2018高考数学（文）名师押题高端精品冲刺高考最后一个月专题05+推理证明与概率统计小题

一.推理证明
（一）命题特点和预测：7年1考，主要考查合情推理，难度较低是送分题，2018年高考可能考查一个推理证明试题，主要考查合情推理、演绎推理或反证法，难度为容易题．21教育网
（二）历年试题比较：
年份
题目
答案
2014年
(14)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过、、三个城市时，
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；
乙说：我没去过城市；
丙说：我们三人去过同一城市；
由此可判断乙去过的城市为________.
A
【解析与点睛】
（三）命题专家押题

题号
试 题
1.
魔术师用来表演的六枚硬币中，有 5 枚是真币，1 枚是魔术币，它们外形完全相同，但是魔术币与真币的重量不同，现已知和共重 10 克，共重 11 克，共重 16 克，则可推断魔术币为( )
A. B. C. D.
2.
对大于1的自然数的三次幂可以分解成几个奇数的和，比如以此规律，则的分解和式中一定不含有
A. 2069 B. 2039 C. 2009 D. 1979
3
中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”取意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代是用算筹来进行计算.算筹是将几寸长的小竹棍摆在下面上进行运算.算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示).表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列.但各位数码的筹式要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位数用横式表示.以此类推.例如3266用箅筇表示就是，则8771用算筹可表示为（ ）
中国古代的算筹数码
A. B. C. D.
4
如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上数字标签：原点处标0，点处标1，点处标2，点处标3，点处标4，点处标5，点处标6，点处标7，以此类推，则标签的格点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
5
“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2018这2017个整数中能被2除余1且被3除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为__________．
6
观察下列图形：…由此规律，则第30个图形比第27个图形中的“☆”多（　　）
A. 59颗 B. 60颗 C. 87颗 D. 89颗
7
甲、乙、丙三人各买了一辆不同品牌的新汽车，汽车的品牌为奇瑞、传祺、吉利.甲、乙、丙让丁猜他们三人各买的什么品牌的车，丁说：“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞，丙买的不是吉利.”若丁的猜测只对了一个，则甲、乙所买汽车的品牌分别是（ ）
A. 吉利，奇瑞 B. 吉利，传祺 C. 奇瑞，吉利 D. 奇瑞，传祺
8
观察三角形数组，可以推测：该数组第八行的和为__________．
9
取数游戏：每次游戏中，游戏人按动游泳按钮，就从如图：的三个窗口中各弹出一个数字，其中：最左边窗口可随机弹出数字4或3，中间窗口可随机弹出3或2，最右边窗口可随机弹出2或1.若弹出的三个数字为“顺子”（如：432），则可获奖10元，若有相邻两位数字相同，则可获奖8元，其他情况获奖-2元.甲玩了8次游戏后，乙问甲的获奖情况，甲说：“23元有余，28元不足，3除不尽.”那么甲在这8次游戏中得到“顺子”、“相邻两位数字相同”、“其他情况”的次数依次为（ ）
A. 0，4，4 B. 2，2，4 C. 2，3，3 D. 1，3，4
10
为了提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设原信息为，传输信息为，其中， ， 运算规则为： ， ， ， .例如：原信息为111，则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息出错的是（ ）
A. 01100 B. 11010 C. 10110 D. 11000
【详细解析】
1.【答案】C
3.【答案】C
【解析】由题意，根据古代用算筹来记数的方法，个位，百位，万位上的数用纵式表示，十位，千位，十万位上的数用横式来表示，比照算筹的摆放形式，易知正确答案为C.21cnjy.com
4.【答案】C
【解析】由图形规律可知，由0（记为第0圈）开始，第圈的正方形右上角标签为，坐标为，
所以标签为的数字是标签为的右边一格，标签为的坐标为，所以标签为的为，故选C。
5.【答案】
【解析】因为这些整数能被2除余1且被3除余1，所以这些数组成的数列的通项
所以此数列的项数为336. 故填336.
6.【答案】C
【解析】设第个图形，“☆”的个数为，则，，，
，∴第30个图形比第27个图形中的“☆”多的个数为：
，故选C.
7.【答案】A
8.【答案】1296
【解析】第一行的和为，第二行的和为
第三行的和为
第四行的和为...，
第八行的和为
9.【答案】D
【解析】填好的三位数可能是： .获10元的有两种情况；获8元的有四种情况；获元的有两种情况．甲获奖的可能有元．但奖金均为偶数.所以只能有24,26元两种可能，又不能被3整除,最后确定奖金为26元,可代答案检验1,3,4符合要求，故选： ．21·cn·jy·com
10.【答案】D
【解析】A选项原信息为110，则=1⊕1=0， =0⊕0=0，所以传输信息为01100，A选项正确；www.21-cn-jy.com
B选项原信息为101，则=1⊕0=1， =1⊕1=0，所以传输信息为11010，B选项正确；
C选项原信息为011，则=0⊕1=1， =1⊕1=0，所以传输信息为10110，C选项正确；
D选项原信息为100，则=1⊕0=1， =1⊕0=1，所以传输信息为11001，D选项错误；故选：D．【来源：21·世纪·教育·网】
二.概率统计小题
（一）命题特点和预测：分析近7年的高考题发现，7年6考，每年1题，主要考查抽样方法、古典概型、几何概型，难度为容易题，2018年高考仍将有1个小题，仍重点考查抽样方法、古典概型、几何概型，难度为容易题．21·世纪*教育网
（二）历年试题比较：
年份
题目
答案
2017年
(2)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是
A．x1， x2，…，xn的平均数 B．x1，x2，…，xn的标准差
C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位数
B
(4)如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是
B． C． D．
B
2016年
（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是
（A）（B）（C）（D）
C
2015年
（4）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）
（A） （B） （C） （D）
C
2014年
(13)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.
