相互作用学案

第二章 相互作用
新课标要求：
1．内容标准
(1)通过实验认识滑动摩擦、静摩擦的规律，能用动摩擦因数计算摩擦力．
(2)知道常见的形变，通过实验了解物体的弹性，知道胡克定律．
例1 调查日常生活和生产中所用弹簧的形状及使用目的(如获得弹力或减缓振动等).
例2 制作一个简易弹簧秤，用胡克定律解释其工作原理.
(3)通过实验，理解力的合成与分解，知道共点力的平衡条件，区分矢量与标量，用力的合成与分解分析日常生活中的问题.
例3 研究两个大小相等的共点力在不同夹角时的合力大小.
2．活动建议
调查日常生活和生产中利用静摩擦的实例．
第一单元　力的概念与常见力分析
考点解读 典型例题
知识要点一、力的基本知识：1．力是指物体对物体的作用．2．力的作用效果：（1）使物体产生形变；（2）使物体产生加速度（物体运动状态变化）．3．力是矢量，要准确表述一个力，必须同时指出它的大小、方向和作用点．４．力的分类：（1）按力的性质分：重力、弹力、摩擦力、分子力、电场力、磁场力等．（2）按力的效果分有：拉力、压力、支持力、回复力、向心力等．５．四种相互作用(1)相互吸引作用：存在于一切物体之间．(2)电磁相互作用：规律与万有引力相似．(3)强相互作用：作用范围只有10-15m.(4)弱相互作用：作用范围只有10-15m，强度只有强相互作用的10-12.（例1，针对练习1）二、三种最常见的力：1．重力(1)重力：由于地球的吸引而使物体受到的力叫重力．(2)重力的大小：①由G=mg 计算 ②用弹簧秤测量，物体处于静止时，弹簧秤的示数等于重力的大小．(3)重力的方向竖直向下(即垂直于水平面向下)．(4)重心:物体所受重力的作用点．①质量分布均匀的物体的重心，只与物体的形状有关．形状规则的均匀物体，它的重心就在几何中心上，如均匀直棒的重心，在棒的中心．②质量分布不均匀的物体的重心与物体的形状、质量分布有关．③薄板形物体的重心，可用悬挂法确定．（例2，针对练习2）2．弹力：（1）形变：物体在力的作用下形状或体积发生改变，叫做形变．（2）弹力：发生形变的物体，由于要恢复原状，就会对跟它接触使它发生形变的物体产生力的作用，这种力叫做弹力．（3）弹力产生的条件：两物体①直接接触，②有弹性形变．（4）弹力的方向：弹力的方向总是与作用在物体上使物体发生形变的外力方向相反．常见支持物的弹力方向：平板的弹力垂直于板面指向被支持的物体；曲面的弹力垂直于曲面该处的切平面指向被支持的物体；支承点的弹力垂直于跟它接触的平面（或曲面的切平面）指向被支持的物体；绳索的弹力沿着绳子指向收缩的方向．（5）弹力的大小：弹力的大小跟形变的大小有关，形变越大，弹力越大．①虎克定律：在弹性限度内，弹簧的弹力跟它的伸长成正比，即F=kx，k叫劲度系数，单位是N/m．弹性限度：如果物体的形变过大，超过一定的限度，物体的形状将不能恢复，这个限度叫着弹性限度．②对于微小形变产生的弹力大小，一般根据物体所处的状态，利用平衡条件或动力学规律求解．（例3、4，针对练习3）3．滑动摩擦力（1）定义:一个物体在另一个物体表面上相对于另一个物体滑动时，所受到的阻碍它相对滑动的力．（2）产生的条件:⑴两物体相互接触挤压；(2)物体间接触面不光滑;(3)两物体间存在相对运动．（3）大小:跟压力FN成正比，Ｆ=μFN．（4）方向:与接触面相切，并且跟物体相对运动的方向相反．（5）作用效果:总是阻碍物体间的相对运动．4．静摩擦力（1）定义:两个相互接触、相对静止的物体，由于有相对运动趋势，而在物体接触处产生的阻碍相对运动的力．（2）产生的条件：①两物体相互接触挤压;②物体间接触面不光滑;③两物体相对静止但存在相对运动趋势．（3）方向：总是跟接触面相切，并且跟物体3) 相对运动趋势的方向相反，与物体接触面之间的弹力方向垂直．（4）大小：等于使物体产生相对运动趋势的外力的大小．两物体间的静摩擦力F在零和最大静摩擦力fmax之间，即O__________________________________典型例题答案______________________________
【例1】解析：有力存在，必有两个物体同时存在，由于力的相互性，每个物体既是受力物体，同时也是施力物体，故A正确．力产生的效果不但跟力的大小有关，还与力的方向、作用点等有关，故B错．力的作用效果除运动状态改变还有形变，故C错．竖直向上升的物体，找不到施力物体，故此力不存在，D错．
答案：A
说明：力具有物质性、相互性、矢量性、同时性等性质，要全面理解力的概念．
【例2】解析：物体受重力与运动状态是静止还是运动无关，故A错．重力实际是万有引力的一个分力（另一个分力提供物体绕地球自转的向心力），万有引力方向指向地心，重力不一定 （只有两极或赤道重力指向地心）故B错．在赤道上，物体的重力等于万有引力与物体随地球运动的向心力之差，而在赤道上向心力最大，故物体的重力最小，C正确．
只有在弹簧静止或匀速运动时，测出的才是物体的重力，若弹簧秤拉着物体加速上升或下降则弹簧秤的示数不等于重力，故D错．
答案：C
说明：重力与引力的关系：引力除产生重力外，还要提供物体随地球自转所需的向心力，因物体在地球上不同的纬度处随地球自转所需的向心力不同，故同一物体在地球上不同纬度处重力大小不同，在两极最大，赤道最小．
【例3】解析：如图2-7所示．
说明：弹力是一种接触力，一定在接触处发生，画弹力的方向时，作用点要画在接触处，最好有参照物如指向球心、加垂直号等．
【例4】解析：A向上提起的高度为弹簧增加的长度．开始时，弹簧被压缩，对A有mg=kx1，离开地面时，弹簧被拉伸，对B有2mg=kx2，A上提高度x=x1+x2=3mg/k
【例５】解析：因为f=μN=O.1×200N=2ON，可认为最大静摩擦力fm=2ON，所以静摩擦力的取值范围是O(1)由于F=5N(2)由于F=30N>Fm，所以物体相对平面向右运动．这时物体所受滑动摩擦力大小为F=μN=20N，方向水平向左．
(3)由于物体向左运动，所受滑动摩擦力方向水平向右，大小仍为2ON．
说明：①求摩擦力不但求出大小，还要指明方向．② 计算滑动摩擦力时，不要受无关因素的干扰，如（3）中向右的水平的拉力．
【例6】解析：物体在竖直方向上只受重力、摩擦力的作用，由于F从零开始均匀增大，物体的运动情况是先加速下滑，再减速下滑、最后静止，整个运动过程中，摩擦力为滑动摩擦力，其大小为f=uN=ukt，即f与t成正比，图线是过原点的直线．
当物体的速度减为零后，动摩擦力变为静摩擦力，其大小由平衡条件知f=G，所以物体静止后的图线为平行于t轴的直线，故本题正确答案为B．
说明：若各阶段的摩擦力不同，应先弄清楚是什么性质的摩擦力，在用其各自的规律去分析．
【例7】【解析】(1)接触面间的弹力方向是一定垂直于接触面，但固定在杆上的物体所受的弹力大小和方向都是可变的，其方向可能沿杆也可能不沿杆，故需利用平衡条件或牛顿第二定律来判断．小车静止时，根据物体平衡条件知，杆对球产生的弹力方向竖直向上，且大小等于球的重力mg·
(2)选小球为研究对象，小车以加速度a向右运动时，小球所受重力和杆的弹力的合力一定水平向右，此时，弹力F的方向一定指向右上方，只有这样，才能保证小球在竖直方向上保持平衡，水平方向上具有向右的加速度，假设小球所受弹力方向与竖直方向的夹角为θ，（如上图所示)，根据牛顿第二定律有Fsinθ＝ma，Fcosθ=mg，解得F=m，
tanθ=
【例8】解析：物体受到重力G、支持力N、推力F的作用，由于它们的大小关系不确定，必须讨论几种情况（垂直于斜面的力平衡，只分析平行于斜面的力即可）：（1）力F大于重力G沿斜面向下的分力，物体有向上的运动趋势，受的静摩擦力的方向向下。（2）力F小于重力G沿斜面向下的力，物体有向下的运动趋势，受的静摩擦力的方向向上．（3）力F等于重力G沿斜面向下的力，物体没有相对运动趋势，受的静摩擦力为零。故答案为D。
说明：运动趋势的方向的判断可用假设法：假设无摩擦，看所受合力的方向，合力的方向向哪，则运动趋势的方向就向哪。
【例9】解析：先将A、B看作一个整体，这个整体相对板有向下的运动趋势，所以A、B与板接触的面受到大小为物体重力、方向向上的静摩擦力作用。然后单独对A（或B）的受力分析，A（或B）受力平衡，A、B间无相对运动趋势，故A、B间没有摩擦力。
【例10】解析：（1）
（2）
（3）
针对练习
1．在弹簧测力计的钩子上竖直悬挂一个静止的小球，下面说法中正确的是 ( )
A．小球对弹簧测力计的拉力就是小球的重力
B．小球所受拉力的施力物体是弹簧
C．小球对弹簧测力计的拉力在数值上等于 小球重力的大小
D．小球的重力的施力物体是地球
2．如图2-1-16所示，一个空心均匀球壳里面注满水，球的正下方有一小孔，当水由小孔慢慢流出的过程中，空心球壳和水的共同重心将会( )
A．一直下降 B．一直上升
C．先升高后降低 D．先降低后升高
3．如图2-1-17，物体B、C的质量均为m，劲度系数为k2的弹簧连着B和C，劲度系数为k1的弹簧下端连着B，整个系统处于静止状态，现在缓慢地向上提k1的上端A，欲使物体C离开地面，A端上移的距离至少是_________.
