(共17张PPT)
三角形的中位线
数学北师大版 八年级下
A
B
问题：小明想测量池塘A、B两点之间的距离，请问，在只有一把有刻度卷尺的情况下，如何测量A、B两点距离呢？（注意：不能直接测量）
一、情境引入
A
B
O
C
D
利用全等三角形测量
A
B
O
D
E
小明的想法：在池塘一侧的平地上选一点O,再分别找出线段AO，BO的中点D、E，若测出DE的长，就能求出池塘AB的长，你知道这是为什么吗？
三 角 形 的 中 位 线
二、探究新知
中位线的定义：
连接三角形两边中点的线段。
A
B
C
D
E
F
三角形的中位线有怎样的性质呢
实践操作：
1、将一个三角形沿其中一条中位线剪开得到一个小三角形和一个梯形，你能否利用这两个图形拼出另外一个我们熟悉的图形呢
2、在拼成这个四边形时，我们能否看成是小三角形的某个变换得到的呢？
3 、猜想：中位线DE与与边BC的关系？（位置关系和数量关系）
4 、证明你的猜想
已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位线，求证：DE//BC，且DE= BC
A
B
C
D
E
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
A
B
C
D
E
∵在△ABC中，DE是△ABC的中位线
∴ DE // BC 且DE= BC
解释一下为什么测出DE的长，就能求出池塘AB的长？
定理应用：
1、 如图1，在等边三角形ABC中，D，E分别为边AB，AC的中点，则∠DEC的度数为( )
A．30° B．60° C．120° D．150°
2、如图2，D，E，F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为( )
A．5 B．10 C．20 D．40
C
C
【思考】 三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长的关系？面积呢？
三、深入探究
通过刚才的学习，我们探索并发现连接任意三角形三边中点所得的三角形的部分规律，对于任意四边形，连接四边中点所得到的四边形的形状有什么特征？请证明你的结论
C
E
D
B
A
A
B
C
D
E
F
G
H
已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
A
B
C
D
E
F
G
H
证明：如图，连接AC
∵EF是△ABC的中位线
同理得：
∴四边形EFGH是平行四边形
①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形
②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线
四、课堂小结
1．三角形中位线的定义．
2．三角形的中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半．
3．三角形的中位线定理的应用．
化归思想
定理的证明
三角形转化为平行四边形
定理的应用
平行四边形转化为三角形
四、课堂小结
谢谢
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6.3 三角形的中位线
一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）
1．△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，若BC=8，则DE=（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
2．三角形的三条中位线长分别为3cm，4cm，6cm，则原三角形的周长为( )
A．24cm B．26cm C．34cm D．52cm
3．△ABC中，点D、E分别是AB、AC中点，∠A=50°，∠ADE=60°，那么∠C=( )
A．50° B．60° C．70° D．80°
4．如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点；
则四边形ADEF的周长为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．16
5．如图，在四边形ABCD 中，AB=CD，M、N、P分别AD、BC、BD的中点，若∠MPN=130°，则∠NMP=（ ） 21教育网
A．25° B．30° C．35° D．50°
6．在四边形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长为（ ）21·cn·jy·com
A．14 B．16 C．18 D．20
第4题图 第5题图 第6题图
7．如图，矩形ABCD中，点P从点B出发沿BC向点C运动，E、F分别是AP、PC的中点，则EF的长度（ ）www.21-cn-jy.com
A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．不变 D．无法确定
8．如图，已知矩形ABCD中，R，P分别是DC、BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么线段EF的长（ ）
A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．不改变 D．不能确定
9．已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH一定是（ A ）2·1·c·n·j·y
A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．菱形
第7题图 第8题图 第9题图
10．如图，四边形各边中点及对角线中点共六个点中，任取四个点连成四边形中，最多可以有（ ）个平行四边形；【来源：21·世纪·教育·网】
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题：（将正确答案填在题目的横线上）
11．△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC的周长为______；21cnjy.com
12．在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH的周长为30，则AC+BD= ；21·世纪*教育网
13．已知：如图，在△ABC中，点D为BC上一点，CA=CD，CF平分∠ACB，交AD于点F，点E为AB的中点．若EF=2，则BD=________；www-2-1-cnjy-com
14．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点；若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF的长为________cm；
15．如图，BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，AD⊥BD于D，
AE⊥CE于E，延长AD交BC的延长线于F，连接DE，设BC=a，AC=b，AB=c，
（a＜b＜c）；给出以下结论正确的有_____________；
①CF=c﹣a；②AE=（a+b）；③DE=（a+b﹣c）；④DF=（b+c﹣a）；
第13题图 第14题图 第15题图
三．解答题：（写出必要的说明过程，解答步骤）
16．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点；
求证：△EFG是等腰三角形；
17．已知：如图，△ABC中，D是BC边的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E点，
若AB＝5，AC＝7，求ED的长；
18．已知：如图，在□ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G；
求证：GF＝GC；
19．已知：如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．21世纪教育网版权所有
求证：AB＝2OF．
20．△ABC的中线BD、CE相交于O，F，G分别是BO、CO的中点；
求证：EF∥DG，且EF=DG；
参考答案：
1~10 CBCDA ACCAB
11．18；
12．30；
13．4；
14．3；
15．①③；
16． ∵E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，
∴ EG、FG分别是△ACD、△ABC的中位线
∴
∵ AD=BC ∴ EG=FG
∴ △EFG是等腰三角形；
17．ED=1；延长BE，交AC于F；
18．取BE中点P，证明四边形EFPC是平行四边形；
19．连接BE，证明四边形ABEC是平行四边形，得：AB=EC，BF=FC；
∵四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，
∴OF是△ACE的中位线
∴AB=EC=2OF；
20. 连接DE、FG，
利用三角形中位线的性质可得：DE∥FG，且DE=FG
得证：四边形DEFG是平行四边形，从而得：EF∥DG，且EF=DG；
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