2018版高考数学（文）解答题揭秘高端精品专题2.2+中档大题规范练02（三角+2b概率+立体几何+选讲）（第02期）

类型
试 题 亮 点
解题方法/思想/素养
三角大题
余弦定理和面积公式的应用
正弦定理解三角形的个数问题
三角形面积最值问题
数形结合思想解三角形个数
三角形面积公式的应用：边化角，统一角求最值
概率大题
频率直方图的应用
决策问题
频率直方图估计总体的思想
数据处理能力
信息整合能力
立体几何
面面垂直的判定定理
空间中的点面距
等体积转化的思想
点面距转化为线面距
空间想象能力的考查
选讲1（极坐标参数方程）
直线与圆的位置关系
直线的参数方程的应用
理解直线参数的集合意义，并会求解线段的长度问题，理解参数正负的意义
选讲2（不等式）
解含两个绝对值的不等式
解含绝对值的恒成立问题
解绝对值不等式的分段讨论思想
不等式恒成立的常用方法：参变分离
1.三角大题
已知的内角的对边分别为其面积为,且.
（Ⅰ）求角；
（II）若,当有且只有一解时,求实数的范围及的最大值.
【答案】(Ⅰ).(Ⅱ).

(Ⅱ)由己知，当有且只有一解时，
或,所以；
当时，为直角三角形，
当 时，
由正弦定理 ，
，
所以，当时，
综上所述，.
点睛：本题在转化有且只有一解时,容易漏掉m=2这一种情况.此时要通过正弦定理和正弦函数的图像分析，不能死记硬背.先由正弦定理得再画正弦函数的图像得到或.
2.概率大题
十九大提出，坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用电商进行销售，为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分别在， ， ， ， ， （单位：克）中，其频率分布直方图如图所示.21世纪教育网版权所有
（1）按分层抽样的方法从质量落在， 的蜜柚中抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽取2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；21cnjy.com
（2）以各组数据的中间数代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚等待出售，某电商提出两种收购方案：21·cn·jy·com
A.所有蜜柚均以40元/千克收购；
B．低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250克的以80元/个收购.
请你通过计算为该村选择收益最好的方案.
【答案】（1）；（2）见解析
（2）方案好，理由如下：
由频率分布直方图可知，蜜柚质量在的频率为，同理，蜜柚质量在， ， ， 的频率依次为0.1，0.15，0.4，0.2，0.05.
若按方案收购：
根据题意各段蜜柚个数依次为500，500，750，2000，1000，250，
于是总收益为


（元）
若按方案收购：
∵蜜柚质量低于2250克的个数为，
蜜柚质量低于2250克的个数为,
∴收益为 元.
∴方案的收益比方案的收益高，应该选择方案.
3.立体几何
如图，三棱柱中，，平面.
（1）证明：平面平面；
（2）若，，求点到平面的距离.
【答案】(1)见解析；（2）.
（2）解法一：取的中点，连接.
∵，∴.
又平面平面，且交线为，
则平面.
∵平面,∴，
∴四边形为菱形，∴.
又，∴是边长为正三角形，∴.
∴.
设点到平面的距离为.
则.
又，∴.
所以点到平面的距离为.
解法二：利用平面转化为求点到平面的距离，即.
4.选讲1（极坐标参数方程）
以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程是，圆的参数方程为（为参数，）.21教育网
（1）若直线与圆有公共点，求实数的取值范围；
（2）当时，过点且与直线平行的直线交圆于两点，求的值.
【答案】（1）（2）
5.选讲2（不等式）
已知函数.
（1）当，解不等式；
（2）若，且当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）（2）
【解析】分析：（1）直接利用分类讨论解绝对值不等式. (2)先结合已知化简已知得到，再分离参数得到，再求右边函数的最小值即可.