湘教版2017-2018学年度下学期八年级数学期末模拟试题3（含解析）

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2017-2018湘教版八年级下数学期末模拟试题3
姓名：__________班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
得分
一 、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）www-2-1-cnjy-com
下列各点中，在第二象限的点是（　　）
A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）
下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
某校排球队10名队员的身高（厘米）如下：
195，186，182，188，188，182，186，188，186，188．
这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．186，188 B．188，187 C．187，188 D．188，186
在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是（　　）
A．（﹣2，﹣8） B．（2，8） C．（﹣2，8） D．（8，2）
如图是一张矩形纸片， ，若将纸片沿折叠，使落在上，点的对应点为点，若，则（　　）【版权所有：21教育】
A． B． C． D．
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有一组数据如下：2，a，3，6，5，它们的平均数是4，那么这组数据的方差是 （ ）
A． 4 B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． 2
如图，一只昆虫在棱长为20cm的正方体的表面上爬行，则它从图中的顶点A爬到顶点B的最短距离为（　　）21*cnjy*com
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A．40cm B．60cm C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（　　）
A．x≤3 B．x≥3 C．x≥﹣3 D．x≤0
二 、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
函数y= ( http: / / www.21cnjy.com )中，自变量x的取值范围是　 　．
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，点D是AB的中点，过AC的中点E作EF∥CD交AB于点F，则EF=　 　．
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如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，若∠A=30°，BD=1，则AD=______________
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剧院的5排4号可以记作（5，4），那么8排3号可以记作__________，(6，5)表示的意义是________。
平面直角坐标系内一点P（3，﹣2）关于原点对称的点的坐标是　　　　　　．
如图是以正八边形为“基本单位”铺成的图 ( http: / / www.21cnjy.com )案的一部分，（其中有4×3个“基本单位”），其间存有若干个小正方形空隙，以及图案的4个角处有更小的三角形空隙，若密铺5×4个“基本单位”的图案，并填满空隙，则需要　 　个小正方形，　 　小三角形．（不含图案的4个角）
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如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情 ( http: / / www.21cnjy.com )况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数是　 　小时，中位数是　 　小时．
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如图，点A．B的坐标分别为（0，2），（ ( http: / / www.21cnjy.com )3，4），点P为x轴上的一点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上，则点P的坐标为　 　．
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三 、解答题（本大题共10小题，共52分）
已知y是x的一次函数，且当x=﹣4时，y=9；当x=6时，y=﹣1．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当x=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )时，函数y的值；
（3）当y＜1时，自变量x取值范围．
如图，已知△ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，D是BC的中点，求证：DE=DF．
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如图将图中的点（一5，2）（一3，3）（一1，2）（一4，2）（一2，2）（一2，0）（一4，0）做如下变化：21教育名师原创作品
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（1）横坐标不变，纵坐标分别减4，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图形与原来的图形相比有什么变化？
（2）纵坐标不变，横坐标分别加6，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图形与原来的图形相比有什么变化？
如图，△ABC中，AB=AC，D点在BC上，∠BAD=30°，且∠ADC=60°．请完整说明为何AD=BD与CD=2BD的理由．
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如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF
求证：AE=CF．
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如图，已知一次函数y=2x+a与y=﹣x+b的图象都经过点A（﹣2，0）且与y轴分别交于B，C两点．
（1）分别求出这两个一次函数的解析式；
（2）求△ABC的面积．
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如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．
（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）．
（2）连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．
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据报载，在“百万家庭低碳 ( http: / / www.21cnjy.com )行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图1）、扇形图（图2）．
（1）图2中所缺少的百分数是　　　　　　；
（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是　　　　　　（填写年龄段）；
（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是　　　　　　；
（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有　　　　　　名．
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如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）若CD=2，求DF的长．
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受地震的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需 ( http: / / www.21cnjy.com )每天从外地调运鸡蛋1200斤．超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表：
到超市的路程（千米） 运费（元/斤 千米）
甲养殖场 200 0.012
乙养殖场 140 0.015
（1）若某天调运鸡蛋的总运费为2670元，则从甲、乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋？
（2）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元，试写出W与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？21·世纪*教育网
答案解析
一 、选择题
【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，以此进行判断即可．
解：因为第二象限的点的坐标是（﹣，+），符合此条件的只有（﹣2，3）．
故选D．
【点评】解决本题的关键是记住平面直 ( http: / / www.21cnjy.com )角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．
解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确．
故选：D．
【点评】本题考查的是中心对称图形与 ( http: / / www.21cnjy.com )轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．
解：将数据重新排列为：182、182、186、186、186、188、188、188、188、195，
∴众数为188，中位数为 ( http: / / www.21cnjy.com )=187，
故选：B．
【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
解：∵点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），
∴点B的坐标是（﹣2，﹣8），
故选：A．
【分析】由题意知，四边形CEFD是正方形，利用正方形的性质可求得CE=EF=CD=10-6=4cm.解:∵四边形CEFD是正方形，
∴AD=BC=10，BE=6
∴CE=EF=CD=10-6=4cm.
