湘教版2017-2018学年度下学期八年级数学期末模拟试题5（含解析）

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2017-2018湘教版八年级下数学期末模拟试题5
姓名：__________班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
得分
一 、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（　　）
A．（5，2） B．（﹣2，3） C．（﹣4，﹣6） D．（3，﹣4）
如图，将一个长为，宽为 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）
A． B． C． D．
如图：长方体的长AB=4厘米、宽BC=2厘米、高CD=3厘米．一只蚂蚁想从A点沿表面爬到D点，则最短距离是（　　）
A．3 B． C． D．5
如图，学校在李老师家的南偏东30°方向，距离是500m，则李老师家在学校的（　　）
A． 北偏东30°方向，相距500m处 B． 北偏西30°方向，相距500m处
C. 北偏东60°方向，相距500m处 D． 北偏西60°方向，相距500m处
张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（　　）
A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=﹣8t+25
B．途中加油21升
C．汽车加油后还可行驶4小时
D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升
小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的（　　）
A．众数是6吨 B．平均数是5吨 C．中位数是5吨 D．方差是
如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则下列结论中正确的有（　　）
（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；
（2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；
（3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；
（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，当DE=2时，BC的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
二 、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
在函数y=+x﹣2中，自变量x的取值范围是　 　．
如图示在△ABC中∠B=　 　．
甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为（填＞或＜）．
某个英文单词的字母顺序对应如上图中的有序数对分别为（6，2），（1，1），（6，3），（1，2），（5，3），请你把这个英文单词写出来为_____________________ 。
要使一个菱形ABCD成为正方形，则需增加的条件是　　　　　　．（填一个正确的条件即可）
已知一次函数y=kx﹣k，若y随着x的增大而减小，则该函数图象经过第　　　　　　象限．
如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是　 　．
庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”．这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：1=+++…++…．
图2也是一种无限分割：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，过点C作CC1⊥AB于点C1，再过点C1作C1C2⊥BC于点C2，又过点C2作C2C3⊥AB于点C3，如此无限继续下去，则可将利△ABC分割成△ACC1、△CC1C2、△C1C2C3、△C2C3C4、…、△Cn﹣2Cn﹣1Cn、…．假设AC=2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是　 　．
三 、解答题（本大题共8小题，共56分）
在平面直角坐标系中，有四点A（4，0），B（3，2），C（﹣2，3），D（﹣3，0），请你画出图形，并求四边形ABCD的面积．
已知：如图△ABC中，AB=AC，CD、BE是△ABC的角平分线；
求证：AD=AE．
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF．
如图，点C在BE上，AB⊥BE，DE⊥BE，且AB=BE，BC=DE，AC交BD于F．
（1）求证：△ABC≌△BED；
（2）求∠BFC的度数．
在上学期的几次测试中，小张和小王的几次数学成绩(单位：分)如下表：
两人都说自己的数学成绩更好．请你想一想：
(1)小张可能是根据什么来判断的？小王可能是根据什么来判断的？
(2)你能根据小张的想法设计一种方案使小张的成绩比小王的高吗？写出你的方案．
小慧根据学习函数的经验，对函数y=|x﹣1|的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完整：
（1）函数y=|x﹣1|的自变量x的取值范围是　 　；
（2）列表，找出y与x的几组对应值．
x … ﹣1 0 1 2 3 …
y … b 1 0 1 2 …
其中，b=　 　；
（3）在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（4）写出该函数的一条性质：　 　．
如图，在 ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．
（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若菱形ABEF的周长为16，AE=4，求∠C的大小．
如图，在矩形ABCD中，点O为坐标原点，点B的坐标为（4，3），点A．C在坐标轴上，点P在BC边上，直线l1：y=2x+3，直线l2：y=2x﹣3．
（1）分别求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标；
（2）已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，若△APM是等腰直角三角形，求点M的坐标；
（3）我们把直线l1和直线l2上的点所组成的图形为图形F．已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x，请直接写出x的取值范围（不用说明理由）．
答案解析
一 、选择题
【分析】笑脸盖住的点在第二象限内，那么点的横坐标小于0，纵坐标大于0，比较选项即可．
解：笑脸盖住的点在第二象限内，则其横坐标小于0，纵坐标大于0，那么结合选项笑脸盖住的点的坐标可能为（﹣2，3）．
故选B．
A 解析：由题意知 4 ， 5 ， .
