第一章 运动的描述
课时1
例1 时间 11点32分； 例2 （1）7㎝ 向右 7㎝ （2）7㎝ 向右 13㎝；
例3 104； 例4 510m 850m/s； 例5 （1）1.25m/s (2)2m/s;
巩固练习
1．A 2．B 3．D 4．A C 5．A
6．4．05×108
7．（1）-12m 沿x轴负方向 （2）3m 沿x轴正方向
8．0．5m/s 正东 2．5m/s 北偏东530；
9．（1）15 m/s （2）12.3 m/s (3)12.03 m/s (4)12 m/s;
10.2km
课时2
例1 略； 例2 0.1s；
例3 (1)窄 (2)2.5m/s； 例4 51㎝；
巩固练习
1．A C 2．B C D 3．A 4． C
5．0.25 0.42 0.35
6．0.06S 1.75m/s
7．17 17.9
8． 1．7m/s 2．9m/s；
课时3
例1 0~2s内正向匀速直线运动 速度1.5m/s 2s~4s内静止 4s~6s反向匀速直线运动 速度3m/s 6~8s内正向匀速直线运动 速度1.5m/s；
例2 （1）第1s内加速度4 m/s2 方向与初速度方向相同 第2s、3s、4s内加速度-2 m/s2 方向与初速度方向相反
（2）第1s内匀加速直线运动 第2s、3s内匀减速直线运动 第4s内反向匀加速直线运动
例3 C； 例4 0.3m/s2 3 m/s2 4×105 m/s2； 例5 750 m/s2方向与初速度方向相反;
例6 5 m/s2 方向沿斜面向下
巩固练习
1．B 2．B 3．C 4．C 5．B 6．C
7．2 2 7.5
8．0 2 -2；
9．（1）3 m/s2方向与初速度方向相同 （2）5 m/s2方向与初速度方向相反 (3) 100 m/s2方向与初速度方向相反;
10.5g; 11. (1)0~2s 0.5 m/s2 2s~5s 0.2 m/s2 5s~8s 0 m/s2 8s~10s -0.8 m/s2 图略;
第2章 匀变速直线运动的研究
课题1
例1 80m 相同 -30m;
例2 （1）120m （2）112m
例3 ； =;
例4 (1)-1 m/s2 2 m/s2 (2)8m/s 6 m/s；
巩固练习
1．A C 2．B D 3．C 4．B 5．C 6．B 7.C D
8. 10S;
9．8.5s;
10.1:3; 11. (1)41.6s (2)31.9s 距B73m;
12.没有 至少以1 m/s2加速度减速;
课时2
例1 略;
例2 0.8 0.64;
例3 (1)1 m/s (2)5 m/s2 (3)168m 变式 (1)3.6 m/s (2)2.4 m/s2 (3)105.6m
例4 ；
巩固练习
1．D 2．B 3．C 4．C D 5．A B D 6．C 7.B D 8. D
9．14;
10.0.605 0.9; 11.1 m/s 2.5 m/s2 ;
12.(1)1 m/s2 (2)45m;
13.(1)5 m/s2 (2)1.75 m/s;
14.(1)0.16 m/s2 (2)7.2m/s;
课时3
例1 4s;
例2 ;
例3 7s 60 m/s
例4 略； 例5 2.3m 例6 (1)3.2m (2)0.2s
巩固练习
1．A D 2．A D 3．B D 4．A C 5．B 6．C 7. D 8. D
9．1; 10.(1)10s (2)5m 95m (3)125m;
11.9s ;
12.2.75 m;
13.4s 4 m/s2 ; 14.0.02s
课时4
例1 斜面底端;
例2 （1）第1s内加速度2 m/s2 方向与初速度方向相同 第2s、3s、4s内速度-2 m/s2 方向与初速度方向相反
（2）第1s内匀加速直线运动 第2s、3s内匀减速直线运动 第4s内反向匀加速直线运动;
例3 D;
例4 12.8m/s 50s； 例5 0.5m/s2;
巩固练习
1．B C D 2．B 3．D 4．A C 5．A 6．D
7. 36m
8. (1)2.5 m/s2 (2)480m (3) m/s (4)43.7s
课时5
例1 4s 4s;
例2 (1)10 m/s 160m (2)18 m/s 80s;
例3 16m;
例4 (1)0.5s (2)3.75m； 例5 8.81s
巩固练习
1．C 2．A
3．不相遇、相遇一次对；相遇两次不对；
4．（1）4m/s 16m (2)已速度为0 8s
5．(1) (2)
6．(1) (2)C
7.
单元测试练习
1．B 2．D 3．C 4．A 5．A 6．D 7．D 8．C 9．B 10．B
11．（1）匀速直线 匀减速直线 0 （2）初速度为0的匀加速直线 速度
12．略
13．（1）5节 （2）
14．25m
15．（1）12m/s (2)48m (3)6m/s
16. 不相遇、相遇一次对；相遇两次不对；
17.(1) (2)
第三章：相互作用
课时1
例1：略
例2：
例3：AC
例4：（1）不是，甲图可作任何运动；（2）不等；（3）0.4
例5：（1）正比，反比；（2）104
巩固练习
1.C 2.BD 3.D 4.D 5.C 6.A
7．2，8
8．（1）略；（2）F∝x；（3）k劲度系数
9．
10．2N < F < 18N
11．1197N
课时2
例1：AD
例2：（1）F1=8N；F2=6N；（2）2N < F <14N
例3：（1）N1=Gtanα，N2=G/tanα
(2) N1=Gtanα，N2=Gsinα
(3) N1=G，N2=0
例4：45°
巩固训练
1.B 2.BC 3.ACD 4.D
5.Gsinθ
6.60N
7.F/sinα；F/tanα
8.略
9．（1）；（2）N＝G+W
10．
11．
第四章 牛顿运动定律
课时1
例题：例1 D 不受力，惯性，不能；例2 （2314），（1），（4），力来维持，伽利略，逻辑推理，事实；例3 B ；例4 Fsinα+mg； 例5 例6
训练：1.D 2.C 3.C 4.A 5.AD 6.B 7.D 8.C 9.C 11.1:9 ,k=50 12.arcsin(F/G) 13.T=GL/(d+r) N=Gr/(d+r)
课时2
例题：例1 因为a，m成反比，曲线不能证明一定是双曲线 例2 （1）6 不明显，（2）倾角，高度（3）摩擦力，arcsin0.56 0.3；例3 D ；有，无 ，加速度 例4 1m/s2； 例5 BD 例6
训练：1.CD 2.BC 3.B 4.B 5.BCD 6.ABC 7.B 8.D 9.2 m/s2，2 m/s2，1.86m/s2 10. 0.5 m/s2，2000N，6000N 11.30N
课时3
例题：例1 BC 例2 x=2,y=2 例3 例4
训练：1.C 2.D 3.B 4.ABC 5.B 6.A 7.B 8.2250N 9.135N 10. μ2m1gcosθ
课时4
例题：例1 A , 例2 失重 2 50 ,例3 BD , 例4 85N 550N 超重 失重 ,例5 D ,例6 39.55N
训练：1.BC 2.BD 3.AB 4.A 5.AC 6.C 7.60kg,2 m/s2 8.10m/s2匀加速向上或者匀加速下降 9.f=mg(sinθ-μgcosθ) cosθ ,N= mg-mg(sinθ-μgcosθ) sinθ
课时5
例题：例1 10N 例2 2s 例3 例4
训练：1.2.5N 2.略 3.4s,4s,2s 4.gtanα mg/cosα 5. mg/(cosα+μsinα) ，mg/(cosα－μsinα) 6.gcotα右，gtanα左 7.a=
课时6
例题：例1 0.2, 例2 2.5 m/s2 ，0.125 ,例3 质量A=BA, 例4 例5 0.5s
训练：1.A 2.ABD 3.BD 4.1kg 30o 5.9m 6.2.5s 速度的变化， 14m/s, 20m/s
课时7
例题：例1 例2 ；例3 2s ； 例4 ； 例5
训练：1.50m 2.t= 3. 4. 5.100N,60N
单元考试
1.ABD 2.D 3.B 4.D 5.B 6.D 7.C 8.C 9.D 10.B 11.v2=0.05h 直线 v=0.4x(m/s) 表格填 0，4，8，12，16，20，24 12. 13. 14.4500kg
15.2kg,6.4m/s2, 13.6m/s2或者26.4m/s2 16. 6 m/s2 ，26250N ，3.58×103kg/m3
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608届高三物理复习资料 人教版必修①（金陵中学）
第一章 运动的描述
1.1质点、位移、时间与速度
【知识梳理】
1.质点：用一个只有质量而没有大小和形状的“点”来代表一个物体，这样的目的是能精确研究物体的机械运动。其实任何物体均有大小，质点只是一个理想的模型。物体在什么情况下可以看成一个质点，并不是完全取决于物体的大小，而是由研究的问题所决定，也就是说，在研究的物体中，能否用一个点来代表物体。
2.参考系：静止是相对的，运动是永恒的。任何物体的运动离开参考系均无意义。在本章中研究的参考系均是以匀速运动物体做参考系，而不强调，一般是以地面为参考系。
3.坐标系：机械运动是指物体位置的变化，而物体的位置可以用多种方法来确定，如门牌号码可以确定住房的位置、经度与纬度可以研究航海船只的位置等等。而在物理学中研究物体的位置通常是用直角坐标来确定物体的位置。
4.时间与时刻：物体在运动过程中，只有位置还不能描述它的运动，必须要有时刻与时间，有位置与时刻才能准确地确定一个事件，而时间反应了一个事情的过程。
5.位置与位移：物体的位置可以通过坐标来研究，而机械运动是物体随时间位置的变化，而位置变化的距离确立为位移。这里应该强调的是，如果物体做曲线运动，物体经过的路程是运动轨迹的长度，它不能表示位置的变化，而位移是起点到终点之间的直线距离，它不仅有大小，还有方向，方向是从起点指向终点。
6.速度：其实时间与位移我们就可以描述物体的运动，如运动员一百米赛跑用时11秒，但这样的描述必须用两个量来完成，而且很难描述某时刻的运动快慢。所以用位移与速度的比值(即速度)来描述物体的运动。因此，速度就有平均速度与瞬时速度之分。平均速度是指在某一段时间或位移的过程中物体运动的平均快慢，它等于位移与这段位移所用时间的比值；而瞬时速度是指物体经过某一位置或某一时刻的速度，它等于极短时间的平均速度，因此在实际应用过程中，如何理解这个“极短时间”，这由研究的具体问题来确定。速度也是矢量，即不仅大小，也有方向，大小表示运动快慢，方向表示运动方向。
【典型例题】
