2018年高考数学三轮考点总动员冲刺专题2.7+概率与统计（文）

第二篇 易错考点大清查
专题7 概率与统计（文科）
1.基本事件判断不准致误
基本事件的特点：(1)任何两个基本事件是互斥的.(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.本题中基本事件是个位数与十位数之和为奇数的两位数.21·cn·jy·com
例1.【2017广东深圳一模】袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”.现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
点评：求解古典概型问题的关键是找出样本空间中的基本事件数及所求事件包含的基本事件数，常用方法有列举法、树状图法、列表法法等，所求事件包含的基本事件数与样本空间包含的基本事件数的比值就是所求事件的概率.www.21-cn-jy.com
【举一反三】在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为 .www-2-1-cnjy-com
【答案】
2.对图形的分割不清致误
解决几何概型问题要处理好以下两个问题：1.复杂几何图形的构成：对于复杂几何图形往往可分解成几个规则图形的组合或拆分，注意拆分成规则图形；2.几何图形面积的求法：如果是规则的几何图形，可利用面积公式，如果是不规则图形，则可转化为规则图形.【出处：21教育名师】
例2.【2017云南师大附中月考】在棱长为2的正方体中任取一点，则满足的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】以AB为直径作球，球的正方体内部的区域体积为，正方体的体积为8，所以由几何概型得；
点评：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．
(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找
【举一反三】不等式组表示的点集记为，不等式组表示的点集记为，在中任取一点，则的概率为（ ）21*cnjy*com
A． B． C． D．
【答案】A
为，选A.
3.概念不清导致错误
极差是数据的最大值与最小值的差，它反映了一组数据变化的最大幅度，它对一组数据中的极端值非常敏感.方差则反映了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差，即样本方差的算术平方根，是样本数据到平均数的一种平均距离，也表示波动幅度，但它与样本数据的单位一致；中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动一般对中位数没有影响.中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数据中.当一组数据中的个别数据较大时，可用中位数描述其集中趋势.
例3.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是( )
A.46 45 56
B.46 45 53
C.47 45 46
D.45 47 53
点评：本题易出现的错误主要有两个方面：
(1)中位数计算时中间两数找不准.(2)极差与方差概念混淆导致错误.
【举一反三】【2017广东湛江市高三上学期期中调研考试，5】已知某路段最高限速，电子监控测得连续6辆汽车的速度用茎叶图表示如下（单位：）.若从中任取2辆，则恰好有1辆汽车超速的概率为（ ）21世纪教育网版权所有
A． B． C. D．
【答案】C
【解析】由茎叶图可知，这辆汽车中有辆汽车超速，所以从中任取2辆，则恰好有1辆汽车超速的概率为，故选B.
4.因事件之间的关系不清致误
求事件的概率的关键在于搞清事件的关系，合理选择概率公式进行求解；如：互斥事件有一个发生的概率使用加法公式，相互独立事件同时发生的概率使用乘法公式.
例4.某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：
(1)至少有1株成活的概率；(2)两种大树各成活1株的概率．
【解析】设Ak表示第k株甲种大树成活，k＝1,2；设Bl表示第l株乙种大树成活，l＝1,2.则A1，A2，B1，B2独立，且。
（1）至少有1株成活的概率为：.
(2)由独立重复试验中事件发生的概率公式知，两种大树各成活1株的概率为：
.
点评：本题在解答中容易出现以下错误：弄错了“至少有1株成活”的对立事件，理解错了两种大树各成活一株的意义．如：(1)设至少有1株成活为事件A，，∴P(A)＝＝.(2)设两种大树各成活1株为事件B，P(B)＝×＝.
【举一反三】某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”则该课程考核“合格”，甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9，0.8,0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8,0.7,0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响．
(1)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；
(2)求这三人该课程考核都合格的概率．(结果保留三位小数)
(1)记“理论考核中至少有两人合格”为事件C，

＝0.9×0.8×0.3＋0.9×0.2×0.7＋0.1×0.8×0.7＋0.9×0.8×0.7＝0.902.
(2)记“三人该课程考核都合格”为事件D，
P(D)＝P[(A1B1)(A2B2)(A3B3)]＝P(A1B1)·P(A2B2)·P(A3B3)＝0.9×0.8×0.8×0.7×0.7×0.9≈0.254.
所以，这三人该课程考核都合格的概率约为0.254.
5.解析不规范而致错
求复杂事件的概率问题，关键是理解题目的实际含义：思路一：将所求事件化为彼此互斥事件的和，再用互斥事件的概率加法公式求解；思路二：先求对立事件的概率，再利用对立事件的概率公式进行求解.
例5.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.
(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．【来源：21cnj*y.co*m】
(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)为：(1, 1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2, 2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．又满足条件的事件有：(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个．所以满足条件的事件的概率为P1＝.故满足条件的事件的概率为1－P1＝1－＝.
点评：本题在解答中容易出现以下错误：如(1)P＝＝.(2)m、n组成的数对的所有结果共有16个，满足的结果有11个．∴P＝.第(1)问在解题时，格式不规范，思维不流畅，缺少必要的文字说明，没有按要求列出基本事件．而在第(2)问中，由于没有将事件n＜m＋2的概率转化为n≥m＋2的概率，导致数据复杂、易错．
【举一反三】【2017河北衡水六调】某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如下表所示：
积极参加班级工作
不积极参加班级工作
合计
学习积极性高
18
7
25
学习积极性不高
6
19
25
合计
24
26
50
（1）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少？
（2）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取两名学生参加某项活动，问两名学生中有1名男生的概率是多少？【来源：21·世纪·教育·网】
（3）学生的学习积极性与对待班极工作的态度是否有关系？请说明理由.
