19.1.1.1 常量与变量
导学案
学习目标
学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.
重点：能够区分同一个问题中的常量与变量.
难点：用式子表示变量间的关系.
一、自学释疑
掌握常量与变量之间的联系与区别是什么？
二、合作探究
探究点1：常量与变量
问题1：一辆汽车以60千米／时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．行驶时间为t小时．
（1）请同学们根据题意填写下表：
t/小时
1
2
3
4
5
S/千米
（2）试用含t的式子表示s,则s= ；
（3）在以上这个过程中，变化的量有 ，不变化的量有__________．
问题2：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．
（1）请同学们根据题意填写：
早场电影的票房收入为 元；?
日场电影的票房收入为 元；?
晚场电影的票房收入为 元；
（2）在以上这个过程中，变化的量是_____________，不变化的量是__________．
（3）试用含x的式子表示y,则y= ；这个问题反映了票房收入____随售票张数_____的变化过程．21世纪教育网版权所有
问题3：你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r分别为10cm,20cm,30cm时,圆的面积S分别为多少?www.21-cn-jy.com
（1）填空：
当圆的半径为10cm时，圆的面积为 cm2；
当圆的半径为20cm时，圆的面积为 cm2；
当圆的半径为30cm时，圆的面积为 cm2；
当圆的半径为r时，圆的面积S= ；
（2）在以上这个过程中，变化的量是_____________，不变化的量是__________．
要点归纳：
在一个变化过程中，数值发生变化的量为 ，数值始终不变的量为 .
典例精析
例1 指出下列事件过程中的常量与变量
(1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千橘子的总价为m元，其中常量是________，变量是________；2·1·c·n·j·y
(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝，其中常量是________，变量是________；
(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式 中，其中常量是________，变量是________.【来源：21·世纪·教育·网】
变式题
阅读并完成下面一段叙述：
（1）某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是________,变量是________.21·世纪*教育网
（2）s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分，其中常量是________,变量是________.www-2-1-cnjy-com
（3）根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论：_________________________.
方法总结:区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
探究点2：确定两个变量之间的关系
例2.弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：2-1-c-n-j-y
重物的质量(kg)
1
2
3
4
5
弹簧长度(cm)
怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)?
变式题：如果弹簧原长为12cm，每1kg重物使弹簧压缩0.5cm，则用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)为________. .
针对训练
写出下列问题中的关系式，并指出变量和常量：
（1）某市的自来水价为4元/吨.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x吨，月应交水费为y元.21教育网
（2）某地手机通话费为0.2元/分.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t分钟，话费卡中的余额为w元.21·cn·jy·com
（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径的比）为π.
（4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本.
三、随堂检测
1.若球体体积为V，半径为R，则，其中变量是________、________，常量是________. 21cnjy.com
2.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)与单价 a（元）的关系式是________，其中变量是________，常量是________. 21*cnjy*com
3.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行使时间t（小时）的关系是________，其中的常量是________，变量是________.
