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《求最大公因数的方法》习题
知识达标。
1、我会填。
（1）10的因数有 __________； 15的因数有_________；
10和15的公因数是______；其中最大的一个是_______。
（2）A=2×3×5，B=2×3×2，A和B的最大公因数是________。
（3）9和18的最大公因数是_____，24和32的最大公因数是_____。
（4）C和D是两个相邻的非零的自然数，它们的最大公因数是_________。
2、求出下面每组数的最大公因数，填在括号里。
2和8（ ） 4和9（ ） 18和32（ ） 24和15（ ）
17和25（ ） 35和55（ ） 78和39（ ） 40和48（ ）
3、判断下面的说法是否正确，对的在括号里画√，错误画×。
（1）36和24的最大公因数是12。……（ ）
（2）如果a÷b=2,那么a和b的最大公因数是b。……（ ）
（3）1和其他自然数（0除外）的最大公因数是1。……（ ）
（4）因为15÷3=5，所以15和5的最大公因数是3。……（ ）
（5）最小的合数和最小的质数这两个数的公因数只有1。……（ ）
4、有两根铁丝,一根长18米,另一根长30米,现在要把它们截成相等的小段,每根不许有剩余,每小段最长多少米 一共可以截成多少段
5、用96朵红花和72朵白花做成花束,如果各花束里红花的朵数相同,白花的朵数也相同,一共能做出多少束？每束花里最少有几朵花
技能达标。
1、选择题。
(1）6和8的最大公因数是（ ）。
A.1 B.2 C.3 D.4
(2)6是下列哪一组数的最大公因数（ ）。
A.24和30 B.16和24 C.18和20 D.12和15
（3）a是b的倍数，a、b两数的最大公因数是（ ）。
A.1 B.a C.b D.a×b
在括号里写出下列各分数的分子和分母的最大公因数。
（ ） （2）（ ） （3）（ ）
（4）（ ） （5）（ ） （6）（ ）
3、在下图中填出个数的因数，并把最大公因数圈起来。
18的因数 27的因数 56的因数 32的因数
18和27的公因数 56和32的公因数
4、张师傅买回一根50dm长的铁丝和一根43dm长的铜丝,将它截成同样长的小段,结果铁丝剩余2dm,铜丝剩余3dm.所截成的小段最长是多少分米 分别能截成多少段这样最长的小段 21世纪教育网版权所有
参考答案：
知识达标。
（1）1、10、2、5；1、15、3、5；1、5；5
（2）A=30,B=12,6。
（3）9，8。
（4）1。
2、2；1；2；3；1；5；9；8。
3、（1）√（2）√（3）√（4）× （5）×
4、18÷6=3（段） 30÷6=5（段）
共：3+5=8（段）
答：每小段最长6米，一共可以截成8段。
5、红花：96÷24=4（朵） 白花：72÷24=3（朵）
一束：4+3=7（朵）
答：一共能做出24束，每束花里最少有7朵花。
技能达标。
1、（1）B （2）A （3）B
2、（1）18 （2）1 （3）6
（4）2 （5）1 （6）6
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冀教版小学数学四年级下册
第五单元第8课时求最大公因数的方法教学设计
课题 求最大公因数的方法 单元 五 学科 数学 年级 四
学习目标 1.经历认识公因数、最大公因数和学习用短除法求两个数的最大公因数的过程。2.知道短除法求最大公因数的方法。3、感受数学知识学习的重要性，树立学好数学的自信心。
重点 知道短除法求最大公因数的方法。
难点 能找出1~100中任意两个自然数的最大公因数。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课讲授新课 （导入新知）同学们，请大家回忆一下，在用分数的基本性质约分时，首先要找到一个什么数？分子和分母除以的这个数是它们的什么数？（提出问题，ppt展示）用下图表示12和18的公因数。2、填空。（1）8和10的公因数有____,最大公因数是____.（2）8和20的公因数有____,最大公因数是____.（3）10和20的公因数有___,最大公因数是____.探究点：用短除法求两个数的最大公因数下面有两种包装礼品盒的彩带，现在要把它们剪成同样长的小段，每段彩带最长是多少分米？小朋友，你们通过上面的讨论，得到了什么吗？（ppt展示解决方案）可以用短除法求30和18的最大公因数。由本例题导出各种解决求最大公因数的方法（1）列举法：找18和30的公因数和最大公因数公因数：几个数公有的因数。最大公因数：公因数中最大的一个数。