力小于物体所受的重力，物体处于完全失重状态时，这一作用力为零。
③失重的运动学特征：物体的加速度向下，它包括可能的两种运动情况：向下加速运动或向上减速运动。物体处于完全失重状态时a=g。物体具有向下的加速度时，根据牛顿第二定律有：mg-F=ma可得F=m(g-a)＜mg，当a=g时，F=0，此为完全失重状态。
【例题】
［例题1］下列说法正确的是（ ）
A.运动得越快的汽车越不容易停下来，是因为汽车运动得越快，惯性越大
B.物体匀速运动时，存在惯性；物体变速运动时，不存在惯性
C.把一个物体竖直向上抛出后，能继续上升，是因为物体仍受到一个向上的推力
D.同一物体，放在赤道上比放在北京惯性大
E.物体的惯性只与物体的质量有关，与其他因素无关
［例题2］恒力F作用于甲物体产生的加速度为a1，此力作用于乙物体产生的加速度为a2，若将甲、乙两个物体合在一起，仍受此力的作用，产生的加速度是（ ）
A.(a1+a2)/2 B.（a1-a2）/2
C.a1a2/(a1+a2) D.(a1+a2)/a1a2
［例题3］在国际单位制中，力学的三个基本单位是（ ）
A.N、m、s B.kg、m、s C.N、kg、s D.N、kg、m
［例题4］.物体静止在水平桌面上，下列说法中正确的是
A.物体受到桌面的支持力等于物体的重力，但它们不是一对平衡力
B.物体对桌面的压力就是物体的重力，它们是一对作用力与反作用力
C.物体对桌面的压力大小等于桌面对物体支持力的大小，它们是一对作用力与反作用力
D.物体对桌面压力的大小等于桌面对物体的支持力，它们是一对平衡力
［例题5］某同学从4楼阳台上释放一装满水、无盖、靠近底部有孔的饮料瓶.我们在地上观察到，水并不从小孔流出，这是由于（ ）
A.水和瓶都处于完全失重状态 B.水和瓶都不受重力作用
C.水不受重力，饮料瓶受重力 D.由于瓶子下落太快，水流出来了，但我们没有发现
［例题6］在匀速上升的气球中落下一个物体，在物体刚离开气球的瞬间，下列说法中正确的是（ ）
A.物体立即向下做自由落体运动 B.物体具有向上的初速度，做匀加速运动
C.物体具有向上的初速度，具有竖直向下的加速度
D.物体的速度为零，但具有竖直向下的加速度
［例题7］如图所示，质量分别为mA、mB的A、B两球用轻弹簧连接，A球用细线悬挂起来.两球均处于静止状态.如果将悬挂A的细线剪断，此时A、B两球的瞬间加速度各是多少？
［例题8］（2003年春季高考）在滑冰场上，甲、乙两小孩分别坐在滑冰板上，原来静止不动，在相互猛推一下后分别向相反方向运动.假定两板与冰面间的摩擦因数相同.已知甲在冰上滑行的距离比乙远，这是由于（ ）
A.在推的过程中，甲推乙的力小于推甲的力
B.在推的过程中，甲推乙的时间小于乙推甲的时间
C.在刚分开时，甲的初速度大于乙的初速度
D.在分开后，甲的加速度的大小小于乙的加速度的大小
［例题9］如图所示，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，即弹簧上端位置由A→O→B.且弹簧被压缩到O位置时小球所受弹力等于重力，则小球速度最大时弹簧上端位于（ ）
A.A位置 B.B位置 C.O位置 D.OB之间某一位置
［例题10］如图所示，位于水平地面上的质量为M的小木块，在大小为F、方向与水平方向成α角的拉力作用下沿地面做加速运动，若木块与地面之间的动摩擦因数为μ，则木块的加速度为（ ）
A. F/M B. Fcosα/M
C. (Fcosα-μMg)M D. ［Fcosα-μ(Mg-Fsinα)］/M
［例题11］如图所示，水平地面上有两块完全相同的木块A、B，在水平推力F作用下运动，用FAB代表A、B间的相互作用力（ ）
①若地面是完全光滑的，则FAB=F
②若地面是完全光滑的，则FAB=F/2
③若地面是有摩擦的，则FAB=F
④若地面是有摩擦的，则FAB=F/2
A.只有①②正确 B.只有①③正确
C.只有②④正确 D.只有③④正确
［例题12］我们乘电梯上高层楼房时，从起动到停下来，我们分别所处的状态是（ ）
A.先失重，正常，后超重 B.先超重，正常，后失重
C.先超重，失重，后正常 D.先正常，超重，失重
［例题13］如图，AC、BC为位于竖直平面内的两根光滑细杆，A、B、C三点恰位于同一圆周上，C为该圆周的最低点，a、b为套在细杆上的两个小环，当两环同时从A、B点自静止开始下滑，则（ ）
A.a环将先到达C点
B.b环将先到达C点
C.a、b环同时到达C点
D.由于两杆的倾角不知道，无法判断两环到达C点的先后
［例题14］ 为了测量正在轨道上运行的卫星质量，可采用一个已知质量的飞船和它接触并推它，动力来源是飞船推进器，它们产生共同加速度.如果已知飞船推进器的推力F和飞船的总质量m1，再测出飞船和卫星的速度改变，就可以测出卫星质量.如果推进器推力等于900 N，推进器开动6 s，测出飞船和卫星的速度改变量0.90 m/s,飞船和推进器总质量m1=3400 kg，求卫星的质量m2是多大？
［例题15］如图所示，质量m=10 kg的小球挂在倾角θ=37°的光滑斜面的固定铁杆上，当斜面和小球以a1=的加速度向右匀加速运动时，小球对绳的拉力和对斜面的压力分别为多大？当斜面和小球都以a2=g的加速度向右匀加速运动时，小球对绳的拉力和对斜面的压力又分别为多大？
加速度
物体运动状态及其变化
物体受力情况及其分析
牛顿第二定律
运动学公式
sunzhicheng 编撰 - 4 -全日制高中物理必修① 高二物理复习教学案 第四章 牛顿定律
第四章《牛顿定律》练习（A）
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1、关于伽利略理想实验，以下说法正确的是( )
A．完全是理想的，没有事实为基础。
B．是以可靠事实为基础的科学抽象，深刻反映了自然规律。
C．没有事实为基础，只是理想推理。 D．以上说法都不对。
2、如果物体的运动状态发生了变化，说明该物体的（ ）
A．速度方向一定发生了变化。 B．速度大小一定发生了变化。
C．加速度一定发生了变化。 D．受到的合外力一定不为零
3、下列关于惯性的说法中正确的是（ ）
A．把手中物块释放后，物块将会竖直下落，是因为物块具有惯性。