我的收获
__________________________________________________________________________________________________________________________________________
参考答案
随堂检测
1.V； R；
2. a ，n 50
3. Q=40-5t 40，5 Q，t
课件23张PPT。八年级下册19.1.1.1 常量与变量 了解变量与常量的意义. 在实际问题中，会区分常量与变量，能够建立变量之间的关系式.12人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。白居易高处不胜寒苏轼早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜，说明__________随______的变化而变化.高处不胜寒，说明 ____________随____________的变化而变化.天气温度时间高山气温海拔高度 万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢?探究点一：常量与变量 问题一：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:请说明你的道理：60120180240300速度×时间路程 =____________1．在以上这个过程中，变化的量是_______．不变化的量是_______．
2．试用含t的式子表示s．s=_______时间t速度60千米/时60 t st这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程.路程s问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？1.早场票房收入 =日场票房收入 =晚场票房收入 =请说明道理：票房收入 =10×205 = 2050 （元）10×150 = 1500（元）10×310 = 3100 （元）售价×售票张数10x2．在以上这个过程中，变化的量________________________．不变化的量是_________．
3．试用含x的式子表示y．y=_________ 售票张数x、票房收入y 售价10元yx这个问题反映了票房收入____随售票张数_____的变化过程．这个问题反映了___________
随________的变化过程．圆面积S与圆的半径R之间的关系式是—————；
其中变化的量是—————；
不变化的量是—————.πS， R问题三：如图所示，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径R 分别为10 cm，20cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？怎样用半径r来表示面积S?圆的面积S半径R数值发生
变化的量变量数值始终
不变的量常量 上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？思考归纳S = 60ty = 10x变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量. 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.请指出上面各个变化过程中的常量、变量.y=5–xS=πr2在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终不变.知识要点例1 指出下列事件过程中的常量与变量
(1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千橘子的总价为m元，其中常量是 ，变量是 ；(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是 ，变量是 ；
(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式 中，其中常量是 ，变量是 ；5a，m2，πC， r注意：π是一个确定的数，是常量S， h 指出下列事件过程中的变量和常量：
（1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x 升，车主加油付油费为 y 元；
（2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看的页数为 n；
（3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长为 x cm，其面积为 S cm2．
（4）若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β(度)与α间的关系式是β=90－α. 练一练例2 阅读并完成下面一段叙述：1.某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是 ,变量是 .2.s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分，其中常量 ,变量是 .
3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的论：
. 在不同的条件下，常量与变量是相对的at，ssa，t归纳：区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变， 即是否可以取不同的值. 怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)?例3 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：解：由题意可知m每增加1，L增加0.5，所以L=10+0.5m.10.51111.51212.5探究点二：确定两个变量之间的关系则用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)为 .如果弹簧原长为12cm，每1kg重物使弹簧压缩0.5cm，L=12-0.5m练一练VR2.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个) 与单价 a（元）的关系式
是 ，其中变量是 ，常量是 .
3.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行使时间t(小时)的关系是 ，其中的常量是 ，变量是 . a ，n50Q=40-5t40，5Q，t?本节课都学到了什么？常量与变量 1.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m）落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高的关系，据表可以写出的一个关系式是???????????????? ．y=0.5x个性化作业2.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.11+21+2+31+2+3+ …+n完成上表，并写出瓶子总数y 与层数x之间的关系式x个性化作业再见19.1.1.1 常量与变量
课后作业
1.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m）落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高的关系，据表可以写出的一个关系式是????????????????? ．21世纪教育网版权所有
50
80
100
150
25
40
50
75
2.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.
???x???
1
2
3
…
n
y
…
完成上表，并写出瓶子总数y 与层数x之间的关系式.
参考答案
1. y=0.5x
2. 1 1+2 1+2+3 1+2+3+ …+n
19.1.1.1 常量与变量
预习案
预习目标
了解常量与变量的概念，掌握常量与变量之间的联系与区别.
一、旧知回顾
1.人们在认识和描述某一事物时，经常会用“量”来具体表达事物的某些特征（属性），如：速度、时间、路程、温度、面积等，请你再写出三个“量”： 、 、 .同时用“数”来表明“量”的大小.21·cn·jy·com
2.写出路程（s）、速度（v）、时间（t）之间的关系： .
二、教材助读
1.小明去文具店购买一些铅笔，已知铅笔的单价为0．2元／支，总价元随铅笔支数的变化而变化，在这个问题中，变量是________，常量是________.
2.圆的面积S随着半径的变化而变化，已知它们的关系为:,在这个问题中，常量是 ，变量是 .21cnjy.com
3.自主归纳：
变量：在一个变化过程中，数值_______的量为变量.
常量：在一个变化过程中，数值________的量为常量.
三、预习检测
1.指出下列关系式中的常量和变量.
长方形的长为2，长方形面积S与宽x之间的关系S=2x；
一批香蕉每千克6元，则总金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系式为y=6x.
