七年级上册第一章有理数导学案（无答案）
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文档简介
《有理数》导学案
课时1 1.1 正数和负数
【学习目标】
1．能记住正数和负数概念。
2．会用正数、负数表示具有相反意义的量。
3．体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。
【学习重点】
正数和负数的概念；用正、负数表示具有相反意义的量。
【学习难点】
实际问题中的数量关系。
【教学过程】
【创设情境，引入课题】
问题1：小学里，我们学过哪些数？ ，你知道这些数是怎样产生的吗？21世纪教育网版权所有
问题2：生活中我们经常会遇到一些具有相反意义的量。比如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等等，你能用我们学过的“数”来表示这些具有相反意义的量吗？21教育网
问题3：我们知道5－3= ，你知道3－5等于多少吗？
（可见，生活中，仅有我们小学里学过的数已经不够用了，我们有必要进一步来学习新的知识，研究一种新数。本章中，我们就来学习研究有理数，今天我们先来认识正数和负数-----板书课题。）21cnjy.com
（二）【探究新知，练习巩固】
1、知识点1：认识正数、负数
问题4：先阅读，再回答：
去年冬季我市某一天的气温－3℃～3℃。
（2）某年，我国花生产量比上一年增长1.8％，棉花产量比上一年增长 －2.7％。
（3）夏新同学通过捡、卖废品，既保护了环境，又积攒了零花钱。下表是他某个月的部分收支情况，
收支情况表 2018 年 4 月
日期
收入（+）或支出（－）
结余
注释
2日
3.5
8.5
卖废品
8日
－4.5
4.0
买圆珠笔、铅笔芯
12日
－5.2
－1.2
买科普书，同学代付
请回答：
（1）上面三个问题中，你能发现哪些数是以前我们学过的数？
哪些“数”的形式与以前学习的数有区别？
（2）你能明白上面这些数表示的实际意义吗？
根据小学的知识填空：
定义：像3,1.8％，3.5这样， 叫做正数；为了明确表达意义，有时正数前面也加上“+”（正）号，例如：+3，，+0.5等，一般情况下，“+”号通常省略不写。
像－3，－2.7％，－4.5，－1.2这样，在 前面加上符号“ ”（负）的数叫做负数。
一个数前面的“+”“－”号叫做它的 。一般地，正数的符号是 号，负数的符号是 号。21·cn·jy·com
问题5：想一想，0是正数还是负数？ 。
【课堂练习1】
①任意写出5个形式上不同的正数： ，
负数： 。
②已知下列各数：，，3.14，+3065，0，-239，则正数有_____________________；负数有____________________。www.21-cn-jy.com
③给出下列各数：-3，0，+5，，+3.1，，2004，+2010，其中是负数的有 （ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
④下列结论中正确的是（ ）
A．0既是正数又是负数B．0是最小的正数 C．0是最大的负数D．0既不是正数也不是负数
2、知识点2：用正、负数表示相反意义的量
问题6：对于上面的问题2，现在你会用数来表示了吗？
运进5吨记作 ，运出3吨记作 ；
上升7米记作 ，下降8米记作 ；
向东50米记作 ，向西47米记作 。
【课堂练习2】
①小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,
-4万元表示________________。
②如果+30米表示把一个物体向右移动30米，那么-60米表示物体____________.
③如果+20℅表示增加20℅，那么-6℅表示（ ）
增加14℅ B. 增加6℅ C. 减少6℅ D.减少20℅
（三）【合作探究，尝试求解】
问题7：（1）一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值；2·1·c·n·j·y
（2）某年，下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:
美国减少6.4%, 德国增长1.3%,
法国减少2.4%, 英国减少3.5%,
意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.
写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率。
学生先小组讨论，再独立完成。
解：（1）这个月小明体重增长__________ ；小华体重增长_________；小强体重增长_________ 。【来源：21·世纪·教育·网】
（2）六个国家这一年商品进出口总额的增长率是：
美国___________ 德国__________ 法国___________
英国__________ 意大利__________ 中国__________
【课堂练习3】
①2018年我国全年平均降水量比上年增加108.7mm，2017年比上年减少81.5mm，2016年比上年增加53.5mm，用正、负数表示我国全年平均降水量比上年的增长量。
解：
②某种精密零件标明要求是（表示圆形工件的直径，单位：mm），这种零件的标准直径是________，合格品的最大直径是________，最小直径是________，如果某零件的直径是49.8mm，这个零件是否合格？__________。21·世纪*教育网
（四）【概括提炼，课堂小结】
1、正、负数的概念：____________________叫做正数，_________________________
__________叫做负数。
2、0______________________________。
一个问题中的相反意义的量可以用_______、________分别表示它们。一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。
（五）【当堂达标，拓展延伸】
1．下列各数中：－1,2.5，，0，－3.14,120，－1.732，，正数有_______________；负数有____________________。
2．在负数集合﹛-6，-50，-99, 0，…﹜中有一个不合适的，这个数是______.
3．如果80m表示向东走80m，那么－60m表示_______________。
4．如果水位升高3m时水位变化记作________，那么水位下降3m时水位变化记作________，水位不升不降时水位变化记作________。
5．月球表面的白天平均温度零上126℃，记作________，夜间平均温度零下150℃，记作________.
6．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________。
7．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-50米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．
8．下列说法正确的是（ ）
A.一个数的前面加上负号就是负数 B.不是正数的数一定是负数
C.“0”表示没有 D.带“+”号的数一定是正数
9．产品成本提高-10％的实际意义是（ ）
A. 产品成本提高10％ B. 产品成本降低10％ C. 产品成本提高20％D. 产品成本降低 -10％
10．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。
选做：观察下面数列完成问题：
（1）-1， ，_______，_______，_______。（2）第n个数是_______
课时2 1.2.1 有理数
【学习目标】
1．能记住整数、分数、有理数的概念。
2．会判断一个给定的数是属于哪类数。
3．体验分类思想在处理问题中的作用。
【学习重点】
整数、分数、有理数的概念。
【学习难点】
给定一个数，能正确说出它所属于的集合。
【教学过程】
【创设情境，引入课题】
问题1：上节课我们学习了正数和负数，试解答：
1、0是正数还是负数？________________________________。
将下列各数中的正数、负数分别填在相应的大括号里：
，0，0.15，－30，－12.8，，+20，－60.
正数： … 负数： …
3、每袋粮食标准重量是50千克，现称得甲乙丙三袋粮食的重量分别是52千克，49千克，49.8千克，如果超重部分用正数表示，请用正数、负数记录甲乙丙三袋粮食的超重数和不足数。
甲：_______，乙：_______，丙：_______。
问题2：回顾思考，从小学到现在，我们学习了哪些数？你能写出5个不同类型的数吗？________________________________。（三名学生板演）
（可以看出，从小学到现在，数的范围在不断扩充。学习了负数以后，数的范围就扩充到了有理数。今天我们就来学习研究有理数-------板书课题）
（二）【探究新知，练习巩固】
1、知识点1：整数、分数、有理数的概念
问题3：观察黑板上的15个数，你能将它们做一下归类吗？（小组讨论交流，再写出来）
你的做法是：______________________________________________
问题4：讨论交流，我们能否把0.1，5.23，－0.5，－150.25等小数列为分数呢？
______________________________________________
整合学生的解答，引导归纳：
__________，如：1，2，3，…
零，0
__________，如：－1，－2，－3，…
__________，如：…
__________，如：…
定义：_______、______、_______统称整数；_______、_______统称分数；_______、_______统称有理数。正整数和0习惯上又叫__________。
【课堂练习1】
①在下表适当的空格里画上“√”号
有理数
整数
分数
负整数
负分数
自然数
-8是
-2.25是
是
0是
②把下列各数填在相应的横线上：－1，0.2，，3，－2.1，0，
整数：__________；负分数：__________；正有理数：________________
2、知识点2：有理数的分类
问题5：有理数中有整数，有分数，也有正数、负数，还有正整数、负整数等等，结合上面的学习，你能对有理数做一下合理的分类吗？你的分类标准是什么？
（小组探究、交流，代表发言，归纳有理数分类表）
方法一：按整分划分 方法二：按正负划分
定义：______和______统称非负数，______和______统称非正数。
问题6：想一想，我们学过的数中，它们都是有理数吗？有没有不是有理数的数？
说说你的想法，与同伴交流。
归纳：有限小数和无限循环小数都可以化成___________，都是______数，而无限不循环小数如圆周率“π”不能化成分数形式，不是有理数。一般地，带有“π”的数，一般都不是有理数。
【课堂练习2】
①下列说法中不正确的是（ ）
A．-3.14既是负数，分数，也是有理数 B．0既不是正数，也不是负数，但是整数
C．－2000既是负数，也是整数，但不是有理数 D．0是正数和负数的分界
②下列说法中正确的是（ ）
一个有理数不是整数就是分数 B. 正整数和负整数统称为整数
C. 正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数 D. 零不是有理数
（三）【合作探究，尝试求解】
问题7：所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，所有分数组成分数集合，所有有理数组成有理数集合，所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合，…。你能把下列各数填入它所属于的集合圈内吗？
15,,－5, , , 0.1, －5.32, π，－80, 0，123, 2.333；
正数集合 整数集合 负分数集合 有理数集合
【课堂练习3】
①在数0, 2，－3，－1.2中，属于负整数的是（ ）
0 B. 2 C. －3 D. －1.2
②把0.35, 0，－1.04, 200，π，，填在相应的大括号内。
正整数集合 负分数集合
负数集合 非负有理数集合
（四）【概括提炼，课堂小结】
1、有理数、整数、分数的概念：
2、有理数的分类（注意 ）
分类一： 分类二：
圆周率π 有理数（填“是”或“不是” ）
在问题情况不明朗、不确定时，应用分类讨论思想是处理问题的常用方法。
（五）【当堂达标，拓展延伸】
1．下列说法正确的是（ ）
A.有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类 B.一个有理数不是正数就是负数
C.一个有理数不是整数就是分数 D. 以上说法都正确
2．下列说法①0是整数 ②是负分数 ③4.2不是正数 ④是分数 ⑤自然数一定是正数 ⑥负分数一定是负有理数，其中正确的有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3．下列说法中不正确的是（ ）
A.－3.14既是负数、分数，也是有理数 B. 0是整数，但不是自然数
C.－2018是负数，是整数，也是有理数 D.0是非正数
4．下列各数填入相应的大括号内：－2，+5，，0.63, 0 , π，，7，－0.05，－6, ，1，－20％
正数： 负数：
整数： 分数：
自然数： 负分数：
5.下列说法不正确的是( )
A．有理数分为正整数，0，负整数，正分数，负分数；B.一个有理数不是分数就是整数；
C.一个有理数不是正数就是负数; D.分数一定是有理数.
6.将下列各数填在相应的圈内: －5，3,0 , －1, ,3.5
整数集合 正数集合
7.游戏“数字接龙”：分男、女两组， 一方说一个数，另一方回答它是什么数?回答正确争得说数权,依次进行.
课时3 1.2.2 数轴
【学习目标】
1、记住数轴的概念，能说出数轴上的点和有理数间的对应关系；
2、会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数；
3、领会数形结合的重要思想方法；
【学习重点】数轴的概念；用数轴上的点表示有理数的方法；
【学习难点】有理数与数轴上的点的对应关系，体会数形结合的数学思想方法。
【教学过程】
（一）【创设情境，引入课题】
问题1：观察下面的温度计,读出它们的温度：分别是 °C、 °C、 °C；
问题2：在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境?
东
汽车站
请同学们分小组讨论，交流合作，动手操作
（二）【探究新知，练习巩固】
1、知识点1：数轴的概念
问题3：由上面的两个问题，你受到了什么启发？能用直线上的点来表示有理数吗？
问题4：自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？
引导归纳：
①定义： 叫做数轴。
②画数轴需要三个条件，即 、 方向和 长度。
【课堂练习1】
①请你画好一条数轴
②利用上面的数轴表示下列有理数
1.5， —2， 2， —2.5， ， ， 0；
③写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:
2、知识点2：数轴上的点与有理数的关系
问题5：观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？
问题6：每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？
问题7：你能发现有理数与数轴上的点之间具有怎样的关系吗？
【课堂练习2】
①在数轴上原点以及原点左边的点表示的数是（ ）
正数 B. 负数 C.零和正数 D.非正数
② 下列说法不正确的是（ ）
A.所有有理数都可以用数轴上的点表示 B.数轴上的点表示的数都是有理数
C.在数轴上表示 - 3 的点与表示+1的点的距离是4个单位长度
D.数轴上表示 -4的点在原点的左边且距离原点4个单位长度
③与原点距离为2.5个单位长度的点有 个，它们表示的有理数是
（三）【合作探究，尝试求解】
问题8：（1）在数轴上，点A表示的数是-3，从点A出发沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是____________。
（2）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画一条长为2013cm的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是____________。
【课堂练习3】
①A、B两点在数轴上，点A表示的数是2，若线段AB的长为3，则点B所表示的数为
______________
② 数轴上有一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数是1，则点A所表示的数是____________。
③ 数轴上点A对应的数是，一只蚂蚁从A点出发，沿着数轴以每秒4个单位长度的速度爬行至B点，立即沿原路返回A点，共用时5秒，则B点所表示的数是多少？
（四）【概括提炼，课堂小结】
1、数轴的概念：
2、数轴的三要素是：
3、数轴的画法：
4、数形结合是数学的重要思想方法，注意利用数轴解决某些问题。
（五）【当堂达标，拓展延伸】
1． 数轴的三要素是：___________________________________。
2． 如图所示，正确的数轴是（ ）
3．数轴上原点右边的点表示_________数，数轴上原点和原点左边的点表示的数是_______
4．在数轴上,表示数-3,2.6,,0,,,-1的点中,在原点左边的点有______个。
5．画数轴，并在数轴上标出－5和＋5之间的所有整数．
6．大于 -3而不大于2的整数有_________________
7．数轴上与表示数3的点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是___________
8．画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
如图所示，①写出数轴上点A、B、C、D、E各点表示的数。
②并求出A、B之间的距离是多少？点E、B之间的距离是多少？
③如果点M表示的数是x1,点N表示的数是x2（点N在点M的右边）猜想MN=___________
10．在数轴上点A表示-4，如果把原点O向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( )
A.-5 B.-4 C.-3 D.-2
课时4 1.2.3 相反数
【学习目标】
1、记住相反数的意义；
2、会求一个已知数的相反数；会化简多重符号；
3、体验数形结合思想；
【学习重点】
相反数的意义，求一个已知数的相反数；
【学习难点】
根据相反数的意义化简多重符号。
【教学过程】
（一）【创设情境，引入课题】
问题1：①数轴的三要素是什么？试画出一条数轴：
②在你所画的数轴上描出表示5、-2、-5、+2 、-2.5、2.5 这六个数的点。
问题2：观察数以上六个数有何特点？观察你所画的图形，你有什么发现?
（二）【探究新知，练习巩固】
1、知识点1：相反数的意义
问题3：思考（1）数轴上与原点的距离是2的点有________个，这些点表示的数是___________。
数轴上与原点的距离是5的点有_________个，这些点表示的数是___________。
数轴上与原点的距离是2.5的点有_______个，这些点表示的数是___________。
一般地，如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a的点有_____个，其中一个是a，另一个是_______，它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于原点对称。
定义：像2和 -2、5和 -5、2.5和 -2.5这样，只有___________不同的两个数叫做互为相反数。
一般地，a的相反数是_______。特别地，0的相反数是_______。
问题4：结合相反数的概念以及前面我们发现的规律，你能说一说在数轴上，表示相反数的两个点有什么特征吗？
在数轴上，表示相反数的两个点分别在__________，到原点的____________，关于原点__________。这一特征，我们叫相反数的几何意义。
相反数的几何意义：在数轴上，到原点的距离都_______的两个点所表示的数是互为相反数。
【课堂练习1】
①2.5的相反数是_______，和_______是互为相反数，_______的相反数是2018；
②a和_______互为相反数，也就是说，—a是_______的相反数；
③相反数等于本身的数是_______。
④数轴上表示相反数的两个点和原点的距离_________，关于原点__________。
⑤辩析题：（1）符号不同的两个数叫做互为相反数。( )
（2）3.5是相反数。( )
（3）+10和－10是相反数。( )
（4）－8是8的相反数。( )
2、知识点2：多重符号的化简
问题5：思考填空，—a一定是负数吗？______________
当a是正数时，a的相反数是_______，一定是____数；当a是负数时，a的相反数是_______，
是____数；当a是0时，a的相反数是_____。可见，有“—”号的数不一定是负数。
问题6：（1）你能说一下“－a”表示的意义吗？______________
怎样用符号表示+5，－7，－100，0的相反数？____________________________
+5，－7，－100，0的相反数分别是___________________________
根据（2）（3）你能得出什么结论？____________________________
问题7：你能简化下列式子的符号吗？
－(＋0.75)=______，－(－68)=______，－(－0.5 )=______，－(＋3.8)=______，
－[－(－9)]=______，－{－[+(－5)]}=______.
问题8：通过上面的计算，你能发现化简一个数前面的“多重符号”有什么规律吗？
____________________________
【课堂练习2】
①化简下列各数：－(＋48)=______，+(－2.56)=______，－(－)=______，－(＋3.8)=______，
－[－(－0.5)]=______，－{－[+(－20)]}=______
②如果a=－a,那么表示a的点在数轴上的什么位置？_________________
（三）【合作探究，尝试求解】
1、如果a＝－13，那么－a＝______；如果－a＝－5.4，那么a＝______
2、已知a、b在数轴上的位置如图所示。
（1）在数轴上作出它们的相反数；
（2）用“<”按从小到大的顺序将这四个数连接起来。
3、的相反数是 ，的相反数是 ，的相反数是 。
4、已知与互为相反数，求m的值。
5、在数轴上对应的点与它的相反数在数轴上对应的点之间的距离是 。
【课堂练习3】
①当 时，与5互为相反数；若，则 ；
②已知在数轴上点A与点B所表示互为相反数的两个数、（<），并且A、B两点的距离是，则= , = .