4．如图2－1-18物体静止在斜面上，现用水平外力F推物体，在外力F由零逐渐增加的过程中，物体始终保持静止，物体所受摩擦力怎样变化？
５．如图2-1-19，质量为m的物体放在水平放置的钢板上，与钢板的动摩擦因数为μ，由于光滑导槽A、B的控制，物体只能沿水平导槽运动。现使钢板以速度V1向右运动，同时用力F沿导槽的方向拉动物体以速度V2沿导槽运动，则F的大小为（ ）
A、等于μmg B、大于μmg
C、小于μmg D、不能确定
６．画出下面图2-1-20所示的A、B两物体的受力示意图。甲图中A、B之间，B、地之间均粗糙，B匀速向左运动。乙图中A、B球是光滑的。
7．如图2-1-21所示，长木块A、B叠放在一起，并用一根轻绳通过定滑轮相连，已知mA=mB=m,A与B间、B与桌面间的动摩擦因数均为 ,用水平力F向右匀速拉动B时, F 的大小是多少？
8．如图2-1-22所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体Ｐ连接，Ｐ与斜放其上的固定挡板ＭＮ接触且处于静止，则斜面体Ｐ此刻所受到的外力个数有可能为( )
A．2个　　B．3个　　C．4个　　D．5个
　单元达标
1．一本书放在水平桌面上，下列说法正确的是（ ）
A．桌面受到的压力实际就是书的重力
B．桌面受到的压力是由桌面形变形成的
C．桌面对书的支持力与书的重力是一对平衡力
D．桌面对书的支持力与书对桌面的压力一定大小相等，而且为同一性质的力
2．关于重力和重心，下列说法中正确的是（　　）
A．质量为１kg的物体所受的重力一定是9.8N
B．物体所受的重力与物体的运动情况有关
C．物体重心的位置由物体的几何形状和质量分布情况决定
D．物体重心的位置跟物体如何放置有关
3．关于弹力的下列说法中，正确的是( )
A．只有发生形变的物体，才会对它接触的物体产生弹力
B．只有受弹簧作用的物体才受到弹力
C．通常所说的压力、支持力和绳子的拉力都是弹力
D．压力和支持力的方向总是垂直接触面
4．下列关于物体受静摩擦力作用的叙述中，正确的是（　　）
A． 静摩擦力的方向一定与物体运动方向相反
B．静摩擦力的方向不可能与物体运动方向相同C．静摩擦力的方向可能与物体运动方向垂直
D．静止的物体所受的摩擦力一定为零
5．如图2-1-23所示，在μ= 0.1的水平面上向右运动的物体，质量为20kg，在运动过程中，还受到一个水平向左大小为10N的拉力作用，则物体受到滑动摩擦力为（g = 10N / kg）( )
A．10N，向右
B．10N，向左
C．20N，向右
D．20N，向左
6．如图2-1-24所示，用力F把铁块压紧在竖直墙上不动，那么，当F增大时（设铁块对墙的力为FN，物体受墙的摩擦力为F静，下列说法正确的是 （ ）
A．FN 增大，F静不变
B．FN 增大，F静增大
C．FN 变小，F静不变
D．关于FN 和F静的变化，以上说法都不对
7．两个共点力的大小分别为F1=15 N、F2、=9 N，它们的合力不可能等于 ( )
A．9 N B．25 N
C．6 N D．21 N
8．码头上两个人用水平力推集装箱，想让它动一下，但都推不动，其原因是（ ）
A．集装箱太重　 　　
B．推力总小于摩擦力
C．集装箱所受合外力始终为零　　
D．推力总小于最大静摩擦力
9．如图2-1-25所示，物体静止于倾斜放置的木板上，当倾角θ由很小缓慢增大到900的过程中，木版对物体的支持力FN和摩擦力f的变化情况是（　　　　）
A．FN、f都增大
B．FN、f都减少
C．FN增大，f减小
D．FN减小，f乙先增大后减小
10．如图2-1-26所示，Ｂ的上表面是粗糙的水平面，AB叠放在一起，保持相对静止，沿固定斜面匀速下滑，则物体受_________个力的作用，它们分别是_______________________．
11．如图2-1-27所示，有两条黑白毛巾交替折叠地放在水平面上，白毛巾的中部用线拉住，设线均水平，若每条毛巾的质量均为m，毛巾之间及毛巾与桌面之间的动摩擦因数均为μ，欲将黑白毛巾分离开来，则将黑毛巾匀速拉出需加的水平力为（　　　）
A．2μmg B．4μmg C．5μmg D．6μmg
12．有一半径r为0.2m的圆柱体绕竖直轴00'以角速度ω为9rad/s匀速转动．今用水平力F把质量为lkg的物体A压在圆柱体的侧面，由于受挡板上竖直的光滑槽的作用，物体Ａ在水平方向上不能随圆柱体转动，而以v0为2.4m/s的速率匀速下滑，如图2-1-28所示，若物体A与圆柱体间的动摩擦因数μ为0.25，试求水平推力F的大小(g取l0m/s2).
