机械振动和机械波学案
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文档简介
机械振动和机械波
1 简谐运动 简谐运动的图象
一、考点聚焦
1、弹簧振子 Ⅱ
2、简谐运动 Ⅱ
3、简谐运动的振幅、周期和频率 Ⅱ
4、简谐运动的图象 Ⅱ
二、知识扫描
1、回复力：使振动物体回到平衡位置的力叫做回复力。回复力是根据力的效果来命名的。回复力的方向总是指向平衡位置。回复力可以是物体所受的合外力，也可以是几个力的合力，也可以是一个力，或者某个力的分力。
2、简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移成正比，并且方向总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动叫做简谐运动。
3、振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离叫做振动的振幅。振幅是标量（标量、矢量）。振幅是反映振动强弱的物理量。
4、周期和频率：振动物体完成一次全振动所用的时间叫做振动的周期。单位时间内完成全振动的次数叫做全振动的频率。它们的关系是T=1/f.
5、简谐运动的对称性：做简谐运动的物体在经过关于平衡位置对称的两点时，两处的加速度、速度、回复力大小相等（大小相等、相等）。动能、势能相等（大小相等、相等）。
6、简谐运动的图象：振动图象表示了振动物体的位移随时间变化的规律。反映了振动质点在所有时刻的位移。从图象中可度曲的信息有某时刻的位置、振幅、速度、周期等。
三、好题精析
例1 如图7-1-1所示，质量为m的物体A放在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动。设弹簧劲度系数为k，但物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于（ ）
A、kx B、kx C、kx D、0
〖解析〗对A、B系统用牛顿第二定律
F=（M+m）a
F=kx
a=
对A用牛顿第二定律
f=ma=kx
〖点评〗A、B无相对运动，故可以综合运用整体法、隔离法分析整个系统和A或B物体的运动和力的关系。
例2 如图7-1-2所示，一个竖直弹簧连着一个质量M的薄板，板上放着一个木块，木块质量为m.现使整个装置在竖直方向做简谐运动，振幅为A。若要求在整个过程中小木块m都不脱离木板，则弹簧劲度系数k应为多大？
〖解析〗木板运动到最高点又不脱离，弹簧可能处于两种状态：无形变状态和压缩状态。
若恰好脱离，则弹簧此时无形变，m、M的加速度均为g，此时，系统回复力为 F=（M+m）g
所以弹簧在平衡位置时的弹力为
kA=（M+m）g
k=g
若弹簧处于压缩状态，则系统在最高点的回复力为
F’<(M+m)g
则弹簧在平衡位置时的弹力为
F’ = (M+m)g>kA
则 k所以 k≤g
〖点评〗关键是判断清楚木块与板脱离的临界条件：相互之间无弹力，且加速度都等于g.还要注意最高点与平衡位置间的距离就是振幅。
例3 一弹簧振子做简谐运动，周期为T，则正确的说法是（ ）
A、若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍
B、若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动速度的大小相等、方向相同，则Δt一定等于的整数倍
C、若Δt=T，则在t时刻和(t+Δt)时刻振子运动的加速度一定相等
D、若Δt=，则在t时刻和(t+Δt)时刻弹簧的长度一定相等
〖解析〗从平衡位置出发后，振子将又回到平衡位置，所以A选项错误。当振子沿同一方向经过关于平衡位置对称的任意一对位置时，其速度的大小、方向均一样，所以B选项错误。根据简谐运动的对称性，C选项正确。当振子先后出现在两个端点时，恰相隔半个周期，而弹簧长度不等，所以D选项错误。所以选B。
〖点评〗做简谐运动的物体，经过一个周期，其速度、位移、加速度、回复力等都恢复原来的数值和方向。而只经过半个周期，一些物理量大小恢复，但方向相反。如果不从平衡位置或端点出开始，则一些物理量恢复原值未必需要半个或一个周期。
例4 如图7-1-3所示，一质点在平衡位置o点两侧做简谐运动，在它从平衡位置出发，向端点A处运动过程中，经0.15s第一次经过M点，在经0.1s第二次经过M点，则该质点的振动频率为（ ）
A、0.8Hz B、1Hz C、1.25Hz D、1.5Hz
〖解析〗O到M用时0.15s，M到A再回到M用时0.1s，根据对称性，M到A用时为0.05s，所以O到A用时为0.2s，因此周期为0.8s，而频率为1.25Hz.所以C选项正确。
〖点评〗简谐运动的对称性包括状态的对称性和过程的对称性，这题就是利用了M到A和从A回到M的等时对称性。
例5 图7-1-4所示为一沿水平方向振动的弹簧振子的振动图象，求⑴从计时开始，什么时刻第一次达到弹性势能最大？⑵在第2s末到第3s末这段时间内振子的加速度、速度、动能、弹性势能各怎么变化？⑶该振子在前100s内总位移是多少？总路程是多少？
〖解析〗⑴第1s末振子位移最大，所以势能最大。
⑵这段时间内振子的位移变大，所以加速度、弹性势能变大；速度、动能变小。
⑶T=4s，100s为25个周期，所以位移为0，路程为s=25×4A=500cm=5m.
〖点评〗正确读取图象所含信息是解图象题的关键，不仅要复习好有关图象的知识，还要善于将图象与实际振动过程结合起来。
四、变式迁移
1、如图7-1-5所示，一个质量为m的木块放在质量为M的平板小车上，他们之间的最大静摩擦力为f，在劲度系数为k的轻弹簧的作用下，沿光滑水平面做简谐运动。为使小车能跟木块一起运动，不发生相对滑动，机械运动的振幅不能大于（ ）
A、 B、
C、 D、
2、如图7-1-6所示，质量为m的木块放在弹簧上，弹簧在竖直方向做简谐运动。当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是弹簧的1.5倍，则物体对弹簧的最小压力是多少？欲使物体在振动中不离开弹簧，其最大振幅是多少？
五、能力突破
1、一质点做简谐运动的图象如图7-1-7所示，该质点在t=3.5s时刻（ ）
A、速度为正、加速度为正
B、速度为负、加速度为负
C、速度为负、加速度为正
D、速度为正、加速度为负
2、一物体做简谐运动的图象如图7-1-8所示，则在t=T和t=T两个时刻，物体的（ ）
A、位移相同 B、回复力相同
C、动量相同 D、动能相同
3、做简谐运动的质点通过平衡位置时，具有最大的物理量是（ ）
A、加速度 B、速度 C、位移
D、动能 E、势能 F、回复力 G、动量
4、一质点做简谐运动，先后以相同的动量通过A、B两点，历时1s.质点B点后再经过1s又第二次通过B点，这2s内质点的总路程为12cm，则指点的振动周期和振幅分别为（ ）
A、3s,6cm B、4s,6cm C、4s,9cm D、2s,8cm
5、一平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于平台上随平台运动，振动平台处于什么位置时，物体对台面的压力最大？（ ）
A、当振动平台运动到最高点时
B、当振动平台向下运动过振动中心时
C、当振动平台运动到最低点时
D、当振动平台向上运动过振动中心时
6、某质点做简谐运动，从质点经过某一位置时开始计时（ ）
A、当质点再次经过此位置时，所经历的时间为一个周期
B、当质点的速度再次与零时刻速度相同时，所经历的时间为一个周期
C、当质点的加速度再次与零时刻加速度相同时，所经历的时间为一个周期
D、以上说法均不对
7、一个做简谐运动的物体连续通过某一位置的时间间隔为1s，紧接着再经过0.4s到达平衡位置，则简谐运动的周期为（ ）
A、1.2s B、2.4s C、3.6s D、4.8s
8、如图7-1-9所示，某质点做简谐运动，先后以同样的速度通过相距8cm的M、N两点，历时0.6s，过N点后又经过0.5s质点以大小相同、方向相反的速度再次通过N点，则质点振动的周期是多少？
9、如图7-1-10所示，一个劲度系数为k的轻弹簧竖直立在桌面上，下端固定在桌面上，上端与质量为M的金属盘固定连接，金属盘内放一个质量为m的砝码。先让砝码随金属盘一起在竖直方向做简谐运动。⑴为使砝码不脱离金属盘，振幅最大不能超过多少？
⑵振动过程中砝码对金属盘的最大压力是多少？
10、如图7-1-11所示，在质量为M的无下底的木箱顶部用一请弹簧悬挂质量均为m(m≤M)的A、B两个物体，箱子放在水平地面上，平衡后剪断A、B间的细线，此后A将做简谐运动。当A运动到最高点时，木箱对地面的压力是多少？
2单摆 简谐运动的能量 受迫振动和共振
一、考点聚焦
1、单摆，在小振幅条件下单摆做简谐运动 Ⅱ
2、单摆周期公式 Ⅱ
3、振动中的能量转化 Ⅰ
4、自由振动和受迫振动，受迫振动的频率 Ⅰ
5、共振及其常见的应用 Ⅰ
二、知识扫描
1、单摆：一根上端固定的细线，下系一个小球就构成了单摆。要求细线的质量、弹性可以忽略，线的长度比小球的直径大得多。单摆的回复力是摆球重力的切向分力。在偏角很小的情况下，单摆做简谐运动。单摆的周期公式为T=2π
2、简谐运动的能量：简谐运动的能量就是振动系统的总机械能。振动系统的机械能与振幅有关，振幅越大，则系统机械能越大。阻尼振动的振幅越来越小。
3、简谐运动的过程是系统的动能和势能相互转化的过程，转化过程中机械能的总量保持不变。在平衡位置处，动能最大势能最小，在最大位移处，势能最大，动能为零。
4、受迫振动：物体在外界驱动力的作用下的运动叫做受迫振动。物体做稳定的受迫振动时振动频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。
5、共振：当驱动力的频率接近物体的固有频率时，受迫振动的振幅增大，这种现象叫做共振。当驱动力的频率等于物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大。驱动力的频率与物体的固有频率相差越远，受迫振动的振幅越小。声波的共振现象叫做共鸣。
三、好题精析
例1 铁道上每根钢轨长12.5m，若支持车厢的弹簧和车厢组成的系统周期为0.6s，那么列车的速度为多大时，车厢振动得最厉害？
〖解析〗车厢振动的最厉害是因为发生了共振，由共振条件可知
T驱=T固=0.6s
T驱=
V==21(m/s)
〖点评〗火车行驶时，每当通过钢轨的接缝处时就受到一次冲击，该力即为驱动力。当驱动力的频率与振动系统的固有频率相等时就发生了共振，车厢振动得最厉害。
例2 单摆做简谐运动时，下列说法正确的是（ ）
A、摆球质量越大、振幅越大，则单摆振动的能量越大
B、单摆振动能量与摆球质量无关，与振幅有关
C、摆球到达最高点时势能最大，摆线弹力最大
D、摆球通过平衡位置时动能最大，摆线弹力最大
〖解析〗对于无阻尼单摆系统，机械能守恒，其数值等于最大位移处摆球的重力势能或平衡位置处摆球的动能。
摆球质量越大、振幅越大，则最大位移处摆球的重力势能越大，所以A选项正确，而B选项错误；在最高点时速度为零，所需向心力为零，故摆线弹力最小，所以C选项错误；同理，D选项正确。选AD.
〖点评〗有同学认为振幅越大系统能量越大，其实这是在摆球质量一定的前提下才适用的结论。应该从系统具体的能量形式来分析。
例3 一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面所受万有引力的.在地球上走时准确的机械摆钟移到此行星表面上后，摆钟的分针走一圈所用的时间为地球时间（ ）
A、h B、h C、2h D、4h
〖解析〗
==
=
t’=2h
C选项正确。
〖点评〗机械摆钟是利用利用机械传动装置使摆锤带动指针运动，因此表盘指针运动的周期与摆锤振动周期成正比
例4 在水平方向做简谐运动的弹簧振子，其质量为m，最大速率为v，则下列说法正确的是（ ）
A、从某时刻起，在半个周期时间内，弹力做功一定为零
B、从某时刻起，在半个周期时间内，弹力做的功可能是0到mv2之间的某一个值
C、从某时刻起，在半个周期时间内，弹力的冲量一定为零
D、从某时刻起，在半个周期时间内，弹力的冲量可能是0到2mv之间的某一个值
〖解析〗做简谐运动的物体，半个周期后的速率一定与半个周期前相等，动能变化量为零，故弹力做功为零，所以A选项正确，B选项错误；从端点到端点，速度由零到零，冲量为0，从平衡位置到平衡位置，速度由v变到-v，冲量为2mv，起点为其他位置时，冲量介于两者之间，所以C选项错误，D选项正确。所以酸AD.
