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课题：19.1.1变量与函数（3）
教学目标：
理解函数解析式的概念，会根据实际问题列出函数解析式，会确定自变量的取值范围．
重点：
会根据实际问题列出函数解析式，并找出自变量的取值范围．
难点：
列函数解析式．
教学流程：
一、导入新课
1、什么是函数？
答案：一般地，在一个变化过程中，如果有两 ( http: / / www.21cnjy.com )个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．
2、什么是函数值？
答案：如果当 x =a 时，对应的 y =b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值．
二、新课讲解
问题(1)：汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为 t h，行驶路程为 s km．填写下表，s的值随t的值的变化而变化吗？21cnjy.com
t/h 1 2 3 4 5
s/km 60 120 180 240 300
t是自变量，s是t的函数.
函数关系式：__________.
答案：s=60t
问题(2)：电影票售价为10元/张，第一场 ( http: / / www.21cnjy.com )售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入y元. y的值随x的值的变化而变化吗？21·cn·jy·com
x/张 150 205 310
y/元 1500 2050 3100
x是自变量，y是x的函数.
函数关系式：__________.
答案：y=10x
想一想：问题（1）中，t 取-2 有实际意义吗？问题（2）中，x取3.8 有意义吗？
归纳1：在实际问题中，函数的自变量取值范围 ( http: / / www.21cnjy.com )往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．21教育网
例1：等腰三角形的面积为1 ( http: / / www.21cnjy.com )2，底边长为 x，底边上的高为 y，y 随着 x 的变化而变化，请写出y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围.【来源：21·世纪·教育·网】
解：
归纳2：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义．
例2：汽车油箱中有汽油50 L，如果不 ( http: / / www.21cnjy.com )在加油，那么油箱中的油量 y（单位：L）随行驶路程 x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.21·世纪*教育网
（1）写出表示 y 与 x 的函数关系的式子；
（2）指出自变量 x 的取值范围；
（3）汽车行驶200 km 时，油箱中还剩下多少汽油？
解：（1）y=50－0.1x
（2）自变量x取值 范围是0≤x≤500
（3）当x＝200时，
y=50－0.1×200＝30.
答：汽车行驶200 km 时，油箱中30L汽油.
追问：行驶了320 km 呢？
当x＝320时，
y=50－0.1×320＝18.
答：汽车行驶200 km 时，油箱中18L汽油.
归纳3：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的解析式．21世纪教育网版权所有
例3：小明想用最大刻度为100℃的 ( http: / / www.21cnjy.com )温度计测量食用油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量，于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
时间t/s 0 10 20 30
油温w/℃ 10 25 40 55
他测量出把油烧沸腾所需要的时间是140 s，这样就可以确定该食用油的沸点温度．他是怎样计算的呢？
（1）在这个测量过程中，锅中油的温度w 是加热时间t 的函数吗？
（2）能写出w 与t 的函数解析式吗？
（3）求这种食用油沸点的温度．
解：（1）油的温度w 是加热时间t 的函数.
（2）w ＝1.5t +10（0≤t≤140）
（3）当t=140时， w=1.5×140 +10=220.
答：这种食用油沸点的温度是220度．
三、巩固提升
1．函数的自变量x的取值范围是( )
A．x≥－2 B．x≥－2且x≠0 C．x≠0 D．x＞0且x≠－2
答案：B
2．汽车由北京驶往相距120千米的 ( http: / / www.21cnjy.com )天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程s(千米)与行驶时间t(时)的函数关系及自变量的取值范围是( )2·1·c·n·j·y
A．s＝120－30t(0≤t≤4) B．s＝30t(0≤t≤4)
C．s＝120－30t(t＞0) D．s＝30t(t＞0)
答案：A
3．如图，当输入x＝－1时，输出y＝______．
( http: / / www.21cnjy.com )
答案：－5
4.某学校组织学生到离校6 km的光明科技馆 ( http: / / www.21cnjy.com )参观，学生小明因事没能乘上校车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准如下表：www.21-cn-jy.com
路程 收费
3 km以下(含3 km) 8.00元
3 km以上每1 km 1.80元
(1)写出收费y(元)与出租车行驶的路程x(km)(x≥3)之间的函数关系式；
(2)小明身上仅有14元钱，乘出租车到科技馆的车费够不够？请说明理由．
解：(1)y＝8＋(x－3)×1.8，
即y＝1.8x＋2.6(x≥3)
(2)当x＝6时，y＝13.4＜14，
答：小明乘出租车到科技馆的车费够.
四、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1、什么函数解析式？
2、如何确定自变量的取值范围？
五、布置作业
教材P74页练习题第1、2题（第1题只写出解析式即可）．
( http: / / www.21cnjy.com )
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19.1.1变量与函数（3）课件
数学人教版 八年级下
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导入新课
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．
1、什么是函数？
如果当 x =a 时，对应的 y =b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值．
2、什么是函数值？
新课讲解
(1)：汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为 t h，行驶路程为 s km．填写下表，s的值随t的值的变化而变化吗？
t/h 1 2 3 4 5
s/km
60
120
180
240
300
t是自变量，s是t的函数.