B．物体只有在静止或匀速直线运动时才有惯性。
C．百米冲刺，运动员很难停下来，说明速度大时惯性大。
D．物体只有在受到外力作用时才有惯性。
E．物体在任何情况下都有惯性。
4、月球表面上的重力加速度地球表面上的1／6，同一个飞行器在月球表面上时与在地球表面上时相比较 ( )
A.惯性减小为1／6，重力不变。 B.惯性和重力都减小为1／6。
C.惯性不变，重力减小为l／6。 D.惯性和重力都不变。
5、关于牛顿第一定律，下列说法中正确的是 ( )
A. 牛顿第一定律是依靠实验事实，直接归纳总结得出的。
B．牛顿第一定律是以可靠实验为基础，通过抽象理想化实验而得出的结论。
C．根据牛顿第一定律可知，任何物体都具有惯性。
D．根据牛顿第一定律可知，力是改变物体动状态的原因。
6、某人用力推原来静止在水平面上的小车，使小车开始运动，以后改用较小的力就可以维持小车做匀速直线运动，可见 ( )
A．力是使物体产生运动的原因。 B．力是维持物体运动速度的原因。
C．力是使物体惯性改变的原因。 D．力是使物体速度改变的原因。
7、以下各说法中正确的是( )
A.牛顿第一定律反映了物体不受外力作用时物体的运动规律。
B.不受外力作用时，物体运动状态保持不变是由于物体具有惯性。
C.在水平地面上滑动的木块最终停下来是由于没有外力维持木块运动的结果。
D.物体运动状态发生变化时，物体必定受到外力的作用。
8、下列关于惯性的几种说法中正确的是 ( )
A．惯性是只有物体在匀速运动或静止时才表现出来的性质。
B．物体的惯性是指物体不受外力作用时仍保持原来直线运动状态或静止状态的性质。
C．物体不受外力作用时保持匀速直线运动状态或静止状态，才有惯性；受外力作用时，不能保持匀速直线运动状态或静止状态，因而就无惯性。
D．惯性是物体的属性，与运动状态和是否受力无关。
9、关于惯性的下列说法中正确的是( )
A.物体能够保持原有运动状态的性质叫惯性。
B．物体不受外力作用时才有惯性。
C．物体静止时有惯性，一开始运动，不再保持原有的运动状态，也就失去了惯性。
D．物体静止时没有惯性，只有始终保持运动状态才有惯性。
10、一人由行驶的自行车上跳下，下列说法中正确的是 ( )
A.若他跳下的速度方向与车速度方向垂直，着地后他将不会跌倒。
B.若他跳下的速度方向与车速度方向垂直，着地后他将向车行驶的反方向跌倒
C.若他跳下的速度方向与车速度方向一致，且着地后与车同方向跑几步，他可能不跌倒。
D.若他跳下的速度方向与车速度方向一致，着地后他将向车行驶的反方向跌倒。
11、一个质量为2 kg的物体同时受到两个力的作用，这两个力的大小分别2N和6 N，当两个力的方向发生变化时，物体的加速度大小可能为 ( )
A．1 m／s2 B. 2 m／s2 C．3 m／s2 D．4 m／s2
12、一个质量为50kg的人，站在竖直向上运动着的升降机地板上。他看到升降机内挂着重物的弹簧秤的示数为40N。已知弹簧秤下挂着的物体的重力为50N，取g=lOm／s2，则人对地板的压力为( )
A．大于500N B．小于500N C．等于500N D．上述说法均不对
13、一个小杯子的侧壁有一小孔，杯内盛水后，水会从小孔射出。现使杯自由下落，则杯中的水( )
A． 会比静止时射得更远些 B．会比静止时射得更近些
C．与静止时射得一样远 D．不会射出
14、如图所示，车沿水平地面做直线运动，车厢内悬挂在车顶上的小球悬线与竖直方向夹角为θ，放在车厢底板上的物体A，跟车厢相对静止，A的质量为m，A受的摩擦力的大小和方向是 ( )
15、一个人站在磅秤上，在他蹲下的过程中，磅秤的示数将（ ）
A．先小于体重，后大于体重，最后等于体重。
B．先大于体重，后小于体重，最后等于体重。
C．先小于体重，后等于体重。D．先大于体重，后等于体重。
16、一个以速度v运动着的小球，如果没有受到任何力的作用，经时间t后的速度是_______，经时间nt后的速度是________。
17、用绳子拉着小车沿光滑水平面运动，绳子突然断裂后，小车将作_______，这时小车在水平方向受到力的大小是___________。
18、歼击机在战斗前为了提高灵活性，常抛掉副油箱，因为减少质量后___________。
19、现有下列物理量或单位，按下面的要求选择填空
A．密度 B m／s C．牛顿 D．加速度 E．质量 F．s G．cm H．长度 I．时间 J．kg
(1)属于物理量的是_____、_____、_____、_____、_____。(填前面的字母)
(2)在国际单位制中，作为基本单位的物理量有_____、_____、_____。
(3)在国际单位制中属于基本单位的是_____、_____，属于导出单位的是_____、_____。
20、用一水平恒力将质量为250kg的木箱沿水平地面推行50m，历时l0s，若物体受到阻
力是物重的0.1倍，则外加推力多大 (g=10m/s2)
21、一个质量为500 g的物体，在水平面上受到一个1.2N的水平拉力，水平面对它的滑动摩擦力为0.3 N，求物体加速度的大小。
22、质量为8×103kg的汽车以1.5 m／s2的加速度前进，汽车所受阻力为车重的0.3倍，则汽车的牵引力是多大 (路面水平)(g取10 m／s2)
23．一个物体的质量为50 kg，在120 N的水平拉力作用下，以1.5 m／s2的加速度在水平地面上加速运动，求物体受到的摩擦力的大小。
24、木块质量m=8kg，在F=4N的水平拉力作用下，沿粗糙水平面从静止开始作匀加速直线运动，经t=5s的位移s=5m．取g=10m／s2，求：
(1)木块与粗糙平面间的动摩擦因数。
(2)若在5s后撤去F，木块还能滑行多远
25、一个滑雪人从静止开始沿山坡滑下，山坡的倾角θ=30°，滑雪板与雪地的动摩擦因数0.04，求10 s内滑下来的路程和10 s末的速度大小。(g取10 m／s2)
26、 如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为0.2 kg。(g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8) （1）求车厢运动的加速度，并说明车厢的运动情况。（2）求悬线对球的拉力。
