2018高考数学（文）名师押题高端精品冲刺高考最后一个月专题11+立体几何大题

命题特点和预测：
7年7考，每年1题．第1问多为证明垂直问题，第2问多为体积计算问题（2014年是求高）；第2问都涉及计算问题．特点：证明中一般要用到初中平面几何的重要定理．平行的传递性考查较多。
（二）历年试题比较：
年份
题目
2017年
【2017新课标1，文18】如图，在四棱锥P?ABCD中，AB//CD，且．
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，，且四棱锥P?ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．
2016年
【2016新课标1文数】（本小题满分12分）如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连结PE并延长交AB于点G.
（Ⅰ）证明：G是AB的中点；
（Ⅱ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．
2015年
【2015高考新课标1，文18】（本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，，
（I）证明：平面平面；
（II）若， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.
2014年
【2014全国1，文19】如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.
证明：
若,求三棱柱的高.
2013年
【2013课标全国Ⅰ，文19】(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.
(1)证明：AB⊥A1C；
(2)若AB＝CB＝2，A1C＝，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积．
2012年
2011年
【2011新课标，文18】（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，底面为平行四边形.底面 .
（I）证明：
（II）设，求棱锥的高.
【解析与点睛】
（2017年）【答案】（1）证明见解析；（2）．
【解析】
（2）在平面内作，垂足为．
由（1）知，平面，故，可得平面．
设，则由已知可得，．
【考点】空间位置关系证明，空间几何体体积、侧（表）面积计算
【名师点睛】证明面面垂直，先由线线垂直证明线面垂直，再由线面垂直证明面面垂直；计算点面距离时，如直接求不方便，应首先想到转化，如平行转化、对称转化、比例转化等，找到方便求值时再计算，可以减少运算量，提高准确度，求点面距离有时能直接作出就直接求出，不方便直接求出的看成三棱锥的高，利用等体积法求出．21世纪教育网版权所有
（2016年）【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）作图见解析，体积为.
【解析】
试题分析：证明由可得是的中点. （Ⅱ）在平面内，过点作的平行线交于点，即为在平面内的正投影.根据正三棱锥的侧面是直角三角形且，可得 在等腰直角三角形中，可得四面体的体积www.21-cn-jy.com
试题解析：（I）因为在平面内的正投影为，所以
【考点】线面位置关系及几何体体积的计算
【名师点睛】文科立体几何解答题主要考查线面位置关系的证明及几何体体积的计算,空间中线面位置关系的证明主要包括线线、线面、面面三者的平行与垂直关系,其中推理论证的关键是结合空间想象能力进行推理,注意防止步骤不完整或考虑不全致推理片面,该类题目难度不大,以中档题为主.21·世纪*教育网
（2015年）【答案】（I）见解析（II）
【解析】
试题分析：（I）由四边形ABCD为菱形知ACBD，由BE平面ABCD知ACBE，由线面垂直判定定理知AC平面BED，由面面垂直的判定定理知平面平面；（II）设AB=，通过解直角三角形将AG、GC、GB、GD用x表示出来，在AEC中，用x表示EG，在EBG中，用x表示EB，根据条件三棱锥的体积为求出x，即可求出三棱锥的侧面积.www-2-1-cnjy-com
试题解析：（I）因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD，
因为BE平面ABCD，所以ACBE，故AC平面BED.
又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED
考点：线面垂直的判定与性质；面面垂直的判定；三棱锥的体积与表面积的计算；逻辑推理能力；运算求解能力
（2014年）【解析】（1）连结，则O为与的交点.
因为侧面为菱形，所以.
又平面，所以，
故平面ABO.
由于平面ABO，故.
（2）作，垂足为D，连结AD，作，垂足为H.
由于，，故平面AOD，所以，
又，所以平面ABC.
因为，所以为等边三角形，又，可得.
由于，所以,
由，且，得，
又O为的中点，所以点到平面ABC的距离为.
故三棱柱的高为.
所以OC＝OA1＝.
又A1C＝，则A1C2＝OC2＋，
故OA1⊥OC.
因为OC∩AB＝O，所以OA1⊥平面ABC，OA1为三棱柱ABC－A1B1C1的高．
又△ABC的面积S△ABC＝，故三棱柱ABC－A1B1C1的体积V＝S△ABC×OA1＝3.
（2012年）
（2011年）【分析】第(1)问,通过证明平面证明时,可利用勾股定理，第（2）问，在中，可证边上的高即为三棱锥的高，其长度利用等面积法可求. 2-1-c-n-j-y
（三）命题专家押题

题号
试 题
1.
1．如图，四棱锥中，侧面底面，为等腰直角三角形，，为 直角梯形，.
（1）若为的中点，上一点满足，求证:平面；
（2）若，求四棱锥的表面积.
2.
2．如图，在直四棱柱中，，，，.
（1）证明：平面平面；
（2）比较四棱锥与四棱锥的体积的大小.

