2.3垂径定理课件(共31张PPT)

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名称 2.3垂径定理课件(共31张PPT)
格式 zip
文件大小 1019.3KB
资源类型 教案
版本资源 湘教版
科目 数学
更新时间 2018-05-23 07:15:15

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文档简介

课件29张PPT。 2.3 垂径定理 赵州桥:位于现在的历史文化名城河北省赵县,是世界上现存最早、保存最好的石拱桥,距今已有1400多年历史,被誉为“华北四宝之一”。它的结构是当时世界桥梁界的首创,这充分显示了我国古代劳动人民的创造智慧。 赵州桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为40m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为8m,如何求桥拱所在圆的半径?学习目标1、通过观察实验证明,理解掌握垂径定理。
2、会用垂径定理解决有关证明与计算问题。?
3、掌握与垂径定理相关的解题方法和常见
辅助线的作法。----观察和思考 (1)AB、CD是⊙O的两条直径, (2)当AB向下平移,变成非直径的弦时,上面的结论还成立吗?分别相等吗?·OABCDE (3)当AB⊥CD时,如右图,你认为有相等的线段和相等的弧吗?说说你的猜想。AE=EB----猜想和验证 你能借助桌上的圆形纸片进行适当的操作来验证一下这个猜想吗?动手试一试。·OABCDE 已知:在⊙O中,CD是直径,AB是弦,CD⊥AB,垂足为E。
求证:AE=BE,AD=BD,AC=BC。⌒⌒⌒⌒12----证明结论 垂径定理:
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦对的两条弧。 ----归纳定理CD⊥AB, ∵ CD是直径,∴AE=BE,几何语言:1、在下列图形,符合垂径定理的条件吗?----理解定理----理解定理2、垂径定理的几个基本图形 ∵ OC过圆心,OC⊥AB,∴AC=CB----应用定理1、在⊙O中,弦AB垂直于0C,垂足为E,AE=3,则AB= 。632、在⊙O中,直径CD垂直于弦AB,垂足为M,AB=16,半径OB=10,则OM= ,CM= 。M1064----应用定理83、在⊙O中,直径CD垂直于弦AB,垂足为M,CD=20,CM=2,则弦AB= 。M22012----应用定理8106(1)垂径定理常和勾股定理结合使用1.常用思想方法:8106例1: 如图,弦AB=8cm,CD是直径,
CD⊥AB,垂足为E,DE=2cm,
求⊙O的直径CD的长。2(1)垂径定理常和勾股定理结合使用1.常用思想方法:(2)方程思想、建模思想2.常见辅助线作法:(1)连半径 赵州桥主桥拱的跨度(弦AB的长)约为40m,拱高(弧的中点到弦的距离CD的长)为8m,你会求出赵州桥主桥拱的半径吗?X20X-8练习:再逛赵州桥8 40(只列关键算式,不求解) 例2:已知:如图1,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D两点.
求证:AC=BD.图1(1)垂径定理常和勾股定理结合使用1.常用思想方法:(2)方程思想、建模思想2.常见辅助线作法:(1)连半径(2)作弦心距┓变式1:在图1中再添一个同心圆,如图2,则 AM BN。 图2图1= 变式2:隐去图1中的大圆,得图3,
连接OA,OB,设OA=OB,
求证:AC=BD。

图1图3 变式3:隐去图1中的小圆,得图4,连接OC,OD,设OC=OD,
求证:AC=BD。

图1图4例3:已知:⊙O中弦AB∥CD。
求证:AC=BD⌒⌒谈谈这节课自己的收获:
1、从知识上我学到了……
2、从方法上我学到了……
1.如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,下列结论错误的是( )。
A. CE=DE B.BC=BD
C.∠1=∠2 D.AC>ADE12⌒⌒D2.半径为2cm的圆中,过半径中点且
垂直于这条半径的弦长是 。3.AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,
AC=8,AB=10,OD⊥BC于点D,求BD的长。810
如图,AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦,AB=8,CD=6,MN是直径,AB⊥MN于点E,CD⊥MN于点F,
P为EF上的任意一点,
求PA+PC的最小值。H