2.一名运动员以8米/秒的速度奔跑，写出他奔跑的路程s（米）与时间t（秒）之间的关系式，并指出其中的变量和常量.21世纪教育网版权所有
我的疑惑
把你在本次课程学习中的困惑与建议填写在下面,与同学交流后,由组长整理后并拍照上传平台讨论区.
______________________________________________________________________________________________________________________________________21教育网
19.1.1.2 函数
导学案
学习目标
1.能根据简单的实际问题写出函数解析式，会根据函数解析式求函数值.
2.会确定自变量的取值范围．
重点：掌握函数的概念，能根据简单的实际问题写出函数解析式．
难点：会确定自变量的取值范围．
一、自学释疑
理解函数概念时，应该注意些什么？
二、合作探究
探究点1：函数的概念
问题1：填表并回答问题：
x
1
4
9
16
y=+2x
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？
（2）y是x的函数吗？为什么？
问题2：如何判断两个变量间具有函数关系？
典例精析
例1.下列关于变量x ，y 的关系式：y =2x+3；?y =x2+3；?y =2|x|；④y=；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ．21cnjy.com
方法总结:判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.www.21-cn-jy.com
例2.已知函数.
(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；
(2)求当x取什么值时，函数的值为0.
方法总结:求函数值，直接把自变量的值带入函数关系式中计算即可；求自变量的值，需把函数值带入函数关系式中，得到关于自变量的方程，然后解方程.
探究点2：自变量的取值范围
问题3：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）；21教育网
（2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y．
问题4：问题3（1）中，t 取-2 有实际意义吗？（2）中，n 取2 有意义吗？
例3.下列函数中自变量x的取值范围是什么？
（1）y=3x+1；（2）；（3）；（4）.
方法总结：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.21·cn·jy·com
三、随堂检测
1.下列说法中，不正确的是（ ）
A.函数不是数，而是一种关系 B.多边形的内角和是边数的函数
C.一天中时间是温度的函数 D.一天中温度是时间的函数
2.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( )
3.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为 ，这个关系式中， 是常量， 是变量， 是 的函数.
4.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是 ，自变量t的取值范围是 .
我的收获
______________________________________________________________________________________________________________________________________21世纪教育网版权所有
参考答案
随堂检测
1.C
2. C
3. s=60t 60 t和s s t
4.
课件25张PPT。八年级下册19.1.1.2 函数 了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系. 能根据简单的实际问题写出函数解析式，并确定自变量的取
值范围．12探究点一：函数的相关概念想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？情景一下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.(1)根据左图填表：(2)对于给定的时间t ，相应的高度h能确定吗？11374537310瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：1361015对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？有几个y值和它对应？层数 n物体总数y唯一一个y值情景二 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0.(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？(2)给定任一个大于-273 ℃的摄氏温度t值，相应的热力学温度T确定吗？有几个T值和它对应？230K、246K 、273K、291K唯一一个T值解：当t=-43时，T=-43+273 =230（K）情景三思考：上面的三个问题中，各变量之间有什么共同特点？共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值. 一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.知识要点 函数一语，起用于公元1692 年，最早见自德国数学家莱布尼兹的著作. 他是德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创建人他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献. 知识拓展填表并回答问题：2和－28和－818和－1832和－32不是答：不是，因为y的值不是唯一的.练一练关键词：两个变量，给一个x，得一个y.
易错点：顺序不要反.（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答： .
（2）y是x的函数吗？为什么？例1 下列关于变量x，y的关系式：?y=2x+3；?y=x2+3；?y =2|x|；④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ．???归纳：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.一个x值有两个y 值与它对应下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量.
（1）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化；
（2）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化；
（3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，它对应的实数为 y，y 随 x 的变化而变化． 解：（1）S 是x的函数，其中x是自变量.（2）y 是n的函数，其中n是自变量.（3）y 不是x的函数.例如，到原点的距离为1的点对应实数1或-1,解：（1）当x=2时，y= ;
当x=3时，y= ;
当x=-3时，y=7.