例1 火车站广播道：“从北京驶往广州的×××次列车将于11点20分到达本站1号站台，停车12分钟，请旅客们做好登车准备。”这里的12分钟是指时间还是时刻？火车正点驶离本站的时刻是多少？____________________、_________________________。
例2 如图所示1.1-1甲所示，一根细长的弹簧系着一个小球，放在光滑的桌面上，手握小球把弹簧拉长，放手后小球便左右来回运动。小球某次经过中间位置O开始计时，其有关时刻的位置如图1-1乙所示，图中B为小球开始返回的位置。若测得OA=OC=7cm，AB=3cm，则自0时刻开始：
(1)0.2s内小球发生的位移大小____________，方向___________，经过的路程等于_______________。
(2)0.6s内小球发生的位移大小_______________，方向___________，经过的路程等于_______________。
例3 下表是T14次列车的时刻表，列车在蚌埠至济南区间段运行过程的平均速率为 ______ km/h．
例4 一门反坦克炮直接瞄准所要射击的一辆坦克，射击后，经过 t1 = 0.6 s，在炮台看到炮弹爆炸，经过 t2 = 2.1 s 才听到爆炸声．已知声音在空气中传播速度是 340 m/s．求：
(1) 坦克离炮台的距离．
(2) 炮弹在空中飞行的水平速度大小．
例5 一个物体直线运动，运动的位移-时间图线如图1.1-2所示，请根据图线，求：
(1) 4 s内的平均速度；
(2) 3-4s的平均速度；
(3)3.5-4s的平均速度；
(4)4s的瞬时速度。
【巩固练习】 _________班 姓名_______________
1．诗句“满眼风波多闪灼，看山恰似走来迎，仔细看山山不动，是船行”中，“看山恰似走来迎”和“是船行”所选的参考系分别是 ( )
A．船和山 B.山和船
C．地面和山 D.河岸和流水
2．以下的计时数据指时间的是 ( )
A.天津开往德州的625次列车于13时35分从天津发车
B.某人用15s跑完100m
C.中央电视台新闻联播节目19时与开播
D.1997年7月1日零时中国对香港恢复行使主权
3．某人站在楼房顶层从O点竖直向上抛出一个小球，上升最大高度为20m，然后落回到抛出点O下方25的B点，则小球在这一运动过程中通过的路程和位移分别为(规定竖直向上为正方向) ( )
A.25m 25m B.65m 25m C.25m -25m D.65m -25m
4．下列通常所说物体的速度是指平均速度的是 （ ）
A．100米赛跑冲刺的速度 B．雨点落地的速度
C．炮弹在炮膛中的速度 D．物体在下落后第2s末的速度
5．已知直线AC的中点为B，物体沿AC做变速直线运动，在AB段的平均速度为6m/s，在BC段的平均速度为4m/s，那么它在AC段内的平均速度是 （ ）
A．4.8m/ s B．5.0m/s C．5.2m/s D．3.6m/s
6．一台激光器对准月球发出一束激光，经2.7s后又接收到被月球反射回来的光，据此可以估算月球离地球为_________m。(已知光速度c=3×108m/s)
7．如图1-4所示：(1) 一质点在x轴上运动，t = 0时刻处于位置x1 = 7m处，在t = 20s时处于位置x2=-5m处，求此质点在这20s内的位移．
(2) 某质点在xoy平面内运动，在t = 0时刻的位置坐标是A（－2m，－2m），在t = 10s时的位置坐标是（1m，－2m）试在下图坐标系中标出A、B两点，并求出这10s内该质点的位移．
8． 一个物体先向正东以4m/s的速度前进了4s，又以3m/s的速度回头走了4s，试求该物体在8s内的平均速度大小与方向？如果后4s不是回头，而是向正北方向，则在这8s时间内的平均速度大小与方向？
9．一个质点沿直线ox运动，其位置坐标随时间的变化规律是x = (6 + 3t2) m（其中时间t的单位是秒）．试求：
(1) t = 2s ～ t = 3s内平均速度．
(2) t = 2s ～ t = 2.1s内平均速度．
(3) t = 2s ～ t = 2.01s内平均速度．
(4) 预测该质点在t = 2s时的瞬时速度，并简要说明预测的根据．
10．天空有近似等高的浓云层。为了测量云层的高度，在水平地面上与观测者的距离为d=3.0km处进行一次爆炸，观测者听到由空气直接传来的爆炸声和由云层反射来的爆炸声时间上相差△t＝6.0s。试估算云层下表面的高度。已知空气中的声速v=km/s。
1.2 速度的测量
【知识梳理】
1． 瞬时速度的测定：为了能研究物体的运动规律，必须要测定物体的瞬时速度，瞬时速度近似等于物体在极短时间的平均速度。因此，必须有这样的仪器，能测定物体在短时间内的位移。
2． 打点计时器：打点计时器的原理是连接50Ｈz的交流电，它能在0.02 s打出一点个，如果用一条纸带跟随物体运动，通过打点计时器记录下每隔0.02s的位置，即可通过纸带研究物体的平均速度与瞬时速度。
3． 闪光照相：与打点计时器相似，可以等时间记录物体的位置，通过底片的像可以研究物体的运动速度。要注意的是像的位移与实际位移可能不同。
4． 位移传感器：它的原理类似于雷电的光与声的原理，光的速度很快，可以忽略不计，通过光与声的时间差求得物体所在的位置。当然还有通过波反射确定物体位置的位移传感器。
5． 光电门：在物体上安装一个挡光板，已知其宽度，光电门能记下挡光板通过光电门的时间，由此可以求得物体通过光电门的瞬时速度(也是短时间的平均速度)。
6． 在实际生活、科学研究中，测定速度的方法很多，但一般是通过测量微小时间内的位移或测微小位移内的时间。
【典型例题】
例1 如图1.2-1图示是某次实验打出的纸带，在纸带上找出连续的6个点，分别标上0、1、2、3、4、5，用直尺测量出两个相邻点间距离x1、x2、x3、x4、x5，并把它们填入表格中．根据这些数据：(所用打点计时器的打点周期为0.02s)
(1)运用你所学过的知识判断纸带的这段运动情况；
(2)求各点的瞬时速度，并画出速度-时间图象。
x / cm x1 x2 x3 x4 x5
0.8 1.0 0.9 1.0 0.6
例2有一种“傻瓜”照相机，其光圈(进光孔径)随被拍物体的亮度自动调节，而快门(曝光时间)是固定不变的。为测该照相机的曝光时间，实验者从某砖墙前的高处使一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图1.2-2所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知每块砖的平均厚度为6cm，拍摄到的石子位置A距石子起落点竖直距离约为2cm。怎样估算这个照相机的曝光时间？
例3光电门传感器是测定瞬时速度的仪器，它的原理(如图1.2-3)是发射端发出一束很细的红外线到另一端的接收窗口，当固定在运动物体上一个已知宽度的挡光板通过时，它可以通过数据采集器计下挡光板经过的时间，再用挡光板的宽度与经过的时间比值求得运动物体的瞬时速度。
(1)用光电门测变速运动物体的瞬时速度，在测量速度较小时，为了减小测量误差，应选择宽度比较 __ (填“宽”或“窄”)的挡光板。
(2) 已知某光电门的时间测量的最大误差为±0.1ms，如果物体的实际瞬时速度为10m/s，选用的挡光板宽度是5mm，在用光电门测该物体速度产生绝对误差的最大值为 ___ 。(绝对误差=)。
例4 如图1.2-4所示，是位移传感器，它能记下运动物体在不同时刻的位置，通过位移-时间图像可以分析物体的运动情况(如瞬时速度)。位移传感器是由发射器与接受器、数据采集器组成，发射器在同时发出红外线光与噪声波脉冲信号，由于发射器与接受器之间有一定的距离，接受器接受到两个脉冲信号有一定的时间差，数据采集器将采集到的时间差输送给电脑进行处理，能得到两者之间的距离。已知光在空气中的速度C=3×108m/s，声波在空气中的速度为v=340m/s，如果时间差为0.0015s，求两者之间的距离。
【巩固练习】 _________班 姓名_______________
1．关于打点计时器，下列说法中正确的是 （ ）
A．打点计时器是一种计时仪器 B．打点计时器都用直流电
C．拉动纸带时，应尽量与限位孔平行 D．应先拉动纸带后接通打点用的电源
2．利用打点计时器打出的纸带可以求出 （ ）
A．一定能准确求出某点的瞬时速度
B．可以粗略地求出某点的瞬时速度
C．能够准确地求出某位移内平均速度
D．可利用某段平均速度代表某点的瞬时速度
3．利用打点计时器打点的纸带来判断物体是做匀速直线运动还是做变速直线运动的方法是
A．可以通过测出每相邻两点间的距离，看其是否相等来判断 ( )
B．应测出纸带运动全程的路程来判断
C．必须通过计算任意两点间的平均速度来判断
D．必须通过计算全程的平均速度来判断
4．两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图1.4.1-3所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知( )
A．在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同
B．在时刻t1两木块速度相同
C．在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同
D．在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同
5．如图1.4.1-4所示，打点计时器所用电源的频率为50Hz，某次实验中得到的一条纸带，及毫米刻度尺测量情况如图所示，纸带在A、C间的平均速度_________m/s，在A、D间的平均速度为_________m/s，B点的瞬时速度更接近于______________m/s
6．如图1.4.1-5所示，是某同学抽动纸带打点的一部分纸带，纸带上点迹清晰，所用的电源频率是 50 Hz．试回答：
(1) A、B、C、D是选用的计数点，每两个相邻计数点间的时间间隔是多少．
(2) 测量数据标在图中，试估算出打点B时的抽动纸的速度大小．
7．如图是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度。图中P1 、 P2 是测速仪发出的超声波信号， n1 、 n2分别是P1 、P2由汽车反射回来的信号。设测速仪匀速扫描， P1 、 P2间的时间间隔Δt=1.0s，超声波在空气中传播的速度v=340m/s，若汽车是匀速行驶的，则根据图可知，汽车在接收到P1 、 P2两个信号之间的时间内前进的距离是______m,汽车的速度是__________m/s.
