2018年高考数学三轮考点总动员冲刺专题2.1+集合、逻辑用语、不等式

第二篇 易错考点大清查
专题1 集合、逻辑用语、不等式
1. 忽视不等式解集的端点值致误
进行集合运算时，可以借助Venn图或数轴帮助我们理解和求解运算，同时一定要注意集
合中的“端点元素”在运算时的“取”与“舍”．
例1【2018北京朝阳区高三一模】 已知全集为实数集,集合,则( )
A. B.
C. D.
【答案】C
点评：本题首先化简集合N，然后取补集时容易出现错误，容易将区间的端点值忽略掉.
【举一反三】已知全集，集合，，则( )
A． B． C． D．
【答案】A.
【解析】∵或，，
∴，，选A.
集合的表示及其性质
集合中的元素具有互异性，无序性，确定性，集合的表示方法有列举法与描述法，在集合的相关概念考
查中，容易出现审题不清的情况．
例2【2018山西太原一模】已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】,所以，选A.
点评：本题不仅考查集合的解集，而且还考查了在给定区间内指数函数值域问题
【举一反三】若集合，则中元素的个数为（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】A．
含参线性规划的运用
利用线性规划求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标www.21-cn-jy.com
函数的意义，含参的线性规划，往往因为其不确定性，从而导致错解．
例3已知满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（ ）
A．或-1 B．或2 C.1或2 D．-1或2
【答案】D
【解析】在直角坐标系内作出不等式组所表示的平面区域，如下图所示的三角形，目标函数可变形为，的几何意义为直线在轴上的截距，因为取得最大值的最优解不唯一，所以直线与区域三角形的某一边平行，当直线与边线平行时，符合题意，当直线与边线平行时，不符合题意，直线与边线平行时，符合题意，综上所述，实数的值为或，故选D.
点评：本题由于线性目标函数中含参数，故在作图时，只能作出其草图，从而易错解.
【举一反三】【2018江西南昌高三一模】设不等式组表示的平面区域为，若直线经过区域内的点，则实数的取值范围为( )21cnjy.com
A. B. C. D.
【答案】C
本题选择C选项.
利用基本不等式求最值
用基本不等式求函数的最值，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积
或和为定值；三相等——等号能否取得”，关键在于将函数变形为两项和或积的形式，然后用基本不等式求出最值，若忽略了某个条件，就会出现错误．21世纪教育网版权所有
例4若，，且.
（1）求的最小值；
（2）是否存在，，使得？并说明理由.
解：（1）由，得，且当时取等号．故，且当时取等号，∴的最小值为．
（2）由（1）知，，由于，从而不存在，，使得．
点评：本题第一小问利用基本不等式的和积转化可求，再利用基本不等式以及不等式的传递性，可求的最小值，最后还需验证两次利用基本不等式等号是可以取到的；第二小问利用基本不等式求得的最小值，从而求解.21·cn·jy·com
【举一反三】【2018黑龙江哈尔滨三中高三一模】函数（且）的图像恒过定点，若点在直线 上，其中，则的最大值为2·1·c·n·j·y
A. B. C. D.
【答案】A
1.设集合，，则( )
A. B. C. D.
【答案】B.
【解析】∵，元素与集合之间是“属于”关系，∴.
【易错点】正确表示元素与集合之间的关系是易错点.
2.【2018广东高三一模】 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由，可得，即，由，可得，即，，故选B.
【易错点】集合B中的不等式的解法
3.【2018广东江门高三一模】已知命题：，．则命题的否定为
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】C
【解析】全称命题的否定是特称命题,故选.
【易错点】1、特称命题的与全称命题； 2、存在量词与全称量词
4.对于任意两个正整数，，定义某种运算“※”如下:当，都为正偶数或正奇数时，※，当，中一个为正偶数，另一个为正奇数时，※，则在此定义下，集合※中的元素个数是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A.个 B.个 C.个 D.个21教育网
【答案】B.
【易错点】正确理解新定义是易错点.
【2018山东济南高三一模】若集合，，则的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】 ，，充要条件是，是的充分不必要条件，故选D.
【易错点】不等式的端点值是易错点.
6.设，与是的子集，若，则称为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”（规定与是两个不同的“理想配集”）的个数是 （ ）
A.4 B.8 C.9 D.16
【答案】C.
的个数为.
【易错点】正确理解新定义是易错点.
7.【2018河南八市学评高三下学期高三第一次测评】设等差数列的首项大于0，公差为,则“”是“为递减数列”的( )21·世纪*教育网
A. 充要条件 B. 充分而不必要条件
C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】 由题意，当时，，所以，
即数列为递减数列；
若数列为递减数列，则，因为，所以，
所以是数列为递减数列的充要条件，故选A．
【易错点】判断等差数列常用的方法
8.下列命题中正确的是（ ）
A．若为真命题，则为真命题
B．“，”是“”的充分必要条件
C．命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”
D．命题，使得，则，使得
【答案】D.
【解析】A．若为真命题，则不一定为真命题B．“，”是“”的充分条件而不是必要条件C．命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则，故D选项正确.www-2-1-cnjy-com
【易错点】对于函数以及不等式性质的掌握是易错点.
9．【2018河南八市学评高三下学期高三第一次测评】集合,,若只有一个元素，则实数的值为
【答案】-1
【解析】因为只有一个元素，而， 所以 或 .
【易错点】正确理解定义.
10.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是________.
【答案】
【易错点】不等式恒成立与一元二次不等式
11.已知集合,.
（1）分别求,；
（2）已知集合,若,求实数的取值范围.
【解析】（1）即,,
,即,；
；
（2）由（1）知,当
当为空集时,,
当为非空集合时,可得
综上所述.
【易错点】正确解得各个不等式是易错点.
12.设集合，．
（1）若，求实数的值；（2）求，．
【答案】（1）或；（2），．
．3
【易错点】找准分类点，对的取值范围进行分类讨论是易错点.