湘教版2017-2018学年度下学期八年级数学期末模拟试题4（含解析）

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2017-2018湘教版八年级下数学期末模拟试题4
姓名：__________班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）2·1·c·n·j·y
函数y= ( http: / / www.21cnjy.com )中自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2
已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )21·世纪*教育网
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com )D． ( http: / / www.21cnjy.com )
如图， ( http: / / www.21cnjy.com )中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，请你数一数图中共有（ ）个平行四边形。
A．2 B．3 C．4 D．5
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某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：
金额/元 5 10 20 50 100
人数 4 16 15 9 6
则他们捐款金额的中位数和平均数分别是（　　）
A．10，20.6 B．20，20.6 C．10，30.6 D．20，30.6
如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）
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A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=OD C．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC
Ｘ1，Ｘ2，…Ｘ5的平均数为４，Ｘ6，Ｘ7…Ｘ10的平均数为６，则Ｘ ( http: / / www.21cnjy.com )，Ｘ，…Ｘ，Ｘ…Ｘ的平均数为（ ）
A． 5 B． 4 C． ３ D． ８
若等边三角形的边长是6，则它的高为（ ）
A． 3 B. 3 ( http: / / www.21cnjy.com ) C. 3 ( http: / / www.21cnjy.com ) D. 2 ( http: / / www.21cnjy.com )21教育名师原创作品
如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=6 ( http: / / www.21cnjy.com )0°，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x≤2），△BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为 （　　）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com )C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
点A（a﹣1，4）关于原点的对称点是点B（3，﹣2b﹣2），则a=　 ，b=　 　
如图∠C=∠D=900 ， 要使△ABC≌△BAD需要添加的一个条件是________.
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点M位于x轴的上方，且距x轴3个单位长度，距y轴2个单位长度，则点M的坐标为______．
在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于点D，若AB=10，则BD=　 　．
在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：
植树株数(株) 5 6 7
小组个数 3 4 3
则这10个小组植树株数的方差是________．
如图，A．B两处被池塘隔开，为了测量A． ( http: / / www.21cnjy.com )B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接AC、BC，并分别取线段AC、BC的中点E、F，测得EF=20m，则AB=　　　　　　m．
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已知直线y=﹣4x+b与两坐标轴围成的面积是5，则b的值为　　　　　　．
如图，直线l：y=－ ( http: / / www.21cnjy.com )x，点A1坐标为（－3，0）. 过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A2016的坐标为 .
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三、解答题（本大题共10小题，共52分）
如图所示，是反映了爷爷每天晚饭后从家中出发去散步的时间与距离之间的关系的一幅图．
（1）爷爷每天散步多长时间？
（2）爷爷散步时最远离家多少米？
（3）分别计算爷爷离开家后的20分钟内、45分钟内的平均速度．
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如图，一群大雁成人字形向南飞去，分别写出 ( http: / / www.21cnjy.com )它们的坐标，30秒后，领头大雁飞到A′位置，其他大雁B、C、D、E、F、G飞到什么位置？分别写出这6只大雁的新位置的坐标，并计算出AA′的长度．【版权所有：21教育】
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如图，∠B=∠ACD，∠ACB=∠D=90°，AC是△ABC和△ACD的公共边，所以就可以判定△ABC≌△ACD．你认为正确吗？为什么？
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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD= ( http: / / www.21cnjy.com )BD．连接DM、DN、MN．若AB=6，求DN的长．
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如图，在 ABCD中，E为BC上的一点，连接AE，BD，且AE=AB
（1）求证：∠ABE=∠EAD
（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．
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在四边形ABCD中，∠A ( http: / / www.21cnjy.com )BC=∠ADC=90°，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，CF=AE，BC=DA．求证：Rt△ABE≌Rt△CDF．