8．一辆实验小车可沿水平地面上的长直轨道匀速向右运动。有一台发出细光束的激光器在小转台M上，到轨道的距离MN为d=10m，如图1.4.2-4所示。转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为T=60s。光束转动方向如图中箭头(逆时针方向)所示。当光束与MN的夹角为45°时，光束正好射到小车上。如果再经过△t=2.5s光束又射到小车上，则小车的速度是多少？（结果保留二位数字）
1.3加速度与运动图象
【知识梳理】
1.位移-时间图象：图象可以直观地反映两个量之间的函数关系。位移-时间图象是具体反映运动物体的位置随时间的变化关系，从图象中不但能确定物体在任意时刻的位置，还能求得任意时间物体的位移，在某一段时间的平均速度和某一时刻的瞬时速度。
2.速度-时间图象：速度-时间图象是反映运动物体的速度与时间的变化关系。根据图象能确定物体的运动性质(如是匀速、还是变速，变速运动是加速还是减速)。
3.加速度：真正的匀速直线运动是很难得到的，一般的运动都是变速运动。在研究变速运动过程中，为了确定速度的变化快慢，提出了加速度概念。加速度是描述物体速度的变化快慢，它的定义是速度的变化量与时间的比值。加速度不仅有大小，还有方向(即加速度是矢量)，它的方向并不是物体的运动方向，而是速度的变化方向。如果一个物体某时刻的加速度方向与速度方向相同，这表明此时物体的速度是在增大；相反表明此时物体的速度是在减小。
【典型例题】
例1 如图1.3-1所示是一个质点做直线运动的位移-时间图象，试描述质点在8s时间内的运动情况。
例2 一质点做直线运动，其速度-时间（v-t）图象如图1.3-2所示．试分析质点的运动情况。
(1) 求得质点在第１秒内、第２秒与第３秒内、第４秒内的加速度大小与方向
(2) 请描述质点在第１秒内、第２秒与第３秒内、第４秒内的物体的运动情况．
例3. a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图1.3-3所示，下列说法正确的是 ( )
A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度
B．20秒时，a、b两物体相距最远
C．60秒时，物体a在物体b的前方
D．40秒时，a、b两物体速度相等，相距200m
例4 火车从车站开出时，速度从0增加到12 m/s用了40 s，则火车的加速度_________；，飞机起飞前在跑道上滑行时，速度从0增加到了60 m/s用了20 s，它每秒速度的增加量为______________；子弹在枪膛内做变速直线运动，如果在0.0015 s内速度从100 m／s增加到700 m/s，子弹的加速度_______________。
例5 在“9.11”事件中，波音767飞机当时以150m/s的高速到静止，用的时间约为0.2s，估算飞机与大楼相互作用时的加速度大小是多少？方向如何？
例6 一个物体以一定的速度沿光滑斜面上向做匀减速运动，初速度为12m/s，经过4s，物体回头的速度大小为8m/s，求物体在4s内的加速度的大小与方向？
【巩固练习】
1．关于速度和加速度的关系中描述正确是 （ ）
A．速度越大，加速度也一定越大 B．速度变化得越快，加速度一定越大
C．速度变化越大，则加速度就越大 D．加速度方向不变，则速度方向也不变
2．下列说法中正确是 （ ）
A．加速度的方向就是物体的运动方向
B．加速度方向与速度方向相同，速度一定增加
C．加速度方向与速度方向同向，速度可能减小
D．加速度方向一定与物体的初速度方向相同
3．下列描述的运动情境不可能发生的是 （ ）
A．物体的加速度增大，速度反而在减小
B．物体的速度为零，而加速度却不为零
C．物体的加速度保持不变，速度也始终保持不变
D．物体的加速度减小，速度却在增大
4．足球以 8m/s 的速度飞来，运动员把它以 12 m/s 的速度反向踢回，踢球的时间为 0.2s．设球飞来的方向为正方向，则踢球的这段时间内的加速度是 （ ）
A．－20m/s2 B．20m/s2 C．－100m/s2 B．100m/s2
5．如图1.3-4所示是P、Q两质点运动的位移-时间图象，由图可以判断 （ ）
A．P质点的速度越来越大
B．P开始时的速度逐渐减小
C．在P与Q的交叉点前，P质点的速度大于Q质点的速度
D．在P与Q的交叉点，两质点的速度相等
6．某质点从t = 0开始由原点出发，其运动速度-时间图象如图1.3-5所示，由图可判断 ( )
A．t = 1s时，离原点最远
B．第 2s 内和第 3s 内加速度方向相反
C．t = 2s 时，离原点最远
D．在第4秒时间内，加速度为负的
7．物体做匀加速直线运动，初速度是 2.5m/s，加速度大小是 0.5m/s2，则从开始运动起第 1 个 4s 内的速度的变化是 ________ m/s；第 2 个 4s 内速度的变化是 ________ m/s；从开始起经 10 s 后速度达到 ________ m/s。
8．三个物体a、b、c沿同一直线运动，其速度-时间（v-t）图象如图1.3-6所示， 则a、b、c的加速度分别为___________、____________、______________。
9．计算下列时间段内的加速度：
(1) 一辆汽车从车站出发做直线运动，经 10s 钟速度达到 108km/h．
(2) 以 40m/s 的速度运动的汽车，从某时刻开始刹车，经8s 停下来．
(3) 沿光滑水平面以 10 m/s 的速度运动的小球，撞墙后以原速率返回，球与墙接触时间为 0.2s．
10．有些国家的交通管理部门为了交通安全，特制定了死亡加速度为 500g（其中g = 10m/s2）以醒世人．意思是如果行车的加速度达到此值，将有生命危险．这么大的加速度，一般车辆是达不到的，但是如果发生交通事故时，将会达到这一数值．例如，两辆摩托车以 36km/h 速度相向发生碰撞，碰撞时间为2×10－2 s，请你判断下一驾驶员是否有生命危险．
11．一起重机竖直向上吊起货物时的速度随时间的变化关系如下表所示：
t/s 0 0.5 1.0 1.5 2.0 3.0 4.0
v/m·s－1 0 0.25 0.50 0.75 1.00 1.20 1.40
t/s 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0
v/m·s－1 1.60 1.60 1.60 1.60 0.8 0
(1) 根据表格数据找出起重机运动规律，并求出相应时间段内加速度．
(2) v—t中画出起重机的速度图线．
第二章 匀变速度直线运动规律
2.1匀变速直线运动规律
【知识梳理】
1． 速度描述物体的运动快慢，是位移随时间的变化规律；而加速度是描述了速度的变化快慢，是运动速度的变化规律。所以可以通过加速度，进一步确定物体在任意时刻的速度、运动的时间、运动的位移。
2．匀变速直线运动的两个基本公式：，。其中位移公式是将匀变速直线运动看成是若干个匀速直线运动推导而来的。
3．由上面两个公式，可以推论出： 、。
4．在运用公式研究物体运动时，一定要注意公式中矢量的正负号。一般选定初速度方向为正，与初速度方向相同为正，相反为负。
【典型例题】
例1 汽车以4m/s的初速度开始做匀加速直线运动，10s后速度达到12m/s，则在这段时间内的位移为多少？
它与8m/s的匀速直线运动的位移相同吗？___________。我们通过匀变速运动的平均速度来求该运动的位移，这种方法其实是将匀变速直线运动转化为匀速运动来研究，将一个复杂的问题转化为简单的问题来处理。
延伸：如果某一物体以4m/s的初速度做匀减速直线运动，10s后速度大小为10m/s，方向与初速度方向相反，则此10s内的位移是多少？
例2 (1)一个物体以20m/s的初速度，5m/s2的加速度做匀加速直线运动，求加速4s的位移；(2) 一个物体以20m/s的初速度，4m/s2的加速度做匀加速直线运动，当速度增加到36m/s时的位移是多少？
在上述两个问题中，可以用例1的方法来解决，也可以直接用公式一步求解。这两种方法是否有联系？____________________________；在应用公式解题时，应该注意什么问题？______________________________________________________________________________________________________________________________。
例3 物体做匀变速直线运动，初速度为v0，末速度为vt，在这段时间内的中间时刻的速度为vp、中间位置速度为vs ，推导它们与初速度、末速度的关系。
试比较加速运动与减速运动中的vp、vs的大小。加速运动_____________；减速运动_____________(不回头的减速运动)
延伸：如果一个物体以v0的初速度，a1做匀加速直线运动，经过位移s速度增加到vm。后加速度改变为a2，仍做匀加速直线运动，经过相同的位移s，速度增加到vt。而且 。则a1_______ a2(填大于、小于或等于)
例4卡车原来用10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方即开始刹车，使卡车匀减速前进。当车减速到2m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即启发加速，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度。从刹车开始到恢复原速过程用了12s。求：
(1)减速与加速过程中的加速度大小；
(2)开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度。
此运动的过程比较复杂，对多过程的运动问题，最好能画出运动过程图，并将已知的物理量标在图中，并进行分析，千万不要死套公式。也可以用速度-时间图像来建立运动过程。
【巩固练习】
1．汽车以10m/s的速度匀速行驶，由于遇到红灯，司机关闭发动机使汽车以2m/s2的加速度匀减速滑行，则 ( )
A．滑行5s汽车的速度减为零 B．经过6s，汽车的速度大小为2m/s
C．汽车在滑行过程中，每秒速度总是减小2m/s D．加速度方向与汽车滑行方向相同
2．若汽车的加速度方向与速度方向相同，当加速度减小时，则 ( )
A．汽车的速度也减小
B．汽车的速度仍在增大
C．当加速度减小到零时，汽车静止
D．当加速度减小到零时，汽车的速度达到了最大
3．物体做匀变速直线运动，初速度为v0，末速度为vt，在这段时间内的中间时刻的速度为vp，则它们之间一定存在下列关系 ( )
A． B． C． D．
5．甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度经过某一路标，从此以后甲一直做匀速直线运动，乙先加速后减速，丙先减速后加速，它们经过下一个路标时的速度相同，则：（ ）
A．甲车先通过下一个路标 B．乙车先通过下一个路标
C．丙车先通过下一个路标 D．三辆车同时通过下一个路标
6．作匀加速直线运动的物体，在一段时间内通过一段位移，设这段时间中点时刻速度用v1表示，这段位移中点的速度用v2表示，则v1、v2的关系是 ( )
A．v1 > v2 B．v1 = v2 C．v1 < v2 D．无法判断
7．一物体做匀变速直线运动，初速度为15 m/s，方向向东，第5 s末的速度为10 m/s，方向向西，则第几秒末开始物体向西运动 （ ）
A．第2s B．第4s C．第9s D．第15s
8．作匀加速直线运动的质点先后经过A、B、C三点， AB = BC．质点在AB段和BC段的平均速度分别为20 m/s、30 m/s，根据以上给出的条件可以求出 （ ）
A．质点在AC段运动的时间 B．质点的加速度
