2.3垂径定理课件(共31张PPT)

课件29张PPT。 2.3 垂径定理 赵州桥：位于现在的历史文化名城河北省赵县,是世界上现存最早、保存最好的石拱桥,距今已有1400多年历史,被誉为“华北四宝之一”。它的结构是当时世界桥梁界的首创,这充分显示了我国古代劳动人民的创造智慧。 赵州桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为40m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为8m,如何求桥拱所在圆的半径？学习目标1、通过观察实验证明,理解掌握垂径定理。
2、会用垂径定理解决有关证明与计算问题。?
3、掌握与垂径定理相关的解题方法和常见
辅助线的作法。----观察和思考 （1）AB、CD是⊙O的两条直径, （2）当AB向下平移,变成非直径的弦时,上面的结论还成立吗?分别相等吗？·OABCDE （3）当AB⊥CD时,如右图，你认为有相等的线段和相等的弧吗？说说你的猜想。AE=EB----猜想和验证 你能借助桌上的圆形纸片进行适当的操作来验证一下这个猜想吗？动手试一试。·OABCDE 已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E。
求证：AE＝BE，AD＝BD，AC＝BC。⌒⌒⌒⌒12----证明结论 垂径定理：
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦对的两条弧。 ----归纳定理CD⊥AB, ∵ CD是直径,∴AE=BE,几何语言：1、在下列图形，符合垂径定理的条件吗？----理解定理----理解定理2、垂径定理的几个基本图形 ∵ OC过圆心，OC⊥AB,∴AC=CB----应用定理1、在⊙O中，弦AB垂直于0C，垂足为E，AE=3，则AB= 。632、在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，垂足为M，AB=16，半径OB=10，则OM= ，CM= 。M1064----应用定理83、在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，垂足为M，CD=20，CM=2，则弦AB= 。M22012----应用定理8106（1）垂径定理常和勾股定理结合使用1.常用思想方法：8106例1： 如图，弦AB=8cm，CD是直径，
CD⊥AB，垂足为E，DE=2cm，
求⊙O的直径CD的长。2（1）垂径定理常和勾股定理结合使用1.常用思想方法：（2）方程思想、建模思想2.常见辅助线作法：（1）连半径 赵州桥主桥拱的跨度(弦AB的长)约为40m,拱高(弧的中点到弦的距离CD的长)为8m，你会求出赵州桥主桥拱的半径吗？X20X-8练习：再逛赵州桥8 40（只列关键算式，不求解） 例2：已知：如图1，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点.
求证:AC=BD.图1（1）垂径定理常和勾股定理结合使用1.常用思想方法：（2）方程思想、建模思想2.常见辅助线作法：（1）连半径（2）作弦心距┓变式1：在图1中再添一个同心圆，如图2，则 AM BN。 图2图1= 变式2：隐去图1中的大圆，得图3，
连接OA，OB，设OA=OB，
求证：AC＝BD。

图1图3 变式3：隐去图1中的小圆，得图4，连接OC，OD，设OC=OD，
求证：AC＝BD。

图1图4例3：已知：⊙O中弦AB∥CD。
求证：AC＝BD⌒⌒谈谈这节课自己的收获：
1、从知识上我学到了……
２、从方法上我学到了……
1.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，下列结论错误的是（ ）。
A. CE=DE B.BC=BD
C.∠1=∠2 D.AC>ADE12⌒⌒D2．半径为2cm的圆中，过半径中点且
垂直于这条半径的弦长是 。3．AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，
AC=8，AB=10，OD⊥BC于点D，求BD的长。810
如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，
P为EF上的任意一点，
求PA+PC的最小值。H