湘教版2017-2018学年度下学期八年级数学期末模拟试题2（含解析）

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2017-2018湘教版八年级下数学期末模拟试题2
姓名：__________班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
得分
一 、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）21*cnjy*com
某同学用计算器计算30个数据时，错将其中一个数据105输入15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（　　）
A． 3.5 B． 3 C． －3 D． 0.5
点A（a，b）关于x轴对称的点A′的坐标为（　　）
A．（a，﹣b） B．（﹣a，b） C．（﹣a，﹣b） D．（b，a）
若一个直角三角形的面积为6cm2，斜边长为5cm，则该直角三角形的周长是（ ）
A．7cm B． 10cm C． ( http: / / www.21cnjy.com )cm D． 12cm
一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（　　）
A． 5 B． 5或6 C． 5或7 D． 5或6或7
已知函数y= ( http: / / www.21cnjy.com )，则当函数值y=8时，自变量x的值是（　　）
A．﹣2或4 B．4 C．﹣2 D．±2或±4
一个饭店所有员工的月收入情况如下：
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你认为用来描述该饭店员工的月收入水平不太恰当的是()
A．所有员工月收入的平均数 B.所有员工月收入的中位数
C.所有员工月收入的众数 D.所有员工月收入的中位数或众数
如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为( )21教育名师原创作品
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A．10 B．8 C．5 D．2.5
四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）
A． AB＝DC，∠ABC＝∠ADC B． AD∥BC，AB∥DC
C. AB＝DC，AD＝BC D． OA＝OC，OB＝OD
一段笔直的公路AC长20千米，途中有一 ( http: / / www.21cnjy.com )处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（　　）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com )C． ( http: / / www.21cnjy.com )D． ( http: / / www.21cnjy.com )
如图，直线y=kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式x＞kx+b＞﹣2的解集为（ ）
A． x＜2 B． x＞﹣1 C． x＜1或x＞2 D． ﹣1＜x＜2
过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（　　）
A．（4， ( http: / / www.21cnjy.com )） B．（4，3） C．（5， ( http: / / www.21cnjy.com )） D．（5，3）
已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4 ( http: / / www.21cnjy.com )，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（　　）
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A．（0，0） B．（1， ( http: / / www.21cnjy.com )） C．（ ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )） D．（ ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
若点M（3，a﹣2），N（b，a）关于原点对称，则a+b=　 　．
甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为 （填＞或＜）．21*cnjy*com
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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是
九年级某班有48名学生，所在教室有6行8 ( http: / / www.21cnjy.com )列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位．设某个学生原来的座位为（m，n），若调整后的座位为（i，j），则称该生作了平移[a，b]＝[m－i，n－j]，并称a＋b为该生的位置数．若某生的位置数为9，则当m＋n取最小值时，m·n的最大值为_______．
钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼 ( http: / / www.21cnjy.com )岛开展常态化巡逻．某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是　 　．
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如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A'处．若∠1=∠2=50°，则∠A'为　 　．
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三、解答题（本大题共8小题，共78分）
如图，已知四边形ABCD（网格中每个小正方形的边长均为1）．
（1）写出点A，B，C，D的坐标；
（2）求四边形ABCD的面积．
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有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．
甲种糖果 乙种糖果 丙种糖果
单价（元/千克） 15 25 30
千克数 40 40 20
（1）求该什锦糖的单价．
（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？21教育网
定义运算“※”为：a※b= ( http: / / www.21cnjy.com )
（1）计算：3※4；
（2）画出函数y=2※x的图象．
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如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点．求证：MN⊥BD．
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某工厂投入生产一种机器的 ( http: / / www.21cnjy.com )总成本为2000万元.当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：【出处：21教育名师】
x(单位：台） 10 20 30
y(单位：万元∕台） 60 55 50
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)求该机器的生产数量；
(3)市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间满足如图所示的函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润.（注：利润=售价 ( http: / / www.21cnjy.com )成本）
如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．
（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．
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如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ．
（1）求证：四边形BPEQ是菱形；
（2）若AB=6，F为AB的中点，OF+OB=9，求PQ的长．
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已知一次函数y= ( http: / / www.21cnjy.com )x+3的图象与x轴、y轴分别交于A．B两点，以线段AB为直角边在第二象限内左等腰直角三角形ABC，∠BAC=90°，如图1所示．
（1）填空：AB=，BC=．
（2）将△ABC绕点B逆时针旋转，
①当AC与x轴平行时，则点A的坐标是
②当旋转角为90°时，得到△BDE，如图2所示，求过B、D两点直线的函数关系式．③在②的条件下，旋转过程中AC扫过的图形的面积是多少？
（3）将△ABC向右平移到△A′B′C′的位置，点C′为直线AB上的一点，请直接写出△ABC扫过的图形的面积．
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答案解析
一 、选择题
C
【解析】求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，即少加了90；
则由此求出的平均数与实际平均数的差是：-.