第二单元 力的合成与分解
考点解读 典型例题
知识要点1．力的合成（1）力的合成：求_________的合力，叫力的合成．（2）力（矢量）的合成遵守 定则．（3）一条直线上的两力的合成：在规定了正方向后，可利用代数直接运算．（4）互成角度的共点力的合成：①两个力：平行四边形定则．合力范围∣F1-F2∣≤F≤F1+F2，合力既可能比任一分力都小，也可能比任一分力都大．②多个力：正交分解法:把物体受到的各力分解到互相垂直的两个方向上，然后分别求每个方向上的力的矢量和（转化为简单的代数运算），再运用直角三角形的知识求出合力的大小． 直角坐标系的选取：Ⅰ.共点力的作用点为坐标原点．Ⅱ.尽可能使更多的力落在坐标轴上．Ⅲ.沿物体运动的方向或加速度的方向设置一坐标轴．Ⅳ若各种设置效果一样，则沿水平方向、竖直方向设置两坐标轴．（例１，针对练习１、２）2．力的分解（1）力的分解：求一个力的分力叫力的分解．（2）分解法则：平行四边形定则．（3）力的分解的讨论：①已知合力的大小和方向──有无数组解（可分解为无数对分力）②已知合力的大小F和方向Ⅰ.又知F1、F2的方向──有确定的解Ⅱ.又知F1、F2的大小──有确定的解Ⅲ.又知F1的大小和方向──有确定的解Ⅳ.又知F1的方向及F2的大小（F1与F夹角为θ）当F>F2>Fsinθ时──有两组解当F2 =Fsinθ时──有一组解当F2>F时──有一组解（例题３，针对练习3）疑难探究 4．在实际问题中怎样分解力？①根据力产生的实际效果确定分力的方向．②由平行四边形定则，做出力的分解图．③应用数学知识计算．（如右栏例3；针对练习3）注意：把一个力分解成两个分力，仅是一种等效替代的关系，不能认为在这两个分力方向上有两个施力体（或受力体），如物体沿斜面下滑时，重力分解为沿斜面下滑的力G1＝Gsinθ，和压向斜面的力G2=Gcosθ，这两个力都是物体受到的，施力体只有一个――地球．也不能错误地认为G2就是对斜面的压力，因为G2不是斜面受到的力，且性质也与压力不同，仅在数值上等于物体对斜面的压力．（例题４，针对练习4） 【例１】水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10kg的重物，∠CBA＝300，如图2-2-1所示，则滑轮受到的绳子的作用力为（　　）A．50N B．50 C．100N D．100N【例２】在研究两个共点力的合成的实验中得到如图2-2-2所示的合力F与两个分力的夹角的关系图，求：(1)两个分力的大小各是多少？(2)此合力的变化范围是多少？【例３】已知力F的一个分力F1跟F成300角，大小未知，另一个分力F2的大小为，方向未知，则F1的大小可能是（　　）A．F/3 B．F/2 C．2F/3 D．F【例4】某压榨机的结构示意图如图2—5所示，其中B点为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力不计，压榨机的尺寸如图2—5甲所示，求物体D所受压力大小是F的多少倍 (滑块C重力不计)
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿典型例题答案＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
【例１】解析：滑轮受到的作用力应是CB和BD两绳拉力的合力，悬挂重物的绳中的张力是F=mg=100N，且两力的夹角为1200角，即其合力为100N，答案是Ｃ正确
【例２】解析：由图象知：θ＝时，有：
F12+F22=102 ①
当θ＝时，有：
F1-F2=2(令F1＞F2) ②
解①②得：F1=8N F2=6N
(2)合力的范围是2N≤F≤14N
【例３】解析：根据题意作出矢量三角形如图，因为＞，从图上看出，F1有两个解，由直角三角形OAD可知：OA=
由直角三角形ABD得：AB=
由图的对称性可知：AC=AB=
则分力F1=
F1/=
答案为A、C
【例4】解析：力F的作用效果是对AB、AC两杆产生沿两杆方向的压力F1、F2，如图2-2-6左，力F1的作用效果是对C产生水平向左的推力和竖直向下的压力FN,
将力F1沿水平方向和竖直方向分解，如图2-2-6右，可得到C对D的压力FN/=FN．
由题图可看出tanα==10
依左图有：F1=F2=
依右图有：FN/=F1sinα
故可以得到：FN/=FN=·sina= F·tana=5F
可见，物体D所受的压力是F的5倍
_____________________________针对练习______________________________
１．两个共点力F1和F2的大小不变，它们的合力F跟两力F1、F2之间的夹角θ的关系如图2-2-7所示，则合力F大小的变化范围是　( )
A．0～1 N　　　 　　 B．1 N～3 N
C．1 N～5 N　　　　 Ｄ．1N～7 N
2．如图2-2-8所示．不计重力的带有光滑滑轮的细杆OB，可绕O点在竖直平面内自由转动，跨过滑轮的细绳吊一重物Ｐ．另一端拴在墙壁A点上处于平衡，绳拉力为Ｆ，杆受到的压力为ＦN，杆与竖直方向夹角为θ，若A点沿墙上移，当OB杆重新平衡时，则( )
A．Ｆ变大 B．变大
C．ＦN变小 D．Ｆ变小
3．根据重力产生的实际效果，分解图2-2-9中各球受到的重力，各球接触面均光滑．
4．汽缸内的可燃性气体点燃后膨胀，对活塞的推力F=1100N，连杆AB与竖直方向间的夹角为a=300，如图2-2-10所示，这时活塞对连杆AB的推力F1=________，对汽缸壁的压力F2=_________.
___________________________________单元达标_______________________________
1．将两个大小不变的二力F1、、F2合成F合，则可以肯定( )
A．F合和F1、F2都是物体同时受到的力
B．F合的效果与F1、F2共同作用的效果相同
C．两个分力夹角小于180度 时，合力大小随夹角减小而增大
D．合力的大小不能小于分力中的最小者
2．关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是 ( )
A．合力随两分力间夹角的减小而增大
B．合力随两分力间夹角的增大而增大
C．合力一定大于分力中的最大者
D．合力不可能小于分力中的最小者
3．两个共点力，其中一个力的大小是40 N，另一个力的大小未知，两力的合力大小是100 N，则另一个未知力的大小可能是下列答案中的哪一个 ( )
A．20 N B．40 N C．80 N D．150 N
4．大小为4N、7 N、9 N的三个共点力作用在一个物体上，关于三个力的合力大小，下列判断中正确的是 ( )
A．可能为20 N B．可能为5 N
C．不可能小于4 N D．不可能小于2 N
5．如图2-2-11，是两个共点力的合力Ｆ跟它的两个分力之间的夹角的关系图象，则这两个力的大小分别是（　　）
A．1N和4N　　B．2N和3N　　
C．1N和5N　　D．2N和4N
6．有三个共点力，大小分别是F1＝5N，F2＝6N，F3＝8N，则这三个共点力的合力的取值范围是＿_______≤F≤_______；另有三个共点力，大小分别为F1=1N,F2=3N,F3=6N，则这三个共点力的合力的取值范围是______≤F≤_______．
7．一重为G的物体放在光滑斜面上，受到斜面的弹力为N(如图2-2-12示)设使物体沿斜面下滑的力F1，则下面说法中正确的是( )
A．F1是N与G的合力
B．F1是G沿斜面向下的分力
C．G分解为F1和物体对斜面的压力F2
D．物体受到G、N、F1和使物体垂直于斜面压紧斜面的力
8．将力F分解成F1和F2，若已知F1的大小和F2与F的夹角θ（θ为锐角），则下列选项正确的是（　）
A．当F＞F1＞Fsinθ时，有两解
B．当F1=Fsinθ时，有唯一解
C．当F1>Fsinθ时，有无数解
D．当F1＜Fsinθ时，无解
9．如图2-2-13所示，两相距Ｌ的竖直杆，用一根长度大于Ｌ的细绳分别固定在杆的两端A和B，细绳上用一光滑的挂钩吊一个重物，其重力为G．当上下移动B端的悬挂点时，C可自由移动，设右侧悬挂点从B点移到C点时，绳子的张力分别为FB和FC．则它们的关系满足( )
A．FB>Fc B．FBC．FB=FC D．不能确定
10．如图2-2-14所示，物体静止在光滑的水平面上，水平力F作用于O点，现要使物体在水平面上沿00/方向作加速运动，必须在F和00/所决定的平面内再施加一个力F/,那么F/的最小值应为( )
A．Fcosθ B．Fsinθ
C．Ftanθ D．Fcotθ
11．如图2-2-15所示，重225N的物体G由OA和0B两根绳子拉着，绳0B始终保持沿水平方向．已知两根绳子能承受的最大拉力均为150 N，为了保持绳子不被拉断，绳子OA与竖直方向的夹角α的最大值应为多少
12．如图2-2-16所示，重为C的物体系在OA，OB两根轻绳上，A、B两端挂在水平天花板上，OA、OB与天花板的夹角分别为α、β，且α>β，∠A0B>900．
(1)试比较两轻绳对物体拉力的大小．
(2)若将轻绳OB缩短，使B端沿天花板向左移动但始终保持物体的位置不变，试问：在使OB绳向竖直方向移动过程中，两绳的拉力将怎样变化
．
第三单元 物体的平衡
考点解读 典型例题