〖点评〗要注意动能和功是标量，而速度、动量和冲量是矢量。
例5 如图7-2-1所示，一向右运动的车厢顶上悬挂着两个单摆M、N，它们只能在图示平面内摆动。某一时刻出现图示情景。由此可知车厢的运动及两单摆相对车厢的运动情况是（ ）
A、车厢做匀速直线运动，M在摆动，N静止
B、车厢做匀速直线运动，M在摆动，N也在摆动
C、车厢做匀速直线运动，M静止，N也静止
D、车厢做匀加速直线运动，M在摆动，N也在摆动
〖解析〗车厢做匀速直线运动时，单摆的平衡位置在最低点，故M一定在摆动，而N可能在摆动，也可能静止，所以A、B选项均正确，而C选项错误；若车厢向右做匀加速直线运动，则单摆的平衡位置在最低点的左侧，N不在平衡位置上，故M可能在摆动也可能静止，而N一定在摆动，所以D选项正确。所以选ABD.
〖点评〗振动系统在惯性系（静止或匀速直线运动的环境）中的规律完全相同，而在非惯性系（做变速运动的环境）中的规律则要做一定调整。如平衡位置、等效重力加速度等。
四、变式迁移
1.有一天体，其半径为地球半径的两不日，平均密度与地球相同。在地球表面走时准确的机械摆钟移到该天体表面，秒针走一圈的实际时间为地球时间（ ）
A、min B、min C、min D、2min
2.在盛沙的漏斗下方放有一木板，让漏斗摆动起来，同时让其中的细沙匀速流出，一段时间后，观察木板上沙子的堆积情况，则沙堆的剖面图应图7-2-2中的（ ）
五、能力突破
1.物体做阻尼运动时，它的（ ）
A、周期越来越小 B、位移越来越小
C、振幅越来越小 D、机械能越来越小
2.图7-2-3为某个弹簧振子做简谐运动的图象，由图象可知（ ）
A、由于在0.1s末振幅为零，所以振子的振动能量为零
B、在0.2s末振子具有最大势能
C、在0.4s末振子具有的能量尚未达到最大值
D、在0.4s末振子的动能最大
3.摆长为l摆球质量为m的单摆，以摆角θ（θ<50）摆动，摆球从最大位移处摆到平衡位置的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A、重力的冲量为πm
B、重力做的功为mglcosθ
C、合外力的冲量为m
D、合外力的冲量为零
4.如图7-2-4所示，两单摆摆长相同，摆球体积、形状完全相同，平衡时两摆球刚好接触。现将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一很小角度后释放，碰撞后两球分开各自做简谐运动。以mA、mB分别表示摆球A、B的质量，则下列说法正确的是（ ）
A、mA>mB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧
B、mAC、无论两球质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧
D、无论两球质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧
5.如图7-2-5所示，在一根张紧的水平绳上挂有5个单摆，其中b摆球质量最大，其余4个摆球质量相等，摆长关系为Lc>Lb=Ld>La>Le，现将b摆垂直纸面向里拉开一微小角度后释放，经过一段时间后，其余各摆均振动起来并达到稳定时的情况是（ ）
A、4个单摆的周期Tc>Td>Ta>Te
B、4个单摆的频率fa=fc=fd=fe
C、4个单摆的振幅Aa=Ac=Ad=Ae
D、4个单摆中d摆的振幅最大，且Ae6.在用单摆测定重力加速度的实验中，下列说法中正确的是（ ）
A、对重力加速度测量值影响较大的周期的测量
B、应选用较长的细线做摆线，密度较大的金属小球做摆球
C、实验发现测量值偏小，可能是由于摆动次数多数一次
D、实验中如果发现测量周期等于秒摆周期，则摆长约为1m
7.关于单摆，下列说法正确的是（ ）
A、单摆做简谐运动的回复力是重力和摆线对摆球拉力的合力
B、单摆做简谐运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力
C、在最大位移处，重力势能最大，摆球动能为零
D、在平衡位置时，摆线弹力最大，回复力为零
8.如图7-2-6所示，一块涂有碳黑的玻璃板，质量为2kg，在竖直拉力F的作用下，由静止开始竖直向上做匀加速运动。一个装有水平振动的频率为5Hz的固定电动音叉在玻璃板上画出了图示曲线，量得OA=1cm，OB=4cm，OC=9cm，求F的大小。
9.如图7-2-7所示，将摆长为l的单摆放在以加速度a匀加速上升的升降机中，求单摆的振动周期。
10.、如图7-2-8所示，有一水平轨道AB，在B点处与半径为300m的光滑弧形轨道BC相切，一质量为0.99kg的木块静止于B处，现有一质量为10g的子弹以500m/s的水平速度从左边射入木块且未穿出。已知木块与该水平轨道间的动摩擦因数μ=0.5，g取10m/s2，求：子弹射入木块后，木块需经多长时间才能停下来？
3机械波 波的图象
一、考点聚焦
1、波，横波和纵波 Ⅱ
2、波的图象 Ⅱ
3、波长、频率和波速的关系 Ⅱ
二、知识扫描
1、 机械波：机械振动在介质中的传播，形成机械波。
机械波产生的条件是，（1）要有波源，（2）要有传播振动的介质。它与振动的关系是，有振动未必有波。有波一定有振动。
机械波传播的是运动形式，也是传播能量和信息的方式之一。
机械波传播过程中，介质中的各个质点只是在平衡位置附近做受迫振动，质点并没有随波迁移。
机械波分为横波和纵波两类，质点振动方向与波的传播方向垂直的叫横波，质点振动方向与波的传播方向在同一直线上的叫纵波。，
2、波的图象：波的图象反映了介质中各个质点在某一时刻相对平衡位置的位移。从图象中我们可以读出各个质点的位置、波长、振幅等。
3、波长：在波的传播方向上，相对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离，叫波长。一个周期时间内波传播的距离是一个波长。
在横波中，两个相邻的波峰（或波谷）间的距离，等于波长。
在纵波中，两个相邻的密部（或疏部）间的距离，等于波长。
4、波的周期和频率：在波的传播过程中，波的周期和频率等于波源的周期和频率。波的频率是由波源决定的，波长是由波源和介质共同决定的。
5、波速：波速反映波在介质中传播的快慢。V===f
波速是由介质决定的。
三、好题精析
例1 如图7-3-1所示，沿波的传播方向上有间距为1m的六个质点a、b、c、d、e、f，均静止在各自的平衡位置。一列横波以1m/s的速度向右传播，t=0时刻到达a质点，质点a开始由平衡位置向上运动。t=1s时，质点a第一次到达最高点，则在4sA、质点c的加速度逐渐增大
B、质点a的速度逐渐增大
C、指点d向下运动
D、质点f保持静止
〖解析〗由波速可知，波传到c需2s，t=4s时，c已震动2s，正向下经过平衡位置，接下来1s向波谷运动，加速度增大，所以A选项正确；此时，a正从平衡位置向波峰运动，速度减小，所以B选项错误；d正离开波峰向平衡位置运动，所以C选项正确；波传播距离不到5m，所以D选项正确。所以，选ACD。
〖点评〗要了解介质中由近及远的各点的振动情况的关系。
例2 如图7-3-2所示，S是上下振动的波源振动频率为f=100Hz，它所产生的横波向左、右传播，波速v=80m/s.在波源左、右两侧有Q、P两点，与波源S在同一水平直线上，切SP=17.4m，SQ=16.2m，当S通过平衡位置向上振动时（ ）
A、P在波峰、Q在波谷
B、PQ都在波峰
C、P在波谷、Q在波峰
D、P通过平衡位置向上振动、Q通过平衡位置向下振动
〖解析〗由波源S向两侧传播的波形是对称的，此刻波形如图7-3-3所示，两列波的波长均为
==0.8m
SP=17.4m=21
SQ=16.2m=21
所以，此刻P点恰在波峰，Q点恰在波谷。所以A.
〖点评〗波源向两个相反方向发出的波是对称的，同时要理解由于周期性，21处质点位置与处质点的位置是相同的。
例3 如图7-3-4所示，一列向右传播的简谐横波，波速大小为0.6m/s，P质点的横坐标为x=0.96m从图示时刻开始计时，求：
⑴P质点刚开始振动时振动方向如何？
⑵经过多长时间P质点第二次到达波峰？
〖解析〗⑴波上每一点开始振动的方向都与此刻波上最前端质点的振动方向相同，即向下振动。
⑵P质点第二次到达波峰也就是第二个波峰传到P点，第二个波峰到P点的距离为
s=x+=1.14m
所以 t==s=1.9s
〖点评〗机械波在介质中传播时，可以看作是波形沿着传播方向做匀速直线运动，所以，这类问题用匀速直线运动规律处理非常方便。
例4 一列简谐横波在x轴上传播，在t1=0和t2=0.05s时刻，其波形图分别 如图7-3-5中的实线和虚线所示，求：
⑴这列波可能具有的波速？
⑵当波速为280m/s时，波的传播方向？
〖解析〗⑴若波向x正方向传播
s=2+n(m)(n=0,1,2,3,......)
v==(40+160n)(m/s)(n=0,1,2,3,......)
若波向x负方向传播
s=6+n(m)(n=0,1,2,3,......)
v==(120+160n)(m/s)(n=0,1,2,3,......)
⑵将v=280m/s代入上述结果，可得：波向x负方向传播。
〖点评〗利用波形计算波速时有两点必须考虑：⑴波的传播方向的讨论。传播方向不同，图中所示的传播距离可能不同。⑵波形的周期性，这导致波速的解通常是一个通解。
例5 如图7-3-6所示，一根张紧的水平弹性绳上有a、b两点，b点在a点的右方，相距s=14m.一简谐波沿此绳向右传播，当a到达波峰时，b恰好下下经过平衡位置。t=1s后，当a向下经过平衡位置时，b恰好到达波谷，则这列波的波速可能等于（ ）
A、4.67m/s B、6m/s C、10m/s D、14m/s
〖解析〗a、b间杂第一时刻的最简单波形如图7-3-6所示，根据波形的周期性特点，所以 s=(n+)
=(m)(n=0,1,2,3,......)
同样由于周期性， t=(m+)T
T=(s)(m=0,1,2,3,......)
所以 v==(m/s)(n=0,1,2,3,...... m=0,1,2,3,......)
所以选AC.