3.
3．如图所示，在三棱锥中， 平面， ， 、分别为线段、上的点，且， .
（Ⅰ）求证： 平面；
（Ⅱ）求点到平面的距离.
4.
4．如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面是菱形，且，点是侧棱的中点.
（1）求证：直线平面；
（2）若，三棱锥的体积是，求的值.
5.
5．在矩形中，，，点是线段上靠近点的一个三等分点，点是线段上的一个动点，且.如图，将沿折起至，使得平面平面.
（1）当时，求证：；
（2）是否存在，使得三棱锥与三棱锥的体积之比为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
6
6．如图，四边形中，，，，，，分别在，上，，现将四边形沿折起，使平面平面.
（Ⅰ）若，在折叠后的线段上是否存在一点，且，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（Ⅱ）求三棱锥的体积的最大值.
7
7．如图，在多面体中，四边形是梯形，，平面，平面⊥平面.
(Ⅰ)求证：平面；
(Ⅱ)若是等边三角形，,求多面体的体积.
8
8．如图所示，在三棱柱中，底面为等边三角形，，分別为的中点.
（1）证明：平面；
（2）若，求三棱柱的侧面积.
9
9．如图，在直三棱柱中，，为棱的中点.
（1）证明：平面；
（2）已知，的面积为，为线段上一点，且三棱锥的体积为，求.
10
10．如图，在四棱锥中，底面的边长是的正方形，，，为上的点，且平面.
（1）求证：；
（2）求证：平面平面；
（3）求直线与平面所成角的正弦值.
【详细解析】
1.【答案】(1)见解析；（2）四棱锥的表面积为.
则.
过点作,连接,易得.
由平面几何知识得,所以,,
所以,
又因为,
,
所以四棱锥的表面积为.
点睛：本题主要考查空间线面关系的证明和面积的计算，属于基础题.
2.【答案】（1）见解析（2）
∴，
又平面，∴，
∵，∴平面.
又平面，∴平面平面.
（2）解：∵且，∴，
又，∴ ，∴
∴四边形的面积为
∴
又，
∵
∴.
3.【答案】(1)见解析；（2）点到平面的距离为.
【解析】试题分析：（1）所以平面；（2）利用等体积法， ，所以点到平面的距离为.
试题解析：
过作垂直于，易知，
又平面，所以， ，
设点到平面的距离为，即为三棱锥的高，
由得 ，
即，
即，所以，
所以点到平面的距离为.
4.【答案】（1）见解析；（2）
【解析】【试题分析】(1) 连接，与交于点，连接.利用三角形的中位线证得,由此证得直线平面.(2)根据已知可知是几何体的高,利用体积公式,通过解方程来求得的值.21教育网
【试题解析】
5.【答案】（1）见解析（2）当时，三棱锥与三棱锥的体积之比为
【解析】分析：（1）要证，转证平面，又平面平面，即证，在底面内问题易证；（2） ，而 21·cn·jy·com
，从而得到的值.
详解：（1）当时，点是的中点.
∴，，，
∴.
∵，，，
∴.
∴.
∴当时，三棱锥与三棱锥的体积之比为.
点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.
(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.
(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.
(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.
6.【答案】（Ⅰ）见解析.（Ⅱ）3.
【解析】分析：（Ⅰ）在折叠后的图中过作，交于，过作交于，连结，易证得平面，得，所以，，，从而得平面平面，可得；
（Ⅱ）设，所以，，由棱锥的体积公式可得，从而可得最值.
详解：（Ⅰ）在折叠后的图中过作，交于，过作交于，连结，在四边形中，，，所以. 2·1·c·n·j·y
折起后，，
点睛：解决与平行、垂直有关的探索性问题时，通常假定题中的数学对象存在(或结论成立)，然后在这个前提下进行逻辑推理，若能导出与条件吻合的数据或事实，说明假设成立，即存在，并可进一步证明；若导出与条件或实际情况相矛盾的结果，则说明假设不成立，即不存在．【来源：21·世纪·教育·网】
7.【答案】（1）见解析（2）
【解析】试题分析：（1）过点作，根据面面垂直性质定理得平面，由于平面,所以，再根据线面平行判定定理得平面同样由，根据线面平行判定定理得平面,最后根据面面平行判定定理得平面平面,即得平面.（2）先分割多面体为一个四棱锥与一个三棱锥，再找高或证线面垂直，由（1）可得平面，平面，最后根据锥体体积公式求体积.21*cnjy*com
试题解析：(Ⅰ)过点作，垂足为.
.
8.【答案】（1）见解析；（2）.
【解析】分析：（1）如图，取中点，连接.证明四边形为平行四边形，∴.
由此可证平面.
（2）求出三棱柱的直截面的周长，即可求三棱柱的侧面积
详解：
（1）如图，取中点，连接.
（2）如图，作交于，连接.
∵，为公共边，
∴.
即.
而，∴平面，.
又，∴.
在直角三角形中，，
∴.
在直角三角形中，.
∴三棱柱的侧面积 .
点睛：本题考查线面平行的判定与性质，考查三棱柱的侧面积的求法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21cnjy.com
9.【答案】（1）见解析（2）
∵平面，平面
∴平面.
（2）解：过作于，连接，
∵平面
∴.
又
∴平面
∴.
设，则，，，
∴的面积为，∴.
设到平面的距离为，则.
∴
∴与重合，.
10.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析，（3）.
平面平面,∴平面,
∴是在平面内的射影.
∴就是与平面所成的角,
在等腰中，∵，是的中点，∴,
在中，∵，,