（四）【概括提炼，课堂小结】
1、相反数的定义：
2、相反数的几何意义：
3、a的相反数是_____，0的相反数是_____
4、－a表示的意义是：
5、简化多重符号的规律：
（五）【当堂达标，拓展延伸】
1．下列叙述正确的是（ ）
符号不同的两个数是互为相反数； B、一个有理数的相反数一定是负有理数；
C、与2.75都是的相反数； D、0没有相反数。
2．分别写出下列各数的相反数：
3．－1.6是______的相反数，______的相反数；与______互为相反数，与______互为倒数。
4．化简下列各数
①－(－68) ②－(＋0.75) ③ －(－) ④＋(＋50)
5．在数轴上标出3，－1.5，0各数与它们的相反数。
6．－a的相反数是______，2x的相反数是______，a-b的相反数是______。
7．相反数等于它本身的数是______，相反数大于它本身的数是______。
8．填空：
(1)如果a＝－13，那么－a＝______；
(2)如果-a＝－5.4，那么a＝______；
(3)如果－x＝－6，那么x＝______；
(4)－x＝9，那么x＝______；
9．数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10，求这两个数。
10．已知的相反数是，的相反数是，相反数是，求的相反数。
课时5 1.2.4绝对值
【学习目标】
1、记住绝对值概念与性质；
2、学会绝对值的计算方法，会求一个数的绝对值；
3、渗透数形结合思想，体验运用直观知识解决数学问题的成功；
【学习重点】
绝对值的概念、求法。
【学习难点】
绝对值的概念。
【教学过程】
（一）【创设情境，引入课题】
问题1：如下图，小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线 （填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近）
（二）【探究新知，练习巩固】
1、知识点1：绝对值的概念
问题2：①根据上面的问题填空：10到原点的距离是_____，—10到原点的距离也是_____，到原点的距离等于10的数有_____个，它们__________。
②在数轴上表示－5和5的点，它们到原点的距离分别是多少？表示－和的点呢？
_______________________________________________________
上面我们研究的是一个点到原点的距离，这个距离我们称之为绝对值。
定义：一般地，数轴上表示数a的点与________的距离叫做数a的绝对值，记作________。
例如：10到原点的距离是10，我们说10的绝对值是10，记作
－10到原点的距离是10，我们说－10的绝对值是_______，记作______________
5到原点的距离是______，我们说5的绝对值是_______，记作______________
到原点的距离是______，我们说的绝对值是_______，记作______________
【课堂练习1】
①4的绝对值记作（ ），它表示在 上 与 的距离，所以| 4|= 。
—6的绝对值记作（ ），它表示在 上 与 的距离，所以| —6|=
②式子∣-5.7∣表示的意义是__________________________________________
③—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作
④—3.8的绝对值是 ；17的绝对值是 ；的绝对值是
知识点2：绝对值的性质与求法
问题3：试一试，你能从中发现什么规律?
|+2|= ， ，|+8.2|= ；
（2）|0|=
（3）|-3|= ，|-0.2|= ，|-8.2|=
归纳：把你所发现的规律写在下面，并在小组内验证是否正确。
小结：正数的绝对值是它 ，负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是
即：（1）当a>0时，|a|=
（2）当a=0时，|a|=
（3）当a<0时，|a|=
问题4：思考交流，一个有理数的绝对值可能是负数吗？可能小于它本身吗？
__________________________________________
归纳：一个数的绝对值一定是 数，即对任意有理数a，总有|a|
【课堂练习2】
①∣24∣= . ∣—3.1∣= ，∣—∣= ，∣0∣= ；
②求下列个数的绝对值： ，，－4.75，10.5.
③化简：①|| ②
④一个数的绝对值是，那么这个数为______．绝对值等于4的数是______
（三）【合作探究，尝试求解】
1、如果、表示两个有理数，且，则（ ）
A、、互为相反数 B、、的符号相反 C、、的值有无数个 D、
2、若，则、的关系是
3、若，则
4、绝对值大于1且小于5的整数有 个，它们是
5、的几何意义是_____________________________________________
（四）【概括提炼，课堂小结】
1、绝对值是定义（几何意义）：
2、绝对值的代数意义：
3、求一个数的绝对值应注意的问题：
4、绝对值的非负性：
5、非负数的性质：
6、数形结合解决问题的思想方法。
（五）【当堂达标，拓展延伸】
1．绝对值等于它本身的数是_______或_____。 绝对值等于它的相反数的是_____。任何数的绝对值一定___________0。绝对值最小的数是________
2．如果，则的取值范围是 …………………………（ ）
A．＞O B．≥O C．≤O D．＜O
3．，则； ，则；______
4．如果，则，．
5．绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………（ ）
A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零
6．给出下列说法：
①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；
③不相等的两个数绝对值不相等； ④绝对值相等的两数一定相等．
其中正确的有…………………………………………………（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．绝对值小于4的所有负整数有________________
8．如果，那么x=______，y=______
9. 给出下列说法：
①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；
③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．
其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
课时6 1.2.4 有理数大小的比较
【学习目标】
1．记住比较有理数大小的法则、方法。
2．会比较有理数的大小
3．体验简单的逻辑推理过程，培养学生逻辑思维能力。
【学习重点】
有理数大小的比较。
【学习难点】
两个负数大小的比较。
【教学过程】
【创设情境，引入课题】
问题1：①小学里，我们学过数的大小比较，你还记得是怎样比较的吗？________________________
②比较大小：2.5______，______，______
问题2：你知道－3与－4，与的大小关系吗？两个有理数如何比较大小呢？
（二）【探究新知，练习巩固】
1、知识点1：利用数轴比较有理数的大小
问题3：如图，给出了未来一周中每天的最高和最低气温，其中最低气温是多少？最高气温呢？
问题4：你能将这七天中每天的最低气温按从最低到高的顺序排列吗？想一想这些最低气温在温度计上的位置是怎样的呢？
问题5：请将上面这些最低气温的数字，，5，0，3，在数轴上表示出来，并观察，你有什么发现？
归纳：数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从_____到_____的顺序。即在数轴上，_____边的数，总小于_____边的数。
【课堂练习1】
根据上面的规定，填空：
①－6_____－5，－4_____－3，－2_____0，－1_____1
②3_____－5，－3_____－5.
知识点2：有理数大小比较的法则
问题6：根据上面的规定，对于正数、0和负数这三类数，你知道它们之间的大小关系吗？
归纳：（1）正数_____0，负数_____0，正数_____负数
问题7：两个负数又如何比较它们的大小呢？每次利用数轴势必太麻烦，有没有更简单的方法呢？
用“＜”“＞”填空：
－6_____－5， ____
－4_____－3， ____
－2_____－1， ____
观察比较，你有什么发现？
归纳：（2）两个负数，绝对值大的反而____。
【课堂练习2】
比较大小：
①0.1_____0，0_____－1，1____－1，－1____－2
②因为∣－5∣=_____，∣－7∣=_____，所以_∣－5∣____∣－7∣，所以－5_____－7
③因为=_____，=_____，所以_____，所以_____
（三）【合作探究，尝试求解】
例题：比较下列数的大小：
（1）－（－1）和－（+2） （2） 和 （3） －（－0.3）和
温馨提示：对于复杂形式的数，应先化简，再比较；对于异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。
【课堂练习3】
①判断：
②在横线上填上适当的“>”，“<”或“=”。
；
③将有理数－3，－∣+2∣，，－1按从小到大的顺序排列，并用“<”号连接应当是
________________________
（四）【概括提炼，课堂小结】
1、本节课的主要知识点是：________________________
2、比较有理数大小的法则和方法：
①_____________________②_______________________________________________
3、比较有理数大小需注意的问题：____________________________________________
（五）【当堂达标，拓展延伸】
1．在有理数中，最小的正整数是____，最大的负整数是____， 绝对值最小的有理数是____。
2．下列四组有理数的大小比较正确的是（ ）
A. B. C. D.
3．比较大小：—3_____—5； —2.5_____—∣—2.25∣
4．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5．大于且小于的整数有_____________________
6．某汽车配件厂生产一批圆形橡胶垫，从中抽取6件进行检验，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检查记录如下：
1
2
3
4
5
6
+0.5
-0.3
+0.1
+0
-0.1
0.2
（1）找出哪些零件的质量好一些？为什么？
（2）若规定与标准直径相差不大于0.2毫米为合格产品，则6件产品中有几件不合格产品？
课时7 1.3.1 有理数的加法（1）
【学习目标】
1．能记住有理数的加法运算法则；
2．会进行简单的有理数加法运算；
3．经历探索有理数加法法则的过程，体验分类讨论思想方法的应用。
【学习重点】
有理数加法法则
【学习难点】
异号两数的加法运算。
【教学过程】
（一）【创设情境，引入课题】
问题1：前面我们学了有理数，有理数是怎样分类的，你还记得吗？
有理数可以分为_________、_________和_________；也可以分为_________和_________
问题2：在小学，我们学过正数及0的加法运算，例如：3+5,5+0等，引入负数后，我们也要研究有理数的加法运算，比如（-3）+5，3+（-5），（-5）+0等。想一想，两个有理数相加会有哪些情形呢？（思考交流）
_______________________________________________________________________________
（有理数加法运算怎样进行呢？计算结果与两个加数又有怎样的关系呢？下面我们就在实践中借助数轴一起来探讨这个问题）
（二）【探究新知，练习巩固】
1、知识点1：同号两数相加的情形
夏新同学作左右方向的运动，规定：向左为负，向右为正，向右运动5米记作5米，向左运动5米记作-5米。
问题3：夏新同学先向右运动5米，再向右运动3米，那么两次运动的最后结果是什么？可用怎样的算式表示？你能画数轴表示这一过程和结果吗？
两次运动后，夏新同学从起点向_______运动了_______米，写成算式是：______________
问题4：夏新同学先向左运动5米，再向左运动3米，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？试用上面的方法做解答。
两次运动后，夏新同学从起点向_______运动了_______米，写成算式是：______________
问题5：比较上面的两个算式，你有什么发现？你能从“符号”和“绝对值”两个方面来概括你所得的结论吗？
符号相同的两个数相加，结果的符号______，____________相加。
归纳法则：（1）____________________________________________。
例如：计算（-4）+（-5）
第一步：确定类型 （-4）+（-5） （同号两数相加）
第二步：确定和的符号 （-4）+（-5）= -（ ） （取相同的符号）
第三步：确定绝对值 （-4）+（-5）= -（4+5）= -9 （把绝对值相加）
【课堂练习1】
① （+3）+（+2）= +（_____+_____）=_____ 5+（+7） =____（_____+_____）= ______
② （-3）+（-2）= -（_____+_____）=______ （-10）+（-12）= ___（_____+_____）=______
③ （+7）+2 = ____ (-6)+(-15)=______ （-23）+（-32）=______
知识点2：（绝对值不相等的）异号两数相加的情形
问题6：夏新同学先向左运动3米，再向右运动5米，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？
两次运动后，夏新同学从起点向_______运动了_______米，写成算式是：______________
问题7：夏新同学先向右运动3米，再向左运动5米，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？
两次运动后，夏新同学从起点向_______运动了_______米，写成算式是：______________
问题8：比较上面的两个算式，你有什么发现？你能从“符号”和“绝对值”两个方面来概括你所得的结论吗？
符号相反的两个数相加，结果的符号与__________________的符号相同，并用____________
________________________。
归纳法则：（2）___________________________________________________________________。
例如：计算（-2）+6
第一步：确定类型 （-2）+6 （异号两数相加）
第二步：确定符号 因为∣6∣>∣-2∣，所以（-2）+6 = +（ ）（取绝对值较大的加数的符号）
第三步：确定绝对值计算
（-2）+6= +（∣6∣-∣-2∣）= +（6-2）= +4（用较大的绝对值减去较小的绝对值）
【课堂练习2】
①(-3)+4= +(∣4∣-∣-3∣)= +（ ）= 3+（-4）= -（∣- 4∣-∣3∣）= -（ ）=
②5+(-7)=____________=____________=_____ （-12）+19=__________ =__________= _____
③（+10）+（-7）=_____ （-26）+（+9）=_____ （-12）+8= _____
问题9：通过上面的计算，你能说一下有理数的加法的步骤吗？
①__________ ②确定和的__________ ③进行__________计算
知识点3：相反数的两个数相加的情形
问题9：想一想，如果夏新同学先向右运动5米，再向左运动5米，那么两次运动的最后结果如何呢？用算式怎样表示？由此你能得出什么结论？
夏新同学两次运动的结果是____________，写成算式是____________
归纳结论：（3）____________________________________。
【课堂练习3】
填一填：①（-7）+7=_______ （+158）+（-158）=_______ 95+（-95）=_______
②如果a、b互为相反数，那么a+b=_______
知识点4：一个数同0相加的情形
问题10：思考，①如果夏新同学第1秒向右运动5米，第二秒原地不动，那么2秒后夏新同学运动的结果如何？怎样用算式表示？
运动结果____________________ 写成算式：________________
①如果夏新同学第1秒向左运动5米，第二秒原地不动，那么2秒后夏新同学运动的结果如何？怎样用算式表示？
运动结果____________________ 写成算式：________________
③由此你发现了什么？
归纳结论：（4）____________________________________。
【课堂练习4】
填一填：0+（-163）=______ （+5.23）+0=______ （）+0=______ 0+（）=______
问题11：你能概括一下有理数加法的运算法则吗？有哪些注意事项？
法则：
①
②
③
④
在有理数加法运算中，首先确定和的______，然后再进行____________计算，同号的绝对值______，异号的绝对值______
（三）【合作探究，尝试求解】
1、计算：①14+（-21） ②（-18）+（-9） ③（-4.7）+3.9 ④-8+∣-8∣ ⑤
解：①原式= -（21-14）
=-7
2、设a=，b=，计算
（1）a+(-b) （2）(-a)+b (3)a+2b
（四）【概括提炼，课堂小结】
请谈一下本节课的收获和认识？还有哪些疑惑？
①有理数加法的法则：
②注意的问题：
③相反数的性质：
④分类讨论思想的应用
（五）【当堂达标，拓展延伸】
1．填空：
（1）（－4）+（－6）=______； （2）3＋（－8）=______； （3）7＋（－7）=______；
（4）（－9）＋1 =______； （5）（－6）+0 =______； （6）0+（－3） =______；
2．计算：
（1）15+（-22） （2）（-13）+（-8） （3）（-0.9）+1.5 （4）
3．两个数的和是负数，则这两个数是（ ）
A.同时为负数 B.同时为正数 C.一个正数，一个负数 D.一正一负或同为负数或0和负数
4．某市一天上午的气温是10℃，下午上升2℃，半夜又下降15℃，则半夜的气温是多少？
5．已知∣x+3∣与∣y+2∣互为相反数，则x+y=______
6．判断题：
（1）两个负数的和一定是负数；
（2）绝对值相等的两个数的和等于零；
（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；
（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数。
7．已知│a│= 8，│b│= 2；
（1）当a、b同号时，求a+b的值；
（2）当a、b异号时，求a+b的值。
8．若= 8，= 2,则______
课时8 1.3.1有理数的加法（2）
【学习目标】
1．熟记有理数的加法运算法则及运算律；
2．能用有理数加法的交换律与结合律简化运算；
【学习重点】
运用运算律进行有理数的加法运算。
【学习难点】
灵活运用运算律简化运算。
【教学过程】
（一）【创设情境，引入课题】
问题1：①说一说有理数加法的运算法则是怎样的？计算时需注意什么问题？
②计算（-10）+（-8）=______ （-6）+（+6）=______ 0+（-37）=______ ______
问题2：小学里我们学过的加法运算律，你还记得有哪些吗？先说说，再用字母表示写在下面： 、
（引入负数后，这些运算律在有理数加法中是否还适用呢？这节课我们就来研究这个问题）
（二）【探究新知，练习巩固】
1、知识点1：加法交换律
问题3：计算 ① 30 +（－20）=______ （－20）+30=______
②（－25）+10=______ 10+（－25）=______
问题4：从上述计算中，你能得出什么结论？
结论：____________________________________。
归纳：有理数加法交换律：在有理数加法中，____________________________________。
用字母表示是：____________________________________。
2、知识点2：加法结合律
问题5：计算①[ 8 +（－5）] +（－4）=______ 8 + [（－5）]+（－4）]=______
②[（－4）+ 5.5] +（－4.5）=______ （－4）+ [5.5 +（－4.5）]=______
问题6：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？
发现结论：____________________________________。
归纳：有理数加法结合律：在有理数加法中，____________________________________。
用字母表示是：____________________________________。
问题7：想想看，上述运算律中，式子中的字母可以是哪些数？___________________________。
如果四个或四个以上有理数相加，上面的交换律与结合律还适用吗？_____________。
【例1】计算：16 +（－25）+ 24 +（－35）
问题8：观察思考，如何计算才能简化运算呢？
试一试，完成解答过程，并写出每一步的根据。
解：原式=___________________________ （ ）
=___________________________ （ ）
=___________________________ （ ）
=___________________________
【课堂练习1】
计算：①（—2.48）+（+4.33）+（—7.52）+（—4.33）
解：
②（-０.1２５）＋（＋５）＋（-７）＋（）＋（＋２）
解：
③10+（）++（-10）+（）
解：
问题9：在有理数的加法运算中，可以利用加法的交换律和结合律进行简便运算，从上面的计算中，你能发现有理数运算中有哪些简化运算的方法吗？
归纳：有理数运算的几个优先相加原则：
①_______________优先相加；②_______________优先相加；
③_______________优先相加；④_______________优先相加；
【合作探究，尝试求解】
【例2】每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：
91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1
10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克？
想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下。
【课堂练习2】
1、课本评P20练习：1. 2.
