机械能及其守恒定律学案
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第四章 机械能及其守恒定律
新课标要求
１．内容标准
（1）举例说明功是能量变化的量度，理解功和功率。关心生活和生产中常见机械功率的大小及其意义。
例1 分析物体移动的方向与力的方向不在一条直线上时力所做的功。
例2 分析汽车发动机的功率一定时，牵引力与速度的关系。
（2）通过实验，探究恒力做功与物体动能变化的关系。理解动能和动能定理。用动能定理解释生活和生产中的现象。
例3 用打点计时器或光电计时器探究恒力做功与物体动能变化的关系。
例4 从牛顿第二定律导出动能定理。
（3）理解重力势能。知道重力势能的变化与重力做功的关系。
（4）通过实验，验证机械能守恒定律。理解机械能守恒定律。用机械能守恒定律分析生活和生产中的有关问题。
（5）了解自然界中存在多种形式的能量。知道能量守恒是最基本、最普遍的自然规律之一。
（6）通过能量守恒以及能量转化和转移的方向性，认识提高效率的重要性。了解能源与人类生存和社会发展的关系，知道可持续发展的重大意义。
例5 评价核能为人类带来的好处和可能发生的问题。
２．活动建议
（1）设计实验，测量人在某种运动中的功率。
（2）通过查找资料、访问有关部门，收集汽车刹车距离与车速关系的数据，尝试用动能定理进行解释。
第一单元 功和功率（教师版）
考点解读 典型例题
知识要点一、功：１．定义：功是作用在物体上的力与物体在力的方向上发生的位移的 ． ２．做功的两个必要因素是 和 ．３．公式： ，式中θ角是 ．说明：（１）特例：当θ=0°时，W= ;当θ=90°时，W= ; 当θ=180°时, W= ．（２）讨论：当0°≤θ﹤90°时，W为 值，这时力F对物体做功，称之为力F对物体做了 功．当90°﹤θ≤180°时，W为 值，这时是物体克服F做功，称之为力F对物体做了 功．当θ=90°时，W= ，这时力F对物体不做功．４．物理意义：功是 转化的量度，是标量，功的正负，既不描述功的大小，也不是描述功的方向，而是有它的特殊意义．５．单位：国际单位是 ，符号是 ．另外还有电子伏、千瓦时等．它们之间的换算关系：1eV=1．6×10-19J 1kWh=3．6×106J６．合力的功：当物体受到几个力的作用时，各力所做的功相加，就等于合力所做的功．说明：（２）功的本质是力在空间的积累，所谓积累，既可以是力在位移方向的分量Fcosθ与位移s的乘积，也可以是位移在力的方向上的分量 scosθ与力F的乘积．理解功的概念时，要从本质上进行理解，而不能乱套公式．（３）上述功的定义式对恒力才适用．（４）功的正负的含义：力对物体做正功，导致物体能量增加；力对物体做负功，导致物体能量减少．（５）功与参照物有关，一般以地面为参照物． (例1 针对练习1)二、功率：１．定义：功跟完成这些功所用时间的 ．２．物理意义：是描述做功 的物理量，是 量．３．公式：（１）定义式：Ｐ= ;（２）推广式：Ｐ= ，当θ=0°时，Ｐ= ;（３）平均功率公式：Ｐ=W/t=F;（４）瞬时功率公式：Ｐ=F;（５）额定功率：机械连续正常工作输出的 功率． ４．单位：国际单位是 ，符号是 ，常用的单位还有kw．５．公式Ｐ=Fv的运用有三种情况：（１）当F一定时，物体的运动速度越大，功率P也越大．（２）当v一定时，F越大，Ｐ越大．（３）当P一定时，F与v成反比，如汽车在额定功率下行驶，要增大牵引力，则必须降低行驶速度；反之则必须减小牵引力． 例2 (针对练习2)疑难探究三、怎样理解功的公式W=Fscos中的“s” 在功的计算式W=Fscos中，s是力的作用点沿力的方向上发生的位移，不一定是物体的位移，大多数情况下，在力F对物体做功时，力F的作用点相对于物体静止，所以在这种情况下就把物体的位移当作了力F的作用点的位移了． ( 例3 针对练习 3） 四、机车的两种起动问题．１．以恒定功率起动汽车从静止开始以额定功率起动，开始时由于汽车的速度很小，由公式P=Fv知：牵引力F较大，因而由牛顿第二定律F-f=ma知，汽车的加速度较大．随着时间的推移，汽车的速度将不断增大，牵引力F将减小，加速度减小，但是由于速度方向和加速度方向相同，汽车的速度仍在不断增大，牵引力将继续减小，直至汽车的牵引力F和阻力f相平衡为止． 汽车的牵引力F和阻力f平衡时，F-f=0，加速度a＝0，汽车的速度达到最大值vm ．汽车的运动形式是做加速度越来越小的变加速直线运动，最终做匀速直线运动．其速度-时间图像如图4－1－3所示．２．以恒定牵引力起动由于牵引力F恒定，根据牛顿第二定律F-f=ma，可知：加速度a恒定，汽车作匀加速直线运动，随着时间的推移，实际功率将不断增大．由于汽车的实际功率不能超过其额定功率，汽车的匀加速直线运动只能维持到其实际功率等于其额定功率时，此时汽车的速度达到它匀加速直线运动阶段的最大速度v1m，其后汽车只能以额定功率起动的方式进行再加速，其运动方式和第一种起动形式完全相同．即汽车继续做加速度越来越小的变加速直线运动，直至汽车进入匀速直线运动状态，速度达到最终的最大速度vm．汽车的起动过程经历了两阶段：一是匀加速直线运动阶段，二是变加速直线运动阶段，最终做匀速直线运动．其速度-时间图像如图4-1-4所示．( 例4 针对练习4) 【例１】如图4-1－1所示，质量为m的物块静止在倾角为的斜面体上，当斜面体沿水平面向左匀速运动位移时，求物块所受重力、支持力、摩擦力做的功和合力做的功． 【例2】质量为m的物体，从倾角为的光滑斜面顶端由静止而下滑．求：⑴前n秒内重力对物体做功的平均功率；⑵第n秒内重力对物体做功的平均功率；⑶第n秒末重力对物体做功的瞬时功率．例3】如图4-1－2某人用F=20N的水平恒力，通过轻滑轮拉物体，使物体前进了1m，已知拉动过程中上下两绳都处于水平状态，求拉力F做的功．【例4】额定功率是80kW的无轨电车，其最大速度是72km/h，质量是2t，如果它从静止先以2m/s2的加速度匀加速开出，阻力大小一定，则⑴电车匀加速运动行驶能维持多少时间？⑵又知电车从静止驶出到增至最大速度共经历了21s，在此过程中，电车通过的位移是多少？
__典型例题答案
【例1】解析：物块受重力mg ，支持力N和静摩擦力，如图4－1－5所示，物块随斜面体匀速运动合力为零，所以，．
物块位移为s，重力与位移的夹角为，重力做功 ．支持力的夹角为，支持力做功
静摩擦力的夹角为做的功．
合力是各个力做功的代数和
说明：（1）根据功的定义计算功时一定要明确力、位移和力与位移间的夹角．本题重力与位移夹角 ，不做功，支持力与位移夹角为做正功，摩擦力与位移夹角为做负功．一个力是否做功，做正功还是做负功要具体分析，不能笼统地说，如本题支持力做正功．
（2）合力的功一般用各个力做功的代数和来求，因为功是标量，求代数和较简单．如果先求合力再求功，本题合力为零，合力功也为零．
【例2】解析：由牛顿第二定律可得：物体的加速度a=mgsin/m=gsin,所以第n秒末的速度 vn=at=ngsin,sn=at2
=n2 gsin
⑴前n秒内重力对物体做功的平均功率
n=wG/t=mgsn sin/t=mng2sin2
⑵第n秒内重力的平均功率
=mg〔ngsin+(n-1)gsin〕sin/2=(n－) mg2sin2
⑶第n秒末重力对物体做功的瞬时功率
pn=mgvnsin=mng2sin2
说明：求平均功率用P=w/t和p=Fcos（其中是F与v的夹角，F为恒力）．求瞬时功率一般用p=Fvcos（其中F、v、均为此时的瞬时值）．
【例3】解析：由于物体前进了1m ，所以力F的作用点的位移X=2m ,故力F做的功W=FX=40J ．
说明：在功的计算式W=fXcos中，s是力的作用点沿力的方向上发生的位移，不一定是物体的位移．
【例4】解析：当电车达最大速度=72km/h=20m/s时，根据功率的公式,解得：；设电车在匀加速直线运动阶段的牵引力为F，由牛顿第二定律，解得：；匀加速直线运动阶段所能达到的最大速度；匀加速直线运动阶段所维持的时间；此时汽车通过的位移．
电车从加速到的过程中，由动能定理
解得：．
因此电车通过的总位移
说明：①解决这一类问题关键是要理解额定功率、实际功率的关系，汽车在匀加速运动过程中，实际功率是变化的，并不恒定．②汽车在匀加速直线运动阶段，汽车的瞬时速度vt=v0+at(v0=0)；汽车做匀加速直线运动所能维持的时间t1=v1m/a ．③汽车在匀加速直线运动阶段，汽车的瞬时功率Pt=Fvt＜P额④汽车在匀加速直线运动阶段结束时，瞬时功率等于额定功率P额，且满足．⑤汽车在变加速直线运动阶段功率恒为额定功率，进入匀速直线运动时牵引力和阻力平衡，有．⑥从能的角度看：对于匀加速直线运动阶段，根据动能定理有 ( 、分别表示匀加速运动阶段牵引力所做的功、位移 )，变加速直线运动阶段牵引力所做的功 = (表示变加速直线运动阶段所经历的时间)，
(为变加速直线运动阶段的位移) ．
针对练习
1．如图4－1－6所示，一个物体放在水平面上，在跟竖直方向成θ角的斜向下的推力F的作用下沿平面移动了距离s，若物体的质量为m，物体与地面之间的摩擦力大小为f，则在此过程中（ ）
A．摩擦力做的功为fs
B．力F做的功为Fscosθ
C．力F做的功为Fssinθ
D．重力做的功为mgs
2．如图4－1－7所示，物体由静止开始沿倾角为θ的光滑斜面下滑，m、h已知，求：
（1）物体滑到底端过程中重力的功率．
（2）物体滑到斜面底端时重力的功率．
3．如图4－1－8所示，当用恒力拉绳通过定滑轮使质量为m的物体从位置A移到位置B（A、B两处绳与水平方向夹角分别是θ1、和θ2），已知高度为H，求力F对物体做的功．（不计绳质量及绳与滑轮间的摩擦）
4．质量m=5×103kg的汽车在水平路面上从静止开始以加速度a=2m/s2作匀加速运动，所受阻力f=1．0×103N，汽车起动后第1s末牵引力的瞬时功率是 （ ）
A．2kW B．11 kW C．20 kW D．22kW
5．一质量为的汽车，发动机额定功率为，汽车由静止开始以加速度做匀加速直线运动．机车发动机达到额定功率后以恒定功率继续行驶．假设车的阻力为车重的倍，g取．求：
（1）汽车做匀加速直线运动的最长时间t；
（2）汽车起动后5s末和15s末的瞬时功率；
（3）汽车的最大速度．
单元达标
1．讨论力F在下列几种情况下做功的多少．
（1）用水平推力F推质量是m的物体在光滑水平面上前进了s．
（2）用水平推力F推质量为2m的物体沿动摩擦因数为μ的水平面前进了s．
（3）斜面倾角为θ，与斜面平行的推力F，推一个质量为2m的物体沿光滑斜面向上推进了s．（ ）
A．（3）做功最多 B．（2）做功最多
C．做功相等 D．不能确定
2．质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，当斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s时，如图4-1-9所示，物体m相对斜面静止，则下列说法中不正确的是（ ）
A．摩擦力对物体m做功为零
B．合力对物体m做功为零
C．摩擦力对物体m做负功
D．弹力对物体m做正功
3．关于功率以下说法中正确的是（ ）
A．据 P=W/t可知，机器做功越多，其功率就越大
B．据 P=Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反比
C．据 P=W/t可知，只要知道时间t内机器所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻机器做功的功率
D．根据 P=Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比．
4．以一定初速度竖直上抛出一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小为f，则从抛出点到返回至原出发点的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．空气阻力对小球做的功为零，重力对小球做的功也为零
B．空气阻力对小球做的功为零，重力对小球做的功为
C．空气阻力对小球做的功为，重力对小球做的功也为零
D．空气阻力对小球做的功为，重力对小球做的功为
5．如图4-1-10所示，两个物体与水平地面间的动摩擦 因数相等，它们的质量也相等．在甲图用力拉物体，在乙图用力推物体，夹角均为，两个物体都做匀速直线运动，通过相同的位移．设和对物体所做的功为和，物体克服摩擦力做的功为和，下面哪组表示式是正确的（ ）
A．B．
C．D．
6． 起重机的吊钩下挂着质量为的木箱，如果木箱以加速度匀减速下降了高度， 则木箱克服钢索拉力所做的功为（ ）
A． B．
C． D．
7．质量为的木块静止在光滑水平地面上，从开始，将一个大小为的水平恒力作用在该木块上，在时刻的功率是（ ）
A． B．
C． D．
8．设飞机在飞行中所受阻力与其速度的平方成正比，若飞机以速度飞行，其发动机功率为，则飞机以匀速飞行时，其发动机的功率为（ ）
A． B． C． D．无法确定
9．一质量的木块放在水平地面上，由静止开运动，受水平外力Ｆ的作用情况如图4-1-11所示，已知木块与地面间动磨擦因数，求木块从开始运动的前8S内水平外力Ｆ对它所做的功．（取）
10．如图4-1-12所示，质量为的长木板，长为，上表面光滑，在其右端放一质量的小滑块（可视为质点），木板与水平地面间的动摩擦因数，当水平恒力作用于木板上后，木板由静止开始运动，共作用4S后撤去外力F，求：
（1）力F对木板所做的功；
（2）木板最终静止时，滑块距木板左端的距离．
11．人的心脏每跳一次大约输送的血液，正常人血压（心脏压送血液的压强）的平均值约为，心脏约每分钟跳70次，据此估测心脏工作的平均功率为多大？
12．一辆电动自行车的铭牌上给出了如下的技术参数：
规格：车型电动自行车，
整车质量，最大载重，
后轮驱动直流永磁毂电机：
额定输出功率
额定电压，额定电流（即输入电动机的功率为），质量为的人骑此自行车沿平直公路行驶，所受阻力恒为车和人的总重的倍，取，求：
（1）此车的电机在额定功率下正常工作时的效率；
（2）仅让电动机在额定功率提供动力的情况下，人骑自行车匀速行驶的速度；
（3）仅让电机在额定功率提供动力的情况下，当车速为时，人骑车的加速度大小．
第二单元 动能 动能定理（教师版）
考点解读 典型例题
知识要点一、动能：1．定义：物体由于运动而具有的能量．2．表达式：Ek= ________．3．单位：国际单位是J． 说明：（1）动能是标量，只有大小，没有方向，也没有负值，只有正值．（2）动能的大小具有相对性，对于不同的参考系速度大小不同，故动能大小也不同．但我们平时都以地面为参考系．（3）动能是状态量，所以我们在说物体的动能时，是指物体以速度运动时的动能．( 例1) 二、动能定理：1．内容：外力对物体所做的总功，等于物体动能的增加量．2．公式： _______． 其中W为外力所做的总功，是各个外力所做功的代数和．Ek2表示物体末状态的动能，Ek1表示物体初状态的动能．Ek2与Ek1的差△Ek为物体动能的变化量．3．说明：（1）研究对象是一个物体(高中阶段)．（2）公式中的v、s均以地面为参照物．（3）W为外力功的代数和．外力既可以同时作用，也可以是先后作用．（4）是标量式，但有正负．（5）合外力引起物体运动状态的变化，外力所做总功引起物体的动能变化． 4．物理意义：动能定理指出了外力做的总功与动能的变化关系，即外力对物体做的总功，对应着物体动能的变化，变化的大小由功的多少决定．(例2 针对练习1、2)疑难探究三、利用动能定理解题，应注意哪些问题？ 1．首先明确要研究的对象（一个物体），找出初、末状态（对应速度），及对应的过程．2．正确分析研究过程中物体受的所有外力，包括重力；3．要弄清各个外力做功的大小和正负情况，计算时应把各已知功的正负号代人动能定理的表达式．4．有些力在物体运动全过程中不是始终存在的，导致物体的运动包含几个物理过程，物体运动状态、受力情况等均发生变化，因而在求外力做功时，可根据不同情况求功（既可以把每段中的各力做的功求出，再求代数和；也可把每个力在全程中的功求出，再求代数和）．5．当物体的运动是由几个物理过程所组成，又不需要研究过程的中间状态时，可以把这几个物理过程看作一个整体进行研究．(例3 针对练习3 )四、利用动能定理解题有哪些优点？什么情况下用动能定理解题？1．动能定理是标量式，不牵扯方向问题．在不涉及加速度和时间的问题时，可首先考虑动能定理．2．对多过程可全程考虑，从而避开每个运动过程的具体细节，具有过程简明、方法巧妙、运算量小等优点．3．变力做功问题．在某些问题中由于力F大小的变化或方向变化，所以不能直接由W=FScos求变力F做功的值，此时可由其做功的结果━动能的变化来求变力F所做的功．(例４ 针对练习4、5)4．曲线运动问题．（将在以后第五章复习） 【例１】质点在恒力作用下，由静止开始做直线运动，关于质点动能的大小有以下说法正确的是 ( )A．动能与它通过的位移成正比；B．动能与它通过的位移的平方成正比；C．动能与它运动的时间成正比；D．动能与它运动的时间的平方成正比．【例２】一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处距开始运动处的水平距离为s(见图4-2-1)，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并认为斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同，求摩擦因数μ．【例３】如图4-2-2所示，两人打夯，同时用与竖直方向成θ角的恒力F，将质量为M的夯锤举高H，然后松手；夯锤落地后，打入地面下h深处时停下．不计空气阻力，求地面对夯锤的平均阻力是多大 【例4】一质量为1．0kg的物体，以4m/s的速度在光滑的水平面上向左滑行，从某一时刻起对物体施一水平向右的恒力，经过一段时间，物体的速度方向变为向右，大小仍为4m/s，则在这段时间内水平力对物体所做的功为（ ）A．0 B．－8J C．-16J D．-32J
典型例题答案
【例１】解析：由Fs=F×=Ek知，在F一定时，Ek与s成正比，Ek与t的平方成正比．可见答案AD正确．
【例2】解析：设斜面倾角为α，则斜坡长L=，平面上滑行距离为s2，物体沿斜面下滑时，重力对物体做功：WG=mgh
摩擦力对物体做功：Wf1=-μmgcosαL
(支持力不做功)
在平面上滑行时仅有摩擦力做功(重力和支持力不做功)，Wf2=-μmgs2
全程由动能定理得：WG+Wf1+Wf2=0
解得：μ==
点评：本题为我们提供了一种测定动摩擦因数的方法．除了用动能定理求解以外也可运用牛顿第二定律结合运动学公式求解
【例３】解析：从恒力开始作用到夯锤打入地下h，夯锤的运动分为三个阶段：
第一阶段：夯锤在恒力F作用下由静止开始向上的匀加速直线运动；第二阶段：夯锤从离开手到落回地面做竖直上抛运动；第三阶段：夯锤从落回地面到打入地面h深处做减速直线运动．取三个阶段为整体，由动能定理得：
2FHcos+Mgh-fh=0，
F=Mg+2FHcos/h
答案：地面对夯锤的平均阻力为 Mg+2FHcos/h
点评：本题常规的解法是对夯锤的每一运动过程运用动能定理，这种解法步骤多，而且很容易忽略掉夯锤离开手时竖直向上的初速度而导致错误．最简便的解法是取夯锤运动的全过程研究．由于不涉及到中间状态夯锤的速度，不仅简化了运算，而且可以避免错误．在应用动能定理时，如果求解的问题不涉及到运动过程的中间物理量，应该首先考虑对全过程研究．