C．质点在AC段的平均速度 D．质点在C点的瞬时速度
9．一辆汽车沿平直的公路从甲站开往乙站，起动时加速度为2m/s2，加速行驶5 s后，匀速行驶2min，然后刹车，滑行50 m，正好到达乙站，求甲、乙两站的距离和汽车从甲站到乙站所用的时间。
10．物体原来静止在光滑的水平面上，现在奇数秒内由于受恒力作用作2m/s2的匀加速直线运动，偶数秒内作匀速运动，经多长时间物体的位移达到40.25m。
11．一个物体从静止开始以a1的加速度从O点出发做匀加速直线运动，经过某一点A，又以a2的加速度做匀减速直线运动，经过相同的时间，物体又回到了出发点O。求加速度a1与加速度a2的比值。
12．如图2.1-1所示，AB、CO为互相垂直的丁字行公路，CB为一斜直小路，CB与CO成60°角，CO间距300米，一逃犯骑着摩托车以54km/h的速度正沿AB公路逃串。当逃犯途径路口O处时，守侯在C处的公安干警立即以1.2m/s2的加速度启动警车，警车所能达到的最大速度为120km/h。公安干警沿COB路径追捕逃犯，则经过多长时间在何处能将逃犯截获？公安干警抄CB近路到达B处时，逃犯又以原速率掉头向相反方向逃串，公安干警则继续沿BA方向追捕，则经过多长时间在何处能将逃犯截获？（不考虑摩托车和警车转向的时间）
13．人类为了探测距地球约 30 万公里的月球，发射了一种类似于四轮小车的月球登陆探测器，它能够在自动导航系统的控制下行走，且每隔 10s 向地球发射一次信号，探测器上还装有两个相同的减速器（其中一个是备用的），这种减速器的最大加速度为 5m/s2。若探测器的自动导航系统出现故障，探测器只能匀速前进而不再能自动避开障碍物，此时，地球上的科学家必须对探测器进行人工遥控操作。
下表为控制中心显示屏的数据：
已知控制中心的信号发射与接受设备工作速度极快，科学家每次分析数据并输入命令最少需3s，问：
（1）经过数据分析，你认为减速器是否执行了减速命令？
（2）假设你是控制中心的工作人员，应采取怎样的措施？请计算说明。
收到信号时间9：10：209：10：30发射信号时间9：10：33收到信号时间9：10：40 与前方障碍物距离52 m32 m给减速器设定的加速度2 m/s2与前方障碍物距离12 m
2.2匀变速直线运动规律的进一步研究
【知识梳理】
1． 物体做匀变速直线运动，不仅在相等时间内速度变化量相同(即)，而且在连续相等时间内的位移增量也相同(即)。它的主要应用是通过等时间内物体的位移，研究物体的运动性质，如果是匀变速运动，还可以求得物体运动的加速度。
2． 如果物体从静止开始做匀加速直线运动，则：
①t秒末、2t秒末、3t秒末……的速度之比为1∶2∶3∶……；
②前t秒内、前2t秒内、前3t秒内……的位移之比为1∶4∶9∶……；
③第一个t秒内、第二个t秒内、第三个t秒内……的位移之比为1∶3∶5∶……；
④第一个s米、第二个s米、第三个s米……所用时间之比为1：∶：……
注意：如果末速度为零的匀减速直线运动，也可以逆过来当成初速度为零的匀加速直线运动来处理。
【典型例题】
例1分别应用 、与速度时间图象证明上述结论。
例2 如图2.2-1所示，某同学在做“研究匀变速直线运动”实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T=0.10s，其中S1=7.05cm、S2=7.68cm、S3=8.33cm、S4=8.95cm、S5=9.61cm、S6=10.26cm，则A点处瞬时速度的大小是_______m/s，小车运动的加速度计算表达式为________________，加速度的大小是_______m/s2（计算结果保留两位有效数字）。
逐差法求加速度：S4 - S1 = S5 – S2 =S6 – S3 = 3a1T2 ，
a= (a1+a2+a3)/3=[( S4 +S5 +S6) –(S3 +S2 +S1)] ／(3T)2，逐差法的实质是将纸带分为两大段处理，即：，其中为S前或S后的时间间隔。
例3一个物体以一定的初速度做匀加速直线运动，第一个2s通过12m的位移，第四个2s通过72m，求：
(1) 物体的初速度；
(2) 物体的加速度；
(3) 物体在前8s内的位移。
变式：一个物体以一定的初速度做匀加速直线运动8s钟，第一个2s通过12m的位移，最后的4s通过72m，求：
(1)物体的初速度；
(2)物体的加速度；
(3)物体在前8s内的位移。
例4一颗子弹沿水平方向射来，恰穿透三块相同的木板，设子弹穿过每个木板时的加速度恒定且相同，则子弹穿过三块木板所用的时间之比为__________________。
【巩固练习】
1．某人从雪坡上滑雪匀加速下滑的过程中依次通过a、b、c三个标志旗杆，已知ab = 6m，bc = 10m，滑雪者通过ab和bc所用的时间均为2 s钟，根据这些信息可知滑雪者经过a、b、c三个旗杆时的速度分别为 （ ）
A．va = 3m/s、vb = 5m/s、vc = 7m/s B．va = 3m/s、vb = 4m/s、vc = 5m/s
C．va = 2m/s、vb = 3m/s、vc = 4m/s D．va = 2m/s、vb = 4m/s、vc = 6m/s
2．汽车刹车后做匀减速直线运动，经3 s后停止运动，那么，在这连续的3个1 s内汽车通过的位移之比为 （ ）
A. 1∶3∶5 B. 5∶3∶1 C. 1∶2∶3 D. 3∶2∶1
3．某质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2s、第2个2s和第5s内这三段时间内的位移大小比为 （ ）
A．2：6：5 B．2：8：7 C．4：12：9 D．2：2：1
4．作匀加速直线运动的质点先后经过A、B、C三点， AB = BC．质点在AB段和BC段的平均速度分别为20 m/s、30 m/s，根据以上给出的条件可以求出 （ ）
A．质点在AC段运动的时间 B．质点的加速度
C．质点在AC段的平均速度 D．质点在C点的瞬时速度
5．一质点做匀加速直线运动，第三秒内的位移2m，第四秒内的位移是2.5m，那么以下说法中正确的是 （ ）
A．这两秒内平均速度是2.25m/s B．第3秒末即时速度是2.25m/s
C．质点的加速度是0.125m/s2 D．质点的加速度是0.5m/s2
6．一个物体做匀变速直线运动,若物体经过连续相等时间，它们的 （ ）
A．相应的运动距离之比一定是s1：s2：s3：… = 1：4：9：…
B．相邻的相同时间内的位移之比一定是s1：s2：s3：… = 1：3：5：…
C．相邻的相同时间内位移之差值一定是△s = aT2，其中T为相同的时间间隔
D．以上说法正确都是错误的
7．物体做初速度为零的匀加速直线运动，第5s内的位移是18m，则 （ ）
A．物体的加速度是2 m/s2 B．物体的加速度是4m/s2
C．物体在第4s内的位移是16m D．物体在第4s内的位移是14m
8．某质点沿直线做匀变速直线运动，在第一个0.5s内的平均速度比它在第一个1.5s内的平均速度大2.45m/s，以质点的运动方向为正方向，加速度为 （ ）
A．2.45m/s2 B．－ 2.5m/s2 C．4.90m/s2 D．－ 4.90m/s2
9．一个物体做匀加速运动，加速度为2m/s2，则物体第5s位移比第3s位移多_______m。
10．（1）小球作直线运动时的频闪照片如图2.2-2所示，已知频闪周期T=0.1s，小球相邻位置间距（由照片中的刻度尺量得）分别为OA=6.51cm，AB=5.59cm，BC=4.70cm，CD=3.80cm，DE=2.89cm，EF=2.00cm。
小球在位置A时的速度大小vA= m/s。
小球运动的加速度大小a= m/s2。
11．一个匀加速直线运动的质点，在开始的两个连续4s内通过的位移分别是24m和64m，求质点的初速度与加速度。
12．一个做匀加速直线运动的质点，初速度为0.5m/s，在第9s内的位移比第5s内的位移多4m，求：
(1)质点的加速度
(2)质点在9s内通过的位移
13．从斜面上某一位置，每隔0.1s释放一个上球，在连续释放几颗后，对斜面上滑动的小球拍下照片，如图2.2-3所示，测得xAB=15cm, xBC=20cm.试求：
(1)小球的加速度；
(2)拍摄时B球的速度vB；
14．一列火车做匀变速直线运动驶来，一人在火车旁观察火车的运动，发现相邻的两个10s内，列车从他跟前驶过8节车厢和6节车厢，每节车厢长8m。求：
（1）火车的加速度；
（2）人开始观察时火车的速度大小。
2.3 自由落体运动
【知识梳理】
1．伽利略研究自由落体运动的方法：①假设运动的速度与时间是正比关系；②推论如果速度与时间成正比，那么位移与时间的平方成正比；③用小角度的光滑斜面来延长物体的下滑时间，再通过不同角度进行合理的外推来得出结论。
2．自由落体运动：是初速度为零只在重力作用下的匀加速直线运动，加速度大小为g，方向竖直向下。
3．自由落体运动的基本公式：、()、()
【典型例题】
例1 在24楼的高度为80m，从24楼的窗口自由释放一只铁球，则约经过多长时间能听到小球落地的声音。
由于声音的传播速度很快，所以传播时间可以忽略不计，用这种方法可以估测大型建筑物的高度或水井的深度。
例3 一条铁链长5 m，铁链上端悬挂在某一点，放开后让它自由落下，铁链经过悬点正下方25 m处某一点所用的时间是多少？（取g=10 m/s2）
例4 气球下挂一重物，以速度v0=10m/s匀速上升，当到达离地面高h=175m处时悬挂重物的绳子突然断裂，那么物体经过多长时间落到地面？落地的速度多大？（空气阻力不计，取g取10m/s2）
物体离开气球后是以一定初速度，竖起向上的匀减速直线运动，加速度大小也为g，方向向下。这类问题可以将向上与向下分成两个阶段进行研究，也可以用匀减速直线运动一个过程进行研究，但要注意每一个矢量的正负。
例5 一个刚性小球从地面高h = 0.8 m处自由下落，不计空气阻力，并取竖直向下方向为正方向，g取10m/s2，已知小球落到地面与地面碰撞后速度大小不变，方向改为竖直向上，不计小球与地面碰撞时间，试在v -t图象中画出小球速度随时间变化的关系。
例6一只小球自屋檐自由落下，在△t=0.25s内通过高度为△h=2m的窗口，则窗口的顶端距屋檐多高？(g取10m/s2)
例7屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好到达地面，而第3滴与第2滴分别位于高为1 m的窗户的上、下沿，如图所示，问：
（1）此屋檐离地面多高？
（2）滴水的时间间隔是多少？（g取10 m/s2）
【巩固练习】
1．关于伽俐略对自由落体运动的研究，下列说法中正确的是 （ ）
A．运用“归谬法”否定了亚里士多德关于重的物体下落快、轻的物体下落慢的论断
B．提出“自由落体”是一种最简单的变速运动，提出速度与位移成正比或速度与时间成正比的假设
C．通过斜面上物体的匀加速运动外推出斜面倾角为90 时，物体做自由落体运动，位移与时间成正比
D．总体的思想方法是：对观察的研究 — 提出假说 — 逻辑推理 — 实验检验— 对假说进行修正和推广
2．根据伽利略的研究，自由下落的物体在不计空气阻力的情况下，那么 ( )
A．物体的速度与下落的时间成正比
B．物体的速度与下落的位移成正比
C．物体下落的高度与所需的时间比值是一个常数
D．物体下落的高度与所需的时间的平方比值是一个常数
3．甲、乙两个物体在同一地点分别从4h与h高处开始做自由落体运动，若甲的质量是乙的4倍，则下列说法中正确的是 ( )
A.甲、乙两物体落地时速度相等 B.落地时甲的速度是乙的2倍
C.甲、乙两物体同时落地 D.甲在空中运动的时间是乙的2倍
4．一物体以初速度20m/s竖直上抛，不计空气阻力，重力加速度取10m/s2，则当物体的速度大小变为10m/s时所经历的时间是 （ ）
A．1s B．2s C．3s D．4s.
