16.2.1二次根式的乘法
导学案
学习目标
1.利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.
2.会进行简单的二次根式的乘法运算.
重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.
难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简.
一、自学释疑
二次根式的乘法在使用过程中，应该注意些什么？
二、合作探究
探究一、二次根式的乘法法则
填空：（1）×=____，=____； ×__
（2）×=____，=___； ×__
（3）×=___，=___． ×__
你发现了什么规律？请用一个等式表示这个规律.
例1 计算：
举一反三：
计算：
探究二、二次根式乘法法则的逆运用
问题1：由
例2 化简：
举一反三：
计算（１） （2） （3） （4）
例3
例4 计算：
三、随堂检测
3.若直角三角形两条直角边的边长分别为 cm和 cm，那么此直角三角形的面积是 .21世纪教育网版权所有
4.下列各等式成立的是( )
5.下列各式正确的是( )
6.化简或计算：
我的收获
________________________________________________________________________________________________________21教育网
参考答案
随堂检测
1.
2.
3.
4.Ｄ
5.Ｄ
6.（1）；（2）；（3）；（4）
课件23张PPT。八年级下册16.2.1二次根式的乘除 利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算. 会进行简单的二次根式的乘法运算.12 一个长方形的长和宽分别是 ，求这个长方形的面积.你列出的算式是什么？这个算式应怎样计算呢？=?探究一：二次根式的乘法法则2×3=64×5=205×6=30你发现了什么规律？请用一个等式表示这个规律.二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变.例 1:计算：解：计算： (a≥0，b≥0)由变形可得探究二：二次根式乘法法则的逆运用例2 化简：在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数.开得尽方的因式可以开方后移到根号外例3 计算：解：(1)开得尽方的因式可以开方后移到根号外含字母的二次根式的化简与运算是选学内容.例4 计算： 3.若直角三角形两条直角边的边长分别为 cm和 cm，那么此直角三角形的面积是 .4.下列各等式成立的是( )D5.下列各式正确的是( )D6.化简或计算： 解：解：本节课都学到了什么？(a≥0，b≥0)二次根式的乘法计算：拓展：1．下列各式中， 的有理化因式是（ ）2．等式 成立的条件是（ ）
A．x≥1 B．x≥﹣1 C．﹣1≤x≤1 D．x≥1或x≤﹣1CA个性化作业3.甲、乙两位同学对代数式 （a＞0，b＞0），分别作了如下变形甲：
乙：关于这两种变形过程的说法正确的是（ ）
A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确4．下列二次根式中最简二次根式是（ ）DC个性化作业个性化作业 5.如图，从一个大正方形中截去面积为15cm2和24cm2的小正方形，求留下部分的面积.解：留下部分面积：再见16.2.1二次根式的乘除
课后作业
1．下列各式中，的有理化因式是（ ）
A． B． C． D．．
2．等式成立的条件是（ ）
A．x≥1 B．x≥﹣1 C．﹣1≤x≤1 D．x≥1或x≤﹣1
3．甲、乙两位同学对代数式 （a＞0，b＞0），分别作了如下变形：
甲：==﹣
乙：==﹣
关于这两种变形过程的说法正确的是（ ）
A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确
C．只有甲正确 D．只有乙正确
4．下列二次根式中最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
5.如图，从一个大正方形中截去面积为15cm2和24cm2的小正方形，求留下部分的面积．
参考答案
1.C
2. A
3. D
4. C
5.
16.2.1二次根式的乘除
预习案
预习目标
理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）.
一、旧知回顾
1、二次根式的乘法： .（）、、
2、积的算术平方根性质： .
3、利用二次根式的性质： ， ，
可以化简二次根式.
二、教材助读
1.计算： .
2.计算： . .
3.完成课本“做一做”，请问发现了什么？得到什么结论？
4.通过对课本中“议一议”的思考学习，你发现了什么规律？
三、预习检测
1.计算（1） （2） （3）
2.化简（1） （2） （3）
3.化简：()= .