27、某人在a=2m／s2匀加速下降的升降机中最多能举起m1=75 kg的物体，则此人在地面上最多可举起多大质量的物体 若此人在一匀加速上升的升降机中最多能举起m2=50kg的物体，则此升降机上升的加速度为多大 (g取lO m／s2)
28．如图所示，质量为4 kg的物体与水平地面的动摩擦因数为μ=0.20。现对物体作用一向右与水平方向成37°、大小为20 N的拉力F，使之向右做匀加速运动，求物体运动的加速度的大小。(g=10 m／s2)
29、质量m=l．5kg的物块(可视为质点)在水平恒力F作用下，从水平面上A点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行t=2.0 s停在B点，已知A、B两点间的距离x=5.0 m，物块与水面间的动擦因数μ=0.20，求恒力F多大。(g取10 m／s2)
30、一个质量为5kg的物体，以2m／s的速度向右运动，从开始计时起在第3s末受到一
个大小为15N、方向向右的恒力作用，再经5s物体的速度多大 在这8s内物体的位移是多
少
31、在水平地面上有两个彼此接触的物体A和B，它们的质量分别为m1和m2，与地面间的动摩擦因数均为μ，若用水平推力F作用于A物体，使A、B一起向前运动，如图所示，求两物体间的相互作用力为多大 若将F作用于B物体，则A、B间的相互作用力为多大
sunzhicheng 编撰 - 1 -全日制高中物理必修① 高二物理复习教学案 第三章 相互作用
第三章 《相互作用》复习
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一、【本章知识点】
(一)、力的分类
1.按性质分： 重力（万有引力）、弹力、摩擦力、分子力、电场力、磁场力 ……（按现代物理学理论，物体间的相互作用分四类：长程相互作用有引力相互作用、电磁相互作用；短程相互作用有强相互作用和弱相互作用。宏观物体间只存在前两种相互作用。）
2.按效果分：压力、支持力、拉力、动力、阻力、向心力、回复力 ……
(二)、重力
1.定义 ： 由于地球的吸引而产生的力
2.三要素：
(三)、弹力
1.弹力的产生条件：弹力的产生条件是两个物体直接接触，并发生弹性形变。
2.弹力的方向：
⑴压力、支持力的方向总是垂直于接触面。
⑵绳对物体的拉力总是沿着绳收缩的方向。
⑶杆对物体的弹力不一定沿杆的方向。如果轻直杆只有两个端点受力而处于平衡状态，则轻杆两端对物体的弹力的方向一定沿杆的方向。
3.弹力的大小：
（1）对桌面、绳子等物体，弹力大小由物体的受力情况和运动情况共同决定。
（2）对弹簧、橡皮条等物体，弹力的大小可以由胡克定律计算
胡克定律可表示为（在弹性限度内）：F=kx，即弹簧弹力和弹簧形变量成正比。
(四)、摩擦力
1.摩擦力产生条件：
两物体直接接触、相互挤压、接触面粗糙、有相对运动或相对运动的趋势。这四个条件缺一不可。
两物体间有弹力是这两物体间有摩擦力的必要条件。（没有弹力不可能有摩擦力）
2.滑动摩擦力大小
⑴在接触力中，必须先分析弹力，再分析摩擦力。
⑵只有滑动摩擦力才能用公式F=μFN，其中的FN表示正压力，不一定等于重力G。
3.静摩擦力大小
⑴必须明确，静摩擦力大小不能用滑动摩擦定律F=μFN计算，只有当静摩擦力达到最大值时，其最大值一般可认为等于滑动摩擦力，既Fm=μFN
⑵静摩擦力的大小要根据物体的受力情况和运动情况共同确定，其可能的取值范围是： 0＜Ff≤Fm
4.摩擦力方向
⑴摩擦力方向和物体间相对运动（或相对运动趋势）的方向相反。
⑵摩擦力的方向和物体的运动方向可能成任意角度。通常情况下摩擦力方向可能和物体运动方向相同（作为动力），可能和物体运动方向相反（作为阻力），可能和物体速度方向垂直（作为匀速圆周运动的向心力）。在特殊情况下，可能成任意角度。
(五)、力的合成与分解
1.矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则）
平行四边形定则实质上是一种等效替换的方法。一个矢量（合矢量）的作用效果和另外几个矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可以用这一个矢量代替那几个矢量，也可以用那几个矢量代替这一个矢量，而不改变原来的作用效果。
在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用。也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。
矢量的合成分解，一定要认真作图。在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线。
各个矢量的大小和方向一定要画得合理。
在应用正交分解时，两个分矢量和合矢量的夹角一定要分清哪个是大锐角，哪个是小锐角，不可随意画成45°。（当题目规定为45°时除外）
(六)、物体的受力分析
1.明确研究对象
在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体。在解决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简洁地得到解决。研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（既研究对象所受的外力），而不分析研究对象施予外界的力。
2.按顺序找力： 顺序为重力、弹力、摩擦力、其它力
3.一般只画性质力，不画效果力：
画受力图时，只能按力的性质分类画力，不能按作用效果（拉力、压力、向心力等）画力，否则将出现重复。
4.需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形
在解同一个问题时，分析了合力就不能再分析分力；分析了分力就不能再分析合力，千万不可重复。
二、【例题与练习】
1、关于力的概念，下列说法中正确的是（ ）
A．一个受力物体可以对应着一个以上的施力物体。
B．一个力必定联系着两个物体，其中任一个物体既是受力物体又是施力物体。
