湘教版2017-2018学年度下学期八年级数学期末模拟试题1（含解析）

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2017-2018湘教版八年级下数学期末模拟试题1
姓名：__________班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
得分
一 、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）www-2-1-cnjy-com
下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
函数y= ( http: / / www.21cnjy.com )中自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x≠﹣3
若点M（x，y）的坐标满足x＋y＝0，则点M位于（ ）
A． 第二象限 B． 第一、三象限的夹角平分线上
C. 第四象限 D． 第二、四象限的夹角平分线上
直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线a上，若∠1=35°，则∠2等于（　　）
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A．65° B．50° C．55° D．60°
在四边形ABCD中，若∠A+∠B+∠C=260°，则∠D的度数为（　　）
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A．120° B．110° C．100° D．40°
如图，△ABC中，AD=BD，AE=EC，BC=6，则DE=（　　）
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A．4 B．3 C．2 D．5
若y与x的关系式为y=30x﹣6，当x= ( http: / / www.21cnjy.com )时，y的值为（　　）
A．5 B．10 C．4 D．﹣4
在“大家跳起来”的学校跳操比赛中，九年级参赛的10名学生成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是( )【版权所有：21教育】
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A．众数是90分 B．中位数是90分 C．平均数是90分 D．极差是15分
数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（　　）
A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，2
如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（　　）21世纪教育网版权所有
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A．PN＜3 B．PN＞3 C．PN≥3 D．PN≤3
在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移1个单位，再向左平移2个单位，所得到的点的坐标是（ ）21*cnjy*com
A． (-2，3) B． (-1，2) C． (0，4) D． (4，4)
如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，点P从点B出发，以 ( http: / / www.21cnjy.com )cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（　　）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com )
C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
二 、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
林老师骑摩托车到加油站加油，发现每个加 ( http: / / www.21cnjy.com )油器上都有三个量，其中一个表示“元/升”其数值固定不变的，另外两个量分别表示“数量”、“金额”，数值一直在变化，在这三个量当中　 　是常量，　 　是变量．
一个n边形的内角和为1080°，则n＝＿＿＿＿．
某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
时间（小时） 5 6 7 8
人数 10 15 20 5
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是　　　　　　小时．
在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a ( http: / / www.21cnjy.com )，b)，若规定以下三种变换：①△(a，b)＝(－a，b)；②○(a，b)＝(－a，－b)；③□(a，b)＝(a，－b)．按照以上变换，例如：△(○(1，2))＝(1，－2)，则○(□(3，4))＝_______．
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD= ( http: / / www.21cnjy.com )BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=　　　　　　．
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如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=6 ( http: / / www.21cnjy.com )0°，CP=4，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长为　　　　　　．
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三 、解答题（本大题共8小题，共78分）
下表给出了橘农王林去年橘子的销售额（元）随橘子卖出质量（千克）的变化的有关数据：
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（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当橘子卖出5千克时，销售额是多少？
（3）估计当橘子卖出50千克时，销售额是多少？
如图，△ABC和△ABD中，∠C=∠D=Rt∠，E是BC边上的中线．请你说明CE=DE的理由．
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王霞和爸爸、妈妈到人民公 ( http: / / www.21cnjy.com )园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示。可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴。只知道游乐园D的坐标为（2，－2），你能帮她求出其他各景点的坐标？ 21·cn·jy·com
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如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，
求证：BC=3AD．
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图1是某城市三月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，小刚根据图1将数据统计整理后制成了图2．2·1·c·n·j·y
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根据图中信息，解答下列问题：
（1）将图2补充完整；
（2）这8天的日最高气温的中位数是　　　　　　℃；
（3）计算这8天的日最高气温的平均数．
如图，直线AB分别x，y轴正半轴相交于A（a，0）和B(0,b)，直线交于y轴与点E，交AB于点F
（1）当a=6，b=6时，求四边形EOAF的面积
（2）若F为线段AB的中点，且AB=时，求证：∠BEF=∠BAO
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已知△ABC是等边三角形，D是BC边 ( http: / / www.21cnjy.com )上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．
（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；
（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；
（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．
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附加题
如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上的一个动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．
（1）求证：OP=OQ；
（2）若AD=8cm，AB=6cm ( http: / / www.21cnjy.com )，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动（不与D重合）．设点P运动的时间为t秒，请用t表示PD的长；21教育名师原创作品
（3）当t为何值时，四边形PBQD是菱形？
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答案解析
一 、选择题
D
【解析】选项A是轴对称图形但不是中心对称图形，选项B、C既不是中心对称图形
也不是轴对称图形.只有选项D既是轴对称图形又是中心对称图形.