〖点评〗波的周期性特点反映在时间的周期性和空间的周期性上，这两方面都会导致多解。
四、变式迁移
1、如图7-3-7所示，S为波源，振动频率为100Hz，所产生的横波向右传播，波速为80m/s，P、Q是途中两质点，SP=4.2m,SQ=5.4m，当S通过平衡位置向上运动时，则（ ）
A、P在波谷、Q在波峰
B、P在波峰、Q在波谷
C、PQ都在波峰
D、P通过平衡位置向上振动、Q通过平衡位置向下振动
2、图7-3-8所示为一列简谐波在两个不同时刻的波形。虚线波形为实线所示横波在Δt=0.5s后的波形，则
⑴若质点的振动周期T<Δt<3T,则在Δt内波想前传播的距离Δx是多少？
⑵若波速为v=1.8m/s,则波向哪个方向传播？
五、能力突破
1、关于机械波的概念，下列说法中正确的是（ ）
A、质点的振动方向总是垂直于波的传播方向
B、简谐波沿长绳传播，绳上相距半个波长的两个质点振动位移的大小相等
C、任一质点每经过一个周期在波的传播方向上移动一个波长的距离
D、相隔一个周期的两个时刻，简谐波的波形图相同
2、图7-3-9所示为一简谐横波的图象，波沿x轴正方向传播，下列说法中正确的是（ ）
A、质点A、D振幅相同
B、在该时刻质点B、E速度的大小和方向都相同
C、在该时刻质点C、F加速度为零
D、在该时刻质点D正向下运动
3、a、b是水平绳上两点，相距42cm，一列简谐横波沿此绳由a到b传播，每当a向上经过平衡位置时，b点正好到达波峰处。此波的波长可能是（ ）
A、168cm B、84cm C、56cm D、24cm
4、在波的传播方向上，距离一定P、Q两点之间只有一个波谷的四种情况如图7-3-10所示，这四列波在同一介质中向右传播，则P点首先到达波谷的是（ ）
5、如图7-3-11所示，(a为某简谐波在t=1s时的图象，（b）为参与波动的P质点的振动图象，则该波的波速为（ ）
A、1m/s B、2m/s
C、4m/s D、8m/s
6、有一列沿水平绳传播的简谐横波，频率为10Hz，振动方向沿竖直方向，当绳上的质点P向下经过平衡位置时，周期其右方0.6m处的质点Q刚好到达最高点，则波速和波的传播方向为（ ）
A、8m/s，向右传播 B、8m/s，向左传播
C、24m/s，向右传播 D、24m/s，向左传播
7、一列简谐横波沿x轴正方向传播，已知轴上x1=0处质点的振动图象如图7-3-12甲所示，x2=1m处的质点的振动图象如图7-3-12乙所示，则此列波的波速可能是（ ）
A、1000m/s B、333m/s C、143m/s D、11m/s
8、在某地区，地震波的纵波和横波成分在地表附近的传播速率分别为v1和>v2（v1>v2），这个地区的观测站在某次地震中测得的纵波和横波到达地表的时间差为t，则此次地震的震源到此观测站的距离是多少？
9、一列横波在x轴上传播，在x1=0和x2=0.005s时刻的波形曲线如图7-3-13所示，求：
⑴该波的振幅和波长？
⑵设周期大于（t1-t2），如果波向右传播，波速多大？
⑶设周期小于（t1-t2），且波速为6000m/s，求波的传播方向？
10、一列简谐横波沿水平直线方向向右传播，M、N为介质中相距为Δs的两质点，M在左、N在右，t时刻，两质点正好到达平衡位置，且M、N之间只有一个波峰，经过Δt时间N质点恰处在波峰位置，求这列波的波速？
4波的干涉、衍射和多普勒效应
一、考点聚焦
1、波的叠加，波的干涉、衍射现象 Ⅰ
2、声波、超声波及其应用 Ⅰ
3、多普勒效应 Ⅰ
二、知识扫描
1、波的衍射现象：波绕过障碍物继续传播的现象叫做波的衍射。
发生明显衍射的条件是，孔、缝、障碍物的尺寸比波长小或跟波长相差不多。
一切波都能发生衍射，衍射是拨特有的现象。
2、波的叠加：几列波相遇时能够保持各自的运动状态继续传播；在他们重叠的区域内，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时分别引起的位移的矢量和。
3、波的干涉：两列相干波叠加，使得某些区域振动加强，某些区域振动减弱，并且振动加强区域和振动减弱区域相互间隔，这种现象叫做波的干涉，形成的图样叫做波干涉图样。
产生干涉的条件是两列波的频率相同，相位差恒定。
一切波都可能发生干涉，干涉是波特有的现象。
4、多普勒效应：由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到波的频率发生变化的现象，叫做多普勒效应。
当波源和观察者相对静止时，观察者接收到的频率等于波源的频率。
当波源和观察者相对靠近时，观察者接收到的频率大于波源的频率。
当波源和观察者相对远离时，观察者接收到的频率小于波源的频率。
一切波都能发生多普勒效应。
设波源S振动的频率为f，波源和观察者A孝沿同一直线运动，相对于地面的速度分别为vS和vA。波在介质中的传播速度为vp，且vS三、好题精析
例1 两列相干波的振幅分别为A1和A2，某时刻介质中质点P的位移大小为A1+A2，则（ ）
A、质点的振幅一直为A1+A2
B、质点的振幅再过半个周期为∣A1—A2∣
C、质点的位移大小一直为A1+A2
D、质点的位移大小再过半个周期为A1+A2
〖解析〗相干波的叠加是稳定的，所以A选项正确，B选项错误；此刻，P正在波峰，半个周期后P点将运动到波谷，所以D选项正确，C选项错误；
〖点评〗振动的位移是随时间变化的，而振动的振幅是不变的（无阻尼振动中）。
例2 如图7-4-1所示，S1和S2是湖面上两个完全相同的水波的波源，MN是足够长的湖岸，水波的波长为2m，S1与S2的连线与湖岸垂直，且S1S2=5m，则岸边始终平静的地方共有（ ）
A、1处 B、3处 C、5处 D、无数处
〖解析〗岸边到两个波源距离差（波程差）为半波长的奇数倍的地方是始终平静的（振动减弱区）。O点的波程差最大，为5m，其左右各有波程差为3m、1m的平静地点，所以始终平静处一共5处，所以选C.
〖点评〗要求掌握干涉区振动加强和振动减弱条件。
例3 图7-4-2是观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源。图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹（图中曲线）间的距离表示一个波长，则波经过孔之后的传播情况，下列说法中正确的是（ ）
A、此时能明显观察到波的衍射现象
B、挡板前后波纹间距离相等
C、如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象
D、如果孔的大小不变，将波源的频率增大，将能更明显地观察到衍射现象
〖解析〗此时孔的尺寸与波长相近，能观察到明显的衍射现象，所以A选项正确；衍射不改变波速和频率，所以B选项正确；孔扩大后，将逐渐偏离发生明显衍射的条件，所以C选项正确；而波源频率增大，会使波长变小，更加符合明显衍射条件，所以D选项错误。所以选ABC.
〖点评〗发生明显衍射的条件是，孔或障碍物的尺寸比波长小或差不多。
例4 如图7-4-3所示，向左匀速运动的小车发出频率为f的声波，车左侧A处的人感受到的声波的频率为f1，车右侧B处的人感受到的声波的频率为f2，则（ ）
A、f1f C、f1>f，f2>f D、f1>f，f2〖解析〗由于波源向A相对靠近，所以f1〖点评〗掌握多普勒效应的规律。
例5 以速度v=20m/s行驶的火车，鸣笛声频率f=275Hz，常温下空气中的声速为V=340m/s.当火车驶来时，站在铁道旁的观察者听到的笛声频率是多少？当火车驶去时，站在铁道旁的观察者听到的笛声频率又是多少？
〖解析〗火车驶来时，观察者感受到的声波波长为
λ1=VT-vT=
所以，观察者感受到的声波频率为
f1====292Hz
火车驶去时，观察者感受到的声波波长为
λ2=VT+vT=
所以，观察者感受到的声波频率为
f2====260Hz
〖点评〗解多普勒效应问题，关键是建立运动模型，即由于波源的相对运动使相邻波峰间距离被压缩或拉大，导致接受波长的变化，使人听起来觉得频率变了。
四、变式迁移
1、关于波的衍射，下列说法中正确的是（ ）
A、衍射现象必须在一定条件下才能发生
B、明显衍射现象必须在一定条件下才能发生
C、衍射是某些波所特有的现象
D、衍射是所有波所特有的现象
2、如图7-4-4所示，一个波源在绳的左端发出半个波a，频率为f1,振幅为A1，另一个波源在绳的右端发出半个波b，频率为f2,振幅为A2，P为两波前锋间的中点，则下列说法中错误的是（ ）
A、两列波相遇时，P点的振幅可达A1+A2
B、两列波同时到达P点
C、两列波相遇时，各自保持原来的波形独自传播
D、两列波相遇后，绳上波峰位移可达A1+A2的点只有1个，此点在P点的左侧
五、能力突破
1、两列频率相同的声波在空气中相遇发生干涉时（ ）
A、振动加强质点的位移总是最大
B、在某一时刻，振动加强质点的位移可能小于振动减弱质点的位移
C、振动加强质点的位移随时间不断变化
D、振动减弱质点的振幅一定小于振动加强质点的振幅
2、关于次声波和超声波，下列说法中正确的是（ ）
A、频率低于20Hz的声波为次声波，频率高于20000Hz的声波为超声波
B、次声波波长比可闻波短，超声波的波长比可闻波长
C、次声波频率太低，即使是高强度次声波对人体也没有伤害
D、在同一均匀介质中，在相同的外部环境下，次声波、可闻波、超声波的波速相同
3、下列现象中属于声波的衍射现象的有（ ）
A、雨天雷声轰鸣
B、山谷中听到回声
C、隔着墙壁听到别人说话声
D、在室外演讲更费力
4、两列横波满足相干条件，则（ ）
A、波峰与波峰相遇处振动加强
B、波谷与波谷相遇处振动减弱
C、波峰与波谷相遇处振动加强
D、波谷与波峰相遇处振动减弱
5、两个相同的固定声源，发出波长相等的声波相叠加，如果某时刻，叠加区域中的P点是两列波的波谷相遇，那么，在以后的时间里，P点的振动情况是（ ）
A、有时加强，有时减弱
B、经过半个周期的奇数倍时加强
C、始终加强
D、始终减弱
6、对于波长为300m的声波，下列说法中正确的是（ ）
A、在同一介质中，比波长为20m的声波传播的慢
B、不能被听见
C、波长太短，不能发生明显衍射
D、波长太长不能被反射
7、当人听到声音频率越来越低时，可能是因为（ ）
A、声源和人都是静止的，但是声源振动频率越来越低
B、人静止，声源远离人做匀速直线运动，且声源的频率不变
C、人静止，声源远离人做匀加速直线运动，且声源的频率不变
D、声源静止，人远离声源做匀加速直线运动，且声源的频率不变
8、如图7-4-5所示，相干波源S1、S2反向振动时，产生波长为1m的相干波，图中虚线为两波源连线的中垂线。A、B是叠加区域中两点，S1A=12m，S2A=14m，S1B=12.5m，S2B=11m，则A、B点是振动加强的还是振动减弱的？
9、蝙蝠每秒钟发出50次超声波，每次发出100个频率为105Hz的完全波，在空气中形成一系列不连续的波列。已知空气中声速为340m/s，求：
⑴每个波列的长度以及两个波列间隔的距离？
⑵若这列波进入水中，声波在水中的速度为1450m/s，那么波列的长度以及两个波列间隔的距离又是多少？
10、两列横波在x轴上沿相反方向传播，如图7-4-6所示，传播速度都是6m/s，频率都是30Hz.在t=0时刻，两列波分别从左和右传到S1和S2处，使S1和S2都开始向上做简谐运动，S1的振幅为2cm，S2的振幅为1cm.质点A与S1和S2的距离分别为S1A=2.95m，S2A=4.25m，当两列波都到达A点时，A点的振幅多大？
5综合、总结与拓展
一、知识地图
二、应考指要
本章知识在近几年高考中以选择题、填空题为主，在振动图象和波的图象上出题的概率比较大，而图象又是概念的集中体现，所以要高度重视对图象的理解和应用。
在振动部分，首先要掌握简谐运动在一个周期时间内，回复力、位移、加速度、速度的变化规律；单摆作为简谐运动的一个典型实例要较高，周期的计算、等效法的运用（等效摆长、等效重力加速度）是难点。在波的部分，要着重理解波的周期性和对称性的特征，这一点在波的图象上尤其得到体现，还要掌握波的图象与振动图象的互推。干涉、衍射、多普勒效应在概念上、产生条件和方式上要理解到位，看似很小的知识点可能被引申为综合计算题，如2004年的多普勒效应问题。
本章知识具有一定的可综合性，在力、运动、动量、能量等方面可以进行综合，第一轮复习时可以适当展开，以加强综合能力的培养。
三、好题精析
例1 两个单摆摆长相同，一个静止于地面，一个个静止在悬浮于高空的气球中。地面上的单摆摆动了n次全振动时，气球中的单摆摆动了n-1次全振动。已知地球半径为R，求气球的高度？
〖解析〗 T==2π T’==2π
所以 ==
所以 h=
〖点评〗要了解全振动的次数与周期的反比关系，同时要掌握周期受重力加速度的影响，重力加速度随高度改变而发生变化。
例2 图7-5-1所示为一单摆的共振曲线，则该单摆的摆长约为多少？共振时单摆的振幅是多大？共振时单摆的最大速度和最大加速度各是多大？（g取10m/s2）
〖解析〗由图可知，单摆的固有频率为0.5Hz，所以周期为2s.