C．用手压弹簧，手先给弹簧一个作用，弹簧压缩后再反过来对手作用。
D．直接接触的物体间一定有力的相互作用。
2、两条劲度系数均为k的轻弹簧，连接后竖直悬挂。在其中点和下
端同时挂上一个重G的小球，则两弹簧的伸长之和为( )
A．2G／k B．G／k C．3G／k D．G/2k
3、在光滑斜面上自由下滑的物体受到的力是（ ）
A．重力和斜面的支持力 B．重力、下滑力和斜面支持力
C．重力、下滑力和正压力 D．重力、下滑力、支持力和正压力
4、下列有关合力与分力的说法，正确的是( )
A．分力总是小于合力 B．对力进行正交分解时，分力总是小于合力
C．将5 N的力进行分解，可以得到50 N的分力
D．将5 N的力进行分解，不可以得到1 N的分力
5、如果作用在一个质点上的两个力的合力F的大小随这两个力之间的夹角θ变化的图线如图所示，则这两个力的大小分别为____N和____N。
6、用绳把球挂靠在光滑墙上，绳的另一端穿过墙孔拉于手中，如图.当缓缓拉动绳子把球吊高时，绳上的拉力T和墙对球的弹力N的变化是
(A)T和N都不变； (B)T和N都变大；
(C)T增大，N减小； (D)T减小，N增大
7、一个物体受到在同一平面内的3 个力作用，F1 = 5N，F2 = 8N，F3 = 10N。它们之间的夹角可以改变，那末这个物体所受的合力最大值为____N，最小值为________。
8、 如图所示，DABC是一半圆支架，O是圆心，今AO、BO两细绳系住一重物G。这时AO、BO与水平直径DC间夹角都是60。。则BO绳中张力T = ____N。保持A点O点不动，BO绳端点由图示位置移到C点，在此过程中BO绳与水平夹角为____时其张力最小，最小值为____N。
9、 互成角度的两个共点力，有关它们的合力和分力关系的下列说法中，正确的是（ ）
A．合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力．
B．合力的大小随分力夹角的增大而增大．
C．合力的大小一定大于任意一个分力．
D．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力．
10、两个共点力的大小均等于f，如果它们的合力大小也等于f，则这两个共点力之间的夹角为（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
11、已知两个共点力的合力F的最大值为180N，合力F的最小值为20N，则这两个共点力的大小分别是 （ ）
A．110N，90N B．200N，160N C．100N，80N D．90N，70N
12、 三个共点力的大小分别为F1=5N，F2=10N，F3=20N，则它们的合力（ ）
A．不会大于35N B．最小值为5NC．可能为0 D．可能为20N
13、如图所示，在水平力F作用下，所受重力大小为G的物体保持沿竖直墙壁匀速下滑，物体与墙壁之间的动摩擦因数为μ，物体所受摩擦力大小等于（ ）
A μF B μF+G C μF-G D G
14如图所示，物体A、B各重10N ，水平拉力F1 ＝ 4N，F2＝2N，物体保持静止，则A、B间的静摩擦力大小为________N，B与地面间的摩擦力大小为________N。
15、 两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间的夹角为90°时合力大小为20N，则当它们间夹角为120°时，合力的大小为多少？
16、 在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上．如果钢丝绳与地面的夹角∠A=∠B=60°，每条钢丝绳的拉力都是300N，求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力．
17、如图为一轻质弹簧的长度L和弹力f大小的关系,试由图线确定：
(1)弹簧的原长.
(2)弹簧的倔强系数.
(3)弹簧伸长0.05m时,弹力的大小.
18、在倾角θ=30 的斜面上有一块竖直放置的挡板，在挡板和斜面之间放有一个重为G=20N的光滑圆球，如图所示，试求这个球对斜面的压力和对挡板的压力。
19、如图，位于水平地面上的质量为M的小木块，在大小为F、方向与水平方向成a角的拉力作用下沿地面作匀速直线运动。求：
（1）地面对物体的支持力？
（2）木块与地面之间的动摩擦因数？
F1
F2
F
O
F1
F2
F
O
B
A
- 1 -全日制高中物理必修②教学案 第五章 机械能守恒定律
第八节 机械能守恒定律（一）
班级 姓名 学号
学习目标:
1. 知道机械能的概念，能确定机械能的大小。
2. 会正确推导自由落体运动、竖直上抛的上升过程中的机械能守恒定律。
3. 掌握机械能守恒定律，知道它的含义和适用条件。
4. 在具体问题中，能判断机械能是否守恒，并能列出机械能守恒方程式。
5．初步掌握用机械能守恒定律解决力学问题。
学习重点: 1. 机械能。
2. 机械能守恒定律以及它的含义和适用条件。
学习难点: 机械能守恒定律以及它的含义和适用条件。
主要内容:
1、 机械能E
1．定义：物体由于做机械运动而具有的能叫机械能。用符号E表示，它是动能和势能(包括重力势能和弹性势能)的统称。
2．表达式：E=EK+EP
3．注意：①机械能是即时量，物体在某一时刻的机械能等于那一时刻的动能和势能之和。
②机械能是标量。没有方向，只有大小，可有正负(因势能可有正负)。
③机械能具有相对性，因为势能具有相对性(须确定零势能参考平面)，所以机械能也具有相对性。另外与动能相关的速度也具有相对性(应该相对于同一惯性参考系，一般是地面)。
4．机械能的几种不同形式之间可以相互转化。如自由落体和竖直上抛过程中，重力势能和动能之间发生相互转化。将弹簧的一端接在气垫导轨的一端，另一端与一滑块相连，滑块在弹簧弹力的作用下沿水平气垫导轨(摩擦极小．可以忽略不计)做往复运动时，动能和弹性势能可以相互转化。一小球自由下落至一竖立弹簧上后的运动过程中，动能与重力势能及弹性势能发生相互转化。
二、机械能守恒定律
1．推导：