函数关系式：__________.
s=60t
新课讲解
(2)电影票售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入y元. y的值随x的值的变化而变化吗？
x/张 150 205 310
y/元
1500
2050
3100
x是自变量，y是x的函数.
函数关系式：__________.
y=10x
新课讲解
想一想：问题（1）中，t 取-2 有实际意义吗？
问题（2）中，x取3.8 有意义吗？
s=60t
y=10x
在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．
新课讲解
例1：等腰三角形的面积为12，底边长为 x，底边上的高为 y，y 随着 x 的变化而变化，请写出y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
解：
确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义．
新课讲解
例2：汽车油箱中有汽油50 L，如果不在加油，那么油箱中的油量 y（单位：L）随行驶路程 x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示 y 与 x 的函数关系的式子；
解：（1）y=50－0.1x
新课讲解
（2）指出自变量 x 的取值范围；
例2：汽车油箱中有汽油50 L，如果不在加油，那么油箱中的油量 y（单位：L）随行驶路程 x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
解：（2）自变量x取值 范围是
0≤x≤500
新课讲解
（3）汽车行驶200 km 时，油箱中还剩下多少汽油？
行驶了320 km 呢？
例2：汽车油箱中有汽油50 L，如果不在加油，那么油箱中的油量 y（单位：L）随行驶路程 x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
解：（3）当x＝200时，
y=50－0.1×200＝30.
答：汽车行驶200 km 时，油箱中30L汽油.
解：（3）当x＝320时，
y=50－0.1×320＝18.
答：汽车行驶320 km 时，油箱中18L汽油.
新课讲解
用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的
关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的解
析式．
s=60t
y=10x
y=50－0.1x
新课讲解
例3:小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量，于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
他测量出把油烧沸腾所需要的时间是140 s，这样就可以确定该食用油的沸点温度．他是怎样计算的呢？
时间t/s 0 10 20 30
油温w/℃ 10 25 40 55
新课讲解
（1）在这个测量过程中，锅中油的温度w 是加热时间t 的函数吗？
答：油的温度w 是加热时间t 的函数.
（2）能写出w 与t 的函数解析式吗？
解：w ＝1.5t +10
（0≤t≤140）
（3）求这种食用油沸点的温度．
解：当t=140时， w=1.5×140 +10=220.
答：这种食用油沸点的温度是220度．
巩固提升
1．函数 的自变量x的取值范围是( )
A．x≥－2 B．x≥－2且x≠0
C．x≠0 D．x＞0且x≠－2
B
巩固提升
2．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程s(千米)与行驶时间t(时)的函数关系及自变量的取值范围是( )
A．s＝120－30t(0≤t≤4) B．s＝30t(0≤t≤4)
C．s＝120－30t(t＞0) D．s＝30t(t＞0)
A
巩固提升
3．如图，当输入x＝－1时，输出y＝______．
－5
巩固提升
4.某学校组织学生到离校6 km的光明科技馆参观，学生小明因事没能乘上校车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准如下表：
路程 收费
3 km以下(含3 km) 8.00元
3 km以上每1 km 1.80元
巩固提升
(1)写出收费y(元)与出租车行驶的路程x(km)(x≥3)之间的函数关系式；
(2)小明身上仅有14元钱，乘出租车到科技馆的车费够不够？请说明理由．
解：(1)y＝8＋(x－3)×1.8，
即y＝1.8x＋2.6(x≥3)
(2)当x＝6时，y＝13.4＜14，
答：小明乘出租车到科技馆的车费够.
课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1、什么函数解析式？
2、如何确定自变量的取值范围？
布置作业
教材P74页练习题第1、2题．
（第1题只写出解析式即可）
谢 谢！
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19.1.1变量与函数（3）
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．函数y=中，自变量x的取值范围是( )
A. x≥1 B. x≤1 C. x＞1 D. x≠1
2．一家校办工厂2016年的年 ( http: / / www.21cnjy.com )产值是15万元，计划从2017年开始，每年增加2万元，则年产值（从2016年开始）（万元）与年数的函数关系式是（ ）21世纪教育网版权所有
A. （的整数） B. （的整数）
C. （的整数） D. （的整数）
3．直角三角形中一个锐角的度数y与另一个锐角的度数x的函数解析式为( )
A. y＝180°－x(0°C. y＝180°－x(0°≤x≤90°) D. y＝90°－x(0°≤x≤90°)
4．下表是弹簧挂重后的总长度L（cm）与所挂物体重量x（kg）之间的几个对应值，则可以推测L与x之间的关系式是（ ）21·世纪*教育网