故选A．
D
【解析】【分析】先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算即可．
解：∵数据2，a，3，6，5的平均数是4，∴（2+a+3+6+5）÷5=4，∴a=4，∴这组数据的方差S2= ( http: / / www.21cnjy.com ) [（2﹣4）2+（4﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2]=2．
故选D．
点睛：本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为 ( http: / / www.21cnjy.com )，则方差S2= ( http: / / www.21cnjy.com ) [（x1﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）2+（x2﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）2+…+（xn﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．21教育网
【分析】把此正方体的一面展开，然后在平面内， ( http: / / www.21cnjy.com )利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于棱长，另一条直角边长等于两条棱长，利用勾股定理可求得．
解：如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段AB即为最短路线．
展开后由勾股定理得：AB2=202+（20+20）2=5×202，
故AB= ( http: / / www.21cnjy.com )=20 ( http: / / www.21cnjy.com )cm．
故选：C．
【分析】首先把点A（2，1）代入y=kx+3中，可得k的值，再解不等式kx+3≥0即可．
解：∵y=kx+3经过点A（2，1），
∴1=2k+3，
解得：k=﹣1，
∴一次函数解析式为：y=﹣x+3，
﹣x+3≥0，
解得：x≤3．
故选A．
二 、填空题
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0可求出自变量x的取值范围．
解：根据题意得：x﹣1＞0，
解得：x＞1．
【分析】由直角三角形的性质求出CD=3，再由三角形中位线定理得出EF的长即可．
解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，点D是AB的中点，
∴CD= ( http: / / www.21cnjy.com )AB=3，
∵过AC的中点E作EF∥CD交AB于点F，
∴EF是△ACD的中位线，
∴EF= ( http: / / www.21cnjy.com )CD=1.5；
故答案为：1.5．
【分析】 求出∠BCD=30°，根据含30°角的直角三角形的性质求出BC=2，求出AB=4，即可得出答案．21·cn·jy·com
解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠B=60°，
∵CD是高，
∴∠CDB=90°，
∴∠BCD=30°，
∵BD=1，
∴BC=2BD=2，
∵在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴AB=2BC=4，
∴AD=AB﹣BD=4﹣1=3，
故答案为：3．
点评： 本题考查了三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形的性质的应用，解此题的关键是得出BC=2BD和AB=2BC，难度适中．【来源：21·世纪·教育·网】
（8，3） 6排5号
【解析】∵剧院的5排4号记作(5，4)，
∴8排3号记作(8，3)，(6，5)表示6排5号。
故答案为：(8，3)；6排5号。
【分析】 平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），从而可得出答案．
解：根据中心对称的性质，得点P（3，﹣2）关于原点对称点P′的坐标是（﹣3，2），
故答案为：（﹣3，2）．
点评： 本题主要考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【来源：21cnj*y.co*m】
【分析】根据图形的特点，观察图形即可得出图中需要的小正方形和小三角形的个数．
解：小正方形4×3=12；小三角形的个数为4×2+3×2=14，
故答案为：12，14．
【分析】解读统计图，获取信息，根据众数与中位数的定义求解即可．
解：因为数据8出现了19次，出现次数最多，所以8为众数；
因为有50个数据，所以中位数应是第25个与26个的平均数，在第25位、26位的均是9，所以9为中位数．
故答案为：8；9．
【点评】本题属于基础题，考 ( http: / / www.21cnjy.com )查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
【分析】先用待定系数法求出直线AB的解析式，由对称的性质得出AP⊥AB，求出直线AP的解析式，然后求出直线AP与x轴的交点即可．
解：设直线AB的解析式为：y=kx+b，
把A（0，2），B（3，4）代入得： ( http: / / www.21cnjy.com )，
解得：k= ( http: / / www.21cnjy.com )，b=2，
∴直线AB的解析式为：y= ( http: / / www.21cnjy.com )x+2；
