19.2.1.1 正比例函数的概念
导学案
学习目标
会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题.
重点：正比例函数的概念及其简单应用；
难点：会求正比例函数的解析式.
一、自学释疑
如何求正比例函数的解析式？
二、合作探究
探究点1：正比例函数的概念
问题1：正比例函数的定义是什么？需要注意哪些问题？
典例精析
例1： 已知函数 y=(m-1)是正比例函数，求m的值.
方法总结:正比例函数满足的条件：（1）自变量的指数为1；（2）比例系数为常数，且不等于0.
探究点2：求正比例函数的解析式
例2 若正比例函数当自变量x等于-4时，函数y的值等于2. （1）求正比例函数的解析式； （2）求当x=6时函数y的值.21教育网
方法总结:求正比例函数解析式的步骤：（1）设：设函数解析式为y=kx；（2）代：将已知条件带入函数解析式；（3）求：求出比例系数k；（4）写：写出解析式.
探究点3：正比例函数的简单应用
问题2：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米.
设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题：
（1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时（保留一位小数）？
（2）京沪高铁的行程y（单位：千米）与时间t（单位：时）之间有何数量关系？
（3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米的南京南站？
例3：已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15 L．所使用的汽油为5元/ L ．
（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数；
（2）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？
方法总结:判断是否为正比例函数的依据是函数解析式能否化为y=kx（k是常数，k≠0）的形式.
针对训练
1.(1)若y=(m-2)x|m|-1是正比例函数，则m= ；
(2)若y=(m-1)x+m2-1是正比例函数，则m= .
2.已知y与x成正比例，当x等于3时，y等于-1.则当x=6时，y的值为 .
三、随堂检测
1.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（ ）
A.圆的面积S与它的半径r
B.行驶速度不变时，行驶路程s与时间t
C.正方形的面积S与边长a
D.工作总量（看作“1” ）一定，工作效率w与工作时间t
下列说法正确的打“√”，错误的打“×”.
（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ）
（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ）
（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ ）
（4）若y=(2+k2)x，则y是x的正比例函数（ ）
3.填空
（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_______.
（2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=____.
（3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_____.
（4）若是关于x的正比例函数，m=_____.
我的收获
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参考答案
随堂检测
1.B
2. （1） × （2） ×（3） √ （4） √
3. （1）k≠1；（2）2；（3）4；（4）-2.
课件25张PPT。八年级下册19.2.1.1 正比例函数的概念 理解正比例函数的概念； 会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题.12如果设蛤蟆的数量为x，y分别表示蛤蟆嘴的数量，眼睛的数量，腿的数量，扑通声，你能列出相应的函数解析式吗？y=xy=2xy=4xy=x探究点一：正比例函数的概念问题1 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：
（1）圆的周长l 随半径r的变化而变化．
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化． （3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的
变化而变化．
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．h=0.5nT=-2t 问题2 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量．这些函数解析式有什么共同点？这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！2，π rl7.8VmhTt0.5-2n函数=常数×自变量 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．思考为什么强调k是常数， k≠0呢？y = k x (k≠0的常数)注: 正比例函数y=kx(k≠0)
的结构特征
①k≠0
②x的次数是11.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？是，3不是是，π不是试一试2.回答下列问题：
(1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是 ；
(2)当n 时，y=2xn是正比例函数；
(3)当k 时，y=3x+k是正比例函数.试一试m≠1=1=0m-1≠0，
m2=1，m≠1，
m=±1，函数是正比例函数函数解析式可转化为y=kx（k是常数，k ≠0）的形式.∴m=-1. 即∴ m-1≠0，
m2-1=0， m-2≠0，
|m|-1=1，变式训练(1)若 是正比例函数，则m= ；(2)若 是正比例函数，则m= ；-2-1∴ m=-2. ∴ m=-1. 解:（1）设正比例函数解析式是 y=kx，把 x =-4, y =2 代入上式，得2 = -4k，∴所求的正比例函数解析式是 y= ；解得 k= ，（2）当 x=6 时, y = -3.例2 若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的值等于2. （1）求正比例函数的解析式；（2）求当x=6时函数y的值.做一做已知y与x成正比例，当x等于3时，y等于-1.则当x=6时，y的值为 .-2问题3 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米.
设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题：
（1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时（保留一位小数）？
（2）京沪高铁的行程y（单位：千米）与时间t（单位：时）之间有何数量关系？
（3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米的南京南站？探究点二：正比例函数的简单应用(1)乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时(结果保留小数点后一位)？
1318÷300≈4.4（小时）（2）京沪高铁列车的行程y（单位：千米）与运行时间t（单位：时）之间有何数量关系？
y=300t（0≤t≤4.4）（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后，是否已经过了距始发站1 100 千米的南京站？
y=300×2.5=750（千米）, 这时列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100千米的南京站.例3 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L．所使用的汽油为5元/ L ．
（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数；
（2）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？即 . 解： （1）y=5×15x÷100，（2）当x=220时，答：该汽车行驶220 km所需油费是165元．.y是x的正比例函数. 列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．
（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.
y=4x 是正比例函数
（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．
y=12x 是正比例函数
（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3.
y=3x 是正比例函数做一做1.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（ ）
A.圆的面积S与它的半径r
B.行驶速度不变时，行驶路程s与时间t
C.正方形的面积S与边长a
D.工作总量（看作“1” ）一定，工作效率w与工作时间tB 2.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”.
（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ）
（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ）
（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ ）
（4）若y=(2+k2)x，则y是x的正比例函数（ ）
××√ 注意：（1）中k可能为0；（4）中2+k2＞0，故y是x的正比例函数.√3.填空
（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_______.
（2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=____.
（3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_____.k≠124（4）若 是关于x的正比例函数，m= .-2本节课都学到了什么？正比例函数的概念形式：y=kx（k≠0）求正比例函数的解析式利用正比例函数解决简单的实际问题1.设2.代3.求4.写1.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求y与x之间的函数关系式. 解：依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx， ∵x=4时，y=7，∴7-3=4k，解得k=1.∴y-3=x，即y=x+3.个性化作业2.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷每小时的小麦收割机来收割.
（1）求收割的面积y（单位：公顷）与收割时间x（单位：时）之间的函数关系式；
（2）求收割完这块麦田需用的时间.解：（1）y=0.5x；
（2）把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x.
解得x=20，即收割完这块麦田需要20小时.个性化作业再见19.2.1.1 正比例函数的概念
课后作业
1.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求y与x之间的函数关系式.
2.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷每小时的小麦收割机来收割.
（1）求收割的面积y（单位：公顷）与收割时间x（单位：时）之间的函数关系式；
（2）求收割完这块麦田需用的时间.
参考答案
1.解：依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx，
∵x=4时，y=7，∴7-3=4k，解得k=1.
∴y-3=x，即y=x+3.