知识要点1．共点力：如果几个力作用于物体上_____或它们的作用线________，这几个力称为共点力．2．平衡状态：物体处于______或_________运动状态．特征：a=0（而不是v=0）3．平衡条件：物体受共点力作用下平衡时，作用在物体上所有外力的________一定等于零，即F合=F1+F2+F3+…+Fn=0，或ΣF=0．4．平衡条件的推论(1)若两力平衡则二力大小相等、方向相反、并在一条直线上．(2)若三力平衡①其中任何一个力必定与其它两力的合力等值反向；②三个力的作用线（或反向延长线）必交于一点，且三力共面，称三力共面性．③三个力的矢量图必组成一个封闭的矢量三角形．(3)当物体受N个共点力作用而平衡时，其所受N-1个力的合力，一定是剩下那个力的平衡力．(4)当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体所受的合力均为零．5．求解平衡问题的一般步骤：（1）选对象：根据题目的要求，选取某平衡物体（整体或局部）作为研究对象．（2）画受力图：对研究对象作受力分析，并按各力的作用方向画出隔离体受力图．（3）建坐标：选取合适的方向建立坐标系．（4）列方程：根据平衡条件，列出合力为零的相应方程．（5）解方程并验证（例题1、2，针对练习1）疑难探究6．处理三力平衡问题的方法有哪些？处理三力平衡问题的方法有：（1）分解法：将一个主要的力（任意一个力均可）沿其它两个力的反方向分解，这样把三力平衡问题转化为两方向上的二力的平衡问题，则每个方向上的各对力大小相等．（2）合成法：将三个力中的任意两个力合成一个力，则合力与第三个力平衡，把三个力平衡转化为力二力平衡问题．（3）正交分解法：建立坐标系，把不在坐标轴上的力分解到坐标轴上，则根据x、y方向的合力为零列方程，求未知数．注意：应使较多的力在坐标轴上，减少力的分解个数．（4）相似三角形法：把三个力根据合力为零，画在一个三角形中，看力的三角形与哪个几何三角形相似，根据相似三角形对应边成比例列方程求解．（例题3，针对练习2、3）7．动态平衡问题的分析方法所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这一过程中物体又始终处于一系列的平衡状态中，解决此类问题的方法有：(1)图解法 ：此法适用于三力作用下的动态平衡问题，此类问题的基本特征是：有一个力的大小和方向不变，一个力的大小在变化而方向不变，还有另一个力的大小和方向都在变化．这种题用图解法解答有简单直观的优点．具体的解题方法是：首先对动态平衡的物体进行受力分析，两个变力的合力与恒力等大反向，在同一个图上画出几个特殊状态的矢量合成图，进行对比分析就可以求解．(2)解析法：对物体受力分析后，利用平衡条件列出方程，解出所判断量的表达式，讨论得出答案．（例题4，针对练习4、5）8．物体平衡中的临界、极值类问题？物体平衡的临界问题：当某种物理现象（或物理状态）变为另一种物理现象（或另一物理状态）时的转折状态叫临界状态．可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”．临界问题的分析方法：极限分析法：通过恰当地选取某个物理量推向极端（“极大”、“极小”、“极左”、“极右”）从而把比较隐蔽的临界现象（“各种可能性”）暴露出来，便于解答．（例题5，针对练习6）9．隔离法与整体法：选择研究对象是解决物理问题的首要环节．在很多物理问题中，研究对象的选择方案是多样的．研究对象的选择方法不同会影响求解的繁简程度．对于连结体问题，如果能够运用整体法，我们优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；不计物体间相互作用的内力，或物体系内的物体的运动状态相同，一般首先考虑整体法，对于大多数动力学问题，单纯采用整体法并不一定能解决，通常采用整体法和隔离法相结合的方法．隔离法：物体之间总是相互作用的，为了使研究的问题得到简化，常将研究对象从相互作用的物体中隔离出来，而其它物体对研究对象的影响一律以力来表示的研究方法叫隔离法．整体法：在研究连接体一类的问题时，常把几个相互作用的物体作为一个整体看成一个研究对象的方法叫整体法．（例题6，针对练习7、8） 【例1】如图2-3-1所示，质量为m的木块在推力F的作用下，在水平地面上做匀速直线运动．已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，F的方向与水平方向成θ角斜向下．那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个( )A．μmg B．μ(mg＋F sinθ)C．μ(mg－F sinθ) D．F cosθ【例2】直角劈形木块（截面如图2-3-2）质量M =2kg，用外力顶靠在竖直墙上，已知木块与墙之间最大静摩擦力和木块对墙的压力成正比，即fm=kFN，比例系数k=0.5，则垂直作用于BC边的外力F应取何值木块保持静止．（g=10m/s2，sin370=0.6，cos370=0.8）【例3】如图2-3-3所示，小圆环重G，固定的竖直大环的半径为R．轻弹簧原长为L（L<2R）其劲度系数为k，接触面光滑，求小环静止时，弹簧与竖直方向的夹角？（请分别用几种不同的方法求解）【例4】如图2-3-4所示，质量为m的小球用细线悬挂在0点，并置于倾角为α的光滑斜面上，细线与竖直方向的夹角为θ，试分析:在斜面缓慢右移，θ逐渐减至00的过程中，小球受到的细线拉力和斜面的支持力如何变化 它们的极值各是多少 【例5】 如图2-3-5，用绳AC和 BC吊起一重物，绳与竖直方向夹角分别为30°和60°，AC绳能承受的最大的拉力为150N，而BC绳能承受的最大的拉力为100N，求物体最大重力不能超过多少？【例6】质量为M，倾角为θ的斜劈静止于粗造平面上，另一质量为m的物体置于斜劈上，如果在物体上施加一沿斜面向上的力F，物体与斜劈仍然保持静状态，求斜劈与水平面间的摩擦力．（如图2-3-6）
____________________________典型例题答案________________________
【例1】解析：物体受力如图2-9所示，水平方向有 f=Fcosθ,故D正确． 竖直方向有N=Fsinθ+G，由于匀速运动，f=μN=μ(Fsinθ+G),故答案B正确．
【例2】解析：若木块刚好不下滑，竖直方向上有：Fsin37°+kFNcos37°=Mg，解得F=20N
若木块刚好不上滑，竖直方向上有：Fsin37°=Mg+kFNcos37°，解得F=100N，所以取值为20N＜F＜100N
【例3】解析：解法１：相似三角形法：选取小球为研究对象并对它进行受力分析．受力分析时要注意讨论弹簧对小球的弹力方向（弹簧是被拉长还是被压缩了）和大环对小环的弹力方向（指向圆心还是背离圆心）的可能性．受力图示如图2-3-8所示．
△ACD（力）∽△ACO（几何）
G/R=T/2Rcos
T=k（2Rcos-L）
解得=arcos[kL/2（KR-G）]
法２：正交分解法：如图2-3-9所示，选取坐标系，以小环所在位置为坐标原点，过原点沿水平方向为x轴，沿竖直方向为y轴．据Fx=0，Fy=0，建立方程有
-Tsin+Nsin2=0
Tcos-G-Ncos2=0
解得 T=2Gcos
而T=k（2Rcos-L）
所以
说明：比较以上解法可见，用力的三角形与几何三角形相似来解决比较简单，若用其它方法去解，过程较复杂．
【例4】解析：小球受力如图2-29所示，合成FN与T，其合力与mg等大反向，在θ逐渐减小的过程中，小球在三个共点力作用下始终处于平衡状态:重力(mg)总竖直向下，支持力(FN)大小变化而方向始终垂直斜面，而拉力(T)的大小和方向都在变化．
从三力构成的矢量图形，可以看出:拉力T先减小后增大，当T与FN 垂直，即θ+α=900时，T与斜面平行时，拉力最小，为 Tn=mgsinα而支持力不断减小，当θ=O0时．FN 减为零，即FNn=0．
【例5】解析：以重物为研究对象．重物受力如图2-3-11，重物静止，根据平衡列方程
TACsin30°-TBCsin60°=0 ①
TACcos30°+TBCcos60°-G=0 ②
由式①可知TAC=TBC，当TBC=100时，TAC=173N，AC将断．
而当TAC=150N时，TBC=86.6＜100N
将TAC=150N，TBC=86.6N代入式②解得G=173.32N．
所以重物的最大重力不能超过173.2N．
【例6】解析：隔离法：
第一步：以物体为对象，其受力情况如图2-3-12所示．（注：摩擦力f1，可能存在，也可能不存在，现假定存在且方向沿斜面向下）．
以物体为对象，根据平衡条件有：
F-f1-mg sinθ=0 （1）
N1-mg cosθ=0 （2）
　　第二步：以斜劈为对象，斜劈受力情况如图2-3-12右所示．
　　以斜劈为对象，根据平衡条件有：
f1/cosθ+N1/sinθ- f=0 (3)
N+f1/sinθ-N1/cosθ- Mg=0 (4)
其中f1 = f1/ N1=N1/
由（1）、（2）、（3）、（4）式解得：
f=F·cosθ
整体法：以M和m所构成的整体为对象，其受力情况如图2-3-13所示．
根据平衡条件有： F·cosθ- f=0
f＝F·cosθ
说明：比较以上两种方法，不难发现以整体为对象求解共点力作用下连接体的平衡问题时，的确简化了解题过程
______________________________针对练习_____________________________
1．如图2-3-14所示，一个质量为m的物体放在斜面上，斜面倾角为θ，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，用一水平力F推物体使之在斜面上匀速上滑．求：
(1)推力F
(2)若倾角θ可变，那么θ等于多少时无论用多大的推力，也不能使物体上滑(机械学上称为自锁)．
2．在光滑的斜面上用细绳吊着一个重G=N的小球，在图2-3-15示情形下处于静止状态，求绳对球的拉力大小及斜面给球的支持力的大
小．（请分别用合成法、分解法、正交分解法解本题）
3．如图2-3-16所示，轻绳长为L，A端固定在天花板上，B端系一个重量为G的小球，小球静止在固定的半径为R的光滑球面上，小球的悬点在球心正上方距离球面最小距离为h，则轻绳对小球的拉力和半球体对小球的支持力分别是多大？
4．如图2-3-17所示，小球放在光滑的墙与装有铰链的光滑薄板之间，当墙与薄板之间的夹角α缓慢地增大到90°的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 小球对木板的压力增大.