故选C.
【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点即可求解．
解：点A（a，b）关于x轴对称的点A′的坐标为（a，﹣b）．
故选A．
【分析】设直角三角形的两条直角边为a、b，由面积为6cm2，得出 ( http: / / www.21cnjy.com )ab=6，进一步由勾股定理得出a2+b2=52，两个式子联立求得a+b即可算出结果．
解：设直角三角形的两条直角边为a、b，
则 ( http: / / www.21cnjy.com )ab=6，则2ab=24，
又a2+b2=52，
则（a+b）2=49，
a+b=7，
所以该直角三角形的周长是7+5=12cm．
故选：D．
点评：此题考查勾股定理的运用，三角形的面积计算方法，渗透整体思想．
【分析】 首先求得内角和为720°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．
解：设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n﹣2） 180=720，
解得：n=6．
则原多边形的边数为5或6或7．
故选：D．
点评： 本题考查了多边形的内角和定理，理解分三种情况是关键．
【分析】把y=8直接代入函数y= ( http: / / www.21cnjy.com )，即可求出自变量的值．
解：把y=8代入函数y= ( http: / / www.21cnjy.com )，
先代入上边的方程得x=﹣2，
∵x≤2，故x=﹣2；
再代入下边的方程x=4，
∵x＞2，故x=4，
综上，x的值为4或﹣2．
故选A．
A
【解析】该酒店所有员工月收入的平均数是：
（8000×1+2400×2+1600×2+3000×2+1600×3+1400×8+1000×2）÷20=2000（元）；
共有20个员工，中位数是第10个与11个数的平均数，
则中位数是（1400+1600）÷2=1500；
1400出现了8次，出现的次数最多，
则众数是1400；
∵大部分员工的工资收入达不到2000元，
∴不能用平均数来描述该饭店员工的月收入水平，
故选A
点睛:本题考查了统计量的选择，解题时注意当工资收入差别较大时，不能用平均数描述工资收入，此时可用中位数或众数描述职工的工资收入．2·1·c·n·j·y
【分析】根据线段垂直平分线性质得出BE=CE，根据含30度角的直角三角形性质求出BE的长，即可求出CE长．
解：∵DE是线段BC的垂直平分线，
∴BE=CE，∠BDE=90°（线段垂直平分线的性质），
∵∠B=30°，
∴BE=2DE=2×5=10（直角三角形的性质），
∴CE=BE=10．
故选A．
【点评】本题考查了含30度角的直角三角形性质和线段垂直平分线性质的应用，关键是得到BE=CE和求出BE长，题目比较典型，难度适中．
A
【解析】试题【分析】根据平行四边形的判定，可知
根据两组对边互相平行的四边形是平行四边 ( http: / / www.21cnjy.com )形，可知B正确；根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知C正确；根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知D正确.