∵点B与B′关于直线AP对称，
∴AP⊥AB，∴设直线AP的解析式为：y=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )x+c，
把点A（0，2）代入得：c=2，
∴直线AP的解析式为：y=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )x+2，
当y=0时，﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )x+2=0，
解得：x= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴点P的坐标为：（ ( http: / / www.21cnjy.com )）；
故答案为：（ ( http: / / www.21cnjy.com )）．
点评： 本题是一次 ( http: / / www.21cnjy.com )函数综合题目，考查了用待定系数法确定一次函数的解析式、轴对称的性质、垂线的关系等知识；本题有一定难度，综合性强，由直线AB的解析式进一步求出直线AP的解析式是解决问题的关键．
三 、解答题
【分析】（1）设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），根据点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；
（2）将x=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )代入一次函数解析式中求出y值即可；
（3）由y＜1可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．
解：（1）设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），
把（﹣4，9）、（6，﹣1）代入y=kx+b中，
( http: / / www.21cnjy.com )，解得： ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴这个一次函数的解析式为y=﹣x+5．
（2）当x=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )时，y=﹣（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）+5= ( http: / / www.21cnjy.com )．
（3）∵y=﹣x+5＜1，
∴x＞4．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得FD= ( http: / / www.21cnjy.com )BC，ED= ( http: / / www.21cnjy.com )CB，进而可得ED=DF．
证明：∵BE、CF分别是AC、AB边上的高， ∴∠CFB=90°，∠CEB=90°，
在Rt△BFC中，
∵D是BC的中点，
∴FD= ( http: / / www.21cnjy.com )BC，
在Rt△BEC中，
∵D是BC的中点，
∴ED= ( http: / / www.21cnjy.com )CB，
∴DE=DF．
【分析】根据题目要求，进行画图，观察前后的变化
解：（1）横坐标不变，纵坐标分别减4，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图形如下图所示。
观察可知，图形的大小形状均为发生变化，只是所得的图形与原来的图形相比向下平移了4个单位长度。
（2）同样道理，不难看出，当纵坐标不变，横坐标分别加6，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图形与原来的图形相比，所得的图形与原来的图形相比向右平移了6个单位长度。21*cnjy*com
【分析】求出∠B、∠C、∠DAC的度数，根据等腰三角形的判定方法以及30度直角三角形的性质即可解决问题．
解：∵∠4=60°，∠1=30°，
根据三角形外角定理可得：∠ABD=∠4﹣∠1=60°﹣30°=30°=∠1．
∴BD=AD．
∵∠ABD=30°，
又∵AB=AC，
∴∠C=∠ABD=30°，
∴∠2=180°﹣∠4﹣∠C=180°﹣60°﹣30°=90°，
∵∠C=30°，
∴CD=2AD=2BD．
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【分析】求出DE=BF，根据平行四边形性质求出AD=BC，AD∥BC，推出∠ADE=∠CBF，证出△ADE≌△CBF即可．21世纪教育网版权所有
证明：∵BE=DF，
∴BE﹣EF=DF﹣EF，
∴DE=BF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBF，
在△ADE和△CBF中
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∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴AE=CF．
【分析】（1）把A点坐标分别代入两函数解析式，可求得a、b的值，可求得两函数的解析式；
（2）由两函数解析式，可求得B、C两点的坐标，可求得△ABC的面积．
解：（1）把A（﹣2，0）分别代入y=2x+a和y=﹣x+b得，a=4，b=﹣2，
∴这两个函数分别为y=2x+4和y=﹣x﹣2；
（2）在y=2x+4和y=﹣x﹣2中，
令x=0，可分别求得y=4和y=﹣2，