B. 小球对墙的压力减小.
C. 小球对木板的压力减小.
D. 木板对小球的弹力不可能小于小球的重力.
5． 如图2-3-18所示，电灯悬挂于两墙壁之间，更换水平绳oA使连接点A向上移动而保持0点的位置不变，则在A点向上移动的过程中( )
A.绳OB的拉力逐渐增大
B.绳OB的拉力逐渐减小
C.绳0A的拉力先增大后减小
D.绳0A的拉力先减小后增大
6．如图2-3-19所示，物体的质量为2 kg，两根轻细绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上施加一个方向与水平线成θ=600的拉力F，若要使绳都能伸直，求拉力F的大小范围．
7．如图2-3-20所示，物体A质量为2kg，与斜面间摩擦因数为0.4若要使A在斜面上静止，物体B质量的最大值和最小值是多少？
8．有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质均为m，两环间由一根质量可忽略不计、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图2-3-21所示）现将P环向左移动一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是（ ）
A、N不变；T变大 B、N不变；T变小
C、N变大；T变大 D、N变大，T变小
_____________________________________单元过关____________________________________
1．如图2-3-22所示，质量为m的木块A放在斜面体B上，若A和B沿水平地面以相同的速度V0一起向左作匀速直线运动，则A和B之间的相互作用力大小为 （ ）
A．mg B．mgsinθ
C．mgcosθ D．0
2．如图2-3-23所示，一个质量为m = 2.0kg的物体，放在倾角为 θ = 30°的斜面上静止不动，若用F = 5.0N的力竖直向上提物体，物体仍静止（g = 10m/s2），下述结论正确的是（ ）
A．物体受到的合外力减小5.0N
B．物体受到的摩擦力减小5.0N
C．斜面受到的压力减小5.0N
D．物体对斜面的作用力减小5.0N
3．如图2-3-24所示，竖直绝缘壁上的Q处有一固定的质点A，在Q正上方的P点用丝线悬挂一质点B，A、B两质点因为带电而互相排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电使A、B两质点的带电量逐渐减少，在电荷被漏完之前悬线对悬点P的拉力大小（ ）
A．变小 B．变大 C．不变 D．无法确定
4．如图2-3-25所示，大三角劈C置于粗糙水平面上，小三角劈B置于斜面上，B的上面又放一个小木块A，在A、B一起匀速下滑的过程中，下列说法正确的是( )
A．木块A受到方向向左的摩擦力
B．木块A对B的压力小于A的重力
C．B与C之间的动摩擦因数μ= t gα
D．水平地面对C没有摩擦力作用
5．一只质量为m的蚂蚁，在半径为R的半球形碗内爬行，在距碗底高R/2的A点停下来，则蚂蚁在A点受到的摩擦力大小为( )
A． B． C． D．
6．如图2-3-26所示，一个重为5 N的大砝码，用细线悬挂在O点，现在用力F拉砝码，使悬线偏离竖直方向30°时处于静止状态，此时所用拉力F的最小值为（ ）
A．5.0 N
B．2.5 N
C．8.65 N
D．4.3 N
7. 如图2-3-27所示，在“探究力的平行四边形定则”实验中，用A与B两弹簧拉橡皮条的D端，使其伸长到E点，α+β=90°．若保持A的读数不变，减小α角，为使D端仍在E点不变，则可用的方法是( )
A．使B读数变小，β变大
B．使B读数变小，β变小
C．使B读数变大，β变大
D．使B读数变大，β变小
8．如图2-3-28所示，轻杆BC一端用铰链固定于墙上，另一端有一小滑轮C，系重物的轻绳绕过滑轮C将上端固定于墙上的A点，不计摩擦，系统处于静止状态，现将A点沿墙稍向上移一些，系统又处于静止状态，则由于A点的上移( )
A．轻杆与竖直墙壁间的夹角减小
B．绳的拉力增大，轻杆受的压力减小
C．绳的拉力不变，轻杆受的压力减小
D．绳的拉力减小，轻杆受的压力不变
9．如图2-2-3-29所示，斜面倾角为，物体A质量为m，沿斜面匀速下滑，板B静止，B和A质量相等，若AB间、A与斜面间动摩擦因数相同，求绳子的拉力T．
10． 一个氢气球重为10 N，所受的空气浮力大小为16 N，用一根轻绳拴住．由于受水平风力的作用，气球稳定时，轻绳与地面成60°，如图2-3-30所示，求：
(1) 绳的拉力为多大？
(2) 气球所受水平风力为多大？
11．如图2-3-31所示，木块重60 N，放在倾角θ = 37°的斜面上，用F = 12 N，方向沿斜面向上的力推木块，木块恰能沿斜面匀速下滑，求木块与斜面间的动摩擦因数．（sin37°= 0.6， cos37°= 0.8）
12．完全相同的直角三角形滑块A、B，按如图2-3-32所示叠放，设A、B接触的斜面光滑，A与桌面的动摩擦因数为μ．现在B上作用一水平推力F，恰好使A、B一起在桌面上匀速运动，且A、B保持相对静止，求A与桌面的动摩擦因数μ跟斜面倾角θ的关系．
μ
第四单元 实验　探究求合力的方法
实验指导 典型例题
1．实验目的：探究求合力的方法.2．实验原理：一个力F′的作用效果与两个共点力F1和F2的共同作用效果都是把橡皮条拉伸到某点，所以F′为F1和F2的合力．作出F′的图示，再根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F的图示，比较F′与F是否大小相等，方向相同.3．实验器材：方木板、白纸、弹簧秤(两只)、橡皮条、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉(几个).4．实验步骤(1)用图钉把白纸钉在方木板上.(2)把方木板平放在桌面上，用图钉把橡皮条的一端固定在A点(如图2-4-1所示)橡皮条的另一端拴上两个绳套.