2．定律的表述：只有重力和弹力做功的物体系统内，动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。这叫做机械能守恒定律。
因研究对象的选取不同，机械能守恒定律有以下三种表述：
1 只有重力做功系统（研究对象是物体和地球组成的系统）中的机械能守恒定律：在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
②只有弹簧弹力做功系统(研究对象是物体与弹簧组成的系统)中的机械能守恒定律：在只有弹簧弹力对物体做功的情形下，弹簧的弹性势能与物体的动能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
③只有重力和弹簧弹力做功系统(研究对象是物体与弹簧和地球组成的系统)中的机械能守恒定律：在只有重力和弹簧弹力做功的情形下，系统的动能和势能(包括重力势能和弹性势能)发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
3．表达式：EK2+EP2=EKl+EPl 或者E2=E1
式中EKl、EPl、E1分别是初状态时的动能、势能和机械能；EK2、EP2、E2分别是末状态时的动能、势能和机械能。
几种不同的表达形式：
4．适用条件：只有系统内的重力或弹簧弹力做功，其他力不做功或做功的代数和为零。
5．物理意义：定律包含两层意思：一是机械能的几种不同形式(动能与势能)之间相互转化，其转化的条件是系统内的重力或弹簧的弹力做功。二是机械能的总量保持不变，其条件是只有系统内的重力或弹簧的弹力做功。“守恒”是一个动态概念，指在动能和势能相互转化的整个过程中的任何时刻、任何位置的机械能的总量总保持恒定不变。
6． 对定律的理解：
(1)机械能守恒定律指出了重力和弹性力对物体(或系统)的做功过程，必然伴随着物体(或系统)的动能和势能、或势能和动能之间相互转化的过程。因此，“守恒”是一个动态概念，它与“不变”不同。
(2)机械能守恒的条件必须是“只有重力和弹性力做功．没有其他外力做功”。不能把定律的成立条件说成是“只有重力和弹性力的作用”，“作用”与“做功”是不同的两个物理概念，不能相混．这里的弹性力，在中学物理中狭义地指弹簧中的弹力。
(3)机械能守恒是针对一个系统而言的，不能对单个物体运用。
(4)除重力和弹簧弹力以外的其他力对物体做功多少，是物体机械能变化的量度。
7．重要意义：
三、如何判断机械能是否守恒
(1)确定好研究对象和研究范围(哪个系统 哪一段物理过程 思想上一定要明确)。
(2)分析系统所受各力的情况及各力做功的情况(不能漏掉任何一个做功因素)。
(3)在下列几种情况下，系统机械能守恒
①物体只受重力或弹簧弹力作用；
②只有系统内的重力或弹簧弹力做功，其他力均不做功；
③虽有多个力做功，但除系统内的重力或弹簧弹力以外的其他力做功的代数和为零；
④系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内外也没有机械能与其他形式能之间的转化。
【例一】在下列实例中，不计空气阻力，机械能守恒的是( )
A．作自由落体运动的物体。
B．小球落在弹簧上，把弹簧压缩后又被弹起。
C．沿光滑曲面自由下滑的物体。
D．起重机将重物匀速吊起。
【例二】下列关于机械能是否守恒的说法中正确的是 ( )
A．做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒。
B．做匀加速直线运动的物体的机械能不可能守恒。
C．运动物体只要不受摩擦阻力作用，其机械能一定守恒。
D．物体只发生动能和势能的相互转化，物体的机械能一定守恒。
【例三】如图所示，两个质量相同的物体A和B，在同一高度处，A物体自由落下，B物体沿光滑斜面下滑，则它们到达地面时(空气阻力不计)( )
A．速率相同，动能相同。
B．B物体的速率大，动能也大。
C．A、B两物体在运动过程中机械能都守恒。
D．B物体重力所做的功比A物体重力所做的功多。
【例四】在水平地面上以10m/s的初速度斜向上方抛出一个石块，一次初速度的方向与地面成60°角，另一次与地面成30°角，石块落回地面时速度的大小是否相同，各是多大
【例五】用一根长l的细线，一端固定在项板上，另一端拴一个质量为m的小球。现使细线偏离竖直方向α角后，从A处无初速地释放小球(如图)，试问：
(1)小球摆到最低点O时的速度
(2)小球摆到左方最高点的高度(相对最低点)
(3)若在悬点正下方P处有一钉子，O′P=l／3，则小球碰钉后，向左摆动过程中能达到的最大高度有何变化
【例六】以初速度v0=30 m／s竖直上抛一个物体，并以抛出点所在平面为零势能参考平面。取g=l0m／s2，不计空气阻力。求：
(1)当物体的重力势能为其动能2倍时，物体离抛出点的高度；
(2)当物体的动能为其重力势能2倍时，物体速度大小。
【例七】从距地面H高处以初速度v0抛出一个物体，不计空气阻力，当物体距离地面高为h时，其动能与重力势能相等，取地面为重力势能参考面，则( )
【例九】以相同大小的初速度Vo将物体从同一水平面分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面(足够长)上滑，如图所示，三种情况达到的最大高度分别为h1、h2和h3，不计空气阻力，(斜上抛物体在最高点的速度方向水平)，则 ( )
【例十】如图所示，两物体用细绳连接，跨过定滑轮，质量m1>m2，滑轮光滑且质量不计，空气阻力不计，开始用手托着m1静止，放手后，在m1下降一段距离h，m1上升一段距离的过程中，试判断：
(1)对m1、m2两物体来讲，机械能各变化了多少；
(2)对m1、m2绳组成的系统而言，机械能守恒吗 为什么
(3)求出此过程末状态两物体的速度。
【例十二】如图所示，一长为L，质量为m的匀质柔软链条，放在光滑的水平桌面上，有1/3悬于桌外，求：放手后链条由静止开始运动至其左端刚要离开桌面的瞬间铁链条的速度是多少
课后作业：
一、教材习题
第25页问题与练习1～5。
二、补充习题
1．下列实例中的运动物体，哪些的机械能不守恒 ( )
A．跳伞运动员在空中匀速下降。
