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课题：19.1.2函数的图象（1）
教学目标：
了解函数图象的意义；会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律．
重点：
函数图象的意义，从图象中获取信息．
难点：
从图象中获取信息．
教学流程：
一、导入新课
1.什么叫常量、变量？试举例说明.
答案：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.
在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
2.什么是函数、函数值？
答案：在一个变化过程中，如果有两个变量x ( http: / / www.21cnjy.com )与y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量 ，y是x的函数.21cnjy.com
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时的函数值.
二、新课讲解
指出：有些问题中的函数关系很难用式子表示出来，但可以用画图来表示.
如：
心电图
( http: / / www.21cnjy.com )
一点旋转时间t(分)与高度h(米)的函数图象
( http: / / www.21cnjy.com )
思考1：你能用画图的形式描述出正方形面积 S 与边长 x 之间的函数关系吗？
（1）函数解析式为_____；自变量取值范围是_____．
答案：S＝x2，x＞0
（2）计算并填写下表：
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
S 0 0.25 1
答案：2.25，4，6.25，9，12.25，16
想一想：自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？
如：点(2, 4)表示当x＝2时，S＝4.
( http: / / www.21cnjy.com )
强调：表示x与S的对应关系的点有无数个.但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置.21教育网
归纳：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．2·1·c·n·j·y
如上图中的曲线就叫函数S＝x2（x＞0）的图象．
思考2：如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com )
可以认为，气温 T 是时间 t 的函数，由图象可知：
（1）从这个函数图象可知：这一天中__________气温最低_____,_____气温最高______.
答案：凌晨4时，－3°C，14时，8°C
（2）从______至 ______气温呈下降状态，从4时至 14时气温呈上升状态，从______至______气温又呈下降状态.www.21-cn-jy.com
答案：0时，4时，14时，24时
（3）我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少.
例：如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条 ( http: / / www.21cnjy.com )直线上. 小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．下图反映了这个过程中，小明离家的距离y 与时间x之间的对应关系.
根据图象回答问题：
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）食堂离小明家多远 小明从家到食堂用了多少时间
（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？
（3）食堂离图书馆多远 小明从食堂到图书馆用了多少时间？
（4）小明读报用了多长时间？
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
解：（1）由纵坐标看出，食堂离小明家0.6km；由横坐标看出，小明从家到食堂用了8min；
（2）由横坐标看出，25－8＝17，小明吃早餐用了17min.
（3）由纵坐标看出，0.8－0.6＝0.2，食堂离图书馆0.2km；由横坐标看出，28－25＝3,小明从食堂到图书馆用了3min.21世纪教育网版权所有
（4）由横坐标看出，58－38＝20，小明读报用了20min.
（5）由纵坐标看出，图书馆离小明家 0.8 ( http: / / www.21cnjy.com )km；由横坐标看出，68－58＝10，小明从图书馆回家用了10min.由此算出平均速度是0.08km/min.21·cn·jy·com
三、巩固提升
1.为了加强爱国主义教育， ( http: / / www.21cnjy.com )每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系( )
答案：A
2.小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天 ( http: / / www.21cnjy.com )爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y(米)与时间t(分钟)之间关系的大致图象是( )【来源：21·世纪·教育·网】
答案：B
3.如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t的变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是( )21·世纪*教育网
A.凌晨4时气温最低为－3 ℃ B.14时气温最高为8 ℃
C.从0时至14时，气温随时间增长而上升 D.从14时至24时，气温随时间增长而下降
答案：C
4.如图是某汽车的速度随时间变化的情况．
(1)这辆汽车的最高时速是多少？
(2)汽车在行驶了多长时间后停了下来，停了多长时间？
(3)汽车在第一次匀速行驶时共用了几分钟？速度是多少？在这段时间内，它走了多远？
解：(1)120千米/时;
(2)10分钟后，停了2分钟
(3)4分钟，90千米/时，6千米
四、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1、什么函数图象？
2、如何从函数图象中获取信息？
五、布置作业
教材P79页练习题第2题．
( http: / / www.21cnjy.com )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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19.1.2函数的图象（1）课件
数学人教版 八年级下
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导入新课
1.什么叫常量、变量？试举例说明.