(3)用两只弹簧秤分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长到某一位置O．用铅笔描下O点的位置和两条细绳套的方向，并记录弹簧秤的读数．注意在使用弹簧秤的时候，要使它的弹簧与木板平面平行.(4)用铅笔和刻度尺从力的作用点(位置O)沿着两条绳套的方向画直线，按选定的标度作这两只弹簧秤的拉力F1和F2图示，以F1和F2为邻边利用刻度尺和三角板作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，即为合力F的图示.(5)只用一个弹簧秤，通过细绳把橡皮条的结点拉到同样位置O.读出弹簧秤的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示.(6)比较力F′与用平行四边形定则求得的合力F的大小和方向，看它们是否相等.(7)改变两个分力的大小和夹角，再做两次实验.5．注意事项(1)使用弹簧秤前，要先观察指针是否指在零刻度处，若指针不在零刻度处，要设法调整指针，使之指在零刻度处．再将两个弹簧秤的挂钩钩在一起，向相反方向拉，如果两个示数相同方可使用.(2)实验中的两只细绳套不要太短.(3)在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同.(4)在使用弹簧秤拉力时，拉力应沿弹簧秤的轴线方向．弹簧秤中弹簧轴线、橡皮条、细绳套应该位于与纸面平行的同一平面内．要防止弹簧秤卡壳，防止弹簧秤或橡皮条与纸面有摩擦.(5)在同一实验中，画力的图示选定的标度要相同．并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些． 【例１】在做《探究求合力的方法》实验时，橡皮筋的一端固定在木板上，用两个弹簧秤把橡皮筋的另一端拉到某一确定的O点，以下操作中错误的是( )A．同一次实验中，O点位置允许变动；B．实验中，弹簧秤必须保持与木板平行，读数时视线要正视弹簧秤的刻度；C．实验中先将其一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一弹簧秤拉力的大小和方向，把橡皮条另一端拉到O点；D．实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时，两个弹簧秤之间的夹角应取900，以便算出合力的大小.解析：A是错误的，O点是参考点，它的变动将无法确定分力F1、F2和F/的大小和方向．Ｃ．也是错误的，第一个弹簧秤己拉到最大量程，而后再拉另一个弹簧秤将橡皮条另二端拉到Ｏ点，这是没有保证的．D也是错误的，两弹簧秤之间的夹角为900是可以的，其它角度也是可以的．目的不是为计算合力的方便．本实验的目的是训练学生通过作图法来测量合力的大小．计算法不是主要验证平行四边形定则的方法．但是也不排除两者并用，加以对照．不过用计算法求合力，两弹簧秤的夹角也不一定非900不行，其它角度也是能计算的．【例２】将橡皮筋的一端固定在A点，另一端拴两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为5 N，最小刻度是0.1 N的弹簧测力计．沿着两个不同方向拉弹簧测力计，使橡皮筋的活动端拉到L点时，两根细绳互相垂直，如图2-4-2所示． (1)由图可读出这两个互相垂直拉力的大小分别为____________N和____________N.(只须读到0.1 N)(2)用什么方法可以画出两个力的方向 __________________________________________.(3)在本题的虚线方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力. 解析：(1)4.0 2.5 （2）记下弹簧所拉两根细绳上相距稍远的两位置在纸上的投影点,连结投影点与结点在纸上投影点的连线即得两拉力的方向.（3）如图2-4-3所示
_______________________________________单元达标_____________________________
1.（06淮阴中学）如图2-4-4所示，在做“互成角度的两个力的合成”的实验中，在水平放置的木板上垫一张白纸，把橡皮条的一端固定在A点上，另一端连接两根细线，然后通过细线用两个互成角度的弹簧秤来拉橡皮条，使橡皮条伸长到某一点O，此时需记录下：
（1）__________________________，
（2） 　 ，
（3） ．
然后改用一个弹簧秤把橡皮条拉到Ｏ点后再记录下：
（4） ，
（5） ．
2.（06海淀区期中）在“验证力的平行四边形定则”的实验中某同学的实验情况如图2-4-5甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的图．
(1)图乙中的___________是为F1和F2的合力的理论值；___________是力F1和F2的合力的实际测量值．
(2)在实验中，如果将细绳也换成橡皮筋，那么实验结果是否会发生变化？
答：______________________．(选填“变”或“不变”)
3.（06全国第一次联考）在验证力的平行四边形定则实验中，某同学在坐标纸上画出了如图2-4-6所示的两个已知力F1和F2，图中小正方形的边长表示2N ，两力的合力用F 表示，F1、F2与F的夹角分别为θ1和θ2，则（ ）
A.F1=4 N B. F = 12 N
C.θ1=45° D.θ1＜θ2
4．如图2-4-7所示在“共点力合成”实验中，橡皮筋一端固定于P点，另一端连接两个弹簧秤，分别用力F1与F2拉两个弹簧秤，使这端拉至0点，若要这端始终位于0点，但使F2大小不变地沿顺时针转过某一小角度，相应地使F1的大小及图中β角作以下的哪些变化是可能的（　　　　）
A．增大F1的同时增大β角
B．增大F1的同时保持β角不变
C．增大F1的同时减小β角
D．减小F1的同时减小β角
章末整合
知识结构
______________________________体验新课标__________________________
1．（06上海七校联考）1999年10月，中国第一座跨度超千米的特大悬索桥－江苏江阴长江大桥正式通车，江阴长江大桥主跨1385m，桥下通航高度为50m，两岸的桥塔高196m，横跨长江南北两岸的两根主缆，绕过桥塔项鞍座由南北锚锭固定，整个桥面和缆绳共4．8×104t重都悬在这两根主缆上，若地面及桥塔对桥面的支持力不计，如图2-1所示，则每根主缆承受的拉力约为（g取10m／s2） （ ）
A．2．4×108N B．6×108 N
C．12×108N D．24×108N
2．有些人如电梯修理员、牵引专家和赛艇运动员，常需要知道绳中的张力，可又不能到那些绳的自由端去测量．一家英国公司现在制造出一种夹在绳上的仪表，用一个杠杆使绳子的某点有一个微小的偏移量，如图2-2所示，仪表很容易测出垂直于绳的恢复力，然后推导出一个能计算绳中张力的公式．如果偏移量为12mm，恢复力为300 N，计算绳中张力.
3．(06崇明综合测试)密度大于液体的固体颗粒，在液体中竖直下沉，开始时是加速下沉，但随着下沉速度变大，固体所受的阻力也变大，故下沉到一定深度后，固体颗粒是匀速下沉的．在研究球形固体颗粒在水中竖直匀速下沉的速度与哪些量有关的实验中，得到的实验数据记录在下面的表格中：(水的密度为ρ0=1.0×l03kg/m3)
次序 固体球的半径r/m 固体的密度ρ/kg·m3 匀速下沉的速度v/m·s-1
1 0.50×10-3 2.0×103 0.55
2 1.00×10-3 2.0×103 2.20
3 1.50×10-3 2.0×103 4.95
4 0.50×10-3 3.0× 103 1.10
5 1.00×10-3 3.0×103 4.40
6 0.50×10-3 4.0×103 1.65
7 1.00×10-3 4.0×103 6.60
(1) 我们假定下沉速度与实验地的重力加速度g成正比．根据以上实验数据，你可以推得球形固体在水中匀速下沉的速度还与哪些量有关，以及有怎样的关系 (只要求写出关系式，比例系数可用k表示) v = .
(2)对匀速下沉的固体球作受力分析(浮力的大小等于排开液体的重力，球体积为,并假定水对下沉球的阻力f与下沉速度v有最简单的关系，试写出f与v及r的关系式(分析和推导过程不必写)：f= .
4．（06北京八中调研）如果用F表示滑动摩擦力的大小，用FN表示正压力的大小，则有F＝ FN，式中 叫做动摩擦因数．为了测量两张纸之间的动摩擦因数，某同学设计了一个实验．如图2-3所示，在木块A和木板B上贴上待测的纸，B板水平固定，用测力计拉A，使A匀速向左运动，读出并记下测力计的读数F，测出木块A的质量m，则μ=．
（1）该同学为什么要把纸贴在木块上而不直接测量两张纸间的滑动摩擦力？
（2）在实际操作中，发现要保证木块A做匀速运动比较困难，实验误差较大．你能对这个实验作一改进来解决这一困难从而减小误差吗？
5．（06浦东新区预测）在倾角为α=37°的斜面上，一条质量不计的皮带一端固定在斜面上端，另一端绕过一质量为m=3kg、中间有一圈凹槽的圆柱体，并用与斜面夹角为β=37°的力F拉住，使整个装置处于静止状态，如图2-4所示。不计一切摩擦，求拉力F的大小和斜面对圆柱体的弹力N的大小。（g=10m/s2,sin370=0.6,cos370=0.8）
某同学分析过程如下：
将拉力F沿斜面和垂直于斜面方向进行分解。
沿斜面方向： Fcosβ=mgsinα （1）
沿垂直于斜面方向：Fsinβ+N=mgcosα （2）
问：你同意上述分析过程吗？若同意，按照这种分析方法求出F及N的大小；
若不同意，指明错误之处并求出你认为正确的结果。
6．工厂里常用三角皮带传递动力，而很少使用平皮带，为研究其中原因，小军同学选用两本硬质面的书，一本小字典A，一本稍大的精装书B，用与书内页相同的纸包在这两本书的书面外作为封面．
(1)模拟平皮带的情况把小字典平放在大书上，将大书的一端逐渐抬起，直至字典刚可滑动，记下这时大书斜面的倾角θ1。如图2-5中(a)所示，设字典质量为m，则此时字典与大书间的最大静摩擦力Fm=mgsinθ1
(2)模拟三角皮带的情况：如图2-5中(b)，把小字典跨放在大书本上，同样将大书本的一端抬高，至小字典刚要滑动为止，设书脊与水平面的夹角为θ2，则最大静摩擦力Fm/=mgsinθ2．这里小字典比作三角皮带槽，大书本比作三角皮带，这个最大静摩擦力也相当于三角皮带槽与三角皮带间的最大静摩擦力．实验中，你可以发现θ2比θ1要大得多．由此即可说明三角皮带可以产生大得多的摩擦力．为什么三角皮带可以产生比平皮带大得多的静摩擦力呢
高考链接
1．（03年江苏春季理综17）以下关于力的几种说法中，错误的是（ ）
A 力是物体间的相互作用
B 力能使物体发生形变
C 力是维持物体运动的原因
D 力是物体产生加速度的原因
2．（2001春季北京卷1）如图2-6所示，两根相同的轻弹簧、，劲度系数皆为．悬挂的重物的质量分别为．若不计弹簧质量，取，则平衡时弹簧、的伸长量分别为( )
（A）、10
（B）10、
（C）15、10
（D）10、15
3（2000广东物理3）S1和S2表示劲度系数分别为和的两根弹簧，＞；和表示质量分别为和的两个小物体，＞，将弹簧与物块按图2-7示方式悬挂起来，现要求两根弹簧的总长度最大，则应使（ ）
（A）S1在上，在上
（B）S1在上，在上
（C）S2在上，在上
（D）S2在上，在上
4．（2001年江浙理综18）如图2-8所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为l、劲度系数为K的轻弹簧连接起来，木块与地面间的滑动摩擦因数为μ。现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是（ ）
A.
