2018高考数学（文）名师押题高端精品冲刺高考最后一个月专题12+概率统计大题

命题特点和预测：
7年7考，每年1题．第1问多为统计问题，第2问多为概率计算问题；特点：实际生活背景在加强，阅读量大．冷点：回归分析，独立性检验．2015课标全国Ⅰ已经非常灵活地考了回归分析，独立性检验在2010年课标卷考过，2016还会再来吗？的确都回来了，在2017全国卷2中就考了独立性检验。2018年预计继续在热门实际问题为背景，第一问考查统计，第二问考查分布列与期望。
（二）历年试题比较：
年份
题目
2017年
【2017新课标1，文19】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：
抽取次序
1
2
3
4
5
6
7
8
零件尺寸
9.95
10.12
9.96
9.96
10.01
9.92
9.98
10.04
抽取次序
9
10
11
12
13
14
15
16
零件尺寸
10.26
9.91
10.13
10.02
9.22
10.04
10.05
9.95
经计算得，，，，其中为抽取的第个零件的尺寸，．
（1）求的相关系数，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？
（ⅱ）在之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）
附：样本的相关系数，．
2016年
【2016新课标1文数】（本小题满分12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），表示购机的同时购买的易损零件数.
（Ⅰ）若=19，求y与x的函数解析式；
（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于”的频率不小于0.5，求的最小值；
（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？
2015年
【2015高考新课标1，文19】（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
46.6
56.3
6.8
289.8
1.6
1469
108.8
表中= ， =
（I）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为 ，根据（II）的结果回答下列问题：
（i）当年宣传费时，年销售量及年利润的预报值时多少？
（ii）当年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据,，……，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
2014年
【2014全国1，文18】从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：
质量指标值分组
[75，85)
[85，95)
[95，105)
[105，115)
[115，125)
频数
6
26
38
22
8
（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：
（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？
2013年
【2013课标全国Ⅰ，文18】(本小题满分12分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
0.6　1.2　2.7　1.5　2.8　1.8　2.2　2.3　3.2　3.5　2.5　2.6　1.2　2.7　1.5　2.9　3.0　3.1　2.3　2.4
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
3.2　1.7　1.9　0.8　0.9　2.4　1.2　2.6　1.3　1.4　1.6　0.5　1.8　0.6　2.1　1.1　2.5　1.2　2.7　0.5
(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？
(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？
2012年
【2012全国1，文20】乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．
(1)求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；
(2) 求开始第5次发球时，甲得分领先的概率．
2011年
【2011新课标，文19】（本小题满分12分）
某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质产品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
A配方的频数分布表
指标值分组
频数
B配方的频数分布表
指标值分组
频数
（Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；
（II）已知用B配方生成的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为
估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润.
【解析与点睛】
（2017年）【答案】（1），可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小；（2）（ⅰ）需对当天的生产过程进行检查；（ⅱ）均值与标准差的估计值分别为10.02，0.09．
【解析】
，
剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为，
这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为．
【考点】相关系数，方差、均值的计算
【名师点睛】解答新颖的数学题时，一是通过转化，化“新”为“旧”；二是通过深入分析，多方联想，以“旧”攻“新”；三是创造性地运用数学思想方法，以“新”制“新”，应特别关注创新题型的切入点和生长点．21世纪教育网版权所有
（2016年）【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）19；（Ⅲ）19.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）分x19及x>19，分别求解析式；（Ⅱ）通过频率大小进行比较；（Ⅲ）分别求出n=19，n=20时所需费用的平均数来确定.21教育网
比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件.
【考点】函数解析式、概率与统计
【名师点睛】本题把统计与函数结合在一起进行考查,有综合性但难度不大,求解的关键是读懂题意,所以提醒考生要重视数学中的阅读理解问题.www.21-cn-jy.com
（2015年）【答案】（Ⅰ）适合作为年销售关于年宣传费用的回归方程类型（Ⅱ）（Ⅲ）46.2421·世纪*教育网
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由散点图及所给函数图像即可选出适合作为拟合的函数；（Ⅱ）令，先求出建立关于的线性回归方程，即可关于的回归方程；（Ⅲ）(ⅰ)利用关于的回归方程先求出年销售量的预报值，再根据年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x即可年利润z的预报值；（ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润z的预报值，列出关于的方程，利用二次函数求最值的方法即可求出年利润取最大值时的年宣传费用.【来源：21cnj*y.co*m】
试题解析：（Ⅰ）由散点图可以判断，适合作为年销售关于年宣传费用的回归方程类型. ……2分【版权所有：21教育】
（Ⅱ）令，先建立关于的线性回归方程，由于=，
考点：非线性拟合；线性回归方程求法；利用回归方程进行预报预测；应用意识
（2014年）【解析】
（1）
（2）质量指标值的样本平均数为
.