点评：对于多过程的问题在运用动能定理时，过程的选择非常重要．主要是看要求的量包含在哪一个过程中，如果包含在分过程中，则必须列分过程方程，如果包含在全过程中，则应优先选用全过程．有时一个过程还不能求出，还必须再选一个分过程或全过程，列两个方程联立求解
【例4】解析：根据动能定理，而物体的初动能，末动能，因为所以外力做功．
答案：A
针对练习
1．如图4-2-3所示，DO是水平面，AB是斜面，初速为v0的物体从D点出发沿DBA滑动到顶点A时速度刚好为零．如果斜面改为AC，让该物体从D点出发沿DCA滑动到A点且速度刚好为零，则物体具有的初速度( )．(已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且不为零．)
A．大于 B．等于
C．小于 D．取决于斜面的倾角
2．如图4-2-4中ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为段是水平的，都相切的一段小圆弧，其长度可以略去不计，一质量为点从静止状态释放，沿轨道滑下，最后停在的位置如图所示，现用一沿着轨道方向的力推滑块，使它缓慢地由停下，设滑块与轨道间滑动摩擦系数为，则推力对滑块做的功等于（ ）
图4－2－4
A． B．
C． D．
3．如图4－2－5所示，mA＝4kg，mB=1 kg，A与桌面间的动摩擦因数μ=0．2，B与地面间的距离h=0．8m，A、B原来静止，则B落到地面时的速度为________m／s；B落地后，A在桌面上能继续滑行_________m远才能静止下来．(g取10rn／s2；)
．
图4－2－5
4． 一质量为m 的小球，用长为的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F的作用下，从平衡位置P点很缓慢的移动到Q点，如图4-2-6所示，则F所做的功为（ ）
5．总质量为M的列车在平直的铁路上匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的，当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？
单元达标
1．一质量为lkg的物体被人用手由静止向上提升1m时物体的速度是，下列说法中错误的是(g取l0rn/s2)； ( )
A．提升过程中手对物体做功12J
B．提升过程中合外力对物体做功12J
C．提升过程中手对物体做功２Ｊ
D．提升过程中物体克服重力做功l０J
2．某消防队员从一平台上跳下，下落2 m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0．5 m，在着地过程中地面对双脚的平均作用力估计为（ ）
A．自身重力的2倍 B．自身重力的5倍
C．自身重力的8倍 D．自身重力的10倍
3．某人从12．5m高的楼顶抛出一小球，不计空气阻力，小球落地时的动能是抛出时的11倍，小球的质量为0．6kg，取g＝l0m／s2，则人对小球做功是( )
A．7．5J B．8．0J
C．6．5J D以上答案都不正确
4．质量为m的汽车，以恒定功率Ｐ从静止开始沿平直公路行驶，经时间t行驶距离为s时速度达到最大值vm，已知所受阻力恒为f，则此过程中发动机所做的功为 ( )
A．Pt B．mvm2+fs
C．fvmt D．
5．如图4-2-7所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速率沿顺时针方向转动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面．一物块以初速度 沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，此时其速率为，则下列说法正确的是( )
A．只有=时，才有=
B．若<，则=
C．若<，则=
D．不管多大，总有 =
6．速度为v0的子弹，恰可穿透一固定着的木板，如果子弹速度为2v0，子弹穿透木板的阻力视为不变，则可穿透同样的木块 ( )
A．2块 B．3块
C．4块 D．1块
7．汽车在平直的公路上行驶，在它的速度从零增加到v的过程中，汽车发动机做的功为w1，在它的速度从v增加到2v的过程中，汽车发动机做的功为w2，设汽车在行驶过程中发动机的牵引力和所受的阻力都不变，则有( )
A．W2=2W1
B．W2＝3Wl
C．W2＝4Wl
D．仅能判定W2>W1
8．质量的物体以50J的初动能在粗糙的水平地面上滑行，其动能与位移关系如图4－2－8所示，则物体在水平面上的滑行时间为( )
A． B．
C． D．2s
9．一艘由三个推力相等的发动机驱动的气垫船，在湖面上由静止开始加速前进s距离后关掉一个发动机，气垫船匀速运动；将到码头时，又关掉两个发动机，最后恰好停在码头上，则三个发动机关闭后船通过的距离为多少？
10．如图4—2—9所示，在光滑的水平面上有一平板小车M正以速度v向右运动．现将一质量为m的木块无初速度放上小车，由于木块和小车间的摩擦力的作用，小车的速度将发生变化．为使小车保持原来的运动速度不变，必须及时对小车施加一向右的水平恒力F，当F作用一段时间后把它撤去时，木块恰能随小车一起以速度v共同向右运动．设木块和小车间的动摩擦因数为μ (求在上述过程中，水平恒力F对小车做多少功
图4－2－9
11．质量为m的物体以速度v0竖直向上抛出，物体落回地面时度大小为，设物体在运动中所受空气阻力大小不变，求：
(1)物体运动过程中所受空气阻力的大小；
(2)若物体与地面碰撞过程中无能量损失，求物体运动的总路程
12．质量M=2×103kg的汽车，额定功率P=80kW，在平直公路上能达到的最大行驶速度为vm=20m／s．若汽车从静止开始以加速度a=0．2m/s2做匀加速直线运动，且经t=30 s达到最大速度，则汽车做匀加速直线运动的最长时间及30s内通过的总路程各是多少
第三单元 机械能守恒定律
考点解读 典型例题
知识要点一、重力势能：1．定义：物体由于被举高而具有的能量．2．表达式：Ep=mgh．3．重力势能是状态量：重力势能是反映物体所处的位置具有的能量，与功不同，功是一个过程量，是力在空间上的积累，势能与位置（或时刻）相对应，功与过程相对应．4．重力势能的变化与重力做功的关系：重力做正功，重力势能就减少；重力做负功，或者物体克服重力做功，重力势能就增加．说明：（1）重力势能有相对性:选择不同的参考平面，物体的重力势能的数值是不同的．（2）重力势能是标量，但有正负．（3）重力势能是物体与地球所构成的系统所共有的．二、弹性势能：1．定义：物体由于发生弹性形变而具有的能量．2．弹性势能的变化与弹力做功的关系，与重力势能的变化与重力做功的关系相类似：弹力做正功，物体的弹性势能就减少；弹力做负功，或者叫外力克服弹力做功，物体的弹性势能就增加．说明：物体的弹性势能的大小与物体的材料、发生弹性形变的大小等有关．三、机械能：动能和势能统称机械能．(例1 针对练习1、2 ）四、机械能守恒定律：1．内容：在只有重力和弹力做功的情形下，物体的动能和势能发生相互转化，但总的机械能保持不变． 2．公式：（1）EK1+EP1= EK2+EP2即所研究的物理过程中的任意两个状态的机械能总量相等．（2），表示系统（或物体）机械能守恒时，系统减少（或增加）的重力势能等于系统增加（或减少）的动能，应用时，关键在于分清重力势能的增加量和减少量，可不选零势能面而直接计算初末状态的势能差．（3） 表示系统若由A．B两部分组成则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等．以上各式均为标量式，且以应用较多．后两种表达方式由于研究的是变化量，无须选择零势能面，有些问题利用它们解题显得非常方便，但在具体问题中一定要弄清增加量和减少量，表达式中的表示增加量，- 表示减少量．3．条件：系统只有重力和弹力做功或者说只有动能和势能相互转化．说明：研究对象是系统，重力和弹力是系统内力．如果只有重力做功，只能引起物体动能与重力势能之间的转化．重力做了多少功，重力势能就减少多少，物体动能就增加多少；运动物体克服重力做了多少功，重力势能就增加多少，物体的动能就减少多少．所以，包括物体与地球在内的系统的机械能不变．如果只有物体间的弹力做功，只能引起物体的动能与物体间的弹性势能之间的转化．弹力做了多少功，弹性势能就减少多少，动能就增加多少；运动物体克服弹力做了多少功，弹性势能就增加多少，动能就减少多少．包括各物体及它们间的弹性体在内的系统的机械能不变．( 例2 针对练习3) 五、功能关系： 1．合外力对物体做的功等于物体动能的变化量，W合=EK2-EK1，即动能定理．2．只有重力（或弹簧的弹力）做功，物体的机械能守恒．3．只要重力对物体做功，物体的重力势能一定变化，重力势能的变化只跟重力做功有关wG=wp初-wp末4．重力和弹簧弹力之外的力对物体做的功WF,等于物体机械能的变化，WF=E末-E初 说明：上述是我们本章遇到的功和能的关系，若只涉及动能的变化用1，如果只涉及重力势能的变化用3，如果涉及机械能的变化用4．(例3 针对练习4)疑难探究六、机械能守恒的条件及机械能守恒定律的应用1．关于机械能守恒条件的讨论严格地讲，物体系内只有保守力（重力、弹力）做功，而其他一切力都不做功时，机械能才能守恒．这就是机械能守恒的条件．机械能守恒不能简单地理解为机械能不变，因为机械能守恒是指能量转化过程中的守恒，尽管物体（系）总的机械能不变，但没有动能和势能的相互转化，那种没有动能和势能相互转化的机械能不变，不能看做是机械能守恒．在某些参考资料中，把机械能守恒的条件扩展为：“如果除重力和弹力做功外，还有其他力对物体做功，但这些功的代数和为零，则物体的机械能守恒．”如果认为“不变”即“守恒”，那么这种扩展能够用于解决某些问题．但应当注意，这时系统并不封闭，存在着系统内的物体跟外界系统的能量交换．只是系统内物体机械能的减少等于外界对物体做功使系统增加的机械能．2．如何判定机械能是否守恒？ （1）用做功来判断：分析物体或物体受力情况（包括内力和外力），明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其它力做功或其它力做功的代数和为零．则机械能守恒． （2）用能量转化来判定：若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其它形式的能的转化，则物体系机械能守恒．（3）对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等问题．除非题目特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能也不守恒． 3．应用机械能守恒定律解题的方法和步骤如下：明确研究对象，并对物体进行受力分析．分析的目的在于明确各个力是否做功，只有保守力做功时才能使用机械能守恒来解决问题．明确物体的始、末状态，找出相关的状态参量．这就要选择同一参考系，并明确零势能的位置．在此基础上确定物体在始、末状态的机械能．(例4 针对练习5)七、谈摩擦力做功1．摩擦力做功的计算一般情况下，物体所受滑动摩擦力的大小是一定的；在同一物理过程中，静摩擦力的大小一般也是定值．然而由于物体运动的轨迹可能为直线也可能为曲线，又滑动摩擦力或静摩擦力总是与物体的相对运动或相对运动趋势相反，所以摩擦力的方向可能为非恒定的，故摩擦力做功通常为变力做功．2．摩擦力做功的特点（1）摩擦力既可对物体做正功，也可对物体做负功．因为摩擦力的方向总是与相对运动方向或相对运动趋势方向相反，而不一定与物体的运动方向相反，所以摩擦力对物体的作用既可以是动力，也可以是阻力，因而对物体既可做正功，也可做负功．（2）在相互存在静摩擦力的系统内，一对静摩擦力中，一个做正功，另一个做负功，且功的代数和为零．静摩擦力对物体做功的过程，是机械能在相互接触物体之间转移的过程，没有机械能转化为内能．3．摩擦力的净功与产生内能的关系（1）一对滑动摩擦力的净功为负值，在数值上等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即．（2）一对滑动摩擦力的净功在数值上等于相互作用系统机械能的减少量，根据能的转化和守恒定律可知，滑动摩擦力的净功在数值上等于系统内产生的内能， 即有例5 针对练习6 【例１】如图4－3－1所示，劲度系数为k1的轻弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，劲度系数为k2的轻弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态，现施力将物块1缓慢地竖直上提，直至下端那个弹簧的下端刚好脱离桌面，在此过程中，物块2的重力势能增加了 ，物块1的重力势能增加了 ． 图4－3－1 【例2】如图4－3－2所示，竖直轻弹簧下端固定在水平地面上，质量为m的小球，从轻弹簧的正上方某一高处自由落下，并将弹簧压缩，直到小球的速度变为零．对于小球、轻弹簧和地球组成的系统，在小球开始与弹簧接触到小球的速度变为零的过程中，有( A )A．小球的动能和重力势能的总和越来越小，小球的动能和弹性势能的总和越来越大B．小球的动能和重力势能的总和越来越小，小球的动能和弹性势能的总和越来越小C．小球的动能和重力势能的总和越来越大，小球的动能和弹性势能的总和越来越大D．小球的动能和重力势能的总和越来越大，小球的动能和弹性势能的总和越来越小【例3】将一根质量均匀分布的不可伸长的绳索的两端挂于天花板上的A、B两点，如图4-3-3所示，今在其最低点将绳子用力缓慢向下拉成“V”字形，则绳子的重心将： （ ） A．下降 B．升高 C．不变 D．无法确定 【例4】如图4－3－4所示，质量不计的长绳，沿水平方向跨放在相距2L的两个小滑轮A和B上，绳的两端各挂一质量为ｍ的物体，若将质量也为ｍ的物体Q挂在AB的中点C处，并由静止释放，不计摩擦和滑轮质量，求：⑴Q下落过程中速度最大时离释放点的距离h；⑵Q沿竖直方向下落的最大距离H.【例5】如图4－3－5所示，水平传送带在外部机械的带动下以速度v做匀速运动，并保持不变．某时刻一个质量为m的小物体P被扔到传送带上，它刚与传送带接触时的初速度大小也是v，但方向与传送带的运动速度的方向相反．经过一段时间，P与传送带保持相对静止，求在这个相对滑动过程中，摩擦力对P所做的功及生成的热．
典型例题答案
【例1】解析：以物块1、2组成的系统为研究对象，弹簧k2被压缩其压缩量为x2，则（m1+m2）g=k2x2 ,即x2= ,欲使k2刚好被拉离桌面，则物块2必须升高的高度为x2 ，其重力势能增加了：
Ep=m2gx2 =m2(m1+m2)g2/k2 ．
对弹簧k1原来压缩量为x1 ,则
m1g=kx1 ,x1=m1g/k1 ,k2离开桌面时，物块2对弹簧k1有作用，使之伸长
x1′=(m1g)/k1 ,
物块1上升的高度
h=x1+x2+ x1′=(m1+m2)g()
物块1重力势能增加了：
Ep′ =m1(m1+m2)g2()
说明：求重力势能的改变关键是正确找出物体高度的变化．
【例2】解析：在小球开始与弹簧接触到小球的速度变为零的过程中，只要重力和弹簧弹力做功，系统的机械能守恒，即动能、弹性势能、和重力势能的总和不变，由于弹力一直做负功，弹性势能不断增大，故小球的动能和重力势能的总和越来越小；同理，由于重力一直做正功，重力势能不断减小，故小球的动能和弹性势能的总和越来越大．A选项正确．
说明：本题也可利用机械能守恒的另一种表达式“恒量”来快捷方便的得出结果．
【例3】解析：功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量转移或转化．由于绳索不可伸长，无弹性势能，缓慢拉绳时，绳的动能不变，而人对绳做的功都转化为绳索增加的重力势能，使其重心升高，故选项B正确．
答案：B
说明：利用功能关系处理问题时，关键是弄清通过那些力做功来实现能的转化，然后再根据能量的转化关系列式求解．
【例4】解析:⑴物体Q挂在Ｃ点之后，Q向下运动，通过绳子带动两物块P向上运动，三个物体均是做先加速后减速的运动，当Q速度达到最大时，加速度为零，此时结点 C所受合力为零，根据平衡知识可知， C点受三根绳子的拉力必互成角，如图4－3－6所示．设Q下落的距离为h，由几何关系可得
⑵当 Q下落到最低点时，Ｐ也上升到最高点，此时三者速度都为零，设Q下落的最大高度为H ，则P上升的距离为
对于三物块和细绳组成的系统，在Q下落过程中系统机械能守恒，即Q减少的重力势能等于P两物体重力势能的增加，有
,
解得:
说明：对绳索、链条之类的物体，由于运动中会发生形变，其整体重心位置常常是变化的，因此确定其重力势能值往往比较困难，一般解决的方法是分段处理，把各部分重力势能之和作为系统总重力势能．
【例5】解析：⑴根据动能定理摩擦力对P所做的功等于P的动能的增量，而物体P在这个过程的始、末动能相等，因此Wf=0
⑵设两物体间相互作用的摩擦力大小为f，物体P的速度从v减到0所用的时间为t，再从0反向增加到v所用的时间也是t．整个过程中相对传送带运动的位移
生成的热 Q=·△=
说明：在本题中摩擦力先对物体做负功，然后对物体做正功，同时由于物体和传送带间有相对滑动，所以还有内能产生，因为全过程中物体的动能没有变化，根据能量守恒可知，产生的内能应等于传送带消耗的电能．
针对练习
1．如图4－3－7示，一个质量为M的物体放在水平面上，物体上方连接一根自然长度为Ｌ，劲度系数为k 的轻弹簧，现用手拉着弹簧的上端P 点（开始时弹簧处于原长）缓慢竖直向上提升，直到物体离开地面一定高度，在这一过程中Ｐ点的位移是Ｈ，则物体的重力势能增加了（ ）
A． B． C． D．
2．如图4-3-8所示，小球自点由静止自由下落，到点与竖直放置的轻弹簧接触，到点时弹簧被压缩到最短，不计空气阻力，则小球在的运动过程中（ ）
A．小球的加速度，在段不变，在段逐渐变小
B．小球的速度，在段逐渐减小
C．小球的重力势能，在过程中不断减小
D．小球的弹性势能，在段不断增大
3．如图4-3-9所示，一长为，质量为的匀质柔软链条，放在光滑的水平桌面上，有悬于桌外，求：放手后链条由静止开始运动至其左端刚要离开桌面的瞬间铁链条的速度是多少？
4．新疆达板城风口的风速约为，设该地区空气密度，若把通过横截面积为的风的动能全部转化为电能，则该地风力发电站的发电功率多大？（要求先用上述已知量导出功率表达式，然后进行计算，结果保留一位有效数字．）
5．如图4-3-10所示，在倾角的光滑斜面上通过滑轮连接着质量的两个物体，开始时用手托住A，A离地面高，B位于斜面底端，撤去手后，求：
⑴A即将着地时，A的动能和系统的总势能（以地面为零势能面）．
⑵设A着地后不反弹，物体B势能的最大值和离开斜面底端的最远距离时多少？（）
6．如图4-3-11所示，传送带与水平面间的倾角为，两端点间的距离，传送带在电动机的带动下以恒定的速度匀速运动，现将一质量为的小物体（可视为质点）无初速地轻放在下端A点，已知物体与传送带间的动摩擦因数，在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中（），求：
⑴传送带对物体所做的功；
⑵电动机做的功．
单元达标
1．一质量为m=5kg的哑铃被人从离地面高1m处举高到离地面2m高处，取，则（ ）
A．哑铃在2m高处的重力势能为100J
B． 哑铃在2m高处的重力势能一定不为零
C．若取地面为零势能参考平面，则此过程哑铃的重力势能增加量为100J