B.
C.
D.
5（ 2002年广东物理2）如图2-9中a、b、c为三个物块，M、N为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接如图并处于平衡状态。( )
A．有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态
B．有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态
C．有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态
D．有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态
6．（04四川吉林湖南湖北重庆等理综）如图2-10所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上．②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用．③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动．④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动．若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（ ）
A．l2＞l1 B．l4＞l3
C．l1＞l3 D．l2＝l4
7．（04上海高考5）物体B放在物体A上，A、B的上下表面均与斜面平行(如图2-11)，当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面C向上做匀减速运动时 ( )
A．A受到B的摩擦力沿斜面方向向上
B．A受到B的摩擦力沿斜面方向向下
C．A、B之间的摩擦力为零
D．A、B之间是否存在摩擦力取决于A、B表面的性质
8．（2002江苏28）．如图2-12所示，物体a、b和c叠放在水平桌面上，水平为Fb＝5N、Fc＝10N分别作用于物体b、c上，a、b和c仍保持静止。以f1、f2、f3分别表示a与b、b与c、c与桌面间的静摩擦力的大小，则( )
A f1＝5N，f2＝0，f3＝5N
B f1＝5N，f2＝5N，f3＝0
C f1＝0，f2＝5N，f3＝5N
D f1＝0，f2＝10N，f3＝5N
9.（2004广东7）用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中,如图2-13所示，已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为和，则ac绳和bc绳中的拉力分别为（ ）
A．
B．
C．
D．
10.（03年全国理综19）如图2-14所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球。当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α=60°两小球的质量比为 ( )
A． B．
C． D．
11. （06全国理综Ⅱ）如图2-15，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q，相连，从滑轮到Ｐ和到Ｑ的两段绳都是水平的，已知Ｑ和Ｐ之间及Ｐ与桌面之间的动摩擦因数都是μ，两物块的质量都是m，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计，若用一水平的向右的力Ｆ拉Ｐ，使它做匀速运动，则Ｆ的大小为（　　　）
Ａ．4μmg B.3μmg C.2μmg D．μmg
12.（06北京理综）木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25；夹在A、B之间的弹簧压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m，系统置于水平地面上静止不动。现用F=1 N的水平拉力作用在木块B上，如图2-16所示，力F作用后（ ）
A.木块A所受摩擦力大小是12.5 N
B.木块A所受摩擦力大小是11.5 N
C.木块B所受摩擦力大小是9 N
D.木块B所受摩擦力大小是7 N
（
__________________________________新信息题扫描__________________________
1．（06南京师范大学第二附中）如图2-17所示，物体A放在物体B上，物体B放在光滑水平面上，已知mA=6Kg，mB=2Kg，A、B间动摩擦因数为μ=0.2。A物上系一细线，细线能承受的最大拉力为20N，水平向右拉细线，下述说法中正确的是（ ）
A．当F<12N时，A静止不动；
B．当F>12N时，A相对B滑动；
C．当F=16N时，B受A摩擦力等于4N；
D．无论拉力F多大，A相对B始终静止
2．（06连云港市第二次调研）如图2-18所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成一个闭合的三角形，且三个力的大小关系是F13.（06广州市综合测试）质量为1kg 的物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2 ，从t＝0 开始以初速度v0沿水平地面向右滑行，同时受到一个水平向左的恒力F=1N的作用，取向右为正方向，g =10m/s2 ，该物体受到的摩擦力f 随时间变化的图像是（　　　）
4. （06浙江省第一次联考）如图2-20所示，有一个重量为20N的小物体放在斜面上，斜面底边长AB=40 cm，高BC=30 cm，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ=0.5,物体在一沿斜面向上的大小为F=20 N的力作用下处于静止状态，现将力F顺时针转动至水平向右，则此时的摩擦力大小为（ ）
A.10 N B.14 N
C.8 N D.4 N
5．（06南开中学模拟）如图2-21，将半球置于水平地面上，半球的中央有一光滑小孔，柔软光滑的轻绳穿过小孔，两端分别系有质量为m1、m2的物体（两物体均可看成质点），它们静止时与球心O的连线与水平线成45°角，m1与半球面的动摩擦因数为0.5，m1所受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，则的最小值是（ ）
A．　　　　　B．　　　　
C．　　D．
6．06《考试报·理科综合版》如图2-22，一个倾角为450的斜面固定于竖直墙上，为使一个光滑的铁球静止在如图所示的位置，需用一个水平推力F作用于球体上，F的作用线通过球心。设球体的重力为G，竖直墙对球体的弹力为N1，斜面对球体的弹力为N2，则以下结论正确的是（ ）
A．N1=F 　 B．G≤F
C．N2＞G D．N2一定大于N1
7．（06朝阳区第二次统考）如图2-23(左)所示，装置中OA、OB是两根轻绳，AB是轻杆，它们构成一个正三角形。在A、B两处分别固定质量均为m的小球，此装置悬挂在O点，开始时装置自然下垂。现对小球B施加一个水平力F，使装置静止在右图所示的位置，此时OA竖直。设在左图所示的状态下OB对小球B的作用力大小为T，在右图所示的状态下OB对小球B的作用力大小为T/，下列判断正确的是（ ）
A．T/=2T
B．T/>2T
C．T/<2T
D．条件不足，无法比较T和T/的大小关系
8．（06潍坊市统试）如图2-24所示，在粗糙水平面上放一质量为M倾角为θ的斜面，质量为m的木块在竖直向上的力F作用下，沿斜面匀速下滑，此过程中斜面保持静止，则地面对斜面（　 ）
A．无摩擦力 B．有水平向左的摩擦力
C．支持力为(M+m)g D．支持力小于(M+m)g
9.（06启东）用纳米技术处理过的材料叫纳米材料，其性质与处理前相比会发生很多变化，如机械性能会成倍地增加，对光的反射能力会变得非常低，熔点会大大降低，甚至有特殊的磁性质。
现有一种纳米合金丝，欲测出其伸长量x与所受拉力F、长度L、截面直径D的关系。
⑴测量上述物理量需要的主要器材是： 、 、 等。
⑵若实验中测量的数据如下表所示，根据这些数据请写出x与F、L、D间的关系式：
x= （若用到比例系数，可用k表示）
长度L/cm 50.0 100.0 200.0
5.00 0.040 0. 20 0.40 0.80
10.00 0.040 0. 40 0.80 1.60
5.00 0.080 0. 10 0.20 0.40
⑶在研究并得到上述关系的过程中，主要运用的科学研究方法是 （只需写出一种）
⑷若有一根合金丝的长度为20cm，截面直径为0.200mm，使用中要求其伸长量不能超过原长的百分之一，那么这根合金丝能承受的最大拉力为 N。