质量指标值的样本方差为
.
所以这种产品质量指标值
（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为
，
由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部
(2)由观测结果可绘制如下茎叶图：
从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在茎2,3上，而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎0,1上，由此可看出A药的疗效更好．21*cnjy*com
（2012年）【解析】：记Ai表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i分，i＝0,1,2；
Bi表示事件：第3次和第4次这两次发球，甲共得i分，i＝0,1,2；
A表示事件：第3次发球，甲得1分；
B表示事件：开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2；
C表示事件：开始第5次发球时，甲得分领先．
(1)B＝A0·A＋A1·，
P(A)＝0.4，P(A0)＝0.42＝0.16，P(A1)＝2×0.6×0.4＝0.48，
P(B)＝P(A0·A＋A1·)
＝P(A0·A)＋P(A1·)
＝P(A0)P(A)＋P(A1)P()
＝0.16×0.4＋0.48×(1－0.4)＝0.352.
(2) P(B0)＝0.62＝0.36，P(B1)＝2×0.4×0.6＝0.48，P(B2)＝0.42＝0.16，
P(A2)＝0.62＝0.36.
C＝A1·B2＋A2·B1＋A2·B2
P(C)＝P(A1·B2＋A2·B1＋A2·B2)
＝P(A1·B2)＋P(A2·B1)＋P(A2·B2)
＝P(A1)P(B2)＋P(A2)P(B1)＋P(A2)P(B2)
＝0.48×0.16＋0.36×0.48＋0.36×0.16＝0.307 2.
（三）命题专家押题

题号
试 题
1.
1．某地区农产品近几年的产量统计如下表：
为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到下表:
（1）根据表中数据，求关于的线性回归方程；
（2）若近几年该农产品每万吨的价格 (万元)与年产量(万吨）满足，且每年该农产品都能售完，当年产量为何值时，销售额最大？
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分別为:.
2.
2．根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量（单位：）对工期的影响如下表：
根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前20天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如下图所示.
（1）求这20天的平均降水量；
（2）根据降水量的折线图，分别估计该工程施工延误天数的概率.
3.
3．在党的第十九次全国代表大会上，习近平总书记指出：“房子是用来住的，不是用来炒的”．为了使房价回归到收入可支撑的水平，让全体人民住有所居，近年来全国各一、二线城市打击投机购房，陆续出台了住房限购令．某市一小区为了进一步了解已购房民众对市政府出台楼市限购令的认同情况，随机抽取了本小区 50 户住户进行调查，各户人平均月收入（单位：千元，）的户数频率分布直方图如下图：
其中，赞成限购的户数如下表：
人平均月收入
赞成户数
4
9
12
6
3
1
(1)求人平均月收入在的户数，若从他们中随机抽取两户，求所抽取的两户都赞成楼市限购令的概率；
(2)求所抽取的 50户的人平均月收入的平均数；
(3)若将小区人平均月收入不低于7千元的住户称为“高收入户”，人平均月收入低于7千元的住户称为“非高收入户”．根据已知条件完成如图所给的列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关.
非高收入户
高收入户
总计
赞成
不赞成
总计
附：临界值表
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参考公式：.
4.
4．2017年，在青岛海水稻研究发展宗鑫的试验基地，我国奇数团队培养处的最新一批海水稻活动丰收，由原亩产300公斤，条到最高620公斤，弦长测得其海水盐分浓度月为。
（1）对四种品种水稻随机抽取部分数据，获得如下频率分布直方图，根据直方图，说明这四种品种水稻中，哪一种平均产量最高，哪一种稳定（给出判断即可，不必说明理由）；
（2）对盐碱度与抗病害的情况差得如右图和的列联表的部分数据，填写列表，并以此说明是否有的把握说明盐碱度对抗病虫害有影响。
附表及公式：
5.