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小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计．当地去年每月的平均气温如图1，小明家去年月用电量如图2．
根据统计表，回答问题：
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(1)当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？
(2)请简单描述月用电量与气温之间的关系；
(3)假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由．
如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若∠ADB=30°，BD=6，求AD的长．
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近年来，随着社会竞争的日益激烈，家长为使孩子不输在教育的起跑线上，不惜花费重金购置教育质量好的学区的房产．张先生准备购买一套小户型学区房，他去某楼盘了解情况得知，该户型的单价是12000元/ ( http: / / www.21cnjy.com )，面积如图所示（单位：米，卫生间的宽未定，设宽为 ( http: / / www.21cnjy.com )米），售房部为张先生提供了以下两种优惠方案： www.21-cn-jy.com
方案一：整套房的单价是12000元/ ( http: / / www.21cnjy.com )，其中厨房可免费赠送 ( http: / / www.21cnjy.com )的面积；
方案二：整套房按原销售总金额的9折出售．
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（1）用 ( http: / / www.21cnjy.com )表示方案一中购买一套该户型商品房的总金额，用 ( http: / / www.21cnjy.com )表示方案二中购买一套该户型商品房的总金额，分别求出两种方案中的总金额 ( http: / / www.21cnjy.com )、 ( http: / / www.21cnjy.com )（用含x的式子表示）；
（2）求当x = 2时，两种方案的总金额分别是多少元？
（3）张先生因现金不够，在银行借了18 ( http: / / www.21cnjy.com )万元住房贷款，贷款期限为6年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是0.5%，每月还款数额=平均每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率．
① 张先生借款后第一个月应还款数额是多少元？
② 假设贷款月利率不变，若张先生在借款后第 ( http: / / www.21cnjy.com )（ ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )是正整数）个月的还款数额为P，请写出P与 ( http: / / www.21cnjy.com )之间的关系式．
类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为3+（﹣2）=1．
若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴 ( http: / / www.21cnjy.com )方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}．
解决问题：
（1）计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}；
（2）①动点P从坐标原点O出发，先 ( http: / / www.21cnjy.com )按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B吗？在图1中画出四边形OABC．21世纪教育网版权所有
②证明四边形OABC是平行四边形．
（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖 ( http: / / www.21cnjy.com )心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到出发点O．请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．
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答案解析
一 、选择题
【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x﹣4≥0，可求x的范围．
解：依题意有：
2x﹣4≥0，
解得x≥2．
故选：B．
【分析】先得出点M关于x轴对称点的坐标为（1﹣2m，1﹣m），再由第一象限的点的横、纵坐标均为正可得出关于m的不等式，继而可得出m的范围，在数轴上表示出来即可．
解：由题意得，点M关于x轴对称的点的坐标为：（1﹣2m，1﹣m），
又∵M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )，
解得： ( http: / / www.21cnjy.com )，
在数轴上表示为： ( http: / / www.21cnjy.com )．
故选：A．
【点评】此题考查了在数轴上表示不等式解集的知识，及关于x轴对称的点的坐标的特点，根据题意得出点M对称点的坐标是解答本题的关键．21·cn·jy·com
【分析】根据平行四边形的性质和判定进行分析可得共有四对，分别是 AECG， BFDH， OPMN， ABCD．【来源：21·世纪·教育·网】
解：∵四边形ABCD是平行 ( http: / / www.21cnjy.com )四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴AE=CG，
∴四边形AECG是平行四边形，
同理：四边形BFDH是平行四边形，四边形OPMN是平行四边形．
故选C．2-1-c-n-j-y
【分析】根据中位数的定义求解即可，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间两个数的平均数；根据平均数公式求出平均数即可．
解：共有50个数，
∴中位数是第25、26个数的平均数，
∴中位数是（20+20）÷2=20；
平均数= ( http: / / www.21cnjy.com )（5×4+10×16+20×15+50×9+100×6）=30.6；
故选：D．
【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．
解：A．根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了平 ( http: / / www.21cnjy.com )行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
A
【解析】根据题意可知：，，可求得=20，=30，因此可得.