6．在近地空中某一位置处有A、B两个小球，已知A球的质量小于B球的质量。先让A球自由下落1s后，再让B球开始自由下落，在A球落地前，下列说法正确的是（ ）
A．A、B两球间的距离保持不变 B．A、B两球间的距离逐渐增大
C．A球相对于B球匀加速下降 D．A球相对于B球减速下降
7．把自由落体运动下落的总距离分成相等的三段，按从上到下的顺序，经过这三段的所用的时间之比是 （ ）
A．1：3：5 B．1：4：9
C．1：()：() D．1：：
8．滴水法测重力加速度的过程是这样的：让水龙头的水一滴一滴地滴到其正下方的盘子里,调整水龙头的松紧，让前一滴水滴到盘子而听到响声时后一滴水恰离开水龙头，测出n次听到水击盘声的总时间为t，用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为h。设人耳能区别两个声音的时间间隔为0.1s，声速为340m/s，则（ ）
A．水龙头距人耳的距离至少为34m B．水龙头距盘子的距离至少为34m
C．重力加速度的计算式为2hn2/t2 D．重力加速度的计算式为2h(n-1)2/t2
10．一矿井深125m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第11个小球刚从进口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，则相邻两个小球 时间间隔为_____s，这时第3个小球和第5个小球相隔__________m。(g取10m/s2)
11．从屋顶先后落下两滴水A和B，在B落下2s后，若A、B之间的距离为24.5m，则A比B则早下落___________s (不计空气阻力)。
12．从离地面500m处自由落下一个小球，取g=10m/s2，求：
(1)落到地面经过多长时间；
(2)开始下落后第1s内的位移和最后1s的位移；
(3)下落时间为总时间的一半时的位移
13．从160m高空静止的气球上自由落下一个物体，此物体下落2s后打下降落伞匀速下落，问物体共经历多长时间落到地面？(g取10m/s2)
14．他一条铁链自由下垂地悬挂在墙上，放开后让铁链做自由落体运动。已知铁链通过悬点下3.2m处的一点历时0.5s，求铁链的长度(g取10m/s2)。
15．某宇航员在星球上从高32m处自由释放一重物，测得在下落最后1s内所通过的距离为14m，则重物下落的时间是多长？该星球的重力加速度是多大？
16．某人在室内以窗户为背景摄影时恰好把窗外从高处落下的一个小石子摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是0.02s，量得照片中石子运动痕迹的长度为1.6cm，实际长度为100cm的窗框在照片中的长度为4.0cm。凭以上数据，你知道这个石子闯入镜头时大约已经在空中运动了多长时间吗
2.4 运动图象
_________班 姓名____________
【知识梳理】
1． 运动图象是用图象的形式反映运动规律，如位移随时间的变化规律，速度随时间的变化规律，加速度随时间的变化规律。
2． 位移时间图象：①平行t轴的直线，表示物体处于静止状态；②斜率是大于零的直线，表明正方向的匀速直线运动，斜率的绝对值是速度的大小；③斜率小于零的直线，为反方向的匀速度直线运动，同样斜率的绝对值为速度的大小；④如果是曲线，表明物体做变速运动，根据斜率的正负确定运动的方向，斜率绝对值的变化确定物体运动速度大小的变化，即变速运动的性质。⑥要注意不要将图线当成运动轨迹。
3． 速度时间图象：反映了速度随时间变化的函数关系。①平行t轴的直线，表示物体做匀速度直线运动，截跟表示速度的大小；②斜率是大于零的直线，表明是匀加速直线运动；③斜率小于零的直线，为减速直线运动(如果t轴的下方，是反方向的匀加速直线运动)；；④如果是曲线，表明物体做变加速运动，⑥速度-时间的图线在纵轴上的截距表示初速度的大小、斜率表示加速度、图线与t轴包围的“面积”是位移的大小。
4． 图象的学习要求：会用图象来表述各种运动，即从运动画图象、从图象表述运动。
5． 图象在研究运动中的作用：①图象可以使比较复杂的运动形象化，可以明确已知量与研究量之间的数学关系；②在研究几个物体在同一直线的运动，在同一速度-时间图象中可以明确它们之间的运动关系。
【典型例题】
例1 在距离斜坡底端10m的山坡上，一辆小车以4m/s的速度匀速向上行驶5s后，小车又以2m/s的速度匀速向下行驶(图2.4-1)。设位移和运动方向都以沿斜坡向上为正方向，试作出20s内的位移－时间图象，并由图象再确定小车在20s末的位置。
例2 一质点做直线运动，其速度-时间（v-t）图象如图2.4-2所示．试分析质点的运动情况。
(1) 求得质点在第１秒内、第２秒与第３秒内、第４秒内的加速度大小与方向
(2) 请描述质点在第１秒内、第２秒与第３秒内、第４秒内的物体的运动情况．
例3 如图2.4-3所示，A、B分别是甲、乙两物体从同一地点沿同一直线运动的速度速度随时间变化的关系图象（v-t图），根据图象可以判断 （ ）
A．甲、乙两物体做初速度方向相反的匀减速直线运动，加速度大小相同方向相反
B．两物体在t = 8s时相距最远
C．两物体在t = 2s时相距最近，且速度相等
D．两物体在t = 8s时相遇
例4摩托车在平直公路上从静止开始加速起动，a1=1.6m/s2，稍后匀速运动，然后减速，a2=6.4m/s2，直到停止，共历时130s，行程1600m．试求：
（1）摩托车行驶的最大速度Vm.
（2）若摩托车从静止起动，a1、a2不变，直到停止，行程不变，所需最短时间为多少？
解：（1）整个运动过程分三个阶段：匀加速运动、匀速运动、匀减速运动．可借助V-t图表示，如图2-5-1所示．利用推论有：
解得：Vm=12.8m/s.(另一根舍去)
（2）首先要回答摩托车以什么样的方式运动可使得时间最短．借助V-t图象可以证明：当摩托车先以a1匀加速运动，当速度达到Vm/时，紧接着以a2匀减速运动直到停止时，行程不变，而时间最短，如图2-5-2所示，设最短时间为tmin,
则,
由上述二式解得：Vm/=64m/s,故tmin=5os,即最短时间为50s.
例5摩托车的最大速度为30m/s，要想从静止开始在4min内追上前面300m处正以25m/s的速度同向匀速行驶的汽车，则摩托车的加速度至少应为多大？试画出它们在同一坐标系中的速度（v-t）图线。
【同步训练】
1．某质点从t = 0开始由原点出发，其运动速度-时间图象2.4-4如图所示，由图可判断( )
A．t = 1s时，离原点最远
B．第 2s 内和第 3s 内速度方向相反
C．t = 2s 时，离原点最远
D．t = 4s 时，回到原点
2．三个物体a、b、c沿同一直线运动，其速度-时间（v-t）图象如图2.4-5所示，以下关于a、b、c三个物体的运动叙述中正确的是 （ ）
A．a物体静止于x = 10m处，而b自x = 6m 处沿正方向匀速运动，c物体从x = 0 处沿负方向做匀速直线运动
B．a物体以 10m/s 的速度沿正方向做匀速直线运动，b物体在t = 0时，速度为 6 m/s ，沿正方向做匀加速直线运动，c物体沿负方向做匀加速直线运动
C．b物体作速度增加的变速运动，且每秒钟内速度增加量都是2m/s，而c物体作速度减小的变速运动，且每秒钟内速度都是减少2m/s
D．t = 0时，a、b、c三个物体所处的位置一定相同
3．甲、乙两质点从同一地点出发沿同一直线运动，它们的速度（v-t）图象分别由图中直线I和Ⅱ表示，则两质点 （ ）
A．甲、乙两物体在2s内的平均速度相等
B．甲、乙两物体做相向运动
C．4s末甲、乙的速度相等
D．第2s末甲、乙的速度相等
4．图2.4-7中反映的质点均在同一直线上运动，下列说法正确的是 ( )
A．(甲)、(乙)两幅图形状相似，但反映的
质点所做的运动性质完全不同
B．从(甲)图中可反映出初始时刻质点2处在质点1的前面
C．从(乙)图中可反映出质点4的初始速度大于质点3的初始速度
D．(甲)、(乙)两图象的交点的物理意义都反映了质点将在t时刻相遇
5．有两个光滑固定的斜面AB和BC，A和C两点在同一水平面上，如图所示，一个滑块自A点以速度vA上滑，到达B点时速度减小为零，紧接着沿BC滑下，到达C点时速度大小仍为vA，滑块在斜面上做匀变速运动。设滑块从A点到C点的总时间是t,，则正确表示滑块速度的大小v随时间t变化规律的是（ ）
6．在一条宽马路上某处有A、B两车，它们同时开始运动，取开始运动时刻为计时起点，它们的v-t 如图2-5-3所示，在0～t4这段时间内，下列说法正确的是（ ）
A．A在0～t1时间内做匀加速直线运动，在t1时刻改变运动方向
B、在t2时刻A 车速度为零，然后反方向运动，此时两车相距最远
C、在t2时刻A追上B
D、在t4时刻两车相距最远
7．某矿井的升降机，在开始4s 内从井底由静止开始以 1 m/s2 的加速度均匀地加速上升，4s 末开始以4s 末的速度匀速上升了 6s 钟，最后开始速度均匀地减小，开始减速 2s 后速度减到零，且刚好到达井口，试画出这个升降机速度随时间变化的图象．并通过图象求水井的深度。
8．空间探测器从某一星球表面竖直升空，假设探测器的质量不变，发动机的推力为恒力，探测器升空过程中发动机因故障突然关闭，如图2.4-10所示为探测器从升空到回到该星球表面的速度随时间变化的图像，根据图像求：
（1）星球表面的重力加速度；
（2）探测器在星球表面达到的最大高度；
（3）探测器落回星球表面的速度；
（4）探测器从发射到落回星球表面所用的时间．
2.5 追击问题
【知识梳理】
1． 追击问题是研究在同一直线上的几个物体的运动(一般限于两个物体)
2． 处理追击问题的方法：①应用运动学公式列出每个运动物体的运动学方程，应用数学方法求得并进行讨论；②根据运动过程中的特征(如两者相遇、两者的距离最大或最小)找出相应的物理量的关系(如位移关系，时间关系，速度关系)，通过运动学公式列方程对解；③可以选择某一个物体作为参考系，将两个运动转变为一个物体的运动(但要注意有些实际问题，如汽车减速度，当速度为零时不可能再回头)；④分别在同一个速度时间坐标中作出速度时间的图象，通过图象的意义求解。
【典型例题】
例1 (1)有两个相距20m的物体A和B，在同一直线上，B物体静止不动，A向B以5m/s的速度做匀速直线运动，问经过几秒钟A与B相遇？
(2)有两个相距20m的物体A和B，在同一直线上同方向运动，A以12m/s的速度追前方B物体，B的速度为7m/s速度，问A与B经过几秒钟相遇？
比较(1)与(2)的解题过程，说明：______________________________________________。请在速度-时间图象中画出(2)问题中的不A、B两物体的运动图象，并从图象中求解。
例2 甲车以10m/s的速度匀速运动，在某时刻经过乙车身边，此时乙车的速度为2m/s，加速度为0.2m/s2加速运动。若甲乙两车运动方向相同，公路是平直的。问
（1）当乙车速度为多大时，乙车落后于甲车距离最大？这个最大距离是多少？
（2）当乙车速度为多大时，乙车追上甲车？乙车追上甲车所需的时间是多少？
此题有多种方法可解，希望仅可能用多种方法求解。
例3在同一直线上同方向运动的A、B两辆汽车，相距s=7m，A正以vA=4m/s的速度向右做匀速直线运动，而B此时速度vB=10m/s，并关闭油门，以2m/s2的加速度大小做匀减速运动。则从B车关闭油门开始，A追上B需要的时间是多少？在追上之前A、B两者之间的最大距离是多少？
这道题用相对运动做，易发生错误，请找出错误的原因_____________________________
___________________________________________。解决这种类似的问题，应该注意什么？
_____________________________________________________________________________________________________________________。
例4在一架电梯内，用绳子将一只小球悬挂在顶板上，小球离底板高h=2.5m．现使电梯从静止开始以加速度a=10m／s2竖直向上运动，在电梯运动过程中，悬挂小球的绳子突然断掉，问：（取g=10m/s2）
（1）小球落到底板所需要的时间是多少？
（2）若悬挂小球的绳子在电梯运动1s后断开，那么在小球落到底板的时间内，在地面上的人看来小球是怎样运动的？位移是多少？
例5从一定高度的气球上自由下落两个物体，第一个物体下落1s后，第二个物体开始下落．两个物体用长93.1m的柔软细绳连接在一起，问：第二个物体下落多长时间绳被拉直？