D．无论取何处为零势能参考平面，在此过程中哑铃的重力势能增加量均为50J
2．把一个物体竖直向上抛出去，该物体上升的最大高度是，若物体的质量为，所受的空气阻力恒为 , 则在从物体被抛出到落回地面的全过程中（ ）
A．重力所做的功为零
B．重力所做的功为
C．空气阻力做的功为零
D．空气阻力做的功为
3． 一个物体以一定的初速度竖直上抛，不计空气阻力，那么如图4-3-12中，表示物体的动能随高度变化的图象A，物体的重力势能随速度变化的图象B,物体的机械能Ｅ随高度变化的图象C，物体的动能随速度的变化图象D，其中可能正确的是( )
4． 如图4-3-13所示，A和B两个小球固定在一根轻杆的两端，此杆可绕穿过其中心的水平轴O无摩擦转动．现使轻杆从水平状态无初速度释放，发现杆绕O沿顺时针方向转动，则杆从释放起转动的过程中（ ）
A．B球的重力势能减少，动能增加
B．A球的重力势能增加，动能减少
C．A球的重力势能和动能都增加了
D．A球和B球的总机械能是守恒的
5．关于滑动摩擦力的以下几种说法，你认为哪种是正确的：①摩擦力总是与物体的运动方向相反；②摩擦力总是使物体的机械能减小；③摩擦力总是阻碍物体之间的相对运动；④一个物体所受的滑动摩擦力有可能与物体运动方向相同，也可能相反．⑤滑动摩擦肯定能生热，使物体内能增加．
（ ）
A．②、③和⑤是正确的 B．③、④和⑤是正确的
C．只有②和⑤是正确的 D．①和②是不正确的
6．一个人稳站在商店的自动扶梯的水平踏板上，随扶梯向上加速运动，如图4-3-14所示，则（ ）
A． 人对踏板的压力大小等于人受到的重力大小
B．人只受到重力和踏板的支持力作用
C．人受到的力的合力对人所做的功等于人的重力势能和动能的增加量
D．踏板对人做的功等于人的机械能的增加量
7．如图4-3-15所示，重 10N的滑块在倾角为的斜面上，从点由静止下滑，到点接触到一个轻弹簧，滑块压缩弹簧到点开始弹回，返回点离开弹簧，最后又回到点，已知那么在整个过程中( )
A．滑块动能的最大值是6J
B．弹簧弹性势能的最大值是6J
C．从Ｃ到ｂ弹簧的弹力对滑块做的功是6J
D．整个过程系统机械能守恒
8．一个质量为m的物体以的加速度竖直向下运动，则在此物体下降高度的过程中，物体的（ ）
A重力势能减少了
B．动能增加了
C．机械能保持不变
D．机械能增加了
9．如图4－3－16所示，在斜面顶点有一物体以40Ｊ的初动能开始下滑，经A点时动能减少了10Ｊ，机械能减少了30Ｊ，到达斜面底端时刚好停止运动．现让该物体从斜面底端沿斜面上滑，要能达到斜面顶端，则物体的初动能至少为多少？
10．如图4－3－17所示，让摆球从图中A位置由静止开始下摆，正好摆到最低点Ｂ位置时线被拉断．设摆线长，Ｏ点离地高，不计断绳时机械能损失，不计空气阻力，求：
（１）摆球刚达Ｂ点时的速度大小；
（２）落地时小球速度大小．
11． 如图4-3-18所示，劲度系数为的轻弹簧，上端固定一质量为的顶板，弹簧竖直固定在水平地面上，处于静止．现将质量为的物块轻放在顶板上，放手后整体向下压缩弹簧，整个过程中弹簧处于弹性限度内，已知弹簧的弹性势能与弹簧形变量的关系为，求物块运动过程中的最大速度．
12． 如图4-3-19所示，半径为，质量不计的圆盘盘面与地面相垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O,在盘的最右边缘固定一个质量为 的小球A,在 Ｏ点的正下方离Ｏ点处固定一个质量也为的小球Ｂ，放开盘让其自由转动，问：
(1) 当A球转到最低点时，两球的重力势能之和减少了多少？
（２）A球转到最低点时的线速度是多少？
（３）在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？
第四单元 验证机械能守恒定律
实验指导 典型例题
1．实验目的学会用打点计时器验证机械能守恒定律的实验方法和技巧．
2．实验原理在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能可以相互转化． 但总的机械能守恒，若物体某时刻瞬间速度为v，下落高度为h，恒有mgh=mv2/2故只需借助打点计时器，测出重物某时刻的下落高度h和该时刻的瞬时速度即可验证机械能是否守恒．
3．实验器材铁架台(带铁夹)、打点计时器、重锤(带纸带夹子)、纸带、复写纸片、直尺、导线、低压交流电源．
4．探究过程
(1) 按图4-4-1所示把打点计时器安装在铁架台上，连好电源．
(2) 把纸带的一端在重锤上用夹子固定好，另一端穿过打点计时器限位孔; 用手竖直提起纸带，使重锤停靠在打点计时器附近．
(3) 接通电源，先打开打点计时器的开关，后松手让重锤带着纸带自由下落．
(4) 重复几次，得到3～5条打好点的纸带．
5．注意事项
(1) 安装打点计时器时，必须使两纸带限位孔在同一竖直线上，以减小摩 擦阻力．
(2) 实验时，必须保持提起的纸带竖直，手不动，待接通电源：让打点计时器工作稳定后再松开纸带，以保证第一点是一个清晰的点．
(3) 测量高度h时，应从起始点算起，为减小h的相对误差，选取的计数点要离起始点远些，纸带不宜过长，有效长度可60～80 cm．
(4) 因为是通过比较mv2/2和mgh是否相等验证机械能是否守恒，故不需要测量重锤的质量．6． 数据处理
在已经打好的纸带中挑选点迹清晰的一条纸带，在起始点标上O，以后各点依次标上1, 2, 3, …用刻度尺测出对应下落高度、、 …，计算各点对应的瞬时速度、、…，计算瞬时速度时应注意，可以测出第n点的相邻前后两段相等时间T内下落的距离和, 由公式计算出，或由公式计算出第n点的瞬时速度，然后计算各点对应的势能减少量 mghn和动能增量mvn2/2 进行比较． 计算时不需要测量出重锤质量m．
这个实验也可以用纸带上任意两点，第N点和第N+M点的机械能总量是否相等来验证机械能守恒定律，仍先计算出各点对应的下落高度h1、h2、h３…hN…hN+M…方法同上，再计算出各点对应的瞬时速度，v1、v2、v3…vN…vN+M…方法同上，然后计算打N点时机械能总量EN=mvn2/2+mghn和N+M点机械能总量EN+M=mvN+M2/2+mghN+M，如果机械能守恒，则应有EN=EN+M即mvn2/2+mghn=mvN+M2/2+mghN+M 只要证明出m(vN+M2-vN2)/2=mg(hn-hN+M)即可
7． 误差分析
本实验把重锤带动纸带的下落作为自由落体运动处理，实际上由于存在摩擦阻力一定会使结果出现偏差． 因为实际计算出来的速度vn应小于无其他阻力时对应于该点的速度，也就是说最终结果应当出现动能增量mvn2 /2 略小于重力势能减小量mghn．
在计算任意一点的瞬时速度vn时，采用的方法是或的方法，而没有用vn=n·gt的方法计算，也是出此考虑，如果用vn=n·gt计算第n点速度，实际上是用理论的g值代替了实际上的加速度a, 且a＜g，则vn结果将会偏大，再者做这个实验时是先接通电源，再放手，可能造成纸带上记录的最初两点之间的时间间隔小于0．02 s 用vn=n·gt计算时仍按0．02 s计算，也会使vn值偏大，无论怎样，使用vn=n·gt计算瞬时速度都将使动能增量的计算值偏大． 【例1】有位同学用落体法做验证机械能守恒定律的实验，他挑选一条第1、2两点之间的距离最接近2 mm的纸带进行处理.设第一个点为A，第n个点为B，测量出AB之间的距离为h，因为从开始下落到B点经过打点计时器的时间是（n-1）×0.02 s，所以根据自由落体运动的规律vB=gt=0.02g(n-1) m/s,如果有mgh=mvB2,gh=vB2，即可认为验证了机械能守恒定律：这位同学的验证思路对吗？为什么？解析：这位同学用vB=gt来计算B点通过打点计时器时重物的速度是不妥当的.因为从这个速度公式可以直接推导出机械能守恒的结论，设重物在t时间内的平均速度是 =,vB=gt=g=g,vB2=gt,即mvB2=mgh，在验证某一个物理定律的实验中，用到一个可直接推导出该物理规律（即和该物理定律等价）的公式在逻辑上是不适合的.【例2】在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，查得当地的重力加速度g=9.80m·s-2，测得所用的重物的质量为1．00kg．实验中得到一条点迹清晰的纸带，把第一个点记作O，另选连续的4个点A、B、C、D作为测量的点．如图4-4-2所示，经测量知道A、B、C、D各点到O点的距离分别为62．99cm、70．18cm、77．76cm、85．73cm，根据以上数据，可知重物由O点运动到C点，重力势能的减少量等于 J，动能的增加量等于 J（取3位有效数字）．解析 ：本题主要考查考生是否理解“验证机械能守恒定律”实验的原理及其数据处理的方法．根据机械能守恒定律，在自由落体运动中，如果忽略各种阻力，则物体重力势能的减少量应等于其动能的增加量，用公式表示为mv2=mgh,v为下落距离为h时的速度．本实验的目的就是要验证在自由落体运动中，这个关系mv2=mgh确定成立．重物由O点运动到C点时，下落距离为77．76cm，就得到物体减少的重力势能为mgh，代入数据得1．00×9．80×0．7776=7．62JvC=，代入数据得vC==3．88则动能的增加量为mv2=7．56J可见在实验的准确度范围内，关系式mv2=mgh成立．说明：本实验还要求取纸带上第一、二点间间隔近似为2mm 的纸带作为数据纸带，这样打第一点时正好是纸带开始下落时刻，推算的第一点才是初速为零的点．若用电火花打点计时器比用电磁打点计时器更易减小纸带所受阻力．【例2】 在“验证机械能守恒”的实验中，若不知道打点周期，只知道打点周期恒定，你能否利用打出的点迹清晰的任一纸带进行验证？如何验证？解析：如图4-4-3对点1有：v12=s2/4T2,若=gh,则/h=s2/8T2h=g, =8T2g,此式表明：若以s2为纵轴，以h为横轴，则s2-h图线应是过原点的直线.因此，画出s2-h图线，若为过原点的直线，则表明机械能守恒定律正确.图4-4-3答案 ：能.画出s2-h图线，若为过原点的直线即表明机械能守恒定律正确，其中s表示求各点速度时对应的距离，h表示各点到第1点的高度.说明：考查对实验原理的深层次理解及变通设计能力.
_________________________________单元达标_______________________________
1．（06武汉）用如图4-4-4所示的实验装置验证机械能守恒定律．实验所用的电源为学生电源，输出电压为6V的交流电和直流电两种，重锤从高处由静止开始落下，重锤从拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点，对纸带上的点的痕迹进行测量，即可验证机械能定恒定律．
①下面列举了该实验的几个操作步骤：
A．按照图示的装置安装器件；
B．将打点计时器接到电源的直流输出端上；
C．用天平测量出重锤的质量；
D．释放悬挂纸带的夹子，同时接通电源开关打出一条纸带；
E．测量打出的纸带上某些点之间的距离；
F．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能．
指出其中没有必要进行的步骤是__________；操作不恰当的步骤是_____________．
②利用这个装置也可以测量重锤下落的加速度a的数值．如图4-4-5所示，根据打出的纸带，选取纸带上打出的连续五个点A、B、C、D、E，测出A点距起始点O的距离为s0，点A、C间的距离为s1，点C、E间的距离为s2，使用交流电的频率为f，则根据这些条件计算重锤下落的加速度a的表达式：a= __________ ．
③在验证机械能守恒定律的实验中发现，重锤减少的重力势能总是大于重锤动能的增加，其原因主要是因为在重锤下落过程中存在着阻力的作用，可以通过该实验装置测定该阻力的大小．若已知当地重力加速度公认的较准确的值为g，还需要测量的物理量是__________．试用这些物理量和纸带上的测量数据表示出重锤在下落的过程中受到的平均阻力大小为F=_____________ ．
2．（06都江堰）在利用自由落体来验证机械能守恒定律的实验中，所用的打点计时器的交流电源的频率为50Hz，每4个点之间的时间间隔为一个计时单位，计为T，每一次测量中，（用直尺）依次测量并记录下第4点，第7点，第10点，第13点及模糊不清的第1点的位置．用这些数据算出各点到模糊的第1点的距离分别为d1=1．80cm，d2=7．10cm，d3=15．80cm，d4=28．10cm，要求由上述数据求出落体通过第7点，第10点相应位置时的即时速度v1，v2．（第1点并非就是起始点）v1，v2的计算公式分别是：v1= v2= ．数值大小分别是： v1= v2= ．
3．在用落体法验证机械能守恒定律时，某同学按照正确的操作选得纸带如图4-4-6．其中O是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的3个点．该同学用毫米刻度尺测量O到A、B、C各点的距离,并记录在图中(单位cm)．
⑴这三个数据中不符合有效数字读数要求的是_____ ,应记作_______cm．
⑵该同学用重锤在OB段的运动来验证机械能守恒，已知当地的重力加速度g=9．80m/s2，他用AC段的平均速度作为跟B点对应的物体的瞬时速度，则该段重锤重力势能的减少量为_______，而动能的增加量为________，(数字部分均保留3位有效数字，重锤质量用m表示)．这样验证的系统误差总是使重力势能的减少量_______（填大于、等于或小于）动能的增加量，原因是_________________________．
4.某同学用质量为400g的小车沿着长100cm，高60cm的斜面下滑来验证机械能守恒定律，他从记录小车运动的打点纸带上选取了A、B、C、D四个计数点，已知每相邻两点间对应的时间间隔为0．1s，A与B、B与C、C与D之间的距离分别为10cm、15cm、20cm，则小车由纸带上对应打B点时运动到打C点时，小车动能增加了___________J，重力势能减小了 J，实际上此过程机械能并不守恒是由于 ，若想减小实验误差，可适当 斜面倾角（填“增大”、“减小”、“不变”）．
5.如图4-4-7所示，是用自由落体法验证机械能守恒定律时得到的一条纸带，我们选中N点来验证机械能守恒定律，下面举出一些计算N点速度的方法，其中正确的是
图6—4—7
A．N点是第n个点，则vn=gnT
B．N点是第n个点，则vn=g(n-1)T
C．vn=
D．vn=
6. 图4—4—8是“验证机械能守恒定律”实验中打下的某一纸带示意图，其中O为起始点，A、B、C为某三个连续点.已知打点时间间隔T=0.02 s，用最小刻度为1 mm的刻度尺量得OA=15.55 cm，OB=19.2 cm，OC=23.23 cm.
图6—4—8
（1）假定上述数据并没有看错，则它们中不符合数据记录要求的是__________段，正确的记录应是__________ cm.
（2）根据上述数据，当纸带打B点时，重锤（其质量为m）重力势能比开始下落位置时的重力势能减少了__________ J.这时它的动能是__________ J.
（3）通过计算表明数值上ΔEp__________ΔEk（填“大于”“小于”或“等于”），这是因为_________________________.实验的结论是：_________________________.
.
7.在实验装置乙中，若斜槽轨道是光滑的，则可以利用一个小球验证小球在斜槽上下滑过程中的机械能守恒．这时需要测量的物理量有：小球释放初位置到斜槽末端的高度差h1，小球从斜槽末端做平抛运动的水平位移s、竖直高度h2，则所需验证的关系式为：____________.
_________________________________________章末整合_____________________________________
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体验新课标
1．在其它条件都相同的情况下，长炮筒的大炮射出炮弹的速度更大些。速度增大的原因是( )
A．作用在炮弹上的力的增加；
Ｂ．力对炮弹作用时间的增加；
Ｃ．力对炮弹作用距离的增加；
Ｄ．以上说法都对；
Ｅ．仅是Ｂ和Ｃ对．
2．如果 “大洋一号”在海洋中以速度做匀速直线航行，忽略风力的影响，请回答：
⑴船除受到推进力、阻力和浮力的作用外，还受到
的作用，船沿航行方向受到的合外力大小 ．
⑵假设船所受的阻力与船速的平方成正比，当航速为时，船的推进功率是原来的百分之几？
3．汽车的制动性能是衡量汽车性能的主要指标。在一次 汽车制动性能的测试中，司机踩下刹车闸，使汽车在阻力的作用逐渐停止运动．下表记录是汽车在不同速率行驶时，制动后所经历的距离．
汽车速率 制动距离
10 1
20 4
40 16
60 ？
请根据表中的数据，回答以下问题：
⑴为什么汽车的速率越大，制动距离也越大？
⑵让汽车载上5名乘客，再做同样的测试，发现制动距离加长了，为什么？
⑶设汽车以60km/h的速率行驶的时候制动，在表中填上（没有乘客）制动距离的近似值．试说明你分析的依据和过程．（汽车制动过程中阻力不变）
4．某市计划每日供水180万吨，在市郊修建了一水库．为了将水送入水库，需要将水渠的水提高30m．设每根输水管水泵功率为100kW，且水泵昼夜不停地工作．如不计机械能的损耗，至少需要安装多少根输水管？每根输水管中每秒流过的水量为多少吨？取g＝10m/s2．
5．为了缩短航空母舰上飞机起飞前行驶的距离，通常用弹簧弹出飞机，使飞机获得一定的初速度，进入跑道加速起飞．某飞机采用该方法获得的初速度为v0之后，在水平跑道上以恒定功率P沿直线加速，经过时间t，离开航空母舰且恰好达到最大速度vm．设飞机的质量为m，飞机在跑道上加速时所受阻力大小恒定．求：
（1）飞机在跑道上加速时所受阻力f的大小
（2）航空母舰上飞机跑道的最小长度s．
6．如图４－３所示，一平直的传送带以速率v=2m／s匀速运动，传送带把A处的工件不断地运送到同一水平面上的B处，A、B相距L=30m．从A处把工件轻轻放到传送带上，经过时间t=20s能传送到B处．假设A处每隔一定时间放上一工件，每小时运送工件7200个，每个工件的质量为m=2kg．求：
(1)传送带上靠近B端的相邻两工件的距离．
(2)不计轮轴处的摩擦，求带动传送带的电动机的平均输出功率．
高考链接
1．[ 04大综合 (新、老课程)]如图4-４所示,ABCD是一个盆式容器,盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧,B、C为水平的,其距离d=0．50m．盆边缘的高度为h=0．30m．在A 处放一个质量为m的小块并让其从静止下滑．已知盆内侧壁是光滑的,而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ=0．10．小物块在盆内来回滑动,最后停下来,则停止地点到B的距离为（ ）
A． 0．50m B． 0．25m
C． 0．10m D． 0
2．（04上海高考）滑块以速率v1靠惯性沿固定斜面由底端向上运动．当它回到出发点时速率变
为v2，且v2＜ v1，若滑块向上运动的位移中点为
A，取斜面底端重力势能为零，则( )
A．上升时机械能减小，下降时机械能增大
B．上升时机械能减小，下降时机械能也减小
C．上升过程中动能和势能相等的位置在A点上方
D．上升过程中动能和势能相等的位置在A点下方