T=2π
得 l==1(m)
共振时的振幅A=8cm.
设最大偏角为θ，摆球能下降的最大高度为h，则
mvm2=mgh
h=l(1-cosθ)
1-cosθ=2sin2
又因为θ很小，
sin≈
所以 vm==0.25m/s
摆球在端点时加速度最大
am=gsinθ≈g=0.8m/s2.
〖点评〗在单摆这个近似的简谐运动系统中，应用到了许多三角函数的近似计算，需要很好得掌握。
例3 如图7-5-2所示，两东西向放置的相干声源S1和S2相距25m,在S1和S2中垂线上正北方距离S1和S2连线12m处有一点A，某人站在A处听到声音很响，此人自A向正西方走，听到声音逐渐减弱，走到距离A3.5m的B处，完全听不到声音，求声波的波长。
〖解析〗A为振动加强点，波程差为d=0.
B为振动减弱点，波程差为 d=
由三角计算得 S2B-S1B=5m,
所以 =10m
〖点评〗掌握振动加强和减弱的条件是解决词类问题的关键。
例4 如图7-5-3所示，虚线和实线分别为一列简谐横波上两质点P、Q的振动图象，两质点相距30m,则
⑴若P质点离波源近，则波速多大？
⑵若Q质点离波源近，则波速多大？
〖解析〗
⑴若P先振动，则波由P传到Q用时为t=(n+T)=8n+2 (s)
所以，v==(m/s) (n=0,1,2,3,......)
⑵若Q先振动，则波由Q传到P用时为
t=(n+T)=8n+6 (s)
所以，v==(m/s) (n=0,1,2,3,......)
〖点评〗波速可由匀速直线运动规律求得。同时要注意机械波的周期性带来的多解讨论。
例5 如图7-5-4所示，有一长度为S=1.6m的水平轨道AB，在B点处与半径为250m的光滑弧形轨道BC相切，A处为一竖直墙壁。一质量为0.99kg的木块静止于B处，现有一质量为10g的子弹以500m/s的水平速度从左边射入木块且未穿出。已知木块与该水平轨道间的动摩擦因数μ=0.1，木块与墙壁的碰撞无机械能损失，g取10m/s2，求：子弹射入木块后，木块需经多长时间才能停下来？
〖解析〗运动时间由tBC和tAB组成，设在AB面上滑行了n个来回，则tBC=（n+1），而tAB可由动量定理求出,n则可由动能定理求出。
mv0=(m+M)v
v=5m/s
μ(m+M)gtAB =(m+M)v
tAB=5s
(m+M)v2=μ(m+M)gS×2n
解得n<4，取3，所以，木块在水平面上跑了4个来回
tBC=（n+1）=4×π=62.8S
所以 t=tAB+tBC=67.8s.
〖点评〗这是一道力学综合题，合理建立个知识点间的联系是关键。
四、变式迁移
1、如图7-5-5所示，细长轻绳下端栓一小球构成单摆，在悬挂点正下方摆长处有一个能挡住摆线的钉子A，现将单摆拉开一很小角度后由静止释放，对于以后的运动，下列说法中正确的是（ ）
A、摆球往返一次的周期比无钉子时的单摆周期小
B、摆球在左右两侧上升的最大高度一样
C、摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等
D、摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的2倍
2、如图7-5-6所示，两个质量相同的弹性小球分别挂在轻绳上，开始时两线平行，两球的重心在同一水平线上，且两球相接触，线长分别为l1=0.25m和l2=1m.把第1球拉开很小角度后由静止释放，则它在6s内与第2球共碰撞多少次？（取π2=g）
五、本章习得
六、总结性测评
1．下列关于机械波的说法中正确的是( )
A．机械波的传播方向就是波中质点振动方向 B．机械波的传播方向就是振动能量传递方向
C．机械波传播的是振动这种运动形式，质点并不随波迁移
D．机械波不但能传递能量，而且能传递信息
3．如图7-5-7所示的是以质点P为波源的机械波沿着一条固定的轻绳传播到质点Q的波形图，则质点P刚开始振动时的方向为（ ）
A．向上 B．向下 C．向左 D．向右
2．关于波长的下列说法中，正确的是( )
A．在一个周期内振动在介质中传播的距离等于波长
B．在一个周期内介质的质点在介质中走过的路程等于波长
C．波长等于在波的传播方向两相邻的对平衡位置的位移始终相同的质点间的距离
D．波长等于横波中峰与峰（或谷与谷）间的距离
3．声波在钢轨中传播的速度远大于在空气中的传播速度，则当声音由空气传到钢轨中时
A．频率变小，波长变大 B．波长变小，频率变大
C．频率不变，波长变大 D．频率不变，波长变小
4．如图7-5-8所示，质点S为振源，做上下振动，形成向右、向左传播的简谐波，振动的频率为20Hz，波速为16m/s，已知PS=15.8m，QS=14.6m，经历足够长的时间，某时刻当质点恰通过平衡位置向上运动，此时刻P、Q两质点所处的位置是：（ ）
A．P在波峰 B．P在波谷
C．Q在波峰 D．Q在波谷
5．如图7-5-9所示，S为波源，M、N是两块挡板，其中M板固定，N板可左右移动，两板中间有一狭缝，此时观察不到A点振动，为了使A点能发生振动，可采用的方法是 （ ）
A．减小波源的频率 B．增大波源的频率
C．将N板向左移 D．将N板向右移
6．如图7-5-10所示，表示两列相干水波的叠加情况，图中实线表示波峰，虚线表示波谷。设两列波的振幅均为5cm，波速和波长均为1m/s和0.5m，C点是BD连线的中点，下列说法中正确的是（ ）
A．C、D两点都保持静止不动
B．图示的A、B两点的竖直高度差为20cm
C．图示时刻C点正处在平衡位置且向下运动
D．从图示时刻起经0.25s后，B点通过的路程为20cm
7．如图7-5-11所示，用长为l的细线把一个小球悬挂在倾角为θ的光滑斜面上，然后将小球拉开一很小角度后由静止释放，则小球的振动周期为（ ）
A、2π B、2π
C、2π D、2πsinθ
8.一个单摆在空气中振动，振幅逐渐变小，下列说法中正确的是（ ）
A、机械能逐渐转化为其它形式的能
B、T+Δt时刻的动能一定小于T时刻的动能
C、T+Δt时刻的势能一定小于T时刻的势能
D、后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能
9.事实用单摆测定重力加速度的实验中，若测得g值偏小，可能是由于（ ）
A、计算摆长时，只考虑悬线长，未加小球半径
B、计算摆长时，将悬线长加上小球直径
C、测量周期时，将n次全振动误记成n+1次全振动
D、单摆振动时，振幅较小
10.已知单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6m,则两摆长la和lb分别为（ ）
A、la=2.5m, lb=0.9m B、la=0.9m, lb=2.5m
C、la=2.4m, lb=4.0m D、la=4.0m, lb=2.4m
11.一单摆，当它的摆长增加1m时，它的周期变为原来的两倍，则单摆原来的摆长为-------------。
12.如图7-5-12所示，一个做简谐运动的物体，先后以听样的速度向右经过A、B两点，历时3s.通过B后，再经2s以相反的速度再次经过B点，则该物体的振动周期是-------------。
13.有5个同学做实验，各组实验数据列于下表，若每位同学测量长度和时间的技术水平都一样，那么-------------测量结果更准确，由此计算出的重力加速度的大小约为-------------。
组别 摆球材料 最大摆角(0) 摆长(cm) 全振动次数 所测时间（s）
1 木 5 0.41 10 23.6
2 铝 4 0.50 50 87.2
3 铁 4 0.80 50 90.0
4 铜 15 0.60 30 70.8
5 铅 10 0.80 30 71.8
14. 一列简谐波在第一种介质中的波长为λ1，在第二种介质中的波长为λ2，且λ2=4λ1，那么波在这两种介质中频率之比和波速之比分别是多少？
15.如图7-5-13所示，竖直悬挂的轻弹簧下端挂着A、B两球，其质量mA=0.1kg,mB=0.5kg,静止时弹簧伸长15cm.若剪断A、B间的细线，则A做简谐运动的振幅和最大加速度为多少？（g取10m/s2）
16.一辆汽车以加速度a匀加速前进，在车内有一个摆长为L的单摆，该单摆的振动周期T为多大？
17. 如图7-5-14所示，实线是一列简谐波在某一时刻的波的图象，虚线是该列波0.2s后的图象，则这列波可能的波速为多大？
18．如图所示，实线是某时刻的波形图像，虚线是0.2s后的波形图。
（1）若波向左传播，求波传播的可能距离
（2）若波向右传播，求波的最大周期
（3）若波速为35m/s，求波的传播方向
机械振动和机械波
1
变式迁移
1、A 2、0.5mg；2A
能力突破
1、D 2、CD 3、BCD 4、B 5、C 6、D 7、AC
8、2.2s 9、；2mg 10、Mg
2
变式迁移
1、B 2、D
能力突破
1、CD 2、B 3、C 4、CD 5、BD 6、ABD 7、BCD
8、4N 9、2π 10、(1+π)s
3
变式迁移
1、A 2、30cm或54cm；向x正方向传播
能力突破
1、BD 2、AD 3、CD 4、C 5、C 6、BC 7、BC
8、v1v2t/(v1+-v2) 9、⑴A=0.2m, =8m；⑵v=400m/s；⑶向左传播 10、
；；；(n=0,1,2,3,......)
4
变式迁移
1、BD 2、AD
能力突破
1、BCD 2、AD 3、C 4、AD 5、C 6、B 7、ACD
8、A点振动减弱；B点振动加强 9、⑴l=0.34m,Δl=6.59m;⑵l’=1.45m,Δl’=28.11m 10、A=1cm
5
变式迁移
1、AB 2、8次
总结性测评
1、BCD 2、AC 3、C 4、AD 5、AC 6、BD 7、C 8、AD 9、A
10、B 11、m 12、10s 13、C，9.74m/s2
14、频率由波源 决定， f1:f2=1:1，
v=f
所以 v1:v2=1:4
15、 F=kx
k×15=6N
在平衡位置时 kx’=mAg=1N
所以 x’=2.5cm
A=x=x’=12.5cm
Fmax=kx-kx’=5N=mAamax
所以 amax=12.5m/s2
16、该单摆的等效重力加速度为
g’=
所以 T=2π
17、
若波向左传播 t=(n+)T=0.2s
T=(s) (n=0,1,2,3,......)
v==20n+15(m/s) (n=0,1,2,3,......)
若波向右传播 t=(n+)T=0.2s
T=(s) (n=0,1,2,3,......)
v==20n+5(m/s) (n=0,1,2,3,......)
18、
（1） s=(n+)=4n+3(m) (n=0,1,2,3,......)
（2） t=(n+)T=0.2s
T=(s) (n=0,1,2,3,......)
Tmax=0.8s
（3）向左 v1=20n+15(m/s) (n=0,1,2,3,......)