所有抛体运动相对于抛体运动是__________________运动。
【同步训练】
1．从某一高度相隔1s先后释放两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，它们在空中任一时刻（ ）
A．甲乙两球距离始终保持不变，甲乙两球速度之差保持不变
B．甲乙两球距离越来越大，甲乙两球速度之差也越来越大
C．甲乙两球距离越来越大，甲乙两球速度之差保持不变
D．甲乙两球距离越来越小，甲乙两球速度之差也越来越小
2．甲、乙两物体相距 s，同时同向沿同一直线开始运动，甲在前面做初速度为零、加速度为 a1 的匀加速直线运动，乙在后面做初速度为 v0、加速度为 a2 的匀加速直线运动，则下列判断中正确的是 （ ）
A．若a1 = a2，则两物体只能相遇一次 B．若a1 > a2，则两物体只能相遇两次
C．若a1 < a2，则两物体可能相遇两次 D．若a1 > a2，则两物体可能相遇一次或不相遇
3．甲、乙两质点同时开始在彼此平行且靠近的两水平轨道上同向运动，甲在前，乙在后，相距s，甲初速度为零，加速度为a，做匀加速直线运动；乙以速度v0做匀速运动，关于两质点在相遇前的运动。
某同学作如下分析：
设两质点相遇前，它们之间的距离为△s，则，当 时，两质点间距离△s有最小值，也就是两质点速度相等时，两质点之间距离最近。
你觉得他的分析是否正确？如果认为是正确的，请求出它们的最小距离；如果认为是不正确的，请说明理由并作出正确分析。
4．甲骑自行车以4m/s的速度在公路上匀速行使，乙开车以10m./s的速度从他身边经过，乙在甲前面7m处开始刹车以2m/s2的加速度匀减速滑行，则
（1）当乙速度为多大时，乙落后于甲距离最大？这个最大距离是多少？
（2）当乙速度为多大时，甲追上乙？甲追上乙所需的时间是多少？
5．在地面上以初速度2V0竖直上抛一物体A后，又以初速V0同地点竖直上抛另一物体B，若要使两物体能在空中相遇，则（不计空气阻力）
（1）两物体抛出的时间间隔必须满足什么条件？
（2）两物体抛出的时间间隔多大时，相遇点离地面最高？此最大高度为多高？
6．羚羊从静止开始奔跑，经过50m的距离能加速到最大速度25m/s，并能维持一段较长的时间．猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s，以后维持这个速度只能维持4.0s．设猎豹距离羚羊x m开始发起攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线运动．求：
(1)猎豹要在最大速度减小前追到羚羊，x值应在什么范围内？
(2)猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x值应在什么范围内？
7．如图2.5-2所示，在倾角为θ的光滑斜面顶端有一质点A由静止开始自由下滑，同时另一质点B由静止开始从斜面底端向左以恒定加速度a沿光滑水平面运动，A滑下后能沿斜面底部的光滑小圆弧平稳地朝B追去，为使A能追上B，B的加速度最大值是多少？
《匀变速直线运动》单元测试练习
_________班 姓名_____________
一．选择题：
1．在研究下列问题时，能把物体看成质点的是 （ ）
A．研究旋转效应的乒乓球
B．研究绕太阳公转时的地球
C．研究一列火车通过长江大桥所需的时间
D．研究杂技演员做空翻时的技术动作
2．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s，2 s后速度的大小变为10 m/s，方向与初速度方向相反，设初速度方向为正方向。在这2 s内物体的 （ ）
A．加速度的大小为3m/s2，方向与初速度方向相反
B．加速度的大小为3m/s2，方向与初速度方向相同
C．加速度的大小为7m/s2，方向与初速度方向相同
D．加速度的大小为7m/s2，方向与初速度方向相反
3．作匀加速直线运动的列车出站时，车头经过站台时的速度为1m/s,车尾经过站台时的速度为7m/s，则列车中部经过站台时的速度为 （ ）
A．3.5m/s B．4.0m/s C．5.0m/s D．5.5m/s
4．汽车以10m/s的速度匀速行驶，由于遇到红灯，司机关闭发动机使汽车以2m/s2的加速度匀减速滑行，则 ( )
A．滑行5s汽车的速度减为零 B．经过6s，汽车的速度大小为2m/s
C．因做减速运动，位移随时间在减小 D．加速度方向与汽车滑行方向相同
5．根据伽利略的研究，自由下落的物体在不计空气阻力的情况下，那么 ( )
A．物体的速度与下落的时间成正比
B．物体的速度与下落的位移成正比
C．物体下落的高度与所需的时间比值是一个常数
D．物体下落的高度与物体的初速度成正比
6．甲、乙两个物体在同一地点分别从4h与h高处开始做自由落体运动，若甲的质量是乙的4倍，则下列说法中正确的是 ( )
A．甲、乙两物体落地时速度相等 B．落地时甲的速度是乙的4倍
C．甲、乙两物体同时落地 D．甲在空中运动的时间是乙的2倍
7．如图2.7-1所示的图线中，均以竖直向上方向为正方向，不计空气阻力，则能正确表示自由落体的物体落地后又以落地的速率弹起到达最高点的图象和竖直上抛的物体达到最高点又落回地面的速度图象分别是： （ ）
A．丁和甲 B．丙和乙 C．丙和甲 D．丁和乙
8．在绳的两端各拴一个小球，一人用手拿着绳上端的小球站在三层楼阳台上，放手让小球自由下落，两球相继落地时间差为t，如果站在四楼阳台上，同样放手让球自由下落，则两球相继落地的时间差将： （ ）
A．不变 B．变大 C．变小 D．无法确定
9．一质点沿ox轴方向作加速运动，它离开原点o的距离x随时间t的变化关系为x = 5+2t3（m），它的速度随时间的变化关系为v = 6t2（m/s），该质点在t = 0到t = 2s的时间内的平均速度和t = 2s到t = 3s时间内的平均速度大小分别为： （ ）
A．12m/s，39m/s B．8m/s，38m/s C．12m/s，19.5m/s D．8m/s，13m/s
10．A、B两辆车由静止开始运动，运动方向保持不变，运动总位移相同。A前一半时间以a1做匀加速运动，后一半时间以a2做匀加速运动；B前一时间以a2做匀加速运动，后一时间以a1做匀加速运动，若a1 > a2，则两车相比： （ ）
A．A车行驶时间长，末速度大 B．B车行驶时间长，末速度大
C．A车行驶时间长，末速度小 D．B车行驶时间长，末速度小
二．填空题：
11．如图所示，是甲、乙两质点做直线运动的v-t图象，由图象可知：
⑴在0～2s内甲做__________运动，3s～6s内甲做__________运动，第6s末甲的速度为__________m/s。
⑵乙做____________运动，在第3s时甲、乙两物体的__________相等。（选填"速度"或"位移"
12． 在实验中打出了一条纸带，如图2.6-3所示。在纸带上，连续5个点为一个计数点，用尺子量出每相邻两个计数点之间的长度。将时间和位移数据填入下表中，由此计算出各点的瞬时速度，并在坐标系(图2.6-4)中找出速度随时间的变化规律
三．计算题：
14．一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一人站在站台上观看，第1节车厢通过他时历时t1 = 2s，全部通过他历时t = 6s，各节车厢长度相等，不计车厢间距，求：
(1) 最后2s内通过他的车厢有几节；
(2) 最后一节通过他时历时多长？
15．甲、乙两物体分别从不同高度自由落下，同时落地。已知甲物体自由落下的时间为3s，乙物体自由下落的时间为1s，那么当乙物体开始下落时甲物体距离地面的高度是多少？（g取10m/s2）
16．一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，已知在2s内经过相距27m的A、B两点，汽车经过B点时的速度为15m/s。求：
(1)汽车经过A点的速度；
(2)A点与出发点间的距离；
(3)汽车从出发点到A点的平均速度。
17．甲、乙两质点同时开始在彼此平行且靠近的两水平轨道上同向运动，甲在前，乙在后，相距s，甲初速度为零，加速度为a，做匀加速直线运动；乙以速度v0做匀速运动，关于两质点在相遇前的运动。
某同学作如下分析：
设两质点相遇前，它们之间的距离为△s，则，当时，两质点间距离△s有最小值，也就是两质点速度相等时，两质点之间距离最近。
你觉得他的分析是否正确？如果认为是正确的，请求出它们的最小距离；如果认为是不正确的，请说明理由并作出正确分析。(重题)
18．老鼠离开洞穴沿直线前进，它的速度与到洞穴的距离成反比，当它行进到离洞穴距离为d1的甲处时速度为v1。试求：
(1)老鼠行进到离洞穴距离为d2的乙处的速度多大？
(2)从甲处到乙处要用去多少时间？
第三章 相互作用
3.1 力的概念与常见的几种力
【知识梳理】
一．力
1．力的定义：力是物体与物体的相互作用。
2．力的分类：①性质力，如重力、弹力、摩擦力、万有引力、电场力、磁场力…，所以可以归并为四种力：万有引力、电磁作用、强相互作用、弱相互作用；② 效果力，由力的效果命名的力，如支持力、动力、向心力、回复力等等。
3．力的三要素：大小、方向、作用点。
二．常见的力
1．重力：重力是由于地球对物体的吸引而使物体受到的力。①大小：G = mg；②方向：竖直向下；③作用点：作用点。
2．弹力：发生在形变物体之间，物体恢复形变的力。①弹簧的弹力：胡克定律ΔF=kΔx；②物体间的压力、支持力也是弹力，方向垂直于接触面或接触点的切面；绳的拉力也是弹力，总是沿绳背向受力物体。
3．摩擦力：分为动摩擦力与静摩擦力。①动摩擦力：发生在相对滑动物体之间。大小F = μFN；方向与物体相对运动方向相反；②静摩擦力：发生在有相对滑动趋势物体之间。大小在零与最大静摩擦之间；方向与物体相对运动趋势方向相反。
【典型例题】
例1 在图3.1-1中，A均处于静止，请画出图中A物体所受弹力的示意图（接触面光滑）
例2 有两根相同的轻弹簧a和b，劲度系数均为K，现将它们按如图3.1-2(a)所示连接,下挂质量均为m的两个小物体，此时两根弹簧总长为l．若将两个物体按图(b)所示方法挂在两弹簧上，则两根弹簧总长为多少
思考：若A的质量大于B的质量，有一位学生将b图中的A、B调换位置，调换前后两根弹簧的总长还相同吗______________
_______________________________________________。
例3 如图3.1-3为皮带传动装置,当机器正常运转时,关于主动轮上A点、与主动轮接触的皮带上的B点、与从动轮接触的皮带上的C点及从动轮上的D点,这四点的摩擦力的方向的描述,正确的是( )
A．A点受到的摩擦力沿顺时针方向
B．B点受到的摩擦力沿顺时针方向
C．C点受到的摩擦力沿顺时针方向
D点受到的摩擦力沿顺时针方向
思考：若在水平皮带上轻放一个物体，试分析物体的受力和运动状况。
例4 用弹簧秤测定一个木块A和木块B间的动摩擦因数μ，有图示的两种装置．
（1）为了能够用弹簧秤读数表示滑动摩擦力，图示3.1-4装置的两种情况中，木块A是否都一定都要作匀速运动？
（2）若木块A做匀速运动，甲图中A、B间的摩擦力大小是否等于拉力Fa的大小？
（3）若A、B的重力分别为100N和150N，甲图中当物体A被拉动时，弹簧秤的读数为60N，拉力Fa = 110N，求A、B间的动摩擦因数μ．
例5 用金属制成的线材(如钢丝、钢筋)受到拉力会伸长。17世纪英国物理学家胡克发现：金属丝或金属杆在弹性限度内它的伸长与拉力成正比，这就是著名的胡克定律。这一发现为后人对材料的研究奠定了重要基础。现有一根用新材料制成的金属杆，长为4m，横截面积为0.8cm2，设计要求它受到拉力后伸长不超过原长为1/1000。由于这一拉力很大，杆又较长，直接测试有困难，选用同种材料制成样品进行测试，通过测试取得数据如下：
长度 伸 拉力
长
截面积 250N
500N
750N 1000N
1m 0.05cm2 0.04cm 0.08cm 0.12cm 0.16cm
2m 0.05cm2 0.08cm 0.16cm 0.24cm 0.32cm
1m 0.10cm2 0.02cm 0.04cm 0.06cm 0.08cm
(1).测试结果表明线材受拉力作用后其伸长量与材料的长度成_____比，与材料的截面积成____比。
(2)上述金属细杆承受的最大拉力为___________N。
【巩固练习】
1．如图3.1-5所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为 ( )