【分析】因为当函数表达式是分式时，分母不等于零，所以3﹣x≠0，可求x的范围．
解：根据题意得，3﹣x≠0，
解得x≠3．
故选C．
D
【解析】∵x+y=0，
∴y= x，
∴点M(x，y)位于第二、四象限的夹角平分线上。
故选：D.
【分析】先根据直角为90°，即可得到∠3的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．
解：∵Rt△ABC的直角顶点C在直线a上，∠1=35°，
∴∠3=90°﹣35°=55°，
又∵a∥b，
∴∠2=∠3=55°，
故选：C．
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【分析】根据四边形的内角和定理确定出所求角的度数即可．
解：∵在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A+∠B+∠C=260°，
∴∠D=100°，
故选C
【分析】根据三角形的中位线的概念可知DE是△ABC的中位线，根据中位线的性质解答即可．
解：∵AD=BD，AE=EC，
∴DE= ( http: / / www.21cnjy.com )BC=3，
故选：B．
【点评】本题考查的是三角形的中位线的概念和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．21教育网
【分析】将x= ( http: / / www.21cnjy.com )代入函数解析式可得出y的值．
解：由题意得：
y=30× ( http: / / www.21cnjy.com )﹣6=4．
故选：C．
【分析】根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．
解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；
故A正确；
∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；
故B正确；
∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；
故C错误；
极差是：95﹣80=15；
故D正确．
综上所述，C选项符合题意，
故选：C．
【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差．
【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．
解：把这组数据从小到大排列：2，2，2，3，3，4，5，
最中间的数是3，
则这组数据的中位数是3；
2出现了3次，出现的次数最多，则众数是2．
故选：C．
【分析】作PM⊥OB于M，根据角平分线的性质得到PM=PE，得到答案．
解：作PM⊥OB于M，
∵OP是∠AOB的平分线，PE⊥OA，PM⊥OB，
∴PM=PE=3，
∴PN≥3，
故选：C．
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C
【解析】由平移规律可知：点(2,3)的横坐标为=0；纵坐标为3+1=4；
∴平移后点的坐标为(0,4).故选C.
点睛：本题考查了平移变换，根据左右平移，横坐标变化，纵坐标不变，上下平移，横坐标不变，纵坐标变化，熟记“左减右加，下减上加”是解题关键.
【分析】作AH⊥BC于H，根据等腰三角形的性质得BH=CH，利用∠B=30°可计算出AH= ( http: / / www.21cnjy.com )AB=2，BH= ( http: / / www.21cnjy.com )AH=2 ( http: / / www.21cnjy.com )，则BC=2BH=4 ( http: / / www.21cnjy.com )，利用速度公式可得点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，然后分类讨论：当0≤x≤4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ=x，BP= ( http: / / www.21cnjy.com )x，DQ= ( http: / / www.21cnjy.com )BQ= ( http: / / www.21cnjy.com )x，利用三角形面积公式得到y= ( http: / / www.21cnjy.com )x2；当4＜x≤8时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ=8﹣x，BP=4 ( http: / / www.21cnjy.com )，DQ= ( http: / / www.21cnjy.com )CQ= ( http: / / www.21cnjy.com )（8﹣x），利用三角形面积公式得y=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )x+8 ( http: / / www.21cnjy.com )，于是可得0≤x≤4时，函数图象为抛物线的一部分，当4＜x≤8时，函数图象为线段，则易得答案为D．21cnjy.com
解：作AH⊥BC于H，
∵AB=AC=4cm，
∴BH=CH，
∵∠B=30°，
∴AH= ( http: / / www.21cnjy.com )AB=2，BH= ( http: / / www.21cnjy.com )AH=2 ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴BC=2BH=4 ( http: / / www.21cnjy.com )，
∵点P运动的速度为 ( http: / / www.21cnjy.com )cm/s，Q点运动的速度为1cm/s，
∴点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，
当0≤x≤4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ=x，BP= ( http: / / www.21cnjy.com )x，
在Rt△BDQ中，DQ= ( http: / / www.21cnjy.com )BQ= ( http: / / www.21cnjy.com )x，
∴y= ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )x ( http: / / www.21cnjy.com )x= ( http: / / www.21cnjy.com )x2，