（2）令 解得x=
即当x= 时，y=0.例2 已知函数(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；
(2)求当x取什么值时，函数的值为0.把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值. 问题：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）；
（2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y． 问题（1）中，t 取-2 有实际意义吗？ 问题（2）中，n 取2 有意义吗？探究点二：确定自变量的取值范围 根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？
在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．例3 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.（1）写出表示y与x的函数关系的式子.解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x0.1x表示的意义是什么？叫做函数的解析式（2）指出自变量x的取值范围；解：(2) 由x≥0及50－0.1x ≥0，得0 ≤ x ≤ 500，
∴自变量的取值范围是0 ≤ x ≤ 500归纳：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？解：(3)当 x = 200时,函数 y 的值为y=50－0.1×200=30.因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L.想一想：下列函数中自变量x的取值范围是什么？x取全体实数使函数解析式有意义的自变量的全体.1.下列说法中，不正确的是（ ）
A.函数不是数，而是一种关系
B.多边形的内角和是边数的函数
C.一天中时间是温度的函数
D.一天中温度是时间的函数2.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( )A. B.
C. D.CC3.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为 ，这个关系式中， 是常量， 是变量， 是 的函数.60s=60t t和sst4.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是 ，自变量t的取值范围是 . 本节课都学到了什么？函数概念：函数在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么x是自变量，y是x的函数.函数值自变量的取值范围1.使函数解析式有意义2.符合实际意义1.求下列函数中自变量x的取值范围： x取全体实数个性化作业2.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.
（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；解：（1）当0＜x≤3时，y=8；
当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6.
当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4.（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？解：当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，
因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.个性化作业再见19.1.1.2 函数
课后作业
1.求下列函数中自变量x的取值范围：
；； ；.
2. 我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.21世纪教育网版权所有
（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；21cnjy.com
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？
参考答案
1.（1）x取全体实数； （2）；（3）；（4）.
2. 解：（1）当0＜x≤3时，y=8；
当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6.
当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4.
（2）解：当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.21教育网
19.1.1.2 函数
预习案
预习目标
了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系．
一、旧知回顾
1.什么叫常量、变量？
2.代数式的意义是什么？如何求一个代数式的值？
二、教材助读
1.汽车离开A站5千米以后，以40千米/时的平均速度行驶了t小时,汽车离开A站所走的路程为s千米,请先填写下表:21世纪教育网版权所有
t/时
1
2
3
4
5
…
s/千米
观察填出的表格,会发现:每当行驶时间t取定一个值,汽车离开A站所走的路程s就________________.21教育网
2.李老师用100元购买7元/件的某种商品，观察他剩余的钱y(元)与购买这种商品的数量x(x≤14)之间的关系:21cnjy.com
当x=5时,y=____；当x=12时,y=____.
从中可以看出：每当李老师购买这种商品数量x(x≤14)取定一个值时，他剩余的钱y(元)就_________________.21·cn·jy·com
3.自主归纳：
（1）函数的概念：在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 与它对应，那么我们就说 是自变量， 是
的函数.
（2）函数值： 如果当x=a时y=b，那么 叫做当自变量的值为 时的函数值.
三、预习检测
1.下列变量间具有函数关系的是： .（填序号）
(正方形的周长与边长；(等腰三角形的底边长与面积；(电费单价一定，居民某天的电费与用电量；④北京某天的气温与时间.www.21-cn-jy.com
2.下列式子中：y是x的函数的有 .（填序号）
(y=|x|；(x+1=|y|；(y=x2-2；④y=.
3.已知函数y=2x2-1.
求出当x=2时y的值；（2）求出当y=3时x的值.
我的疑惑
把你在本次课程学习中的困惑与建议填写在下面,与同学交流后,由组长整理后并拍照上传平台讨论区.
____________________________________________________________________________________________________________________________________2·1·c·n·j·y
19.1.2.1 函数的图象
导学案
学习目标
能根据所给函数图象读出一些有用的信息.
重点：函数图像的意义及画法.
难点：能根据所给函数图象读出一些有用的信息.