A. B. C. D.
2．对如图3.1-6所示的皮带传动装置，下列说法中正确的是（ ）
A．A轮带动B轮沿逆时针方向旋转
B．B轮带动A轮沿逆时针方向旋转
C．C轮带动D轮沿顺时针方向旋转
D．D轮带动C轮沿顺时针方向旋转．
3．如图3.1-7所示，弹簧测力计和细线的重力及一切摩擦
不计，物体G＝1N，则弹簧测力计AB的示数分别( )
A．1N，0 B．0，1N
B．2N，1N D．1N，1N
4．一铁块m被竖直悬挂着的磁性黑板紧紧吸住不动，如图3.1-8所示，下列哪一说法是错误的（ ）
A．铁块受到四个力作用，其中有三个力的施力物体是黑板
B．铁块与黑板间在水平方向有两对相互作用力——互相吸引的磁力和互相推
斥的弹力
C．磁力和弹力是互相平衡的力
D．磁力大于弹力，黑板才能吸住铁块不动
5．长直木板的上表面的一端放置一个铁块，木板放置在水平面上，将放置铁块的一端由水平位置缓慢地向上抬起，木板另一端相对水平面的位置保持不变，如图3.1-9所示．铁块受到摩擦力f大小随木板倾角α变化的图线可能正确的是（设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小） （ ）
6．一物块m在水平力拉动下，沿静止的水平传送带由A端运动到B端，如图3.3-10甲所示，这时所受摩擦力为F1；现开动机械让传送带向左匀速传动，再次将同样的物块m由传送带的左端匀速拉动右端，这时所受摩擦力大小为F2，如图3.1-10乙所示．则F1、F2的大小关系满足
A．F1 = F2
B．F1 < F2
C．F1 > F2
D．上述三种情况都有可能
7．一个物体在水平桌面上，受到如图3.1-11所示两个水平力作用，物体恰好处于静止状态，如果撤消10N的水平拉力，则物体受到的摩擦力_____N；如果撤消2N的水平拉力，物体受到的摩擦力大小为_________N。
8．下表是某同学探究弹力和弹簧伸长的关系所测得的几组数据：
（1）请你在坐标纸上作出F-x的图像
（2）写出曲线所代表的函数
（3）解释函数表达式中常数的物理意义
9．如图3.1-12所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的轻度系数分别为k1和k2，上面的木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态．现缓慢地向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，求这个过程中下面木块移动的距离．
10．如图3.1-13所示，重力为G1 = 10N的物体A与重力为G2 = 50N的物体B用跨过定滑轮的轻绳连接，B放在水平桌面上，且绳BO呈水平状态，AO段处于竖直状态．已知B与水平桌面间的最大摩擦力Fm = 8N，为了使A、B均保持静止状态，则可对B施加一个水平向左的拉力F，试确定拉力F的大小应满足的条件．
11．两本书A、B逐页交叉叠放在一起，放在光滑水平桌面上，设张纸的质量为5克，两本书均为200页，纸与纸之间的动摩擦因数为0.3，A固定不动，用水平力把 B抽出来，求水平力F的最小值。
3.2 力的合成与分解
知识梳理
一．力的合成
1．合力：一个力的作用效果与几个力的作用效果相同，这个力为那几个力的合力。
2．力的合成：遵循平行四边形定则，合力大小F =，方向与F2夹角α，tanα = (如图3.2-1)。
二．力的分解
1．分力：一个力可以同时有几个作用效果，即一个力可以等效为几 个力，那几个力为分力。
2．力的分解：也遵循平行四边形法则。一个力可以分解为无数对分力，通常按照力产生的效果进行分解。在解决实际问题，一般用正交分解的方法。
注意：①力合成的平行四边形可以转化为三角形(如图3.2-2所示)，有时解决问题比较方便；②合力、分力并不是客观存在的力。
典型例题
例1．将力F分解为两个力，已知其中一个分力F1的方向(即与F的夹角为 )。则( )
A．只要知道另一个分力的方向，就可以得到确定的两个分力；
B．只要知道F1的大小，就可得到确定的两个分力；
C．如果知道了另一个分力的大小，一定可以得到两个确定的分力；
D．另一个分力的最小值是Fsin
归纳：如果将一力分解为两个力：①如果已知其中一个分力的大小与方向，另一个分力的大小与方向是___________________；②已知两个分力方向，两个分力的解是_______；③已知一个分力的方向与另一个分力的大小，那个分力的大小解可能是______________；④已知一个分力的方向，另一个分力的大小有无数个解，在若干个解中有一个最小值，大小为_______________(其中每个字母的意义________________________________)。
例2 在研究两个共点力合成的实验中得到如图所示的合力F与两个分力的夹角θ的关系图。求：
（1）两个分力大小各是多少？
（2）此合力的变化范围是多少？
例3 重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置的过程中，分别研究下列几个位置球对斜面、球对挡板的压力。
(1)当板垂直于水平面时；(2)挡板垂直于斜面时；(3)挡板在水平面时。
1 要求画出各种情况下力的分解图。
2 比较(1)与(2)球对斜面对压力。
例4 如图3.2-5所示，重15N的物体由OP、OM两条绳拉住，OP与竖直方向成角，若OP、OM能承受的最大拉力分别为N和15N．问为了保持绳不被拉断，角的最大值等于多少？
【巩固训练】
1．如图3.2-6，用轻绳将重球悬挂在竖直光滑墙上，当悬线变长时( )
A．绳子拉力变小，墙对球的弹力变大
B．绳子拉力变小，墙对球的弹力变小
C．绳子拉力变大，墙对球的弹力变大
D．绳子拉力变大，墙对球的弹力变小
2．如图所示，一倾斜木板上放一物体，当板的倾角θ逐渐缓慢增大时，物体
始终保持静止，则物体所受 ( )
A．支持力变大 B．摩擦力变大
C．合外力恒为零 D．合外力变大
3．用绳AC和BC吊起一重物处于静止状态，如图3.2-7所示． 若AC能承受的最大拉力为150 N，BC能承受的最大拉力为105 N，那么，下列正确的说法是 ( )
A．当重物重力为150 N时，AC、BC都不断，AC拉力比BC拉力大
B．当重物重力为150 N时，AC、BC都不断，AC拉力比BC拉力小
C．当重物重力为175 N时，AC不断，BC刚好断
D．当重物重力为200 N时，AC断，BC也断
4．物体受到如图3.2-8所示的三个共点力F1、F2、F3的作用(其中F2已经平移)，则物体所受的合力是 ( ）
A．2Fl B．F2 C．F3 D．2F3
5．如图3.2-9所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑劈面上，小球质量为m，斜面倾角为θ，向右缓慢推动劈，在此过程中绳上张力的最小值为 。
6．有五个力作用于一点O，这五个力构成一个正六边形的两邻边和三角对角线，如图3.2-10所3.2-10，设F3=20N，则这五个力的合力大小为_____________。
7．表面光滑、质量不计的尖劈插在缝A、B之间，如图3.2-11所示，在尖劈背上加一压力F，则尖劈对A侧的压力为__________，对B侧的压力为__________。
8．如图3.2-12所示,平行四边形ABCD两对角线的交点为G,在四边形所在平面上任取一点O,作出矢量OA、OB、OC、OD、OG．证明:矢量OA、OB、OC、OD所代表的四个共点力的合力必等于4OG。
9．如图3.2-13所示，球重为G，半径为R，紧靠在竖直墙上，木块重为W，厚为h，放在球边，当对木块施以水平推力F后，球刚好对地面压力为零，如不计一切摩擦，求：（l）F的大小；（2）木块对地面的压力．
10．如图3.2-13是拔桩架示意图．绳CE水平，CA竖直，已知绳DE与水平方向成α角；绳BC与竖直方向成β角．若在E点施加竖直向下的大小为F的拉力作用，求CA绳向上拔桩的力的大小。
11．如图所示是汽车内常备的两种类型的“千斤顶”，是用于汽车换轮胎的顶升机。左图是“y”型的，右图是“菱形”的，顺时针摇动手柄，使螺旋杆转动，A、B间的距离变小，重物G就被顶升起来，反之则可使G下降，若顶升的是汽车本身，并能进行换轮胎的操作了。若物重为G，AB与AC间的夹角为θ，此时螺杆AB的拉力为多大？
第四章 牛顿运动定律
4.1牛顿第一定律与共点力平衡
【知识梳理】
1．伽利略斜面实验：是理想实验，在事实(等高原理)基础上，经过逻辑推理而得出物体不受外力作用，而保持匀速直线运动的结论。
2．牛顿第一定律：一切物体总是保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有力迫使他改变这种运动状态为止。
①反应了物体运动的本性(不受外力将保持原来的运动状态)；
②说明力是改变物体运动状态的原因。
3．惯性：物体保持原来状态(运动状态或静止状态)的一种属性。而惯性的大小由质量来量度，即惯性大小只跟物体的质量有关，与其它因素无关。
4．共点力的平衡：
①共点力：作用在同一点的力称为共点力，但一般情况下，研究物体的平动，可以将物体看成质点，即使作用力不在同一点，也可以将所有的力平移到同一点，当共点力处理；
②平衡条件：物体受到的合外力为零，物体将处于平衡状态；
③应用共点力平衡解决问题的一般方法：正交分解法。
④应用共点力平衡解决问题的一般步骤：(a)明确研究对象；(b)对研究对象进行受力分析；(c)适当建立坐标；(d)建立平衡方程。
【例题推荐】
例1 火车在长直轨道上匀速行驶，门窗紧闭的车厢内有一人竖直向上跳起，发现仍落回到车上原处，这是因为（ ）
A. 人跳起后，厢内空气给他向前的力，使他随同火车一起向前运动。
B. 人跳起的瞬间，车厢的地板给他一个向前的力，推动他随火车一起向前运动。
C. 人跳起后，车继续向前运动，所以人落地必定偏向后面一些，只是由于时间很短，偏后的距离不明显而已。
D. 人从起跳到落地，由于惯性，在水平方向上人和车始终具有相同的速度。
人原来与火车具有相同的水平速度，跳起后在水平方向受力情况为： ，故由于人的 使人在水平方向上保持这样的速度，而火车做匀速运动速度也不变，因此当人落地时，仍在原处。
请继续思考：若火车是加速行驶的，则人竖直向上跳起后还能落回原处吗？为什么？
。
例2二千多年前古希腊学者亚里士多德认为，必须有力作用在物体上，物体才能运动，停止用力，物体就会静止下来．三百多年前，意大利学者伽利略认为，运动物体在不受外力作用时，能保持恒定不变的速度永远运动下去。为了证明自己的观点是正确的，他设计了一个实验，如图4.1-1所示，其中有以下主要步骤：
①减小另一个斜面的倾角，小球在这个斜面上仍能达到原来的高度.②两个对接斜面，让静止小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面.③如果没有摩擦，小球将上升到原来释放时的高度.④继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成为水平面，小球要沿水平做持续的匀速运动。
将上述实验设想的步骤按正确的顺序排列 。并指
出 是经验事实， 是推论(只写序号即可)。
让我们再看看图4.1-2中的实验，可以看到，小车随着表面材料的改变而一次比一次停得远，那么如果表面绝对光滑，那么我们综合伽利略的实验通过合理外推可以得出：物体的运动无需 的结论. 的观点是正确的。
两个实验所采用了相同的科学实验方法： ，它是建立在 基础上，把经验事实与抽象思维结合在一起推测的方法。
例3如图4.1-3所示，质量为m、横截面为直角三角形的物块ABC，∠ABC =α，AB边靠在竖直墙面上，F是垂直于斜面BC的推力，现物块静止不动，则摩擦力的大小为_____________．
例4重力Ｇ的小球吊在长为Ｌ的细绳上，细绳的上端固定在Ａ点，小球放在半径为r的光滑球面上，球面的球心为Ｏ，小球本身的半径忽略不计，ＡＯ为铅垂线，且ＡＯ＝r＋d，如图4.1-4所示，求细绳对小球的拉力Ｔ和球面对小球的弹力Ｎ。
例5重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置的过程中，分别研究斜面对小球与挡板对小球压力的变化情况。