2、某检修小组乘汽车沿公路检修路线，约定前进为正，后退为负，某天从A地出发到收工时所走路线(单位：千米)为：+10,-3,-4,+2,-8,+13,-2,+12,+8,+5
(1)问收工时距A地多远?
若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升?
（四）【概括提炼，课堂小结】
请同学们谈一谈本节课的体会和收获。
在有理数范围内，加法运算律仍然适用。
加法运算律：
恰当运用运算律可简化运算，常用技巧：① ② ③ ④
有理数加法在解决实际问题中的应用，体会求简意识。
（五）【当堂达标，拓展延伸】
1．计算（-２０）＋（-１３）＝ （-９）＋９＝ （-６）＋∣-10∣＋∣-6∣＝
2．绝对值大于２小于７的所有整数的和是_________
3．计算下列各题：
（1）２７＋（-１２）＋７＋（-３１） （2）1３＋（-１２）＋１７＋（-１８）
（3）（-０.1２５）＋（＋５）＋（-７）＋（）＋（＋２）．
（4）（-３.８）＋（＋２.７）＋（-０.４３）＋（＋１.３）＋（-０.２）
（5）
4．填空：
（1）若a＞0，b＞0，那么a＋b_________0．
（2）若a＜0，b＜0，那么a＋b_________0．
（3）若a＞0，b＜0，且│a│＞│b│那么a＋b_________0．
（4）若a＜0，b＞0，且│a│＞│b│那么a＋b_________0．
5．某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？
6．已知是最小的正整数,是的相反数,的绝对值为3,则++= _____________
7．已知的相反数为-5,试求++(-)______________________
8．一只电子跳骚从数轴上的原点出发,第一次向右跳1个单位,第二次向左跳2个单位,第三次向右跳3个单位,第四次向左跳4个单位,…,按这样的规律跳100次,跳骚到原点的距离是多少？
课时9 1.3.2有理数的减法（1）
【学习目标】
1．记住有理数减法的运算法则；
2．能正确进行有理数的减法运算；
【学习重点】
有理数减法的运算法则及运用。
【学习难点】
利用减法运算解决实际问题。
【教学过程】
（一）【创设情境，引入课题】
问题1：①还记得吗，被减数、减数、差之间的关系是：被减数—减数=______；差+减数=______。
②填空：-7+_______= +5 _______+（-3）=3 （-72）+_______=-30
问题2：世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为 —154米，两处的高度相差多少呢？
试试看，计算的算式应该是 .能算出来吗？
（二）【探究新知，练习巩固】
1、知识点1：有理数减法法则
问题3：我市某天的气温是―3°C～3°C,这一天的温差是多少呢?
观察温度计，可知这天的温差是_________，
你能列出算式吗？
由此可知：3－（－3）=_______
问题4：利用减法与加法的互逆运算关系，你能说一下为什么3－（－3）=6吗？（讨论交流）
我们知道，减法是加法的逆运算，要计算3－(－3)=？，实际上也就是求：？+（－3）=3，所以这个数（差）应该是 ；也就是3－(－3)=6；
问题5：我们知道，3+（+3）=6，而3―(―3)=6，比较可以得出：_________=_________
从中你有什么发现？请写出来 .
问题6：换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？
—1—（—3）= ， —1+（+3）= ，所以—1—（—3） —1+（+3）；
0—（—3）= ， 0+（+3）= ， 所以0—（—3） 0+（+3）；
问题7：计算：①9－8=______， 9+（－8）=______ ②15－7=______， 15+（－7）=______
从中又有什么新发现？______________________________
问题8：通过上面的探究可以发现：有理数的减法可以转化为______法来进行。你能概括一下上面我们发现的结论吗？
①有理数减法的法则:
②字母表示：
问题8：试一试，算一算：
（1）（－3）－（－5） （2）0－7 （3）7.2－4.8 （4）5－9 （5）
规范步骤：①把减法转化为_____；②进行有理数加法运算（注意同号、异号的不同）
问题9：通过上面的计算，你能发现两数相减所得差的符号有什么规律吗？
大数减去小数所得差的符号是_____的；小数减去大数所得差的符号是_____的。
【课堂练习1】
计算①（-3）-（-6）=(-3)+ =
②6.3-（-3.9）=6.3+ =
③2.8-（-7.5）=2.8+ =
④0-9=0+ =
知识点2：有理数减法在解决实际问题中的应用
问题10：对前面的问题2，你会求解了吗？
解：_________________________
____________________________________
【课堂练习2】
计算：
（1）比2℃低8℃的温度 （2）比－3℃低6℃的温度
2、比－5大3的数是______，比－2小7的数是______，比－8小－2的数是______。
3、某地傍晚气温为－2℃，到夜晚下降了5℃，则夜晚气温是______，第二天中午上升了10℃，则此时温度为______。
4、把全班学生分成五个组进行游戏，每个组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下：
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
100
150
－400
350
－100
第一名超出第二名多少分？
第一名超出第五名多少分？
（三）【合作探究，尝试求解】
1、计算下列各题
（1） 23-（-62） （2）（-9）-（-9） （3）（-9.8）-（+6.8）
解：
(4）（）－（） （5） （6）(－9)－[(－12)－(－6)]
2、列式并计算
（1） 的绝对值与的相反数的差是多少？
（2）一个数加上－12得－5，那么这个数是多少？
（四）【概括提炼，课堂小结】
谈一下本节课的收获与感悟。
有理数减法的法则：
差的符号确定：
减法运算可以转化为______计算，体会转化思想的运用。
（五）【当堂达标，拓展延伸】
1．计算：
（1）（－37）－（－47）； （2）（－53）－16； （3）（－210）－87；
（4）1.3－（－2.7）； （5）（－2）－（－1）；
2．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20米，－15米和－10米，那么最高的地方比最低的地方高（ ）
A、10米 B、15米 C、35米 D、5米
3．比-6℃低6℃的温度是 （ ）
A．0℃ B．12℃ C．-12 ℃ D．11℃
4．-（-9）-∣+（－9）∣=（ ）
A．0 B．18 C．-18 D．12
5．若∣∣=3 ，∣b－1∣=2，且 ,异号，求的值。
6．某人于星期一股市开盘时购进一种股票，每股每天收盘时涨价情况分别是：当天+5元，星期二元，星期三+3元，星期四元，星期五元。
（1）该种股票到周五收盘时是涨了还是跌了，每股涨跌多少元？
（2）如果此人周一购进该种股票1000股，每股20元，并且周五收盘前将股票全部抛出，此人在该股票交易中最终是赚了还是亏了？赚或亏多少元（未缴税的情况下）？
7．若两数的和为m，差为n，则m，n之间的关系是（ ）．
A．m=n B．m>n C．m8.已知，求a-b的值。
9．讨论：如何通过计算a-b的差来比较a与b的大小?
课时10 1.3.2 有理数的减法（2）
【学习目标】
1．知道有理数的加减混合运算可以统一转化为加法运算；
2．能正确进行有理数的加减混合运算，会求数轴上两点间的距离；
3．体会数形结合思想的应用。
【学习重点】
有理数的加减混合运算。
【学习难点】
有理数加减法的统一过程中符号的省略。
【教学过程】
（一）【创设情境，引入课题】
问题1：计算
①（－20）+（+3） （－12）+（－5） （－5）－（+7） （－8）－（－6）
②（－25）+16+（－35）+24
问题2：一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度的变化
上升4.5千米
下降3.2千米
上升1.1千米
下降1.4千米
记作
+4.5千米
—3.2千米
+1.1千米
—1.4千米
①请你们想一想，并和同伴一起交流，算算此时飞机比起飞点高了 千米。
②你是怎么算出来的，方法是
（二）【探究新知，练习巩固】
1、知识点1：有理数的加减混合运算统一转化为加法运算
问题3：下列数学式子，你会计算吗？试一试，算一算，说说你的想法，与同伴交流。
（—20）+（+3）—（—5）—（+7）
问题4：在上面的计算中，你有没有用到运算律？你认为怎样计算更简便？
归纳：①遇到一个式子既有加法，又有减法时，第一步应该先运用 法则把减法转化为 ，再运用 法则进行计算，注意运用加法 律和 律简化计算。
②引入相反数后，有理数加减混合运算可以统一转化为 运算。
【课堂练习1】计算：
知识点2：省略加号的和的形式
问题5：算式（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）表示的意义是_________________________，显然这样书写算式很是不便。有没有简单书写办法呢？
把上面算式中的括号和加号省略，可以写成：
（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）= _________________________
这个算式可以读作_________________________或读作 _________________________
我们把算式 －20＋3＋5－7 称为省略加号的和的形式。
【课堂练习2】
把下列算式写成省略加号的和的形式，并用两种方法把结果读出来。
①（+6）-9+(-8)-（-4）
② -7-（+5）-（-12）+（-9）
3、知识点3：有理数的加减混合运算
问题6：学习了省略加号的和的形式后，问题3中的算式：（—20）+（+3）—（—5）—（+7）
的计算过程，能否再简化一些呢？试一试，写一写。
解：（—20）+（+3）—（—5）—（+7）
=
=
=
=
=
问题7：上面的算式实质上就是有理数的加减混合运算。从上面的计算过程中，你能总结一下有理数加减混合运算有哪些计算步骤吗？
归纳：①将减法转化为_____；②写成省略加号的和的形式；③运用加法的_____律，交换加数的位置（一定注意____________________）；④运用_____律分别计算；⑤按加法法则计算，写出最终结果。
【课堂练习3】
计算：①-7-（+5）-（-12）+（-9）②－4.4－（－4）－（＋2）＋（－2）＋12.4；
4、知识点4：数轴上两点间的距离
问题8：前面我们学习过数轴，知道有理数可以用数轴上的点表示。设在数轴上的点A，B分别表示数a，b，试分别根据下列情况在数轴上表示数a，b，并求点A，B之间的距离。（同位分工合作）
①a=2，b=6 ② a=0，b=6 ③a=2，b=－6 ④a=－2，b=－6
AB= AB=
AB= AB=
问题9：从上面的计算中，你能发现点A,B之间的距离与数a，b之间的关系吗？
归纳：数轴是两点之间的距离等于________________________________________
【课堂练习4】
分别求出数轴上下列两点间的距离：
（1）表示数8的点与表示数3的点；
（2）表示数－2的点与表示数－3的点；
（三）【合作探究，尝试求解】
1、若a﹤0，b﹥0，则a ,a+b ,a-b ，b 中最大的是 （ ）
A．a B．a+b
C．a-b D．b 2、小红和小明在游戏中规定：长方形表示加，圆形表示减，结果小者获。列式计算，小明和小红谁为胜者？
计算：1-2+3-4+5-6+7-8+……+2017-2018
（四）【概括提炼，课堂小结】
本节课学习了哪些知识？有什么收获和认识？
有理数的加减混合运算可以统一转化为___________________________
省略加号的和的形式
有理数加减混合运算的步骤：
数轴上两点间的距离等于_________________________
有理数运算常用方法、技巧：
（五）【当堂达标，拓展延伸】
1．对于式子“-8+15-2-1”读法正确的是（ ）
A．负8加15减2减1 B．负8正15负2减1
C．负8加15负2负1的和 D．减8加15减2减1
2．计算：0-（-2）+（-8）-2的值为（ ）
A．-2 B．-4 C．-8 D．-12
3．计算：
（1）1—4+3—0.5 （2）2+5-3-4+7-9
（3）-2.4+3.5—4.6+3.5 （4）5.8-（-7.9）-7.3+（-6）
（5）（—7）—（+5）+（—4）—（—10） （6）0-（-23）-（+42）+(-34)-(+1)
（7） （8）
4．一水利勘察队，第一天沿江向上游走 千米，第二天又向上游走了 千米，第三天向
下游走了 千米，第四天又向下游走了4.5千米。问：这时勘察队在出发点的什么位置？距出发点多远？
5．当a=－2，b=3，c=－7，d=－5时，求下列各式的值.
（1）a+b+c+d；（2）－a－b－c－d；（3）（a－d）－（b－c）.
6.计算
(1) （-6.3）-13-（-6.3）-（-23） (2) -2+--3.8
(3) (4) （+0.125）-（-3）+（-3）-（-10）-（+1.25）
7．求的最小值.
课时11 1.4.1有理数的乘法（1）
【学习目标】
1．记住有理数乘法的运算法则；
2．会进行有理数的乘法运算；
3．经历探索有理数乘法法则的过程，体验分类讨论思想的应用。
【学习重点】
正确进行有理数乘法的运算。
【学习难点】
有理数乘法中的符号法则。
【教学过程】
（一）【创设情境，引入课题】
前面我们学习了有理数的加法、减法运算，今天我们来研究有理数的乘法运算。
问题1：我们知道，有理数可以分为______、______和______三类，按照这种分类，想一想，两个有理数的乘法运算会出现几种情况呢？
______________________________________________________
问题2：对于正数及0的乘法运算，我们已经比较熟悉，例如：3×5=_____，7×0=_____，
0×0=_____
那么引入负数后，将会出现3×（－3），（－3）×3，（－3）×（－3）等这样的乘法，如何进行这类的乘法运算呢？下面我们就来研究这个问题。
（二）【探究新知，练习巩固】
1、知识点1：有理数的乘法法则
问题3：计算填空，你能发现什么规律？
3×3= 3×2= 3×1= 3×0=
规律是：______________________________________________________
问题4：上面的规律如果在引入负数后仍然成立，那么应有：
3×（－1）=_____， 3×（－2）=_____， 3×（－3）=_____， 3×（－4）=_____
从符号和绝对值两个角度观察，可以发现：
______________________________________________________
问题5：计算填空，你又能发现什么规律？
3×3= 2×3= 1×3= 0×3=
规律是：______________________________________________________
问题6：上面的规律如果在引入负数后仍然成立，你认为下面的空格应填写什么数？
（－1）×3=_____， （－2）×3=_____， （－3）×3=_____， （－4）×3=_____
从符号和绝对值两个角度观察，可以发现：
______________________________________________________
问题7：利用上面你发现的规律，计算下面的算式，你又有什么新发现？
（－3）×3= （－3）×2= （－3）13= （－3）×0=
发现的规律是：______________________________________________________
问题8：按照上面这一规律，下面的空格可以填写什么数？
（－3）×（－1）=_____， （－3）×（－2）=_____， （－3）×（－3）=_____，
观察归纳可得出结论：______________________________________________________
【课堂练习1】
①直接说出下列两数相乘所得积的符号
1）5×（—3） ； 2）（—4）×6 ；
3）（—7）×（—9）； 4）0.9×8 ；
②请同学们完成上面算式的计算。
问题9：根据前面的规律，结合上面的计算，你能看出怎样进行有理数的乘法运算吗？
归纳：有理数乘法的运算法则：____________________________________________________
_____________________________________________
【课堂练习2】
①填空
例如（-5）（-3） 同号两数相乘
= +（ ） 得正，再把两数的绝对值相乘
=______
又如（-7）4 ___________________
= -（ ） _________________________
=______
②计算：
（－3）×9 2)8×（－1） 3) 4)
通过上面的计算，请归纳有理数乘法运算的步骤：
做有理数乘法时，先确定积的______，再确定积的______。
2、知识点2：倒数的意义
问题10：小学里，我们学过倒数，你还记得吗？例如2与______互为倒数，2.5的倒数是______。同样在有理数中仍然有： _________________________叫做互为倒数。
例如：－2与______互为倒数，－2.5的倒数是______。
问题11：想一想，0有倒数吗？为什么？ _________________________
倒数等于本身的数有哪些？____________________
【课堂练习3】
①3的倒数是______；－的倒数是______；-5的倒数是
②写出下列各数的倒数：
【合作探究，尝试求解】
1、填空
（1）若 ，且 ，则 a 0。
（2）若｜a |=3, | b | =5，且 a、b 异号，则a·b = 。
（3）-的倒数是 相反数是 ；的倒数是 相反数是
（4）绝对值不大于４的所有负整数的积是
2、计算
（1）（＋６）（-９） （2）（-１） （3）-0.5
（4）-（-２） （5）-7（-3）（-4）
3、若、互为倒数，、互为相反数，则_________
4、用 正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量是－6℃，攀登3km后，气温有什么变化？
（四）【概括提炼，课堂小结】
通过本节课的学习，有哪些收获和认识？
【当堂达标，拓展延伸】
1．积的符号是 ，积的绝对值是 ，积是
积的符号是 ，积的绝对值是 ，积是
2．（-5）2 =- = （-5）（-2）= + =
×(-)= - = 0.5 (-) = - =
3．-的倒数是 ；的倒数是 ； 的倒数是
4．商店降价销售某种商品，每件降价5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？
5．如果ab＞0,a+b＞0,确定a、b的正负。
6．对于有理数a、b定义一种运算：a*b=2a-b,计算（-2）*3+1
课时12 1.4.1有理数的乘法（2）
【学习目标】
1．熟记有理数乘法的运算法则、运算律；
2．能正确进行多个有理数的乘法运算，能运用运算律简化计算；
3．领悟有理数乘法中的运算技巧，激发学生的学习热情。
【学习重点】
运用运算律简化计算。
【学习难点】
正确确定运算符号。
【教学过程】
（一）【创设情境，引入课题】
问题1：①怎样进行有理数的乘法运算？
②计算：
问题2：下面的算式如何计算？与同伴交流，说说你的做法。
（二）【探究新知，练习巩固】
1、知识点1：多个有理数的乘法运算
问题3：先计算，再观察，下列各式的积是正的还是负的？你有什么发现？
2×3×4×（－5）=______，
2×3×（-4）×（－5）=______，
2×（-3）× (-4)×（－5）=______，
（－2) ×(－3) ×(－4) ×（－5)=______；
可以看出：几个____________的有理数相乘，积的符号与__________________有关，当_______________是________时，积是_______数；，当_______________是________时，积是_______数。
问题4：下列算式的结果是多少？说说你的理由。
（－1）×5×（－7）×（－23）×0=______；7.8×（－8.1）×0×（－19.6）=______。
结果__________________，理由是____________________________________
归纳：结果数相乘，如果其中________________，那么________________
问题5：你会计算下面的算式吗？
计算：
问题6：请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？
【课堂练习1】
计算：（1）—5×8×（—7）×（—0.25）； （2）；
；
2、知识点2：有理数乘法运算律
问题7：在小学我们知道，乘法运算满足交换律、结合律和分配律，运用这些运算律可以简化计算。那么引入负数后，在有理数范围内，这些运算律是否仍然成立呢？下面就请同学们自己来验证一下。
请同学们计算．并比较它们的结果：
（1）(－6)×5= 5×(－6)=
（2）[3×(－4)]×(－5)= 3×[(－4)×(－5)]=
（3）5×[3+(－7)]= 5×3+5×（－7）=
可以看出，乘法运算律在有理数乘法中____________。
问题8：你能叙述一下乘法的运算律吗？
①乘法交换律：
用字母表示：
②乘法结合律：
用字母表示：
③乘法分配律：
用字母表示：
问题9：试一试，算一算，交流一下你的做法。
想一想：在进行有理数运算中，怎样计算更简便？
【课堂练习2】
计算：
1.（－85）×（－25）×（－4）； 2.(－）×15×（－1）；
3.（）×30； 4.－3.14×6.27－3.73×3.14
（三）【合作探究，尝试求解】
1、4个有理数相乘，积的符号是负号，则这四个有理数中，正数有（ ）个
A、1个或3个 B 、1个或2个 C、2个或4个 D、3个或4个
2、计算（1）0.25（-6）４ （2）-１（-）×
（3）（－）×0.125×（－2）×（－8） (4)（-13）
（－47.65）×2+（－37.15）×（－2）+10.5×（－7）．
（四）【概括提炼，课堂小结】
谈一下学习本节课的收获与认识？
（五）【当堂达标，拓展延伸】
1.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )
A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决
C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定
2.下列运算结果为负值的是( )
A.(-7)×(-6) B.(-6)+(-4) C. 0×(-2)(-3) D.(-7)-(-15)
3.下列运算错误的是( )
A.(-2)×(-3)=6 B. C.(-5)×(-2)×(-4)=-40 D.(-3)×(-2)×(-4)=-24
4.计算：（1）（－7）×（－）× ； （2） 9 ×18；
（3）－9×（－11）+12×（－9）； （4）.
