2018年高考数学三轮考点总动员冲刺专题2.3+三角与向量

第二篇 易错考点大清查
专题3 三角函数与平面向量
1. 三角函数的符号致误
进行三角运算时，正确使用同角三角函数间的基本关系，诱导公式及两角和与差的三角公式是关键，同时一定要注意三角函数符号的判断.21·cn·jy·com
例1【2018河北唐山高三一模】已知，且，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】已知, ,将代入得到.
故答案为：B.
点评：正确使用诱导公式，不注意角的范围来正确确定符号，是本题的易错点.
【举一反三】 已知，则等于
（A）7 （B） （C） （D）
【答案】B
2.三角函数的图象变换致误
三角函数的图象变换中的左右平移变换的方向与符号的对应关系是极易搞混的，还有就是平移的单位个数问题也是容易错误的地方，再就是在审题上容易出现错误的情况．【来源：21·世纪·教育·网】
例2若将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再将所得图象沿轴向右平移个单位长度，则所得图象的一个对称中心是（ ） 21·世纪*教育网
A． B． C. D．
【答案】D
点评：正确利用图象的平移和伸缩变换以及三角函数的图象与性质解决问题。
【举一反三】【2018辽宁朝阳高三一模】将函数 的图象向右平移 个单位长度后，再将所得图象上各点的纵坐标不变，横坐标压缩到原来的 倍，最终所得图象对应的函数的最小正周期为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】函数 的图象向右平移 个单位长度后得, 再将所得图象上各点的纵坐标不变，横坐标压缩到原来的 倍得,因此最小正周期为 选B.
3.三角恒等变形公式致误
利用三角恒等变形公式对三角函数式进行化简，求值，证明的过程中，往往因为公式记忆不准确，从而导致错解． 21教育网
例3 若，则( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
.
点评：熟练的运用诱导公式以及二倍角公式解决问题
【举一反三】【2018河南八市学评高三下学期高三第一次测评】 已知，则( )
A. B. C. D. 6
【答案】A
4.向量的概念与运算致误
向量的运算有加、减、数乘及数量积，特别是数量积的运算，由于数量积不满足结合律与消去律，若在计算的过程中不加特别注意，就会出现错误．www-2-1-cnjy-com
例4 【2018贵州黔东南高三一模】在中，角、、所对的边分别为、、.、是线段上满足条件，的点，若，则当角为钝角时，的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】依题意知分别是线段上的两个三等分点，
则有， ，
则，而，
则，得，
由为钝角知，又 ，
则有 ，故选．
点评：本题考查向量的线性运算、向量数量积的几何运算，属中档题；平面向量的数量积定义涉及到了两向量的夹角与模，是高考的常考内容，题型多为选择填空，主要命题角度为：1.求两向量的夹角；2.两向量垂直的应用；3.已知数量积求模；4.知模求模；5.知模求数量积.2-1-c-n-j-y
【举一反三】已知向量，，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围是 .
【答案】且
故答案为：且．
5.解三角形时致误
解三角形时不仅要正确使用正弦定理和余弦定理，还应注意：内角和定理，大边对大角，大角对大边，任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边等，若不注意这些是及易犯错的．2·1·c·n·j·y
例5 在中，内角的对边分别为，若，，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，由得，因此，的面积为，选C.
点评：1．选用正弦定理或余弦定理的原则
在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．21*cnjy*com
2．(1)运用余弦定理时，要注意整体思想的运用．
(2)在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须判断是否有解，如果有解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判定中的应用．【来源：21cnj*y.co*m】
【举一反三】 【2018山西省高三一模】在中，点为边上一点，若，，，，则的面积是（ ）【出处：21教育名师】
A. B. C. D.
【答案】C
1.的值为（　 ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，选C.
【易错点】符号的判断是易错点.
2.【2018山东省枣庄市高三上学期期末】将函数(其中>0)的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点(，0)，则的最小值是 ( )
A. B.1 C. D.221世纪教育网版权所有
【答案】D
【解析】将函数(其中>0)的图像向右平移个单位长度，得到函数
若此函数的图象过点(，0)，则： ，所以，，所以，
又因为 ，所以， 的最小值是2.故选D.
【易错点】由图象变换写解析式是易错点.
3. 【2018河南省广东省佛山市高三教学质量检测（一）】已知，则等于( )
A.7 B. C. D.
【答案】B
【易错点】用平方关系求值是易错点.
4.函数在时取得最大值，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意可知，所以，，故选D.
【易错点】对正弦函数的性质掌握的不熟
5.下列函数中，同时满足两个条件“①，；②当时，”的一个函数是（ ）
A． B． C. D．
【答案】C
【解析】由知，函数的一个对称中心为，故排除A，D；又B中，，当时，，此时，故排除B；C中，时，，此时，故选C．
【易错点】1、三角函数的图象与性质；2、导数的运算．
6.【2018云南大理高三第一次统测】若函数在区间上有两个零点，则的取值范围是（ ）21cnjy.com
A． B． C． D．
【答案】
，选.
【易错点】正确画出函数图象是易错点.
7．已知、为平面向量，若与的夹角为，与的夹角为，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图所示，，，在三角形中，由下正弦定理得，故选D
【易错点】向量的减法是易错点.
8.【2018四川省凉山高中毕业班第一次诊断性检测】若是的重心，，，分别是角的对边，若，则角（ ）www.21-cn-jy.com
A． B． C． D．
【答案】D
【易错点】正余弦定理解三角形以及三角形重心性质是易错点.
9. 【2018广东高三一模】已知单位向量的夹角为30°，则__________．
【答案】1
【解析】因为单位向量的夹角为，所以，，故答案为.
【易错点】向量的数量积
10.【2017天津六校高三上学期期中联考，13】为的边上一点，，过点的直线分别交直线于，若，其中，则________．
【答案】3
【解析】因为，所以
【易错点】向量共线
11.在中，，，分别是角，，的对边，且.
（1）求的大小；
（2）若，，求的面积．　
【答案】(1)；(2)
【解析】
（2）由，得，
又，
.
【易错点】1.正弦定理与余弦定理；2.三角恒等变换；3.三角形内角和定理及三角形面积公式.
12.【2018甘肃兰州高三一模】已知向量，，函数.
（1）求的最小正周期；
（2）当时，的最小值为，求的值.
【答案】（1）.（2）.
又∵的最小值为，∴，即.
试题解析：（1）由题意知：
，
所以的最小正周期为.
（2）由（1）知：，
当时，.
所以当时，的最小值为.
又∵的最小值为，∴，即.
【易错点】由三角函数确定角C及条件是易错点.