故选：A．
【分析】根据等边三角形的三线合一，以及勾股定即可求解．
解：由等边三角形的性质得： 底边的一半是3．再根据勾股定理，得它的高为 ( http: / / www.21cnjy.com )=3 ( http: / / www.21cnjy.com )；
故选：C．
【分析】根据菱形的性质得到∠DBC=60°，根据直角三角形的性质得到BH= ( http: / / www.21cnjy.com )BQ=1+ ( http: / / www.21cnjy.com )x，过H作HG⊥BC，得到HG= ( http: / / www.21cnjy.com )BH= ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )x，根据三角形的面积公式即可得到结论．
解：∵菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，
∴∠DBC=60°，
∵BQ=2+x，QH⊥BD，
∴BH= ( http: / / www.21cnjy.com )BQ=1+ ( http: / / www.21cnjy.com )x，
过H作HG⊥BC，
∴HG= ( http: / / www.21cnjy.com )BH= ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )x，
∴S= ( http: / / www.21cnjy.com )PB GH= ( http: / / www.21cnjy.com )x2+ ( http: / / www.21cnjy.com )x，（0＜x≤2），
故选A．
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二 、填空题
【分析】根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则b+3=0，4+a﹣1=0，从而得出a，b，推理得出结论．【来源：21cnj*y.co*m】
解：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，
∴a﹣1+3=0，4﹣2b﹣2=0，
即：a=﹣2且b=1，
故答案为：﹣2，1．
【点评】本题考查了平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，该题比较简单．
解：∵∠C=∠D=90°，AB=BA，
∴可以添加AC=BD或BC=AD利用HL判定△ABC≌△BAD；
添加∠ABC=∠BAD或∠CAB=∠DBA利用AAS判定△ABC≌△BAD.
故应填：AC=BD或BC=AD或∠ABC=∠BAD或∠CAB=∠DBA，
（2，3）或（-2，3）
【解析】∵点M位于x轴的上方，且距x轴3个单位长度，距y轴2个单位长度，
∴ 点M的横坐标的绝对值为2，纵坐标为3，
∴点M的坐标为（2，3）或（-2，3）.
故答案为：（2，3）或（-2，3）.
【分析】先求出△ABC是∠A等于30°的直角三角形，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解．21教育网
解：根据题意，设∠A．∠B、∠C为k、2k、3k，
则k+2k+3k=180°，
解得k=30°，
2k=60°，
3k=90°，
∵AB=10，
∴BC= ( http: / / www.21cnjy.com )AB=5，
∵CD⊥AB，
∴∠BCD=∠A=30°，
∴BD= ( http: / / www.21cnjy.com )BC=2.5．
故答案为：2.5．
0.6
【解析】由表可知，这10个小组植树的总株数为5×3＋6×4＋7×3＝60(株)，平均每个小组植树株数为60÷10＝6(株)，这10个小组植树株数的方差是 ( http: / / www.21cnjy.com )[(5－6)2×3＋(6－6)2×4＋(7－6)2×3]＝ ( http: / / www.21cnjy.com )×(3＋0＋3)＝0.6．21cnjy.com
【分析】根据题意直接利用三角形中位线定理，可求出AB．
解：∵E、F是AC，AB的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF= ( http: / / www.21cnjy.com )AB
∵EF=20m，
∴AB=40m．
故答案为40．
【分析】 直线y=﹣4x+b与x轴的交点为（ ( http: / / www.21cnjy.com )，0），与y轴的交点是（0，b），由题意得， ( http: / / www.21cnjy.com )×| ( http: / / www.21cnjy.com )×b|=1，求解即可．www-2-1-cnjy-com
解：直线y=﹣2x+b与x轴的交点为（ ( http: / / www.21cnjy.com )，0），与y轴的交点是（0，b），
∵直线y=﹣4x+b与两坐标轴围成的三角形的面积是5，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )×| ( http: / / www.21cnjy.com )×b|=5，
解得：b=±2 ( http: / / www.21cnjy.com )．
故答案是：±2 ( http: / / www.21cnjy.com )．
点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．需注意在计算平面直角坐标系中的三角形面积时，不确定的未知字母来表示线段长时，应用绝对值表示．
【分析】由直线l：y=－ ( http: / / www.21cnjy.com )x的解析式求出A1B1的长，再根据勾股定理，求出OB1的长，从而得出A2的坐标；再把A2的横坐标代入y=－ ( http: / / www.21cnjy.com )x的解析式求出A2B2的长，再根据勾股定理，求出OB2的长，从而得出A3的坐标；…，由此得出一般规律．
解：∵点A1坐标为（－3，0），知O A1=3，
把x=－3代入直线y=－ ( http: / / www.21cnjy.com )x中，得y= 4 ，即A1B1=4.