(5)
5. ；
6. （1）（－7）×（－）× ； （2）（﹣4）××0.25； （3）－9×（－11）+12×（－9）；
课时13 1.4.2有理数的除法（1）
【学习目标】
1．记住有理数除法的运算法则；
2．会进行有理数的除法运算、分数化简以及乘除混合运算；
3．感悟除法与乘法的互逆运算关系，体会转化思想的应用。
【学习重点】
有理数的除法法则以及除法、乘除混合运算。
【学习难点】
灵活选择运算法则，正确进行除法、乘除混合运算。
【教学过程】
（一）【创设情境，引入课题】
问题1：①你还记得有理数乘法的运算法则吗？在下列横线上填上适当的数，使算式成立：
______×(－4)=8 2)3×_____=－15 3)(－9)×_____=54
②写出下列各数的倒数
-4 的倒数 ,3的倒数 ,的倒数 。
问题2：①计算8÷4=______ 2÷7=______ =______
②任意两个有理数相除，你会计算吗？比如8÷（－4）=？说说你的想法，与同伴交流。
【探究新知，练习巩固】
1、知识点1：有理数的除法法则
问题3：我们知道，除法是乘法的逆运算，根据这一关系，你能求出8÷（－4）的值吗？
因为（-2）(-4)=8，所以8÷（-4） =____
同理，因为3×（－5）=－15，所以－15÷3 =____
因为，所以____
问题4：先比较大小，再观察归纳，你有什么发现？
8÷（－4） 8×（一）；
（－15）÷3 （－15）×；
（一1）÷（一2） （－1）×（一）；
归纳：除法法则（一）
即a÷b=________(条件：________）
【课堂练习1】
计算：
（1）27÷（－9）= （2）（－72）÷（－9）= （3）0÷（－2）=
（－18）÷6= （5）5÷= （6）48÷（－6）=
（7）－27÷（－9）= （8） 54÷6= （9）（－45）÷（－15）=
问题5：观察上面练习题中的算式，你有什么发现？商的符号及绝对值与被除数、除数间有没有关系？请总结规律。
归纳：除法法则（二）
两数相除，____________________________________________________________
0除以任何一个不等于0的数，____________
【课堂练习2】
计算：
（－36）÷9 （2） （3）（－63）÷（－7） （4）1÷（－9）
（5）0÷（－8） （6）（－6.5）÷0.13 （7））
问题6：有理数除法有两个运算法则，那么在具体应用时，到底选用哪一个法则呢？试结合上面的练习题，说说你的想法。
交流归纳得出：当两数能整除时选用法则______较简便；当两数不能整除或除数为分数时，选用法则______较简便
2、知识点2：分数的化简
问题7：在小学，我们知道，分数线具有除号的作用，分数可以化简，例如：
对下列分数，你会化简吗？
【课堂练习3】
（三）【合作探究，尝试求解】
问题8：交流讨论，对于下面的算式，该怎样计算？
问题9：通过上面的练习计算，你对有理数乘除运算有什么认识？说说你的想法。
【课堂练习4】
计算：（1）
（四）【概括提炼，课堂小结】
本节课有哪些认识与收获？
（五）【当堂达标，拓展延伸】
1．下列运算错误的是 （ ）
A (-21)÷7= -3 B （-）÷（-1）= C ÷（-1）= -1 D (-24)÷（-6）=4
2．若a + b＜0，＞0,那么下列结论成立的是（ ）
A．a ＞0，b＞ 0 B．a ＜0，b＜0 C．a＞ 0， b ＜0 D．a＜ 0 ，b＞ 0
3．下列结论错误的是（ ）
A.若异号，则＜0，＜0 B.若同号，则＞0，＞0
C. D.
4．实数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B、
C、 D、
5．-1÷（-15）结果是（ ）A．-1 B．1 C． D．-225
6．填空：（-9）÷2= 0÷（-9）÷6 =
7．计算：（1）(-90)÷15 (2)3÷(-2.25) （3）（-）÷（-）
8．计算：① ② ③
④（-）（-3）÷（-1）÷3 ⑤-54 2÷（-4）
9．计算：①(-24)÷（-6） ② -÷（－－）
10．若定义一种新运算a ＊b = 1-，则3＊（-2）的值是（ ）
A． B． C． D．-
课时14 1.4.2有理数的除法（2）
【学习目标】
1．记住有理数加减乘除四则混合运算顺序；
2．会进行有理数的加减乘除混合运算；
3．提高学生的运算能力，发展学生的数感。
【学习重点】
有理数的混合运算。
【学习难点】
运算顺序的确定与性质符号的处理
【教学过程】
（一）【创设情境，引入课题】
问题1：①怎样进行有理数的加减运算？
②计算：（1）－10+6= （2）（－5）+（－7）= （3）（+6）+（－8）=
（4）6－9= （5）－3－7= （6） 12－（－5）= （7）（－9）－（－12）=
（6）（－7）－（+5）+（－4）－（－10） （6）－4+14－2+16－3
问题2：①怎样进行有理数的乘除运算？
②计算：6×（－9）= （－11）÷（－5）=
（二）【探究新知，练习巩固】
1、知识点1：有理数的混合运算
问题3：在小学，我们学习过数的加减乘除四则混合运算，你还记得混合运算的顺序吗？
事实上，这一运算顺序，在有理数范围内仍然适用。
有理数加减乘除混合运算顺序：若没有括号，则先算 ，再算 ，若有括号时，则先算括号里边的；同级运算从 到 依次进行。
问题4：下列算式你会计算吗？试一试，做一做：
－8+4÷（－2） （2）（－7）×（－5）－90÷（－15）
（3）÷（-4）（）
【课堂练习1】
计算
（1）6-（-12）÷（-3）； （2）3×（-4）+（-28）÷7；
（-48）÷8-（-25）×（-6）； （4）；
2、知识点2：有理数加减乘除混合运算的实际应用
问题5：某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元，这个公司去年总的盈亏情况如何？
【课堂练习2】
小华家买了一辆轿车，他连续7天记录轿车每天行驶的路程，以30㎞为标准；大于30㎞的记为正，小于30㎞的记为负，正好30㎞的记为0，得到的数据分别为（单位：千米）
（1）请你使用所学知识估计小华家的轿车一个月行驶的路程（按30天计算）。
（2）若每行驶100㎞耗用汽油7升，汽油每升7.2元，试估计小华家的轿车一年所需的汽油费用（按12个月算）。
（三）【合作探究，尝试求解】
问题5：交流讨论，下列算式该怎样计算？
（四）【概括提炼，课堂小结】
通过本节课的学习，你对有理数的混合运算有什么认识？说说自己的想法，与同伴交流一下。
（五）【当堂达标，拓展延伸】
1．选择题
（1）下列运算有错误的是( )
A.÷(-3)=3×(-3) B.
C.8-(-2)=8+2 D.2-7=(+2)+(-7)
（2）下列运算正确的是( )
A. ； B.0-2=-2； C.； D.(-2)÷(-4)=2；
2．计算： ①18—6÷（—2）× ②11+（—22）—3×（—11）
3．气象资料表明，高度每增加100米，气温就降低0.6℃，假设地面的气温是27℃，那么此地800米的上空此时的气温大约是多少？
4．计算：① ②
5．计算
6．计算：（1）（﹣3+）÷（）；（2）÷3+（﹣0.25）÷
7．我们在计算时经常碰到一题多解的情况．如计算：．
解法一：原式====．
解法二：原式的倒数为：=×（－30）=
=．所以原式=．
阅读上述材料，并选择合适的方法计算：（）
课时15 1.5.1有理数的乘方（1）
【学习目标】
1．记住乘方的意义、符号法则，知道幂、底数、指数等概念；
2．能正确进行有理数的乘方运算；
3．经历从乘法到乘方的推广过程，感受化归的数学思想方法。
【学习重点】
有理数乘方的意义及运算。
【学习难点】
有理数乘方运算中符号的确定。
【教学过程】
（一）【创设情境，引入课题】
问题1：①边长为3cm的正方形的面积是：________=______
②棱长为2cm的正方体的体积是：________=______
③计算（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=________
④你知道算式
问题2：观察上面的算式，它们有什么共同特点？
这些算式都是乘数_______的乘法运算。今天咱们就来研究这类特殊的乘法运算（板书课题：有理数的乘乘方）
（二）【探究新知，练习巩固】
1、知识点1：有理数乘方的意义及相关概念
问题3：对于问题1中的算式，显然读写很不方便，有没有好的解决办法呢？
我们知道，3×3可以记作_______，读作______________（或______________）
2×2×2可以记作_______，读作______________（或______________）
类似的，（－2）×（－2）×（－2）×（－2）可以记作_______，读作______________
可以记作_______，读作______________
问题4：思考，a·a·a·a可简记为_______，读作______________
a·a·a·a·a可简记为_______，读作______________
如果n个a相乘呢？可简记为_______，读作______________
定义：① 叫乘方， 叫做幂，在式子ａｎ中 ,ａ叫做 ，ｎ叫做
②式子ａｎ表示的意义是
③从运算上看式子ａｎ，可以读作 ，从结果上看式子ａｎ，可以读作 。
例如：在94中，底数是______，指数是______，可读作__________________或_________________，它表示的意义是________________，计算的结果是______。
特别地，一个数也可以看作这数本身的一次方，如5就是5的一次方，即5=51，指数1通常________________。
【课堂练习1】
1、将下列各式写成乘方（即幂）的形式：
（1）（-2）×（-2）×（-2）×（-2）＝ .
（2）（—）×（—）×（—）×（—）＝ ；
（3）x·x·x······x（2018个x）＝
2、在中，底数是______，指数是______，可读作__________________或_________________，它表示的意义是________________，计算结果的符号是______。
温馨提醒：
①乘方是一种运算（是乘法运算的一种特例），即求个相同因数连乘的简便形式；
②乘方具有双重含义：既表示一种_____，又表示乘方运算的结果；
③书写格式：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须要用_____把底数括起来，以体现底数的整体性。
2、知识点2：有理数乘方运算
问题5：根据乘方的意义，我们知道：__________________，据此，你能计算下列各式的值吗？
计算：
【课堂练习2】
计算：
知识点3：乘方的符号法则
问题6：观察上面的计算题目，你有什么发现？幂的正负有什么规律？
当指数是______数时，负数的幂是______数；
当指数是______数时，负数的幂是______数；
归纳结论：
负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数，
正数的任何次幂都是 数，0的任何正整次幂都是 。
特别的，当n是偶数时，______ 当n是奇数时，______
【课堂练习3】
计算：
（三）【合作探究，尝试求解】
问题7：思考，①比较和3×2的意义是否一样？为什么？计算结果是否相同？
②比较和意义是否一样？为什么？计算结果是否相同？
③比较和意义是否一样？为什么？计算结果是否相同？
④比较和意义是否一样？为什么？计算结果是否相同？
【课堂练习4】
1、计算
2、 ；
3、已知n是正整数，那么 ，
4、如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个有理数是
A、正数 B、负数 C、0 D、任何有理数
5、平方等于9的数是 ，立方等于27的数是 ，平方等于本身的数是 ，立方等于本身的数是
（四）【概括提炼，课堂小结】
谈一下本节课的收获与认识。
（五）【当堂达标，拓展延伸】
1．我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整：
运算
加
减
乘
除
乘方
运算结果
和
2．把写成乘方形式
3．计算： ， ，
4．下列运算正确的是 。
A、 B、 C、 D、
5．若，则 ；若，则
6．计算：
7．请你把32，这六个数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接.
8．计算
(1) ； (2) ；
课时16 1.5.1有理数的乘方（2）
【学习目标】
1．熟记有理数加、减、乘、除及乘方混合运算的顺序；
2．会进行有理数的加减乘除乘方混合运算；
3．培养并提高学生正确迅速的运算能力。
【学习重点】
有理数的混合运算。
【学习难点】
运算顺序的确定和性质符号的处理。
【教学过程】
（一）【创设情境，引入课题】
问题1：①有理数加减乘除及乘方的运算法则你还记得吗？
②计算：（1）－15+7= （2）（－8）+（－6）= （3）9+（－8）= （4）5－8=
（5）－7－9= （6） －12－（－9）= （7）－7 +（－4）－ 5－（－10）=
③计算：
④计算：
问题2：前面我们学习了有理数的加减乘除混合运算，那么加入乘方运算后，混合运算顺序会怎样呢？会有什么变化呢？
【探究新知，练习巩固】
1、知识点1：有理数的混合运算
问题3：下面的算式你会计算吗？
2 + 32 ×（－6）
①在2+32 ×（－6）这个式子中，存在着______种运算。
②你认为上面这个式子应该先算____________，再算____________，最后算____________。
③试一试，做一做。
问题4：你能说一下有理数的混合运算顺序吗？
在有理数的混合运算中，运算顺序是：
(1）______________________________________________________；
(2）___________________________________________________________；
(3）____________________________________________________________；
(4)在运算过程中注意运用____________简化计算。
问题5：下列算式你会计算吗？
【课堂练习1】
计算：
（1）（—1）10×2+（—2）3÷4； （2）（—5）3—3×；
（3）； （4）（—10）4+［（—4）2—（3+32）×2］；
（三）【合作探究，尝试求解】
问题6：计算下列各式。
（1） （2）
（3） （4）
问题7：观察下面三行数：
① -3，9，-27，81，-243，729，…
② 0，12，-24，84，-240，732，…
③ -1，3，-9，27，-81，243，…
（1）第①行数有什么规律？
（2）第②行数与第①行数有什么关系？
（3）第③行数与第①行数有什么关系？
（4）取每行数的第10个数，计算这三个数的和。
（四）【概括提炼，课堂小结】
谈一下本节课的收获与认识。
（五）【当堂达标，拓展延伸】
1．若，则正确的是（ ）
A．>0,>0 B．<0, <0 C．≠0,,>0 D．≠0,,<0
2．下列计算结果为0的是
A、 B、 C 、 D、
3．下列各式中正确的是（ ）
A、 B、 C 、 D、
4．计算：（ ）
A． B． C．0 D．
5．若，则=
6．按规律排列：，4，，16，，64，…..，则第8个数为
7．计算
（1） （2）
（4）
课时17 1.5.2科学记数法1.5.3近似数
【学习目标】
1．记住科学记数法的意义，知道近似数、准确数、精确度的含义；
2．能将绝对值大于10的有理数用科学记数法表示，能按要求取近似值；
3．体会科学记数法表示数的好处以及近似数在实际中的应用。
【学习重点】
用科学记数法表示绝对值较大的数及按要求取近似值。
【学习难点】
正确确定科学记数法中10的指数以及近似数的精确度。
【教学过程】
（一）【创设情境，引入课题】
问题1:你知道吗？①光的速度约是____________m/s，②太阳的半径约是____________km，③世界人口大约是____________人。（可查阅资料）
问题2：你能较快的读出并写出这些数吗？
现实生活中，我们经常会遇到一些比较大的数，如上面提到的，光速约是300 000 000m/s，太阳半径约是696 000k
课时1 1.1 正数和负数
【学习目标】
1．能记住正数和负数概念。
2．会用正数、负数表示具有相反意义的量。
3．体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。
【学习重点】
正数和负数的概念；用正、负数表示具有相反意义的量。
【学习难点】
实际问题中的数量关系。
【教学过程】
【创设情境，引入课题】
问题1：小学里，我们学过哪些数？ ，你知道这些数是怎样产生的吗？21世纪教育网版权所有
问题2：生活中我们经常会遇到一些具有相反意义的量。比如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等等，你能用我们学过的“数”来表示这些具有相反意义的量吗？21教育网
问题3：我们知道5－3= ，你知道3－5等于多少吗？
（可见，生活中，仅有我们小学里学过的数已经不够用了，我们有必要进一步来学习新的知识，研究一种新数。本章中，我们就来学习研究有理数，今天我们先来认识正数和负数-----板书课题。）21cnjy.com
（二）【探究新知，练习巩固】
1、知识点1：认识正数、负数
问题4：先阅读，再回答：
去年冬季我市某一天的气温－3℃～3℃。
（2）某年，我国花生产量比上一年增长1.8％，棉花产量比上一年增长 －2.7％。
（3）夏新同学通过捡、卖废品，既保护了环境，又积攒了零花钱。下表是他某个月的部分收支情况，
收支情况表 2018 年 4 月
日期
收入（+）或支出（－）
结余
注释
2日
3.5
8.5
卖废品
8日
－4.5
4.0
买圆珠笔、铅笔芯
12日
－5.2
－1.2
买科普书，同学代付
请回答：
（1）上面三个问题中，你能发现哪些数是以前我们学过的数？
哪些“数”的形式与以前学习的数有区别？
（2）你能明白上面这些数表示的实际意义吗？
根据小学的知识填空：
定义：像3,1.8％，3.5这样， 叫做正数；为了明确表达意义，有时正数前面也加上“+”（正）号，例如：+3，，+0.5等，一般情况下，“+”号通常省略不写。
像－3，－2.7％，－4.5，－1.2这样，在 前面加上符号“ ”（负）的数叫做负数。
一个数前面的“+”“－”号叫做它的 。一般地，正数的符号是 号，负数的符号是 号。21·cn·jy·com
问题5：想一想，0是正数还是负数？ 。
【课堂练习1】
①任意写出5个形式上不同的正数： ，
负数： 。
②已知下列各数：，，3.14，+3065，0，-239，则正数有_____________________；负数有____________________。www.21-cn-jy.com
③给出下列各数：-3，0，+5，，+3.1，，2004，+2010，其中是负数的有 （ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
④下列结论中正确的是（ ）
A．0既是正数又是负数B．0是最小的正数 C．0是最大的负数D．0既不是正数也不是负数
2、知识点2：用正、负数表示相反意义的量
问题6：对于上面的问题2，现在你会用数来表示了吗？
运进5吨记作 ，运出3吨记作 ；
上升7米记作 ，下降8米记作 ；
向东50米记作 ，向西47米记作 。
【课堂练习2】
①小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,
-4万元表示________________。
②如果+30米表示把一个物体向右移动30米，那么-60米表示物体____________.