一、自学释疑
如何画出一些简单的函数图象？
二、合作探究
探究点1：函数的图象
典例精析
例1：画出下列函数的图象：（1）y=2x+1；（2）.
要点归纳：画函数图象的一般步骤：
第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其 ；
第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为 ，相应的函数值为 ，描出表格中数值对应的各点；21cnjy.com
第三步：连线——按照横坐标 的顺序，把所描出的各点用 连接起来.
问题1：（1）函数y=2x+1的图象是一条 线，当自变量的值越来越大时，对应的函数值 .点（-0.5，1），（1.5，4）是否在该函数的图象上？
（2）函数的图象是两条 线，当x＜0时，y随x的增大而 ；当x＞0时，y随x的增大而 .点（2，3），（4，2）是否在该函数的图象上？
方法总结：通常的方法是把点的横坐标（即自变量x）的取值代入解析式求出相应的函数值y值，看是否等于该点的纵坐标，如果等于，则该点在函数图象上；如不在，则该点不在函数图象上.21·cn·jy·com
探究点2：实际问题中的函数图象
问题2：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化．
你从图象中得到了哪些信息？
（1）从这个函数图象可知：这一天中 气温最低（ ）, 时气温最高（ ） ；2·1·c·n·j·y
（2）从 至 气温呈下降状态，从4时至 14时气温呈上升状态，从
至 气温又呈下降状态.
从图象中可以看出这一天中任一时刻的气温.
典例精析
例2：小明同学骑自行车去郊外春游，如图表示他离家的距离y(km)与所用的时间x(h)之间关系的函数图象. 21世纪教育网版权所有
（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需______h；
（2）小明出发2.5 h后离家_______km；
（3）小明出发__________h后离家12 km.
方法总结：解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图象信息为数字信息.
主要步骤如下:
(1)了解横、纵轴的意义；(2)从__________上判定函数与自变量的关系；(3)抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义.www.21-cn-jy.com
三、随堂检测
1.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（ ）
最近中旗连降雨雪，德岭山水库水位上涨．如图表示某一天水位变化情况，0时的水位为警戒水位．结合图象判断下列叙述不正确的是（ ）21教育网
A．8时水位最高
B．P点表示12时水位为0.6米
C．8时到16时水位都在下降
D．这一天水位均高于警戒水位
我的收获
__________________________________________________________________________________________________________________________________________
参考答案
随堂检测
1.D
2.C
3.（1） -1 0 1
（2）不在
课件31张PPT。八年级下册19.1.2.1 函数的图象 理解函数的图象的概念；掌握画函数图象的一般步骤,
能画出一些简单的函数图象； 能根据所给函数图象读出一些有用的信息.12 记录的是某一种股票上市以来的每天的价格变动情况. K线图心电图 记录的是心脏本身的生物电在每一心动周期中发生的电变化情况. 探究点一：函数的图象问题：1.正方形的面积S与边长x的函数解析式为 ，其中x的取值范围是 .我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系.S=x2x>0(2)怎样获得组成图形的点？先确定点的坐标. (4)自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？取一些自变量的值，计算出相应的函数值．(3)怎样确定满足函数关系的点的坐标？(1)在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对 来表示.即坐标平面内 与有序数对是一一 的.有序数对点对应想一想：2.填写下表：0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．如右图中的曲线就叫函数S=x2（x＞0）的图象．例1 画出下列函数的图象：
（1） ； （2） .
解：(1)从函数解析式可以看出，x的取值范围是 .