3．(2003年上海大综合理科）在交通运输中，常用“客运效率”来反映交通工具的某项效能，“客运效率”表示每消耗单位能量对应的载客数和运送路程的乘积，即客运效率=一个人骑电动自行车，消耗1MJ（106J）的能量可行驶30km，一辆载有4人的普通轿车，消耗320MJ的能量可行驶100km，则电动自行车与这辆轿车的客运效率之比是（ ）
A．6:1 B．12:5 C．24:1 D、48：7
4． （2005江苏高考）如图4-５所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点由静止开始上升．若从A点上升至B点和由B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为、，滑块经 B、C两点时的动能分别为 、，图中 AB= BC，则一定有( )
A． > B． <
C． > D． <
5．（2002年广东、河南两省物理试卷）竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于球的速度,下列说法正确的是：
（ ）
A．上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功
B．上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功
C．上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力做功的平均功率
D．上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力做功的平均功率
6．（2001年上海物理卷）一升降机在箱底装有若干个弹簧如图4-６所示，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中( )
A．升降机的速度不断减小
B．升降机的加速度不断变大
C．先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功
D．到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值．
7．（2001年粤豫卷综合能力）假设列车从静止开始匀加速运动，经过500m的路程后，速度达到360km/h．整个列车的质量为1．00×105kg，如果不计阻力，在匀加速阶段牵引力的最大功率是（ ）
A．4．67×106kW B．1．0×105kW
C．1．0×108kW D．4．67×109kW
8．（2004年江苏春季理综）质量M＝6．0×103kg的客机，从静止开始沿平直的跑道滑行，当滑行距离S = 7．2×102 m时，达到起飞速度ν＝60m／s．
(1)起飞时飞机的动能多大
(2)若不计滑行过程中所受的阻力，则飞机受到的牵引力为多大
(3)若滑行过程中受到的平均阻力大小为F＝3．0×103N，牵引力与第(2)问中求得的值相等，则要达到上述起飞速度，飞机的滑行距离应为多大
9．（05全国理综卷Ⅱ）如图4-７所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K，一条不可伸长的轻绳绕过K分别与物块A、B相连，A、B的质量分别为mA、mB．开始时系统处于静止状态．现用一水平恒力F拉物块A，使物块B上升．已知当B上升距离为h时，B的速度为v．求此过程中物块A克服摩擦力所做的功．重力加速度为g．
10．（04江苏)如图4-８所示，半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上．一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物．忽略小圆环的大小．
(1)将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧θ=30°的位置上(如图4-5)．在两个小圆环间绳子的中点C处，挂上一个质量的重物，使两个小圆环间的绳子水平，然后无初速释放重物M．设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距离．
（2）若不挂重物M，小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态
11．（2003年理综（新课程卷））一传送带装置示意如图4-９，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆孤由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切．现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h．稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L．每个箱在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）．已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N．这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦．求电动机的平均输出功率P．
12．（05全国理综卷Ⅱ）如图4-１0，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态．一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩．开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向．现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升．若将C换成另一个质量为(m1＋m3)的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少 （已知重力加速度为g）
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1．（06全国联考）在一种叫做“蹦极跳”的运动中，质量为m的游戏者身系一根长为L、弹性优良的轻质柔软橡皮绳，从高处由静止开始下落1．5L时到达最低点，若在下落过程中不计空气阻力，则以下说法正确的是（ ）
A．速度先增大后减小 B．加速度先减小后增大
C．动能增加了mgL D．重力势能减少了mgL
2．（06黄冈）列车提速的一个关键技术问题是提高机车发动机的功率．已知匀速运动时，列车所受阻力与速 度的平方成正比，即f=kv2设提速前速度为80km／h，提速后速度为120km／h，则提速前与提速后机车发动机的功率之比为（ ）
3．（06贺州）美国的NBA篮球赛非常精彩，吸引了众多观众．经常有这样的场面：在临终场0．1s的时候，运动员把球投出且准确命中，获得比赛的胜利．如果运动员投篮过程中对篮球做功为W，出手高度为h1，篮筐距地面高度为h2，球的质量为，空气阻力不计，则篮球进筐时的动能为( )
A．W+ B．W+
C．－W D．－W
4．(06桃源)在机场和火车站可以看到对行李进行安全检查用的水平传送带，当旅客把行李放在正在匀速运动的传送带上后，传送带和行李之间的滑动摩擦力使行李开始运动，随后它们保持相对静止，行李随传送带一起匀速通过检测仪器接受检查，设某机场的传送带匀速前进的速度为0．6m/s，某行李箱的质量为5kg，行李箱与传送之间的动摩擦因数为0．6，当旅客把这个行李箱小心地放在传送带上，通过安全检查，传送带上将留下一段摩擦痕迹，该痕迹的长度是（g取10m/s2） ( )
A． 3cm B． 4．5cm C． 9cm D． 12cm
5．(06天府大联考)将一物体从地面竖直上抛，物体上抛运动过程中所受的空气阻力大小恒定．设物体在地 面时的重力势能为零，则物体从抛出到落回原地的过程中，物体的机械能E与物体离地面高度h的关系正确图4-11中的（ ）
6．(06浙江)图4-12中木板质量为M，长度为L,木块质量为m，大小可不计，水平地面光滑，一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与M和m连接，木块与木板间的动摩擦因数为μ．开始时木块静止在木板左端，现用水平向右的力将m拉向木板的右端，拉力至少做功为（ ）
A．μmgL B．2μmgL
C．μmgL/2 D．μ(M+m)gL
7．（06灵寿）图4-13为健身用的“跑步机”．质量为m的运动员踩在与水平面成α角的静止皮带上，运动员用力向后蹬皮带．皮带运动过程中受到阻力恒为Ff，使皮带以速度V匀速向后运动，则在运动的过程中，下列说法正确的是：( )
A．人脚对皮带的摩擦力是皮带运动的阻力
B．人对皮带不做功
C．人对皮带做功的功率为mgV
D．人对皮带做功的功率为Ff V
8．（06四川）某品牌电动自行车的铭牌如下：
根据此铭牌中的有关数据，可知该车的额定速度约为（ ）
车型：20英寸（车轮直径508mm） 电池的规格：36V 12Ah(蓄电池)
整车质量 48Kg 额定转速210r/min
外型尺寸L1800mm×W650mm×H1100mm 充电时间:2---8h
电机:后轮驱动、直流永磁式电机 额定工作电压/电流:36V/5A
A． B．
C． D．
9． 青藏铁路是通向世界屋脊的铁路,现有一列火车沿倾角一定的直轨道斜向上运动,若机车的额定功率为P,火车总质量为M,火车与铁轨间的动摩擦因数为μ,要使火车的最大速度达到全国铁路第五次提速后的V,则:
(1)．铁路轨道面与水平面间的倾角不得超过多大
(2)．在以上的斜铁路上,火车在起动后以额定功率运动,在t时间内速度达到最大V,求此段时间火车前进的位移．
10．（06连云港）某跳伞运动训练研究所，让一名跳伞运动员从悬停在高空的直升飞机中跳下,跳离飞机一段时间后打开降落伞做减速下落．研究人员利用运动员随身携带的仪器记录下了他的运动情况和受力情况．分析这些数据知道：该运动员打开伞的瞬间高度为1000m，速度为20m/s．此后的过程中所受阻力f与速度v2成正比，即f=kv2．数据还显示，下降到某一高度时，速度稳定为10m/s直到落地（一直竖直下落），人与设备的总质量为100kg，g取10m/s2．
⑴试说明运动员从打开降落伞到落地的过程中运动情况如何？定性作出这段时间内的速度-时间图像(v-t图)．（以打开伞时为计时起点）
⑵求阻力系数k及打开伞瞬间减速运动的加速度大小各为多大？
⑶求从打开降落伞到落地的全过程中，空气对人和设备的作用力所做的总功
11．(06全国大联考)如图4-14,三块材料不同、长度均为L的地毯并排铺在水平地面上，一物块以一定初速度从ａ点水平向右滑上第一块地毯，如图所示。已知物块与三块地毯间的动摩擦因数分别为μ、2μ、3μ，物块恰好滑到第三块地毯的末尾点ｄ停下来。物块在运动中地毯均保持静止。
（1）求物块的初速度v0
（2）若让物块从ｄ点以相同大小的初速度水平向左运动，则运动到什么位置时速度的大小与物块向右运动到同一位置的速度大小相等？
12.(06珠海)如图4-15所示，木箱abcd，高为L，在木箱内底部放有一个小物体Q（可视为质点）．现用力向上拉绳，使木箱由静止开始向上运动．若保持拉力的功率不变，经过t时间，木箱达到最大速度，这时让木箱实然停止，小物体会继续向上运动，且恰能达到木箱顶端，求在t时间内木箱上升的高度．
本章答案
第一单元
针对练习：１．C ２．(1)
(2)
３．解析： 力F的作用点的位移：
由功的公式可求得力F所做的功：
4．D．解析：汽车作匀加速运动，牵引力恒定，由牛顿第二定律得牵引力的大小为
汽车在第1s末的瞬时速度
所以在第1s末牵引力的瞬时功率是
５．(1)10s (2)80kw (3)26.7m/s解析：（1）汽车做匀加速直线运动时的牵引力
，
汽车匀加速直线运动中的最大速度
，
匀加速的时间
（2）汽车在开始运动后10s内做匀加速运动，5s末的速度为
此时汽车的瞬时功率为汽车开始运动10s后作恒功率运动，故15s末的瞬时功率为
（3）当时，，汽车运动的最大速度为
单元达标：1．C 2．A 3．D 4．C 5．B 6．D 7．B 8．C
9．168J 解析：0－4S内物体的加速度
，
位移
，
此过程中外力F做正功；
4－7S内木块由减到0的的过程中，加速度，与运动方向相反，经历的时间，通过的位移，此过程F对木块做负功
7-8S内木块静止，因为摩擦力反向，故，综上可得，外力对木块做的功
10．(1)156J (2)272m 解析：因为木板上表面光滑，所以木板运动时，滑块不动．过程1：木板前进过程，木板加速度，
作用时间，
位移，速度；
过程2：滑块落地后内，
木板的加速度，
移动的距离，
撤去外力F后，F对木板不做功，所以F对木板所做的功为：
（2）撤去F后，木板加速度，此时木板速度．滑行的距离，所以最终滑块距木板左端的距离
11．1.4W 解析：心脏压缩血液一次做的功
如图4-16所示，
心脏每跳一次的时间
所以心脏工作的平均功率
12．（1）85.7﹪ (2)6m/s (3)1m/s2
解析：(1)电动机正常工作时的效率
%
（2）自行车匀速行驶时，电动机的牵引力与所受的阻力平衡，设此时的速度为，
由和，
得
所以
（3）当车速为时，牵引力
由牛顿第二定律有
所以
第二单元 动能 动能定理
针对练习：1．B 2．B．解析：滑块从A滑到D时，重力做功mgh ，摩擦力做功Wf,滑块初末态动能均为零，故
滑块从D推到A的过程中，推力做功WF，重力做功-mgh ，摩擦力做功Wf,物块初末态动能 为零，即：WF –mgh+Wf=0 (2)
联立（1）（2）解得：
3．0.8m/s 0.16m 解析：从开始运动到B落地时，A、B两物体速率相等．（1）以A与B构成的系统为研究对象，根据动能定理：，解得：
（2） B落地后对A物体应用动能定理：解得：
4．C 解析：小球的运动是缓慢的，因而任一时刻都可看作是平衡状态，因此F的大小不断变大，F做的功是变力功，小球上升过程只有重力和F这两个力做功，由动能定理得：
得：
5．Δs=解析：设机车的牵引力为F，则F=KMg,其中K为阻力正比于质量的比例系数．设机车从脱钩到停止经过的位移为S1，由动能定理得
FL-K（M-m）gs1=0-mv02
对脱钩车厢应用动能定理得
-Kmgs2=0-mv02
两车都停止时它们的距离s=s1-s2
联立解得s=
单元达标：1．B C 2．B 3．A 4．ABC
5． C 6．C 7．B 8．C解析：由动能定理和图数据得，即，可以解得物体所受的摩擦力，
，
故
9． 10．mv2 11．(1) (2)
12．5s; 450m 解析：汽车的功率达到额定功率时将不再匀加速运动了．设汽车运行时受到的阻力为f，匀加速运动的末速度为v1，匀加速运动时受到的牵引力为F，匀加速运动的最长时间为t1．则：
P=fvm ①
F—f=Ma②
P=Fv1 ③
V1=at1 ④
由①—④式，代入数据求出t1=5s v1=10m/s ⑤
汽车在后一段时间内的运动为变加速运动，且功率一直为额定功率，设后一段的位移为s2，由动能定理有：
P(t-t1)-fs2=M(vm2-v12) ⑥
S1= ⑦
汽车的总位移s=s1+s2 ⑧
由⑤—⑧式，代入数据求出s=450m．
第三单元 机械能守恒定律
针对练习：1．C．解析：对整个过程分段分析可知，开始P上移时，弹簧伸长，而物体不动，直到P点上移到后，弹簧不再伸长，物体离开地面随弹簧一起缓慢上移，在题述过程中，物体重心上移的高度，所以重力势能增加了
．选C ．
2．CD
3．解析：选链条初态下端A所在水平面为零势能面，则初态机械能为：
末态机械能：
根据机械能守恒定律：
解得：
4．解析：取时间内的空气为研究对象，则
这些空气的动能为，由题意知，故发电机的功率为
代入数据解得
5．（1）125J 250J （2）375J 7.5m 解析：⑴A、B和绳组成的系统在运动过程中机械能守恒，有
代入数据解得：，所以A的动能为系统的势能
⑵A落地后，B沿光滑斜面继续上升，机械能守恒，设能上升的高度为，则，得
所以B势能的最大值
离开斜面底端的最远距离为
6．(1)255J (2)270J 解析：⑴由牛顿第二定律，对物体有：解得：
当它的速度达到时，时间，位移，之后物体以匀速运动到B点（在静摩擦力作用下），由功能关系，传送带对物体所做的功等于物体机械能的增量:
⑵电动机做功一方面使物体机械能增加，另一方面因物体与传送带间有摩擦力作用，且有相对滑动而产生热量，相对位移，所以，
故
单元达标：1．D 2．AD 3．ABCD 4．ACD
5．BD
6．D．解析：人受三个力作用，重力、支持力和水平向右的摩擦力，B错；人在竖直方向上有向上的分加速度，处于超重状态，支持力大于重力，故 A错；人受到的合力对人做的功等于人动能的增加量，C错误；由功能关系知 D正确
7．BCD 8． BD 解析：因物体的加速度大于，说明物体除受重力之外，还受到与重力方向相同的外力的作用，且大小为，根据重力做功等于重力势能的减少量，知A错，应为重力势能减少；物体受到的合力为，由动能定理得，故B正确；物体机械能的增加等于除重力以外的其它力做的功，故D正确，C错误．
9．200J解析：物体下滑过程中受重力斜面的支持力和摩擦力，支持力不做功，在物体由顶端到A的过程中，由动能定理：
由题意，，则得
则物体由A下滑到斜面底端的过程中，由动能定理：
，由题意知，则，，则全过程重力做功
，摩擦力做功故上升过程中由动能定理：，得物体的初动能至少为200J．
10．⑴4m/s⑵10m/s
11． 解析：如图4-17,设弹簧原长时顶端位置为A,放上顶板后位置为B，压缩量为，放上物块后的平衡位置为C，压缩量为，如图所示，取过C点的水平面为重力势能参考面，则B位置时机械能为，C位置时机械能为，
由B到C机械能守恒得：，即：
又，
解得
12．(1) (2) (3) 解析:（１）以圆盘初始位置最低点所在水平面为零势能参考平面，初状态A、B两球的重力势能之和为:
当A转到最低点时，A、B两球的重力势能之和为
所以两球重力势能之和减少
（2）设A转到最低点时，A、B的速度分别为、，因为A、B转到的角速度相等，而半径
，故
由A、B和盘组成的系统机械能守恒，得：
解得
（3）设半径OA偏离竖直方向的最大角为，如图4-18所示，由机械能守恒，得
解得：，则
第四单元 验证机械能守恒定律
单元达标 1. C BD a=, m[g-]
2. 1．17m/s 1．75m/s
3.(1)15．7，15．70；(2)1．22×m，1．20×m，大于，摩擦阻力、空气阻力做负功．
4. 0．30 0．36 克服阻力做功 增大
5.C D
6.(1)OB 19.20 (2)1.88m 1.84m (3)小于实验中有阻力，克服阻力做功要损失机械能机械能是守恒的
解析：（1）记录数据的要求是，读数应读一位估计值.实验中所用的是最小刻度为毫米的刻度尺，读数应读到 mm位，而OB=19.2 cm只读到mm位，所以不符合记录要求的是OB段，正确读数应记作：19.20 cm.
(2)ΔEp=mgΔhB=m×9.8×0.1920 J=1.88 mJ
∵vB= m/s=1.92 m/s
∴ΔEk=mvB2=×m×(1.92)2 J=1.84m J
(3)通过计算可知：ΔEk小于ΔEp，这是因为实验中有阻力，克服阻力做功要损失机械能.
∵=0.02=2%,可见，在误差允许的范围内，我们可以得出结论：重锤下落过程中，机械能是守恒的.