③如果+20℅表示增加20℅，那么-6℅表示（ ）
增加14℅ B. 增加6℅ C. 减少6℅ D.减少20℅
（三）【合作探究，尝试求解】
问题7：（1）一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值；2·1·c·n·j·y
（2）某年，下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:
美国减少6.4%, 德国增长1.3%,
法国减少2.4%, 英国减少3.5%,
意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.
写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率。
学生先小组讨论，再独立完成。
解：（1）这个月小明体重增长__________ ；小华体重增长_________；小强体重增长_________ 。【来源：21·世纪·教育·网】
（2）六个国家这一年商品进出口总额的增长率是：
美国___________ 德国__________ 法国___________
英国__________ 意大利__________ 中国__________
【课堂练习3】
①2018年我国全年平均降水量比上年增加108.7mm，2017年比上年减少81.5mm，2016年比上年增加53.5mm，用正、负数表示我国全年平均降水量比上年的增长量。
解：
②某种精密零件标明要求是（表示圆形工件的直径，单位：mm），这种零件的标准直径是________，合格品的最大直径是________，最小直径是________，如果某零件的直径是49.8mm，这个零件是否合格？__________。21·世纪*教育网
（四）【概括提炼，课堂小结】
1、正、负数的概念：____________________叫做正数，_________________________
__________叫做负数。
2、0______________________________。
一个问题中的相反意义的量可以用_______、________分别表示它们。一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。
（五）【当堂达标，拓展延伸】
1．下列各数中：－1,2.5，，0，－3.14,120，－1.732，，正数有_______________；负数有____________________。
2．在负数集合﹛-6，-50，-99, 0，…﹜中有一个不合适的，这个数是______.
3．如果80m表示向东走80m，那么－60m表示_______________。
4．如果水位升高3m时水位变化记作________，那么水位下降3m时水位变化记作________，水位不升不降时水位变化记作________。
5．月球表面的白天平均温度零上126℃，记作________，夜间平均温度零下150℃，记作________.
6．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________。
7．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-50米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．
8．下列说法正确的是（ ）
A.一个数的前面加上负号就是负数 B.不是正数的数一定是负数
C.“0”表示没有 D.带“+”号的数一定是正数
9．产品成本提高-10％的实际意义是（ ）
A. 产品成本提高10％ B. 产品成本降低10％ C. 产品成本提高20％D. 产品成本降低 -10％
10．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。
选做：观察下面数列完成问题：
（1）-1， ，_______，_______，_______。（2）第n个数是_______
课时2 1.2.1 有理数
【学习目标】
1．能记住整数、分数、有理数的概念。
2．会判断一个给定的数是属于哪类数。
3．体验分类思想在处理问题中的作用。
【学习重点】
整数、分数、有理数的概念。
【学习难点】
给定一个数，能正确说出它所属于的集合。
【教学过程】
【创设情境，引入课题】
问题1：上节课我们学习了正数和负数，试解答：
1、0是正数还是负数？________________________________。
将下列各数中的正数、负数分别填在相应的大括号里：
，0，0.15，－30，－12.8，，+20，－60.
正数： … 负数： …
3、每袋粮食标准重量是50千克，现称得甲乙丙三袋粮食的重量分别是52千克，49千克，49.8千克，如果超重部分用正数表示，请用正数、负数记录甲乙丙三袋粮食的超重数和不足数。
甲：_______，乙：_______，丙：_______。
问题2：回顾思考，从小学到现在，我们学习了哪些数？你能写出5个不同类型的数吗？________________________________。（三名学生板演）
（可以看出，从小学到现在，数的范围在不断扩充。学习了负数以后，数的范围就扩充到了有理数。今天我们就来学习研究有理数-------板书课题）
（二）【探究新知，练习巩固】
1、知识点1：整数、分数、有理数的概念
问题3：观察黑板上的15个数，你能将它们做一下归类吗？（小组讨论交流，再写出来）
你的做法是：______________________________________________
问题4：讨论交流，我们能否把0.1，5.23，－0.5，－150.25等小数列为分数呢？
______________________________________________
整合学生的解答，引导归纳：
__________，如：1，2，3，…
零，0
__________，如：－1，－2，－3，…
__________，如：…
__________，如：…
定义：_______、______、_______统称整数；_______、_______统称分数；_______、_______统称有理数。正整数和0习惯上又叫__________。
【课堂练习1】
①在下表适当的空格里画上“√”号
有理数
整数
分数
负整数
负分数
自然数
-8是
-2.25是
是
0是
②把下列各数填在相应的横线上：－1，0.2，，3，－2.1，0，
整数：__________；负分数：__________；正有理数：________________
2、知识点2：有理数的分类
问题5：有理数中有整数，有分数，也有正数、负数，还有正整数、负整数等等，结合上面的学习，你能对有理数做一下合理的分类吗？你的分类标准是什么？
（小组探究、交流，代表发言，归纳有理数分类表）
方法一：按整分划分 方法二：按正负划分
定义：______和______统称非负数，______和______统称非正数。
问题6：想一想，我们学过的数中，它们都是有理数吗？有没有不是有理数的数？
说说你的想法，与同伴交流。
归纳：有限小数和无限循环小数都可以化成___________，都是______数，而无限不循环小数如圆周率“π”不能化成分数形式，不是有理数。一般地，带有“π”的数，一般都不是有理数。
【课堂练习2】
①下列说法中不正确的是（ ）
A．-3.14既是负数，分数，也是有理数 B．0既不是正数，也不是负数，但是整数
C．－2000既是负数，也是整数，但不是有理数 D．0是正数和负数的分界
②下列说法中正确的是（ ）
一个有理数不是整数就是分数 B. 正整数和负整数统称为整数
C. 正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数 D. 零不是有理数
（三）【合作探究，尝试求解】
问题7：所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，所有分数组成分数集合，所有有理数组成有理数集合，所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合，…。你能把下列各数填入它所属于的集合圈内吗？
15,,－5, , , 0.1, －5.32, π，－80, 0，123, 2.333；
正数集合 整数集合 负分数集合 有理数集合
【课堂练习3】
①在数0, 2，－3，－1.2中，属于负整数的是（ ）
0 B. 2 C. －3 D. －1.2
②把0.35, 0，－1.04, 200，π，，填在相应的大括号内。
正整数集合 负分数集合
负数集合 非负有理数集合
（四）【概括提炼，课堂小结】
1、有理数、整数、分数的概念：
2、有理数的分类（注意 ）
分类一： 分类二：
圆周率π 有理数（填“是”或“不是” ）
在问题情况不明朗、不确定时，应用分类讨论思想是处理问题的常用方法。
（五）【当堂达标，拓展延伸】
1．下列说法正确的是（ ）
A.有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类 B.一个有理数不是正数就是负数
C.一个有理数不是整数就是分数 D. 以上说法都正确
2．下列说法①0是整数 ②是负分数 ③4.2不是正数 ④是分数 ⑤自然数一定是正数 ⑥负分数一定是负有理数，其中正确的有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3．下列说法中不正确的是（ ）
A.－3.14既是负数、分数，也是有理数 B. 0是整数，但不是自然数
C.－2018是负数，是整数，也是有理数 D.0是非正数
4．下列各数填入相应的大括号内：－2，+5，，0.63, 0 , π，，7，－0.05，－6, ，1，－20％
正数： 负数：
整数： 分数：
自然数： 负分数：
5.下列说法不正确的是( )
A．有理数分为正整数，0，负整数，正分数，负分数；B.一个有理数不是分数就是整数；
C.一个有理数不是正数就是负数; D.分数一定是有理数.
6.将下列各数填在相应的圈内: －5，3,0 , －1, ,3.5
整数集合 正数集合
7.游戏“数字接龙”：分男、女两组， 一方说一个数，另一方回答它是什么数?回答正确争得说数权,依次进行.
课时3 1.2.2 数轴
【学习目标】
1、记住数轴的概念，能说出数轴上的点和有理数间的对应关系；
2、会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数；
3、领会数形结合的重要思想方法；
【学习重点】数轴的概念；用数轴上的点表示有理数的方法；
【学习难点】有理数与数轴上的点的对应关系，体会数形结合的数学思想方法。
【教学过程】
（一）【创设情境，引入课题】
问题1：观察下面的温度计,读出它们的温度：分别是 °C、 °C、 °C；
问题2：在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境?
东
汽车站
请同学们分小组讨论，交流合作，动手操作
（二）【探究新知，练习巩固】
1、知识点1：数轴的概念
问题3：由上面的两个问题，你受到了什么启发？能用直线上的点来表示有理数吗？
问题4：自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？
引导归纳：
①定义： 叫做数轴。
②画数轴需要三个条件，即 、 方向和 长度。
【课堂练习1】
①请你画好一条数轴
②利用上面的数轴表示下列有理数
1.5， —2， 2， —2.5， ， ， 0；
③写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:
2、知识点2：数轴上的点与有理数的关系
问题5：观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？
问题6：每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？
问题7：你能发现有理数与数轴上的点之间具有怎样的关系吗？
【课堂练习2】
①在数轴上原点以及原点左边的点表示的数是（ ）
正数 B. 负数 C.零和正数 D.非正数
② 下列说法不正确的是（ ）
A.所有有理数都可以用数轴上的点表示 B.数轴上的点表示的数都是有理数
C.在数轴上表示 - 3 的点与表示+1的点的距离是4个单位长度
D.数轴上表示 -4的点在原点的左边且距离原点4个单位长度
③与原点距离为2.5个单位长度的点有 个，它们表示的有理数是
（三）【合作探究，尝试求解】
问题8：（1）在数轴上，点A表示的数是-3，从点A出发沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是____________。
（2）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画一条长为2013cm的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是____________。
【课堂练习3】
①A、B两点在数轴上，点A表示的数是2，若线段AB的长为3，则点B所表示的数为
______________
② 数轴上有一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数是1，则点A所表示的数是____________。
③ 数轴上点A对应的数是，一只蚂蚁从A点出发，沿着数轴以每秒4个单位长度的速度爬行至B点，立即沿原路返回A点，共用时5秒，则B点所表示的数是多少？
（四）【概括提炼，课堂小结】
1、数轴的概念：
2、数轴的三要素是：
3、数轴的画法：
4、数形结合是数学的重要思想方法，注意利用数轴解决某些问题。
（五）【当堂达标，拓展延伸】
1． 数轴的三要素是：___________________________________。
2． 如图所示，正确的数轴是（ ）
3．数轴上原点右边的点表示_________数，数轴上原点和原点左边的点表示的数是_______
4．在数轴上,表示数-3,2.6,,0,,,-1的点中,在原点左边的点有______个。
5．画数轴，并在数轴上标出－5和＋5之间的所有整数．
6．大于 -3而不大于2的整数有_________________
7．数轴上与表示数3的点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是___________
8．画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
如图所示，①写出数轴上点A、B、C、D、E各点表示的数。
②并求出A、B之间的距离是多少？点E、B之间的距离是多少？
③如果点M表示的数是x1,点N表示的数是x2（点N在点M的右边）猜想MN=___________
10．在数轴上点A表示-4，如果把原点O向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( )
A.-5 B.-4 C.-3 D.-2
课时4 1.2.3 相反数
【学习目标】
1、记住相反数的意义；
2、会求一个已知数的相反数；会化简多重符号；
3、体验数形结合思想；
【学习重点】
相反数的意义，求一个已知数的相反数；
【学习难点】
根据相反数的意义化简多重符号。
【教学过程】
（一）【创设情境，引入课题】
问题1：①数轴的三要素是什么？试画出一条数轴：
②在你所画的数轴上描出表示5、-2、-5、+2 、-2.5、2.5 这六个数的点。
问题2：观察数以上六个数有何特点？观察你所画的图形，你有什么发现?
（二）【探究新知，练习巩固】
1、知识点1：相反数的意义
问题3：思考（1）数轴上与原点的距离是2的点有________个，这些点表示的数是___________。
数轴上与原点的距离是5的点有_________个，这些点表示的数是___________。
数轴上与原点的距离是2.5的点有_______个，这些点表示的数是___________。
一般地，如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a的点有_____个，其中一个是a，另一个是_______，它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于原点对称。
定义：像2和 -2、5和 -5、2.5和 -2.5这样，只有___________不同的两个数叫做互为相反数。
一般地，a的相反数是_______。特别地，0的相反数是_______。
问题4：结合相反数的概念以及前面我们发现的规律，你能说一说在数轴上，表示相反数的两个点有什么特征吗？
在数轴上，表示相反数的两个点分别在__________，到原点的____________，关于原点__________。这一特征，我们叫相反数的几何意义。
相反数的几何意义：在数轴上，到原点的距离都_______的两个点所表示的数是互为相反数。
【课堂练习1】
①2.5的相反数是_______，和_______是互为相反数，_______的相反数是2018；
②a和_______互为相反数，也就是说，—a是_______的相反数；
③相反数等于本身的数是_______。
④数轴上表示相反数的两个点和原点的距离_________，关于原点__________。
⑤辩析题：（1）符号不同的两个数叫做互为相反数。( )
（2）3.5是相反数。( )
（3）+10和－10是相反数。( )
（4）－8是8的相反数。( )
2、知识点2：多重符号的化简
问题5：思考填空，—a一定是负数吗？______________
当a是正数时，a的相反数是_______，一定是____数；当a是负数时，a的相反数是_______，
是____数；当a是0时，a的相反数是_____。可见，有“—”号的数不一定是负数。
问题6：（1）你能说一下“－a”表示的意义吗？______________
怎样用符号表示+5，－7，－100，0的相反数？____________________________
+5，－7，－100，0的相反数分别是___________________________
根据（2）（3）你能得出什么结论？____________________________
问题7：你能简化下列式子的符号吗？
－(＋0.75)=______，－(－68)=______，－(－0.5 )=______，－(＋3.8)=______，
－[－(－9)]=______，－{－[+(－5)]}=______.
问题8：通过上面的计算，你能发现化简一个数前面的“多重符号”有什么规律吗？
____________________________
【课堂练习2】
①化简下列各数：－(＋48)=______，+(－2.56)=______，－(－)=______，－(＋3.8)=______，
－[－(－0.5)]=______，－{－[+(－20)]}=______
②如果a=－a,那么表示a的点在数轴上的什么位置？_________________
（三）【合作探究，尝试求解】
1、如果a＝－13，那么－a＝______；如果－a＝－5.4，那么a＝______
2、已知a、b在数轴上的位置如图所示。
（1）在数轴上作出它们的相反数；
（2）用“<”按从小到大的顺序将这四个数连接起来。
3、的相反数是 ，的相反数是 ，的相反数是 。
4、已知与互为相反数，求m的值。
5、在数轴上对应的点与它的相反数在数轴上对应的点之间的距离是 。
【课堂练习3】
①当 时，与5互为相反数；若，则 ；
②已知在数轴上点A与点B所表示互为相反数的两个数、（<），并且A、B两点的距离是，则= , = .