第一步：从x的取值范围中选取一些简洁的数值，
算出y的对应值，填写在表格里：-5 -3 -1 1 3 5 7全体实数y=2x+1第二步：根据表中数值描点（x，y）；第三步：用平滑曲线连接这些点.当自变量的值越来越大时，
对应的函数值 .画出的图象是一条 ，直线越来越大 -6 6-3-2-1.2-1.5 3 21.51.2为什么没有“0”？解：(2)列表 ：取一些自变量的值，并求出对应的函数值，填入表中.(2)描点： 分别以表中对应的x、y为横纵坐标,在坐标系中描出对应的点.(3)连线： 用光滑的曲线把这些点依次连接起来.(1,-6)第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其 ；
第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为 ，相应的函数值
为 ，描出表格中数值对应的各点；
第三步：连线——按照横坐标 的顺序，把所描出的各点用 连
接起来. 对应的函数值横坐标纵坐标平滑曲线由小到大归纳总结画函数图象的一般步骤： 我们知道，函数图象是以自变量的值和对应的函数值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？方法：把点的横坐标（即自变量x）的取值代入解析式求出相应的函数值y值，看是否等于该点的纵坐标，如果等于，则该点在函数图象上；如不在，则该点不在函数图象上.做一做思考：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化．
你从图象中得到了哪些信息？从图象中可以看出这一天中任一时刻的气温.探究点二：实际问题中的函数图象（1）从这个函数图象可知：这一天中 时气温最低（ ）, 气温最高（ ）; 4-3°C14时8°C（2）从 至 气温呈下降状态，从4时至 14时气温呈上升状态，从 至 气温又呈下降状态.0时4时14时24时例2 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．根据图象回答下列问题：
(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？解：(1)食堂离小明家0.6km，小明从家到食堂用了8min.（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？（2）25-8=17，小明在食堂吃早餐用了17min.（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？（3）0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km；28-25=3，小明从食堂到图书馆用了3min.（4）小明读报用了多长时间？（4）58-28=30，小明读报用了30min.（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？（5）图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家用了68-58=10(min)，由此算出的平均速度是0.08km/min.小明同学骑自行车去郊外春游，
如图表示他离家的距离y(km)与所
用的时间x(h)之间关系的函数图象.
（1）根据图象回答：小明到达离
家最远的地方需______h；
（2）小明出发2.5 h后离家_______km；
（3）小明出发__________h后离家12 km. 322.52.512做一做0.8或5.2解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图象信息为数字信息.主要步骤如下:(1)了解横、纵轴的意义；(2)从 上判定函数与自变量的关系；(3)抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义.图象形状方法小结 如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）B1.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（ ）D 2.最近中旗连降雨雪，德岭山水库水位上涨．如图表示某一天水位变化情况，0时的水位为警戒水位．结合图象判断下列叙述不正确的是（ ）A．8时水位最高
B．P点表示12时水位为0.6米
C．8时到16时水位都在下降
D．这一天水位均高于警戒水位C(2)点P(5，2) 该函数的图象上(填“在”或“不在”).3.(1)在所给的平面直角坐标系中画出函数 的图象.（先填写下表，再描点、连线）-101不在本节课都学到了什么？函数的图象图象的画法图象表达的实际意义描点列表连线（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？答：2.5千米.答：15分钟.1.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔, 然后散步走回家，图中x表示时间，y表示张强离家的距离.个性化作业答：2.5-1.5=1（千米）答：65-45=20（分）（4）张强从文具店回家的平均速度是多少？（2）体育场离文具店多远？（3）张强在文具店停留了多少时间？个性化作业再见19.1.2.1 函数的图象
课后作业
下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家，图中x表示时间，y表示张强离家的距离.
（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？
（2）体育场离文具店多远？
（3）张强在文具店停留了多少时间？
（4）张强从文具店回家的平均速度是多少？
参考答案
（1）答：2.5千米. 15分钟.
（2）答：2.5-1.5=1（千米）
（3）答：65-45=20（分）
（4）
19.1.2.1 函数的图象
预习案
预习目标
1.理解函数的图象的概念；
2.掌握画函数图象的一般步骤，能画出一些简单的函数图象；
一、旧知回顾
在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对 来表示.即坐标平面内的
与有序数对是一一 的.
二、教材助读
1.(1)正方形的面积S与边长x的函数解析式为 ，其中自变量x的取值范围是 .21cnjy.com
(2)根据S与x的函数解析式填写下表：
x
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
S
(3)根据S与x的每组对应值在平面坐标系中描出点（x,S），并用光滑的曲线将这些点连起来.