10.（06黄冈市十一月联考）如图2-25所示，木板A的质量为m，木块B的质量是2m，用细线系住A，细线与斜面平行，B木块沿倾角为α的斜面，在木板的下面匀速下滑．若A和B之间及B和斜面之间的动摩擦因数相同，求动摩擦因数μ及细线的拉力T．
11.（06山西重点）如图2-26所示， 长度为5m的细绳的两端分别系在竖立于地面上相距为4m的两杆顶端A、B，绳上放一个光滑的轻质滑轮，其下连着一重为12N的物体，平衡时，绳中的张力为多大？
12.（06宿迁市模拟）一质量为m=2kg的物体置于水平传送带上，随传送带一起以速度v1=2.0m/s向前运动，中途因受到一光滑挡板的阻碍而停止向前运动；现要用一平行于挡板的水平力F将物体以速度v2=1.5m/s沿着挡板拉离传送带，已知板与传送带运动方向垂直（如图2-27所示），物体与传送带间的动摩擦因数为=0.3，试求拉力F和挡板对物体的弹力N的大小．
第二章 相互作用
第一单元　力的概念与常见力分析
针对练习 1.BCD 2.D 3. 4．外力较小时（Fcosθ＜mgsinθ＝物体有向下的运动趋势，摩擦力的方向沿斜面向上。F增加，f减少。当外力较大时（Fcosθ＞mgsinθ）物体有向上的运动趋势，摩擦力的方向沿斜面向下，外力增加，摩擦力增加。当Fcosθ=mgsinθ时，摩擦力为零。所以在外力由零逐渐增加的过程中，摩擦力的变化是先减小后增加。 5．C 6．略 7． F=4μmg 8.AC
单元达标　　1．CD　　2．C　3．ACD　　4．Ｃ　　5．D　　6．A　　7．B　　8．CD　　9.D　　10. 两、重力、弹力　　　11．C　　12. :50N．解析:如图所示，在垂直于圆柱面的方向上有:FN=F
物体相对于圆柱面的速度为v，则：v==3m/s，
物体所受摩擦力的方向跟v的方向相反，由物体的平衡条件得fcosα=mg
又f=μFN cosα
故Ｆ＝
第二单元 力的合成与分解
针对练习 １.Ｄ ２.BC ３．解析：见图2-8所示．
４. 1270N 635N．解析：如图所示，将推力F按其作用效果分解为F1/、F2/．
由图可知：活塞对连杆AB的推力
Fl=Fl/=F／cosa=1100／(/2)=1270N
活塞对缸壁的压力
F2=F2/=Ftana=1100×=635N
单元达标 １.BC 2.A 3.C 4.AB 5.B 6. 0 ;19N . 2N; 10N 7.AB 8.ABD 9.C 10.B 11．300 12．(1)OA对物体的拉力较大 (2) OA对物体的拉力逐渐减小，OB对物体的拉力先减小，后增大
第三单元 物体的平衡
针对练习 1.（1）分析物体受力如图，
在斜面方向上（x轴方向上）由平衡条件：
mgsin θ+Ff=Fcosθ ①
而Ff=μFN ②
沿y轴方向上：FN=mgcosθ+Fsinθ ③
联立①②③式解得
F=(sin θ+μcosθ)mg/(cosθ-μsinθ)
(2)由(1)知：F=(sinθ+μcosθ)mg/(cosθ-μsinθ)
可见当分母(cosθ-μsinθ)→0时，分数值F→∞．此时θ=arctan(1/μ)
故当θ≥arctan(1/μ)时，无论F多大，物体也不能上滑．
2．F=FN=10N 3．FN=GR/（R+h） F=GL/（R+h） 4．BC 5．BD 6. 10N≤F≤20N 7． 1.84kg，0.56kg 8.B
单元过关 1.A 2.D 3.C 4. CD 5. B 6. B 7.B 8.C 9.
10．（1）绳的拉力大小为4N ．（2）气球所受水平风力大小为2N． 11．μ= 0.5 12. tanθ=2μ
第四单元 实验　探究求合力的方法
单元达标 1．⑴两弹簧秤的读数；⑵结点O的位置；⑶两细线的方向．⑷弹簧秤的读数；⑸细线的方向． 2.(1)F；F′(2)不变 3.BC 4.C．解析：本题属于合力的大小方向不变．当一个力的大小保持不变，而方向改变时，另一个力的大小方向都要变化，作力的平行四边形可知答案应选C
章末整合
体验新课标 1.C 2．T=Fa／2d=1 563 N
解析:如下图左图，设绳中张力为T，仪器对绳的拉力F可分解为拉绳的两个力F1、F2，而F1=F2=T，由F1、F2构成菱形，根据图中几何关系有
T=F／2sinθ．又因θ很小
所以sinθ≈tanθ故T=F／2tanθ=Fa／2d
当F=300 N．d=12 mm时 T=1 563 N．
3．　k(ρ－ρ0)r2g　； 4．（1）可增大正压力，从而增大滑动摩擦力，便于测量．
（2）参考方案：只要将测力计的一端与木块A相连接，测力计的另一端与墙壁或竖直挡板之类的固定物相连．用手通过轻绳拉动木板B，读出并记下测力计的读数F，测出木块A的质量m，同样有μ=．
5．解答：不同意。平行于斜面的皮带对圆柱体也有力的作用。（4分）
（1）式应改为：
（3）
由（3），得 （4）
将（4）代入（2），解得
6.解析：可以结合下图来分析．字典所受重力G与弹力FNl，FN2相平衡，即FN1、FN2的合力与G大小相等、方向相反．由于FNl、FN2间的夹角很大，因此FNl、FN2比其合力要大得多，所以FNl、FN2大于G(在皮带中FN=G)．由此可知，它们之间的静摩擦力的最大值也要大得多．
高考链接 1.C 2．C 3.B 4．A 5．A、D 6.D 7．C 8．C 9．A 10．A 11.A 12..C
新信息题扫描 1．CD 2.C 3.A 4.D 5. B 6.BC 7.C 8.AD 9.答案：⑵ ⑶控制变量法（或控制条件法、归纳法等） ⑷62.5 10.对B：
2mgsinα=μmgcosα+μ·3mgcosα ①
μ=tanα
对A：T=mgsinα+μmgcosα ②
T=mgsinα
11．
解、延长AO交于B杆于C，过C做垂线交于A杆于D，由于动滑轮不改变力的大小，则AO、BO上的拉力大小相等，故∠A=∠B，则sin∠A= cos∠A =
对结点O，将G沿AO、BO的延长线分解
由平衡：
得
12.物体在水平面内受力如图，则有：
F―umg sinθ=0
N―umg cosθ=0
tgθ=
∴F=3.6N
N=4.8N
A
丙
v1
乙
甲3
图2-2-16
图2-2-15
图2-2-14
图2-2-13
图2-2-12
图2-2-11
图2-2-10
图2-2-9
丁
丙
乙
甲3
图2-2-8
图2-2-7
图2-2-6
图2-2-5
图2-2-4
图2-2-3
图2-2-2
图2-2-1
图2-1-24
2-1-17
图
图2-1-5
图2-1-16
v2
图2-1-18
B
C
D
图2-1-1
图2-1-3
图2-1-4
图2-1-15
图2-1-14
F
图2-1-6
图2-1-7
图2-1-8
图2-1-9
图2-1-10
图2-1-13
图2-1-12
图2-1-11
D
C
B
A
图2-1-19
图2-1-20
图2-1-21
图2-1-23
图2-1-2
图2-1-22
图2-1-26
图2-1-28
图2-1-25
图2-1-27
丁
图2-8
图
θ
F
图2-5
图2-3-1
图2-3-2
图2-3-3
图2-3-4
图2-3-5
图2-3-6
G
f
NN
F
图2-3-7
图2-3-8
T
图2-3-9
图2-3-10
图2-3-11
图2-3-12
图2-3-13
图2-3-14
图2-3-15
图2-3-16
图2-3-17
图2-3-18
图2-3-19
图2-3-20
图2-3-21
图2-3-22
30°
F
m
图2-3-23
图2-3-24
图2-3-25
图2-3-26
图2-3-26
图 2-3-27
D
A
B
C
图2-3-28
图2-3-28
图2-3-29
图2-3-30
370
M
F
图2-71
图2-3-31
图2-3-32
图
图2-4-1
图2-4-2
图2-4-3
A
O
图2-4-4
图2-4-5
图2-4-6
图2-4-7
力、物体的平衡
力的性质：物质性、相互性、矢量性
力的定义
力的概念
力的作用效果
动力学效果：产生加速度
静力学效果：产生形变
摩擦力
滑动摩擦力：F=μFN
静摩擦力：0≤F≤Fm
力学中常见的三种力
重力：G=mg
弹力
线性形变：虎克定律F=kx
微小形变：拉力、支持力、压力、浮力等
力的平行四边形定则
力的合成
力的等效处理
力的分解
力
共点力的平衡
平衡条件：F合=0
二力平衡：F1=F2
处理方法
三力平衡：分解法、合成法、正交分解法、相似三角形法
多力平衡：正交分解法
图2-1
图2-2
A
B
图2-3
α
β
F
图2-4
图2-5
图2-6
图2-7
图2-8
M
N
a
R
c
b
图2-9
图2-10
图2-11
图2-12
a
b
c
m
图2-13
图2-14
图2-15
图2-16
图2-17
图2-18
图2-19
图2-20
图2-21
图2-22
O
A
B
O
A
B
B
图2-23
图2-24
伸长
直径D/mm
拉力
x/cm
F/N
图2-25
B
A
图2-26
图2-27
A
B
C
D
G
O
θ
图
F
β
α
图
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