（四）【概括提炼，课堂小结】
1、相反数的定义：
2、相反数的几何意义：
3、a的相反数是_____，0的相反数是_____
4、－a表示的意义是：
5、简化多重符号的规律：
（五）【当堂达标，拓展延伸】
1．下列叙述正确的是（ ）
符号不同的两个数是互为相反数； B、一个有理数的相反数一定是负有理数；
C、与2.75都是的相反数； D、0没有相反数。
2．分别写出下列各数的相反数：
3．－1.6是______的相反数，______的相反数；与______互为相反数，与______互为倒数。
4．化简下列各数
①－(－68) ②－(＋0.75) ③ －(－) ④＋(＋50)
5．在数轴上标出3，－1.5，0各数与它们的相反数。
6．－a的相反数是______，2x的相反数是______，a-b的相反数是______。
7．相反数等于它本身的数是______，相反数大于它本身的数是______。
8．填空：
(1)如果a＝－13，那么－a＝______；
(2)如果-a＝－5.4，那么a＝______；
(3)如果－x＝－6，那么x＝______；
(4)－x＝9，那么x＝______；
9．数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10，求这两个数。
10．已知的相反数是，的相反数是，相反数是，求的相反数。
课时5 1.2.4绝对值
【学习目标】
1、记住绝对值概念与性质；
2、学会绝对值的计算方法，会求一个数的绝对值；
3、渗透数形结合思想，体验运用直观知识解决数学问题的成功；
【学习重点】
绝对值的概念、求法。
【学习难点】
绝对值的概念。
【教学过程】
（一）【创设情境，引入课题】
问题1：如下图，小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线 （填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近）
（二）【探究新知，练习巩固】
1、知识点1：绝对值的概念
问题2：①根据上面的问题填空：10到原点的距离是_____，—10到原点的距离也是_____，到原点的距离等于10的数有_____个，它们__________。
②在数轴上表示－5和5的点，它们到原点的距离分别是多少？表示－和的点呢？
_______________________________________________________
上面我们研究的是一个点到原点的距离，这个距离我们称之为绝对值。
定义：一般地，数轴上表示数a的点与________的距离叫做数a的绝对值，记作________。
例如：10到原点的距离是10，我们说10的绝对值是10，记作
－10到原点的距离是10，我们说－10的绝对值是_______，记作______________
5到原点的距离是______，我们说5的绝对值是_______，记作______________
到原点的距离是______，我们说的绝对值是_______，记作______________
【课堂练习1】
①4的绝对值记作（ ），它表示在 上 与 的距离，所以| 4|= 。
—6的绝对值记作（ ），它表示在 上 与 的距离，所以| —6|=
②式子∣-5.7∣表示的意义是__________________________________________
③—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作
④—3.8的绝对值是 ；17的绝对值是 ；的绝对值是
知识点2：绝对值的性质与求法
问题3：试一试，你能从中发现什么规律?
|+2|= ， ，|+8.2|= ；
（2）|0|=
（3）|-3|= ，|-0.2|= ，|-8.2|=
归纳：把你所发现的规律写在下面，并在小组内验证是否正确。
小结：正数的绝对值是它 ，负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是
即：（1）当a>0时，|a|=
（2）当a=0时，|a|=
（3）当a<0时，|a|=
问题4：思考交流，一个有理数的绝对值可能是负数吗？可能小于它本身吗？
__________________________________________
归纳：一个数的绝对值一定是 数，即对任意有理数a，总有|a|
【课堂练习2】
①∣24∣= . ∣—3.1∣= ，∣—∣= ，∣0∣= ；
②求下列个数的绝对值： ，，－4.75，10.5.
③化简：①|| ②
④一个数的绝对值是，那么这个数为______．绝对值等于4的数是______
（三）【合作探究，尝试求解】
1、如果、表示两个有理数，且，则（ ）
A、、互为相反数 B、、的符号相反 C、、的值有无数个 D、
2、若，则、的关系是
3、若，则
4、绝对值大于1且小于5的整数有 个，它们是
5、的几何意义是_____________________________________________
（四）【概括提炼，课堂小结】
1、绝对值是定义（几何意义）：
2、绝对值的代数意义：
3、求一个数的绝对值应注意的问题：
4、绝对值的非负性：
5、非负数的性质：
6、数形结合解决问题的思想方法。
（五）【当堂达标，拓展延伸】
1．绝对值等于它本身的数是_______或_____。 绝对值等于它的相反数的是_____。任何数的绝对值一定___________0。绝对值最小的数是________
2．如果，则的取值范围是 …………………………（ ）
A．＞O B．≥O C．≤O D．＜O
3．，则； ，则；______
4．如果，则，．
5．绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………（ ）
A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零
6．给出下列说法：
①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；
③不相等的两个数绝对值不相等； ④绝对值相等的两数一定相等．
其中正确的有…………………………………………………（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．绝对值小于4的所有负整数有________________
8．如果，那么x=______，y=______
9. 给出下列说法：
①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；
③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．
其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
课时6 1.2.4 有理数大小的比较
【学习目标】
1．记住比较有理数大小的法则、方法。
2．会比较有理数的大小
3．体验简单的逻辑推理过程，培养学生逻辑思维能力。
【学习重点】
有理数大小的比较。
【学习难点】
两个负数大小的比较。
【教学过程】
【创设情境，引入课题】
问题1：①小学里，我们学过数的大小比较，你还记得是怎样比较的吗？________________________
②比较大小：2.5______，______，______
问题2：你知道－3与－4，与的大小关系吗？两个有理数如何比较大小呢？
（二）【探究新知，练习巩固】
1、知识点1：利用数轴比较有理数的大小
问题3：如图，给出了未来一周中每天的最高和最低气温，其中最低气温是多少？最高气温呢？
问题4：你能将这七天中每天的最低气温按从最低到高的顺序排列吗？想一想这些最低气温在温度计上的位置是怎样的呢？
问题5：请将上面这些最低气温的数字，，5，0，3，在数轴上表示出来，并观察，你有什么发现？
归纳：数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从_____到_____的顺序。即在数轴上，_____边的数，总小于_____边的数。
【课堂练习1】
根据上面的规定，填空：
①－6_____－5，－4_____－3，－2_____0，－1_____1
②3_____－5，－3_____－5.
知识点2：有理数大小比较的法则
问题6：根据上面的规定，对于正数、0和负数这三类数，你知道它们之间的大小关系吗？
归纳：（1）正数_____0，负数_____0，正数_____负数
问题7：两个负数又如何比较它们的大小呢？每次利用数轴势必太麻烦，有没有更简单的方法呢？
用“＜”“＞”填空：
－6_____－5， ____
－4_____－3， ____
－2_____－1， ____
观察比较，你有什么发现？
归纳：（2）两个负数，绝对值大的反而____。
【课堂练习2】
比较大小：
①0.1_____0，0_____－1，1____－1，－1____－2
②因为∣－5∣=_____，∣－7∣=_____，所以_∣－5∣____∣－7∣，所以－5_____－7
③因为=_____，=_____，所以_____，所以_____
（三）【合作探究，尝试求解】
例题：比较下列数的大小：
（1）－（－1）和－（+2） （2） 和 （3） －（－0.3）和
温馨提示：对于复杂形式的数，应先化简，再比较；对于异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。
【课堂练习3】
①判断：
②在横线上填上适当的“>”，“<”或“=”。
；
③将有理数－3，－∣+2∣，，－1按从小到大的顺序排列，并用“<”号连接应当是
________________________
（四）【概括提炼，课堂小结】
1、本节课的主要知识点是：________________________
2、比较有理数大小的法则和方法：
①_____________________②_______________________________________________
3、比较有理数大小需注意的问题：____________________________________________
（五）【当堂达标，拓展延伸】
1．在有理数中，最小的正整数是____，最大的负整数是____， 绝对值最小的有理数是____。
2．下列四组有理数的大小比较正确的是（ ）
A. B. C. D.
3．比较大小：—3_____—5； —2.5_____—∣—2.25∣
4．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5．大于且小于的整数有_____________________
6．某汽车配件厂生产一批圆形橡胶垫，从中抽取6件进行检验，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检查记录如下：
1
2
3
4
5
6
+0.5
-0.3
+0.1
+0
-0.1
0.2
（1）找出哪些零件的质量好一些？为什么？
（2）若规定与标准直径相差不大于0.2毫米为合格产品，则6件产品中有几件不合格产品？
课时7 1.3.1 有理数的加法（1）
【学习目标】
1．能记住有理数的加法运算法则；
2．会进行简单的有理数加法运算；
3．经历探索有理数加法法则的过程，体验分类讨论思想方法的应用。
【学习重点】
有理数加法法则
【学习难点】
异号两数的加法运算。
【教学过程】
（一）【创设情境，引入课题】
问题1：前面我们学了有理数，有理数是怎样分类的，你还记得吗？
有理数可以分为_________、_________和_________；也可以分为_________和_________
问题2：在小学，我们学过正数及0的加法运算，例如：3+5,5+0等，引入负数后，我们也要研究有理数的加法运算，比如（-3）+5，3+（-5），（-5）+0等。想一想，两个有理数相加会有哪些情形呢？（思考交流）
_______________________________________________________________________________
（有理数加法运算怎样进行呢？计算结果与两个加数又有怎样的关系呢？下面我们就在实践中借助数轴一起来探讨这个问题）
（二）【探究新知，练习巩固】
1、知识点1：同号两数相加的情形
夏新同学作左右方向的运动，规定：向左为负，向右为正，向右运动5米记作5米，向左运动5米记作-5米。
问题3：夏新同学先向右运动5米，再向右运动3米，那么两次运动的最后结果是什么？可用怎样的算式表示？你能画数轴表示这一过程和结果吗？
两次运动后，夏新同学从起点向_______运动了_______米，写成算式是：______________
问题4：夏新同学先向左运动5米，再向左运动3米，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？试用上面的方法做解答。
两次运动后，夏新同学从起点向_______运动了_______米，写成算式是：______________
问题5：比较上面的两个算式，你有什么发现？你能从“符号”和“绝对值”两个方面来概括你所得的结论吗？
符号相同的两个数相加，结果的符号______，____________相加。
归纳法则：（1）____________________________________________。
例如：计算（-4）+（-5）
第一步：确定类型 （-4）+（-5） （同号两数相加）
第二步：确定和的符号 （-4）+（-5）= -（ ） （取相同的符号）
第三步：确定绝对值 （-4）+（-5）= -（4+5）= -9 （把绝对值相加）
【课堂练习1】
① （+3）+（+2）= +（_____+_____）=_____ 5+（+7） =____（_____+_____）= ______
② （-3）+（-2）= -（_____+_____）=______ （-10）+（-12）= ___（_____+_____）=______
③ （+7）+2 = ____ (-6)+(-15)=______ （-23）+（-32）=______
知识点2：（绝对值不相等的）异号两数相加的情形
问题6：夏新同学先向左运动3米，再向右运动5米，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？
两次运动后，夏新同学从起点向_______运动了_______米，写成算式是：______________
问题7：夏新同学先向右运动3米，再向左运动5米，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？
两次运动后，夏新同学从起点向_______运动了_______米，写成算式是：______________
问题8：比较上面的两个算式，你有什么发现？你能从“符号”和“绝对值”两个方面来概括你所得的结论吗？
符号相反的两个数相加，结果的符号与__________________的符号相同，并用____________
________________________。
归纳法则：（2）___________________________________________________________________。
例如：计算（-2）+6
第一步：确定类型 （-2）+6 （异号两数相加）
第二步：确定符号 因为∣6∣>∣-2∣，所以（-2）+6 = +（ ）（取绝对值较大的加数的符号）
第三步：确定绝对值计算
（-2）+6= +（∣6∣-∣-2∣）= +（6-2）= +4（用较大的绝对值减去较小的绝对值）
【课堂练习2】
①(-3)+4= +(∣4∣-∣-3∣)= +（ ）= 3+（-4）= -（∣- 4∣-∣3∣）= -（ ）=
②5+(-7)=____________=____________=_____ （-12）+19=__________ =__________= _____
③（+10）+（-7）=_____ （-26）+（+9）=_____ （-12）+8= _____
问题9：通过上面的计算，你能说一下有理数的加法的步骤吗？
①__________ ②确定和的__________ ③进行__________计算
知识点3：相反数的两个数相加的情形
问题9：想一想，如果夏新同学先向右运动5米，再向左运动5米，那么两次运动的最后结果如何呢？用算式怎样表示？由此你能得出什么结论？
夏新同学两次运动的结果是____________，写成算式是____________
归纳结论：（3）____________________________________。
【课堂练习3】
填一填：①（-7）+7=_______ （+158）+（-158）=_______ 95+（-95）=_______
②如果a、b互为相反数，那么a+b=_______
知识点4：一个数同0相加的情形
问题10：思考，①如果夏新同学第1秒向右运动5米，第二秒原地不动，那么2秒后夏新同学运动的结果如何？怎样用算式表示？
运动结果____________________ 写成算式：________________
①如果夏新同学第1秒向左运动5米，第二秒原地不动，那么2秒后夏新同学运动的结果如何？怎样用算式表示？
运动结果____________________ 写成算式：________________
③由此你发现了什么？
归纳结论：（4）____________________________________。
【课堂练习4】
填一填：0+（-163）=______ （+5.23）+0=______ （）+0=______ 0+（）=______
问题11：你能概括一下有理数加法的运算法则吗？有哪些注意事项？
法则：
①
②
③
④
在有理数加法运算中，首先确定和的______，然后再进行____________计算，同号的绝对值______，异号的绝对值______
（三）【合作探究，尝试求解】
1、计算：①14+（-21） ②（-18）+（-9） ③（-4.7）+3.9 ④-8+∣-8∣ ⑤
解：①原式= -（21-14）
=-7
2、设a=，b=，计算
（1）a+(-b) （2）(-a)+b (3)a+2b
（四）【概括提炼，课堂小结】
请谈一下本节课的收获和认识？还有哪些疑惑？
①有理数加法的法则：
②注意的问题：
③相反数的性质：
④分类讨论思想的应用
（五）【当堂达标，拓展延伸】
1．填空：
（1）（－4）+（－6）=______； （2）3＋（－8）=______； （3）7＋（－7）=______；
（4）（－9）＋1 =______； （5）（－6）+0 =______； （6）0+（－3） =______；
2．计算：
（1）15+（-22） （2）（-13）+（-8） （3）（-0.9）+1.5 （4）
3．两个数的和是负数，则这两个数是（ ）
A.同时为负数 B.同时为正数 C.一个正数，一个负数 D.一正一负或同为负数或0和负数
4．某市一天上午的气温是10℃，下午上升2℃，半夜又下降15℃，则半夜的气温是多少？
5．已知∣x+3∣与∣y+2∣互为相反数，则x+y=______
6．判断题：
（1）两个负数的和一定是负数；
（2）绝对值相等的两个数的和等于零；
（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；
（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数。
7．已知│a│= 8，│b│= 2；
（1）当a、b同号时，求a+b的值；
（2）当a、b异号时，求a+b的值。
8．若= 8，= 2,则______
课时8 1.3.1有理数的加法（2）
【学习目标】
1．熟记有理数的加法运算法则及运算律；
2．能用有理数加法的交换律与结合律简化运算；
【学习重点】
运用运算律进行有理数的加法运算。
【学习难点】
灵活运用运算律简化运算。
【教学过程】
（一）【创设情境，引入课题】
问题1：①说一说有理数加法的运算法则是怎样的？计算时需注意什么问题？
②计算（-10）+（-8）=______ （-6）+（+6）=______ 0+（-37）=______ ______
问题2：小学里我们学过的加法运算律，你还记得有哪些吗？先说说，再用字母表示写在下面： 、
（引入负数后，这些运算律在有理数加法中是否还适用呢？这节课我们就来研究这个问题）
（二）【探究新知，练习巩固】
1、知识点1：加法交换律
问题3：计算 ① 30 +（－20）=______ （－20）+30=______
②（－25）+10=______ 10+（－25）=______
问题4：从上述计算中，你能得出什么结论？
结论：____________________________________。
归纳：有理数加法交换律：在有理数加法中，____________________________________。
用字母表示是：____________________________________。
2、知识点2：加法结合律
问题5：计算①[ 8 +（－5）] +（－4）=______ 8 + [（－5）]+（－4）]=______
②[（－4）+ 5.5] +（－4.5）=______ （－4）+ [5.5 +（－4.5）]=______
问题6：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？
发现结论：____________________________________。
归纳：有理数加法结合律：在有理数加法中，____________________________________。
用字母表示是：____________________________________。
问题7：想想看，上述运算律中，式子中的字母可以是哪些数？___________________________。
如果四个或四个以上有理数相加，上面的交换律与结合律还适用吗？_____________。
【例1】计算：16 +（－25）+ 24 +（－35）
问题8：观察思考，如何计算才能简化运算呢？
试一试，完成解答过程，并写出每一步的根据。
解：原式=___________________________ （ ）
=___________________________ （ ）
=___________________________ （ ）
=___________________________
【课堂练习1】
计算：①（—2.48）+（+4.33）+（—7.52）+（—4.33）
解：
②（-０.1２５）＋（＋５）＋（-７）＋（）＋（＋２）
解：
③10+（）++（-10）+（）
解：
问题9：在有理数的加法运算中，可以利用加法的交换律和结合律进行简便运算，从上面的计算中，你能发现有理数运算中有哪些简化运算的方法吗？
归纳：有理数运算的几个优先相加原则：
①_______________优先相加；②_______________优先相加；
③_______________优先相加；④_______________优先相加；
【合作探究，尝试求解】
【例2】每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：
91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1
10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克？
想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下。
【课堂练习2】
1、课本评P20练习：1. 2.