5．某市甲、乙两地为了争创“市级文明城市”，现市文明委对甲、乙两地各派10名专家进行打分评优，所得分数情况如下茎叶图所示.
（1）分别计算甲、乙两地所得分数的平均值，并计算乙地得分的中位数；
（2）从乙地所得分数在间的成绩中随机抽取2份做进一步分析，求所抽取的成绩中，至少有一份分数在间的概率；
（3）在甲、乙两地所得分数超过90分的成绩中抽取其中2份分析其合理性，求这2份成绩都是来自甲地的概率.
6
6．《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”， 《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据：
（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程，并预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；
（2）若从表中1月份和4月份的违章驾驶员中，采用分层抽样方法抽取一个容量为7的样本，再从这7人中任选2人进行交规调查，求抽到的两人恰好来自同一月份的概率.
参考公式： ， .
7
7．十九大提出，坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用电商进行销售，为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分别在， ， ， ， ， （单位：克）中，其频率分布直方图如图所示.
（1）按分层抽样的方法从质量落在， 的蜜柚中抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽取2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；
（2）以各组数据的中间数代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚等待出售，某电商提出两种收购方案：
A.所有蜜柚均以40元/千克收购；
B．低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250克的以80元/个收购.
请你通过计算为该村选择收益最好的方案.
8
8．从某小区抽取50户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，将用电量的数据绘制成频率分布直方图如下.
（1）求频率分布直方图中的值并估计这50户用户的平均用电量；
（2）若将用电量在区间内的用户记为类用户，标记为低用电家庭，用电量在区间内的用户记为类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查，让其对供电服务进行打分，打分情况见茎叶图：
①从类用户中任意抽取3户，求恰好有2户打分超过85分的概率；
②若打分超过85分视为满意，没超过85分视为不满意，请填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为“满意度与用电量高低有关”？
满意
不满意
合计
类用户
类用户
合计
附表及公式：
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
， .
9
9．某公司在某条商业街分别开有两家业务上有关联的零售商店，这两家商店的日纯利润变化情况如下表所示：
（1）从这几天的日纯利润来看，哪一家商店的日平均纯利润多些？
（2）由表中数据可以认为这两家商店的日纯利润之间有较强的线性相关关系.
（ⅰ）试求与之间的线性回归方程；
（ⅱ）预测当店日纯利润不低于2万元时，店日纯利润的大致范围（精确到小数点后两位）；
（3）根据上述5日内的日纯利润变化情况来看，哪家商店经营状况更好？
附：线性回归方程中，，.
参考数据：，.
10
10．汽车行业是碳排放量比较大的行业之一，欧盟从2012年开始就对二氧化碳排放量超过
的型汽车进行惩罚，某检测单位对甲、乙两类型品牌汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下(单位：)：
甲
80
110
120
140
150
乙
100
120
100
160
经测算发现，乙类型品牌汽车二氧化碳排放量的平均值为.
（Ⅰ）从被检测的5辆甲类型品牌车中任取2辆，则至少有1辆二氧化碳排放量超过的概率是多少？
(Ⅱ)求表中，并比较甲、乙两类型品牌汽车二氧化碳排放量的稳定性.
，其中，表示的平均数，表示样本数量，表示个体，表示方差)
【详细解析】
1.【答案】(1) ;(2) 年产量为7万吨时，销售额最大.
【解析】分析：（1）利用最小二乘法求关于的线性回归方程. （2）先写出销售额的函数表达式，再求其最大值.21cnjy.com
即.
（2）当年产量为时，销售额，
当时，函数取得最大值，
即年产量为7万吨时，销售额最大.
点睛：本题主要考查线性回归方程的求法，属于基础题.
2.【答案】(1)433mm;(2)详见解析.
【解析】试题分析：（1）根据折线图数据计算20天的平均降水量即可；（2）根据折线图分别计算延误天数，用频率估计概率.21·cn·jy·com
试题解析：
（1）这20天的平均降水量为
.