故选：A
【分析】分别求出甲乙两人到达C地的时间，再结合已知条件即可解决问题．
解；由题意，甲走了1小时到了B地，在B地休息了半个小时，2小时正好走到C地，乙走了 ( http: / / www.21cnjy.com )小时到了C地，在C地休息了 ( http: / / www.21cnjy.com )小时．
由此可知正确的图象是A．
故选A．
【分析】 由于直线y=kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，那么把A．B两点的坐标代入y=kx+b，用待定系数法求出k、b的值，然后解不等式组x＞kx+b＞﹣2，即可求出解集．
解：把A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点的坐标代入y=kx+b，
得：，
解得：．
解不等式组：x＞x﹣1＞﹣2，
得：﹣1＜x＜2．
故选D．
点评： 本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式及一元一次不等式组的解法．本题中正确地求出k与b的值是解题的关键．
【分析】已知A（2，2），B（6， ( http: / / www.21cnjy.com )2），C（4，5），则过A．B、C三点的圆的圆心，就是弦的垂直平分线的交点，故求得AB的垂直平分线和BC的垂直平分线的交点即可．
解：已知A（2，2），B（6，2），C（4，5），
∴AB的垂直平分线是x= ( http: / / www.21cnjy.com )=4，
设直线BC的解析式为y=kx+b，
把B（6，2），C（4，5）代入上式得
( http: / / www.21cnjy.com )，
解得 ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴y=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )x+11，
设BC的垂直平分线为y= ( http: / / www.21cnjy.com )x+m，
把线段BC的中点坐标（5， ( http: / / www.21cnjy.com )）代入得m= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴BC的垂直平分线是y= ( http: / / www.21cnjy.com )x+ ( http: / / www.21cnjy.com )，
当x=4时，y= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴过A．B、C三点的圆的圆心坐标为（4， ( http: / / www.21cnjy.com )）．
故选A．
【分析】如图连接AC，AD，分别交 ( http: / / www.21cnjy.com )OB于G、P，作BK⊥OA于K．首先说明点P就是所求的点，再求出点B坐标，求出直线OB、DA，列方程组即可解决问题．
解：如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．
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∵四边形OABC是菱形，
∴AC⊥OB，GC=AG，OG=BG=2 ( http: / / www.21cnjy.com )，A．C关于直线OB对称，
∴PC+PD=PA+PD=DA，
∴此时PC+PD最短，
在RT△AOG中，AG= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴AC=2 ( http: / / www.21cnjy.com )，
∵OA BK= ( http: / / www.21cnjy.com ) AC OB，
∴BK=4，AK= ( http: / / www.21cnjy.com )=3，
∴点B坐标（8，4），
∴直线OB解析式为y= ( http: / / www.21cnjy.com )x，直线AD解析式为y=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )x+1，
由 ( http: / / www.21cnjy.com )解得 ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴点P坐标（ ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )）．
故选D．
二、填空题
【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．
解：由题意，得
b=﹣3，a﹣2+a=0，
解得a=1，
a+b=﹣3+1=﹣2，
故答案为：﹣2．
＞
【解析】试题解析：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；
则乙地的日平均气温的方差小，
故S2甲>S2乙.
故答案为：>.
【分析】过D作DE⊥AB于E，则DE的长度就是D到AB边的距离．
解：∵AD平分∠CAB，∠ACD=90°，DE⊥AB，
∴DC=DE=2（角平分线性质）.
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30
【解析】由题意得a+b=m-i+n-j=9，
则m+n=9+（i+j），
∵m、n、i、j表示行数与列数，
∴当i=j=1时，m+n取最小值11，
此时n=11-m，
∴m n=m（11-m），
又m=1,2,3,4,5,6.
则m=1时，m n=10；m=2时，m n= ( http: / / www.21cnjy.com )18；m=3时，m n=24；m=4时，m n=28；m=5时，m n=30；m=6时，m n=30.【来源：21cnj*y.co*m】
则m n的最大值是30.
故答案为30.
【分析】根据函数图象和题意 ( http: / / www.21cnjy.com )可以求出开始的速度为80海里/时，故障排除后的速度是100海里/时，设计划行驶的路程是a海里，就可以由时间之间的关系建立方程求出路程，再由路程除以速度就可以求出计划到达时间．
解：由图象及题意，得
故障前的速度为：80÷1=80海里/时，
故障后的速度为：（180﹣80）÷1=100海里/时．
设航行额全程由a海里，由题意，得
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解得：a=480，
则原计划行驶的时间为：480÷80=6小时，
故计划准点到达的时刻为：7：00．
故答案为：7：00．
【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出∠ADB=∠BDG=∠DBG，由三角形的外角性质求出∠BDG=∠DBG= ( http: / / www.21cnjy.com )∠1=25°，再由三角形内角和定理求出∠A，即可得到结果．
解：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBG，
由折叠可得∠ADB=∠BDG，
∴∠DBG=∠BDG，
又∵∠1=∠BDG+∠DBG=50°，
∴∠ADB=∠BDG=25°，
又∵∠2=50°，
∴△ABD中，∠A=105°，
∴∠A'=∠A=105°，
故答案为：105°．
【点评】本题主要考查了平 ( http: / / www.21cnjy.com )行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出∠ADB的度数是解决问题的关键．【版权所有：21教育】
三、解答题
（1）A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（3，﹣2），D（1，2）；（2）16．
【解析】试题分析:(1)利用平面直角坐标系点的坐标含义和特征可得: A（﹣2,1）,
B（﹣3,﹣2）,C（3,﹣2）,D（ ( http: / / www.21cnjy.com )1,2）,(2)利用割补法求图形面积,先在四边形ABCD的内部将四边形分割成三个直角三角形和一个正方形,然后分别计算三角形和正方形的面积,再求和.