向右 v2=20n+5(m/s) (n=0,1,2,3,......)
将v=35m/s代入，得当n=1时，v1=35m/s.
所以，波向左传播。
1 简谐运动 简谐运动的图象
一、考点聚焦
1、弹簧振子 Ⅱ
2、简谐运动 Ⅱ
3、简谐运动的振幅、周期和频率 Ⅱ
4、简谐运动的图象 Ⅱ
二、知识扫描
1、回复力：使振动物体回到平衡位置的力叫做回复力。回复力是根据力的效果来命名的。回复力的方向总是指向平衡位置。回复力可以是物体所受的合外力，也可以是几个力的合力，也可以是一个力，或者某个力的分力。
2、简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移成正比，并且方向总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动叫做简谐运动。
3、振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离叫做振动的振幅。振幅是标量（标量、矢量）。振幅是反映振动强弱的物理量。
4、周期和频率：振动物体完成一次全振动所用的时间叫做振动的周期。单位时间内完成全振动的次数叫做全振动的频率。它们的关系是T=1/f.
5、简谐运动的对称性：做简谐运动的物体在经过关于平衡位置对称的两点时，两处的加速度、速度、回复力大小相等（大小相等、相等）。动能、势能相等（大小相等、相等）。
6、简谐运动的图象：振动图象表示了振动物体的位移随时间变化的规律。反映了振动质点在所有时刻的位移。从图象中可度曲的信息有某时刻的位置、振幅、速度、周期等。
三、好题精析
例1 如图7-1-1所示，质量为m的物体A放在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动。设弹簧劲度系数为k，但物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于（ ）
A、kx B、kx C、kx D、0
〖解析〗对A、B系统用牛顿第二定律
F=（M+m）a
F=kx
a=
对A用牛顿第二定律
f=ma=kx
〖点评〗A、B无相对运动，故可以综合运用整体法、隔离法分析整个系统和A或B物体的运动和力的关系。
例2 如图7-1-2所示，一个竖直弹簧连着一个质量M的薄板，板上放着一个木块，木块质量为m.现使整个装置在竖直方向做简谐运动，振幅为A。若要求在整个过程中小木块m都不脱离木板，则弹簧劲度系数k应为多大？
〖解析〗木板运动到最高点又不脱离，弹簧可能处于两种状态：无形变状态和压缩状态。
若恰好脱离，则弹簧此时无形变，m、M的加速度均为g，此时，系统回复力为 F=（M+m）g
所以弹簧在平衡位置时的弹力为
kA=（M+m）g
k=g
若弹簧处于压缩状态，则系统在最高点的回复力为
F’<(M+m)g
则弹簧在平衡位置时的弹力为
F’ = (M+m)g>kA
则 k
〖点评〗关键是判断清楚木块与板脱离的临界条件：相互之间无弹力，且加速度都等于g.还要注意最高点与平衡位置间的距离就是振幅。
例3 一弹簧振子做简谐运动，周期为T，则正确的说法是（ ）
A、若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍
B、若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动速度的大小相等、方向相同，则Δt一定等于的整数倍
C、若Δt=T，则在t时刻和(t+Δt)时刻振子运动的加速度一定相等
D、若Δt=，则在t时刻和(t+Δt)时刻弹簧的长度一定相等
〖解析〗从平衡位置出发后，振子将又回到平衡位置，所以A选项错误。当振子沿同一方向经过关于平衡位置对称的任意一对位置时，其速度的大小、方向均一样，所以B选项错误。根据简谐运动的对称性，C选项正确。当振子先后出现在两个端点时，恰相隔半个周期，而弹簧长度不等，所以D选项错误。所以选B。
〖点评〗做简谐运动的物体，经过一个周期，其速度、位移、加速度、回复力等都恢复原来的数值和方向。而只经过半个周期，一些物理量大小恢复，但方向相反。如果不从平衡位置或端点出开始，则一些物理量恢复原值未必需要半个或一个周期。
例4 如图7-1-3所示，一质点在平衡位置o点两侧做简谐运动，在它从平衡位置出发，向端点A处运动过程中，经0.15s第一次经过M点，在经0.1s第二次经过M点，则该质点的振动频率为（ ）
A、0.8Hz B、1Hz C、1.25Hz D、1.5Hz
〖解析〗O到M用时0.15s，M到A再回到M用时0.1s，根据对称性，M到A用时为0.05s，所以O到A用时为0.2s，因此周期为0.8s，而频率为1.25Hz.所以C选项正确。
〖点评〗简谐运动的对称性包括状态的对称性和过程的对称性，这题就是利用了M到A和从A回到M的等时对称性。
例5 图7-1-4所示为一沿水平方向振动的弹簧振子的振动图象，求⑴从计时开始，什么时刻第一次达到弹性势能最大？⑵在第2s末到第3s末这段时间内振子的加速度、速度、动能、弹性势能各怎么变化？⑶该振子在前100s内总位移是多少？总路程是多少？
〖解析〗⑴第1s末振子位移最大，所以势能最大。
⑵这段时间内振子的位移变大，所以加速度、弹性势能变大；速度、动能变小。
⑶T=4s，100s为25个周期，所以位移为0，路程为s=25×4A=500cm=5m.
〖点评〗正确读取图象所含信息是解图象题的关键，不仅要复习好有关图象的知识，还要善于将图象与实际振动过程结合起来。
四、变式迁移
1、如图7-1-5所示，一个质量为m的木块放在质量为M的平板小车上，他们之间的最大静摩擦力为f，在劲度系数为k的轻弹簧的作用下，沿光滑水平面做简谐运动。为使小车能跟木块一起运动，不发生相对滑动，机械运动的振幅不能大于（ ）
A、 B、
C、 D、
2、如图7-1-6所示，质量为m的木块放在弹簧上，弹簧在竖直方向做简谐运动。当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是弹簧的1.5倍，则物体对弹簧的最小压力是多少？欲使物体在振动中不离开弹簧，其最大振幅是多少？
五、能力突破
1、一质点做简谐运动的图象如图7-1-7所示，该质点在t=3.5s时刻（ ）
A、速度为正、加速度为正
B、速度为负、加速度为负
C、速度为负、加速度为正
D、速度为正、加速度为负
2、一物体做简谐运动的图象如图7-1-8所示，则在t=T和t=T两个时刻，物体的（ ）
A、位移相同 B、回复力相同
C、动量相同 D、动能相同
3、做简谐运动的质点通过平衡位置时，具有最大的物理量是（ ）
A、加速度 B、速度 C、位移
D、动能 E、势能 F、回复力 G、动量
4、一质点做简谐运动，先后以相同的动量通过A、B两点，历时1s.质点B点后再经过1s又第二次通过B点，这2s内质点的总路程为12cm，则指点的振动周期和振幅分别为（ ）
A、3s,6cm B、4s,6cm C、4s,9cm D、2s,8cm
5、一平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于平台上随平台运动，振动平台处于什么位置时，物体对台面的压力最大？（ ）
A、当振动平台运动到最高点时
B、当振动平台向下运动过振动中心时
C、当振动平台运动到最低点时
D、当振动平台向上运动过振动中心时
6、某质点做简谐运动，从质点经过某一位置时开始计时（ ）
A、当质点再次经过此位置时，所经历的时间为一个周期
B、当质点的速度再次与零时刻速度相同时，所经历的时间为一个周期
C、当质点的加速度再次与零时刻加速度相同时，所经历的时间为一个周期
D、以上说法均不对
7、一个做简谐运动的物体连续通过某一位置的时间间隔为1s，紧接着再经过0.4s到达平衡位置，则简谐运动的周期为（ ）
A、1.2s B、2.4s C、3.6s D、4.8s
8、如图7-1-9所示，某质点做简谐运动，先后以同样的速度通过相距8cm的M、N两点，历时0.6s，过N点后又经过0.5s质点以大小相同、方向相反的速度再次通过N点，则质点振动的周期是多少？
9、如图7-1-10所示，一个劲度系数为k的轻弹簧竖直立在桌面上，下端固定在桌面上，上端与质量为M的金属盘固定连接，金属盘内放一个质量为m的砝码。先让砝码随金属盘一起在竖直方向做简谐运动。⑴为使砝码不脱离金属盘，振幅最大不能超过多少？
⑵振动过程中砝码对金属盘的最大压力是多少？
10、如图7-1-11所示，在质量为M的无下底的木箱顶部用一请弹簧悬挂质量均为m(m≤M)的A、B两个物体，箱子放在水平地面上，平衡后剪断A、B间的细线，此后A将做简谐运动。当A运动到最高点时，木箱对地面的压力是多少？
2单摆 简谐运动的能量 受迫振动和共振
一、考点聚焦
1、单摆，在小振幅条件下单摆做简谐运动 Ⅱ
2、单摆周期公式 Ⅱ
3、振动中的能量转化 Ⅰ
4、自由振动和受迫振动，受迫振动的频率 Ⅰ
5、共振及其常见的应用 Ⅰ
二、知识扫描
1、单摆：一根上端固定的细线，下系一个小球就构成了单摆。要求细线的质量、弹性可以忽略，线的长度比小球的直径大得多。单摆的回复力是摆球重力的切向分力。在偏角很小的情况下，单摆做简谐运动。单摆的周期公式为T=2π
2、简谐运动的能量：简谐运动的能量就是振动系统的总机械能。振动系统的机械能与振幅有关，振幅越大，则系统机械能越大。阻尼振动的振幅越来越小。
3、简谐运动的过程是系统的动能和势能相互转化的过程，转化过程中机械能的总量保持不变。在平衡位置处，动能最大势能最小，在最大位移处，势能最大，动能为零。
4、受迫振动：物体在外界驱动力的作用下的运动叫做受迫振动。物体做稳定的受迫振动时振动频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。
5、共振：当驱动力的频率接近物体的固有频率时，受迫振动的振幅增大，这种现象叫做共振。当驱动力的频率等于物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大。驱动力的频率与物体的固有频率相差越远，受迫振动的振幅越小。声波的共振现象叫做共鸣。
三、好题精析
例1 铁道上每根钢轨长12.5m，若支持车厢的弹簧和车厢组成的系统周期为0.6s，那么列车的速度为多大时，车厢振动得最厉害？
〖解析〗车厢振动的最厉害是因为发生了共振，由共振条件可知
T驱=T固=0.6s
T驱=
V==21(m/s)
〖点评〗火车行驶时，每当通过钢轨的接缝处时就受到一次冲击，该力即为驱动力。当驱动力的频率与振动系统的固有频率相等时就发生了共振，车厢振动得最厉害。
例2 单摆做简谐运动时，下列说法正确的是（ ）
A、摆球质量越大、振幅越大，则单摆振动的能量越大
B、单摆振动能量与摆球质量无关，与振幅有关
C、摆球到达最高点时势能最大，摆线弹力最大
D、摆球通过平衡位置时动能最大，摆线弹力最大
〖解析〗对于无阻尼单摆系统，机械能守恒，其数值等于最大位移处摆球的重力势能或平衡位置处摆球的动能。
摆球质量越大、振幅越大，则最大位移处摆球的重力势能越大，所以A选项正确，而B选项错误；在最高点时速度为零，所需向心力为零，故摆线弹力最小，所以C选项错误；同理，D选项正确。选AD.