当4＜x≤8时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ=8﹣x，BP=4 ( http: / / www.21cnjy.com )
在Rt△BDQ中，DQ= ( http: / / www.21cnjy.com )CQ= ( http: / / www.21cnjy.com )（8﹣x），
∴y= ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )（8﹣x） 4 ( http: / / www.21cnjy.com )=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )x+8 ( http: / / www.21cnjy.com )，
综上所述，y= ( http: / / www.21cnjy.com )．
故选D．
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
二 、填空题
【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．
解：在这三个量当中元/升是常量，数量、金额是变量．
由多边形的内角和公式(n－2)·180°＝1080°，得n－2＝6，得n＝8．
【分析】根据平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数进行计算．
解： ( http: / / www.21cnjy.com ) =6.4．
故答案为：6.4．
(-3,4)
【解析】试题【分析】根据三种变换规律的特点解答即可．
○（□（3，4））＝○（3，－4）＝（－3，4）．
故答案为：（－3，4）．
点睛：本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解三种变换的变换规律是解题的关键．
【分析】连接CM，根据三角形中位线定理得到NM= ( http: / / www.21cnjy.com )CB，MN∥BC，证明四边形DCMN是平行四边形，得到DN=CM，根据直角三角形的性质得到CM= ( http: / / www.21cnjy.com )AB=3，等量代换即可．
解：连接CM，
∵M、N分别是AB、AC的中点，
∴NM= ( http: / / www.21cnjy.com )CB，MN∥BC，又CD= ( http: / / www.21cnjy.com )BD，
∴MN=CD，又MN∥BC，
∴四边形DCMN是平行四边形，
∴DN=CM，
∵∠ACB=90°，M是AB的中点，
∴CM= ( http: / / www.21cnjy.com )AB=3，
∴DN=3，
故答案为：3．
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【分析】 根据角平分线性质得 ( http: / / www.21cnjy.com )出PD=PE，根据平行线性质和角平分线定义、三角形外角性质求出∠PCE=60°，角直角三角形求出PE，得出PD长，求出OP，即可求出答案．
解：∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，
∴∠AOP=∠BOP=30°，
∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD=PE，
∵CP∥OA，∠AOP=∠BOP=30°，
∴∠CPO=∠AOP=30°，
∴∠PCE=30°+30°=60°，
在Rt△PCE中，PE=CP×sin60°=4× ( http: / / www.21cnjy.com )=2 ( http: / / www.21cnjy.com )，
即PD=2 ( http: / / www.21cnjy.com )，
∵在Rt△AOP中，∠ODP=90°，∠DOP=30°，PD=2 ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴OP=2PD=4 ( http: / / www.21cnjy.com )，
∵M为OP中点，
∴DM= ( http: / / www.21cnjy.com )OP=2 ( http: / / www.21cnjy.com )，
故答案为：2 ( http: / / www.21cnjy.com )．
点评：本题考查了角平分线性质，平行线 ( http: / / www.21cnjy.com )的性质，三角形外角性质，直角三角形斜边上中线性质，含30度角的直角三角形性质，解直角三角形的应用，题目比较典型，综合性比较强．21*cnjy*com
三 、解答题
【分析】（1）根据表格发现反映的是卖出质量和销售额之间的关系；
（2）观察表格会发现数据5对应的是10，从而得到答案；
（3）用单价乘以卖出量即可求得销售额．
解：（1）表中反映了橘子的卖出质量与销售额之间的关系，橘子的卖出质量是自变量，销售额是因变量；
（2）当橘子卖出5千克时，销售额为10元；
（3）当橘子卖出50千克时，销售额为100元．
【分析】CE和DE是直角△ABC和直角△ABD斜边上的中线，根据直角三角形的性质即可证得．
证明：∵直角△ABC中，E是BC的中点，即CE是中线， ∴CE= ( http: / / www.21cnjy.com )AB，
同理，DE= ( http: / / www.21cnjy.com )AB，
∴CE=DE．
【分析】建立合适的直角坐标系后分别写出点的坐标
解：以点F为坐标原点（0， ( http: / / www.21cnjy.com )0），FA为y轴的正半轴，则A．B、C、E的坐标分别为：A（0，4）；B（-3，2），C（-2，-1）；E（3，3）
【分析】已知∠BAC=120°，AB=AC，∠B=∠C=30°，可得AD⊥AC，有CD=2AD，AD=BD．即可得证．2-1-c-n-j-y
证明：在△ABC中，
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
又∵AD⊥AC，
∴∠DAC=90°，
∵∠C=30°
∴CD=2AD，∠BAD=∠B=30°，
∴AD=DB，
∴BC=CD+BD=AD+DC=AD+2AD=3AD．
【分析】（1）从（1）可看出3℃的有3天．
（2）中位数是数据从小到大排列在中间位置的数．
（3）求加权平均数数，8天的温度和÷8就为所求．
解：（1）如图所示．
（2）∵这8天的气温从高到低排列为：4，3，3，3，2，2，1，1
∴中位数应该是第4个数和第5个数的平均数：（2+3）÷2=2.5．