7.s2＝4h1h2
体验新课标：1． E．2．⑴重力，为零．因为船在匀速航行，由平衡条件可知船受到的合外力应为零．⑵
所以73%即推进功率是原来的73% ．
3．⑴汽车制动过程是阻力做负功，汽车动能减少。由，可知制动距离和初始速度的平方成正比．
⑵汽车制动时阻力不变，在相同的初速度的情况下，质量增加，其初动能增加，制动时阻力做的功多，因而制动距离增加．
⑶可以用动能定理方程组来解，也可以分析表中的数据，找出车速v和制动距离s之间的比例关系，从而求出当汽车速度为60km/h时汽车的制动距离。此时的制动距离s=36m．
4．63根 ；0.33吨 解析：（1）将180万吨水提高30米需做的功为
W＝mgh＝180×104×103×10×30J
每台水泵每昼夜所做的功为
W0＝Pt＝100×103×24×3600J
两者相除得到W/W0＝62．5
由于每台水泵配一根输水管，故至少需要63根输水管．每秒流过一根水管的水量为M＝180×104/（63×24×3600）＝0．33吨
5．（1）f= (2) 或解析：（1）飞机达到最大速度时牵引力F与其所受阻力f 大小相等，
由P=Fv得
（2）航空母舰上飞机跑道的最小长度为s，由动能定理得
将代入上式得或
6．(1)1m (2)解 解析（1）设运送工件时间间隔为T
相邻两工件距离：
（2）
设工件位移为，皮带位移为，（达共同速度时）
高考链接：1．D 2．BC 3．C
4．A．解析：要判定力F做功的大小，只需判定物体从A到B和从B到C力F作用点位移的大小即可以．由数学关系知，当AB=BC时，从A到B力F作用点的位移大于从B到C力F作用点的位移，所以A正确．物体沿杆上滑的运动必定是先加速后减速，所以无法判断和的大小，故C、D错误，选A．
5．BC 6．CD 7．B 8．（1）EK=1．08×107J （2）F1=1．5×104N（3）S/=9．0×102m 9． W=Fh－mBgh－(mA+mB)v2
10． (1) h＝
(2)系统处于平衡状态时，两小环的可能位置为
a．两小环同时位于大圆环的底端．
b．两小环同时位于大圆环的顶端．
c．两小环一个位于大圆环的顶端，另一个位于大圆环的底端．
d．除上述三种情况外，根据对称性可知，系统如能平衡，则两小圆环的位置一定关于大圆环竖直对称轴对称．设平衡时，两小圆环在大圆环竖直对称轴两侧α角的位置上(如图4-19所示)．
对于重物m，受绳子拉力T与重力mg作用，有
T＝mg
对于小圆环，受到三个力的作用，水平绳子的拉力T、竖直绳子的拉力T、大圆环的支持力N两绳子的拉力沿大圆环切向的分力大小相等，方向相反
Tsinα＝Tsinα′
得α＝α′，而α＋α′=90°，所以 a＝45°
11．以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，所用时间为t，加速度为a，则对小箱有① ② 在这段时间内，传送带运动的路程为 ③ 由以上可得④
用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为⑤
传送带克服小箱对它的摩擦力做功⑥
两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量 ⑦
可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等． T时间内，电动机输出的功为
⑧
此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即
⑨
已知相邻两小箱的距离为L，所以
⑩
联立⑦⑧⑨⑩，得
⑾
12．解析：开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有
kx1=mlg ①
挂C并释放后，C向下运动，B向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，有
kx2=m2g ②
B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点．由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为
ΔE= ③
C换成D后，当B 刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得
④
由③④式得 ⑤
由①②⑤式得
新信息题扫描：１．A 2．C 3．A 4．A
5．B 6．A 7．D
8．C 解析：由图表信息可得额定转速，车轮直径，
所以根据公式代入数据，得，所以正确．
9．(1)θ=Sin-1()-tg-1μ (2) 解析：(1)．火车沿轨道匀速运动的牵引力F=MgSinθ+μMgCosθ，又因F=P/V ，联立解得
Sinθ+μCosθ=，所以
θ=Sin-1()-tg-1μ
(2)根据动能定理：
Pt- (MgSinθ+μMgCosθ)S=
火车由静止前进的位移
10．(1)如图 (2) k=10kg/m a=30m/s2 (3) 1.015×106J 解析(1)运动员先作加速度越来越小的减速运动，后作匀速运动．v-t如图所示．
（2）根据题意得
kν12-Μg=Μa
kν22-Μg=0
代入数据解之得k=10kg/m a=30m/s2
（3）由能的转化和守恒定律知,所求的功应等于系统损失的机械能
W=mgh+mv12-mv22 =1.015×106J
11．(1) (2)c点
12．－L 解析:设木箱与物体Q的总质量为m，拉力功率为P，木箱达到的最大速度为v，上升高度为h，达到最大速度时，对木箱与物体Ｑ：P=mgv
木箱突然停止后，对物体Ｑ：v2=2gL根据动能定理：Pt－mgh=mv2
由以上三式得：mg—mgh=
解得：h=－L
图4－1－3
图4-1-4
图4－1－1
图4－1－5
图4－1－2
图4－1－6
图4-1-9
图4-1-10
图4-1-11
图4-1-12
图4-16
图4-2-1
图4-2-2
图4-2-3
图4-2-6
θ
O
L
P
Q
F
图4－2－7
图4－2－8
图4-20
图4-13
图4-12
图4-１０
图4-９
图4-８
F
K
B
A
图4-７
图4-６
图4-５
图4-４
4-4-2
图4－4－1
图4-18
图4-3-19
图4-3-18
图4-17
图4－3－17
图4－3－16
图4-3-15
图4-3-14
图4-3-13
图4-3-11
图4-3-10
图4-3-9
图4-3-8
图4－3－7
图4－3－5
图4－3－4
图4-3-3
图4－3－2
图4－3－6
图4-4-5-
图4-4-4
图4-4-9
图4-19
图4-15
图4-14
图４－１１
图４－３
图４－２
图4-1
4-4-6
4-3-12
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103
新课标要求
１．内容标准
（1）举例说明功是能量变化的量度，理解功和功率。关心生活和生产中常见机械功率的大小及其意义。
例1 分析物体移动的方向与力的方向不在一条直线上时力所做的功。
例2 分析汽车发动机的功率一定时，牵引力与速度的关系。
（2）通过实验，探究恒力做功与物体动能变化的关系。理解动能和动能定理。用动能定理解释生活和生产中的现象。
例3 用打点计时器或光电计时器探究恒力做功与物体动能变化的关系。
例4 从牛顿第二定律导出动能定理。
（3）理解重力势能。知道重力势能的变化与重力做功的关系。
（4）通过实验，验证机械能守恒定律。理解机械能守恒定律。用机械能守恒定律分析生活和生产中的有关问题。
（5）了解自然界中存在多种形式的能量。知道能量守恒是最基本、最普遍的自然规律之一。
（6）通过能量守恒以及能量转化和转移的方向性，认识提高效率的重要性。了解能源与人类生存和社会发展的关系，知道可持续发展的重大意义。
例5 评价核能为人类带来的好处和可能发生的问题。
２．活动建议
（1）设计实验，测量人在某种运动中的功率。
（2）通过查找资料、访问有关部门，收集汽车刹车距离与车速关系的数据，尝试用动能定理进行解释。
第一单元 功和功率（教师版）
考点解读 典型例题
知识要点一、功：１．定义：功是作用在物体上的力与物体在力的方向上发生的位移的 ． ２．做功的两个必要因素是 和 ．３．公式： ，式中θ角是 ．说明：（１）特例：当θ=0°时，W= ;当θ=90°时，W= ; 当θ=180°时, W= ．（２）讨论：当0°≤θ﹤90°时，W为 值，这时力F对物体做功，称之为力F对物体做了 功．当90°﹤θ≤180°时，W为 值，这时是物体克服F做功，称之为力F对物体做了 功．当θ=90°时，W= ，这时力F对物体不做功．４．物理意义：功是 转化的量度，是标量，功的正负，既不描述功的大小，也不是描述功的方向，而是有它的特殊意义．５．单位：国际单位是 ，符号是 ．另外还有电子伏、千瓦时等．它们之间的换算关系：1eV=1．6×10-19J 1kWh=3．6×106J６．合力的功：当物体受到几个力的作用时，各力所做的功相加，就等于合力所做的功．说明：（２）功的本质是力在空间的积累，所谓积累，既可以是力在位移方向的分量Fcosθ与位移s的乘积，也可以是位移在力的方向上的分量 scosθ与力F的乘积．理解功的概念时，要从本质上进行理解，而不能乱套公式．（３）上述功的定义式对恒力才适用．（４）功的正负的含义：力对物体做正功，导致物体能量增加；力对物体做负功，导致物体能量减少．（５）功与参照物有关，一般以地面为参照物． (例1 针对练习1)二、功率：１．定义：功跟完成这些功所用时间的 ．２．物理意义：是描述做功 的物理量，是 量．３．公式：（１）定义式：Ｐ= ;（２）推广式：Ｐ= ，当θ=0°时，Ｐ= ;（３）平均功率公式：Ｐ=W/t=F;（４）瞬时功率公式：Ｐ=F;（５）额定功率：机械连续正常工作输出的 功率． ４．单位：国际单位是 ，符号是 ，常用的单位还有kw．５．公式Ｐ=Fv的运用有三种情况：（１）当F一定时，物体的运动速度越大，功率P也越大．（２）当v一定时，F越大，Ｐ越大．（３）当P一定时，F与v成反比，如汽车在额定功率下行驶，要增大牵引力，则必须降低行驶速度；反之则必须减小牵引力． 例2 (针对练习2)疑难探究三、怎样理解功的公式W=Fscos中的“s” 在功的计算式W=Fscos中，s是力的作用点沿力的方向上发生的位移，不一定是物体的位移，大多数情况下，在力F对物体做功时，力F的作用点相对于物体静止，所以在这种情况下就把物体的位移当作了力F的作用点的位移了． ( 例3 针对练习 3） 四、机车的两种起动问题．１．以恒定功率起动汽车从静止开始以额定功率起动，开始时由于汽车的速度很小，由公式P=Fv知：牵引力F较大，因而由牛顿第二定律F-f=ma知，汽车的加速度较大．随着时间的推移，汽车的速度将不断增大，牵引力F将减小，加速度减小，但是由于速度方向和加速度方向相同，汽车的速度仍在不断增大，牵引力将继续减小，直至汽车的牵引力F和阻力f相平衡为止． 汽车的牵引力F和阻力f平衡时，F-f=0，加速度a＝0，汽车的速度达到最大值vm ．汽车的运动形式是做加速度越来越小的变加速直线运动，最终做匀速直线运动．其速度-时间图像如图4－1－3所示．２．以恒定牵引力起动由于牵引力F恒定，根据牛顿第二定律F-f=ma，可知：加速度a恒定，汽车作匀加速直线运动，随着时间的推移，实际功率将不断增大．由于汽车的实际功率不能超过其额定功率，汽车的匀加速直线运动只能维持到其实际功率等于其额定功率时，此时汽车的速度达到它匀加速直线运动阶段的最大速度v1m，其后汽车只能以额定功率起动的方式进行再加速，其运动方式和第一种起动形式完全相同．即汽车继续做加速度越来越小的变加速直线运动，直至汽车进入匀速直线运动状态，速度达到最终的最大速度vm．汽车的起动过程经历了两阶段：一是匀加速直线运动阶段，二是变加速直线运动阶段，最终做匀速直线运动．其速度-时间图像如图4-1-4所示．( 例4 针对练习4) 【例１】如图4-1－1所示，质量为m的物块静止在倾角为的斜面体上，当斜面体沿水平面向左匀速运动位移时，求物块所受重力、支持力、摩擦力做的功和合力做的功． 【例2】质量为m的物体，从倾角为的光滑斜面顶端由静止而下滑．求：⑴前n秒内重力对物体做功的平均功率；⑵第n秒内重力对物体做功的平均功率；⑶第n秒末重力对物体做功的瞬时功率．例3】如图4-1－2某人用F=20N的水平恒力，通过轻滑轮拉物体，使物体前进了1m，已知拉动过程中上下两绳都处于水平状态，求拉力F做的功．【例4】额定功率是80kW的无轨电车，其最大速度是72km/h，质量是2t，如果它从静止先以2m/s2的加速度匀加速开出，阻力大小一定，则⑴电车匀加速运动行驶能维持多少时间？⑵又知电车从静止驶出到增至最大速度共经历了21s，在此过程中，电车通过的位移是多少？
__典型例题答案
【例1】解析：物块受重力mg ，支持力N和静摩擦力，如图4－1－5所示，物块随斜面体匀速运动合力为零，所以，．
物块位移为s，重力与位移的夹角为，重力做功 ．支持力的夹角为，支持力做功
静摩擦力的夹角为做的功．
合力是各个力做功的代数和
说明：（1）根据功的定义计算功时一定要明确力、位移和力与位移间的夹角．本题重力与位移夹角 ，不做功，支持力与位移夹角为做正功，摩擦力与位移夹角为做负功．一个力是否做功，做正功还是做负功要具体分析，不能笼统地说，如本题支持力做正功．
（2）合力的功一般用各个力做功的代数和来求，因为功是标量，求代数和较简单．如果先求合力再求功，本题合力为零，合力功也为零．
【例2】解析：由牛顿第二定律可得：物体的加速度a=mgsin/m=gsin,所以第n秒末的速度 vn=at=ngsin,sn=at2
=n2 gsin
⑴前n秒内重力对物体做功的平均功率
n=wG/t=mgsn sin/t=mng2sin2
⑵第n秒内重力的平均功率
=mg〔ngsin+(n-1)gsin〕sin/2=(n－) mg2sin2
⑶第n秒末重力对物体做功的瞬时功率
pn=mgvnsin=mng2sin2
说明：求平均功率用P=w/t和p=Fcos（其中是F与v的夹角，F为恒力）．求瞬时功率一般用p=Fvcos（其中F、v、均为此时的瞬时值）．
【例3】解析：由于物体前进了1m ，所以力F的作用点的位移X=2m ,故力F做的功W=FX=40J ．
说明：在功的计算式W=fXcos中，s是力的作用点沿力的方向上发生的位移，不一定是物体的位移．
【例4】解析：当电车达最大速度=72km/h=20m/s时，根据功率的公式,解得：；设电车在匀加速直线运动阶段的牵引力为F，由牛顿第二定律，解得：；匀加速直线运动阶段所能达到的最大速度；匀加速直线运动阶段所维持的时间；此时汽车通过的位移．
电车从加速到的过程中，由动能定理
解得：．
因此电车通过的总位移
说明：①解决这一类问题关键是要理解额定功率、实际功率的关系，汽车在匀加速运动过程中，实际功率是变化的，并不恒定．②汽车在匀加速直线运动阶段，汽车的瞬时速度vt=v0+at(v0=0)；汽车做匀加速直线运动所能维持的时间t1=v1m/a ．③汽车在匀加速直线运动阶段，汽车的瞬时功率Pt=Fvt＜P额④汽车在匀加速直线运动阶段结束时，瞬时功率等于额定功率P额，且满足．⑤汽车在变加速直线运动阶段功率恒为额定功率，进入匀速直线运动时牵引力和阻力平衡，有．⑥从能的角度看：对于匀加速直线运动阶段，根据动能定理有 ( 、分别表示匀加速运动阶段牵引力所做的功、位移 )，变加速直线运动阶段牵引力所做的功 = (表示变加速直线运动阶段所经历的时间)，
(为变加速直线运动阶段的位移) ．
针对练习
1．如图4－1－6所示，一个物体放在水平面上，在跟竖直方向成θ角的斜向下的推力F的作用下沿平面移动了距离s，若物体的质量为m，物体与地面之间的摩擦力大小为f，则在此过程中（ ）
A．摩擦力做的功为fs
B．力F做的功为Fscosθ
C．力F做的功为Fssinθ
D．重力做的功为mgs
2．如图4－1－7所示，物体由静止开始沿倾角为θ的光滑斜面下滑，m、h已知，求：
（1）物体滑到底端过程中重力的功率．
（2）物体滑到斜面底端时重力的功率．
3．如图4－1－8所示，当用恒力拉绳通过定滑轮使质量为m的物体从位置A移到位置B（A、B两处绳与水平方向夹角分别是θ1、和θ2），已知高度为H，求力F对物体做的功．（不计绳质量及绳与滑轮间的摩擦）
4．质量m=5×103kg的汽车在水平路面上从静止开始以加速度a=2m/s2作匀加速运动，所受阻力f=1．0×103N，汽车起动后第1s末牵引力的瞬时功率是 （ ）
A．2kW B．11 kW C．20 kW D．22kW
5．一质量为的汽车，发动机额定功率为，汽车由静止开始以加速度做匀加速直线运动．机车发动机达到额定功率后以恒定功率继续行驶．假设车的阻力为车重的倍，g取．求：
（1）汽车做匀加速直线运动的最长时间t；
（2）汽车起动后5s末和15s末的瞬时功率；
（3）汽车的最大速度．
单元达标
1．讨论力F在下列几种情况下做功的多少．
（1）用水平推力F推质量是m的物体在光滑水平面上前进了s．
（2）用水平推力F推质量为2m的物体沿动摩擦因数为μ的水平面前进了s．
（3）斜面倾角为θ，与斜面平行的推力F，推一个质量为2m的物体沿光滑斜面向上推进了s．（ ）
A．（3）做功最多 B．（2）做功最多
C．做功相等 D．不能确定
2．质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，当斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s时，如图4-1-9所示，物体m相对斜面静止，则下列说法中不正确的是（ ）
A．摩擦力对物体m做功为零
B．合力对物体m做功为零
C．摩擦力对物体m做负功
D．弹力对物体m做正功
3．关于功率以下说法中正确的是（ ）
A．据 P=W/t可知，机器做功越多，其功率就越大
B．据 P=Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反比
C．据 P=W/t可知，只要知道时间t内机器所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻机器做功的功率
D．根据 P=Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比．
4．以一定初速度竖直上抛出一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小为f，则从抛出点到返回至原出发点的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．空气阻力对小球做的功为零，重力对小球做的功也为零
B．空气阻力对小球做的功为零，重力对小球做的功为
C．空气阻力对小球做的功为，重力对小球做的功也为零
D．空气阻力对小球做的功为，重力对小球做的功为
5．如图4-1-10所示，两个物体与水平地面间的动摩擦 因数相等，它们的质量也相等．在甲图用力拉物体，在乙图用力推物体，夹角均为，两个物体都做匀速直线运动，通过相同的位移．设和对物体所做的功为和，物体克服摩擦力做的功为和，下面哪组表示式是正确的（ ）
A．B．
C．D．
6． 起重机的吊钩下挂着质量为的木箱，如果木箱以加速度匀减速下降了高度， 则木箱克服钢索拉力所做的功为（ ）
A． B．
C． D．
7．质量为的木块静止在光滑水平地面上，从开始，将一个大小为的水平恒力作用在该木块上，在时刻的功率是（ ）
A． B．
C． D．
8．设飞机在飞行中所受阻力与其速度的平方成正比，若飞机以速度飞行，其发动机功率为，则飞机以匀速飞行时，其发动机的功率为（ ）
A． B． C． D．无法确定
9．一质量的木块放在水平地面上，由静止开运动，受水平外力Ｆ的作用情况如图4-1-11所示，已知木块与地面间动磨擦因数，求木块从开始运动的前8S内水平外力Ｆ对它所做的功．（取）
10．如图4-1-12所示，质量为的长木板，长为，上表面光滑，在其右端放一质量的小滑块（可视为质点），木板与水平地面间的动摩擦因数，当水平恒力作用于木板上后，木板由静止开始运动，共作用4S后撤去外力F，求：
（1）力F对木板所做的功；
（2）木板最终静止时，滑块距木板左端的距离．
11．人的心脏每跳一次大约输送的血液，正常人血压（心脏压送血液的压强）的平均值约为，心脏约每分钟跳70次，据此估测心脏工作的平均功率为多大？
12．一辆电动自行车的铭牌上给出了如下的技术参数：
规格：车型电动自行车，
整车质量，最大载重，
后轮驱动直流永磁毂电机：
额定输出功率
额定电压，额定电流（即输入电动机的功率为），质量为的人骑此自行车沿平直公路行驶，所受阻力恒为车和人的总重的倍，取，求：
（1）此车的电机在额定功率下正常工作时的效率；
（2）仅让电动机在额定功率提供动力的情况下，人骑自行车匀速行驶的速度；
（3）仅让电机在额定功率提供动力的情况下，当车速为时，人骑车的加速度大小．
第二单元 动能 动能定理（教师版）
考点解读 典型例题
知识要点一、动能：1．定义：物体由于运动而具有的能量．2．表达式：Ek= ________．3．单位：国际单位是J． 说明：（1）动能是标量，只有大小，没有方向，也没有负值，只有正值．（2）动能的大小具有相对性，对于不同的参考系速度大小不同，故动能大小也不同．但我们平时都以地面为参考系．（3）动能是状态量，所以我们在说物体的动能时，是指物体以速度运动时的动能．( 例1) 二、动能定理：1．内容：外力对物体所做的总功，等于物体动能的增加量．2．公式： _______． 其中W为外力所做的总功，是各个外力所做功的代数和．Ek2表示物体末状态的动能，Ek1表示物体初状态的动能．Ek2与Ek1的差△Ek为物体动能的变化量．3．说明：（1）研究对象是一个物体(高中阶段)．（2）公式中的v、s均以地面为参照物．（3）W为外力功的代数和．外力既可以同时作用，也可以是先后作用．（4）是标量式，但有正负．（5）合外力引起物体运动状态的变化，外力所做总功引起物体的动能变化． 4．物理意义：动能定理指出了外力做的总功与动能的变化关系，即外力对物体做的总功，对应着物体动能的变化，变化的大小由功的多少决定．(例2 针对练习1、2)疑难探究三、利用动能定理解题，应注意哪些问题？ 1．首先明确要研究的对象（一个物体），找出初、末状态（对应速度），及对应的过程．2．正确分析研究过程中物体受的所有外力，包括重力；3．要弄清各个外力做功的大小和正负情况，计算时应把各已知功的正负号代人动能定理的表达式．4．有些力在物体运动全过程中不是始终存在的，导致物体的运动包含几个物理过程，物体运动状态、受力情况等均发生变化，因而在求外力做功时，可根据不同情况求功（既可以把每段中的各力做的功求出，再求代数和；也可把每个力在全程中的功求出，再求代数和）．5．当物体的运动是由几个物理过程所组成，又不需要研究过程的中间状态时，可以把这几个物理过程看作一个整体进行研究．(例3 针对练习3 )四、利用动能定理解题有哪些优点？什么情况下用动能定理解题？1．动能定理是标量式，不牵扯方向问题．在不涉及加速度和时间的问题时，可首先考虑动能定理．2．对多过程可全程考虑，从而避开每个运动过程的具体细节，具有过程简明、方法巧妙、运算量小等优点．3．变力做功问题．在某些问题中由于力F大小的变化或方向变化，所以不能直接由W=FScos求变力F做功的值，此时可由其做功的结果━动能的变化来求变力F所做的功．(例４ 针对练习4、5)4．曲线运动问题．（将在以后第五章复习） 【例１】质点在恒力作用下，由静止开始做直线运动，关于质点动能的大小有以下说法正确的是 ( )A．动能与它通过的位移成正比；B．动能与它通过的位移的平方成正比；C．动能与它运动的时间成正比；D．动能与它运动的时间的平方成正比．【例２】一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处距开始运动处的水平距离为s(见图4-2-1)，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并认为斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同，求摩擦因数μ．【例３】如图4-2-2所示，两人打夯，同时用与竖直方向成θ角的恒力F，将质量为M的夯锤举高H，然后松手；夯锤落地后，打入地面下h深处时停下．不计空气阻力，求地面对夯锤的平均阻力是多大 【例4】一质量为1．0kg的物体，以4m/s的速度在光滑的水平面上向左滑行，从某一时刻起对物体施一水平向右的恒力，经过一段时间，物体的速度方向变为向右，大小仍为4m/s，则在这段时间内水平力对物体所做的功为（ ）A．0 B．－8J C．-16J D．-32J
