2018年高考数学三轮考点总动员冲刺专题1.1+集合、逻辑用语、不等式

第一篇 教材考点再排查
专题1 集合、逻辑用语、不等式
1.分析集合关系时，弄清集合由哪些元素组成，这就需要我们把抽象的问题具体化、形象化，也就是善于对集合的三种语言(文字、符号、图形)进行相互转化，同时还要善于将多个参数表示的符号描述法的集合化到最简形式．此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，还应注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时．因此分类讨论思想是必须的．www.21-cn-jy.com
2.求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴，进而用集合语言表示，增强数形结合思想的应用意识．要善于运用数形结合、分类讨论、化归与转化等数学思想方法来解决集合的问题．要注意若，则，，，这五个关系式的等价性．【来源：21·世纪·教育·网】
3.写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写；在判断原命题及其逆命题、否命题以及逆否命题的真假时，要借助原命题与其逆否命题同真或同假，逆命题与否命题同真或同假来判定.21·世纪*教育网
4.正确区分命题的否命题和命题的否定，命题的否命题不仅否定条件，还要否定结论，命题的否定只否定命题的结论.21cnjy.com
5.线性规划中常见目标函数的转化公式：
（1）截距型：，与直线的截距相关联，若，当的最值情况和z的一致；若，当的最值情况和的相反；www-2-1-cnjy-com
（2）斜率型：与的斜率，常见的变形：，，.
（3）点点距离型：表示到两点距离的平方；
（4）点线距离型：表示到直线的距离的倍.
6.基本不等式的变形式：
①，(当且仅当时取“”号)；
②(当且仅当时取“”号).
利用基本不等式求最值满足条件：一正、二定、三相等.
注意：（1）若多次利用基本不等式求解一个式子的最值时，需验证每次等号成立的条件必须相同；（2）若等号成立不在给定的区间内，通常利用函数的单调性求最值. 2-1-c-n-j-y
7.含有绝对值的不等式
（1）或；
（2）；
（3）对形如，的不等式，可利用绝对值不等式的几何意义求解；
（4），此性质可用来解不等式或证明不等式．
1.【2018江西省九校联考试题】已知，集合，集合，若，则=（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
【答案】D
【要点回扣】集合的运算
2.已知是两个命题，那么“是真命题”是“是假命题”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C.充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】 当是真命题时，命题均为真命题，是假命题；当是假命题时，命题是真命题，但命题真假不定，命题真假无法确定，所以“是真命题”是“是假命题”的充分不必要条件，故选B.2·1·c·n·j·y
【要点回扣】1.逻辑联结词与命题；2.充分条件与必要条件.
3.【2018四川省德阳高三二诊考试】已知集合，集合，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【要点回扣】集合的运算
4.已知，给出下列四个结论：
①②③④
其中正确结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
【答案】C
【解析】，因此选C.
【要点回扣】基本不等式的性质
5.【2018届天津市滨海新区联考】 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由，解得，由，可知“”是“”的充分不必要条件，选A.
【要点回扣】充分条件和必要条件.
6.【2018湖南省衡阳市一模】若a、b、c为实数,且aA. ac 2ab>b2
【答案】D
【解析】若c=0，A不成立，通过
【要点回扣】利用函数的性质解决不等式的相关问题.
7. 【2018湖南省三湘名校教育联盟第三次联考】已知点满足，直线与圆交于两点，则的最小值为（ ）21世纪教育网版权所有
A. B. 4 C. 7 D.
【答案】C
【要点回扣】线性规划的应用.
8.已知不等式组所表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围为是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C.
【解析】不等式组表示的平面区域如图，表示的过定点的直线，，从向转动的过程中，斜率越来越大，转过轴，斜率从逐渐增大到，斜率的取值范围是
，故答案为C.
【要点回扣】线性规划的应用.
9.若正数，满足，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C．
【要点回扣】基本不等式及其变形.
10.【2018四川省成都市“二诊”模拟考试】 已知函数（＞0且≠1）的图像恒过定点A，若直线（）也经过点A，则3m+n的最小值为（ ）[21教育网
A. 16 B. 8 C. 12 D. 14
【答案】B
【解析】由题意，函数f（x）=loga（x+4）﹣1（a＞0且a≠1），
令x+4=1，可得x=﹣3，带入可得y=﹣1
∴图象恒过定点A（﹣3，﹣1）．
∵直线（m，n＞0）也经过点A，
∴，即．
那么：3m+n=（3m+n）（）=
≥2+5=8．（当且仅当n=m=2时，取等号）
∴3m+n的最小值为8．故选B．
【要点回扣】基本不等式及其变形.
11.【2018安徽省淮南市第一次模拟考试】若，则的取值范围是________.
【答案】
【要点回扣】一元二次不等式恒成立.
12.命题“若，则”的否命题为 ．
【答案】若，则
【解析】命题的否命题即将原命题的条件与结论同时否定，所以该命题的否命题为“若，则”．
【要点回扣】命题的否命题.
13.设函数．
（I）当时，解不等式；
（II）若的解集为，，求证：．
【答案】（I）；（II）见解析．
（II）即，解得，而解集是，∴，解得，∴，∴．
【要点回扣】1.解绝对值不等式；2.基本不等式.
14. 【2018湖南省张家界市联考试题】已知命题：，命题：方程表示焦点在轴正半轴上的抛物线.21·cn·jy·com
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题为真命题，求实数的取值范围.
【答案】（1）（2）
【解析】（1）命题为真命题时，，解得或，
则的取值范围是
（2）命题为真命题，则和均为真命题，
易知为真命题时，的取值范围是，
则，解得，
所以的取值范围是.
【要点回扣】全称命题与特称命题及真值表的应用.