B．滑雪运动员自高坡顶自由下滑(不计空气阻力和摩擦)。
C．汽车在水平路面上匀速行驶。
D．集装箱被吊车匀速吊起(空气阻力不计)。
2．两个质量不同的物块A和B，分别从高度相同的光滑斜面和弧形曲面的顶点滑向底部，如图所示，它们的初速度为零，则下列说法正确的是 ( )
A．下滑过程中重力所做的功相等。
B．它们到达底部时动能相等。
C．它们到达底部时速率相等。
D．物块A在最高点时的机械能和它到达最低点时的机械能相等。
3．质量为m的小球，从桌面向上竖直抛出，桌面离地面高h，小球能达到的最大高度离地面为H，若以桌面作为重力势能的参考面，不计空气阻力，则小球落地时的机械能为 ( )
A．mgH B．mgh C．mg(H+h) D．mg(H-h)
5．如图所示，A和B两个小球固定在一根轻杆的两端，此杆可绕穿过其中心的水平轴0无摩擦转动。现使轻杆从水平状态无初速度释放，发现杆绕0沿顺时针方向转动，则杆从释放起转动90°的过程中 ( )
A．B球的重力势能减少，动能增加 B．A球的重力势能增加，动能减少
C．A球的重力势能和动能都增加了 D．A球和B球的总机械能是守恒的
6．如图所示，在水平台面上的A点，一个质量为m的物体以初速度v0抛出，不计空气阻力，求它到达B点时速度的大小为_____________。
8．如图，总长为L的均匀柔软绳子，挂在一个光滑的固定钉
子上，开始时绳子的两端相平，绳处于静止状态．当略有扰动时其一端下落，则当绳子刚离开钉子的瞬间，其速度值为多大(不计钉子的大小)
9．如图所示，让摆球从图中A位置由静止开始下摆，正好摆到最低点B位置时线被拉断。设摆线长l=1．6 m，0点离地高H=5．8 m，不计断绳时机械能损失，不计空气阻力，g=10 m／s2，求：
(1)摆球刚达B点时的速度大小；
(2)落地时小球速度大小．
课堂训练：
1．关于机械能守恒定律适用条件的下列说法中正确的是( )
A．只有重力和弹性力作用时，机械能守恒。
B．当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能守恒。
C．当有其它外力作用时，只要合外力的功为零，机械能守恒。
D．炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒。
2．从地面竖直向上抛出一小球，若在上升和下落过程中不计阻力，则小球两次经过离地h高的某点时，小球具有( )
A．不同的速度 B．不同的加速度 C．不同的动能 D．不同的机械能
3．关于机械能是否守恒的叙述，正确的是( )
A．作匀速直线运动的物体的机械能一定守恒。
B．作匀变速运动的物体机械能可能守恒。
C．外力对物体做功为零时，机械能一定守恒。
D．只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒
4．质量为0．5kg的物体以加速度g／2竖直下落5m时，物体的动能为_________J，重力势能减少_________J，在此过程中，物体的机械能__________(填：守恒或不守恒)。
课后作业：
1．下列说法中，正确的是( )
A．机械能守恒时，物体一定不受阻力。
B．机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用。
C．物体处于平衡状态时，机械能必守恒。
D．物体所受的外力不等于零，其机械能也可以守恒。
2．如图所示，距地面h高处以初速度Vo沿水平方向抛出一个物体，不计空气阻力，物体在下落过程中，下列说法正确的是( )
A．物体在c点比a点具有的机械能大。
B．物体在a点比c点具有的动能大。
C．物体在a、b、c三点具有的动能一样大。
D．物体在a、b、c三点具有的机械能相等。
3．从离地面h高处以初速v0，分别向水平方向、竖直向上、竖直向下抛出a，b，c三个质量相同的小球，则它们( )
A．落地时的动能相同 B．落地时的动能大小是Ekc＞Eka＞Ekb
C．落地时重力势能的减少量相同D．在运动过程中任一位置上的机械能都相同。
4．自由落下的小球，从接触竖直放要的弹簧开始到弹簧被压缩到最大形变的过程中，下列说法中正确的是( )
A．小球的动能逐渐减小。 B．小球的重力势能逐渐减小。
C．系统的机械能逐渐减小。 D。系统的机械能保持不变。
5．如图所示，从高H的平台上，以初速度vO抛出一个质量为m的小球，当它落到抛出点下方h处时的动能为( )
A．1/2mv02+mgH B．1/2mv02+mgh
C．mgH-mgh D．1/2mv02+mg（H-h）
6．长1的线的一端系住质量为m的小球，另一端固定，使小球在竖直平面内以绳的固定点为圆心恰能做完整的圆周运动，下列说法正确的是( )
A．小球、地球组成的系统机械能守恒。 B．小球做匀速圆周运动。
C．小球对绳拉力的最大值与最小值相差6mg。
D．以最低点为参考平面，小球机械能的最小值为2mgl。
8．如图所示，两个半径不同内壁光滑的半圆轨道，固定于地面，一小球先后从与球心在同一高度上的A、B两点由静止出发自由滑下，通过最低点时，下述说法中正确的是( )
A．小球对轨道底端的压力是相同的。
B．小球对轨道底端的压力是不同的，半径大的压力大。
C．通过最低点的速度不同，半径大的速度大。
D．通过最低点时向心加速度是相同的。
9．质量为O．5kg的物体作自由落体运动，下落ls后，物体的动能为_________J，重力势能减少_________J，在此过程中，物体的机械能__________(填：守恒或不守恒)。
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第课/共课 编撰： 第 4 页 年 月 日全日制高中物理必修① 高二物理复习教学案 第三章 相互作用
第三章 《相互作用》练习
姓名 学号 班级
一、选择题(在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确)．
1、关于力的概念，下列哪些说法是正确的（ ）
A.力是使物体产生形变和改变运动状态的原因；
B.一个力必定联系着两个物体，其中每个物体既是受力物体又是施力物体；