（3）（1×2+2×2+3×3+4×1）÷8=2.375℃．
8天气温的平均数是2.375．
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【点评】本题考查了折线统计图，条形统计图的特点，以及中位数的概念和加权平均数的知识点．
【分析】（1）小题先求出 ( http: / / www.21cnjy.com )直线AB的解析式，再求出与直线EF的交点F的坐标（2，4），利用面积公式计算即可．（2）小题利用三角形的中位线性质和勾股定理求出a b的值，连接AE，证出AE=BE，进而得到EF⊥AB，利用角之间的关系即可出答案．
解：（1）解：根据题意得：E(0,3)
∵A(6,0)，B（0,6）
求得直线AB的函数关系式是y=－x+6
直线EF ( http: / / www.21cnjy.com )和直线AB交于点F，方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )的解是 ( http: / / www.21cnjy.com )
∴F（2,4）
( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )
= ( http: / / www.21cnjy.com )
（2）解：∵F为线段AB的中点，由三角形中位线定理得F（a, b）
又 F在直线EF： ( http: / / www.21cnjy.com )上，
∴×a＋3=b
a=2b-12 ①
又∵AB= ( http: / / www.21cnjy.com )
∴a+b=( ( http: / / www.21cnjy.com ))②
∴(2b-12)+ b=80
整理得：5b-48b+64=0
解得b1=, b2=8
当b=时，a<0,不合题意∴b=（舍去）
当b=8时，a=4
∴A（4,0）B(0,8)
∴OE=3, BE=5
连接EA，在RT△OAE中，OE=3，OA=4，∴EA=5
∴EA=BE=5
∴△BEA是等腰三角形
又F为线段AB的中点
∴EF⊥AB
∴∠BEF=90°－∠EBF
∠BAO=90°－∠OBA
∠EBF=∠OBA
∴∠BEF=∠BAO
【分析】（1）利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明△AFB≌△ADC；
（2）四边形BCEF是平行四边形，因为 ( http: / / www.21cnjy.com )△AFB≌△ADC，所以可得∠ABF=∠C=60°，进而证明∠ABF=∠BAC，则可得到FB∥AC，又BC∥EF，所以四边形BCEF是平行四边形；
（3）易证AF=AD，AB=AC，∠F ( http: / / www.21cnjy.com )AD=∠BAC=60°，可得∠FAB=∠DAC，即可证明△AFB≌△ADC；根据△AFB≌△ADC可得∠ABF=∠ADC，进而求得∠AFB=∠EAF，求得BF∥AE，又BC∥EF，从而证得四边形BCEF是平行四边形．www.21-cn-jy.com
证明：（1）∵△ABC和△ADF都是等边三角形，
∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，
又∵∠FAB=∠FAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD，
∴∠FAB=∠DAC，
在△AFB和△ADC中，
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∴△AFB≌△ADC（SAS）；
（2）由①得△AFB≌△ADC，
∴∠ABF=∠C=60°．
又∵∠BAC=∠C=60°，
∴∠ABF=∠BAC，
∴FB∥AC，
又∵BC∥EF，
∴四边形BCEF是平行四边形；
（3）成立，理由如下：
∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，
又∵∠FAB=∠FAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD，
∴∠FAB=∠DAC，
在△AFB和△ADC中，
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∴△AFB≌△ADC（SAS）；
∴∠AFB=∠ADC．
又∵∠ADC+∠DAC=60°，∠EAF+∠DAC=60°，
∴∠ADC=∠EAF，
∴∠AFB=∠EAF，
∴BF∥AE，
又∵BC∥EF，
∴四边形BCEF是平行四边形．
【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，熟练掌握性质、定理是解题的关键．【来源：21·世纪·教育·网】
附加题
【分析】（1）由矩形ABCD中，O为BD的中点，易证得△PDO≌△QBO（ASA），继而证得OP=OQ；21·世纪*教育网
（2）AD=8cm，AP=tcm，即可用t表示PD的长；
（3）由四边形PBQD是菱形，可得PB=PD，即可得AB2+AP2=PD2，继而可得方程62+t2=（8﹣t）2，解此方程即可求得答案．【来源：21cnj*y.co*m】
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠PDO=∠QBO，
∵O为BD的中点，
∴DO=BO，
在△PDO和△QBO中，
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∴△PDO≌△QBO（ASA），
∴OP=OQ；
（2）由题意知：AD=8cm，AP=tcm，
∴PD=8﹣t，
（3）∵PB=PD，
∴PB2=PD2，
即AB2+AP2=PD2，
∴62+t2=（8﹣t）2，
解得 t= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴当t= ( http: / / www.21cnjy.com )时，PB=PD．
【点评】此题考查了菱形的性质与判定 ( http: / / www.21cnjy.com )、全等三角形的判定与性质以及矩形的性质．注意利用AB2+AP2=PD2，得方程62+t2=（8﹣t）2是解此题的关键．【出处：21教育名师】
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Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
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