在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.
在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
2.什么是函数、函数值？
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量 ，y是x的函数.
导入新课
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时的函数值.
新课讲解
有些问题中的函数关系很难用式子表示出来，但可以用画图来表示.
心电图
新课讲解
一点旋转时间t(分)与高度h(米)的函数图象
新课讲解
（1）函数解析式为_____；自变量取值范围是_____．
（2）计算并填写下表：
你能用画图的形式描述出正方形面积 S 与边长 x 之间的函数关系吗？
x＞0
S＝x2
S 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
x 0 0.25 1
2.25
4
6.25
9
12.25
16
想一想：自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？
（0, 0）
（0.5, 0.25）
（1, 1）
……
（1.5, 2.25）
新课讲解
S 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
x 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16
用空心圈
表示不在
曲线的点
用平滑曲
线去连接
画出的点
点(2, 4)表示当x＝2时，S＝4.
S＝x2
(x＞0)
表示x与S的对应关系的点有无数个.但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置.
新课讲解
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
如右图中的曲线就叫函数S＝x2（x＞0）的图象．
新课讲解
思考：如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？
可以认为，气温 T 是时间 t 的函数，由图象可知：
（1）从这个函数图象可知：这一天中__________气温最低_____,
_____气温最高______.
凌晨4时
－3 0C
14时
8 0C
新课讲解
思考：如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？
可以认为，气温 T 是时间 t 的函数，由图象可知：
（2）从______至 ______气温呈下降状态，从4时至 14时气温呈上升状态，从______至______气温又呈下降状态.
0时
4时
14时
24时
新课讲解
思考：如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？
可以认为，气温 T 是时间 t 的函数，由图象可知：
（3）我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少.
新课讲解
例：如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上. 小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．下图反映了这个过程中，小明离家的距离y 与时间x之间的对应关系.
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
根据图象回答问题：
新课讲解
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
（1）食堂离小明家多远 小明从家到食堂用了多少时间
解：（1）由纵坐标看出，食堂离小明家0.6km；
由横坐标看出，小明从家到食堂用了8min；
新课讲解
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？
（2）由横坐标看出，25－8＝17，
小明吃早餐用了17min.
新课讲解
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
（3）食堂离图书馆多远 小明从食堂到图书馆用了多少时间？
（3）由纵坐标看出，0.8－0.6＝0.2，食堂离图书馆0.2km；由横坐标看出，28－25＝3,小明从食堂到图书馆用了3min.
新课讲解
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
（4）小明读报用了多长时间？
（4）由横坐标看出，58－38＝20，
小明读报用了20min.
新课讲解
8
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28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
（5）由纵坐标看出，图书馆离小明家 0.8km；由横坐标看出，68－58＝10，小明从图书馆回家用了10min.由此算出平均速度是0.08km/min.
巩固提升
1.为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系( )
A
巩固提升
2.小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y(米)与时间t(分钟)之间关系的大致图象是( )
B
巩固提升
3.如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t的变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是( )
A.凌晨4时气温最低为－3 ℃
B.14时气温最高为8 ℃
C.从0时至14时，气温随时间增长而上升
D.从14时至24时，气温随时间增长而下降
C
巩固提升
4.如图是某汽车的速度随时间变化的情况．
(1)这辆汽车的最高时速是多少？