2013年
(3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是
. . . .
B
2011年
(6)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一兴趣小组的概率为
（A） (B) (C) (D)
A
【解析与点睛】
（2017年）【解析】刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，故选B
(4)【解析】
（2014年）【解析】设两本数学为A，B，语文书为C，则将3本书排除一排所有可能为ABC，BAC，ACB，BCA，CAB，CBA，其中两本数学书相邻的所有可能有ABC，BAC，CAB，CBA，故2本数学书相邻的概率为=.
（2013年）【解析】从1,2,3，4中任取两个有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}6种不同取法，其中取出的2个数之差的绝对值为2的由{1,3}，{2,4}2种，故其概率为=，故选.
（2012年）【解析】
（2011年）【解析】[法1]∵每位同学参加各个小组的可能性相同,故某个同学参加某一小组的概率都为，又∵甲、乙参加哪一小组之间没有相互影响，故甲、乙同在某一组的概率为=，
又∵甲、乙同在3个兴趣小组的某一组的3个事件互斥，故甲、乙同在一组的概率为++=，故选A.
(法2)设三个小组分别为1、2、3，则甲、乙参加各小组的情况有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)共9种,其中在同一组有3种，故在同一组的概率为=.2·1·c·n·j·y
（三）命题专家押题
题号
试 题
1.
为了解某高校高中学生的数学运算能力，从编号为0001，0002，…，2000的2000名学生中采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，并把样本编号从小到大排列，已知抽取的第一个样本编号为0003，则最后一个样本编号是（ ）
A. 0047 B. 1663 C. 1960 D. 1963
2.
党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（ ）
A. B.
C. D.
3
已知变量和的统计数据如下表：
3
4
5
6
7
2.5
3
4
4.5
6
根据上表可得回归直线方程，据此可以预测当时， （ ）
A. 6.4 B. 6.25 C. 6.55 D. 6.45
4
为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲、乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，，则下列说法正确的是（ ）
A. ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛
B. ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛
C. ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛
D. ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛
5
某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持与不支持）的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算，则所得到的统计学结论是：有（　）的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”．
A. 99.9% B. 99% C. 1% D. 0.1%
6
018年行平昌冬季奥运会与2月9~2月25日举行，为了解奥运会五环所占面积与单独五个环面积和的比例P，某学生设计了如下的计算机模拟，通过计算机模拟项长为8，宽为5的长方形内随机取了N个点，经统计落入五环及其内部的点数为个，圆环半径为1，则比值的近似值为（ ）
A. B. C. D.
7
，中，,在线段上任取一点，则的面积小于的概率是( )
A. B. C. D.
8
已知数据1，2，3，4，的平均数与中位数相等，从这5个数中任取2个，则这2个数字之积大于5的概率为（ ）
A. B. C. D.
9
空气质量指数（简称：）是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照大小分为六级：为优，为良，为轻度污染，为中度污染，为重度污染，为严重污染.下面记录了北京市天的空气质量指数，根据图表，下列结论错误的是（ ）
在北京这天的空气质量中，按平均数来考察，最后天的空气质量优于最前面天的空气质量
B. 在北京这天的空气质量中，有天达到污染程度
C. 在北京这天的空气质量中，12月29日空气质量最好
D. 在北京这天的空气质量中，达到空气质量优的天数有天
10
某高中在今年的期末考试历史成绩中随机抽取名考生的笔试成绩，作出其频率分布直方图如图所示，已知成绩在中的学生有1名，若从成绩在和两组的所有学生中任取2名进行问卷调查，则2名学生的成绩都在中的概率为（ ）
A. B. C. D.
【详细解析】
1.【答案】D
【解析】,故最后一个样本编号为,故选D.
2.【答案】D
【解析】 根据四个列联表中的等高条形图可知，图中D中共享与不共享的企业经济活跃度的差异最大，
它最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果，故选D．
3.【答案】C
【解析】 由题意知，得将点代入，解得，所以当时， ，故选C．
4.【答案】D
【解析】由得： ； 的面积小于的概率为，故选C．
8.【答案】B
【解析】由数据1，2，3，4，x（09.【答案】C
【解析】因为，所以在北京这天的空气质量中，按平均数来考察，
最后天的空气质量优于最前面天的空气质量，即选项A正确；
不低于100的数据有3个：，所以在北京这天的空气质量中，有天达到污染程度，
即选项B正确；
因为12月29日的为225，为重度污染，该天的空气质量最差，即选项C错误；
在的数据有6个：，即达到空气质量优的天数有天，即选项D正确.故选C.
10.【答案】C