试题解析:（1）由图象可知A（﹣2,1）,B（﹣3,﹣2）,C（3,﹣2）,D（1,2）,
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（2）S四边形ABCD=S△ABE+S△ADF+S△CDG+S正方形AEGF= ×1×3+ ×1×3+ ×2×4+3×3=16．
【分析】（1）根据加权平均数的计算公式和三种糖果的单价和克数，列出算式进行计算即可；
（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种 ( http: / / www.21cnjy.com )糖果千克，根据商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克和锦糖的单价每千克至少降低2元，列出不等式进行求解即可．
解：（1）根据题意得：
( http: / / www.21cnjy.com )=22（元/千克）．
答：该什锦糖的单价是22元/千克；
（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果千克，根据题意得：
( http: / / www.21cnjy.com )≤20，
解得：x≤20．
答：加入丙种糖果20千克．
【分析】（1）根据新运算法则得出3※4的值；
（2）分类讨论：当x≥0时和x＜0时，分别写出y与x的关系式，再画出图象．
解：（1）∵4≥0，
∴3※4=3×4=12；
（2）当x≥0时，y与x的关系式为y=2x；
当x＜0时，y与x的关系式为y=﹣2x；
列表如下：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 4 2 0 2 4 …
描点、连线，如图所示．
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【分析】连接BM、DM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BM=DM= ( http: / / www.21cnjy.com )AC，再根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．21·cn·jy·com
证明：如图，连接BM、DM，
∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，
∴BM=DM= ( http: / / www.21cnjy.com )AC，
∵点N是BD的中点，
∴MN⊥BD．
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【分析】（1）设y与x之间的关系式 ( http: / / www.21cnjy.com )为y=kx+b，运用待定系数法就可以求出其关系式，由该机器生产数量至少为10台，但不超过70台就可以确定自变量的取值范围。
（2）根据每台的成本乘以生产数量等于总成本建立方程求出其解即可。
（3）设每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间的函数关系式为z=ka+b，运用待定系数法求出其解析式，再将z=25代入解析式求出a的值，就可以求出每台的利润，从而求出总利润。www.21-cn-jy.com
解：（1）设y与x的函数解析式为 ( http: / / www.21cnjy.com )
根据题意，得 ( http: / / www.21cnjy.com )解得 ( http: / / www.21cnjy.com )
∴y与x之间的函数关系式为 ( http: / / www.21cnjy.com )；
（2）设该机器的生产数量为x台，
根据题意，得 ( http: / / www.21cnjy.com )，解得 ( http: / / www.21cnjy.com )
∵ ( http: / / www.21cnjy.com )∴x=50.
答：该机器的生产数量为50台.
（3）设销售数量z与售价a之间的函数关系式为 ( http: / / www.21cnjy.com )
根据题意，得 ( http: / / www.21cnjy.com ) 解得 ( http: / / www.21cnjy.com )
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )
当z=25时，a=65.
设该厂第一个月销售这种机器的利润为w万元.
( http: / / www.21cnjy.com )(万元).
【分析】（1）先证明△AFE≌△DCE， ( http: / / www.21cnjy.com )从而得到AF=CD，因为AF=BD，从而得解．
（2）根据三线合一可知道AD⊥BC，从而四边形是矩形．
（3）直角三角形斜边的中线是斜边的一半，从而AD=BD，四边形是菱形
解：（1）BD=CD．
理由如下：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△AEF和△DEC中， ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF=CD，
∵AF=BD，
∴BD=CD；
（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形．
理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∵AB=AC，BD=CD，
∴∠ADB=90°，
∴ AFBD是矩形．
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】（1）先根据线段垂直平分线的 ( http: / / www.21cnjy.com )性质证明QB=QE，由ASA证明△BOQ≌△EOP，得出PE=QB，证出四边形ABGE是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论；
（2）根据三角形中位线的性质可得AE+BE=2OF+2OB=18，设AE=x，则BE=18﹣x，在Rt△ABE中，根据勾股定理可得62+x2=（18﹣x）2，BE=10，得到OB= ( http: / / www.21cnjy.com )BE=5，设PE=y，则AP=8﹣y，BP=PE=y，在Rt△ABP中，根据勾股定理可得62+（8﹣y）2=y2，解得y= ( http: / / www.21cnjy.com )，在Rt△BOP中，根据勾股定理可得PO= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，由PQ=2PO即可求解．