2.知识要点：
对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么
坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的 ．
三、预习检测
试画出函数y=2x的图象，并判断点（2,1），（1,2），（-2,4），（-3.5,-7）是否在该函数图象上.21教育网
x
y
我的疑惑
把你在本次课程学习中的困惑与建议填写在下面,与同学交流后,由组长整理后并拍照上传平台讨论区.
______________________________________________________________________________________________21世纪教育网版权所有
19.1.2.2 函数的表示法
导学案
学习目标
1.能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系；
2.能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论.
重点：会表示简单实际问题中的变量之间的函数关系.
难点：能对函数关系进行分析.
一、自学释疑
函数的表示法有哪些？
二、合作探究
探究点：函数的表示方法
问题1：下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，气温T是不是时间t 的函数？这里是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？
问题2：正方形的面积S与边长x的取值如下表，面积S是不是边长x的函数？这里是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？21教育网
x
1
2
3
4
5
6
y
1
4
9
16
25
36
问题3：某城市居民用的天然气，１m3收费2.88元，使用x（m3） 天然气应缴纳的费用y（元）为y = ____________． y是不是x 的函数？21·cn·jy·com
问题4：以上三种表示函数的方法各有什么优点？
要点归纳：
____________法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系.
2.____________法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系.
3.____________法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律.
典例精析
例1：如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m．
（1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围；
（2）能求出这个问题的函数解析式吗？
（3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表表示变量之间的对应关系；
（4）能画出函数的图象吗？
例2：已知火车站托运行李的费用C（元）和托运行李的重量P（千克）（P为整数）的对应关系如表：
P
1
2
3
4
5
...
C
2
2.5
3
3.5
4
...
（1）已知小周的所要托运的行李重12千克，请问小周托运行李的费用为多少元？
（2）写出C与P之间的函数解析式.
（3）小李托运行李花了15元钱，请问小李的行李重多少千克？
针对训练
已知等腰三角形的面积为30cm2，设它的底边长为xcm，底边上的高为ycm
(1)求底边上的高y随底边长x变化的函数解析式．并求自变量的取值范围．
(2)当底边长为10cm时,底边上的高是多少cm?
三、随堂检测
1.小明所在学校与家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家.如图，能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用时间t(分)之间的关系图象是（ ）21世纪教育网版权所有
2.某工厂投入生产一种机器，每台成本y（万元/台）与生产数量x（台）之间是函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：21cnjy.com
x（单位：台）
10
20
30
y（单位：万元/台）
60
55
50
则y与x之间的关系式是（ ）
A.y=80- 2x B.y=40+ 2x C. D.
3.用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）是边数n的函数.
我的收获
__________________________________________________________________________________________________________________________________________
参考答案
随堂检测
1. D
2. C
3. 解：因为n表示的是多边形的边数，所以n是大于等于3的自然数，列表如下：
n
3
4
5
6
…
m
180
360
540
720
…
所以m=（n-2）·180°（n≥3，且n为自然数）.
课件25张PPT。八年级下册19.1.2.2 函数的表示法 了解函数的三种表示方法及其优点；能用适当的方式表示简
单实际问题中的变量之间的函数关系； 能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论.12在计算器上按照下面的程序进行操作：输入x（任意一个数）按键×2 = 显示y（计算结果）711－35207显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么?填表：+5如果是，写出它的解析式.y = 2x+5动手操作探究点一：函数的三种表示方法用平面直角坐标系中的一个图象来表示的．这里是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？是问题2 正方形的面积S与边长x的取值如下表，面积S是不是边长x的函数？这里是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？列表格来表示的．是问题3 某城市居民用的天然气，1m3收费2.88元，使用x（m3） 天然气应缴纳的费用y（元）为y = 2.88x． y是不是x 的函数？这里是怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积x的函数关系的？用函数解析式y＝2.88x来表示．是
函数的三种表示法：y = 2.88x图象法、列表法、解析式法．知识要点1.解析式法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系.2.列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系.3.图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律.议一议这三种表示函数的方法各有什么优点？ 例 1 如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m．
（1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围；
（2）能求出这个问题的函数解析式吗？解：（1）y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是x＞0． （3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表表示变量之间的对应关系；（4）能画出函数的图象吗？403530252015105510Oxy 已知等腰三角形的面积为30cm2，设它的底边长为xcm，底边上的高为ycm
(1)求底边上的高y随底边长x变化的函数解析式．并求自变量的取值范围．
(2)当底边长为10cm时,底边上的高是多少cm? 解：x＞0(2)当x=10时，y=60÷10=6(1)做一做 例 2.一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度．（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？x/hy/m解：可以看出，这6个点 ，且每小时水位 .