所挂重量x（kg） 0 0.5 1 1.5 2
弹簧总长度L（cm） 20 21 22 23 24
A. L=2x B. L=2x+20 C. L=x+20 D. L=x
5．在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量p（克） 0＜p≤20 20＜p≤40 40＜x≤60
邮资q（元） 1.20 2.40 3.60
下列表述：①若信件质量为27克，则邮资 ( http: / / www.21cnjy.com )为2.40元；②若邮资为2.40元，则信件质量为35克；③p是q的函数；④q是p的函数，其中正确的是（ ）21·cn·jy·com
A. ①④ B. ①③ C. ③④ D. ①②③④
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．函数y＝－3x＋1中，自变量x的取值范围是_____；
7．在函数y＝＋x－2中，自变量x的取值范围是_____．
8．若93号汽油的售价为6.2元/升，则付 ( http: / / www.21cnjy.com )款金额y(元)随加油数量x(升)的变化而变化，其中，_________是自变量，_____是_____的函数，其解析式为_____________．
9．已知函数y＝x2－x＋2，当x＝2时，函数值y＝_____；已知函数y＝3x2，当x＝______时，函数值y＝12.www.21-cn-jy.com
10．某物体从上午7时至下午 ( http: / / www.21cnjy.com )4时的温度M（℃）是时间t（h）的函数：（其中t=0表示中午12时，t=-1表示上午11时，t=1表示13时），则上午10时此物体的温度为_____________℃．www-2-1-cnjy-com
三、解答题(共40分)
11．高空的气温与距地面的高度有关，某地地面气温为，且已知离地面距离每升高1km，气温下降．
写出该地空中气温与高度之间的函数表达式；
求距地面3km处的气温T；
求气温为处距地面的高度h．
12．将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm．
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据题意，将下面的表格补充完整：
白纸张数张 1 2 3 4 5
纸条长度 20 ______ 54 71 ______
直接写出用x表示y的关系式：______ ；
要使粘合后的总长度为1006cm，需用多少张这样的白纸？
参考答案
1．A
【解析】根据二次根式的性质可得: ,解得,故选A.
2．B
【解析】由题意可知，从2014年开始， ( http: / / www.21cnjy.com )每年在2013年的基础上产值增加2万元，2013年的产值基数是15万元，故之后的每一年都是在前一年的基础上增加2万元，
所以（的整数），
故选B.
3．B
【解析】∵x+y=90,
∴y＝90°－x(0°故选B.
4．B
【解析】设L与x之间的关系式是L=ax+b，当x=0，L=20时，当x=1，L=22时，得
解得
L与x之间的关系式是L=2x+20，
故选B.
5．A
【解析】①若信件质量为27克，则邮资为 ( http: / / www.21cnjy.com )2.40元，故正确；②若邮资为2.40元，则信件质量在20克到40克之间，故错误；q是p的函数，所以③错误，④正确.
故选A.
6．全体实数
【解析】由一次函数定义知：y＝－3x＋1中，自变量x的取值范围是全体实数，
故答案为：全体实数.
7．x≥－4且x≠0
【解析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，分式的条件：分母不得0即可进行解答即可．
解：由题意可知x+4≥0且x≠0，
解得x≥ 4且x≠0；
故答案为x≥ 4且x≠0.
8． 加油数量x(升) 付款金额y(元) 加油数量x(升) y＝6.2x
【解析】由题意得，加油数量x(升)是自变量，付款金额y(元)是加油数量x(升)的函数，其解析式为y=6-2x．2·1·c·n·j·y
9． 4 ±2
【解析】把x＝2代入y＝x2－x＋2得，
y＝22－2＋2=4；
把y＝12代入y＝3x2得，
3x2=12，
∴x=±2.
10．102
【解析】上午10时按照题目要求，t=-2，将t=-2代入，得m=102，故上午10时此物体的温度为102℃，【来源：21·世纪·教育·网】
故答案为：102.
11．； 当时， ； 距地面的高度h为5km．
【解析】（1）由：空中气温=地面气温-6×h结合题中所给数据列出表示T与h的关系式即可；
（2）将h=3代入（1）中所得函数关系式计算即可得到对应的T的值；
（3）将T=-6代入（1）中所得函数关系式解出对应的h即可.
解：（1）∵离地面距离每升高1km，气温下降6℃，且地面的气温为24℃，
∴该地空中气温与高度之间的函数表达式为： ；
（2）当 时， ；
（3）当时， ，解得： ，
答：距地面的高度h为5km时，气温为-6℃．
12．（1）37，88；（2）；（3）59.
【解析】（1）按题意，根据所给数据进行计算，并把结果填入表格中相应的位置即可；
（2）观察、分析表格中的数据可知，从增加 ( http: / / www.21cnjy.com )第2张纸条开始，每增加1张纸条，总长度就增加17cm，由此即可得到y=17(x-1)+20=17x+3；21教育网
（3）把y=1006代入（2）中所得y与x间的函数关系式，解出对应的x的值即可.
解：（1）根据题意，将表格补充完整如下：
白纸张数张 1 2 3 4 5
纸条长度 20 37 54 71 88
（2）观察、分析（1）中所得表格中的数据可知，从粘贴第2张纸条开始，每增加1张纸条，总长度就增加17cm，由此可得：21cnjy.com
y=17(x-1)+20，即y=17x+3；
（3）由题意，把y=1006代入y=17x+3得：
17x+3=1006，解得：x=59.
即共需59张这样的纸条，才能使粘贴后的总长度为1006cm.
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