根据勾股定理，OB1= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )=5，
∴A2坐标为（－5，0），O A2=5；
把x=－5代入直线y=－ ( http: / / www.21cnjy.com )x中，得y= ( http: / / www.21cnjy.com ) ，即A2B2= ( http: / / www.21cnjy.com ).
根据勾股定理，OB2= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴A3坐标为（－ ( http: / / www.21cnjy.com )，0），O A3= ( http: / / www.21cnjy.com )；
把x=－ ( http: / / www.21cnjy.com )代入直线y=－ ( http: / / www.21cnjy.com )x中，得y= ( http: / / www.21cnjy.com ) ，即A3B3= ( http: / / www.21cnjy.com ).
根据勾股定理，OB3= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴A4坐标为（－ ( http: / / www.21cnjy.com )，0），O A4= ( http: / / www.21cnjy.com )；
……
同理可得An坐标为（－ ( http: / / www.21cnjy.com )，0），O An= ( http: / / www.21cnjy.com )；
∴A2016坐标为（－ ( http: / / www.21cnjy.com )，0）
故答案为：（ ( http: / / www.21cnjy.com )，0）
三 、解答题
【分析】（1）根据图象可以看出45分钟后爷爷李家的距离为零，说明回到了家中，故爷爷每天散步45分钟；
（2）根据图象可直接得到答案，爷爷最远时离家900米；
（3）利用路程÷时间=速度进行计算即可．
解：（1）45分钟；
（2）900米；
（3）20分钟内的平均速度为900÷20=45（米/分），
45分钟内的平均速度为900×2÷45=40（米/分）．
18.
【分析】根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
再根据网格结构找出30秒后各大雁的位置，然后根据平面直角坐标系写出各点的坐标，再利用勾股定理列式计算即可求出AA′的长度．
解：A（1，﹣1），B（2，1），C（﹣1，0），D（3，3），E（﹣3，1），F（5，5），G（﹣5，2）；
30秒后，这6只大雁的新位置的坐标分别是：
B′（5，﹣3），C′（2，﹣4），D′（6，﹣1），E′（0，﹣3），F′（8，1），G′（﹣2，﹣2），
AA′= ( http: / / www.21cnjy.com )=5．
( http: / / www.21cnjy.com )
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，是基础题，主要利用了在平面直角坐标系中确定点的位置和写出点的坐标．
【分析】根据直角三角形全等的判定方法：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等进行分析即可．
解：不正确，
因为AC不是△ABC和△ACD的对应边，故不能判定△ABC≌△ACD．
【分析】连接CM，根据直角三角形的性质求出CM，根据三角形中位线定理得到MN= ( http: / / www.21cnjy.com )BC，MN∥BC，证明四边形NDCM是平行四边形，根据平行四边形的性质解答．
解：连接CM，
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∵∠ACB=90°，M是AB的中点，
∴CM= ( http: / / www.21cnjy.com )AB=3，
∵M、N分别是AB、AC的中点，
∴MN= ( http: / / www.21cnjy.com )BC，MN∥BC，
∵CD= ( http: / / www.21cnjy.com )BD，
∴MN=CD，又MN∥BC，
∴四边形NDCM是平行四边形，
∴DN=CM=3．
【分析】（1）根据等边对等角，平行线的性质即可证明；
（2）只要证明AB=AD，又因为四边形ABCD是平行四边形，即可推出四边形ABCD是菱形；
证明：（1）在平行四边形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EAD，
∵AE=AB，
∴∠ABE=∠AEB，
∴∠ABE=∠EAD；
（2）∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBE，
∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，
∴∠ABE=2∠ADB，
∴∠ABD=∠ABE﹣∠DBE=2∠ADB﹣∠ADB=∠ADB，
∴AB=AD，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形．
【分析】根据全等三角形的判定定理HL证 ( http: / / www.21cnjy.com )得Rt△ADC≌Rt△CBA，在该全等三角形的对应边相等：DC=BA，然后再由HL来证得Rt△ABE≌Rt△CDF．21*cnjy*com
解：如图，
在Rt△ADC与Rt△CBA中，
( http: / / www.21cnjy.com )
∴Rt△ADC≌Rt△CBA（HL），
∴DC=BA．
又∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
在Rt△ABE与Rt△CDF中，
( http: / / www.21cnjy.com )
∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）．
【分析】（1）观察图1的折线图可以发现最高点为8月，最低点为1月，则可在图2中找出8月和1月相对应的用电量；【出处：21教育名师】
（2）可结合实际，当气温较高或较低时，家里会用空调或取暖器，用电量会多起来；当气温适宜时，用电量较少.21*cnjy*com
（3）中位数的特点是表示了一组数据的中间水平.