〖点评〗有同学认为振幅越大系统能量越大，其实这是在摆球质量一定的前提下才适用的结论。应该从系统具体的能量形式来分析。
例3 一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面所受万有引力的.在地球上走时准确的机械摆钟移到此行星表面上后，摆钟的分针走一圈所用的时间为地球时间（ ）
A、h B、h C、2h D、4h
〖解析〗
==
=
t’=2h
C选项正确。
〖点评〗机械摆钟是利用利用机械传动装置使摆锤带动指针运动，因此表盘指针运动的周期与摆锤振动周期成正比
例4 在水平方向做简谐运动的弹簧振子，其质量为m，最大速率为v，则下列说法正确的是（ ）
A、从某时刻起，在半个周期时间内，弹力做功一定为零
B、从某时刻起，在半个周期时间内，弹力做的功可能是0到mv2之间的某一个值
C、从某时刻起，在半个周期时间内，弹力的冲量一定为零
D、从某时刻起，在半个周期时间内，弹力的冲量可能是0到2mv之间的某一个值
〖解析〗做简谐运动的物体，半个周期后的速率一定与半个周期前相等，动能变化量为零，故弹力做功为零，所以A选项正确，B选项错误；从端点到端点，速度由零到零，冲量为0，从平衡位置到平衡位置，速度由v变到-v，冲量为2mv，起点为其他位置时，冲量介于两者之间，所以C选项错误，D选项正确。所以酸AD.
〖点评〗要注意动能和功是标量，而速度、动量和冲量是矢量。
例5 如图7-2-1所示，一向右运动的车厢顶上悬挂着两个单摆M、N，它们只能在图示平面内摆动。某一时刻出现图示情景。由此可知车厢的运动及两单摆相对车厢的运动情况是（ ）
A、车厢做匀速直线运动，M在摆动，N静止
B、车厢做匀速直线运动，M在摆动，N也在摆动
C、车厢做匀速直线运动，M静止，N也静止
D、车厢做匀加速直线运动，M在摆动，N也在摆动
〖解析〗车厢做匀速直线运动时，单摆的平衡位置在最低点，故M一定在摆动，而N可能在摆动，也可能静止，所以A、B选项均正确，而C选项错误；若车厢向右做匀加速直线运动，则单摆的平衡位置在最低点的左侧，N不在平衡位置上，故M可能在摆动也可能静止，而N一定在摆动，所以D选项正确。所以选ABD.
〖点评〗振动系统在惯性系（静止或匀速直线运动的环境）中的规律完全相同，而在非惯性系（做变速运动的环境）中的规律则要做一定调整。如平衡位置、等效重力加速度等。
四、变式迁移
1.有一天体，其半径为地球半径的两不日，平均密度与地球相同。在地球表面走时准确的机械摆钟移到该天体表面，秒针走一圈的实际时间为地球时间（ ）
A、min B、min C、min D、2min
2.在盛沙的漏斗下方放有一木板，让漏斗摆动起来，同时让其中的细沙匀速流出，一段时间后，观察木板上沙子的堆积情况，则沙堆的剖面图应图7-2-2中的（ ）
五、能力突破
1.物体做阻尼运动时，它的（ ）
A、周期越来越小 B、位移越来越小
C、振幅越来越小 D、机械能越来越小
2.图7-2-3为某个弹簧振子做简谐运动的图象，由图象可知（ ）
A、由于在0.1s末振幅为零，所以振子的振动能量为零
B、在0.2s末振子具有最大势能
C、在0.4s末振子具有的能量尚未达到最大值
D、在0.4s末振子的动能最大
3.摆长为l摆球质量为m的单摆，以摆角θ（θ<50）摆动，摆球从最大位移处摆到平衡位置的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A、重力的冲量为πm
B、重力做的功为mglcosθ
C、合外力的冲量为m
D、合外力的冲量为零
4.如图7-2-4所示，两单摆摆长相同，摆球体积、形状完全相同，平衡时两摆球刚好接触。现将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一很小角度后释放，碰撞后两球分开各自做简谐运动。以mA、mB分别表示摆球A、B的质量，则下列说法正确的是（ ）
A、mA>mB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧
B、mA
D、无论两球质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧
5.如图7-2-5所示，在一根张紧的水平绳上挂有5个单摆，其中b摆球质量最大，其余4个摆球质量相等，摆长关系为Lc>Lb=Ld>La>Le，现将b摆垂直纸面向里拉开一微小角度后释放，经过一段时间后，其余各摆均振动起来并达到稳定时的情况是（ ）
A、4个单摆的周期Tc>Td>Ta>Te
B、4个单摆的频率fa=fc=fd=fe
C、4个单摆的振幅Aa=Ac=Ad=Ae
D、4个单摆中d摆的振幅最大，且Ae
A、对重力加速度测量值影响较大的周期的测量
B、应选用较长的细线做摆线，密度较大的金属小球做摆球
C、实验发现测量值偏小，可能是由于摆动次数多数一次
D、实验中如果发现测量周期等于秒摆周期，则摆长约为1m
7.关于单摆，下列说法正确的是（ ）
A、单摆做简谐运动的回复力是重力和摆线对摆球拉力的合力
B、单摆做简谐运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力
C、在最大位移处，重力势能最大，摆球动能为零
D、在平衡位置时，摆线弹力最大，回复力为零
8.如图7-2-6所示，一块涂有碳黑的玻璃板，质量为2kg，在竖直拉力F的作用下，由静止开始竖直向上做匀加速运动。一个装有水平振动的频率为5Hz的固定电动音叉在玻璃板上画出了图示曲线，量得OA=1cm，OB=4cm，OC=9cm，求F的大小。
9.如图7-2-7所示，将摆长为l的单摆放在以加速度a匀加速上升的升降机中，求单摆的振动周期。
10.、如图7-2-8所示，有一水平轨道AB，在B点处与半径为300m的光滑弧形轨道BC相切，一质量为0.99kg的木块静止于B处，现有一质量为10g的子弹以500m/s的水平速度从左边射入木块且未穿出。已知木块与该水平轨道间的动摩擦因数μ=0.5，g取10m/s2，求：子弹射入木块后，木块需经多长时间才能停下来？
3机械波 波的图象
一、考点聚焦
1、波，横波和纵波 Ⅱ
2、波的图象 Ⅱ
3、波长、频率和波速的关系 Ⅱ
二、知识扫描
1、 机械波：机械振动在介质中的传播，形成机械波。
机械波产生的条件是，（1）要有波源，（2）要有传播振动的介质。它与振动的关系是，有振动未必有波。有波一定有振动。
机械波传播的是运动形式，也是传播能量和信息的方式之一。
机械波传播过程中，介质中的各个质点只是在平衡位置附近做受迫振动，质点并没有随波迁移。
机械波分为横波和纵波两类，质点振动方向与波的传播方向垂直的叫横波，质点振动方向与波的传播方向在同一直线上的叫纵波。，
2、波的图象：波的图象反映了介质中各个质点在某一时刻相对平衡位置的位移。从图象中我们可以读出各个质点的位置、波长、振幅等。
3、波长：在波的传播方向上，相对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离，叫波长。一个周期时间内波传播的距离是一个波长。
在横波中，两个相邻的波峰（或波谷）间的距离，等于波长。
在纵波中，两个相邻的密部（或疏部）间的距离，等于波长。
4、波的周期和频率：在波的传播过程中，波的周期和频率等于波源的周期和频率。波的频率是由波源决定的，波长是由波源和介质共同决定的。
5、波速：波速反映波在介质中传播的快慢。V===f
波速是由介质决定的。
三、好题精析
例1 如图7-3-1所示，沿波的传播方向上有间距为1m的六个质点a、b、c、d、e、f，均静止在各自的平衡位置。一列横波以1m/s的速度向右传播，t=0时刻到达a质点，质点a开始由平衡位置向上运动。t=1s时，质点a第一次到达最高点，则在4s
B、质点a的速度逐渐增大
C、指点d向下运动
D、质点f保持静止
〖解析〗由波速可知，波传到c需2s，t=4s时，c已震动2s，正向下经过平衡位置，接下来1s向波谷运动，加速度增大，所以A选项正确；此时，a正从平衡位置向波峰运动，速度减小，所以B选项错误；d正离开波峰向平衡位置运动，所以C选项正确；波传播距离不到5m，所以D选项正确。所以，选ACD。
〖点评〗要了解介质中由近及远的各点的振动情况的关系。
例2 如图7-3-2所示，S是上下振动的波源振动频率为f=100Hz，它所产生的横波向左、右传播，波速v=80m/s.在波源左、右两侧有Q、P两点，与波源S在同一水平直线上，切SP=17.4m，SQ=16.2m，当S通过平衡位置向上振动时（ ）
A、P在波峰、Q在波谷
B、PQ都在波峰
C、P在波谷、Q在波峰
D、P通过平衡位置向上振动、Q通过平衡位置向下振动
〖解析〗由波源S向两侧传播的波形是对称的，此刻波形如图7-3-3所示，两列波的波长均为
==0.8m
SP=17.4m=21
SQ=16.2m=21
所以，此刻P点恰在波峰，Q点恰在波谷。所以A.
〖点评〗波源向两个相反方向发出的波是对称的，同时要理解由于周期性，21处质点位置与处质点的位置是相同的。
例3 如图7-3-4所示，一列向右传播的简谐横波，波速大小为0.6m/s，P质点的横坐标为x=0.96m从图示时刻开始计时，求：
⑴P质点刚开始振动时振动方向如何？
⑵经过多长时间P质点第二次到达波峰？
〖解析〗⑴波上每一点开始振动的方向都与此刻波上最前端质点的振动方向相同，即向下振动。
⑵P质点第二次到达波峰也就是第二个波峰传到P点，第二个波峰到P点的距离为
s=x+=1.14m
所以 t==s=1.9s
〖点评〗机械波在介质中传播时，可以看作是波形沿着传播方向做匀速直线运动，所以，这类问题用匀速直线运动规律处理非常方便。
例4 一列简谐横波在x轴上传播，在t1=0和t2=0.05s时刻，其波形图分别 如图7-3-5中的实线和虚线所示，求：
⑴这列波可能具有的波速？
⑵当波速为280m/s时，波的传播方向？
〖解析〗⑴若波向x正方向传播
s=2+n(m)(n=0,1,2,3,......)
v==(40+160n)(m/s)(n=0,1,2,3,......)
若波向x负方向传播
s=6+n(m)(n=0,1,2,3,......)
v==(120+160n)(m/s)(n=0,1,2,3,......)
⑵将v=280m/s代入上述结果，可得：波向x负方向传播。
〖点评〗利用波形计算波速时有两点必须考虑：⑴波的传播方向的讨论。传播方向不同，图中所示的传播距离可能不同。⑵波形的周期性，这导致波速的解通常是一个通解。
例5 如图7-3-6所示，一根张紧的水平弹性绳上有a、b两点，b点在a点的右方，相距s=14m.一简谐波沿此绳向右传播，当a到达波峰时，b恰好下下经过平衡位置。t=1s后，当a向下经过平衡位置时，b恰好到达波谷，则这列波的波速可能等于（ ）
A、4.67m/s B、6m/s C、10m/s D、14m/s
〖解析〗a、b间杂第一时刻的最简单波形如图7-3-6所示，根据波形的周期性特点，所以 s=(n+)
=(m)(n=0,1,2,3,......)
同样由于周期性， t=(m+)T
T=(s)(m=0,1,2,3,......)
所以 v==(m/s)(n=0,1,2,3,...... m=0,1,2,3,......)
所以选AC.