C.只要两个力的大小相同，它们产生的效果一定相同；
D.两个物体互相作用，其相互作用力可以是不同性质的力。
2、下列关于重心的说法，正确的是（ ）
A.重心就是物体上最重的一点；
B.形状规则的物体的重心必定与其几何中心重合；
C.直铁丝被弯曲后，重心便不在中点，但一定还在该铁丝上；
D.重心是物体的各部分所受重力的合力的作用点。
3、下列说法正确的是( )
A．水杯放在水平桌面上受到一个向上的弹力，这是因为水杯发生微小形变而产生的。
B．拿一细竹杆拨动水中漂浮的木块，木块受到的弹力是由于木块发生形变而产生的。
C．绳对物体的拉力方向总是沿着绳而指向绳收缩的方向。
D．挂在电线下的电灯受到向上的拉力，是因为电线发生微小形变而产生的。
4、关于摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A.摩擦力的方向总是和物体运动方向或运动趋势方向相反；
B.相互接触的物体间正压力增大，摩擦力一定增大；
C.静止的物体受到的静摩擦力的大小和接触面材料的粗糙程度无关；
D.运动的物体可能受到静摩擦力；
5、在半球形光滑容器内，放置一细杆，如图所示，细杆与容器的接触点分别为A、B两点，则容器上A、B两点对细杆m的作用力方向分别为（ ）
A.均竖直向上；
B.均指向球心；
C.点处指向球心O，B点处竖直向上；
D.点处指向球心O，B点处垂直于细杆向上。
6、关于摩擦力产生的条件，下列说法中正确的是（ ）
A、相互压紧的粗糙物体间一定有摩擦力；
B、相对运动的物体间一定有摩擦力；
C、只有相互压紧的运动物体间才可能有摩擦力；
D、只有相互压紧且有相对运动或有相对运动趋势的粗糙物体间才有摩擦力的作用。
7、关于弹力和摩擦力，下列说法中正确的是（ ）
A、弹力和摩擦力都是接触力；
B、有弹力必有摩擦力；
C、有摩擦力必有弹力；
D、同一接触面上的弹力和摩擦力一定相互垂直。
8、在水平木板上放一物体，物体与木板间的动摩擦因数为μ。把木板的一端逐渐抬起至
竖直的过程中，下列判断正确的是（ ）
A．物体受到的摩擦力不断增大
B．物体受到的摩擦力先增大，后逐渐减小到零
C．物体受到的摩擦力先增大，后保持不变
D．物体受到的摩擦力不断减小
9、下列关于力的说法中，正确的是（ ）
A.力是不能离开物体而独立存在的；
B.相互接触的物体间才可能有力的作用；
C.力的作用效果是使物体保持一定的速度向前运动；
D.滑动摩擦力的方向可能与物体的运动方向相同。
10、用两根绳子吊起一重物，使重物保持静止，逐渐增大两绳之间的夹角，则在增大夹角的过程中，两绳对重物拉力的合力将（ ）
A、不变 B、减小 C、增大 D、先减小后增大
11、如图所示,将一个球放在两块光滑面板AB和AC之间,两板与水平面的夹角以大小相等的角速度同时缓慢均匀地减小到30 ,则在此过程中,球对两板的压力（ ）
A．先增大后减小 B．逐渐减小
C．先减小后增大 D．逐渐增大
12、如图所示，木块放在水平桌面上，在水平方向共受三个力F1、F2和摩擦力的作用而处于静止状态，其中F1=10N，F2=2N，若撤去力F1，则木块受的摩擦力是（ ）
A．8N，方向向右； B.8N，方向向左；
C．2N，方向向右； D.2N，方向向左。
13．某物体在三个共点力的作用下处于静止状态，若把其中一个力F1的方向沿顺时针转过900而保持其大小不变。其余两个力保持不变，则此时物体所受的合力大小为（ ）
A F1； B F1； C 2F1； D 无法确定
14、大小为4N，7N，9N的三个共点力作用在一个物体上，则下列判断中正确的是（ ）
A．物体所受的合力的最大值为20N； B．三个力合力的最小值为2N；
C．三个力合力的最小值力零； D．三个力的合力可能是5N。
15、如图所示，一木块在拉力F的作用下，沿水平面作匀速直线运动，则拉力F和摩擦力f的合力的方向是（ ）
A．向上偏右；B.向上偏左； C．向上； D.向右。
16、某物体受到三个力的作用而处于静止状态，现将其中的一个向东大小为10N的力撤去，则物体所受的合力为（ ）
A 向东，大小10N； B 向西，大小10N
C 向南，大小10N； D 不能确定。
17、如图（6）所示，保持绳子的结点O保持位置不变，而将悬点A缓慢右移到A`点时关于 绳子AO和BO张力的合力变化正确的是（ ）
A．数值变大，方向变化 B．数值不变，方向不变
C．数值变小，方向不变 D．数值不变，方向变化
二、计算题、作图题(请写出必要的文字说明、公式及解题步骤,保留作图的痕迹)
18、三名同学一起玩游戏，用三根绳拴住同一物体，其中甲同学用100N向东拉，乙同学用400N的力向西拉，丙同学用400N的力向南拉。求物体所受的合力(要求作图并计算)。
19、如图，木块放在水平桌面上，在水平方向其受到三个力即F1、F2和摩擦力作用，木块
处于静止状态，其中F1=10N，F2=2N。此时水平桌面对木块的静摩擦力为多少？方向如
何？若撤去力F1，木块将怎样运动，桌面对木块的摩擦力将如何变化 ？
20、如图所示,物体A衙40牛,物体B重20牛,A与B的动摩擦因数均为0.2,A与地面间的动摩擦因数为0.4.当用水平力F向右拉动物体A时,试求:
① B物体所受的滑动摩擦力的大小；
②A物体所受的滑动摩擦力的合力大小.
21、如图示，已知力F和一个分力F1的方向的夹角为θ，若使另一个分力F2的值最小，试通过作图并确定F2大小及方向
22、如右图示，一个半径为r，重为G的圆球被长为r的细线AC悬挂在墙上，求球对细线的拉力T和球对墙的压力N。
23、一细绳跨过定滑轮，绳的两端分别系着M＝100kg,m=50kg的两物体，M放在粗糙的水平面上而静止，如图所示，则求M所受到的摩擦力和支持力的大小？（g取10N／kg）
24、某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码,做实验研究力与弹簧伸长的关系.下表是该同学的实验数据.实验时弹力始终未超过弹性限度.
砝码质量 （m/g） 0 30 60 90 120 150
弹簧总长度 （l/cm） 6.0 7.2 8.3 9.5 10.6 11.8
（1）根据根据实验数据在坐标系中作出弹力F与弹簧伸长量X关系的图像.