附：
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
【答案】（1）；（2）；（3）有99.9%的把握.
1.【2018江西南昌高三一模】已知具有线性相关的五个样本点，，，，，用最小二乘法得到回归直线方程，过点，的直线方程，那么下列4个命题中，
①；②直线过点；③
④.(参考公式，)
正确命题的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
②直线过点即回归方程过样本中心点，该说法正确；
③=0.8，=9，说法③错误；
④，，说法④错误；
综上可得，正确命题的个数有2个.
本题选择B选项.
【考点】回归直线方程
2.【2018山东菏泽高三一模】若在区间上随机取两个数，则这两个数之和小于3的概率是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，在区间[0，2]上随机取两个数为x，y，则不等式组， 表示的平面区域为边长是2的正方形OACE区域．又，所以所求概率.故选A21cnjy.com
【考点】几何概率
3. “微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（ ）21*cnjy*com
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【考点】独立性检验
4.【2018辽宁瓦房店高三一模】某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温(单位：℃) 的数据，绘制了如图的折线图.
已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（ ）
A. 最低气温与最高气温为正相关 B. 10月的最高气温不低于5月的最高气温
C. 月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月 D. 最低气温低于0℃的月份有4 个
【答案】D
【解析】由图可以看出，当最低气温较大时，最高气温也较大，故A正确；10月份的最高气温大于20，而5月份的最高气温为不超过20，故B正确；从各月的温差看，1月份的温差最大，故C正确；而最低气温低于的月份是1，2，4三月份，故D错，选D.
【考点】折线图
5.某次考试结束后，从考号为1-----1000号的1000份试卷中，采用系统抽样法抽取50份试卷进行试评，则在考号区间［850,949］之中被抽到的试卷份数为( )
A．一定是5份 B．可能是4份 C．可能会有10份 D．不能具体确定
【答案】A
【考点】系统抽样.
6.【2017贵州遵义市高三第一次联考，3】某校高三年级有1000名学生，随机编号为0001,0002，．．．，1000，现按系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（ ）
A．0927 B．0834 C．0726 D．0116
【答案】A
【解析】
试题分析：系统抽样就是等距抽样，编号满足，因为，所以选A.
考点：系统抽样
7.从数字、、中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于的概率为
A． B． C． D．2·1·c·n·j·y
【答案】B
【解析】从数字、、中任取两个不同的数字构成一个两位数，有共6种，则这个两位数大于30有共2中，因此概率，故答案为B.【版权所有：21教育】
【考点】利用古典概型求随机事件的概率
8.【2018山西省高三一模】某市1路公交车每日清晨6：30于始发站A站发出首班车，随后每隔10分钟发出下一班车.甲、乙二人某日早晨均需从A站搭乘该公交车上班，甲在6：35-6：55内随机到达A站候车，乙在6：50-7：05内随机到达A站候车，则他们能搭乘同一班公交车的概率是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】建立如图所示的直角坐标系,分别表示甲,乙二人到达站的时刻,则坐标系中每个点可对应某日甲乙二人到达车站时刻的可能性.根据题意,甲乙二人到达站时间的所有可能组成的可行域是图中粗线围成的矩形,而其中二人可搭乘同一班车对应的区域为黑色区域,根据几何概型概率计算公式可知,所求概率为.
【考点】几何概型
9. 【2018山西太原一模】某人在微信群中发了一个7元“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则甲领取的钱数不少于其他任何人的概率是___________．
【答案】
【考点】古典概型
10. 【2018江西南昌高三一模】在圆上任取一点，则该点到直线的距离的概率为________________.21教育名师原创作品
【答案】
【解析】圆心到直线的距离为：，
则直线与圆相切，
设直线与直线的距离为1，
则：或，
如图所示，设直线与圆交于两点，
由题意可得：，
则，则为满足题意的点，
由角度型几何概型公式可得满足题意的概率值：.
【考点】几何概型
11.某学校有男老师45名，女老师15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的学科攻关小组。
（1）求某老师被抽到的概率及学科攻关小组中男、女老师的人数；
（2）经过一个月的学习、讨论，这个学科攻关小组决定选出2名老师做某项实验，方法是先从小组里选出1名老师做实验，该老师做完后，再从小组内剩下的老师中选1名做实验，求选出的2名老师中恰有1名女老师的概率.21·世纪*教育网
【答案】(1)男、女老师的人数分别为3，1. (2) .
(),(),(),(),(), (),(),(),(),(),(b,)，共12个，
恰有1名女老师的基本事件为()，(),(),()，(),(b,)共6个，所以选出的2名老
师中恰有1名女老师的概率
【考点】1、抽样方法；2、古典概型.
12.【2018甘肃兰州高三一模】某地一商场记录了月份某天当中某商品的销售量（单位：）与该地当日最高气温（单位：）的相关数据，如下表：2-1-c-n-j-y
（1）试求与的回归方程；
（2）判断与之间是正相关还是负相关；若该地月某日的最高气温是，试用所求回归方程预测这天该商品的销售量；21教育网
附：参考公式和有关数据，，，
【答案】（1）.（2）.
.
试题解析：（1）由题意，，， ，
，， .
所以所求回归直线方程为.
（2）由知， 与负相关.将代入回归方程可得，
，
即可预测当日销售量为.
【考点】回归直线方程