(共15张PPT)
多边形的内角和与外角和（1）
数学北师大版 八下
旧知回顾
1、多边形是如何定义的？
2、什么是正多边形？
在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。
在平面内，每个内角都相等、每条边也都相等的多边形叫做正多边形。
3、三角形内角和定理
三角形内角和为180°。
小试牛刀
观察以下图形，你能求出哪些图形的内角和，并说说你的理由。
A
B
C
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
D
C
B
A
O
D
C
B
A
O
D
C
B
A
O
●
●
●
2×180°
=360°
3×180°-180°
=360°
4×180°-360°
=360°
3×180°-180°
=360°
D
C
B
A
探究新知（活动一）
一般的四边形内角和是多少度呢？你有哪些方法？与同伴互相交流。
探究新知（活动二）
根据四边形的内角和的求法，你能否求出五边形、六边形、七边形以及n边形的内角和？试试看，并与同伴交流，把结果汇报在下面表格中。
多边形 边数 一个顶点出发的对角线条数 图形 分成三角形的个数 计算规律
三角形
四边形
五边形
六边形
七边形
n边形
…
…
…
…
…
…
3
4
5
6
7
n
0
n-3
1
2
3
4
1
2
3
4
5
n-2
(n－2) ·180°
5 ×180°
4 ×180°
3 ×180°
2 ×180°
1 ×180°
结论总结：
从n边形的一个顶点可以引出（n-3) 条对角线，把n 边形分成(n-2) 个三角形。
从而得出：n 边形的内角和是(n-2) ·
180°
风采展示（一）
求下列图形中x的值：
∟
(1)
C
A
B
D
E
(2)
AB∥CD
风采展示（二）
①正三角形、正四边形（正方形）、正五边形的内角分别是多少度？
②正n 边形的内角是多少度？
③一个正多边形的每个内角都是150°，
求它的边数 ？
风采展示（三）
1、已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=？
A
B
C
D
2、一个多边形的内角和为2700°，求它的边数
风采展示（四）
剪掉一张长方形纸片的一个角后,纸片还剩几个角 这个多边形的内角和是多少度 与同伴交流.
课堂小结
本节课，你学到了那些知识？
n边形内角和公式为：（n-2) ·180°
正n边形的内角为
谢谢
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多边形的内角和与外角和（2）
数学北师大版 八下
清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。
（1）小明在跑步的过程中，会经过哪些小路？
（2）小明每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪个角？
（3）他每跑完一圈，身体转过的角度有几个？分别是哪些角？
（4）在上图中，你能求出这几个角度的和吗？你是怎样得到的？
问题
问题
方法一：∠1+∠EAB=180
∠2+∠ABC=180
∠3+∠BCD=180
∠4+∠CDE=180
∠5+∠DEA=180
∴∠1+∠EAB+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEA=900
∵五边形的内角和为（5-2）×180 =540
即∠EAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA=540
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°
问题解决
O
C'
A'
D'
E'
B'
7
8
9
10
6
A
B
C
D
E
1
2
3
4
5
问题解决
方法二：平移角
1.如果广场的形状是六边形，那么还有类似的结论吗？
2.如果广场的形状是八边形呢？
问题引申
1.多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。
2.在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。
外角及外角和
多边形的外角和等于多少？
探索研究
多边形的外角和等于360°
能证明你的结论吗？
例1.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
典例精析
例2.是否存在一个多边形，它的每个外角都等于相邻内角的1/5？
随堂练习
1.若两个多边形的边数相差1，则它们的内角和，外角和分别有什么关系？
2.一个正多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形是几边形？
3.正十二边形的每一个内角等于多少度？
随堂练习
4.小颖从A点出发前进10米，向右转36°，再前进10米，又向右转36°，……，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了多少米？
1.多边形的外角及外角和的定义；
2.多边形的外角和等于360°；
3.多边形的外角和定理的应用。
课时小结
谢谢
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