2.解：（1）y=0.5x；
（2）把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x.
解得x=20，即收割完这块麦田需要20小时.
19.2.1.1 正比例函数的概念
预习案
预习目标
理解正比例函数的概念；
一、旧知回顾
1.若香蕉的单价为5元/千克，则其销售额m（元）与销售量n（千克）成 比例，其比例系数为 .21教育网
2.举例说明什么是函数及自变量.
二、教材助读
1.下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：
（1）圆的周长 随半径r的变化而变化．
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．21cnjy.com
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化．21·cn·jy·com
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体问题T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．www.21-cn-jy.com
（5）以上出现的四个函数解析式都是常数与自变量 的形式.
2.自主归纳：
一般地，形如 （k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
三、预习检测
1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？
2.回答下列问题：
(1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是 ；
(2)当n 时，y=2xn是正比例函数；
(3)当k 时，y=3x+k是正比例函数.
我的疑惑
把你在本次课程学习中的困惑与建议填写在下面,与同学交流后,由组长整理后并拍照上传平台讨论区.
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19.2.1.2 正比例函数的图象与性质
导学案
学习目标
1.掌握正比例函数的性质．
2.能结合正比例函数的图象和性质解答有关问题．
重点：正比例函数的图象和性质．
难点：利用正比例函数的图象和性质解答有关问题．
一、自学释疑
正比例函数的图象有哪些性质？
二、合作探究
探究点1：正比例函数的图象
问题1：正比例函数的图象什么？画正比例函数的图象只需要确定几个点？
典例精析
例1：用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
；（2）
方法总结:画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.
例2：已知正比例函数y=(k+1)x.
（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是________.
（2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.
探究点2：正比例函数的性质
问题2：在函数y=x，y=3x， 和 中，随着x的增大，y的值分别如何变化?
要点归纳：
在正比例函数y=kx中：
当k>0时，y的值随着x值的增大而________;
当k<0时，y的值随着x值的增大而________.
例3：已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.
问题3：（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？21教育网
（2）正比例函数和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？21cnjy.com
针对训练
1.已知正比例函数y=2x的图象上有两点（3，y1），（5，y2），则y1 y2.
2.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上有两点（-3，y1），（1，y2），则y1 y2.
三、随堂检测
1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（ ）
2.对于正比例函数y =（k-2）x，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则k的取值范围 （ ）21世纪教育网版权所有
A．k＜2 B．k≤2 C．k＞2 D．k≥2
3.函数y=-7x的图象经过第_________象限，经过点_______与点_______，y随x的增大而_______.21·cn·jy·com
4.已知正比例函数y=(2m+4)x.
（1）当m_______，函数图象经过第一、三象限；
（2）当m_______，y 随x 的增大而减小；
（3）当m_______，函数图象经过点（2，10）.
我的收获
__________________________________________________________________________________________________________________________________________
参考答案
随堂检测
1.B
2. C
3. 二、四 （0，0） （1,-7） 减小
4.（1）＞-2 （2）<-2 （3）=0.5
课件21张PPT。八年级下册19.2.1.2 正比例函数的图象与性质 理解正比例函数的图象的特点，会利用两点（法）画正比例
函数的图象． 掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题．12问题2：描点法画函数图象的三个步骤是_______、_______、_______.列表描点连线 问题1：下列函数哪些是正比例函数？
（1）y=－3x ； （2）y= x + 3；
（3）y= 4x； （4）y= x2.(1)(2)(3)探究点一：正比例函数的图象例1 画出下列正比例函数的图象：
（1）y=2x， ；（2）y=-1.5x，y=-4x.xy100-12-2…………24-2-4解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数.
①列表如下：y=2x②描点；③连线.观察发现：这两个图象都是经过原点的 ．
而且都经过第 象限；一、三直线解：（2）函数y=-1.5x，y=-4x的图象如：y=-4xy=-1.5x发现：这两个函数图象都是经过原点和
第 象限的直线.二、四要点归纳另外：函数y=kx 的图象我们也称作直线y=kx 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y=-3x； （2）做一做由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.两点
作图法解：列表如下：0-30y=-3x函数y=-3x， 的图象如右图：（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是________.例2 已知正比例函数y=(k+1)x.k＞-1解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k+1>0，解得k>-1.（2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.解析：将坐标（2，4）带入函数解析式中，得4=(k+1)·2，解得k=1.=1问题：在函数y=x , y=3x, y=- x和 y=-4x 中，随着x的增大,y的值分别如何变化?分析：对于函数y=x,当x=-1时，y= ;
当x=1时，y= ;
当x=2时，y= ;
不难发现y的值随x的增大而 .-112增大探究点二：正比例函数的性质观察图象可以发现：?直线y=x,y=3x向右逐渐 , 即y的值随x的增大而增大;
?直线y=- x,y=-4x向右逐渐 ，即y的值随x的增大而增大而减小. 我们还可以借助函数图象分析此问题.上升下降在正比例函数y=kx中：
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小. 总结归纳 1.已知正比例函数y=2x的图象上有两点（3，y1），（5，y2），则y1 y2.<分析：因为k<0，所以y的值随着x值的增大而减小，又-3<1，则y1例3 已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.解：∵正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）,
∴4=m·m，解得m=±2.
又∵y的值随着x值的增大而减小，
∴m<0，故m=－2（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？
（2）正比例函数y= - x和y =-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴.议一议B1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（ ） 2.对于正比例函数y =（k-2）x，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则k的取值范围 （ ）
A．k＜2 B．k≤2 C．k＞2 D．k≥2CA B C D3.函数y=-7x的图象经过第_________象限，经过点_______与点 ，y随x的增大而_______.二、四（0，0）（1,-7）减小4.已知正比例函数y=(2m+4)x.
（1）当m ，函数图象经过第一、三象限；
（2）当m ，y 随x 的增大而减小；
（3）当m ，函数图象经过点（2，10）.＞-2<-2=0.5正比例函数的图象和性质图象：经过原点的直线.
当k>0时，经过第一、三象限；
当k<0时，经过第二、四象限.性质：当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.本节课都学到了什么？如图分别是函数y=k1 x，y=k2 x，y=k3 x，y=k4 x的图象.
（1）k1 k2，k3 k4(填“>”或“<”或“=”)；
（2）用不等号将k1， k2， k3， k4及0依次连接起来．＜ 解： k1＜k2 ＜0＜k3 ＜k4 ＜ 个性化作业再见19.2.1.2 正比例函数的图象与性质
课后作业
如图分别是函数，，，的图象.
（1）k1 k2， k3 k4(填“>”或“<”或“=”)；
（2）用不等号将k1， k2， k3， k4及0依次连接起来．
参考答案
（1）＜ ＜
（2）解： k1＜k2 ＜0＜k3 ＜k4
19.2.1.2 正比例函数的图象与性质
预习案
预习目标
理解正比例函数的图象的特点，会利用两点（法）画正比例函数的图象．
一、旧知回顾
1.已知正比例函数y=3x，当x=0时，y= ；当x=1时，y= .