【解析】试题分析：（1）根据均值公式计算即可；（2）住户共有8户，赞成楼市限购令的有4户，从中随机抽取两户，随机变量的取值可能为0,1,2，分别计算其概率即可；（3）根据卡方公式计算即可得出结论.2·1·c·n·j·y
试题解析：
（1）千元
(1)由直方图知：月收入在的住户共有8户，赞成楼市限购令的有4户，从中随机抽取两户，设为赞成楼市限购令的用户数.www-2-1-cnjy-com
则　


所以的分布列为：
0
1
2
P
（3）依题意，列联表如下
非高收入户
高收入户
总计
赞成
25
10
35
赞成
5
10
15
总计
30
20
50
所以不能在犯错误的概率不超过的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关.
4.【答案】（1）见解析；（2）见解析
5.【答案】（1）见解析；（2）；（3）.
【解析】分析：（1）由题得，结合所给的数据计算可得甲地得分的平均数为，乙地得分的平均数为，乙地得分的中位数为.2-1-c-n-j-y
（2）由茎叶图可知，乙地得分中分数在间的有四份成绩，随机抽取2份的情况有6种，其中至少有一份分数在间的情况有5种.故所求概率.21*cnjy*com
（3）甲、乙两地所得分数中超过90分的一共有5份，随机抽取其中2份，共10种情况.其中两份成绩都来
（3）甲、乙两地所得分数中超过90分的一共有5份，记甲地中的三份分别为，乙地中的两份分别为.随机抽取其中2份，所有情况如下：，，，，，，，，，，一共10种.【出处：21教育名师】
其中两份成绩都来自甲地的有3种情况：，，，
故所求概率.
点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.21教育名师原创作品
6.【答案】（1）49人.
（2）.
【解析】【试题分析】(1)利用回归直线方程公式计算出回归直线方程,将代入回归直线方程,求得预测值.(2)利用列举法求得基本事件的总数为种,其中符合题意的有种,故概率为.
【试题解析】
， ， ，共21个基本事件；
设“其中两个恰好来自同一月份”为事件，则事件包含的基本事件是共有9个基本事件，
.
7.【答案】（1）；（2）见解析
【解析】【试题分析】(1) 在， 的蜜柚中各抽取个和个.利用列举法求得基本时间的总数为种,其中符合题意的有种,故概率为.(2)首先计算出各组数据对应的频率,然后分别计算方案的总收益和方案的总收益,得出方案点的总收益高于方案的总收益,所以选择方案.
【试题解析】
（1）由题得蜜柚质量在和的比例为，
∴应分别在质量为， 的蜜柚中各抽取2个和3个.
记抽取质量在的蜜柚为， ，质量在的蜜柚为， ， ，
则从这5个蜜柚中随机抽取2个的情况共有以下10种：
（元）
若按方案收购：
∵蜜柚质量低于2250克的个数为，
蜜柚质量低于2250克的个数为,
∴收益为 元.
∴方案的收益比方案的收益高，应该选择方案.
8.【答案】（1），186（2）没有
【解析】试题分析：（1）由矩形面积和为1，求得，再由每一个矩形的中点横坐标乘以矩形面积求和可得平均值；【来源：21·世纪·教育·网】
（2）①类用户共9人，打分超过85分的有6人，则即为所求；
②
满意
不满意
合计
类用户
6
9
15
类用户
6
3
9
合计
12
12
24
因为的观测值 ，
所以没有的把握认为“满意与否与用电量高低有关”.
点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者．在频率分布直方图中：
(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；
(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；
(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．
9.【答案】（1）从平均水平来讲，家商店的日平均纯利润要更多些（2）（ⅰ）（ⅱ）店日纯利润不低于2万元时，店日纯利润大约不低于1.65万元（3）从日纯利润变化情况来看，店经营状况更好
【解析】分析：(1)根据表中数据，计算从而作出判断；（2）（ⅰ）根据题意，计算从而得到与之间的回归方程；（ⅱ）令，解一次不等式即可；（3）分别计算两店的日纯利润的方差，由方差的大小作
（3）店的日纯利润的方差为 ，
店的日纯利润的方差为 .
因为相差不大，但，所以店日纯利润更集中一些，
故从日纯利润变化情况来看，店经营状况更好.
点睛：本题主要考查线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.
10.【答案】（Ⅰ）0.7;（Ⅱ）见解析.
所以
（Ⅱ）由题意，解得.
，
所以
所以，又因为，所以乙类型品牌汽车二氧化碳排放量的稳定性好.
点睛：古典概型中基本事件数的探求方法
(1)列举法.
(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.
(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.
(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.