∴B（0，4），C（0，﹣2），
又∵A（﹣2，0），
∴OA=2，BC=6，
∴S△ABC= ( http: / / www.21cnjy.com )OA BC= ( http: / / www.21cnjy.com )×2×6=6．
【分析】（1）分别以B、D为圆心，比BD的一半长为半径画弧，交于两点，确定出垂直平分线即可；
（2）连接BE，DF，四边形BEDF为 ( http: / / www.21cnjy.com )菱形，理由为：由EF垂直平分BD，得到BE=DE，∠DEF=∠BEF，再由AD与BC平行，得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到BE=BF，再由BF=DF，等量代换得到四条边相等，即可得证．2·1·c·n·j·y
解：（1）如图所示，EF为所求直线；
（2）四边形BEDF为菱形，理由为：
证明：∵EF垂直平分BD，
∴BE=DE，∠DEF=∠BEF，
∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠BFE，
∴∠BEF=∠BFE，
∴BE=BF，
∵BF=DF，
∴BE=ED=DF=BF，
∴四边形BEDF为菱形．
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【分析】（1）本题需先根据已知条件，再结合图形列出式子，解出结果即可．
（2）本题需先根据中位数的概念即可得出答案．
（3）本题需先求出25岁以下的总人数，再用5除以总人数即可得出答案．
（4）本题需先求出这次被调查公民中支持的人所占的百分比，再乘以总人数即可得出答案．
解：（1）图2中所缺少的百分数是：1﹣39%﹣18%﹣31%=12%
（2）∵共1000名公民，
∴这个中位数所在年龄段是第500和第501个数的平均数，
∴这个中位数所在年龄段是：36～45岁
（3）∵年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，
“25岁以下”的人数是1000×10%，
∴它占“25岁以下”人数的百分数是 ( http: / / www.21cnjy.com )×100%=5%，
（4）∵所持态度中“很赞同”和“赞同”的人数所占的百分比分别是；39%，31%，
∴这次被调查公民中“支持”的人有1000×（39%+31%）=700（人），
故答案为：12%，36～45，5%，700．
【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的有关知识，在解题时要注意综合利用这两种统计图是本题的关键．21cnjy.com
【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；
（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．
解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B=60°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF=90°，
∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；
（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，
∴△EDC是等边三角形．
∴ED=DC=2，
∵∠DEF=90°，∠F=30°，
∴DF=2DE=4．
【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．2-1-c-n-j-y
【分析】（1）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，从乙养殖场调运鸡蛋y斤，根据题意列方程组即可得到结论；
（2）从甲养殖场调运了x斤鸡蛋，从乙养 ( http: / / www.21cnjy.com )殖场调运了（1200﹣x）斤鸡蛋，根据题意列方程组得到300≤x≤800，总运费W=200×0.012+140×0.015×（1200﹣x）=0.3x+2520，（300≤x≤800），根据一次函数的性质得到W随想的增大而增大，于是得到当x=300时，W最小=2610元，【出处：21教育名师】
解：（1）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，从乙养殖场调运鸡蛋y斤，
根据题意得： ( http: / / www.21cnjy.com )，
解得： ( http: / / www.21cnjy.com )，
∵500＜800，700＜900，
∴符合条件．
答：从甲、乙两养殖场各调运了500斤，700斤鸡蛋；
（2）从甲养殖场调运了x斤鸡蛋，从乙养殖场调运了（1200﹣x）斤鸡蛋，
根据题意得： ( http: / / www.21cnjy.com )，
解得：300≤x≤800，
总运费W=200×0.012x+140×0.015×（1200﹣x）=0.3x+2520，（300≤x≤800），
∵W随x的增大而增大，
∴当x=300时，W最小=2610元，
∴每天从甲养殖场调运了300斤鸡蛋，从乙养殖场调运了900斤鸡蛋，每天的总运费最省．
【点评】本题考查了二元一次方程组与一次函数的实际应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，抓住等量关系．www.21-cn-jy.com
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