〖点评〗波的周期性特点反映在时间的周期性和空间的周期性上，这两方面都会导致多解。
四、变式迁移
1、如图7-3-7所示，S为波源，振动频率为100Hz，所产生的横波向右传播，波速为80m/s，P、Q是途中两质点，SP=4.2m,SQ=5.4m，当S通过平衡位置向上运动时，则（ ）
A、P在波谷、Q在波峰
B、P在波峰、Q在波谷
C、PQ都在波峰
D、P通过平衡位置向上振动、Q通过平衡位置向下振动
2、图7-3-8所示为一列简谐波在两个不同时刻的波形。虚线波形为实线所示横波在Δt=0.5s后的波形，则
⑴若质点的振动周期T<Δt<3T,则在Δt内波想前传播的距离Δx是多少？
⑵若波速为v=1.8m/s,则波向哪个方向传播？
五、能力突破
1、关于机械波的概念，下列说法中正确的是（ ）
A、质点的振动方向总是垂直于波的传播方向
B、简谐波沿长绳传播，绳上相距半个波长的两个质点振动位移的大小相等
C、任一质点每经过一个周期在波的传播方向上移动一个波长的距离
D、相隔一个周期的两个时刻，简谐波的波形图相同
2、图7-3-9所示为一简谐横波的图象，波沿x轴正方向传播，下列说法中正确的是（ ）
A、质点A、D振幅相同
B、在该时刻质点B、E速度的大小和方向都相同
C、在该时刻质点C、F加速度为零
D、在该时刻质点D正向下运动
3、a、b是水平绳上两点，相距42cm，一列简谐横波沿此绳由a到b传播，每当a向上经过平衡位置时，b点正好到达波峰处。此波的波长可能是（ ）
A、168cm B、84cm C、56cm D、24cm
4、在波的传播方向上，距离一定P、Q两点之间只有一个波谷的四种情况如图7-3-10所示，这四列波在同一介质中向右传播，则P点首先到达波谷的是（ ）
5、如图7-3-11所示，(a为某简谐波在t=1s时的图象，（b）为参与波动的P质点的振动图象，则该波的波速为（ ）
A、1m/s B、2m/s
C、4m/s D、8m/s
6、有一列沿水平绳传播的简谐横波，频率为10Hz，振动方向沿竖直方向，当绳上的质点P向下经过平衡位置时，周期其右方0.6m处的质点Q刚好到达最高点，则波速和波的传播方向为（ ）
A、8m/s，向右传播 B、8m/s，向左传播
C、24m/s，向右传播 D、24m/s，向左传播
7、一列简谐横波沿x轴正方向传播，已知轴上x1=0处质点的振动图象如图7-3-12甲所示，x2=1m处的质点的振动图象如图7-3-12乙所示，则此列波的波速可能是（ ）
A、1000m/s B、333m/s C、143m/s D、11m/s
8、在某地区，地震波的纵波和横波成分在地表附近的传播速率分别为v1和>v2（v1>v2），这个地区的观测站在某次地震中测得的纵波和横波到达地表的时间差为t，则此次地震的震源到此观测站的距离是多少？
9、一列横波在x轴上传播，在x1=0和x2=0.005s时刻的波形曲线如图7-3-13所示，求：
⑴该波的振幅和波长？
⑵设周期大于（t1-t2），如果波向右传播，波速多大？
⑶设周期小于（t1-t2），且波速为6000m/s，求波的传播方向？
10、一列简谐横波沿水平直线方向向右传播，M、N为介质中相距为Δs的两质点，M在左、N在右，t时刻，两质点正好到达平衡位置，且M、N之间只有一个波峰，经过Δt时间N质点恰处在波峰位置，求这列波的波速？
4波的干涉、衍射和多普勒效应
一、考点聚焦
1、波的叠加，波的干涉、衍射现象 Ⅰ
2、声波、超声波及其应用 Ⅰ
3、多普勒效应 Ⅰ
二、知识扫描
1、波的衍射现象：波绕过障碍物继续传播的现象叫做波的衍射。
发生明显衍射的条件是，孔、缝、障碍物的尺寸比波长小或跟波长相差不多。
一切波都能发生衍射，衍射是拨特有的现象。
2、波的叠加：几列波相遇时能够保持各自的运动状态继续传播；在他们重叠的区域内，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时分别引起的位移的矢量和。
3、波的干涉：两列相干波叠加，使得某些区域振动加强，某些区域振动减弱，并且振动加强区域和振动减弱区域相互间隔，这种现象叫做波的干涉，形成的图样叫做波干涉图样。
产生干涉的条件是两列波的频率相同，相位差恒定。
一切波都可能发生干涉，干涉是波特有的现象。
4、多普勒效应：由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到波的频率发生变化的现象，叫做多普勒效应。
当波源和观察者相对静止时，观察者接收到的频率等于波源的频率。
当波源和观察者相对靠近时，观察者接收到的频率大于波源的频率。
当波源和观察者相对远离时，观察者接收到的频率小于波源的频率。
一切波都能发生多普勒效应。
设波源S振动的频率为f，波源和观察者A孝沿同一直线运动，相对于地面的速度分别为vS和vA。波在介质中的传播速度为vp，且vS
例1 两列相干波的振幅分别为A1和A2，某时刻介质中质点P的位移大小为A1+A2，则（ ）
A、质点的振幅一直为A1+A2
B、质点的振幅再过半个周期为∣A1—A2∣
C、质点的位移大小一直为A1+A2
D、质点的位移大小再过半个周期为A1+A2
〖解析〗相干波的叠加是稳定的，所以A选项正确，B选项错误；此刻，P正在波峰，半个周期后P点将运动到波谷，所以D选项正确，C选项错误；
〖点评〗振动的位移是随时间变化的，而振动的振幅是不变的（无阻尼振动中）。
例2 如图7-4-1所示，S1和S2是湖面上两个完全相同的水波的波源，MN是足够长的湖岸，水波的波长为2m，S1与S2的连线与湖岸垂直，且S1S2=5m，则岸边始终平静的地方共有（ ）
A、1处 B、3处 C、5处 D、无数处
〖解析〗岸边到两个波源距离差（波程差）为半波长的奇数倍的地方是始终平静的（振动减弱区）。O点的波程差最大，为5m，其左右各有波程差为3m、1m的平静地点，所以始终平静处一共5处，所以选C.
〖点评〗要求掌握干涉区振动加强和振动减弱条件。
例3 图7-4-2是观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源。图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹（图中曲线）间的距离表示一个波长，则波经过孔之后的传播情况，下列说法中正确的是（ ）
A、此时能明显观察到波的衍射现象
B、挡板前后波纹间距离相等
C、如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象
D、如果孔的大小不变，将波源的频率增大，将能更明显地观察到衍射现象
〖解析〗此时孔的尺寸与波长相近，能观察到明显的衍射现象，所以A选项正确；衍射不改变波速和频率，所以B选项正确；孔扩大后，将逐渐偏离发生明显衍射的条件，所以C选项正确；而波源频率增大，会使波长变小，更加符合明显衍射条件，所以D选项错误。所以选ABC.
〖点评〗发生明显衍射的条件是，孔或障碍物的尺寸比波长小或差不多。
例4 如图7-4-3所示，向左匀速运动的小车发出频率为f的声波，车左侧A处的人感受到的声波的频率为f1，车右侧B处的人感受到的声波的频率为f2，则（ ）
A、f1
例5 以速度v=20m/s行驶的火车，鸣笛声频率f=275Hz，常温下空气中的声速为V=340m/s.当火车驶来时，站在铁道旁的观察者听到的笛声频率是多少？当火车驶去时，站在铁道旁的观察者听到的笛声频率又是多少？
〖解析〗火车驶来时，观察者感受到的声波波长为
λ1=VT-vT=
所以，观察者感受到的声波频率为
f1====292Hz
火车驶去时，观察者感受到的声波波长为
λ2=VT+vT=
所以，观察者感受到的声波频率为
f2====260Hz
〖点评〗解多普勒效应问题，关键是建立运动模型，即由于波源的相对运动使相邻波峰间距离被压缩或拉大，导致接受波长的变化，使人听起来觉得频率变了。
四、变式迁移
1、关于波的衍射，下列说法中正确的是（ ）
A、衍射现象必须在一定条件下才能发生
B、明显衍射现象必须在一定条件下才能发生
C、衍射是某些波所特有的现象
D、衍射是所有波所特有的现象
2、如图7-4-4所示，一个波源在绳的左端发出半个波a，频率为f1,振幅为A1，另一个波源在绳的右端发出半个波b，频率为f2,振幅为A2，P为两波前锋间的中点，则下列说法中错误的是（ ）
A、两列波相遇时，P点的振幅可达A1+A2
B、两列波同时到达P点
C、两列波相遇时，各自保持原来的波形独自传播
D、两列波相遇后，绳上波峰位移可达A1+A2的点只有1个，此点在P点的左侧
五、能力突破
1、两列频率相同的声波在空气中相遇发生干涉时（ ）
A、振动加强质点的位移总是最大
B、在某一时刻，振动加强质点的位移可能小于振动减弱质点的位移
C、振动加强质点的位移随时间不断变化
D、振动减弱质点的振幅一定小于振动加强质点的振幅
2、关于次声波和超声波，下列说法中正确的是（ ）
A、频率低于20Hz的声波为次声波，频率高于20000Hz的声波为超声波
B、次声波波长比可闻波短，超声波的波长比可闻波长
C、次声波频率太低，即使是高强度次声波对人体也没有伤害
D、在同一均匀介质中，在相同的外部环境下，次声波、可闻波、超声波的波速相同
3、下列现象中属于声波的衍射现象的有（ ）
A、雨天雷声轰鸣
B、山谷中听到回声
C、隔着墙壁听到别人说话声
D、在室外演讲更费力
4、两列横波满足相干条件，则（ ）
A、波峰与波峰相遇处振动加强
B、波谷与波谷相遇处振动减弱
C、波峰与波谷相遇处振动加强
D、波谷与波峰相遇处振动减弱
5、两个相同的固定声源，发出波长相等的声波相叠加，如果某时刻，叠加区域中的P点是两列波的波谷相遇，那么，在以后的时间里，P点的振动情况是（ ）
A、有时加强，有时减弱
B、经过半个周期的奇数倍时加强
C、始终加强
D、始终减弱
6、对于波长为300m的声波，下列说法中正确的是（ ）
A、在同一介质中，比波长为20m的声波传播的慢
B、不能被听见
C、波长太短，不能发生明显衍射
D、波长太长不能被反射
7、当人听到声音频率越来越低时，可能是因为（ ）
A、声源和人都是静止的，但是声源振动频率越来越低
B、人静止，声源远离人做匀速直线运动，且声源的频率不变
C、人静止，声源远离人做匀加速直线运动，且声源的频率不变
D、声源静止，人远离声源做匀加速直线运动，且声源的频率不变
8、如图7-4-5所示，相干波源S1、S2反向振动时，产生波长为1m的相干波，图中虚线为两波源连线的中垂线。A、B是叠加区域中两点，S1A=12m，S2A=14m，S1B=12.5m，S2B=11m，则A、B点是振动加强的还是振动减弱的？
9、蝙蝠每秒钟发出50次超声波，每次发出100个频率为105Hz的完全波，在空气中形成一系列不连续的波列。已知空气中声速为340m/s，求：
⑴每个波列的长度以及两个波列间隔的距离？
⑵若这列波进入水中，声波在水中的速度为1450m/s，那么波列的长度以及两个波列间隔的距离又是多少？
10、两列横波在x轴上沿相反方向传播，如图7-4-6所示，传播速度都是6m/s，频率都是30Hz.在t=0时刻，两列波分别从左和右传到S1和S2处，使S1和S2都开始向上做简谐运动，S1的振幅为2cm，S2的振幅为1cm.质点A与S1和S2的距离分别为S1A=2.95m，S2A=4.25m，当两列波都到达A点时，A点的振幅多大？
5综合、总结与拓展
一、知识地图
二、应考指要
本章知识在近几年高考中以选择题、填空题为主，在振动图象和波的图象上出题的概率比较大，而图象又是概念的集中体现，所以要高度重视对图象的理解和应用。
在振动部分，首先要掌握简谐运动在一个周期时间内，回复力、位移、加速度、速度的变化规律；单摆作为简谐运动的一个典型实例要较高，周期的计算、等效法的运用（等效摆长、等效重力加速度）是难点。在波的部分，要着重理解波的周期性和对称性的特征，这一点在波的图象上尤其得到体现，还要掌握波的图象与振动图象的互推。干涉、衍射、多普勒效应在概念上、产生条件和方式上要理解到位，看似很小的知识点可能被引申为综合计算题，如2004年的多普勒效应问题。
本章知识具有一定的可综合性，在力、运动、动量、能量等方面可以进行综合，第一轮复习时可以适当展开，以加强综合能力的培养。
三、好题精析
例1 两个单摆摆长相同，一个静止于地面，一个个静止在悬浮于高空的气球中。地面上的单摆摆动了n次全振动时，气球中的单摆摆动了n-1次全振动。已知地球半径为R，求气球的高度？
〖解析〗 T==2π T’==2π
所以 ==
所以 h=
〖点评〗要了解全振动的次数与周期的反比关系，同时要掌握周期受重力加速度的影响，重力加速度随高度改变而发生变化。
例2 图7-5-1所示为一单摆的共振曲线，则该单摆的摆长约为多少？共振时单摆的振幅是多大？共振时单摆的最大速度和最大加速度各是多大？（g取10m/s2）
〖解析〗由图可知，单摆的固有频率为0.5Hz，所以周期为2s.