典型例题答案
【例１】解析：由Fs=F×=Ek知，在F一定时，Ek与s成正比，Ek与t的平方成正比．可见答案AD正确．
【例2】解析：设斜面倾角为α，则斜坡长L=，平面上滑行距离为s2，物体沿斜面下滑时，重力对物体做功：WG=mgh
摩擦力对物体做功：Wf1=-μmgcosαL
(支持力不做功)
在平面上滑行时仅有摩擦力做功(重力和支持力不做功)，Wf2=-μmgs2
全程由动能定理得：WG+Wf1+Wf2=0
解得：μ==
点评：本题为我们提供了一种测定动摩擦因数的方法．除了用动能定理求解以外也可运用牛顿第二定律结合运动学公式求解
【例３】解析：从恒力开始作用到夯锤打入地下h，夯锤的运动分为三个阶段：
第一阶段：夯锤在恒力F作用下由静止开始向上的匀加速直线运动；第二阶段：夯锤从离开手到落回地面做竖直上抛运动；第三阶段：夯锤从落回地面到打入地面h深处做减速直线运动．取三个阶段为整体，由动能定理得：
2FHcos+Mgh-fh=0，
F=Mg+2FHcos/h
答案：地面对夯锤的平均阻力为 Mg+2FHcos/h
点评：本题常规的解法是对夯锤的每一运动过程运用动能定理，这种解法步骤多，而且很容易忽略掉夯锤离开手时竖直向上的初速度而导致错误．最简便的解法是取夯锤运动的全过程研究．由于不涉及到中间状态夯锤的速度，不仅简化了运算，而且可以避免错误．在应用动能定理时，如果求解的问题不涉及到运动过程的中间物理量，应该首先考虑对全过程研究．
点评：对于多过程的问题在运用动能定理时，过程的选择非常重要．主要是看要求的量包含在哪一个过程中，如果包含在分过程中，则必须列分过程方程，如果包含在全过程中，则应优先选用全过程．有时一个过程还不能求出，还必须再选一个分过程或全过程，列两个方程联立求解
【例4】解析：根据动能定理，而物体的初动能，末动能，因为所以外力做功．
答案：A
针对练习
1．如图4-2-3所示，DO是水平面，AB是斜面，初速为v0的物体从D点出发沿DBA滑动到顶点A时速度刚好为零．如果斜面改为AC，让该物体从D点出发沿DCA滑动到A点且速度刚好为零，则物体具有的初速度( )．(已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且不为零．)
A．大于 B．等于
C．小于 D．取决于斜面的倾角
2．如图4-2-4中ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为段是水平的，都相切的一段小圆弧，其长度可以略去不计，一质量为点从静止状态释放，沿轨道滑下，最后停在的位置如图所示，现用一沿着轨道方向的力推滑块，使它缓慢地由停下，设滑块与轨道间滑动摩擦系数为，则推力对滑块做的功等于（ ）
图4－2－4
A． B．
C． D．
3．如图4－2－5所示，mA＝4kg，mB=1 kg，A与桌面间的动摩擦因数μ=0．2，B与地面间的距离h=0．8m，A、B原来静止，则B落到地面时的速度为________m／s；B落地后，A在桌面上能继续滑行_________m远才能静止下来．(g取10rn／s2；)
．
图4－2－5
4． 一质量为m 的小球，用长为的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F的作用下，从平衡位置P点很缓慢的移动到Q点，如图4-2-6所示，则F所做的功为（ ）
5．总质量为M的列车在平直的铁路上匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的，当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？
单元达标
1．一质量为lkg的物体被人用手由静止向上提升1m时物体的速度是，下列说法中错误的是(g取l0rn/s2)； ( )
A．提升过程中手对物体做功12J
B．提升过程中合外力对物体做功12J
C．提升过程中手对物体做功２Ｊ
D．提升过程中物体克服重力做功l０J
2．某消防队员从一平台上跳下，下落2 m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0．5 m，在着地过程中地面对双脚的平均作用力估计为（ ）
A．自身重力的2倍 B．自身重力的5倍
C．自身重力的8倍 D．自身重力的10倍
3．某人从12．5m高的楼顶抛出一小球，不计空气阻力，小球落地时的动能是抛出时的11倍，小球的质量为0．6kg，取g＝l0m／s2，则人对小球做功是( )
A．7．5J B．8．0J
C．6．5J D以上答案都不正确
4．质量为m的汽车，以恒定功率Ｐ从静止开始沿平直公路行驶，经时间t行驶距离为s时速度达到最大值vm，已知所受阻力恒为f，则此过程中发动机所做的功为 ( )
A．Pt B．mvm2+fs
C．fvmt D．
5．如图4-2-7所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速率沿顺时针方向转动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面．一物块以初速度 沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，此时其速率为，则下列说法正确的是( )
A．只有=时，才有=
B．若<，则=
C．若<，则=
D．不管多大，总有 =
6．速度为v0的子弹，恰可穿透一固定着的木板，如果子弹速度为2v0，子弹穿透木板的阻力视为不变，则可穿透同样的木块 ( )
A．2块 B．3块
C．4块 D．1块
7．汽车在平直的公路上行驶，在它的速度从零增加到v的过程中，汽车发动机做的功为w1，在它的速度从v增加到2v的过程中，汽车发动机做的功为w2，设汽车在行驶过程中发动机的牵引力和所受的阻力都不变，则有( )
A．W2=2W1
B．W2＝3Wl
C．W2＝4Wl
D．仅能判定W2>W1
8．质量的物体以50J的初动能在粗糙的水平地面上滑行，其动能与位移关系如图4－2－8所示，则物体在水平面上的滑行时间为( )
A． B．
C． D．2s
9．一艘由三个推力相等的发动机驱动的气垫船，在湖面上由静止开始加速前进s距离后关掉一个发动机，气垫船匀速运动；将到码头时，又关掉两个发动机，最后恰好停在码头上，则三个发动机关闭后船通过的距离为多少？
10．如图4—2—9所示，在光滑的水平面上有一平板小车M正以速度v向右运动．现将一质量为m的木块无初速度放上小车，由于木块和小车间的摩擦力的作用，小车的速度将发生变化．为使小车保持原来的运动速度不变，必须及时对小车施加一向右的水平恒力F，当F作用一段时间后把它撤去时，木块恰能随小车一起以速度v共同向右运动．设木块和小车间的动摩擦因数为μ (求在上述过程中，水平恒力F对小车做多少功
图4－2－9
11．质量为m的物体以速度v0竖直向上抛出，物体落回地面时度大小为，设物体在运动中所受空气阻力大小不变，求：
(1)物体运动过程中所受空气阻力的大小；
(2)若物体与地面碰撞过程中无能量损失，求物体运动的总路程
12．质量M=2×103kg的汽车，额定功率P=80kW，在平直公路上能达到的最大行驶速度为vm=20m／s．若汽车从静止开始以加速度a=0．2m/s2做匀加速直线运动，且经t=30 s达到最大速度，则汽车做匀加速直线运动的最长时间及30s内通过的总路程各是多少
第三单元 机械能守恒定律
考点解读 典型例题
知识要点一、重力势能：1．定义：物体由于被举高而具有的能量．2．表达式：Ep=mgh．3．重力势能是状态量：重力势能是反映物体所处的位置具有的能量，与功不同，功是一个过程量，是力在空间上的积累，势能与位置（或时刻）相对应，功与过程相对应．4．重力势能的变化与重力做功的关系：重力做正功，重力势能就减少；重力做负功，或者物体克服重力做功，重力势能就增加．说明：（1）重力势能有相对性:选择不同的参考平面，物体的重力势能的数值是不同的．（2）重力势能是标量，但有正负．（3）重力势能是物体与地球所构成的系统所共有的．二、弹性势能：1．定义：物体由于发生弹性形变而具有的能量．2．弹性势能的变化与弹力做功的关系，与重力势能的变化与重力做功的关系相类似：弹力做正功，物体的弹性势能就减少；弹力做负功，或者叫外力克服弹力做功，物体的弹性势能就增加．说明：物体的弹性势能的大小与物体的材料、发生弹性形变的大小等有关．三、机械能：动能和势能统称机械能．(例1 针对练习1、2 ）四、机械能守恒定律：1．内容：在只有重力和弹力做功的情形下，物体的动能和势能发生相互转化，但总的机械能保持不变． 2．公式：（1）EK1+EP1= EK2+EP2即所研究的物理过程中的任意两个状态的机械能总量相等．（2），表示系统（或物体）机械能守恒时，系统减少（或增加）的重力势能等于系统增加（或减少）的动能，应用时，关键在于分清重力势能的增加量和减少量，可不选零势能面而直接计算初末状态的势能差．（3） 表示系统若由A．B两部分组成则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等．以上各式均为标量式，且以应用较多．后两种表达方式由于研究的是变化量，无须选择零势能面，有些问题利用它们解题显得非常方便，但在具体问题中一定要弄清增加量和减少量，表达式中的表示增加量，- 表示减少量．3．条件：系统只有重力和弹力做功或者说只有动能和势能相互转化．说明：研究对象是系统，重力和弹力是系统内力．如果只有重力做功，只能引起物体动能与重力势能之间的转化．重力做了多少功，重力势能就减少多少，物体动能就增加多少；运动物体克服重力做了多少功，重力势能就增加多少，物体的动能就减少多少．所以，包括物体与地球在内的系统的机械能不变．如果只有物体间的弹力做功，只能引起物体的动能与物体间的弹性势能之间的转化．弹力做了多少功，弹性势能就减少多少，动能就增加多少；运动物体克服弹力做了多少功，弹性势能就增加多少，动能就减少多少．包括各物体及它们间的弹性体在内的系统的机械能不变．( 例2 针对练习3) 五、功能关系： 1．合外力对物体做的功等于物体动能的变化量，W合=EK2-EK1，即动能定理．2．只有重力（或弹簧的弹力）做功，物体的机械能守恒．3．只要重力对物体做功，物体的重力势能一定变化，重力势能的变化只跟重力做功有关wG=wp初-wp末4．重力和弹簧弹力之外的力对物体做的功WF,等于物体机械能的变化，WF=E末-E初 说明：上述是我们本章遇到的功和能的关系，若只涉及动能的变化用1，如果只涉及重力势能的变化用3，如果涉及机械能的变化用4．(例3 针对练习4)疑难探究六、机械能守恒的条件及机械能守恒定律的应用1．关于机械能守恒条件的讨论严格地讲，物体系内只有保守力（重力、弹力）做功，而其他一切力都不做功时，机械能才能守恒．这就是机械能守恒的条件．机械能守恒不能简单地理解为机械能不变，因为机械能守恒是指能量转化过程中的守恒，尽管物体（系）总的机械能不变，但没有动能和势能的相互转化，那种没有动能和势能相互转化的机械能不变，不能看做是机械能守恒．在某些参考资料中，把机械能守恒的条件扩展为：“如果除重力和弹力做功外，还有其他力对物体做功，但这些功的代数和为零，则物体的机械能守恒．”如果认为“不变”即“守恒”，那么这种扩展能够用于解决某些问题．但应当注意，这时系统并不封闭，存在着系统内的物体跟外界系统的能量交换．只是系统内物体机械能的减少等于外界对物体做功使系统增加的机械能．2．如何判定机械能是否守恒？ （1）用做功来判断：分析物体或物体受力情况（包括内力和外力），明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其它力做功或其它力做功的代数和为零．则机械能守恒． （2）用能量转化来判定：若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其它形式的能的转化，则物体系机械能守恒．（3）对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等问题．除非题目特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能也不守恒． 3．应用机械能守恒定律解题的方法和步骤如下：明确研究对象，并对物体进行受力分析．分析的目的在于明确各个力是否做功，只有保守力做功时才能使用机械能守恒来解决问题．明确物体的始、末状态，找出相关的状态参量．这就要选择同一参考系，并明确零势能的位置．在此基础上确定物体在始、末状态的机械能．(例4 针对练习5)七、谈摩擦力做功1．摩擦力做功的计算一般情况下，物体所受滑动摩擦力的大小是一定的；在同一物理过程中，静摩擦力的大小一般也是定值．然而由于物体运动的轨迹可能为直线也可能为曲线，又滑动摩擦力或静摩擦力总是与物体的相对运动或相对运动趋势相反，所以摩擦力的方向可能为非恒定的，故摩擦力做功通常为变力做功．2．摩擦力做功的特点（1）摩擦力既可对物体做正功，也可对物体做负功．因为摩擦力的方向总是与相对运动方向或相对运动趋势方向相反，而不一定与物体的运动方向相反，所以摩擦力对物体的作用既可以是动力，也可以是阻力，因而对物体既可做正功，也可做负功．（2）在相互存在静摩擦力的系统内，一对静摩擦力中，一个做正功，另一个做负功，且功的代数和为零．静摩擦力对物体做功的过程，是机械能在相互接触物体之间转移的过程，没有机械能转化为内能．3．摩擦力的净功与产生内能的关系（1）一对滑动摩擦力的净功为负值，在数值上等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即．（2）一对滑动摩擦力的净功在数值上等于相互作用系统机械能的减少量，根据能的转化和守恒定律可知，滑动摩擦力的净功在数值上等于系统内产生的内能， 即有例5 针对练习6 【例１】如图4－3－1所示，劲度系数为k1的轻弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，劲度系数为k2的轻弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态，现施力将物块1缓慢地竖直上提，直至下端那个弹簧的下端刚好脱离桌面，在此过程中，物块2的重力势能增加了 ，物块1的重力势能增加了 ． 图4－3－1 【例2】如图4－3－2所示，竖直轻弹簧下端固定在水平地面上，质量为m的小球，从轻弹簧的正上方某一高处自由落下，并将弹簧压缩，直到小球的速度变为零．对于小球、轻弹簧和地球组成的系统，在小球开始与弹簧接触到小球的速度变为零的过程中，有( A )A．小球的动能和重力势能的总和越来越小，小球的动能和弹性势能的总和越来越大B．小球的动能和重力势能的总和越来越小，小球的动能和弹性势能的总和越来越小C．小球的动能和重力势能的总和越来越大，小球的动能和弹性势能的总和越来越大D．小球的动能和重力势能的总和越来越大，小球的动能和弹性势能的总和越来越小【例3】将一根质量均匀分布的不可伸长的绳索的两端挂于天花板上的A、B两点，如图4-3-3所示，今在其最低点将绳子用力缓慢向下拉成“V”字形，则绳子的重心将： （ ） A．下降 B．升高 C．不变 D．无法确定 【例4】如图4－3－4所示，质量不计的长绳，沿水平方向跨放在相距2L的两个小滑轮A和B上，绳的两端各挂一质量为ｍ的物体，若将质量也为ｍ的物体Q挂在AB的中点C处，并由静止释放，不计摩擦和滑轮质量，求：⑴Q下落过程中速度最大时离释放点的距离h；⑵Q沿竖直方向下落的最大距离H.【例5】如图4－3－5所示，水平传送带在外部机械的带动下以速度v做匀速运动，并保持不变．某时刻一个质量为m的小物体P被扔到传送带上，它刚与传送带接触时的初速度大小也是v，但方向与传送带的运动速度的方向相反．经过一段时间，P与传送带保持相对静止，求在这个相对滑动过程中，摩擦力对P所做的功及生成的热．
典型例题答案
【例1】解析：以物块1、2组成的系统为研究对象，弹簧k2被压缩其压缩量为x2，则（m1+m2）g=k2x2 ,即x2= ,欲使k2刚好被拉离桌面，则物块2必须升高的高度为x2 ，其重力势能增加了：
Ep=m2gx2 =m2(m1+m2)g2/k2 ．
对弹簧k1原来压缩量为x1 ,则
m1g=kx1 ,x1=m1g/k1 ,k2离开桌面时，物块2对弹簧k1有作用，使之伸长
x1′=(m1g)/k1 ,
物块1上升的高度
h=x1+x2+ x1′=(m1+m2)g()
物块1重力势能增加了：
Ep′ =m1(m1+m2)g2()
说明：求重力势能的改变关键是正确找出物体高度的变化．
【例2】解析：在小球开始与弹簧接触到小球的速度变为零的过程中，只要重力和弹簧弹力做功，系统的机械能守恒，即动能、弹性势能、和重力势能的总和不变，由于弹力一直做负功，弹性势能不断增大，故小球的动能和重力势能的总和越来越小；同理，由于重力一直做正功，重力势能不断减小，故小球的动能和弹性势能的总和越来越大．A选项正确．
说明：本题也可利用机械能守恒的另一种表达式“恒量”来快捷方便的得出结果．
【例3】解析：功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量转移或转化．由于绳索不可伸长，无弹性势能，缓慢拉绳时，绳的动能不变，而人对绳做的功都转化为绳索增加的重力势能，使其重心升高，故选项B正确．
答案：B
说明：利用功能关系处理问题时，关键是弄清通过那些力做功来实现能的转化，然后再根据能量的转化关系列式求解．
【例4】解析:⑴物体Q挂在Ｃ点之后，Q向下运动，通过绳子带动两物块P向上运动，三个物体均是做先加速后减速的运动，当Q速度达到最大时，加速度为零，此时结点 C所受合力为零，根据平衡知识可知， C点受三根绳子的拉力必互成角，如图4－3－6所示．设Q下落的距离为h，由几何关系可得
⑵当 Q下落到最低点时，Ｐ也上升到最高点，此时三者速度都为零，设Q下落的最大高度为H ，则P上升的距离为
对于三物块和细绳组成的系统，在Q下落过程中系统机械能守恒，即Q减少的重力势能等于P两物体重力势能的增加，有
,
解得:
说明：对绳索、链条之类的物体，由于运动中会发生形变，其整体重心位置常常是变化的，因此确定其重力势能值往往比较困难，一般解决的方法是分段处理，把各部分重力势能之和作为系统总重力势能．
【例5】解析：⑴根据动能定理摩擦力对P所做的功等于P的动能的增量，而物体P在这个过程的始、末动能相等，因此Wf=0
⑵设两物体间相互作用的摩擦力大小为f，物体P的速度从v减到0所用的时间为t，再从0反向增加到v所用的时间也是t．整个过程中相对传送带运动的位移
生成的热 Q=·△=
说明：在本题中摩擦力先对物体做负功，然后对物体做正功，同时由于物体和传送带间有相对滑动，所以还有内能产生，因为全过程中物体的动能没有变化，根据能量守恒可知，产生的内能应等于传送带消耗的电能．
针对练习
1．如图4－3－7示，一个质量为M的物体放在水平面上，物体上方连接一根自然长度为Ｌ，劲度系数为k 的轻弹簧，现用手拉着弹簧的上端P 点（开始时弹簧处于原长）缓慢竖直向上提升，直到物体离开地面一定高度，在这一过程中Ｐ点的位移是Ｈ，则物体的重力势能增加了（ ）
A． B． C． D．
2．如图4-3-8所示，小球自点由静止自由下落，到点与竖直放置的轻弹簧接触，到点时弹簧被压缩到最短，不计空气阻力，则小球在的运动过程中（ ）
A．小球的加速度，在段不变，在段逐渐变小
B．小球的速度，在段逐渐减小
C．小球的重力势能，在过程中不断减小
D．小球的弹性势能，在段不断增大
3．如图4-3-9所示，一长为，质量为的匀质柔软链条，放在光滑的水平桌面上，有悬于桌外，求：放手后链条由静止开始运动至其左端刚要离开桌面的瞬间铁链条的速度是多少？
4．新疆达板城风口的风速约为，设该地区空气密度，若把通过横截面积为的风的动能全部转化为电能，则该地风力发电站的发电功率多大？（要求先用上述已知量导出功率表达式，然后进行计算，结果保留一位有效数字．）
5．如图4-3-10所示，在倾角的光滑斜面上通过滑轮连接着质量的两个物体，开始时用手托住A，A离地面高，B位于斜面底端，撤去手后，求：
⑴A即将着地时，A的动能和系统的总势能（以地面为零势能面）．
⑵设A着地后不反弹，物体B势能的最大值和离开斜面底端的最远距离时多少？（）
6．如图4-3-11所示，传送带与水平面间的倾角为，两端点间的距离，传送带在电动机的带动下以恒定的速度匀速运动，现将一质量为的小物体（可视为质点）无初速地轻放在下端A点，已知物体与传送带间的动摩擦因数，在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中（），求：
⑴传送带对物体所做的功；
⑵电动机做的功．
单元达标
1．一质量为m=5kg的哑铃被人从离地面高1m处举高到离地面2m高处，取，则（ ）
A．哑铃在2m高处的重力势能为100J
B． 哑铃在2m高处的重力势能一定不为零
C．若取地面为零势能参考平面，则此过程哑铃的重力势能增加量为100J
D．无论取何处为零势能参考平面，在此过程中哑铃的重力势能增加量均为50J