2.画函数图象的步骤有： 、 、 .
二、教材助读
1.画出下列正比例函数的图象：
（1）y=2x，；（2）y=-1.5x，y=-4x.
2.函数y=2x，的图象的共同特点是______________________________；
函数y=2x，的图象的共同特点是___________________________________.
3.自主归纳：
(1)函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过 的 ；
（2）k＞0时，函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象经过第 象限；k<0时，函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象经过第 象限；21教育网
（3）k＞0时，函数值y随自变量x 的增大而 ；k<0时，函数值y随自变量x 的增大而 .21世纪教育网版权所有
三、预习检测
1.函数y=－3x的图象是经过点（0，__）和（1，___）的一条______，图象经过第___、____象限，从左到右呈_____趋势，即y随x的增大而______.21cnjy.com
2.在平面直角坐标系中，正比例函数y =kx（k＜0）的图象的大致位置只可能是（ ）．
我的疑惑
把你在本次课程学习中的困惑与建议填写在下面,与同学交流后,由组长整理后并拍照上传平台讨论区.
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19.2.2.1 一次函数的概念
导学案
学习目标
能利用一次函数解决简单的实际问题.
重点：掌握一次函数的概念.
难点：能利用一次函数解决简单的实际问题.
一、自学释疑
一次函数与正比例函数之间是什么联系？
二、合作探究
探究点1：一次函数的概念
问题1：一次函数的定义是什么？它与正比例函数又有何联系？
典例精析
例1 已知函数y=(m-1)x+1-m2
（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?
要点归纳：
1.一次函数y=kx+b的特点如下：
（1）解析式中自变量x的次数是 次;
（2）比例系数k ；
（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.
2.（1）当b 时，y=kx+b 即y= (k≠0)，此时该一次函数是正比例函数.
（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.
例2 已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值．
方法总结：将两组自变量及对应的函数值代入函数解析式中，得到关于k，b的方程组，
解方程即可.
针对训练
1.已知函数y=2x|m|+(m+1).
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是正比例函数，求m的值.
2.已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．
(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；
(2)求x＝2.5时，y的值．
探究点2：一次函数的简单应用
例3 汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升, 求油箱的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y是x 的一次函数吗？21cnjy.com
针对训练
1.我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为：（3860-3500）×3%=10.8元.21世纪教育网版权所有
(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的函数解析式；21·cn·jy·com
(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？
(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？
2.如图，△ABC是边长为x的等边三角形.
（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.
（2）当h=时，求x的值.
（3）求△ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗？
三、随堂检测
1.下列说法正确的是（ ）
A.一次函数是正比例函数 B.正比例函数不是一次函数
C.不是正比例函数就不是一次函数 D.正比例函数是一次函数
2.在函数①y=2-x；②y=8+0.03t；③y=1+x+；④y=中，是一次函数的有________.
3.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足_________,_________.
4.如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm.
(1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？
(2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.
我的收获
__________________________________________________________________________________________________________________________________________
参考答案
随堂检测
1.D
2. ①②
3. n=2 m≠2
4.解：(1)y=15-x，是一次函数.
(2)由题意可得x=2（15-x）. 解得x=10，所以y=15-x=5，∴长方形的面积为10×5=50(cm2).21教育网
课件25张PPT。八年级下册19.2.2.1 一次函数的概念 理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系； 能利用一次函数解决简单的实际问题.12某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.y=5-6x(1)试用函数解析式表示y与x的关系；(2)它是正比例函数吗？为什么？y=5-6x不是正比例函数，正比例函数没有常数项.问题1 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.
（1）有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以cm为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的值；探究点一：一次函数的概念 （3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；
（4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化．问题2 观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？yk(常数)x=b(常数）+（1） c = 7 t - 35（2） G = h -105（3） y = 0.1 x + 22（4） y = -5 x + 50知识要点一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.一次函数的特点如下：
（1）解析式中自变量x的次数是 次;
（2）比例系数 ；
（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.1k≠0思考：一次函数与正比例函数有什么关系？（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.（1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是正比例函数.说一说 （7）y=2(x-4) ； 下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ （6） ； （8） . 练一练提示：一次函数右边必须是整式，然后紧扣一次函数的概念进行判断.解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函数，（1）是正比例函数.例1 已知函数y=(m-1)x+1-m2（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?解：由题意可得m-1≠0，解得m≠1.即m≠1时，这个函数是一次函数.注意：利用定义求一次函数 解析式时，必须保证：
（1）k ≠ 0；（2）自变量x的指数是“1”（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?解：由题意可得m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1.即m=-1时，这个函数是正比例函数.变式训练已知函数y=2x|m|+(m+1).
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是正比例函数，求m的值.解：（1）m=±1.（2）m= -1.例2 已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值．解：∵当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1∴解得k=2，b=3.已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．
(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；
(2)求x＝2.5时，y的值．∴ y＝3x－9， y是x的一次函数．y＝3×2.5 - 9＝ -1.5．解 ：(1) 设 y＝k(x－3)把 x＝4，y＝3 代入上式，得 3＝ k(4－3)解得 k＝3，(2) 当x＝2.5时，∴y＝3(x－3)做一做 例3 汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升, 求油箱的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y 是 x 的一次函数吗？解：油量y与行驶时间x的函数关系式为：自变量x的取值范围是0≤x≤50.探究点二：一次函数的简单应用我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）×3%=10.8元.(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的函数解析式.解:y=0.03×(x-3500) (3500 19.2=0.03×(x-3500),
x=4140.
答:此人本月工资是4140元.(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？ 如图，△ABC是边长为x的等边三角形.
（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.解: (1)∵BC边上的高AD也是BC边上的中线，∴BD= 在Rt△ABD中，由勾股定理，得 （3）求△ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗？ 解得x=2.2.在函数①y=2-x;②y=8+0.03t;③y=1+x+ ;④y= 中，是一次函数的有______.①② 3. 要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , .m≠2n=2 1.下列说法正确的是（ ）
A.一次函数是正比例函数
B.正比例函数不是一次函数
C.不是正比例函数就不是一次函数
D.正比例函数是一次函数D4.如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm.
(1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？
(2)若长是宽的2倍，求长方形的面积. 解：(1)y=15-x，是一次函数.(2)由题意可得x=2（15-x）.解得x=10，所以y=15-x=5.∴长方形的面积为10×5=50(cm2).一次函数的概念形式：y=kx+b（k≠0）
特别地，当b=0时，y=kx(k≠0)是正比例函数一次函数的简单应用本节课都学到了什么？ 1.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 m/s．
（1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式;解：小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t.个性化作业 （2）求第2.5 s 时小球的速度；
（3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着时间的变化而变化？解：(2)当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s).(3)时间每增加1 s，速度增加2 m/s，速度增加量不随着时间的变化而变化.再见19.2.2.1 一次函数的概念
课后作业
一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 m/s．
（1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式；
（2）求第2.5 s 时小球的速度；
（3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着时间的变化而变化？
参考答案
解：（1）解：小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t.