2、某检修小组乘汽车沿公路检修路线，约定前进为正，后退为负，某天从A地出发到收工时所走路线(单位：千米)为：+10,-3,-4,+2,-8,+13,-2,+12,+8,+5
(1)问收工时距A地多远?
若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升?
（四）【概括提炼，课堂小结】
请同学们谈一谈本节课的体会和收获。
在有理数范围内，加法运算律仍然适用。
加法运算律：
恰当运用运算律可简化运算，常用技巧：① ② ③ ④
有理数加法在解决实际问题中的应用，体会求简意识。
（五）【当堂达标，拓展延伸】
1．计算（-２０）＋（-１３）＝ （-９）＋９＝ （-６）＋∣-10∣＋∣-6∣＝
2．绝对值大于２小于７的所有整数的和是_________
3．计算下列各题：
（1）２７＋（-１２）＋７＋（-３１） （2）1３＋（-１２）＋１７＋（-１８）
（3）（-０.1２５）＋（＋５）＋（-７）＋（）＋（＋２）．
（4）（-３.８）＋（＋２.７）＋（-０.４３）＋（＋１.３）＋（-０.２）
（5）
4．填空：
（1）若a＞0，b＞0，那么a＋b_________0．
（2）若a＜0，b＜0，那么a＋b_________0．
（3）若a＞0，b＜0，且│a│＞│b│那么a＋b_________0．
（4）若a＜0，b＞0，且│a│＞│b│那么a＋b_________0．
5．某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？
6．已知是最小的正整数,是的相反数,的绝对值为3,则++= _____________
7．已知的相反数为-5,试求++(-)______________________
8．一只电子跳骚从数轴上的原点出发,第一次向右跳1个单位,第二次向左跳2个单位,第三次向右跳3个单位,第四次向左跳4个单位,…,按这样的规律跳100次,跳骚到原点的距离是多少？
课时9 1.3.2有理数的减法（1）
【学习目标】
1．记住有理数减法的运算法则；
2．能正确进行有理数的减法运算；
【学习重点】
有理数减法的运算法则及运用。
【学习难点】
利用减法运算解决实际问题。
【教学过程】
（一）【创设情境，引入课题】
问题1：①还记得吗，被减数、减数、差之间的关系是：被减数—减数=______；差+减数=______。
②填空：-7+_______= +5 _______+（-3）=3 （-72）+_______=-30
问题2：世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为 —154米，两处的高度相差多少呢？
试试看，计算的算式应该是 .能算出来吗？
（二）【探究新知，练习巩固】
1、知识点1：有理数减法法则
问题3：我市某天的气温是―3°C～3°C,这一天的温差是多少呢?
观察温度计，可知这天的温差是_________，
你能列出算式吗？
由此可知：3－（－3）=_______
问题4：利用减法与加法的互逆运算关系，你能说一下为什么3－（－3）=6吗？（讨论交流）
我们知道，减法是加法的逆运算，要计算3－(－3)=？，实际上也就是求：？+（－3）=3，所以这个数（差）应该是 ；也就是3－(－3)=6；
问题5：我们知道，3+（+3）=6，而3―(―3)=6，比较可以得出：_________=_________
从中你有什么发现？请写出来 .
问题6：换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？
—1—（—3）= ， —1+（+3）= ，所以—1—（—3） —1+（+3）；
0—（—3）= ， 0+（+3）= ， 所以0—（—3） 0+（+3）；
问题7：计算：①9－8=______， 9+（－8）=______ ②15－7=______， 15+（－7）=______
从中又有什么新发现？______________________________
问题8：通过上面的探究可以发现：有理数的减法可以转化为______法来进行。你能概括一下上面我们发现的结论吗？
①有理数减法的法则:
②字母表示：
问题8：试一试，算一算：
（1）（－3）－（－5） （2）0－7 （3）7.2－4.8 （4）5－9 （5）
规范步骤：①把减法转化为_____；②进行有理数加法运算（注意同号、异号的不同）
问题9：通过上面的计算，你能发现两数相减所得差的符号有什么规律吗？
大数减去小数所得差的符号是_____的；小数减去大数所得差的符号是_____的。
【课堂练习1】
计算①（-3）-（-6）=(-3)+ =
②6.3-（-3.9）=6.3+ =
③2.8-（-7.5）=2.8+ =
④0-9=0+ =
知识点2：有理数减法在解决实际问题中的应用
问题10：对前面的问题2，你会求解了吗？
解：_________________________
____________________________________
【课堂练习2】
计算：
（1）比2℃低8℃的温度 （2）比－3℃低6℃的温度
2、比－5大3的数是______，比－2小7的数是______，比－8小－2的数是______。
3、某地傍晚气温为－2℃，到夜晚下降了5℃，则夜晚气温是______，第二天中午上升了10℃，则此时温度为______。
4、把全班学生分成五个组进行游戏，每个组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下：
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
100
150
－400
350
－100
第一名超出第二名多少分？
第一名超出第五名多少分？
（三）【合作探究，尝试求解】
1、计算下列各题
（1） 23-（-62） （2）（-9）-（-9） （3）（-9.8）-（+6.8）
解：
(4）（）－（） （5） （6）(－9)－[(－12)－(－6)]
2、列式并计算
（1） 的绝对值与的相反数的差是多少？
（2）一个数加上－12得－5，那么这个数是多少？
（四）【概括提炼，课堂小结】
谈一下本节课的收获与感悟。
有理数减法的法则：
差的符号确定：
减法运算可以转化为______计算，体会转化思想的运用。
（五）【当堂达标，拓展延伸】
1．计算：
（1）（－37）－（－47）； （2）（－53）－16； （3）（－210）－87；
（4）1.3－（－2.7）； （5）（－2）－（－1）；
2．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20米，－15米和－10米，那么最高的地方比最低的地方高（ ）
A、10米 B、15米 C、35米 D、5米
3．比-6℃低6℃的温度是 （ ）
A．0℃ B．12℃ C．-12 ℃ D．11℃
4．-（-9）-∣+（－9）∣=（ ）
A．0 B．18 C．-18 D．12
5．若∣∣=3 ，∣b－1∣=2，且 ,异号，求的值。
6．某人于星期一股市开盘时购进一种股票，每股每天收盘时涨价情况分别是：当天+5元，星期二元，星期三+3元，星期四元，星期五元。
（1）该种股票到周五收盘时是涨了还是跌了，每股涨跌多少元？
（2）如果此人周一购进该种股票1000股，每股20元，并且周五收盘前将股票全部抛出，此人在该股票交易中最终是赚了还是亏了？赚或亏多少元（未缴税的情况下）？
7．若两数的和为m，差为n，则m，n之间的关系是（ ）．
A．m=n B．m>n C．m
9．讨论：如何通过计算a-b的差来比较a与b的大小?
课时10 1.3.2 有理数的减法（2）
【学习目标】
1．知道有理数的加减混合运算可以统一转化为加法运算；
2．能正确进行有理数的加减混合运算，会求数轴上两点间的距离；
3．体会数形结合思想的应用。
【学习重点】
有理数的加减混合运算。
【学习难点】
有理数加减法的统一过程中符号的省略。
【教学过程】
（一）【创设情境，引入课题】
问题1：计算
①（－20）+（+3） （－12）+（－5） （－5）－（+7） （－8）－（－6）
②（－25）+16+（－35）+24
问题2：一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度的变化
上升4.5千米
下降3.2千米
上升1.1千米
下降1.4千米
记作
+4.5千米
—3.2千米
+1.1千米
—1.4千米
①请你们想一想，并和同伴一起交流，算算此时飞机比起飞点高了 千米。
②你是怎么算出来的，方法是
（二）【探究新知，练习巩固】
1、知识点1：有理数的加减混合运算统一转化为加法运算
问题3：下列数学式子，你会计算吗？试一试，算一算，说说你的想法，与同伴交流。
（—20）+（+3）—（—5）—（+7）
问题4：在上面的计算中，你有没有用到运算律？你认为怎样计算更简便？
归纳：①遇到一个式子既有加法，又有减法时，第一步应该先运用 法则把减法转化为 ，再运用 法则进行计算，注意运用加法 律和 律简化计算。
②引入相反数后，有理数加减混合运算可以统一转化为 运算。
【课堂练习1】计算：
知识点2：省略加号的和的形式
问题5：算式（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）表示的意义是_________________________，显然这样书写算式很是不便。有没有简单书写办法呢？
把上面算式中的括号和加号省略，可以写成：
（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）= _________________________
这个算式可以读作_________________________或读作 _________________________
我们把算式 －20＋3＋5－7 称为省略加号的和的形式。
【课堂练习2】
把下列算式写成省略加号的和的形式，并用两种方法把结果读出来。
①（+6）-9+(-8)-（-4）
② -7-（+5）-（-12）+（-9）
3、知识点3：有理数的加减混合运算
问题6：学习了省略加号的和的形式后，问题3中的算式：（—20）+（+3）—（—5）—（+7）
的计算过程，能否再简化一些呢？试一试，写一写。
解：（—20）+（+3）—（—5）—（+7）
=
=
=
=
=
问题7：上面的算式实质上就是有理数的加减混合运算。从上面的计算过程中，你能总结一下有理数加减混合运算有哪些计算步骤吗？
归纳：①将减法转化为_____；②写成省略加号的和的形式；③运用加法的_____律，交换加数的位置（一定注意____________________）；④运用_____律分别计算；⑤按加法法则计算，写出最终结果。
【课堂练习3】
计算：①-7-（+5）-（-12）+（-9）②－4.4－（－4）－（＋2）＋（－2）＋12.4；
4、知识点4：数轴上两点间的距离
问题8：前面我们学习过数轴，知道有理数可以用数轴上的点表示。设在数轴上的点A，B分别表示数a，b，试分别根据下列情况在数轴上表示数a，b，并求点A，B之间的距离。（同位分工合作）
①a=2，b=6 ② a=0，b=6 ③a=2，b=－6 ④a=－2，b=－6
AB= AB=
AB= AB=
问题9：从上面的计算中，你能发现点A,B之间的距离与数a，b之间的关系吗？
归纳：数轴是两点之间的距离等于________________________________________
【课堂练习4】
分别求出数轴上下列两点间的距离：
（1）表示数8的点与表示数3的点；
（2）表示数－2的点与表示数－3的点；
（三）【合作探究，尝试求解】
1、若a﹤0，b﹥0，则a ,a+b ,a-b ，b 中最大的是 （ ）
A．a B．a+b
C．a-b D．b 2、小红和小明在游戏中规定：长方形表示加，圆形表示减，结果小者获。列式计算，小明和小红谁为胜者？
计算：1-2+3-4+5-6+7-8+……+2017-2018
（四）【概括提炼，课堂小结】
本节课学习了哪些知识？有什么收获和认识？
有理数的加减混合运算可以统一转化为___________________________
省略加号的和的形式
有理数加减混合运算的步骤：
数轴上两点间的距离等于_________________________
有理数运算常用方法、技巧：
（五）【当堂达标，拓展延伸】
1．对于式子“-8+15-2-1”读法正确的是（ ）
A．负8加15减2减1 B．负8正15负2减1
C．负8加15负2负1的和 D．减8加15减2减1
2．计算：0-（-2）+（-8）-2的值为（ ）
A．-2 B．-4 C．-8 D．-12
3．计算：
（1）1—4+3—0.5 （2）2+5-3-4+7-9
（3）-2.4+3.5—4.6+3.5 （4）5.8-（-7.9）-7.3+（-6）
（5）（—7）—（+5）+（—4）—（—10） （6）0-（-23）-（+42）+(-34)-(+1)
（7） （8）
4．一水利勘察队，第一天沿江向上游走 千米，第二天又向上游走了 千米，第三天向
下游走了 千米，第四天又向下游走了4.5千米。问：这时勘察队在出发点的什么位置？距出发点多远？
5．当a=－2，b=3，c=－7，d=－5时，求下列各式的值.
（1）a+b+c+d；（2）－a－b－c－d；（3）（a－d）－（b－c）.
6.计算
(1) （-6.3）-13-（-6.3）-（-23） (2) -2+--3.8
(3) (4) （+0.125）-（-3）+（-3）-（-10）-（+1.25）
7．求的最小值.
课时11 1.4.1有理数的乘法（1）
【学习目标】
1．记住有理数乘法的运算法则；
2．会进行有理数的乘法运算；
3．经历探索有理数乘法法则的过程，体验分类讨论思想的应用。
【学习重点】
正确进行有理数乘法的运算。
【学习难点】
有理数乘法中的符号法则。
【教学过程】
（一）【创设情境，引入课题】
前面我们学习了有理数的加法、减法运算，今天我们来研究有理数的乘法运算。
问题1：我们知道，有理数可以分为______、______和______三类，按照这种分类，想一想，两个有理数的乘法运算会出现几种情况呢？
______________________________________________________
问题2：对于正数及0的乘法运算，我们已经比较熟悉，例如：3×5=_____，7×0=_____，
0×0=_____
那么引入负数后，将会出现3×（－3），（－3）×3，（－3）×（－3）等这样的乘法，如何进行这类的乘法运算呢？下面我们就来研究这个问题。
（二）【探究新知，练习巩固】
1、知识点1：有理数的乘法法则
问题3：计算填空，你能发现什么规律？
3×3= 3×2= 3×1= 3×0=
规律是：______________________________________________________
问题4：上面的规律如果在引入负数后仍然成立，那么应有：
3×（－1）=_____， 3×（－2）=_____， 3×（－3）=_____， 3×（－4）=_____
从符号和绝对值两个角度观察，可以发现：
______________________________________________________
问题5：计算填空，你又能发现什么规律？
3×3= 2×3= 1×3= 0×3=
规律是：______________________________________________________
问题6：上面的规律如果在引入负数后仍然成立，你认为下面的空格应填写什么数？
（－1）×3=_____， （－2）×3=_____， （－3）×3=_____， （－4）×3=_____
从符号和绝对值两个角度观察，可以发现：
______________________________________________________
问题7：利用上面你发现的规律，计算下面的算式，你又有什么新发现？
（－3）×3= （－3）×2= （－3）13= （－3）×0=
发现的规律是：______________________________________________________
问题8：按照上面这一规律，下面的空格可以填写什么数？
（－3）×（－1）=_____， （－3）×（－2）=_____， （－3）×（－3）=_____，
观察归纳可得出结论：______________________________________________________
【课堂练习1】
①直接说出下列两数相乘所得积的符号
1）5×（—3） ； 2）（—4）×6 ；
3）（—7）×（—9）； 4）0.9×8 ；
②请同学们完成上面算式的计算。
问题9：根据前面的规律，结合上面的计算，你能看出怎样进行有理数的乘法运算吗？
归纳：有理数乘法的运算法则：____________________________________________________
_____________________________________________
【课堂练习2】
①填空
例如（-5）（-3） 同号两数相乘
= +（ ） 得正，再把两数的绝对值相乘
=______
又如（-7）4 ___________________
= -（ ） _________________________
=______
②计算：
（－3）×9 2)8×（－1） 3) 4)
通过上面的计算，请归纳有理数乘法运算的步骤：
做有理数乘法时，先确定积的______，再确定积的______。
2、知识点2：倒数的意义
问题10：小学里，我们学过倒数，你还记得吗？例如2与______互为倒数，2.5的倒数是______。同样在有理数中仍然有： _________________________叫做互为倒数。
例如：－2与______互为倒数，－2.5的倒数是______。
问题11：想一想，0有倒数吗？为什么？ _________________________
倒数等于本身的数有哪些？____________________
【课堂练习3】
①3的倒数是______；－的倒数是______；-5的倒数是
②写出下列各数的倒数：
【合作探究，尝试求解】
1、填空
（1）若 ，且 ，则 a 0。
（2）若｜a |=3, | b | =5，且 a、b 异号，则a·b = 。
（3）-的倒数是 相反数是 ；的倒数是 相反数是
（4）绝对值不大于４的所有负整数的积是
2、计算
（1）（＋６）（-９） （2）（-１） （3）-0.5
（4）-（-２） （5）-7（-3）（-4）
3、若、互为倒数，、互为相反数，则_________
4、用 正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量是－6℃，攀登3km后，气温有什么变化？
（四）【概括提炼，课堂小结】
通过本节课的学习，有哪些收获和认识？
【当堂达标，拓展延伸】
1．积的符号是 ，积的绝对值是 ，积是
积的符号是 ，积的绝对值是 ，积是
2．（-5）2 =- = （-5）（-2）= + =
×(-)= - = 0.5 (-) = - =
3．-的倒数是 ；的倒数是 ； 的倒数是
4．商店降价销售某种商品，每件降价5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？
5．如果ab＞0,a+b＞0,确定a、b的正负。
6．对于有理数a、b定义一种运算：a*b=2a-b,计算（-2）*3+1
课时12 1.4.1有理数的乘法（2）
【学习目标】
1．熟记有理数乘法的运算法则、运算律；
2．能正确进行多个有理数的乘法运算，能运用运算律简化计算；
3．领悟有理数乘法中的运算技巧，激发学生的学习热情。
【学习重点】
运用运算律简化计算。
【学习难点】
正确确定运算符号。
【教学过程】
（一）【创设情境，引入课题】
问题1：①怎样进行有理数的乘法运算？
②计算：
问题2：下面的算式如何计算？与同伴交流，说说你的做法。
（二）【探究新知，练习巩固】
1、知识点1：多个有理数的乘法运算
问题3：先计算，再观察，下列各式的积是正的还是负的？你有什么发现？
2×3×4×（－5）=______，
2×3×（-4）×（－5）=______，
2×（-3）× (-4)×（－5）=______，
（－2) ×(－3) ×(－4) ×（－5)=______；
可以看出：几个____________的有理数相乘，积的符号与__________________有关，当_______________是________时，积是_______数；，当_______________是________时，积是_______数。
问题4：下列算式的结果是多少？说说你的理由。
（－1）×5×（－7）×（－23）×0=______；7.8×（－8.1）×0×（－19.6）=______。
结果__________________，理由是____________________________________
归纳：结果数相乘，如果其中________________，那么________________
问题5：你会计算下面的算式吗？
计算：
问题6：请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？
【课堂练习1】
计算：（1）—5×8×（—7）×（—0.25）； （2）；
；
2、知识点2：有理数乘法运算律
问题7：在小学我们知道，乘法运算满足交换律、结合律和分配律，运用这些运算律可以简化计算。那么引入负数后，在有理数范围内，这些运算律是否仍然成立呢？下面就请同学们自己来验证一下。
请同学们计算．并比较它们的结果：
（1）(－6)×5= 5×(－6)=
（2）[3×(－4)]×(－5)= 3×[(－4)×(－5)]=
（3）5×[3+(－7)]= 5×3+5×（－7）=
可以看出，乘法运算律在有理数乘法中____________。
问题8：你能叙述一下乘法的运算律吗？
①乘法交换律：
用字母表示：
②乘法结合律：
用字母表示：
③乘法分配律：
用字母表示：
问题9：试一试，算一算，交流一下你的做法。
想一想：在进行有理数运算中，怎样计算更简便？
【课堂练习2】
计算：
1.（－85）×（－25）×（－4）； 2.(－）×15×（－1）；
3.（）×30； 4.－3.14×6.27－3.73×3.14
（三）【合作探究，尝试求解】
1、4个有理数相乘，积的符号是负号，则这四个有理数中，正数有（ ）个
A、1个或3个 B 、1个或2个 C、2个或4个 D、3个或4个
2、计算（1）0.25（-6）４ （2）-１（-）×
（3）（－）×0.125×（－2）×（－8） (4)（-13）
（－47.65）×2+（－37.15）×（－2）+10.5×（－7）．
（四）【概括提炼，课堂小结】
谈一下学习本节课的收获与认识？
（五）【当堂达标，拓展延伸】
1.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )
A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决
C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定
2.下列运算结果为负值的是( )
A.(-7)×(-6) B.(-6)+(-4) C. 0×(-2)(-3) D.(-7)-(-15)
3.下列运算错误的是( )
A.(-2)×(-3)=6 B. C.(-5)×(-2)×(-4)=-40 D.(-3)×(-2)×(-4)=-24
4.计算：（1）（－7）×（－）× ； （2） 9 ×18；
（3）－9×（－11）+12×（－9）； （4）.