2．把一个物体竖直向上抛出去，该物体上升的最大高度是，若物体的质量为，所受的空气阻力恒为 , 则在从物体被抛出到落回地面的全过程中（ ）
A．重力所做的功为零
B．重力所做的功为
C．空气阻力做的功为零
D．空气阻力做的功为
3． 一个物体以一定的初速度竖直上抛，不计空气阻力，那么如图4-3-12中，表示物体的动能随高度变化的图象A，物体的重力势能随速度变化的图象B,物体的机械能Ｅ随高度变化的图象C，物体的动能随速度的变化图象D，其中可能正确的是( )
4． 如图4-3-13所示，A和B两个小球固定在一根轻杆的两端，此杆可绕穿过其中心的水平轴O无摩擦转动．现使轻杆从水平状态无初速度释放，发现杆绕O沿顺时针方向转动，则杆从释放起转动的过程中（ ）
A．B球的重力势能减少，动能增加
B．A球的重力势能增加，动能减少
C．A球的重力势能和动能都增加了
D．A球和B球的总机械能是守恒的
5．关于滑动摩擦力的以下几种说法，你认为哪种是正确的：①摩擦力总是与物体的运动方向相反；②摩擦力总是使物体的机械能减小；③摩擦力总是阻碍物体之间的相对运动；④一个物体所受的滑动摩擦力有可能与物体运动方向相同，也可能相反．⑤滑动摩擦肯定能生热，使物体内能增加．
（ ）
A．②、③和⑤是正确的 B．③、④和⑤是正确的
C．只有②和⑤是正确的 D．①和②是不正确的
6．一个人稳站在商店的自动扶梯的水平踏板上，随扶梯向上加速运动，如图4-3-14所示，则（ ）
A． 人对踏板的压力大小等于人受到的重力大小
B．人只受到重力和踏板的支持力作用
C．人受到的力的合力对人所做的功等于人的重力势能和动能的增加量
D．踏板对人做的功等于人的机械能的增加量
7．如图4-3-15所示，重 10N的滑块在倾角为的斜面上，从点由静止下滑，到点接触到一个轻弹簧，滑块压缩弹簧到点开始弹回，返回点离开弹簧，最后又回到点，已知那么在整个过程中( )
A．滑块动能的最大值是6J
B．弹簧弹性势能的最大值是6J
C．从Ｃ到ｂ弹簧的弹力对滑块做的功是6J
D．整个过程系统机械能守恒
8．一个质量为m的物体以的加速度竖直向下运动，则在此物体下降高度的过程中，物体的（ ）
A重力势能减少了
B．动能增加了
C．机械能保持不变
D．机械能增加了
9．如图4－3－16所示，在斜面顶点有一物体以40Ｊ的初动能开始下滑，经A点时动能减少了10Ｊ，机械能减少了30Ｊ，到达斜面底端时刚好停止运动．现让该物体从斜面底端沿斜面上滑，要能达到斜面顶端，则物体的初动能至少为多少？
10．如图4－3－17所示，让摆球从图中A位置由静止开始下摆，正好摆到最低点Ｂ位置时线被拉断．设摆线长，Ｏ点离地高，不计断绳时机械能损失，不计空气阻力，求：
（１）摆球刚达Ｂ点时的速度大小；
（２）落地时小球速度大小．
11． 如图4-3-18所示，劲度系数为的轻弹簧，上端固定一质量为的顶板，弹簧竖直固定在水平地面上，处于静止．现将质量为的物块轻放在顶板上，放手后整体向下压缩弹簧，整个过程中弹簧处于弹性限度内，已知弹簧的弹性势能与弹簧形变量的关系为，求物块运动过程中的最大速度．
12． 如图4-3-19所示，半径为，质量不计的圆盘盘面与地面相垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O,在盘的最右边缘固定一个质量为 的小球A,在 Ｏ点的正下方离Ｏ点处固定一个质量也为的小球Ｂ，放开盘让其自由转动，问：
(1) 当A球转到最低点时，两球的重力势能之和减少了多少？
（２）A球转到最低点时的线速度是多少？
（３）在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？
第四单元 验证机械能守恒定律
实验指导 典型例题
1．实验目的学会用打点计时器验证机械能守恒定律的实验方法和技巧．
2．实验原理在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能可以相互转化． 但总的机械能守恒，若物体某时刻瞬间速度为v，下落高度为h，恒有mgh=mv2/2故只需借助打点计时器，测出重物某时刻的下落高度h和该时刻的瞬时速度即可验证机械能是否守恒．
3．实验器材铁架台(带铁夹)、打点计时器、重锤(带纸带夹子)、纸带、复写纸片、直尺、导线、低压交流电源．
4．探究过程
(1) 按图4-4-1所示把打点计时器安装在铁架台上，连好电源．
(2) 把纸带的一端在重锤上用夹子固定好，另一端穿过打点计时器限位孔; 用手竖直提起纸带，使重锤停靠在打点计时器附近．
(3) 接通电源，先打开打点计时器的开关，后松手让重锤带着纸带自由下落．
(4) 重复几次，得到3～5条打好点的纸带．
5．注意事项
(1) 安装打点计时器时，必须使两纸带限位孔在同一竖直线上，以减小摩 擦阻力．
(2) 实验时，必须保持提起的纸带竖直，手不动，待接通电源：让打点计时器工作稳定后再松开纸带，以保证第一点是一个清晰的点．
(3) 测量高度h时，应从起始点算起，为减小h的相对误差，选取的计数点要离起始点远些，纸带不宜过长，有效长度可60～80 cm．
(4) 因为是通过比较mv2/2和mgh是否相等验证机械能是否守恒，故不需要测量重锤的质量．6． 数据处理
在已经打好的纸带中挑选点迹清晰的一条纸带，在起始点标上O，以后各点依次标上1, 2, 3, …用刻度尺测出对应下落高度、、 …，计算各点对应的瞬时速度、、…，计算瞬时速度时应注意，可以测出第n点的相邻前后两段相等时间T内下落的距离和, 由公式计算出，或由公式计算出第n点的瞬时速度，然后计算各点对应的势能减少量 mghn和动能增量mvn2/2 进行比较． 计算时不需要测量出重锤质量m．
这个实验也可以用纸带上任意两点，第N点和第N+M点的机械能总量是否相等来验证机械能守恒定律，仍先计算出各点对应的下落高度h1、h2、h３…hN…hN+M…方法同上，再计算出各点对应的瞬时速度，v1、v2、v3…vN…vN+M…方法同上，然后计算打N点时机械能总量EN=mvn2/2+mghn和N+M点机械能总量EN+M=mvN+M2/2+mghN+M，如果机械能守恒，则应有EN=EN+M即mvn2/2+mghn=mvN+M2/2+mghN+M 只要证明出m(vN+M2-vN2)/2=mg(hn-hN+M)即可
7． 误差分析
本实验把重锤带动纸带的下落作为自由落体运动处理，实际上由于存在摩擦阻力一定会使结果出现偏差． 因为实际计算出来的速度vn应小于无其他阻力时对应于该点的速度，也就是说最终结果应当出现动能增量mvn2 /2 略小于重力势能减小量mghn．
在计算任意一点的瞬时速度vn时，采用的方法是或的方法，而没有用vn=n·gt的方法计算，也是出此考虑，如果用vn=n·gt计算第n点速度，实际上是用理论的g值代替了实际上的加速度a, 且a＜g，则vn结果将会偏大，再者做这个实验时是先接通电源，再放手，可能造成纸带上记录的最初两点之间的时间间隔小于0．02 s 用vn=n·gt计算时仍按0．02 s计算，也会使vn值偏大，无论怎样，使用vn=n·gt计算瞬时速度都将使动能增量的计算值偏大． 【例1】有位同学用落体法做验证机械能守恒定律的实验，他挑选一条第1、2两点之间的距离最接近2 mm的纸带进行处理.设第一个点为A，第n个点为B，测量出AB之间的距离为h，因为从开始下落到B点经过打点计时器的时间是（n-1）×0.02 s，所以根据自由落体运动的规律vB=gt=0.02g(n-1) m/s,如果有mgh=mvB2,gh=vB2，即可认为验证了机械能守恒定律：这位同学的验证思路对吗？为什么？解析：这位同学用vB=gt来计算B点通过打点计时器时重物的速度是不妥当的.因为从这个速度公式可以直接推导出机械能守恒的结论，设重物在t时间内的平均速度是 =,vB=gt=g=g,vB2=gt,即mvB2=mgh，在验证某一个物理定律的实验中，用到一个可直接推导出该物理规律（即和该物理定律等价）的公式在逻辑上是不适合的.【例2】在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，查得当地的重力加速度g=9.80m·s-2，测得所用的重物的质量为1．00kg．实验中得到一条点迹清晰的纸带，把第一个点记作O，另选连续的4个点A、B、C、D作为测量的点．如图4-4-2所示，经测量知道A、B、C、D各点到O点的距离分别为62．99cm、70．18cm、77．76cm、85．73cm，根据以上数据，可知重物由O点运动到C点，重力势能的减少量等于 J，动能的增加量等于 J（取3位有效数字）．解析 ：本题主要考查考生是否理解“验证机械能守恒定律”实验的原理及其数据处理的方法．根据机械能守恒定律，在自由落体运动中，如果忽略各种阻力，则物体重力势能的减少量应等于其动能的增加量，用公式表示为mv2=mgh,v为下落距离为h时的速度．本实验的目的就是要验证在自由落体运动中，这个关系mv2=mgh确定成立．重物由O点运动到C点时，下落距离为77．76cm，就得到物体减少的重力势能为mgh，代入数据得1．00×9．80×0．7776=7．62JvC=，代入数据得vC==3．88则动能的增加量为mv2=7．56J可见在实验的准确度范围内，关系式mv2=mgh成立．说明：本实验还要求取纸带上第一、二点间间隔近似为2mm 的纸带作为数据纸带，这样打第一点时正好是纸带开始下落时刻，推算的第一点才是初速为零的点．若用电火花打点计时器比用电磁打点计时器更易减小纸带所受阻力．【例2】 在“验证机械能守恒”的实验中，若不知道打点周期，只知道打点周期恒定，你能否利用打出的点迹清晰的任一纸带进行验证？如何验证？解析：如图4-4-3对点1有：v12=s2/4T2,若=gh,则/h=s2/8T2h=g, =8T2g,此式表明：若以s2为纵轴，以h为横轴，则s2-h图线应是过原点的直线.因此，画出s2-h图线，若为过原点的直线，则表明机械能守恒定律正确.图4-4-3答案 ：能.画出s2-h图线，若为过原点的直线即表明机械能守恒定律正确，其中s表示求各点速度时对应的距离，h表示各点到第1点的高度.说明：考查对实验原理的深层次理解及变通设计能力.
_________________________________单元达标_______________________________
1．（06武汉）用如图4-4-4所示的实验装置验证机械能守恒定律．实验所用的电源为学生电源，输出电压为6V的交流电和直流电两种，重锤从高处由静止开始落下，重锤从拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点，对纸带上的点的痕迹进行测量，即可验证机械能定恒定律．
①下面列举了该实验的几个操作步骤：
A．按照图示的装置安装器件；
B．将打点计时器接到电源的直流输出端上；
C．用天平测量出重锤的质量；
D．释放悬挂纸带的夹子，同时接通电源开关打出一条纸带；
E．测量打出的纸带上某些点之间的距离；
F．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能．
指出其中没有必要进行的步骤是__________；操作不恰当的步骤是_____________．
②利用这个装置也可以测量重锤下落的加速度a的数值．如图4-4-5所示，根据打出的纸带，选取纸带上打出的连续五个点A、B、C、D、E，测出A点距起始点O的距离为s0，点A、C间的距离为s1，点C、E间的距离为s2，使用交流电的频率为f，则根据这些条件计算重锤下落的加速度a的表达式：a= __________ ．
③在验证机械能守恒定律的实验中发现，重锤减少的重力势能总是大于重锤动能的增加，其原因主要是因为在重锤下落过程中存在着阻力的作用，可以通过该实验装置测定该阻力的大小．若已知当地重力加速度公认的较准确的值为g，还需要测量的物理量是__________．试用这些物理量和纸带上的测量数据表示出重锤在下落的过程中受到的平均阻力大小为F=_____________ ．
2．（06都江堰）在利用自由落体来验证机械能守恒定律的实验中，所用的打点计时器的交流电源的频率为50Hz，每4个点之间的时间间隔为一个计时单位，计为T，每一次测量中，（用直尺）依次测量并记录下第4点，第7点，第10点，第13点及模糊不清的第1点的位置．用这些数据算出各点到模糊的第1点的距离分别为d1=1．80cm，d2=7．10cm，d3=15．80cm，d4=28．10cm，要求由上述数据求出落体通过第7点，第10点相应位置时的即时速度v1，v2．（第1点并非就是起始点）v1，v2的计算公式分别是：v1= v2= ．数值大小分别是： v1= v2= ．
3．在用落体法验证机械能守恒定律时，某同学按照正确的操作选得纸带如图4-4-6．其中O是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的3个点．该同学用毫米刻度尺测量O到A、B、C各点的距离,并记录在图中(单位cm)．
⑴这三个数据中不符合有效数字读数要求的是_____ ,应记作_______cm．
⑵该同学用重锤在OB段的运动来验证机械能守恒，已知当地的重力加速度g=9．80m/s2，他用AC段的平均速度作为跟B点对应的物体的瞬时速度，则该段重锤重力势能的减少量为_______，而动能的增加量为________，(数字部分均保留3位有效数字，重锤质量用m表示)．这样验证的系统误差总是使重力势能的减少量_______（填大于、等于或小于）动能的增加量，原因是_________________________．
4.某同学用质量为400g的小车沿着长100cm，高60cm的斜面下滑来验证机械能守恒定律，他从记录小车运动的打点纸带上选取了A、B、C、D四个计数点，已知每相邻两点间对应的时间间隔为0．1s，A与B、B与C、C与D之间的距离分别为10cm、15cm、20cm，则小车由纸带上对应打B点时运动到打C点时，小车动能增加了___________J，重力势能减小了 J，实际上此过程机械能并不守恒是由于 ，若想减小实验误差，可适当 斜面倾角（填“增大”、“减小”、“不变”）．
5.如图4-4-7所示，是用自由落体法验证机械能守恒定律时得到的一条纸带，我们选中N点来验证机械能守恒定律，下面举出一些计算N点速度的方法，其中正确的是
图6—4—7
A．N点是第n个点，则vn=gnT
B．N点是第n个点，则vn=g(n-1)T
C．vn=
D．vn=
6. 图4—4—8是“验证机械能守恒定律”实验中打下的某一纸带示意图，其中O为起始点，A、B、C为某三个连续点.已知打点时间间隔T=0.02 s，用最小刻度为1 mm的刻度尺量得OA=15.55 cm，OB=19.2 cm，OC=23.23 cm.
图6—4—8
（1）假定上述数据并没有看错，则它们中不符合数据记录要求的是__________段，正确的记录应是__________ cm.
（2）根据上述数据，当纸带打B点时，重锤（其质量为m）重力势能比开始下落位置时的重力势能减少了__________ J.这时它的动能是__________ J.
（3）通过计算表明数值上ΔEp__________ΔEk（填“大于”“小于”或“等于”），这是因为_________________________.实验的结论是：_________________________.
.
7.在实验装置乙中，若斜槽轨道是光滑的，则可以利用一个小球验证小球在斜槽上下滑过程中的机械能守恒．这时需要测量的物理量有：小球释放初位置到斜槽末端的高度差h1，小球从斜槽末端做平抛运动的水平位移s、竖直高度h2，则所需验证的关系式为：____________.
_________________________________________章末整合_____________________________________
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体验新课标
1．在其它条件都相同的情况下，长炮筒的大炮射出炮弹的速度更大些。速度增大的原因是( )
A．作用在炮弹上的力的增加；
Ｂ．力对炮弹作用时间的增加；
Ｃ．力对炮弹作用距离的增加；
Ｄ．以上说法都对；
Ｅ．仅是Ｂ和Ｃ对．
2．如果 “大洋一号”在海洋中以速度做匀速直线航行，忽略风力的影响，请回答：
⑴船除受到推进力、阻力和浮力的作用外，还受到
的作用，船沿航行方向受到的合外力大小 ．
⑵假设船所受的阻力与船速的平方成正比，当航速为时，船的推进功率是原来的百分之几？
3．汽车的制动性能是衡量汽车性能的主要指标。在一次 汽车制动性能的测试中，司机踩下刹车闸，使汽车在阻力的作用逐渐停止运动．下表记录是汽车在不同速率行驶时，制动后所经历的距离．
汽车速率 制动距离
10 1
20 4
40 16
60 ？
请根据表中的数据，回答以下问题：
⑴为什么汽车的速率越大，制动距离也越大？
⑵让汽车载上5名乘客，再做同样的测试，发现制动距离加长了，为什么？
⑶设汽车以60km/h的速率行驶的时候制动，在表中填上（没有乘客）制动距离的近似值．试说明你分析的依据和过程．（汽车制动过程中阻力不变）
4．某市计划每日供水180万吨，在市郊修建了一水库．为了将水送入水库，需要将水渠的水提高30m．设每根输水管水泵功率为100kW，且水泵昼夜不停地工作．如不计机械能的损耗，至少需要安装多少根输水管？每根输水管中每秒流过的水量为多少吨？取g＝10m/s2．
5．为了缩短航空母舰上飞机起飞前行驶的距离，通常用弹簧弹出飞机，使飞机获得一定的初速度，进入跑道加速起飞．某飞机采用该方法获得的初速度为v0之后，在水平跑道上以恒定功率P沿直线加速，经过时间t，离开航空母舰且恰好达到最大速度vm．设飞机的质量为m，飞机在跑道上加速时所受阻力大小恒定．求：
（1）飞机在跑道上加速时所受阻力f的大小
（2）航空母舰上飞机跑道的最小长度s．
6．如图４－３所示，一平直的传送带以速率v=2m／s匀速运动，传送带把A处的工件不断地运送到同一水平面上的B处，A、B相距L=30m．从A处把工件轻轻放到传送带上，经过时间t=20s能传送到B处．假设A处每隔一定时间放上一工件，每小时运送工件7200个，每个工件的质量为m=2kg．求：
(1)传送带上靠近B端的相邻两工件的距离．
(2)不计轮轴处的摩擦，求带动传送带的电动机的平均输出功率．
高考链接
1．[ 04大综合 (新、老课程)]如图4-４所示,ABCD是一个盆式容器,盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧,B、C为水平的,其距离d=0．50m．盆边缘的高度为h=0．30m．在A 处放一个质量为m的小块并让其从静止下滑．已知盆内侧壁是光滑的,而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ=0．10．小物块在盆内来回滑动,最后停下来,则停止地点到B的距离为（ ）
A． 0．50m B． 0．25m
C． 0．10m D． 0
2．（04上海高考）滑块以速率v1靠惯性沿固定斜面由底端向上运动．当它回到出发点时速率变
为v2，且v2＜ v1，若滑块向上运动的位移中点为
A，取斜面底端重力势能为零，则( )
A．上升时机械能减小，下降时机械能增大
B．上升时机械能减小，下降时机械能也减小
C．上升过程中动能和势能相等的位置在A点上方
D．上升过程中动能和势能相等的位置在A点下方
3．(2003年上海大综合理科）在交通运输中，常用“客运效率”来反映交通工具的某项效能，“客运效率”表示每消耗单位能量对应的载客数和运送路程的乘积，即客运效率=一个人骑电动自行车，消耗1MJ（106J）的能量可行驶30km，一辆载有4人的普通轿车，消耗320MJ的能量可行驶100km，则电动自行车与这辆轿车的客运效率之比是（ ）
A．6:1 B．12:5 C．24:1 D、48：7
4． （2005江苏高考）如图4-５所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点由静止开始上升．若从A点上升至B点和由B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为、，滑块经 B、C两点时的动能分别为 、，图中 AB= BC，则一定有( )
A． > B． <
C． > D． <
5．（2002年广东、河南两省物理试卷）竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于球的速度,下列说法正确的是：
（ ）
A．上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功
B．上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功
C．上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力做功的平均功率
D．上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力做功的平均功率
6．（2001年上海物理卷）一升降机在箱底装有若干个弹簧如图4-６所示，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中( )
A．升降机的速度不断减小
B．升降机的加速度不断变大
C．先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功
D．到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值．
7．（2001年粤豫卷综合能力）假设列车从静止开始匀加速运动，经过500m的路程后，速度达到360km/h．整个列车的质量为1．00×105kg，如果不计阻力，在匀加速阶段牵引力的最大功率是（ ）
A．4．67×106kW B．1．0×105kW
C．1．0×108kW D．4．67×109kW
8．（2004年江苏春季理综）质量M＝6．0×103kg的客机，从静止开始沿平直的跑道滑行，当滑行距离S = 7．2×102 m时，达到起飞速度ν＝60m／s．
(1)起飞时飞机的动能多大
(2)若不计滑行过程中所受的阻力，则飞机受到的牵引力为多大
(3)若滑行过程中受到的平均阻力大小为F＝3．0×103N，牵引力与第(2)问中求得的值相等，则要达到上述起飞速度，飞机的滑行距离应为多大
9．（05全国理综卷Ⅱ）如图4-７所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K，一条不可伸长的轻绳绕过K分别与物块A、B相连，A、B的质量分别为mA、mB．开始时系统处于静止状态．现用一水平恒力F拉物块A，使物块B上升．已知当B上升距离为h时，B的速度为v．求此过程中物块A克服摩擦力所做的功．重力加速度为g．