（1）证明：∵PQ垂直平分BE，
∴QB=QE，OB=OE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠PEO=∠QBO，
在△BOQ与△EOP中，
( http: / / www.21cnjy.com )，
∴△BOQ≌△EOP（ASA），
∴PE=QB，
又∵AD∥BC，
∴四边形BPEQ是平行四边形，
又∵QB=QE，
∴四边形BPEQ是菱形；
（2）解：∵O，F分别为PQ，AB的中点，
∴AE+BE=2OF+2OB=18，
设AE=x，则BE=18﹣x，
在Rt△ABE中，62+x2=（18﹣x）2，
解得x=8，
BE=18﹣x=10，
∴OB= ( http: / / www.21cnjy.com )BE=5，
设PE=y，则AP=8﹣y，BP=PE=y，
在Rt△ABP中，62+（8﹣y）2=y2，解得y= ( http: / / www.21cnjy.com )，
在Rt△BOP中，PO= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴PQ=2PO= ( http: / / www.21cnjy.com )．
【分析】（1）根据坐标轴上的点的坐标特征，结合一次函数的解析式求出A．B两点的坐标，利用勾股定理即可解答；21世纪教育网版权所有
（2）①因为B（0，3），所以OB=3，所以AB=5，所以AO=AB﹣BO=5﹣3=2，所以A（0，﹣2）；【来源：21·世纪·教育·网】
②过点C作CF⊥OA与点F，证明△AO ( http: / / www.21cnjy.com )B≌△CFA，得到点C的坐标，求出直线AC解析式，根据AC∥BD，所以直线BD的解析式的k值与直线AC的解析式k值相同，设出解析式，即可解答．21·世纪*教育网
③利用旋转的性质进而得出A，B ( http: / / www.21cnjy.com )，C对应点位置进而得出答案，再利用以BC为半径90°圆心角的扇形面积减去以AB为半径90°圆心角的扇形面积求出答案；
（3）利用平移的性质进而得出△ABC扫过的图形是平行四边形的面积．
解：（1）∵一次函数y= ( http: / / www.21cnjy.com )x+3的图象与x轴、y轴分别交于A．B两点，
∴A（﹣4，0），B（0，3），
∴AO=4，BO=3，
在Rt△AOB中，AB= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )=5，
∵等腰直角三角形ABC，∠BAC=90°，
∴BC= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )=5 ( http: / / www.21cnjy.com )
故答案为：5；5 ( http: / / www.21cnjy.com )．
（2）①如图1，
∵B（0，3），
∴OB=3，
∵AB=5，
∴AO=AB﹣BO=5﹣3=2，
∴A（0，﹣2）．
故答案为：（0，﹣2）．
②如图2，
过点C作CF⊥OA与点F，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠BAO+∠CAF=90°，
∵∠OBA+∠BAO=90°，
∴∠CAF=∠OBA，
在△AOB和△CFA中，
( http: / / www.21cnjy.com )，
∴△AOB≌△CFA（AAS）；
∴OA=CF=4，OB=AF=3，
∴OF=7，CF=4，
∴C（﹣7，4）
∵A（﹣4，0）
设直线AC解析式为y=kx+b，
将A与C坐标代入得：
( http: / / www.21cnjy.com )，
解得：
( http: / / www.21cnjy.com )，
则直线AC解析式为y=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )x﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )，
∵将△ABC绕点B逆时针旋转，当旋转角为90°时，得到△BDE，
∴∠ABD=90°，
∵∠CAB=90°，
∴∠ABD=∠CAB=90°，
∴AC∥BD，
∴设直线BD的解析式为y=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )x+b1，
把B（0，3）代入解析式的：b1=3，
∴直线BD的解析式为y=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )x+3；
③因为旋转过程中AC扫过的图形是以BC为半径90°圆心角的扇形面积减去以AB为半径90°圆心角的扇形面积，www-2-1-cnjy-com
所以可得：S= ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )
（3）将△ABC向右平移到△A′B′C′的位置，△ABC扫过的图形是一个平行四边形和三角形ABC，
如图3：将C点的纵坐标代入一次函数y= ( http: / / www.21cnjy.com )x+3，求得C′的横坐标为 ( http: / / www.21cnjy.com )，
平行四边CAA′C′的面积为（7+ ( http: / / www.21cnjy.com )）×4= ( http: / / www.21cnjy.com )，
三角形ABC的面积为 ( http: / / www.21cnjy.com )×5×5= ( http: / / www.21cnjy.com )
△ABC扫过的面积为： ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )．
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
点评： 此题属于一次函数综合题， ( http: / / www.21cnjy.com )涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，等腰直角三角形的性质，以及待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．2-1-c-n-j-y
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