(2)当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s).
(3)时间每增加1 s，速度增加2 m/s，速度增加量不随着时间的变化而变化.
19.2.2.1 一次函数的概念
预习案
预习目标
理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系；
一、旧知回顾
1.一般地，形如 （k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数.
2.下列哪些函数是正比例函数？如果是，请说出比例系数.
（1）y=3x；（2）y=；（3）y=；（4）y=3x2；（5）.
二、教材助读
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.
（1）有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；21·cn·jy·com
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以cm为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的值；21教育网
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；21世纪教育网版权所有
（4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化．www.21-cn-jy.com
（5）观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？
2.自主归纳：
一般地，形如 （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
三、预习检测
1.下列哪些函数是一次函数？如果是，请分别说出k，b是多少.
（1）y=3x+2；（2）y=4（x+1）；（3）y=；（4）y=x（3x+2）；（5）y=.
2.当m ,n 时，函数y=(m-3)xn+m+2是一次函数.
我的疑惑
把你在本次课程学习中的困惑与建议填写在下面,与同学交流后,由组长整理后并拍照上传平台讨论区。
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19.2.2.2 一次函数的图象与性质
导学案
学习目标
1.会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理解一次函数的增减性；
2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题.
重点：一次函数的图象与性质.
难点：运用一次函数的图象与性质解题.
一、自学释疑
一次函数的图象性质是什么？
二、合作探究
探究点1：一次函数的图象
问题1：画一次函数y =kx+b的图象最少需要描几个点，为什么？
问题2：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如何由正比例函数y=kx的图象得到？
问题3：若直线y =k1x+b1与 y =k2x+b2平行，则k1，k2需要满足什么条件？
典例精析
例1 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） ；（2） y=0.5x+1.
x
y=x-1
y=0.5x+1
方法总结:
1.由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点(0， )和点( ，0）或 (1， )，连线即可.21教育网
2.一次函数y=kx+b的图象可以由正比例函数y=kx的图象平移 个单位长度得到（当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移）.21cnjy.com
探究点2：一次函数的性质
问题4：画出下列一次函数的图象，看看k，b的正负对一次函数的图象有什么影响?
（1）y =x+1； （2）y =3x+1； （3）； （4）．
要点归纳：
（1）当k>0时，y随x的增大而 ,① b>0时，直线经过第 象限；② b<0时，直线经过第 象限.21·cn·jy·com
（2）当k<0时，y随x的增大而 .① b>0时，直线经过第 象限；② b<0时，直线经过第 象限.2·1·c·n·j·y
例2 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是( )21世纪教育网版权所有
A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2
方法总结:比较函数值的大小，先要确定函数的增减性，再根据自变量的大小关系，得到函数值的大小关系.
例3 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限；
针对训练
已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那么函数y = kx-k的图象可能是（ ）
三、随堂检测
1. 一次函数y=x-2的大致图象为（ ）
2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( ) A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2
3.直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为________；与y 轴交点的坐标为_______；图象经过第_________象限， y 随x 的增大而_______．www.21-cn-jy.com
4.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k=________.
我的收获
_________________________________________________________________________________________________________________________________________
参考答案
随堂检测
1.C
2. C
3. （1.5，0） （0，-3） 一、三、四 增大
4. 3
课件23张PPT。八年级下册19.2.2.2 一次函数的图象与性质 会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理解
一次函数的增减性； 能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题．12形如 的函数，叫做正比例函数；形如 的函数，叫做一次函数；当b=0时，y=kx+b就变成了 ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 正比例函数的图象是一条经过 点的 . y=kx（k是常数，k≠0）y=kx+b(k,b是常数，k≠0)y=kx原直线正比例函数 解析式 y =kx（k≠0） 性质：k＞0，y 随x 的增大而增大；
k＜0，y 随 x 的增大而减小．一次函数解析式 y =kx+b（k≠0） 针对函数 y =kx+b，要研究什么？怎样研究？ 研究函数 y =kx+b（k≠0）的图象和性质：
研究方法：画图象→观察图象→变量（坐标）意义解释．探究点一：一次函数的图象2-2-4-6-22xyO(1)画一次函数 y =2x-3 的图象．(2)画正比例函数 y =2x的图象．y =2x-3 y =2x4比较上面两个函数的图象回答下列问题：（2）函数 y1=2x 的图象经过 ，函数y2= 2x-3的图像与y轴交于点( )，即它可以看作由直线 y1=2x向
平移 个单位长度而得到.（1）这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 .原点0 ，-3下3一条直线相同观察与思考做一做(1)在同一直角坐标系画一次函数 y =-6x与y =-6x +5的图象．(2)一次函数y =-6x +5的图象与y轴交于点 ，
可以看作由直线 y =-6x向 平移 个单位长度而得到．
(3)在同一直角坐标系中，直线 y =-6x +5与 y =-6x的位置关系是 .上5(0，5)平行一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移 个单位长度得到（当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移）.下上要点归纳由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点(0，b)和点 或 (1，k+b)，连线即可.提示：y=kx+b与x轴的交点坐标是思考：与x轴的交点坐标是什么？怎样画一次函数的图象最简单？为什么？例1 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y=-2x-1；（2） y=0.5x+1-1-31y=-2x-11.5y=0.5x+1也可以先画直线 y=-2x与 y=0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=-2x-1与 y=0.5x+1探究点二：一次函数的性质 画出下列一次函数的图象：
（1）y =x+1； （2）y =3x+1；
（3）y =-x+1； （4）y =-3x+1． 思考：仿照正比例函数的做法，你能看出当 k 的符号变化时，函数的增减性怎样变化吗？k＞0时，直线左低右高，y 随x 的增大而增大；
k＜0时，直线左高右低，y 随x 的增大而减小．在一次函数y=kx+b中，
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.由此得到一次函数性质：要点归纳例2 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是( )A.y1＞y2 B. y1＜y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2 D解析:根据一次函数的性质: 当k＜0时，y随x的增大而减小，所以D为正确答案．提示：反过来也成立：y越大，x就越小．k 0，b 0>>k 0，b 0k 0，b 0k 0，b 0k 0，b 0k 0，b 0>>><<<<<==思考：根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限：归纳总结① b>0时，直线经过第 一、二、四象限；② b<0时，直线经过第二、三、四象限.① b>0时，直线经过第一、二、三象限； ② b<0时，直线经过第一、三、四象限.一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？
当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大.当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小. 例3 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限；解：(1)由题意得1-2m>0，解得(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得xODxOCyxOB已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那么函数y = kx-k的图象可能是（ ）ByyyxOA 能力提升分析：由函数 y = kx的图象在二、四象限，可知k<0，所以-k>0，所以数y = kx-k的图象经过第一、二、四象限，故选B.1. 一次函数y=x-2的大致图象为（ ）CA B C D 2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( ) A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2C3.直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为________；与y 轴交点的坐标为_______；图象经过第______________象限， y 随x 的增大而________．4.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k= .3（0，-3）一、三、四增大（1.5，0）一次函数函数的图象和性质当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.与y轴的交点是（0，b），
与x轴的交点是（ ，0），
当k>0， b>0时，经过一、二、三象限；
当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限；
当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限；
当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限.图象性质本节课都学到了什么？2.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与 y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值 .又∵m为整数,∴m＝2.1.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1-y2 0(填“>”或“<”).>个性化作业再见19.2.2.2 一次函数的图象与性质
课后作业
1.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1-y2______0(填“>”或“<”).