我们知道18的因数有：1，18，2，9，3，6.30的因数有：1，30，2，15，3，10，5，6.那么18和30的公因数有：1，2，3，6.其中6是最大公因数。（2）分解质因数法：找18和30的最大公因数两个数公有质因数的积就是这两个数的最大公因数。18和30的最大公因数是2×3=6.（3）短除法：找18和30的最大公因数1）短除法的介绍复习：①一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（也叫素数）。 ②一个数，除了1和它本身，还有别的因数，这样的数叫合数。 ③互质数：公因数只有1的两个数。18和30的最大公因数是2×3=6.师提示：用短除法找两个数的最大公因数，适用于数较大的（总结问题）短除法：短除法求最大公因数，先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公因数。 学生自行思考问题。学生跟着老师的思路思考。学生进行小组讨论。学生根据老师所讲新知识，做好相关笔记学生根据导入的新知思考课本例题。学生试着求本例题。学生做好笔记。 通过问题，引导学生回忆以前所学知识，引出本节课的新知识。老师给出解决方案。让学生回忆因数的求法。老师由以上的例题，介绍列举法法。老师讲解第二种方法：分解质因数法。老师根据以上二种方法导出第三种重要的方法短除法。老师运用课本上的例题，讲解求最大公因数的方法，使学生了解更深入。老师讲解解题思路，让学生学会运用所学新知。
讲授新课 （展示ppt）根据刚刚所学的知识和例题，我们来练习一下下面的题。（教师引导观看ppt并提问）.1、求24、36的因数，以及它们的公因数和最大公因、数。列举法：先找24的因数：1、24、2、12、3、8、4、6;再找36的因数：1、36、2、18、3、12、4、9、6；所以24和36的公因数：1、2、3、4、6、12；24和36的最大公因数：12（展示ppt）2、用短除法求出下面各组数的最大公因数。（1）35和75 （2）36和48 （3）24和60想一想我们刚才学习的方法，怎么做？（解决方案）（1）35和75 （2）36和48 （3）24和60 所以：（1）35和75的最大公因数是5（2）36和48的最大公因数是223=12（3）24和60的最大公因数是223=123、找出下列各分数中分子和分母的最大公因数，写在括号里。（解决方案）（展示ppt）4、同学们，用哪种纸片能将下面的长方形正好铺满？（解决方案）24÷6=4 36÷6=624÷8=3 36÷8=4…4（总结）质因数分解法:把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公因数。5、把42个黄气球和30个红气球分别平均分给几个小朋友，正好分完。最多可以分给几个小朋友？每个小朋友分得两种颜色的气球各多少个？答案：42÷6=7（个） 30÷6=5（个）答：最多可以分给6个小朋友，每个小朋友分得黄气球7个，红气球5个。6、三根绳子分别长18米、24米和30米，现将它们剪成相等的小段，并且没有剩余。剪成的小段最长可以是多少米？答案：剪成的小段最长可以是6米。 学生思考。学生紧跟老师的思路。学生观看PPT并思考问题。学生紧跟老师的思路。学生观看PPT并思考问题。学生利用所学新知识，思考问题。学生学会用列举法求最大公因数。紧跟老师的思路。学生观看PPT并思考问题。学生思考利用图形来解决问题的便利学生自己思考，并回答老师提问。学生利用所学新知识，思考问题。学生自己思考不同的长度纸片铺满同一个长方形的区别。学生根据求最大公因数的方法，做好相关笔记。 引导学生尝试自主解决问题。便于同学发善思维。帮助理解求最大公因数的方法。老师同例题讲解。有助于学生更加理解。根据所讲例题，练习习题，不断巩固知识点。老师给出解决方法，引导学生用列举法解决求最大公因数的方法。给出另一种求最大公因数的方法。不断巩固知识点。老师让学生利用所学方法求答案。不断巩固知识点。结合图形来说明数与数的公因数的关系。更利于学生理解。引导学生尝试自主解决问题。便于同学发善思维。老师让学生利用所学方法求答案。不断巩固知识点。
课堂小结 3、短除法：①先用这几个数的公因数连续去除②除到所有的商互质为止③把所有的除数连乘起来的积是最大公因数。 学生笔记通过例题和习题深入了解列举法、筛选法，短除法以及分解质因数法并且能灵活运用。
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求最大公因数的方法
冀教版数学 四年级下册
导入新知
1、用下图表示12和18的公因数。
12的因数 18的因数
4
12
9
18
1 2
3 6
12和18的公因数
导入新知
2、填空。
（1）8和10的公因数有____,最大公因数是____.