【分析】将长方体展开，可分三种情况，求出其值最小者，即为最短路程．
解：展开图有3种情形如图，
在图1中AD===3，
在图2中AD===，
在图3中AD===，
∵＜3＜，
∴蚂蚁爬过的最短路程为 ．
故选B．
B
【解析】解：学校在李老师家的南偏东30°方向，距离是500m，以正北方向为y轴正方向，正东方向为x轴的正方向，以李老师家为原点，则学校在第四象限；以学校为原点建立坐标系，则李老师家在第二象限，即北偏西30°方向，相距500m处．故选B．
【分析】A．设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式为y=kt+b，将（0，25），（2，9）代入，运用待定系数法求解后即可判断；
B、由题中图象即可看出，途中加油量为30﹣9=21升；
C、先求出每小时的用油量，再求出汽车加油后行驶的路程，然后与4比较即可判断；
D、先求出汽车从甲地到达乙地需要的时间，进而得到需要的油量；然后用汽车油箱中原有的油量加上途中的加油量，再减去汽车行驶500千米需要的油量，得出汽车到达乙地时油箱中的余油量即可判断．
解：A．设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式为y=kt+b．
将（0，25），（2，9）代入，
得，解得，
所以y=﹣8t+25，正确，故本选项不符合题意；
B、由图象可知，途中加油：30﹣9=21（升），正确，故本选项不符合题意；
C、由图可知汽车每小时用油（25﹣9）÷2=8（升），
所以汽车加油后还可行驶：30÷8=3＜4（小时），错误，故本选项符合题意；
D、∵汽车从甲地到达乙地，所需时间为：500÷100=5（小时），
∴5小时耗油量为：8×5=40（升），
又∵汽车出发前油箱有油25升，途中加油21升，
∴汽车到达乙地时油箱中还余油：25+21﹣40=6（升），正确，故本选项不符合题意．
故选C．
【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的定义计算各量，然后对各选项进行判断．
解：这组数据的众数为6吨，平均数为5吨，中位数为5.5吨，方差为．
故选C．
【分析】根据图象知道：在通话170分钟收费一样，在通话120时A收费30元，B收费50元，其中A超过120分钟后每分钟加收0.4元，B超过200分钟加收每分钟0.4元，由此即可确定有几个正确．
解：依题意得
A：（1）当0≤x≤120，yA=30，
（2）当x＞120，yA=30+（x﹣120）×[（50﹣30）÷]=0.4x﹣18；
B：（1）当0≤x＜200，yB=50，
当x＞200，yB=50+[（70﹣50）÷]（x﹣200）=0.4x﹣30，
所以当x≤120时，A方案比B方案便宜20元，故（1）正确；
当x≥200时，B方案比A方案便宜12元，故（2）正确；
当y=60时，A：60=0.4x﹣18，∴x=195，
B：60=0.4x﹣30，∴x=225，故（3）正确；
当B方案为50元，A方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元，
将yA=40或60代入，得x=145分或195分，故（4）错误；
故选：C．
【分析】首先由DE∥BC与折叠的性质，可证得DE是△ABC的中位线，继而求得答案．
解：∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠EDF=∠BFD，
由折叠的性质可得：∠ADE=∠EDF，AD=DF，
∴∠B=∠BFD，
∴BD=DF，
∴AD=BD，
同理：AE=EC，
∴DE=BC，
即BC=2DE=4．
故选B．
【点评】此题考查了折叠的性质以及三角形中位线的性质．注意证得DE是△ABC的中位线是关键．
二 、填空题
【分析】根据二次根是有意义的条件：被开方数大于等于0进行解答即可．
解：由x+4≥0且x≠0，得x≥﹣4且x≠0；
故答案为x≥﹣4且x≠0．
【分析】由直角三角形的两个锐角互余即可得出答案．
解：∵∠C=90°，
∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣65°=25°；
故答案为：25°．
＞
【解析】试题解析：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；
则乙地的日平均气温的方差小，
故S2甲>S2乙.
故答案为：>.
MATHS
【解析】试题【分析】根据有序数对的特点，根据坐标写出各自的字母，（6，2）为M，（1，1）为A，（6，3）为T，（1，2）为H，（5，3）为S，组成单词即可为：MATHS.