（1）解：月平均气温的最高值为30.6℃，月平均气温的最低值为5.8℃；
相应月份的用电量分别为124千瓦时和110千瓦时.
（2）解：当气温较高或较低时，用电量较多；当气温适宜时，用电量较少.
（3）解：能，中位数刻画了中间水平。（回答合理即可）
【分析】（1）由平行线的性质和角平分线 ( http: / / www.21cnjy.com )定义得出∠ABD=∠ADB，证出AB=AD，同理：AB=BC，得出AD=BC，证出四边形ABCD是平行四边形，即可得出结论；
（2）由菱形的性质得出AC⊥BD，OD=OB= ( http: / / www.21cnjy.com )BD=3，再由三角函数即可得出AD的长．
（1）证明：∵AE∥BF，
∴∠ADB=∠CBD，
又∵BD平分∠ABF，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
同理：AB=BC，
∴AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，BD=6，
∴AC⊥BD，OD=OB= ( http: / / www.21cnjy.com )BD=3，
∵∠ADB=30°，
∴cos∠ADB= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴AD= ( http: / / www.21cnjy.com )=2 ( http: / / www.21cnjy.com )．
25.【分析】（1）根据图中线段长度，即可表示出各部分面积，进而得出两种购买方案；
（2）利用两关系式直接得出答案；
（3）①根据贷款数以及利率即可得出张先生借款后第一个月应还款数额，
②可以得出还款数额为2500+[180000-（n-1）×2500]×0.5%，进而得出即可．
解：（1） ( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）当 ( http: / / www.21cnjy.com )时，
( http: / / www.21cnjy.com )（元）
( http: / / www.21cnjy.com )（元）
故：当 ( http: / / www.21cnjy.com )时，两种方案的金额均为432000元．
（3）① ( http: / / www.21cnjy.com )（元）
( http: / / www.21cnjy.com )（元）
答：张先生借款后第一个月应还3400元．
② ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】（1）本题主要是类比学习，所以关键是由给出的例题中找出解题规律，即前项加前项，后项加后项．
（2）根据题中给出的平移量找出各对应点，描出各点，顺次连接即可．
（3）根据题中的文字叙述列出式子，根据（1）中的规律计算即可．
解：（1）{3，1}+{1，2}={4，3}；
{1，2}+{3，1}={4，3}．
（2）①画图
最后的位置仍是B．
②证明：由①知，A（3，1），B（4，3），C（1，2）
∴OC=AB= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
OA=BC= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴四边形OABC是平行四边形．
（3）从O出发，先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可知平移量为{2，3}，
同理得到P到Q的平移量为{3，2}，从Q到O的平移量为{﹣5，﹣5}，故有
{2，3}+{3，2}+{﹣5，﹣5}={0，0}．
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【点评】本题是一道综合题，比较有创新，让学生在做题的同时又学到新知识，是一道好题．
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