（2）8和20的公因数有____,最大公因数是____.
（3）10和20的公因数有___,最大公因数是____.
答案： （1）1、2；2
（2）1、2、4；4
（3）1、2、5、10；10
探究点：用短除法求两个数的最大公因数
新知讲解
例：下面有两种包装礼品盒的彩带，现在要把它们剪成同样长的小段，每段彩带最长是多少分米？
不能有剩余哦！
新知讲解
求每段最长是多少，就是求30和18的最大公因数。
3米是30分米，1米8分米是18分米。
可以剪成2分米一段……
不行！每段2分米不是最长的……
小朋友们，讨论一下，该怎么解决这个问题？
可以找30和18的最大公因数
新知讲解
（1）列举法：找18和30的公因数和最大公因数
公因数：几个数公有的因数。
最大公因数：公因数中最大的一个数。
我们知道
18的因数有：1，18，2，9，3，6.
30的因数有：1，30，2，15，3，10,5,6.
那么12和18的公因数有：1，2，3，6.
其中6是最大公因数。
两个数的公因数和他们的最大公因数之间有什么关系？
所有的公因都是最大公因数的因数，最大公因数是他们的倍数。
新知讲解
（2）分解质因数法：找18和30的最大公因数
18 = 2 × 3 × 3
30 = 2 × 3 × 5
公有的质因数
｛
两个数公有质因数的积就是这两个数的最大公因数。
18和30的最大公因数是2×3=6.
新知讲解
（3）短除法：找18和30的最大公因数
被除数
18
2
9
除数
商
短除号
复习：①一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数
（也叫素数）。
②一个数，除了1和它本身，还有别的因数，这样的数叫
合数。
③互质数：公因数只有1的两个数。
3
3
新知讲解
18 60
9 30
3
2
3 10
用短除法分解质因数：
用公有的质因数2除
用公有的质因数3除
除到两个商是互质数为止
18和30的最大公因数是2×3=6.
把所有的除数连乘起来，就得到这两个数的最大公因数。
用短除法找两个数的最大公因数，适用于数较大的
巩固提升
1. 求24、36的因数，以及它们的公因数和最大公因数。
最大公因数：两个或多个整数共有约数中最大的一个。
用短除法求
24 36
2
12 18
2
6 9
3
2 3
列举法：
先找24的因数：1、24、2、12、3、8、4、6;
再找36的因数：1、36、2、18、3、12、4、9、6；
所以24和36的公因数：1、2、3、4、6、12；
24和36的最大公因数：12
2、用短除法求出下面各组数的最大公因数。
（1）35和75 （2）36和48 （3）24和60
巩固提升
35 75
7 15
5
36 48
18 24
2
9 12
3 4
24 60
12 30
6 15
2 5
2
2
2
3
3
答案：
（1）35和75的最大公因数是5;
（2）36和48的最大公因数是2×2×3=12;（3）24和60的最大公因数是2×2×3=12.
巩固提升
3、找出下列各分数中分子和分母的最大公因数，写在括号里。
（1）
（2）
（12）
（5）
（7）
（3）
（11）
（24）
巩固提升
4、用哪种纸片能将下面的长方形正好铺满？
24cm
36cm
边长6cm 边长8cm
（1）24÷6=4 36÷6=6
（2）24÷8=3 36÷8=4…4
36cm
24cm
巩固提升
5、把42个黄气球和30个红气球分别平均分给几个小朋友，正好分完。最多可以分给几个小朋友？每个小朋友分得两种颜色的气球各多少个？
42 30
2
7 5
21 15
3
42÷6=7（个） 30÷6=5（个）
答：最多可以分给6个小朋友，每个小朋友分得黄气球7个，红气球5个。
巩固提升
6、三根绳子分别长18米、24米和30米，现将它们剪成相等的小段，并且没有剩余。剪成的小段最长可以是多少米？
答案：
3 4 5
3
2
9 12 15
18 24 30
剪成的小段最长可以是6米。
课堂小结
求最大公因数的几种方法
1、列举法：①先找出各数的因数
②再从各数的因数中找出公因数
③公因数中最大的数就是最大公因数。
2、短除法：①先用这几个数的公因数连续去除
②除到所有的商互质为止
③把所有的除数连乘起来的积是最大公因数。
3、质因数分解法：把它们公有的质因数连乘起来。
谢谢
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