由此猜想，在这个时间段中水位可能是以同一速度均匀上升的.在同一直线上上升0.3m 5（2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y 都有 的值与其对应，所以，y t 的函数. 函数解析式为： .
自变量的取值范围是： . 它表示在这 小时内，水位匀速上升的速度为 ，这个函数可以近似地表示水位的变化规律.唯一是 y=0.3t+30≤t≤550.3m/h （3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将达到多少m．如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小时，水位的高度： . 此时函数图象（线段AB）向 延伸到对应的位置，这时水位高度约为 m.5.1m右5.1已知火车站托运行李的费用C（元）和托运行李的重量P（千克）（P为整数）的对应关系如表：做一做（1）已知小周的所要托运的行李重12千克，请问小周托运行李的费用为多少元？
（2）写出C与P之间的函数解析式.
（3）小李托运行李花了15元钱，请问小李的行李重多少千克？7.5元C=0.5P+1.527千克1. 小明所在学校与家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家.如图，能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用时间t(分)之间的关系图象的是（ ）D2.某工厂投入生产一种机器，每台成本y（万元/台）与生产数量x（台）之间是函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：C 3.用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）是边数n的函数.解：因为n表示的是多边形的边数，所以n是大于等于3的自然数，列表如下：所以m=（n-2）·180°（n≥3，且n为自然数）.180360540720提示：n边形的内角和公式是:(n-2) ×180°.本节课都学到了什么？函数的表示方法解析式法：反映了函数与自变量之间的数量关系列表法：反映了函数与自变量的数值对应关系图象法：反映了函数随自变量的变化而变化的规律1.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数.描点、连线：用描点法画函数l=3a的图象.O2xy123458641012 解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l与边长a的函数关系可表示为l=3a（a＞0）.个性化作业2.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min ，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m.（1）小船与码头的距离是时间的函数吗？
（2）如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象.
函数解析式为： .
列表：是s = 200-25t船速度为（200-150）÷2=25m/min，
s=200-25t
个性化作业t/min s/mO1234567 50100 150200画图：再见19.1.2.2 函数的表示法
课后作业
1.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长是边长a的函数.
2.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min ，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m.小船与码头的距离是时间的函数吗？如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象.21世纪教育网版权所有
参考答案
1. 解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l与边长a的函数关系可表示为l=3a（a＞0）. 21教育网
2. 用描点法画函数l=3a的图象.
a
…
1
2
3
4
…
l
…
3
6
9
12
…
描点、连线：
19.1.2.2 函数的表示法
预习案
预习目标
1.了解函数的三种表示方法及其优点；
2.能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系；
一、旧知回顾
什么是函数、自变量？画一个函数的图象一般有哪些步骤？
二、教材助读
1.购买一些铅笔，单价为1.5元/支，总价y元随铅笔支数x变化.
（1）完成下列表格；
x
1
2
3
4
5
6
y
写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）在平面直角坐标系中画出函数图象；
2.自主归纳：
函数的表示方法有 、 、 .
三、预习检测
1.一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（ ）.
2.据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是 .21世纪教育网版权所有
我的疑惑
把你在本次课程学习中的困惑与建议填写在下面,与同学交流后,由组长整理后并拍照上传平台讨论区.
___________________________________________________________________________________________________________________________________21教育网