2.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与 y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值 .21世纪教育网版权所有
参考答案
1. >
2. 解:解得
又∵m为整数, ∴m＝2.
19.2.2.2 一次函数的图象与性质
预习案
预习目标
理解一次函数的图象与性质.
一、旧知回顾
1.形如 的函数，叫做一次函数.
2.画函数图象的步骤有 、 、 .
3.正比例函数的图象是一条经过 点的 .
二、教材助读
1.在如图所示的平面直角坐标系中画出一次函数y =2x-3及正比例函数y =2x的图象.
2.观察画出的函数图象回答问题：
（1）这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 .
函数y1=2x的图象经过 点，函数y2= 2x-3的图像与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y1=2x向 平移 个单位长度而得到.
函数y=2x-3的图象经过第 象限，且y随x的增大而 .
3.自主归纳：
对于函数y =kx+b:
（1）其图象与x轴的交点坐标为 ,与y轴的交点坐标为 .
（2）当k>0时，y随x的增大而 ,当k<0时，y随x的增大而 .
三、预习检测
1.与一次函数y=2x-3的图象平行的是下列哪个函数的图象（ ）
A.y=-x-3 B.y=2x+1 C.y=-2x D.y=3x+3
2.下列一次函数中，y随x值的增大而减小的是（ ）
A. y=2x+1 B. y=3－4x C.y=x+2 D. y=(5－2)x
3.函数y=3－4x的图象与坐标轴的交点坐标分别为 , .
我的疑惑
把你在本次课程学习中的困惑与建议填写在下面,与同学交流后,由组长整理后并拍照上传平台讨论区。
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19.2.2.3 用待定系数法求一次函数解析式
导学案
学习目标
会用待定系数法求一次函数的解析式.
重点：会用待定系数法求一次函数的解析式.
难点：从各种问题情境中寻找条件，确定一次函数的解析式.
一、自学释疑
如何用待定系数法求一次函数的解析式？
二、合作探究
探究点：用待定系数法求一次函数的解析式
问题1：用待定系数法求一次函数的解析式求一次函数需要哪些步骤？
问题2：如何求下图中直线的函数解析式？
要点归纳：
用待定系数法求一次函数的解析式的步骤：
（1）设——设出函数解析式的一般形式；
（2）代——把已知条件代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组；
（3）解——解方程或方程组求出待定系数的值；
（4）写——把求出的k，b值代回到解析式中，写出函数解析式.
典例精析
例1. 若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其解析式.
例2 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式.21cnjy.com
提示：画图，此题有两种情况，需分类讨论.
针对训练
1.若y+3与x成正比例，且x=2时，y=5，则x=5时，y= ．
2.写出经过点（1，2）的直线的解析式 (写出一个即可)．
3.正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为(3，4)，并且OB=5.21·cn·jy·com
(1)你能求出这两个函数的解析式吗？
(2)△AOB的面积是多少呢？
4.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是－ 3≤x≤ 6，相应函数值的范围是－ 5≤y≤ － 2 ，求这个函数的解析式.21教育网
三、随堂检测
1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正确的是 （ ）
A．k=2 B．k=3 C．b=2 D．b=3
2. 如图，直线是一次函数y=kx+b的图象，填空:
(1)b=______，k=______;
(2)当x=30时，y=______;
(3)当y=30时，x=______.
我的收获
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参考答案
随堂检测
1.D
2.（1）2 （2） -18 （3） -42
课件20张PPT。八年级下册19.2.2.3 用待定系数法求一次函数解析式 理解待定系数法的意义. 会用待定系数法求一次函数的解析式.12 前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？ 思考：
反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？两点法——两点确定一条直线探究点一：用待定系数法求一次函数的解析式如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的解析式呢？因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.选取解出画出选取∵P（0，-1） 和Q（1，1）都在该函数图象上，
∴它们的坐标应满足y=kx+b ， 将这两点坐标代入该式中，∴这个一次函数的解析式为y = 2x- 1.得到一个关于k，b的二元一次方程组：像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法.知识要点做一做已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式． 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.3k+b=5，
-4k+b=-9，∴这个一次函数的解析式为解方程组得
b=-1. 把点（3，5）与（-4，-9）分别代入，得：k=2，y=2x-1.（1）设：设一次函数的一般形式 ； （2）列：把图象上的点 ， 代入一次函数的解析式，组成_________方程组；（3）解：解二元一次方程组得k,b；（4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.求一次函数解析式的步骤： y=kx+b(k≠0)二元一次归纳总结例1. 若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其解析式.解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.由题意得解得∴y=-x+2.例2 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式.分析：一次函数y=kx+b与y轴的交点是（0，b），与x轴的交点是（ ，0）.由题意可列出关于k，b的方程.注意：此题有两种情况.解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)
∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），
∴b=2
∵一次函数的图象与x轴的交点是( ，0)，则
解得k=1或-1.
故此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2.正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为(3，4)，并且OB=5.
(1)你能求出这两个函数的解析式吗？(2)△AOB的面积是多少呢？做一做分析：由OB=5可知点B的坐标为(0,-5).y=k1x的图象过点A(3，4)，y=k2x+b的图象过点A(3，4)，B(0,-5)，代入解方程(组)即可. 已知一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是－3≤x≤ 6，相应函数值的范围是－5≤y≤－2，求这个函数的解析式.能力提升分析：(1)当－3≤x≤ 6时，－5≤y≤－2，实质是给出了两组自变量及对应的函数值；
(2)由于不知道函数的增减性，此题需分两种情况讨论.答案：1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正确的是 （ ）
A．k=2 B．k=3 C．b=2 D．b=3DyxO232. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:
(1)b=______,k=______;
(2)当x=30时，y=______;
(3)当y=30时，x=______.2-18-42lyx本节课都学到了什么？用待定系数法求一次函数的解析式2. 根据已知条件列出关于k，b的方程(组)；1. 设所求的一次函数解析式为y=kx+b；3. 解方程，求出k，b;4. 把求出的k，b代回解析式即可.解：设直线l为y=kx+b,
∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2.