（2）根据图像计算弹簧的劲度系数
O
A
B
A
O
B
B
A
C
60
F2
F1
F
A
B
F
600
m
M
编撰szc - 1 -全日制高中物理必修② 高二物理复习教学案 第五章 机械能守恒定律
第七节 动能和动能定理
班级 姓名 学号
学习目标:
1. 理解动能的概念，会用动能的定义式进行计算。
2. 理解动能定理及动能定理的推导过程。
3. 知道动能定理的适用条件，知道动能定理解题的步骤。
4. 会用动能定理解决有关的力学问题。知道用动能定理处理问题的优点。
学习重点: 1. 动能， 2. 动能定理。
学习难点: 动能定理。
主要内容：
一、动能的表达式
1．定义：
2．定义式：
3．单位：在国际单位制中是焦耳(J)。因为1kg·(m／s)2=1 N·m=1 J。
4．动能是状态量，对于给定的物体(m一定)，某状态下的速度的大小决定了该状态下的动能，动能与速度的方向无关。
5．动能是标量。只有大小，没有方向，且总大于(v≠0时)或等于零(v=0时)，不可能小于零(无负值)。
6．动能是相对量(因速度是相对量)，参考系不同，速度就不同，所以动能也不同，一般来说都以地面为参考系。
二、动能的变化△Ek
动能的变化，又称动能的增量，是指一个运动过程中的物体末状态的动能Ek2(对应于速度v2)与初状态的动能Ek1(对应于速度v1)之差。
三、动能定理
(1)推导：
(2)内容：合力所做的功等于物体动能的变化(增量)。
(3)表达式：
(4)理解：
①物理意义：动能定理实际上是一个质点的功能关系，揭示了外力对物体所做的总
功与物体动能变化之间的关系，即外力对物体做的总功对应着物体动能的变化，
变化的大小由做功的多少来决定。动能定理是力学的一条重要规律，它不仅贯穿
于这一章的教材，而且贯穿于以后的学习内容中，是物理学习的重点。
②动能定理虽然是在物体受恒力作用，沿直线做匀加速直线运动的情况下推导出来
的，但是对于外力是变力或物体做曲线运动，动能定理都成立，因为动能定理适用
于变力做功和曲线运动的情况，所以在解决实际的力学问题时，它得到了广泛的应
用。要对动能定理适用条件(不论外力是否为恒力，也不论物体是否做直线运动，
动能定理都成立)有清楚的认识。
③动能定理提供了一种计算变力做功的简便方法。功的计算公式w=Fscosa只能求恒力做的功，不能求变力的功，而由于动能定理提供了一个物体的动能变化△Ek与合外力对物体所做功具有等量代换关系，因此已知(或求出)物体的动能变化△Ek，就可以间接求得变力做功。
④它描述了力作用一段位移(空间积累)的效果——产生动能变化。
⑤应用动能定理解题的优点：
动能定理对应的是一个过程，它只涉及到物体初、末状态的动能和整个过程中合
外力的功，无需注意其中运动状态变化的细节，且涉及的功和能均为标量无方向
性，计算十分方便，因而当遇到不涉及加速度和时间而涉及力、位移、质量、速
度、功和动能等物理量大小的力学问题时，优先考虑用动能定理。用动能定理求
解一般比用牛顿第二定律和运动学公式求解来得简便，甚至还能解决牛顿定律和
运动学公式难以解决的问题，动能定理解题优于动力学方法，是解决力学问题的
重要方法。
四、应用动能定理解题的一般步骤
(1)恰当选取研究对象。
(2)对研究对象进行受力分析，画出受力图。
(3)分析研究对象的运动过程，确定初、末状态。
(4)求出从初状态到末状态的过程中各力对研究列象所做的合功。
(5)计算研究对象从初状态到末状态的动能增量。
(6)建立动能定理方程、解方程、作必要的讨论。
【例一】火车的质量是飞机的llO倍，而飞机的速度是火车的12倍，动能较大的是_______。两个物体质量之比为100：1，速度之比为1：100，这两个物体的动能之比为_______。
【例二】一个物体的速度从0增加到v，再从v增加到2v，前后两种情况下，物体动能的增加量之比为___________。
【例四】关于功和物体动能变化的关系，不正确的是( ) ．
A．只要有动力对物体做功，物体的动能就增加。
B．只要物体克服阻力做功，它的动能就减少。
C．外力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差。
D．动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化。
【例五】一质量为1.0 kg的物体，以4m/s速度在光滑的水平面上向左滑行，从某一时刻起对物体施以一水平向右的恒力，经过一段时间，物体的速度方向变为向右，大小仍为4m/s，则在这段时间内水平力对物体所做的功为 ( )
A．0 B．-8 J C．-16 J D．-32 J
【例六】质量m=50kg的物体，原来的速度vl=2 m/s，受到一个与运动方向相同的力F=4N的作用，发生的位移s=2m，物体的末动能是多大
【例七】质量是2g的子弹，以300m／s的速度水平射入厚度是5cm的木板，射穿后的速度是100m／s．子弹在射穿木板的过程中所受的平均阻力是多大。
【例八】如图所示，质量为m的物体，从高为h，倾角为θ的光滑斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，最后停在水平面上，已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，求：
(1)物体滑至斜面底端时的速度；
(2)物体在水平面上滑行距离(不计斜面与平面交接处
的动能损失)。
课后作业：
1．从塔顶自由下落的球，到达地面前最后1 s内的位移是整个位移的9/25，那么这一秒的初时刻的动能与末时刻的动能之比是( )
A．3：5 B．2：5 C．9：25 D 16：25
2．一质量为m的滑块，以速度v在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度变为-2v(方向与原来相反)，在这段时间内，水平力所做的功为 ( )
3．质量m=2kg的物体以50 J的初动能在粗糙的水平面上滑行，其动能变化与位移关
系如图所示，则物体在水平面上的滑行时间t为 ( ) A．5 s B．4 s C．2s D．2s
4．一人用力踢质量为1千克的皮球，使球由静止以10米／秒的速度飞出。假定人踢球瞬间对球平均作用力是200牛，球在水平方向运动了20米停止。那么人对球所做的功为( )
A．500焦 B．50焦 C．200焦D．4000焦
5． 甲乙两个滑块，以相同的初动能在同一水平面上滑行，若甲的质量大于乙的质量，两滑块与水平面间的滑动摩擦系数相同，最后当它们都静止时，滑行的距离（ ）
A．相等 B．甲大 C．乙大 D．无法比较
6．质点在恒力作用下，从静止开始做匀加速直线运动，则质点的动能是( )．
A．与它的位移成正比。 B．与它的位移平方成正比。
C．与它的运动时间成正比。 D．与它的运动时间的平方成正比。
7．在平直公路上，汽车由静止开始作匀加速运动，当速度达到vm后立即关闭发动机直到停止，v-t图像如图所示。设汽车的牵引力为F，摩擦力为f，全过程中牵引力做功W1，克服摩擦力做功W2，则( )
A．F：f=1：3 B．F：f=4：1
C．W1：W2 =1：1 D．W1：W2=l：3
8．在不刮风的情况下，雨点在空中竖直方向下落，空气的阻力f与雨点速度的平方成正比，为f=kv2。若某雨点的质量为m。则这个雨点的最大动能为_______________。
9．从离地面高为h处自由落下一小球，下落过程中小球受空气阻力大小恒为小球重力的k倍(k＜1)，假定球与地面的碰撞无能量损失(以碰前的速率反弹)，则小球从释放到停止运动，所经历的路程为___________。
10．求把一辆汽车的速度从10km/h加快到20km/h，和把这辆汽车从50km/h加快到60km/h合外力所做功的比值是多少
11．质量为m的列车，以额定功率p在动摩擦因数为μ的水平路面上匀速运动，问列车关闭油门后还能滑行多远
12．一粒子弹以速度v0垂直射穿一块木板，射出时速度减为原来的3/4，则子弹穿过木板时克服阻力做的功是多少 这粒子弹能射穿几块这样相同的木板
13．一个物体从斜面上高h向处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处对开始运动处的水平距离为s，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并认为斜面与水平面对物体的摩擦因数相同，求摩擦因数μ。
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