(2)汽车在行驶了多长时间后停了下来，停了多长时间？
(3)汽车在第一次匀速行驶时共用了几分钟？速度是多少？在这段时间内，它走了多远？
解：(1)120千米/时; (2)10分钟后，停了2分钟
(3)4分钟，90千米/时，6千米
课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1、什么函数图象？
2、如何从函数图象中获取信息？
布置作业
教材P79页练习题第2题．
谢 谢！
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19.1.2函数的图象（1）
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．某种股票在7个月内销售增长率的变化情况如图所示，从图上看，下列结论不正确的是( )
A. 月股票的销售量增长率逐渐变小 B. 7月份股票的销售量增长率开始回升
C. 这7个月中，每月的股票销量不断上涨 D. 这7个月中，股票销售量有上涨有下跌
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第1题图 第2题图 第3题图
2．下图图象反映的过程是：小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到新华书店去买书，然后散步走回家其中t表示时间，s表示小明离家的距离，那么小明在体育馆锻炼和在新华书店买书共用去的时间是( )【来源：21·世纪·教育·网】
A. 35分钟 B. 45分钟 C. 50分钟 D. 60分钟
3．甲骑车到乙家研讨数学问题，中途因等候红灯停止了一分钟，之后又骑行了千米到达了乙家若甲骑行的速度始终不变，从出发开始计时，剩余的路程单位：千米与时间单位：分钟的函数关系的图象如图所示，则图中a等于( ) www-2-1-cnjy-com
A. B. 2 C. D. 6
4．如图，在矩形 中，动点 从点 开始沿 的路径匀速运动到点 为止，在这个过程中，下列图象可以大致表示 的面积 随点 的运动时间 的变化关系的是( )21*cnjy*com
A. ( http: / / www.21cnjy.com / ) B. ( http: / / www.21cnjy.com / ) C. ( http: / / www.21cnjy.com / ) D. ( http: / / www.21cnjy.com / )
5．甲．乙两同学骑自行车从A地沿同一条 ( http: / / www.21cnjy.com )路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离S（km）和骑行时间t（h）之间的函数关系如图1所示，给出下列说法：①他们都骑行了20km；②乙在途中停留了0.5h；③甲．乙两人同时到达目的地；④相遇后，甲的速度小于乙的速度．根据图象信息，以上说法正确的有（ ）21*cnjy*com
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
第4题图 第5题图 第6题图 第7题图
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图，那么这种汽油的单价为每升________ 元．
7．如图所示的函数图象反映的过 ( http: / / www.21cnjy.com )程是：小红从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小红离她家的距离，则小红从学校回家的平均速度为_________千米/小时．
8．一慢车和一快车沿相同路线从A地到B ( http: / / www.21cnjy.com )地，所行的路程与时间图象如图，则慢车比快车早出发___小时，快车追上慢车行驶了___千米，快车比慢车早____小时到达B地.
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
第8题图 第9题图 第10题图
9．如图是甲、乙两个施工队修建某段高速公路的工程进展图，从图中可见__________施工队的工作效率更高．【出处：21教育名师】
10．城镇人口占总人口比例的大小表示城镇化水平的高低，如图所示，可知城镇化水平提高最快的时期是_______.
三、解答题(共40分)
11．星期天小明骑自行车去新华书店，最初以某一速度匀速行驶，中途由于某事耽误了几分钟，为了节约时间，他加快了速度，仍保持匀速行驶，终于按原计划到了新华书店，晚上回到家，小明画了自行车行进路程与行进时间的图象，如图所示，请回答：
（）这个图象反映了哪两个变量之间的关系？
（）小明家距离新华书店多远？小明总共用了多长时间到达新华书店？
（）出发后小时到小时之间可能发生了什么情况？
( http: / / www.21cnjy.com / )
12．某天早晨，王老师从家出发步行前往学校 ( http: / / www.21cnjy.com )，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中所走的路程S（米）与时间t(分)之间的关系.
（1）学校离他家 米，从出发到学校，王老师共用了 分钟；
（2）王老师吃早餐用了多少分钟？
（3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？吃完早餐后的平均速度是多少？
( http: / / www.21cnjy.com / )
参考答案
1．D
【解析】A选项，由图可知：26月该股票的销售量增长率是在逐渐变小，所以A中说法正确；
B选项，由图可知：7月份时该股票的销售量增长率开始了回升，所以B中说法正确；
C选项，由图可知，这7个月中，该股票的销售量增长率一直是正数，故其销售量一直在不断上涨，所以C中说法正确；21cnjy.com
D选项，由图可知，这7个月中，该股票的销量增长率一直是正数，故其销售量一直在上涨，所以D中说法错误.2·1·c·n·j·y
故选D.
2．C
【解析】由图可知，小明锻炼的时间为：35-15=20（分钟）；小明在新华书店买书的时间为：80-50=30（分钟）；21·世纪*教育网
∴小明锻炼和买书共用时：20+30=50（分钟）.
故选C.