10．（04江苏)如图4-８所示，半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上．一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物．忽略小圆环的大小．
(1)将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧θ=30°的位置上(如图4-5)．在两个小圆环间绳子的中点C处，挂上一个质量的重物，使两个小圆环间的绳子水平，然后无初速释放重物M．设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距离．
（2）若不挂重物M，小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态
11．（2003年理综（新课程卷））一传送带装置示意如图4-９，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆孤由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切．现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h．稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L．每个箱在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）．已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N．这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦．求电动机的平均输出功率P．
12．（05全国理综卷Ⅱ）如图4-１0，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态．一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩．开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向．现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升．若将C换成另一个质量为(m1＋m3)的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少 （已知重力加速度为g）
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1．（06全国联考）在一种叫做“蹦极跳”的运动中，质量为m的游戏者身系一根长为L、弹性优良的轻质柔软橡皮绳，从高处由静止开始下落1．5L时到达最低点，若在下落过程中不计空气阻力，则以下说法正确的是（ ）
A．速度先增大后减小 B．加速度先减小后增大
C．动能增加了mgL D．重力势能减少了mgL
2．（06黄冈）列车提速的一个关键技术问题是提高机车发动机的功率．已知匀速运动时，列车所受阻力与速 度的平方成正比，即f=kv2设提速前速度为80km／h，提速后速度为120km／h，则提速前与提速后机车发动机的功率之比为（ ）
3．（06贺州）美国的NBA篮球赛非常精彩，吸引了众多观众．经常有这样的场面：在临终场0．1s的时候，运动员把球投出且准确命中，获得比赛的胜利．如果运动员投篮过程中对篮球做功为W，出手高度为h1，篮筐距地面高度为h2，球的质量为，空气阻力不计，则篮球进筐时的动能为( )
A．W+ B．W+
C．－W D．－W
4．(06桃源)在机场和火车站可以看到对行李进行安全检查用的水平传送带，当旅客把行李放在正在匀速运动的传送带上后，传送带和行李之间的滑动摩擦力使行李开始运动，随后它们保持相对静止，行李随传送带一起匀速通过检测仪器接受检查，设某机场的传送带匀速前进的速度为0．6m/s，某行李箱的质量为5kg，行李箱与传送之间的动摩擦因数为0．6，当旅客把这个行李箱小心地放在传送带上，通过安全检查，传送带上将留下一段摩擦痕迹，该痕迹的长度是（g取10m/s2） ( )
A． 3cm B． 4．5cm C． 9cm D． 12cm
5．(06天府大联考)将一物体从地面竖直上抛，物体上抛运动过程中所受的空气阻力大小恒定．设物体在地 面时的重力势能为零，则物体从抛出到落回原地的过程中，物体的机械能E与物体离地面高度h的关系正确图4-11中的（ ）
6．(06浙江)图4-12中木板质量为M，长度为L,木块质量为m，大小可不计，水平地面光滑，一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与M和m连接，木块与木板间的动摩擦因数为μ．开始时木块静止在木板左端，现用水平向右的力将m拉向木板的右端，拉力至少做功为（ ）
A．μmgL B．2μmgL
C．μmgL/2 D．μ(M+m)gL
7．（06灵寿）图4-13为健身用的“跑步机”．质量为m的运动员踩在与水平面成α角的静止皮带上，运动员用力向后蹬皮带．皮带运动过程中受到阻力恒为Ff，使皮带以速度V匀速向后运动，则在运动的过程中，下列说法正确的是：( )
A．人脚对皮带的摩擦力是皮带运动的阻力
B．人对皮带不做功
C．人对皮带做功的功率为mgV
D．人对皮带做功的功率为Ff V
8．（06四川）某品牌电动自行车的铭牌如下：
根据此铭牌中的有关数据，可知该车的额定速度约为（ ）
车型：20英寸（车轮直径508mm） 电池的规格：36V 12Ah(蓄电池)
整车质量 48Kg 额定转速210r/min
外型尺寸L1800mm×W650mm×H1100mm 充电时间:2---8h
电机:后轮驱动、直流永磁式电机 额定工作电压/电流:36V/5A
A． B．
C． D．
9． 青藏铁路是通向世界屋脊的铁路,现有一列火车沿倾角一定的直轨道斜向上运动,若机车的额定功率为P,火车总质量为M,火车与铁轨间的动摩擦因数为μ,要使火车的最大速度达到全国铁路第五次提速后的V,则:
(1)．铁路轨道面与水平面间的倾角不得超过多大
(2)．在以上的斜铁路上,火车在起动后以额定功率运动,在t时间内速度达到最大V,求此段时间火车前进的位移．
10．（06连云港）某跳伞运动训练研究所，让一名跳伞运动员从悬停在高空的直升飞机中跳下,跳离飞机一段时间后打开降落伞做减速下落．研究人员利用运动员随身携带的仪器记录下了他的运动情况和受力情况．分析这些数据知道：该运动员打开伞的瞬间高度为1000m，速度为20m/s．此后的过程中所受阻力f与速度v2成正比，即f=kv2．数据还显示，下降到某一高度时，速度稳定为10m/s直到落地（一直竖直下落），人与设备的总质量为100kg，g取10m/s2．
⑴试说明运动员从打开降落伞到落地的过程中运动情况如何？定性作出这段时间内的速度-时间图像(v-t图)．（以打开伞时为计时起点）
⑵求阻力系数k及打开伞瞬间减速运动的加速度大小各为多大？
⑶求从打开降落伞到落地的全过程中，空气对人和设备的作用力所做的总功
11．(06全国大联考)如图4-14,三块材料不同、长度均为L的地毯并排铺在水平地面上，一物块以一定初速度从ａ点水平向右滑上第一块地毯，如图所示。已知物块与三块地毯间的动摩擦因数分别为μ、2μ、3μ，物块恰好滑到第三块地毯的末尾点ｄ停下来。物块在运动中地毯均保持静止。
（1）求物块的初速度v0
（2）若让物块从ｄ点以相同大小的初速度水平向左运动，则运动到什么位置时速度的大小与物块向右运动到同一位置的速度大小相等？
12.(06珠海)如图4-15所示，木箱abcd，高为L，在木箱内底部放有一个小物体Q（可视为质点）．现用力向上拉绳，使木箱由静止开始向上运动．若保持拉力的功率不变，经过t时间，木箱达到最大速度，这时让木箱实然停止，小物体会继续向上运动，且恰能达到木箱顶端，求在t时间内木箱上升的高度．
本章答案
第一单元
针对练习：１．C ２．(1)
(2)
３．解析： 力F的作用点的位移：
由功的公式可求得力F所做的功：
4．D．解析：汽车作匀加速运动，牵引力恒定，由牛顿第二定律得牵引力的大小为
汽车在第1s末的瞬时速度
所以在第1s末牵引力的瞬时功率是
５．(1)10s (2)80kw (3)26.7m/s解析：（1）汽车做匀加速直线运动时的牵引力
，
汽车匀加速直线运动中的最大速度
，
匀加速的时间
（2）汽车在开始运动后10s内做匀加速运动，5s末的速度为
此时汽车的瞬时功率为汽车开始运动10s后作恒功率运动，故15s末的瞬时功率为
（3）当时，，汽车运动的最大速度为
单元达标：1．C 2．A 3．D 4．C 5．B 6．D 7．B 8．C
9．168J 解析：0－4S内物体的加速度
，
位移
，
此过程中外力F做正功；
4－7S内木块由减到0的的过程中，加速度，与运动方向相反，经历的时间，通过的位移，此过程F对木块做负功
7-8S内木块静止，因为摩擦力反向，故，综上可得，外力对木块做的功
10．(1)156J (2)272m 解析：因为木板上表面光滑，所以木板运动时，滑块不动．过程1：木板前进过程，木板加速度，
作用时间，
位移，速度；
过程2：滑块落地后内，
木板的加速度，
移动的距离，
撤去外力F后，F对木板不做功，所以F对木板所做的功为：
（2）撤去F后，木板加速度，此时木板速度．滑行的距离，所以最终滑块距木板左端的距离
11．1.4W 解析：心脏压缩血液一次做的功
如图4-16所示，
心脏每跳一次的时间
所以心脏工作的平均功率
12．（1）85.7﹪ (2)6m/s (3)1m/s2
解析：(1)电动机正常工作时的效率
%
（2）自行车匀速行驶时，电动机的牵引力与所受的阻力平衡，设此时的速度为，
由和，
得
所以
（3）当车速为时，牵引力
由牛顿第二定律有
所以
第二单元 动能 动能定理
针对练习：1．B 2．B．解析：滑块从A滑到D时，重力做功mgh ，摩擦力做功Wf,滑块初末态动能均为零，故
滑块从D推到A的过程中，推力做功WF，重力做功-mgh ，摩擦力做功Wf,物块初末态动能 为零，即：WF –mgh+Wf=0 (2)
联立（1）（2）解得：
3．0.8m/s 0.16m 解析：从开始运动到B落地时，A、B两物体速率相等．（1）以A与B构成的系统为研究对象，根据动能定理：，解得：
（2） B落地后对A物体应用动能定理：解得：
4．C 解析：小球的运动是缓慢的，因而任一时刻都可看作是平衡状态，因此F的大小不断变大，F做的功是变力功，小球上升过程只有重力和F这两个力做功，由动能定理得：
得：
5．Δs=解析：设机车的牵引力为F，则F=KMg,其中K为阻力正比于质量的比例系数．设机车从脱钩到停止经过的位移为S1，由动能定理得
FL-K（M-m）gs1=0-mv02
对脱钩车厢应用动能定理得
-Kmgs2=0-mv02
两车都停止时它们的距离s=s1-s2
联立解得s=
单元达标：1．B C 2．B 3．A 4．ABC
5． C 6．C 7．B 8．C解析：由动能定理和图数据得，即，可以解得物体所受的摩擦力，
，
故
9． 10．mv2 11．(1) (2)
12．5s; 450m 解析：汽车的功率达到额定功率时将不再匀加速运动了．设汽车运行时受到的阻力为f，匀加速运动的末速度为v1，匀加速运动时受到的牵引力为F，匀加速运动的最长时间为t1．则：
P=fvm ①
F—f=Ma②
P=Fv1 ③
V1=at1 ④
由①—④式，代入数据求出t1=5s v1=10m/s ⑤
汽车在后一段时间内的运动为变加速运动，且功率一直为额定功率，设后一段的位移为s2，由动能定理有：
P(t-t1)-fs2=M(vm2-v12) ⑥
S1= ⑦
汽车的总位移s=s1+s2 ⑧
由⑤—⑧式，代入数据求出s=450m．
第三单元 机械能守恒定律
针对练习：1．C．解析：对整个过程分段分析可知，开始P上移时，弹簧伸长，而物体不动，直到P点上移到后，弹簧不再伸长，物体离开地面随弹簧一起缓慢上移，在题述过程中，物体重心上移的高度，所以重力势能增加了
．选C ．
2．CD
3．解析：选链条初态下端A所在水平面为零势能面，则初态机械能为：
末态机械能：
根据机械能守恒定律：
解得：
4．解析：取时间内的空气为研究对象，则
这些空气的动能为，由题意知，故发电机的功率为
代入数据解得
5．（1）125J 250J （2）375J 7.5m 解析：⑴A、B和绳组成的系统在运动过程中机械能守恒，有
代入数据解得：，所以A的动能为系统的势能
⑵A落地后，B沿光滑斜面继续上升，机械能守恒，设能上升的高度为，则，得
所以B势能的最大值
离开斜面底端的最远距离为
6．(1)255J (2)270J 解析：⑴由牛顿第二定律，对物体有：解得：
当它的速度达到时，时间，位移，之后物体以匀速运动到B点（在静摩擦力作用下），由功能关系，传送带对物体所做的功等于物体机械能的增量:
⑵电动机做功一方面使物体机械能增加，另一方面因物体与传送带间有摩擦力作用，且有相对滑动而产生热量，相对位移，所以，
故
单元达标：1．D 2．AD 3．ABCD 4．ACD
5．BD
6．D．解析：人受三个力作用，重力、支持力和水平向右的摩擦力，B错；人在竖直方向上有向上的分加速度，处于超重状态，支持力大于重力，故 A错；人受到的合力对人做的功等于人动能的增加量，C错误；由功能关系知 D正确
7．BCD 8． BD 解析：因物体的加速度大于，说明物体除受重力之外，还受到与重力方向相同的外力的作用，且大小为，根据重力做功等于重力势能的减少量，知A错，应为重力势能减少；物体受到的合力为，由动能定理得，故B正确；物体机械能的增加等于除重力以外的其它力做的功，故D正确，C错误．
9．200J解析：物体下滑过程中受重力斜面的支持力和摩擦力，支持力不做功，在物体由顶端到A的过程中，由动能定理：
由题意，，则得
则物体由A下滑到斜面底端的过程中，由动能定理：
，由题意知，则，，则全过程重力做功
，摩擦力做功故上升过程中由动能定理：，得物体的初动能至少为200J．
10．⑴4m/s⑵10m/s
11． 解析：如图4-17,设弹簧原长时顶端位置为A,放上顶板后位置为B，压缩量为，放上物块后的平衡位置为C，压缩量为，如图所示，取过C点的水平面为重力势能参考面，则B位置时机械能为，C位置时机械能为，
由B到C机械能守恒得：，即：
又，
解得
12．(1) (2) (3) 解析:（１）以圆盘初始位置最低点所在水平面为零势能参考平面，初状态A、B两球的重力势能之和为:
当A转到最低点时，A、B两球的重力势能之和为
所以两球重力势能之和减少
（2）设A转到最低点时，A、B的速度分别为、，因为A、B转到的角速度相等，而半径
，故
由A、B和盘组成的系统机械能守恒，得：
解得
（3）设半径OA偏离竖直方向的最大角为，如图4-18所示，由机械能守恒，得
解得：，则
第四单元 验证机械能守恒定律
单元达标 1. C BD a=, m[g-]
2. 1．17m/s 1．75m/s
3.(1)15．7，15．70；(2)1．22×m，1．20×m，大于，摩擦阻力、空气阻力做负功．
4. 0．30 0．36 克服阻力做功 增大
5.C D
6.(1)OB 19.20 (2)1.88m 1.84m (3)小于实验中有阻力，克服阻力做功要损失机械能机械能是守恒的
解析：（1）记录数据的要求是，读数应读一位估计值.实验中所用的是最小刻度为毫米的刻度尺，读数应读到 mm位，而OB=19.2 cm只读到mm位，所以不符合记录要求的是OB段，正确读数应记作：19.20 cm.
(2)ΔEp=mgΔhB=m×9.8×0.1920 J=1.88 mJ
∵vB= m/s=1.92 m/s
∴ΔEk=mvB2=×m×(1.92)2 J=1.84m J
(3)通过计算可知：ΔEk小于ΔEp，这是因为实验中有阻力，克服阻力做功要损失机械能.
∵=0.02=2%,可见，在误差允许的范围内，我们可以得出结论：重锤下落过程中，机械能是守恒的.
7.s2＝4h1h2
体验新课标：1． E．2．⑴重力，为零．因为船在匀速航行，由平衡条件可知船受到的合外力应为零．⑵
所以73%即推进功率是原来的73% ．
3．⑴汽车制动过程是阻力做负功，汽车动能减少。由，可知制动距离和初始速度的平方成正比．
⑵汽车制动时阻力不变，在相同的初速度的情况下，质量增加，其初动能增加，制动时阻力做的功多，因而制动距离增加．
⑶可以用动能定理方程组来解，也可以分析表中的数据，找出车速v和制动距离s之间的比例关系，从而求出当汽车速度为60km/h时汽车的制动距离。此时的制动距离s=36m．
4．63根 ；0.33吨 解析：（1）将180万吨水提高30米需做的功为
W＝mgh＝180×104×103×10×30J
每台水泵每昼夜所做的功为
W0＝Pt＝100×103×24×3600J
两者相除得到W/W0＝62．5
由于每台水泵配一根输水管，故至少需要63根输水管．每秒流过一根水管的水量为M＝180×104/（63×24×3600）＝0．33吨
5．（1）f= (2) 或解析：（1）飞机达到最大速度时牵引力F与其所受阻力f 大小相等，
由P=Fv得
（2）航空母舰上飞机跑道的最小长度为s，由动能定理得
将代入上式得或
6．(1)1m (2)解 解析（1）设运送工件时间间隔为T
相邻两工件距离：
（2）
设工件位移为，皮带位移为，（达共同速度时）
高考链接：1．D 2．BC 3．C
4．A．解析：要判定力F做功的大小，只需判定物体从A到B和从B到C力F作用点位移的大小即可以．由数学关系知，当AB=BC时，从A到B力F作用点的位移大于从B到C力F作用点的位移，所以A正确．物体沿杆上滑的运动必定是先加速后减速，所以无法判断和的大小，故C、D错误，选A．
5．BC 6．CD 7．B 8．（1）EK=1．08×107J （2）F1=1．5×104N（3）S/=9．0×102m 9． W=Fh－mBgh－(mA+mB)v2
10． (1) h＝
(2)系统处于平衡状态时，两小环的可能位置为
a．两小环同时位于大圆环的底端．
b．两小环同时位于大圆环的顶端．
c．两小环一个位于大圆环的顶端，另一个位于大圆环的底端．
d．除上述三种情况外，根据对称性可知，系统如能平衡，则两小圆环的位置一定关于大圆环竖直对称轴对称．设平衡时，两小圆环在大圆环竖直对称轴两侧α角的位置上(如图4-19所示)．
对于重物m，受绳子拉力T与重力mg作用，有
T＝mg
对于小圆环，受到三个力的作用，水平绳子的拉力T、竖直绳子的拉力T、大圆环的支持力N两绳子的拉力沿大圆环切向的分力大小相等，方向相反
Tsinα＝Tsinα′
得α＝α′，而α＋α′=90°，所以 a＝45°
11．以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，所用时间为t，加速度为a，则对小箱有① ② 在这段时间内，传送带运动的路程为 ③ 由以上可得④
用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为⑤
传送带克服小箱对它的摩擦力做功⑥
两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量 ⑦
可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等． T时间内，电动机输出的功为
⑧
此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即
⑨
已知相邻两小箱的距离为L，所以
⑩
联立⑦⑧⑨⑩，得
⑾
12．解析：开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有
kx1=mlg ①
挂C并释放后，C向下运动，B向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，有
kx2=m2g ②
B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点．由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为
ΔE= ③
C换成D后，当B 刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得
④
由③④式得 ⑤
由①②⑤式得
新信息题扫描：１．A 2．C 3．A 4．A
5．B 6．A 7．D
8．C 解析：由图表信息可得额定转速，车轮直径，
所以根据公式代入数据，得，所以正确．
9．(1)θ=Sin-1()-tg-1μ (2) 解析：(1)．火车沿轨道匀速运动的牵引力F=MgSinθ+μMgCosθ，又因F=P/V ，联立解得
Sinθ+μCosθ=，所以
θ=Sin-1()-tg-1μ
(2)根据动能定理：
Pt- (MgSinθ+μMgCosθ)S=
火车由静止前进的位移
10．(1)如图 (2) k=10kg/m a=30m/s2 (3) 1.015×106J 解析(1)运动员先作加速度越来越小的减速运动，后作匀速运动．v-t如图所示．
（2）根据题意得
kν12-Μg=Μa
kν22-Μg=0
代入数据解之得k=10kg/m a=30m/s2
（3）由能的转化和守恒定律知,所求的功应等于系统损失的机械能
W=mgh+mv12-mv22 =1.015×106J
11．(1) (2)c点
12．－L 解析:设木箱与物体Q的总质量为m，拉力功率为P，木箱达到的最大速度为v，上升高度为h，达到最大速度时，对木箱与物体Ｑ：P=mgv
木箱突然停止后，对物体Ｑ：v2=2gL根据动能定理：Pt－mgh=mv2
由以上三式得：mg—mgh=
解得：h=－L
图4－1－3
图4-1-4
图4－1－1
图4－1－5
图4－1－2
图4－1－6
图4-1-9
图4-1-10
图4-1-11
图4-1-12
图4-16
图4-2-1
图4-2-2
图4-2-3
图4-2-6
θ
O
L
P
Q
F
图4－2－7
图4－2－8
图4-20
图4-13
图4-12
图4-１０
图4-９
图4-８
F
K
B
A
图4-７
图4-６
图4-５
图4-４
4-4-2
图4－4－1
图4-18
图4-3-19
图4-3-18
图4-17
图4－3－17
图4－3－16
图4-3-15
图4-3-14
图4-3-13
图4-3-11
图4-3-10
图4-3-9
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图4－3－7
图4－3－5
图4－3－4
图4-3-3
图4－3－2
图4－3－6
图4-4-5-
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图4-19
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