又∵直线过点（0，2），
∴2=-2×0+b,
∴b=2,
∴直线l的解析式为y=-2x+2.1. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的解析式.个性化作业2.若一直线与另一直线y=-3x+2交于y轴同一点，且过（2，-6），你能求出这条直线的解析式吗？答案：y=-4x+2分析：直线y=-3x+2与y轴的交点为(0,2)，于是得知该直线过点(0,2)，(2，-6)，在用待定系数法求解即可.个性化作业再见19.2.2.3 用待定系数法求一次函数解析式
课后作业
1.已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的解析式.
2.若一直线与另一直线y=-3x+2交于y轴同一点，且过（2，-6），你能求出这条直线的解析式吗？
参考答案
1. 解：设直线l为y=kx+b,
∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2.
又∵直线过点（0，2），
∴2=-2×0+b,
∴b=2,
∴直线l的解析式为y=-2x+2.
2. 分析：直线y=-3x+2与y轴的交点为(0,2)，于是得知该直线过点(0,2)，(2，-6)，在用待定系数法求解即可.21世纪教育网版权所有
答案：y=-4x+2
19.2.2.3 用待定系数法求一次函数解析式
预习案
预习目标
理解待定系数法的意义.
一、旧知回顾
1.一次函数的定义：一般地，形如 的函数，叫做一次函数,其中x是自变量；当 时，一次函数就成为正比例函数，所以说正比例函数是一种 的一次函数.
2.直线中，k ，b的取值决定直线的位置：k确定函数的 性，b确定图象与 的交点.21cnjy.com
二、教材助读
1.已知：正比例函数的图像过点（3，5），求这个正比例函数的解析式.
解： 设正比例函数的解析式为y=kx
∵图像过点（ ）
∴5=3k
∴k=
∴y= x
2.已知一次函数y=kx+b中，当x＝3时，y＝5；当x＝-4时，y＝-9.
解：由已知条件x＝3时，y＝5，得 ，
由已知条件x＝-4时，y＝-9，得 ，
两个条件都要满足，即解关于x的二元一次方程组： ，
解得 .
所以，一次函数解析式为
3.自主归纳：
（1）求一次函数的解析式时需要 个条件，求正比例函数需要 个条件.
（2）像上例这样先设出 ，再根据条件确定解析式中 ，从而具体写出这个式子的方法，叫做 .21世纪教育网版权所有
三、预习检测
根据下列条件求出直线的解析式．
直线y＝kx＋5经过点(-2,-1)；
(2)直线坐标轴的交点分别是(0，2)，(3，0).
我的疑惑
把你在本次课程学习中的困惑与建议填写在下面,与同学交流后,由组长整理后并拍照上传平台讨论区.
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19.2.2.4 一次函数与实际问题
导学案
学习目标
1.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力；
2.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力.
重点：学会用一次函数解决实际问题。
难点：根据实际问题建立一次函数模型。
一、自学释疑
一次函数知识解决实际问题过程中，应该注意些什么？
二、合作探究
探究点：一次函数与实际问题
典例精析
例1 温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.
水的沸点温度是100℃，用华氏温度度量为212℉；水的冰点温度是0℃，用华氏温度度量为32 ℉.已知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？21教育网
方法总结:已知两个变量是一次函数关系，直接设其解析式，然后根据题目两个已知条件，用待定系数法求解即可.21cnjy.com
例2 为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元.21·cn·jy·com
（1）求出y关于x的函数解析式；
（2）该市一户某月若用水x=10立方米时，求应缴水费；
（3）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量.
方法总结:不同取值范围的自变量所对应的函数解析式不同是分段函数.利用分段函数解决实际问题时，注意自变量要与解析式对应.www.21-cn-jy.com
例3 某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后.【来源：21·世纪·教育·网】
（1）服药后______时，血液中含药量最高，达到每毫升_______毫克，接着逐步衰弱.
（2）服药5时，血液中含药量为每毫升____毫克.
（3）当x≤2时y与x之间的函数解析式是___________.
（4）当x≥2时y与x之间的函数解析式是___________.
（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是______时.21·世纪*教育网
针对训练
1.某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如图所示.2·1·c·n·j·y
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？
三、随堂检测
小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y（元）与存钱月数 x（月）之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题：
求出y关于x的函数解析式.
根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？
一个试验室在0：00—2：00保持20℃的恒温，在2：00—4：00匀速升温，每小时升高5℃.写出试验室温度T（单位：℃）关于时间t（单位：h）的函数解析式，并画出函数图象.21世纪教育网版权所有
我的收获
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参考答案
随堂检测
1.解: (1)设函数解析式为y=kx＋b，
由图可知图象过(0，40),(4，120)
∴解得
∴这个函数的解析式为y=20x+40.
(2)当y=200时，20x+40=200, 解得x=8
∴小明经过8个月才能存够200元.
课件25张PPT。八年级下册19.2.2.4 一次函数与实际问题 巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题;有机地把各种数
学模型通过函数统一起来使用，提高解决实 际问题的能力; 认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力．12 乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故事.故事梗概为:"一只口渴的乌
鸦看到窄口瓶内有半瓶水，于是将小石子投入瓶中，使水面升高，从而喝到了水."告
诉人们遇到困难要积极想解决办法，认真思考才能让问题迎刃而解的道理. 数学问题
也一样哦.10 cm9 cm如果将乌鸦喝水的故事进行量化，你能判断乌鸦丢进多少颗石子，水能刚好在瓶口？说说的做法！例1 温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度. 水的沸点温度是100℃，用华氏温度度量为212℉；水的冰点温度是0℃，用华氏温度度量为32 ℉.已知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？探究点：一次函数与实际问题因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为做一做某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如图所示.
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）一箱油可供拖拉机工作 几小时？ 解：(1)y = -5x + 40.(2)8 h例2 “黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折.
（1）填写下表： 2.557.51012141618（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.分析：从题目可知，种子的价格与 有关.若购买种子量为x＞2时，种子价格y为：
.若购买种子量为0≤x≤2时，种子价格y为： .购买种子量y=5xy=4（x-2）+10=4x+2解：设购买量为x千克，付款金额为y元.当x＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2.当0≤x≤2时，y=5x；（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.叫做分段函数. 注意：1.它是一个函数；
2.要写明自变量取值范围.y=5x(0≤x≤2)y=4x+2(x>2)的函数图象为:思考：
你能由上面的函数解析式或函数图象解决以下问题吗？
（1）一次购买1.5 kg 种子，需付款多少元？
（2）30元最多能购买多少种子？为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元.