3．B
【解析】由图和题意可知，甲在红灯后用3分钟骑行了1.2千米，
∴甲的骑行速度为：1.2÷3=0.4（千米/分），
∵从甲家到乙家共用时6分钟，其中等红灯用了1分钟，
∴甲骑行共用时5分钟，
∴甲家到乙家的距离为：0.4×5=2（千米），
∴a=2.
故选B.
4．D
【解析】设点P的运动速度为v,
点P在AB上时,S=AD AP=,
点P在BC上时,S=AD AB,S是定值,
点P在CD上时,S=（AB+BC+CD-vt）=（AB+BC+CD-vt,21世纪教育网版权所有
所以,随着时间的增大,S先匀速变大至矩形的面积的一半,然后一段时间保持不变,再匀速变小至0,纵观各选项,只有D选项图象符合,故选D.www.21-cn-jy.com
5．B
【解析】由图象知甲乙最后的路 ( http: / / www.21cnjy.com )程都是20km，所以说法①是正确的；乙在0.5-1h这段时间里，路程没有变化，所以可以说乙在途中停留了0.5h，故②正确；甲在第2h时行驶了20km，乙在第2.5h时行驶了20km，故甲比乙先到达目的地，所以③错误；看速度大小就看直线的倾斜率，越陡速度越大，故相遇后甲的速度大些，所以④错误，【来源：21cnj*y.co*m】
综上所述，正确的只有①②两个，
故选B.
6．7.09
【解析】由图像可得,100升汽油共用709元,所以这种汽油的单价为每升7.09元.
7．6．
【解析】小红家与学校的距离为6km，从图象可知她从学校到家用时为3-2=1小时，故从学校到家的平均速度等于6÷1=6 km/h，【版权所有：21教育】
故答案为：6.
【点睛】本题考查了函数的图象，分段函数，解此题的关键是找到相应的路程与时间，根据速度=路程÷时间得到相应的速度．
8．2；276；4
【解析】由图象直接可得出：一慢车和一快 ( http: / / www.21cnjy.com )车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间图象如图，则慢车比快车早出发2小时，快车追上慢车行驶了276千米，快车比慢车早4小时到达B地.
故答案为：2，276，4.
9．甲．
【解析】甲施工队修完1000米，用时10天，故效率为100米/天；
乙施工队修完1000米，用时12.5天，故每天修80米，
所以甲施工队的效率更高，
故答案为：甲.
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10．1990年～2002年
【解析】由图可知，在1990年 2002年这个时间段内，函数图象上升最快，所以城镇化水平提高最快的时期是1990年 2002年.21·cn·jy·com
故答案为：1990年 2002年.
11．（）行驶路程与行驶时间（）千米； 小时（）比如自行车发生故障，遇见熟人说话等
【解析】（1）观察图象的横、纵坐标所代 ( http: / / www.21cnjy.com )表的量即可得；（2）根据纵轴上的最高点确定出小明家距离新华书店的路程，再观察最高点所对应的横坐标即可确定出时间；（3）只要符合情理即可.2-1-c-n-j-y
解：（）观察可知纵坐标表示路程，横坐标表示时间，因此这个图象反映了行驶路程与行驶时间的关系；
（）观察图象可知小明家距离新华书店千米；小明总共用了小时到达新华书店；
（）比如自行车发生故障，遇见熟人说话等.
12．（1）1000，25；（2）10分钟；（3）吃完早餐以后速度快，吃完早餐后的平均速度是100（米/分）21教育网
【解析（1）由于步行前往学校，途中在路边 ( http: / / www.21cnjy.com )一饭店吃早餐，那么行驶路程S（米）与时间t(分)之间的关系图象中有一段平行x轴的线段，然后学校，根据图象可以直接得到结论；（2）根据图象中平行线x轴的线段即可确定王老师吃早餐用了多少时间；21教育名师原创作品
（3）根据图象可以分别求出吃早餐以前的速度和吃完早餐以后的速度，然后比较即可得到结果.
解：（1）学校距他家1000米，王老师用25分钟；
（2）王老师吃早餐用了20-10=10分钟；
（3）吃完早餐以后速度快，
（1000-500）÷（25-20）=100（米/分）
( http: / / www.21cnjy.com / )
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