(5)
5. ；
6. （1）（－7）×（－）× ； （2）（﹣4）××0.25； （3）－9×（－11）+12×（－9）；
课时13 1.4.2有理数的除法（1）
【学习目标】
1．记住有理数除法的运算法则；
2．会进行有理数的除法运算、分数化简以及乘除混合运算；
3．感悟除法与乘法的互逆运算关系，体会转化思想的应用。
【学习重点】
有理数的除法法则以及除法、乘除混合运算。
【学习难点】
灵活选择运算法则，正确进行除法、乘除混合运算。
【教学过程】
（一）【创设情境，引入课题】
问题1：①你还记得有理数乘法的运算法则吗？在下列横线上填上适当的数，使算式成立：
______×(－4)=8 2)3×_____=－15 3)(－9)×_____=54
②写出下列各数的倒数
-4 的倒数 ,3的倒数 ,的倒数 。
问题2：①计算8÷4=______ 2÷7=______ =______
②任意两个有理数相除，你会计算吗？比如8÷（－4）=？说说你的想法，与同伴交流。
【探究新知，练习巩固】
1、知识点1：有理数的除法法则
问题3：我们知道，除法是乘法的逆运算，根据这一关系，你能求出8÷（－4）的值吗？
因为（-2）(-4)=8，所以8÷（-4） =____
同理，因为3×（－5）=－15，所以－15÷3 =____
因为，所以____
问题4：先比较大小，再观察归纳，你有什么发现？
8÷（－4） 8×（一）；
（－15）÷3 （－15）×；
（一1）÷（一2） （－1）×（一）；
归纳：除法法则（一）
即a÷b=________(条件：________）
【课堂练习1】
计算：
（1）27÷（－9）= （2）（－72）÷（－9）= （3）0÷（－2）=
（－18）÷6= （5）5÷= （6）48÷（－6）=
（7）－27÷（－9）= （8） 54÷6= （9）（－45）÷（－15）=
问题5：观察上面练习题中的算式，你有什么发现？商的符号及绝对值与被除数、除数间有没有关系？请总结规律。
归纳：除法法则（二）
两数相除，____________________________________________________________
0除以任何一个不等于0的数，____________
【课堂练习2】
计算：
（－36）÷9 （2） （3）（－63）÷（－7） （4）1÷（－9）
（5）0÷（－8） （6）（－6.5）÷0.13 （7））
问题6：有理数除法有两个运算法则，那么在具体应用时，到底选用哪一个法则呢？试结合上面的练习题，说说你的想法。
交流归纳得出：当两数能整除时选用法则______较简便；当两数不能整除或除数为分数时，选用法则______较简便
2、知识点2：分数的化简
问题7：在小学，我们知道，分数线具有除号的作用，分数可以化简，例如：
对下列分数，你会化简吗？
【课堂练习3】
（三）【合作探究，尝试求解】
问题8：交流讨论，对于下面的算式，该怎样计算？
问题9：通过上面的练习计算，你对有理数乘除运算有什么认识？说说你的想法。
【课堂练习4】
计算：（1）
（四）【概括提炼，课堂小结】
本节课有哪些认识与收获？
（五）【当堂达标，拓展延伸】
1．下列运算错误的是 （ ）
A (-21)÷7= -3 B （-）÷（-1）= C ÷（-1）= -1 D (-24)÷（-6）=4
2．若a + b＜0，＞0,那么下列结论成立的是（ ）
A．a ＞0，b＞ 0 B．a ＜0，b＜0 C．a＞ 0， b ＜0 D．a＜ 0 ，b＞ 0
3．下列结论错误的是（ ）
A.若异号，则＜0，＜0 B.若同号，则＞0，＞0
C. D.
4．实数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B、
C、 D、
5．-1÷（-15）结果是（ ）A．-1 B．1 C． D．-225
6．填空：（-9）÷2= 0÷（-9）÷6 =
7．计算：（1）(-90)÷15 (2)3÷(-2.25) （3）（-）÷（-）
8．计算：① ② ③
④（-）（-3）÷（-1）÷3 ⑤-54 2÷（-4）
9．计算：①(-24)÷（-6） ② -÷（－－）
10．若定义一种新运算a ＊b = 1-，则3＊（-2）的值是（ ）
A． B． C． D．-
课时14 1.4.2有理数的除法（2）
【学习目标】
1．记住有理数加减乘除四则混合运算顺序；
2．会进行有理数的加减乘除混合运算；
3．提高学生的运算能力，发展学生的数感。
【学习重点】
有理数的混合运算。
【学习难点】
运算顺序的确定与性质符号的处理
【教学过程】
（一）【创设情境，引入课题】
问题1：①怎样进行有理数的加减运算？
②计算：（1）－10+6= （2）（－5）+（－7）= （3）（+6）+（－8）=
（4）6－9= （5）－3－7= （6） 12－（－5）= （7）（－9）－（－12）=
（6）（－7）－（+5）+（－4）－（－10） （6）－4+14－2+16－3
问题2：①怎样进行有理数的乘除运算？
②计算：6×（－9）= （－11）÷（－5）=
（二）【探究新知，练习巩固】
1、知识点1：有理数的混合运算
问题3：在小学，我们学习过数的加减乘除四则混合运算，你还记得混合运算的顺序吗？
事实上，这一运算顺序，在有理数范围内仍然适用。
有理数加减乘除混合运算顺序：若没有括号，则先算 ，再算 ，若有括号时，则先算括号里边的；同级运算从 到 依次进行。
问题4：下列算式你会计算吗？试一试，做一做：
－8+4÷（－2） （2）（－7）×（－5）－90÷（－15）
（3）÷（-4）（）
【课堂练习1】
计算
（1）6-（-12）÷（-3）； （2）3×（-4）+（-28）÷7；
（-48）÷8-（-25）×（-6）； （4）；
2、知识点2：有理数加减乘除混合运算的实际应用
问题5：某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元，这个公司去年总的盈亏情况如何？
【课堂练习2】
小华家买了一辆轿车，他连续7天记录轿车每天行驶的路程，以30㎞为标准；大于30㎞的记为正，小于30㎞的记为负，正好30㎞的记为0，得到的数据分别为（单位：千米）
（1）请你使用所学知识估计小华家的轿车一个月行驶的路程（按30天计算）。
（2）若每行驶100㎞耗用汽油7升，汽油每升7.2元，试估计小华家的轿车一年所需的汽油费用（按12个月算）。
（三）【合作探究，尝试求解】
问题5：交流讨论，下列算式该怎样计算？
（四）【概括提炼，课堂小结】
通过本节课的学习，你对有理数的混合运算有什么认识？说说自己的想法，与同伴交流一下。
（五）【当堂达标，拓展延伸】
1．选择题
（1）下列运算有错误的是( )
A.÷(-3)=3×(-3) B.
C.8-(-2)=8+2 D.2-7=(+2)+(-7)
（2）下列运算正确的是( )
A. ； B.0-2=-2； C.； D.(-2)÷(-4)=2；
2．计算： ①18—6÷（—2）× ②11+（—22）—3×（—11）
3．气象资料表明，高度每增加100米，气温就降低0.6℃，假设地面的气温是27℃，那么此地800米的上空此时的气温大约是多少？
4．计算：① ②
5．计算
6．计算：（1）（﹣3+）÷（）；（2）÷3+（﹣0.25）÷
7．我们在计算时经常碰到一题多解的情况．如计算：．
解法一：原式====．
解法二：原式的倒数为：=×（－30）=
=．所以原式=．
阅读上述材料，并选择合适的方法计算：（）
课时15 1.5.1有理数的乘方（1）
【学习目标】
1．记住乘方的意义、符号法则，知道幂、底数、指数等概念；
2．能正确进行有理数的乘方运算；
3．经历从乘法到乘方的推广过程，感受化归的数学思想方法。
【学习重点】
有理数乘方的意义及运算。
【学习难点】
有理数乘方运算中符号的确定。
【教学过程】
（一）【创设情境，引入课题】
问题1：①边长为3cm的正方形的面积是：________=______
②棱长为2cm的正方体的体积是：________=______
③计算（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=________
④你知道算式
问题2：观察上面的算式，它们有什么共同特点？
这些算式都是乘数_______的乘法运算。今天咱们就来研究这类特殊的乘法运算（板书课题：有理数的乘乘方）
（二）【探究新知，练习巩固】
1、知识点1：有理数乘方的意义及相关概念
问题3：对于问题1中的算式，显然读写很不方便，有没有好的解决办法呢？
我们知道，3×3可以记作_______，读作______________（或______________）
2×2×2可以记作_______，读作______________（或______________）
类似的，（－2）×（－2）×（－2）×（－2）可以记作_______，读作______________
可以记作_______，读作______________
问题4：思考，a·a·a·a可简记为_______，读作______________
a·a·a·a·a可简记为_______，读作______________
如果n个a相乘呢？可简记为_______，读作______________
定义：① 叫乘方， 叫做幂，在式子ａｎ中 ,ａ叫做 ，ｎ叫做
②式子ａｎ表示的意义是
③从运算上看式子ａｎ，可以读作 ，从结果上看式子ａｎ，可以读作 。
例如：在94中，底数是______，指数是______，可读作__________________或_________________，它表示的意义是________________，计算的结果是______。
特别地，一个数也可以看作这数本身的一次方，如5就是5的一次方，即5=51，指数1通常________________。
【课堂练习1】
1、将下列各式写成乘方（即幂）的形式：
（1）（-2）×（-2）×（-2）×（-2）＝ .
（2）（—）×（—）×（—）×（—）＝ ；
（3）x·x·x······x（2018个x）＝
2、在中，底数是______，指数是______，可读作__________________或_________________，它表示的意义是________________，计算结果的符号是______。
温馨提醒：
①乘方是一种运算（是乘法运算的一种特例），即求个相同因数连乘的简便形式；
②乘方具有双重含义：既表示一种_____，又表示乘方运算的结果；
③书写格式：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须要用_____把底数括起来，以体现底数的整体性。
2、知识点2：有理数乘方运算
问题5：根据乘方的意义，我们知道：__________________，据此，你能计算下列各式的值吗？
计算：
【课堂练习2】
计算：
知识点3：乘方的符号法则
问题6：观察上面的计算题目，你有什么发现？幂的正负有什么规律？
当指数是______数时，负数的幂是______数；
当指数是______数时，负数的幂是______数；
归纳结论：
负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数，
正数的任何次幂都是 数，0的任何正整次幂都是 。
特别的，当n是偶数时，______ 当n是奇数时，______
【课堂练习3】
计算：
（三）【合作探究，尝试求解】
问题7：思考，①比较和3×2的意义是否一样？为什么？计算结果是否相同？
②比较和意义是否一样？为什么？计算结果是否相同？
③比较和意义是否一样？为什么？计算结果是否相同？
④比较和意义是否一样？为什么？计算结果是否相同？
【课堂练习4】
1、计算
2、 ；
3、已知n是正整数，那么 ，
4、如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个有理数是
A、正数 B、负数 C、0 D、任何有理数
5、平方等于9的数是 ，立方等于27的数是 ，平方等于本身的数是 ，立方等于本身的数是
（四）【概括提炼，课堂小结】
谈一下本节课的收获与认识。
（五）【当堂达标，拓展延伸】
1．我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整：
运算
加
减
乘
除
乘方
运算结果
和
2．把写成乘方形式
3．计算： ， ，
4．下列运算正确的是 。
A、 B、 C、 D、
5．若，则 ；若，则
6．计算：
7．请你把32，这六个数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接.
8．计算
(1) ； (2) ；
课时16 1.5.1有理数的乘方（2）
【学习目标】
1．熟记有理数加、减、乘、除及乘方混合运算的顺序；
2．会进行有理数的加减乘除乘方混合运算；
3．培养并提高学生正确迅速的运算能力。
【学习重点】
有理数的混合运算。
【学习难点】
运算顺序的确定和性质符号的处理。
【教学过程】
（一）【创设情境，引入课题】
问题1：①有理数加减乘除及乘方的运算法则你还记得吗？
②计算：（1）－15+7= （2）（－8）+（－6）= （3）9+（－8）= （4）5－8=
（5）－7－9= （6） －12－（－9）= （7）－7 +（－4）－ 5－（－10）=
③计算：
④计算：
问题2：前面我们学习了有理数的加减乘除混合运算，那么加入乘方运算后，混合运算顺序会怎样呢？会有什么变化呢？
【探究新知，练习巩固】
1、知识点1：有理数的混合运算
问题3：下面的算式你会计算吗？
2 + 32 ×（－6）
①在2+32 ×（－6）这个式子中，存在着______种运算。
②你认为上面这个式子应该先算____________，再算____________，最后算____________。
③试一试，做一做。
问题4：你能说一下有理数的混合运算顺序吗？
在有理数的混合运算中，运算顺序是：
(1）______________________________________________________；
(2）___________________________________________________________；
(3）____________________________________________________________；
(4)在运算过程中注意运用____________简化计算。
问题5：下列算式你会计算吗？
【课堂练习1】
计算：
（1）（—1）10×2+（—2）3÷4； （2）（—5）3—3×；
（3）； （4）（—10）4+［（—4）2—（3+32）×2］；
（三）【合作探究，尝试求解】
问题6：计算下列各式。
（1） （2）
（3） （4）
问题7：观察下面三行数：
① -3，9，-27，81，-243，729，…
② 0，12，-24，84，-240，732，…
③ -1，3，-9，27，-81，243，…
（1）第①行数有什么规律？
（2）第②行数与第①行数有什么关系？
（3）第③行数与第①行数有什么关系？
（4）取每行数的第10个数，计算这三个数的和。
（四）【概括提炼，课堂小结】
谈一下本节课的收获与认识。
（五）【当堂达标，拓展延伸】
1．若，则正确的是（ ）
A．>0,>0 B．<0, <0 C．≠0,,>0 D．≠0,,<0
2．下列计算结果为0的是
A、 B、 C 、 D、
3．下列各式中正确的是（ ）
A、 B、 C 、 D、
4．计算：（ ）
A． B． C．0 D．
5．若，则=
6．按规律排列：，4，，16，，64，…..，则第8个数为
7．计算
（1） （2）
（4）
课时17 1.5.2科学记数法1.5.3近似数
【学习目标】
1．记住科学记数法的意义，知道近似数、准确数、精确度的含义；
2．能将绝对值大于10的有理数用科学记数法表示，能按要求取近似值；
3．体会科学记数法表示数的好处以及近似数在实际中的应用。
【学习重点】
用科学记数法表示绝对值较大的数及按要求取近似值。
【学习难点】
正确确定科学记数法中10的指数以及近似数的精确度。
【教学过程】
（一）【创设情境，引入课题】
问题1:你知道吗？①光的速度约是____________m/s，②太阳的半径约是____________km，③世界人口大约是____________人。（可查阅资料）
问题2：你能较快的读出并写出这些数吗？
现实生活中，我们经常会遇到一些比较大的数，如上面提到的，光速约是300 000 000m/s，太阳半径约是696 000k