我的疑惑
把你在本次课程学习中的困惑与建议填写在下面,与同学交流后,由组长整理后并拍照上传平台讨论区.
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16.2.2二次根式的除法
导学案
学习目标
1. 会进行简单的二次根式的除法运算.
2. 能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.
重点：掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质.。
难点：正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
一、自学释疑
化简二次根式达到的要求：（1）被开方数不含 ；（2）分母中不含有 ？
二、合作探究
探究点一、二次根式除法的运算法则
从中你发现了什么规律？
二次根式的除法法则：
例1 计算：
(1) (2)
探究点二、二次根式除法法则的逆运用
问题1：把反过来，就得到？
例2.化简： ；
例3 计算：
练习:按照例题化简下列式子.
探究点三、最简二次根式
二次根式的运算结果有以下特点：
(1)被开方数不含 ；
(2)被开方数中不含能开得尽方的 或 .
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式
1.下列二次根式是否是最简二次根式？为什么？
2.化简下列二次根式，并用最简二次根式的特点验证化简是否彻底.
例4 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a,b.已知S=2 ,b= ,求a.
三、随堂检测
1. 1.如果等式成立，那么( )
A.x≥0 B.x>3 C.x≠3 D.x≥3
2.下列各式中，是最简二次根式的是( )
我的收获
__________________________________________________________________________________________________________________________________________
参考答案
随堂检测
1.B
2. C
3.(1) ； (2)； (3)2； (4).15； (5).1.
课件24张PPT。八年级下册16.2.2二次根式的除法 会进行简单的二次根式的除法运算. 能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.12 如果矩形的面积是 ,长为 ,求宽.这是最终结果吗？
这个结果能否继续化简？
如何化简？ 探究一：二次根式除法的运算法则23== 从中你发现了什么规律？==二次根式的除法法则：二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.例1 计算： 解：
把 反过来，就得到利用它可以进行二次根式的化简.探究二：二次根式除法法则的逆运用例2 化简： 解：例3 计算： 解：还有其他解法吗？例3 计算： 按照例题化简下列式子.这些最终化简的式子有什么特点呢？二次根式的运算结果有以下特点：
(1)被开方数不含分母；
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.即被开方数必须是整数(式)探究三：最简二次根式讨论：二次根式的运算结果有什么特点？下列二次根式是否是最简二次根式？为什么？×××√被开方数非整数被开方数非整数含可开方的因式 化简下列二次根式，并用最简二次根式的特点验证化简是否彻底. 在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.1.如果等式 成立，那么( )
A.x≥0 B.x>3 C.x≠3 D.x≥3B2.下列各式中，是最简二次根式的是( )C今天你学到了哪些知识？二次根式的除法运算法则是？二次根式化简后的结果有什么特征？(1) 被开方数必须是整数(式)，
(2)被开方数不含可开方的因数或因式，
(3) 分母不含二次根式.个性化作业3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC= ，S△ABC= ，求AB的长.个性化作业解：S△ABC=ABC在RT△ABC中，由勾股定理得：再见6.2.2二次根式的除法
课后作业
3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=，S△ABC=，求AB的长.
参考答案
1.6
2.
3. 解：S△ABC=
4.
=10
16.2.2二次根式的除法
预习案
学习目标
掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质；
一、旧知回顾
1．二次根式的乘法： 。（）
2．积的算术平方根性质： 。
3．利用二次根式的性质： ， ， 可以化简二次根式。
4．计算： （1）3×（-4） （2）
二、教材助读
1. 填空：
（1）=____，=____； 规律： ______；
（2）=____，=____； ______；
（3）=____，=____； _______；
（4）=____，=___． _______．
一般地，对二次根式的除法规定：
= （a≥0，b>0）反过来，= （a≥0，b>0）。
三、预习检测
判断下列计算是否正确，并改正
1、计算：（1） （2） （3） （4）
2、化简：
（1） （2） （3） （4）
我的疑惑
把你在本次课程学习中的困惑与建议填写在下面,与同学交流后,由组长整理后并拍照上传平台讨论区.
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