（1）求出y关于x的函数解析式；做一做解：y关于x的函数解析式为：（2）当x=10时，y=2.7×10-11.2=15.8.（3）∵1.3×8=10.4<26.6，∴该用户用水量超过8立方米.∴2.7x-11.2=26.6，解得x=14.答：应缴水费为15.8元.答：该户这月用水量为14立方米.（2）该市一户某月若用水x=10立方米时，求应缴水费；
（3）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量. 某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后.
（1）服药后___时，血液中含药量最高，达到每毫升___毫克，接着逐步衰弱.
（2）服药5时，血液中含药量为每毫升____毫克.263拓展提升（3）当x≤2时y与x之间的函数解析式是___________.
（4）当x≥2时y与x之间的函数解析式是___________.
（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是______时.y=3xy=-x+841.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y（元）与存钱月数 x（月）之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题：
（1）求出y关于x的函数解析式.
（2）根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？解: (1)设函数解析式为y=kx＋b，由图可知图象过(0，40),(4，120)∴这个函数的解析式为y=20x+40.(2)当y=200时，20x+40=200, 解得x=8∴小明经过8个月才能存够200元解：(1)由题意得当0≤t≤2时，T=20；当250时，y与x的函数解析式；255075100255070100Oy(元）x(度）75个性化作业解:当0≤x≤50 时，由图象可设 y=k1x，
∵其经过（50，25），代入得25=50k1，
∴k1=0.5，
∴y=0.5x ;
当x＞50时，由图象可设 y=k2x+b，
∵其经过(50,25)、(100,70)，得k2=0.9,b=-20,
∴y=0.9x-20.255075100255070100Oy(元)x(度)75（2）根据你的分析：当每月用电量不超过50度时，收费标准是多少？当每月用电量超过50度时，收费标准是多少？解：不超过50度部分按0.5元/度计算，超过部分按0.9元/度计算.再见19.2.2.4 一次函数与实际问题
课后作业
近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电量越来越多.为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示.
⑴请你根据图象所描述的信息，分别求出当0≤x≤50 和x>50时，y与x的函数解析式；
⑵根据你的分析：当每月用电量不超过50度时，收费标准是多少？当每月用电量超过50度时，收费标准是多少？21世纪教育网版权所有
参考答案
（1） 解:当0≤x≤50 时，由图象可设 y=k1x，∵其经过（50，25），代入得25=50k1，
∴k1=0.5，∴y=0.5x ;
当x＞50时，由图象可设 y=k2x+b，∵其经过(50,25)、(100,70)，得k2=0.9,b=-20,
∴y=0.9x-20.
（2）解：不超过50度部分按0.5元/度计算，超过部分按0.9元/度计算.
19.2.2.4 一次函数与实际问题
预习案
预习目标
巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题；
一、旧知回顾
1.一次函数的解析式的一般形式为 .
2.画一次函数图象的一般步骤是 、 、 .
3.说一说用待定系数法求一次函数解析式的步骤.
二、教材助读
1.已知
（1）分别求出当x=1，x=5时y的值；
（2）y是x的函数吗？它与一次函数有何区别？
（3）若y是x的函数，你能画出它的函数图象吗？
2.自主归纳：
与T1中形式相同的函数叫做分段函数.
注意：（1）它是一个函数，不要误以为是两个函数；
（2）对于不同取值范围的自变量，它所对应的函数解析式不同；
（3）它的函数图象也是由两部分组成.
三、预习检测
某市出租车计费标准为：起步价8元（3千米及以内），超过3千米的部分按每千米2.6元计算，设行驶的路程为x千米，应交的车费为y元.21世纪教育网版权所有
若小明乘出租车行驶了2千米，应收费 _____元；若行驶5千米，应收费____元；
请写出当 0 ＜x≤3和x ＞ 3 时y与x之间的函数解析式；
（3）若某顾客走了30千米，你能马上算出他应付多少元钱吗？
我的疑惑
把你在本次课程学习中的困惑与建议填写在下面,与同学交流后,由组长整理后并拍照上传平台讨论区.
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19.2.3 一次函数与方程、不等式
导学案
学习目标
1.认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系．
2.会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义.
重点：认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系．
难点：会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义.
一、自学释疑
一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系是什么？
二、合作探究
探究点1：一次函数与一元一次方程
问题1：一次函数与一元一次方程有何关系？
问题2：如何利用一次函数的图象解一元一次方程？
典例精析
例1 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？(从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答) 21世纪教育网版权所有
方法总结:从函数值看：解一元一次方程 ax +b =k 就是求当函数（y=ax +b）值为k时对应的自变量的值；从函数图象看：解一元一次方程 ax +b =k 就是求函数（y=ax +b）图象上纵坐标为k的点的横坐标；21cnjy.com
探究点2：一次函数与一元一次不等式
问题3：一次函数与一元一次不等式有何关系？
问题4：如何利用一次函数的图象解一元一次不等式？
例2 画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：
（1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集;
（2）当x取何值时，y<3?
方法总结:从函数值看：求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集y=kx+b的函数值大于(或小于)0时，x的取值范围；从函数图象看：求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集确定直线y=kx+b在x轴上方(或下方)的图象所对应的横坐标的范围. 21教育网
探究点3：一次函数与二元一次方程组
问题5：一次函数与二元一次方程有何关系？
问题6：如何利用一次函数的图象解二元一次方程组？
例3 如图，求直线l1与l2 的交点坐标.
方法总结:每个一次函数都对应一个二元一次方程，求两直线的交点坐标，即求对应的二元一次方程组的解.
针对训练
1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____.21·cn·jy·com
2.若方程kx＋2＝0的解是x=5，则直线y=kx＋2与x轴交点坐标为（____,_____）.
3.如图，已知直线y=kx+b与x轴交于点(- 4,0)，则当y>0时，x的取值范围是（ ）
A.x>-4 B. x>0 C. x<-4 D. x<0
4.如图，一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象交于点P，则方程组的解是多少？
三、随堂检测
一次函数y=kx+3的图象如图所示，则方程kx+3=0的解为_________.
2．若方程组的解为则一次函数y=2x+1与y=3x-1的图象交点坐标为______.