【分析】 根据正方形的判定定理即可解答．
解：要使一个菱形ABCD成为正方形，则需增加的条件是∠A=90°或AC=BD．
故答案为：∠A=90°或AC=BD．
点评： 解答此题的关键是熟练掌握正方形和菱形的性质．
【分析】 根据已知条件“y随x的增大而减小”判断k的取值，再根据k，b的符号即可判断直线所经过的象限．
解：∵一次函数y=kx﹣k，y随着x的增大而减小，
∴k＜0，即﹣k＞0，
∴该函数图象经过第一、二、四象限．
故答案为一、二、四．
点评： 本题考查了一次函数图象与系数的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
【分析】连接CE，根据折叠的性质可知A′E=1，在Rt△BCE中利用勾股定理可求出CE的长度，再利用三角形的三边关系可得出点A′在CE上时，A′C取最小值，最小值为CE﹣A′E=﹣1，此题得解．
解：连接CE，如图所示．
根据折叠可知：A′E=AE=AB=1．
在Rt△BCE中，BE=AB=1，BC=3，∠B=90°，
∴CE==．
∵CE=，A′E=1，
∴点A′在CE上时，A′C取最小值，最小值为CE﹣A′E=﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】先根据AC=2，∠B=30°，CC1⊥AB，求得S△ACC1=；进而得到=×，=×（）2，=×（）3，根据规律可知=×（）n﹣1，再根据S△ABC=AC×BC=×2×2=2，即可得到等式．
解：如图2，∵AC=2，∠B=30°，CC1⊥AB，
∴Rt△ACC1中，∠ACC1=30°，且BC=2，
∴AC1=AC=1，CC1=AC1=，
∴S△ACC1= AC1 CC1=×1×=；
∵C1C2⊥BC，
∴∠CC1C2=∠ACC1=30°，
∴CC2=CC1=，C1C2=CC2=，
∴= CC2 C1C2=××=×，
同理可得，
=×（）2，
=×（）3，
…
∴=×（）n﹣1，
又∵S△ABC=AC×BC=×2×2=2，
∴2=+×+×（）2+×（）3+…+×（）n﹣1+…
∴2=．
故答案为：2=．
三 、解答题
【分析】 建立平面直角坐标系，然后找出点A．B、C、D的位置，再根据四边形的面积等于两个直角三角形的面积与梯形的面积的和列式计算即可得解．
解：四边形ABCD如图所示，
四边形ABCD的面积=×1×3+××5+×1×2，
=++1，
=15．
点评： 本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，主要利用了平面直角坐标系中点的位置的确定．
【分析】主要考查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质；要掌握等腰三角形的性质：两个底角相等，三角形内角和为180度
证明：∵AB=AC（已知），
∴∠ABC=∠ACB．
∵CD、BE是△ABC的角平分线（已知），
∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，
∴∠1=∠2．
又∵∠A=∠A（已知），
∴△ADC≌△AEB．
∴AD=AE．
【分析】证出∠ADE=∠CBF，AD=CB，由AAS证△ADE≌△CBF即可．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠CFB=90°，
在△ADE和△CBF中，，
∴△ADE≌△CBF（AAS）．
【分析】（1）在两个直角三角形中，已知的条件有：AB=BE、BC=DE、∠ABC=∠E=90°，即可由SAS判定两个三角形全等．
（2）根据（1）题证得的全等三角形，可得到∠DBE=∠A，由于∠A．∠BCF互余，所以∠FBC、∠BCF互余，即∠BFC是直角．
（1）证明：∵AB⊥BE，DE⊥BE，
∴∠ABC=∠BED=90°，
在△ABC和△BED中，

∴△ABC≌△BED（SAS）；
（2）解：∵△ABC≌△BED，
∴∠DBE=∠CAB，
∵∠ABC=90°，
∴∠CAB+∠ACB=90°．
∴∠DBE+∠ACB=90°．
∴在△BFC中，∠BFC=90°．
(1)小张可能是根据加权平均数来判断的，小王可能是根据算术平均数来判断的．(2)参考方案：平时成绩、期中成绩、期末成绩所占的百分比分别为30%，30%，40%，这样小张的综合成绩就是86.5分，小王的综合成绩就是86.3分．
【解析】试题【分析】（1）分析两人成绩，可以看三次的总分，平均分，变化趋势等方面，平均数又有算术平均数和加权平均数，分别计算猜想出小张，小王的判断依据，只要合理即可；
（2）因为小张的算术平均数比小王的算术平均数低，因此可以用加权平均数进行比较，把小张的分数高的那一次的成绩的权设的高一些，使根据设计的方案计算出的小张的成绩超过小王即可.