T=2π
得 l==1(m)
共振时的振幅A=8cm.
设最大偏角为θ，摆球能下降的最大高度为h，则
mvm2=mgh
h=l(1-cosθ)
1-cosθ=2sin2
又因为θ很小，
sin≈
所以 vm==0.25m/s
摆球在端点时加速度最大
am=gsinθ≈g=0.8m/s2.
〖点评〗在单摆这个近似的简谐运动系统中，应用到了许多三角函数的近似计算，需要很好得掌握。
例3 如图7-5-2所示，两东西向放置的相干声源S1和S2相距25m,在S1和S2中垂线上正北方距离S1和S2连线12m处有一点A，某人站在A处听到声音很响，此人自A向正西方走，听到声音逐渐减弱，走到距离A3.5m的B处，完全听不到声音，求声波的波长。
〖解析〗A为振动加强点，波程差为d=0.
B为振动减弱点，波程差为 d=
由三角计算得 S2B-S1B=5m,
所以 =10m
〖点评〗掌握振动加强和减弱的条件是解决词类问题的关键。
例4 如图7-5-3所示，虚线和实线分别为一列简谐横波上两质点P、Q的振动图象，两质点相距30m,则
⑴若P质点离波源近，则波速多大？
⑵若Q质点离波源近，则波速多大？
〖解析〗
⑴若P先振动，则波由P传到Q用时为t=(n+T)=8n+2 (s)
所以，v==(m/s) (n=0,1,2,3,......)
⑵若Q先振动，则波由Q传到P用时为
t=(n+T)=8n+6 (s)
所以，v==(m/s) (n=0,1,2,3,......)
〖点评〗波速可由匀速直线运动规律求得。同时要注意机械波的周期性带来的多解讨论。
例5 如图7-5-4所示，有一长度为S=1.6m的水平轨道AB，在B点处与半径为250m的光滑弧形轨道BC相切，A处为一竖直墙壁。一质量为0.99kg的木块静止于B处，现有一质量为10g的子弹以500m/s的水平速度从左边射入木块且未穿出。已知木块与该水平轨道间的动摩擦因数μ=0.1，木块与墙壁的碰撞无机械能损失，g取10m/s2，求：子弹射入木块后，木块需经多长时间才能停下来？
〖解析〗运动时间由tBC和tAB组成，设在AB面上滑行了n个来回，则tBC=（n+1），而tAB可由动量定理求出,n则可由动能定理求出。
mv0=(m+M)v
v=5m/s
μ(m+M)gtAB =(m+M)v
tAB=5s
(m+M)v2=μ(m+M)gS×2n
解得n<4，取3，所以，木块在水平面上跑了4个来回
tBC=（n+1）=4×π=62.8S
所以 t=tAB+tBC=67.8s.
〖点评〗这是一道力学综合题，合理建立个知识点间的联系是关键。
四、变式迁移
1、如图7-5-5所示，细长轻绳下端栓一小球构成单摆，在悬挂点正下方摆长处有一个能挡住摆线的钉子A，现将单摆拉开一很小角度后由静止释放，对于以后的运动，下列说法中正确的是（ ）
A、摆球往返一次的周期比无钉子时的单摆周期小
B、摆球在左右两侧上升的最大高度一样
C、摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等
D、摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的2倍
2、如图7-5-6所示，两个质量相同的弹性小球分别挂在轻绳上，开始时两线平行，两球的重心在同一水平线上，且两球相接触，线长分别为l1=0.25m和l2=1m.把第1球拉开很小角度后由静止释放，则它在6s内与第2球共碰撞多少次？（取π2=g）
五、本章习得
六、总结性测评
1．下列关于机械波的说法中正确的是( )
A．机械波的传播方向就是波中质点振动方向 B．机械波的传播方向就是振动能量传递方向
C．机械波传播的是振动这种运动形式，质点并不随波迁移
D．机械波不但能传递能量，而且能传递信息
3．如图7-5-7所示的是以质点P为波源的机械波沿着一条固定的轻绳传播到质点Q的波形图，则质点P刚开始振动时的方向为（ ）
A．向上 B．向下 C．向左 D．向右
2．关于波长的下列说法中，正确的是( )
A．在一个周期内振动在介质中传播的距离等于波长
B．在一个周期内介质的质点在介质中走过的路程等于波长
C．波长等于在波的传播方向两相邻的对平衡位置的位移始终相同的质点间的距离
D．波长等于横波中峰与峰（或谷与谷）间的距离
3．声波在钢轨中传播的速度远大于在空气中的传播速度，则当声音由空气传到钢轨中时
A．频率变小，波长变大 B．波长变小，频率变大
C．频率不变，波长变大 D．频率不变，波长变小
4．如图7-5-8所示，质点S为振源，做上下振动，形成向右、向左传播的简谐波，振动的频率为20Hz，波速为16m/s，已知PS=15.8m，QS=14.6m，经历足够长的时间，某时刻当质点恰通过平衡位置向上运动，此时刻P、Q两质点所处的位置是：（ ）
A．P在波峰 B．P在波谷
C．Q在波峰 D．Q在波谷
5．如图7-5-9所示，S为波源，M、N是两块挡板，其中M板固定，N板可左右移动，两板中间有一狭缝，此时观察不到A点振动，为了使A点能发生振动，可采用的方法是 （ ）
A．减小波源的频率 B．增大波源的频率
C．将N板向左移 D．将N板向右移
6．如图7-5-10所示，表示两列相干水波的叠加情况，图中实线表示波峰，虚线表示波谷。设两列波的振幅均为5cm，波速和波长均为1m/s和0.5m，C点是BD连线的中点，下列说法中正确的是（ ）
A．C、D两点都保持静止不动
B．图示的A、B两点的竖直高度差为20cm
C．图示时刻C点正处在平衡位置且向下运动
D．从图示时刻起经0.25s后，B点通过的路程为20cm
7．如图7-5-11所示，用长为l的细线把一个小球悬挂在倾角为θ的光滑斜面上，然后将小球拉开一很小角度后由静止释放，则小球的振动周期为（ ）
A、2π B、2π
C、2π D、2πsinθ
8.一个单摆在空气中振动，振幅逐渐变小，下列说法中正确的是（ ）
A、机械能逐渐转化为其它形式的能
B、T+Δt时刻的动能一定小于T时刻的动能
C、T+Δt时刻的势能一定小于T时刻的势能
D、后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能
9.事实用单摆测定重力加速度的实验中，若测得g值偏小，可能是由于（ ）
A、计算摆长时，只考虑悬线长，未加小球半径
B、计算摆长时，将悬线长加上小球直径
C、测量周期时，将n次全振动误记成n+1次全振动
D、单摆振动时，振幅较小
10.已知单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6m,则两摆长la和lb分别为（ ）
A、la=2.5m, lb=0.9m B、la=0.9m, lb=2.5m
C、la=2.4m, lb=4.0m D、la=4.0m, lb=2.4m
11.一单摆，当它的摆长增加1m时，它的周期变为原来的两倍，则单摆原来的摆长为-------------。
12.如图7-5-12所示，一个做简谐运动的物体，先后以听样的速度向右经过A、B两点，历时3s.通过B后，再经2s以相反的速度再次经过B点，则该物体的振动周期是-------------。
13.有5个同学做实验，各组实验数据列于下表，若每位同学测量长度和时间的技术水平都一样，那么-------------测量结果更准确，由此计算出的重力加速度的大小约为-------------。
组别 摆球材料 最大摆角(0) 摆长(cm) 全振动次数 所测时间（s）
1 木 5 0.41 10 23.6
2 铝 4 0.50 50 87.2
3 铁 4 0.80 50 90.0
4 铜 15 0.60 30 70.8
5 铅 10 0.80 30 71.8
14. 一列简谐波在第一种介质中的波长为λ1，在第二种介质中的波长为λ2，且λ2=4λ1，那么波在这两种介质中频率之比和波速之比分别是多少？
15.如图7-5-13所示，竖直悬挂的轻弹簧下端挂着A、B两球，其质量mA=0.1kg,mB=0.5kg,静止时弹簧伸长15cm.若剪断A、B间的细线，则A做简谐运动的振幅和最大加速度为多少？（g取10m/s2）
16.一辆汽车以加速度a匀加速前进，在车内有一个摆长为L的单摆，该单摆的振动周期T为多大？
17. 如图7-5-14所示，实线是一列简谐波在某一时刻的波的图象，虚线是该列波0.2s后的图象，则这列波可能的波速为多大？
18．如图所示，实线是某时刻的波形图像，虚线是0.2s后的波形图。
（1）若波向左传播，求波传播的可能距离
（2）若波向右传播，求波的最大周期
（3）若波速为35m/s，求波的传播方向
机械振动和机械波
1
变式迁移
1、A 2、0.5mg；2A
能力突破
1、D 2、CD 3、BCD 4、B 5、C 6、D 7、AC
8、2.2s 9、；2mg 10、Mg
2
变式迁移
1、B 2、D
能力突破
1、CD 2、B 3、C 4、CD 5、BD 6、ABD 7、BCD
8、4N 9、2π 10、(1+π)s
3
变式迁移
1、A 2、30cm或54cm；向x正方向传播
能力突破
1、BD 2、AD 3、CD 4、C 5、C 6、BC 7、BC
8、v1v2t/(v1+-v2) 9、⑴A=0.2m, =8m；⑵v=400m/s；⑶向左传播 10、
；；；(n=0,1,2,3,......)
4
变式迁移
1、BD 2、AD
能力突破
1、BCD 2、AD 3、C 4、AD 5、C 6、B 7、ACD
8、A点振动减弱；B点振动加强 9、⑴l=0.34m,Δl=6.59m;⑵l’=1.45m,Δl’=28.11m 10、A=1cm
5
变式迁移
1、AB 2、8次
总结性测评
1、BCD 2、AC 3、C 4、AD 5、AC 6、BD 7、C 8、AD 9、A
10、B 11、m 12、10s 13、C，9.74m/s2
14、频率由波源 决定， f1:f2=1:1，
v=f
所以 v1:v2=1:4
15、 F=kx
k×15=6N
在平衡位置时 kx’=mAg=1N
所以 x’=2.5cm
A=x=x’=12.5cm
Fmax=kx-kx’=5N=mAamax
所以 amax=12.5m/s2
16、该单摆的等效重力加速度为
g’=
所以 T=2π
17、
若波向左传播 t=(n+)T=0.2s
T=(s) (n=0,1,2,3,......)
v==20n+15(m/s) (n=0,1,2,3,......)
若波向右传播 t=(n+)T=0.2s
T=(s) (n=0,1,2,3,......)
v==20n+5(m/s) (n=0,1,2,3,......)
18、
（1） s=(n+)=4n+3(m) (n=0,1,2,3,......)
（2） t=(n+)T=0.2s
T=(s) (n=0,1,2,3,......)
Tmax=0.8s
（3）向左 v1=20n+15(m/s) (n=0,1,2,3,......)
向右 v2=20n+5(m/s) (n=0,1,2,3,......)
将v=35m/s代入，得当n=1时，v1=35m/s.
所以，波向左传播。