例6 如图所示，在固定的斜面体P斜面上放一物体Q，已知斜面的倾角为30°，物体Q与斜面间的动摩擦因数为0.2，物体Q的质量为4kg。在Q作用一个如图所示的水平推力，并使Q处于静止状态，则此水平推力的大小应满足什么条件？
【同步训练】
1．下列关于惯性的说法中正确的是 （ ）
A．物体只有静止或做匀速运动时才有惯性
B．物体只有受外力作用时才有惯性
C．物体的运动速度大，越难使它静止下来，惯性与物体的运动速度有关
D．物体在任何情况下都有惯性
2．站在地面上的人看到放在行驶着的汽车中间的木箱突然向车厢前面移动，则可知汽车的运动情况是： ( )
A．匀速直线运动 B．在加速前进
C．在减速前进 D．在向右转弯
3．如图4.1-7所示，一个劈形物体M，各面均光滑，放在固定的斜面上，上表面水平，在上表面放一个光滑小球m，劈形物体从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是 （ ）
A．抛物线 B．沿斜面向下的直线
C．竖直向下的直线 D．无规则曲线
4．如图4.1-8所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α＝60°。两小球的质量比m2:m1为 ( )
A :3 B :3 C :2 D :2
5．图4.1-9中a、b、c为三个物块，M、N为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接如图并处于平衡状态 ( )
A．有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态
B．有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态
C．有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态
D．有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态
6．如图4.1-10所示，将一条轻绳悬挂在A、B两点，用一个光滑小滑轮将重物挂在绳上，当物体静止时，关于绳的左右两部分的受力大小的说法中正确的是 （ ）
A．左侧受力大 B．右侧受力大
C．左、右两侧受力大小相等 D．条件不足，无法判断
7．在图4.1-11中OA为一遵从胡克定律的弹性轻绳，其一端固定于天花板上的O点，另一端与静止在滑动摩擦系数恒定的水平地面上的滑块A相连当绳处在竖直位置时，滑块A对地面有压力作用．B为紧挨绳的一光滑水平小钉，它到天花板的距离BO等于弹性绳的自然长度．现用一水平力f作用于A，使之向右作直线运动．在运动过程中，作用于A的摩擦力 ( )
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．保持不变 D．条件不足，无法判断
8．当物体从高空下落时，空气阻力会随物体的速度增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度。研究发现，在相同环境条件下，球形物体的终极速度仅与球的半径和质量有关。（g取10m/s2）下表是某次研究的实验数据：
小球编号 A B C
小球的半径（×10-2m） 0.5 0.5 1.5
小球的质量（×10-3kg） 2 5 45
小球的终极速度（m/s） 16 40 40
（1）根据表中的数据，求出B球与C球在达到终极速度时所受的空气阻力之比fB∶fC。
（2）根据表中的数据，归纳出球型物体所受的空气阻力f与球的速度v及球的半径r的关系，写出表达式并求出比例系数。
9．一个重为G的物体被悬挂后，再对物体施加一个大小一定的作用力F（F < G），使物体在某一位置重新获得平衡，如图所示，若不计悬线质量，求悬线与竖直方向的最大夹角。
10．如图4.1-13所示，物体重G=300N，绳CD恰呈水平状态，∠CAB=30°，∠ACB=900，E是AB中点，CE也呈水平状态，那么，AB段、CD段绳的张力分别为多少？
4.2牛顿第二定律
【知识梳理】
１．牛顿第二定律：物体的加速度与物体所受的外力成正比，与物体的质量成反比。
①牛顿第二定律说明了外力是物体改变运动状态的原因，而质量阻碍物体运动状态的变化；
②它建立了力与运动的关系，根据牛顿第二定律，可以从力去研究运动规律，也可以从运动去研究力；
③加速度的方向与力的方向始终相同。
2． 力的独立作用原理：物体受到的每一个力均可以产生一个加速度，而物体的合加速度为第个加速度的矢量之和。
3．控制变量法：在研究物体的加速度与力与质量的关系的过程中，应用了控制变量的方法，这是研究一个量与几个量关系常用的方法。
【例题推荐】
例1在研究加速度与质量的关系时，为什么要用为横坐标，加速度a为纵坐标，描绘a—图象，而不是描绘a—m图象？
“化曲为直”，是实验研究中经常采用的一种有效方法。
例2如图4.2-1(a)，质量为M的滑块A放在气垫导轨B上，C为位移传感器，它能将滑块A到传感器C的距离数据实时传送到计算机上，经计算机处理后在屏幕上显示滑块A的位移-时间（s-t）图象和速率-时间（v-t）图象。整个装置置于高度可调节的斜面上，斜面的长度为l、高度为h。（取重力加速度g=9.8m/s2，结果保留一位有效数字）。
（1）现给滑块A一沿气垫导轨向上的初速度，A的v-t图线如图4.2-1（b）图所示。从图线可得滑块A下滑时的加速度a= m/s2，摩擦力对滑块A运动的影响 。（填“明显，不可忽略”或“不明显，可忽略”）
（2）此装置还可用来验证牛顿第二定律。实验时通过改变 ，可验证质量一定时，加速度与力成正比的关系；通过改变 ，可验证力一定时，加速度与质量成反比的关系。
（3）将气垫导轨换成滑板，滑块A换成滑块A’，给滑块A’一沿滑板向上的初速度，A’的s-t图线如图4.2-1（c）图。图线不对称是由于 造成的，通过图线可求得滑板的倾角 （用反三角函数表示），滑块与滑板间的动摩擦因数 。
例3在光滑的水平面上做匀加速直线运动的物体，当它所受的合力逐渐减小而方向不变时，物体的（ ）
A. 加速度越来越大，速度越来越大 B. 加速度越来越小，速度越来越小
C. 加速度越来越大，速度越来越小 D. 加速度越来越小，速度越来越大
要注意正确理解力、加速度和速度之间的关系。一般情况下加速度与合力间 （填“有”或“无）直接关系，速度的大小与合力的大小 （填“有”或“无）直接关系。速度是增加还是减小要看 。
例4有一个恒力能使质量为m1的物体获得3m/s2的加速度，如将其作用在质量为m2的物体上能产生1.5m/s2的加速度。若将m1和m2合为一体，该力能使它们产生多大的加速度？
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 v/ms-1
注意物理量 F、m、a的同一性，即这三个物理量都是对同一个研究对象而言的。
例5如图4.2-2所示，一轻质弹簧一端固定在墙上的O点，自由伸长到B点。今用一小物体m把弹簧压缩到A点（m与弹簧不连接），然后释放，小物体能经B点运动到C点而静止。小物体m与水平面间的动摩擦因数μ恒定，则下列说法中正确的是（ ）
A. 物体从A到B速度越来越大
B. 物体从A到B速度先增加后减小
C. 物体从A到B加速度越来越小
D. 物体从A到B加速度先减小后增加
分析物体运动过程时，要将复杂过程划分为几个简单的过程，找到运动的转折点是关键。
整个运动过程中物体受到的力有
请分析各阶段，物体受到的各力的大小、方向关系及合力的大小、方向，从而得出加速度与速度之间的变化情况：
例6一木块在倾角为37°的斜面上（g=10m/s2）。
（1）若斜面光滑，求木块下滑时加速度大小；
（2）若斜面粗糙，木块与斜面间的动摩擦因数为0.2，则当木块以某一初速度下滑时，求其加速度的大小；
（3）若斜面粗糙，木块与斜面间的动摩擦因数为0.2，则当木块以某一初速度上滑时，求其加速度的大小；
（4）若斜面粗糙，木块与斜面间的动摩擦因数为0.2，木块质量为3Kg，木块受到沿斜面向上的大小为25.8N的推力作用，则木块由静止开始运动的加速度大小为多少？
（5）其它条件同第（4）问，若木块受到沿斜面向上的大小为4.2N的推力作用，则木块由静止开始运动的加速度大小为多少？
【同步训练】
1．下列关于牛顿第二定律的表达式F=ma及其变形公式的理解，正确的是 ( )
A.由F=ma可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比
B.由可知，物体的质量与所受合外力成正比，与其运动的加速度成反比
C.由可知，物体的加速度与其所受合外力成正比，与其质量成反比
D.由可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合外力而求出
2．在牛顿第二定律的数学表达式F=ma中，有关比例系数k的说法中，正确的是( )
A.k的数值由F、m、a的数值决定 B.k的数值由F、m、a的单位决定
C.在国际单位制中，k=1 D.在任何情况下，k都等于1
3．静止在光滑水平面上的物体，受到一个水平拉力，在力刚开始作用的瞬间，下列说法中正确的是 ( )
A.物体静止，但立即获得加速度和速度
B.物体立即获得加速度，但速度仍为零
C.物体立即获得速度，但加速度仍为零
D.物体的速度和加速度均为零
4．一物体在几个力的作用下处于平衡状态，若使其中一个向东的力逐渐减小，直至为零，则在此过程 中物体的加速度 ( )
A.方向一定向东，且逐渐增大 B.方向一定向西，且逐渐增大
C.方向一定向西，且逐渐减小 D.方向一定向东，且逐渐减小
5．在平直公路上行驶的汽车底板上有一木箱，关于木箱所受摩擦力的情况，正确的是( )
A.当木箱随汽车随汽车一起匀加速前进时，木箱受到向后方的摩擦力
B.当木箱随汽车一起匀速前进时，木箱不受摩擦力
C.当木箱随汽车一起加速前进，汽车的加速度逐渐减小时，木箱所受摩擦力仍向前，但大小逐渐减小
D.当木箱随汽车一起减速前进时，木箱受到指向后的摩擦力
6．力F1单独作用于某物体时产生的加速度为3m/s2，力F2单独作用于该物体时产生的加速度为4m/s2，则这2个力同时作用于此物体时产生加速度可能是： （ ）
A．1m/s B．5m/s C．4m/s D．8m/s
7．在光滑水平面上某物体在恒力F作用下作匀加速直线运动，当速度达到v0后，将作用力F逐渐减小至零，则物体的运动速度将： （ ）
A．由v0逐渐减小到零 B．由v0逐渐增大到最大值
C．由v0先减小再增大到最大值 D．由v0增大到最大值再减小至零
8．从加速竖直向上的气球上落下一个物体，在物体刚离开气球瞬间，则正确的是：（ ）
A．物体立即向下做自由落体运动
B．物体具有竖直向上的加速度
C．物体的速度为零，但具有竖直向下的加速度
D．物体具有竖直向上的速度和竖直向下的加速度
9．质量为5kg的物体放置在粗糙的水平桌面上，与桌面间的动摩擦因数为0.2，试求：
(1)如果给它一个初速度，则它沿桌面滑行的加速度大小与方向；
(2)如果从静止开始，受到一个大小为20N，方向水平的恒力作用下的加速度；
(3)如果从静止开始，受到一个大小为20N，与水平方向成30°角斜向上的恒力作用下运动的加速度。
10．汽车在两站间行驶的v - t图象如图所示，车所受阻力恒定，在BC段，汽车关闭了发动机。汽车质量为4000Kg，请由图4.2-3求：
(1)汽车在BC段的加速度大小；
(2)在AB段的牵引力大小；
(3)OA段汽车的牵引力大小。
11．如图4.2-4所示，小车内的底面是光滑的，左下角放一个均匀小球B，右壁上挂一个相同的小球A，两个球的质量均为4kg，悬挂线与右壁成37 角，小车向右加速前进．求：当右壁对A球的弹力为零时，左壁对B球的弹力为多大？（g取10m/s2）
4.3力学单位制与连接体问题
【知识梳理】
1．物理量：物理量有很多，但可以将所有的物理量分成两类，一类为基本物理量，一类是导出物理量。
①基本物理量：在物理学中基本物理量有—质量、时间、长度、物质的量、温度、电流强度、光强七个。
②导出物理量：是