解：（1）∵小张的总成绩是：82+85+91=258；小王的总成绩是：84+89+86=259，
∴小张可能是根据加权平均数来判断的；小王可能是根据算术平均数来判断的.
（2）根据小张的想法，可让平时成绩、期中成绩、期末成绩的权重分别是3:3:4.
此时，小张的成绩为：（82×3+85×3+91×4）÷（3+3+4）=86.5；
小王的成绩为：（84×3+88×3+86×4）÷（3+3+4）=86.3.
点睛：本题考查了算术平均数和加权平均数:权的表现形式,一种是比的形式,如4:3:2，另一种是百分比的形式,如创新占50％,综合知识占30％,语言占20％,权的大小直接影响结果.数据的权能够反映数据的相对“重要程度”,要突出某个数据,只需要给它较大的“权”,权的差异对结果会产生直接的影响.
【分析】（1）根据一次函数的性质即可得出结论；
（2）把x=﹣1代入函数解析式，求出y的值即可；
（3）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；
（4）根据函数图象即可得出结论．
解：（1）∵x无论为何值，函数均有意义，
∴x为任意实数．
故答案为：任意实数；
（2）∵当x=﹣1时，y=|﹣1﹣1|=2，
∴b=2．
故答案为：2；
（3）如图所示；
（4）由函数图象可知，函数的最小值为0．
故答案为：函数的最小值为0（答案不唯一）．
【分析】（1）先证明△AEB≌△AEF，推出∠EAB=∠EAF，由AD∥BC，推出∠EAF=∠AEB=∠EAB，得到BE=AB=AF，由此即可证明；
（2）连结BF，交AE于G．根据菱形的性质得出AB=4，AG=AE=2，∠BAF=2∠BAE，AE⊥BF．然后解直角△ABG，求出∠BAG=30°，那么∠BAF=2∠BAE=60°．再根据平行四边形的对角相等即可求出∠C=∠BAF=60°．
解：（1）在△AEB和△AEF中，
，
∴△AEB≌△AEF，
∴∠EAB=∠EAF，
∵AD∥BC，
∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，
∴BE=AB=AF．
∵AF∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB=BE，
∴四边形ABEF是菱形；
（2）如图，连结BF，交AE于G．
∵菱形ABEF的周长为16，AE=4，
∴AB=BE=EF=AF=4，AG=AE=2，∠BAF=2∠BAE，AE⊥BF．
在直角△ABG中，∵∠AGB=90°，
∴cos∠BAG===，
∴∠BAG=30°，
∴∠BAF=2∠BAE=60°．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠BAF=60°．
【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征可求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标；
（2）分三种情况：①若点A为直角顶点时，点M在第一象限；若点P为直角顶点时，点M在第一象限；③若点M为直角顶点时，点M在第一象限；进行讨论可求点M的坐标；
（3）根据矩形的性质可求N点的横坐标x的取值范围．
解：（1）直线l1：当y=0时，2x+3=0，x=﹣
则直线l1与x轴坐标为（﹣，0）
直线l2：当y=3时，2x﹣3=3，x=3
则直线l2与AB的交点坐标为（3，3）；
（2）①若点A为直角顶点时，点M在第一象限，连结AC，
如图1，∠APB＞∠ACB＞45°，
∴△APM不可能是等腰直角三角形，
∴点M不存在；
②若点P为直角顶点时，点M在第一象限，如图2，
过点M作MN⊥CB，交CB的延长线于点N，
则Rt△ABP≌Rt△PNM，
∴AB=PN=4，MN=BP，
设M（x，2x﹣3），则MN=x﹣4，
∴2x﹣3=4+3﹣（x﹣4），
x=，
∴M（，）；
③若点M为直角顶点时，点M在第一象限，如图3，
设M1（x，2x﹣3），
过点M1作M1G1⊥OA，交BC于点H1，
则Rt△AM1G1≌Rt△PM1H1，
∴AG1=M1H1=3﹣（2x﹣3），
∴x+3﹣（2x﹣3）=4，
x=2
∴M1（2，1）；
设M2（x，2x﹣3），
同理可得x+2x﹣3﹣3=4，
∴x=，
∴M2（，）；
综上所述，点M的坐标为（，），（2，1），（，）；
（3）x的取值范围为﹣≤x＜0或0＜x≤或≤x≤或≤x≤2．
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