我的收获
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参考答案
随堂检测
1. x=-3
2. (2,5)
课件30张PPT。八年级下册19.2.3 一次函数与方程、不等式 认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一
次不等式之间的联系． 会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义.12 今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”.二元一次方程一次函数x+y=5到我这里来到我这里来这是怎么回事？ x+y=5应该坐在哪里呢？探究点一：一次函数与一元一次方程问题1 下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？
（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．用函数的观点看：
解一元一次方程
ax +b =k 就是求当函
数（y=ax +b）值为k
时对应的自变量的值．2x +1=3 的解y =2x+12x +1=0 的解2x +1=-1 的解合作探究1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____,___），这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____.-10 0-10 练一练2.若方程kx＋2＝0的解是x=5，则直线y=kx＋＋2与x轴交点坐标为（___,___）.5 0求一元一次方程
kx+b=0的解． 一次函数与一元一次方程的关系一次函数y= kx+b
中，y=0时x的值． 从“函数值”看
求一元一次方程
kx+b=0的解．
求直线y= kx+b与 x
轴交点的横坐标． 从“函数图象”看归纳总结例1 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？(从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答) 解法1：设再过x秒它的速度为17米/秒，由题意得2x+5=17解得 x=6答：再过6秒它的速度为17米/秒.解法2：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数y=2x+5由2x+5=17得 2x－12=0由右图看出直线y=2x－12与x轴的交点为（6，0），得x=6.解法3：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数y=2x+5由右图可以看出当y =17时，x=6. 问题2 下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？
（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．探究点二：一次函数与一元一次不等式 不等式ax+b＞c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值大于c的对应的自变量取值范围；
不等式ax+b＜c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值小于c的对应的自变量取值范围．y =3x+2y =2y =0y =-1 例2 画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：
（1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集;
（2）当x取何值时，y<3? 解：作出函数y=-3x+6的图象，如图所示，图象与x轴交于点B(2，0).
x
O
B(2,0)
A(0,6) y解：（1）由图象可知，不等式-3x+6>0 的解集是图象位于 x轴上方的x的取值范围,即x<2；不等式 -3x+6<0的解集是图象位于 x轴下方的x的取值范围，即x>2； x
O
B(2,0)
A(0,6) (1,3) y（2）由图象可知，当x>1时，y<3.（1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集;
（2）当x取何值时，y<3? 如图，已知直线y=kx+b与x轴交于点(- 4,0)，则当y>0时，x的取值范围是（ ）
A.x>-4
B. x>0
C. x<-4
D. x<0做一做C求kx+b＞0(或<0)
(k≠0)的解集y=kx+b的值
大于(或小于)0时，
x的取值范围从“函数值”看求kx+b＞0(或<0)
(k≠0)的解集 确定直线y=kx+b
在x轴上方(或下方)
的图象所对应的x
取值范围 从“函数图象”看一次函数与一元一次不等式的关系归纳总结问题3 1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升．与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升．两个气球都上升了1 h．
(1)请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔 y(m)与气球上升时间 x(min)的函数关系．气球1 海拔高度：y =x+5；
气球2 海拔高度：y =0.5x+15．探究点三：一次函数与二元一次方程组思考1：一次函数与二元一次方程有什么关系？一次函数二元一次方程 从式子（数）角度看：由函数图象的定义可知：
直线y =0.5x+15上的每个点的坐标(x，y)都能使等式y=0.5x+15成立，即直线y =0.5x+15上的每个点的坐标都是二元一次方程y=0.5x+15的解思考2：从形的角度看，一次函数与二元一次方程有什么关系？从数的角度看：就是求自变量为何值时，两个一次函数 y =x+5，y =0.5x+15 的函数值相等，并求出函数值． (2)什么时刻，1 号气球的高度赶上2 号气球的高度？这时的高度是多少？请从数和形两方面分别加以研究.气球1 海拔高度：y =x+5
气球2 海拔高度：y =0.5x+15二元一次方程组的解就是相应的 两个一次函数图象的交点坐标．A（20，25）302520151051020y =x+5y =0.5x+15155O xy 从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？归纳总结 一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线．方程组的解 对应两条直线交点的坐标.观察函数图象，直接回答下列问题：
（1）在什么时候，1 号气球比2 号气球高？
（2）在什么时候，2 号气球比1 号气球高？气球1 海拔高度：y =x+5
气球2 海拔高度：y =0.5x+15（1）20min后，1 号气球比2 号气球高.（2）0~20min时，1 号气球比2 号气球高.例3 如图，求直线l1与l2 的交点坐标.分析：由函数图象可以求直线l1与l2的解析式，进而通过方程组求出交点坐标.解：因为直线l1过点(-1，0)，
(0，2) ，用待定系数法可求得
直线l1的解析式为y =2x+2.同理
可求得直线l2的解析式为y =-x+3.即直线l1与l2 的交点坐标为如图，一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象交于点P，则方程组 的解是多少？解：此方程组的解是123-1-2-3-1-3-4-52O-214-6xy练一练Py=ax+by=cx+d1．一次函数y=kx+3的图象如图所示，则方程kx+3=0的解为 .?3y=kx+3Oyx3x=-3(2,5)3.小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象 l1、l2如图 ，他解的这个方程组是( )D点拨：由图象知l1、l2 的 x 的系数都应为负数，排除 A、C.又 l1、l2的交点为(2,－2)，代入验证可知只有 D 符合．本节课都学到了什么？一次函数与方程、不等式解一元一次方程 对应一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，即一次函数与x轴交点的横坐标.解一元一次不等式 对应一次函数的函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围，即在x轴上方(或下方)的图象所对应的x取值范围 .解二元一次方程组 求对应两条直线交点的坐标 . 一次函数y1=4x+5与y2=3x+10的图象如图所示,则4x+5>3x+10的解集是（ ）
A.x<5 B.x>5
C.x>-5 D.x>2512B个性化作业再见19.2.3 一次函数与方程、不等式
课后作业
1.小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象 l1、l2如图 ，他解的这个方程组是( )21世纪教育网版权所有
2.一次函数y1=4x+5与y2=3x+10的图象如图所示,则4x+5>3x+10的解集是（ ）
A.x<5 B.x>5 C.x>-5 D.x>25
参考答案
1. A
2. B
19.2.3 一次函数与方程、不等式
预习案
预习目标
认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系．
一、旧知回顾
1.直线y=2x+1与x轴的交点坐标为 .
2.将二元一次方程2x-3y=6写成y关于x函数的形式为 .
3.二元一次方程组的解为 .
二、教材助读
1.求出下列方程的解：
（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．
2.已知函数y=2x+1，分别求出当函数值y=3，0，-1时自变量x的值.
3.以上两个问题有何关联？一元一次不等式与一次函数之间是否也具有这样的关系？
4.自主归纳：
(1)求一元一次方程kx+b=0的解求一次函数y= kx+b中，y= 时x的值.
(2)求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集求一次函数y=kx+b中，函数值y (或 )0时，x的取值范围.21教育网
三、预习检测
1.直线y=kx－1与x轴交点是（－1、,0），则方程kx－1=0的解为 .
2.方程kx+b=0的解为x=－3,则直线y=kx+b与x轴交点坐标是 .
我的疑惑
把你在本次课程学习中的困惑与建议填写在下面,与同学交流后,由组长整理后并拍照上传平台讨论区.
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