连接体专题教案
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专题：连接体问题
一、高考走势
连接体的拟题在高考命题中由来已久，考查考生综合分析能力，起初是多以平衡态下的连接体的题呈现在卷面上，随着高考对能力要求的不断提高，近几年加强了对非平衡态下连接体的考查力度.
二、处理连接体问题的基本方法
在分析和求解物理连接体命题时，首先遇到的关键之一，就是研究对象的选取问题.其方法有两种：一是隔离法，二是整体法.
1.隔离（体）法
（1）含义：所谓隔离（体）法就是将所研究的对象--包括物体、状态和某些过程，从系统或全过程中隔离出来进行研究的方法.
（2）运用隔离法解题的基本步骤：
①明确研究对象或过程、状态，选择隔离对象.选择原则是：一要包含待求量，二是所选隔离对象和所列方程数尽可能少.
②将研究对象从系统中隔离出来；或将研究的某状态、某过程从运动的全过程中隔离出来.
③对隔离出的研究对象、过程、状态分析研究，画出某状态下的受力图或某阶段的运动过程示意图.
④寻找未知量与已知量之间的关系，选择适当的物理规律列方程求解.
2.整体法
（1）含义：所谓整体法就是将两个或两个以上物体组成的整个系统或整个过程作为研究对象进行分析研究的方法.
（2）运用整体法解题的基本步骤：
①明确研究的系统或运动的全过程.
②画出系统的受力图和运动全过程的示意图.
③寻找未知量与已知量之间的关系，选择适当的物理规律列方程求解.
隔离法与整体法，不是相互对立的，一般问题的求解中，随着研究对象的转化，往往两种方法交叉运用，相辅相成.所以，两种方法的取舍，并无绝对的界限，必须具体分析，灵活运用.无论哪种方法均以尽可能避免或减少非待求量（即中间未知量的出现，如非待求的力，非待求的中间状态或过程等）的出现为原则.
三、常见类型：
1、平衡状态分析：
【例1】如图所示，木块A质量为1kg，木块B质量为2kg，叠放在水平地面上，AB之间最大静摩擦力为5N，B与地面之间摩擦系数为0.1，今用水平力F作用于A，保持AB相对地面静止的条件是F不超过 （）
［变式训练1］有一个直角支架AOB，AO是水平放置，表面粗糙．OB竖直向下，表面光滑．OA上套有小环P，OB套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可以忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示．现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO杆对P的支持力FN和细绳上的拉力F的变化情况是：（ ）
A．FN不变，F变大 B．FN不变，F变小
C．FN变大，F变大 D．FN变大，F变小
2、牛顿第二定律解连接体问题：
对于一个物体而言，牛顿运动定律指出：物体所受的合外力等于其质量与加速度的乘积，即①
对于一个具有共同运动加速度的连接体所构成的系统而言，牛顿运动定律指出：系统所受的合外力等于系统的总质量与加速度的乘积，即②
对于一个加速度不等的连接体所构成的系统而言，牛顿运动定律指出：系统所受的合外力等于系统内各个物体所受合外力之和，即③，采用正交分解法，其两个分量的方程形式为和
（1） 加速度相同情况：
问题分类
a.已知外力求内力（先整体后隔离）
如果已知连接体在合外力的作用下一起运动，可以先把连接体系统作为一个整体，根据牛顿第二定律求出他们共同的加速度；再隔离其中的一个物体，求相互作用力。
b.已知内力求外力（先隔离后整体）
如果已知连接体物体间的相互作用力，可以先隔离其中一个物体，根据牛顿第二定律求出他们共同的加速度；再把连接体系统看成一个整体，求解外力的大小。
【例2】在光滑的水平面上放置着紧靠在一起的两个物体A和B（如图），它们的质量分别为mA、mB。当用水平恒力F推物体A时，问：⑴A、B两物体的加速度多大？⑵A物体对B物体的作用力多大？
【变式训练2】如图所示，5个质量相同的木块并排放在光滑的水平桌面上，当用水平向右推力F推木块1，使它们共同向右加速运动时，求第2与第3块木块之间弹力及第4与第5块木块之间的弹力。
思考题：如图所示，光滑水平面上有两物体用细线连接，设细线能承受的最大拉力为T，，现用水平拉力F拉系统，要使系统得到最大加速度F应向哪个方向拉？（答：向左拉）
（2）加速度不同的情况：
【例3】 如图4所示，质量的斜面体静置于粗糙水平地面上，动摩擦因数，斜面的倾角为30，有一质量为的物块从斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，如图4所示，当滑行路程时，其速度．在这个过程中，斜面没有动，求地面对斜面的摩擦力的大小和方向（重力加速度取）．（1994全国）
【变式训练3】如图所示，在光滑水平面上，一个斜面被两个固定在地面上的小桩和挡住，然后在斜面上放一物体，下列说法正确的是 （ ）
（A）若物体加速下滑，则受挤压
（B）若物体减速下滑，则受挤压
（C）若物体匀速下滑，则受挤压
（D）若物体静止在斜面上，则受挤压
3、连带运动问题：
指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。
【例4】如图所示，纤绳以恒定速率v沿水平方向通过定滑轮牵引小船向岸边运动。试求当绳与水平方向夹角为θ时，小船的瞬时速度。
【变式训练4】如图所示，物体A和B质量均为m，且分别与轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，B放在水平面上，A与悬绳竖直．用力F拉B沿水平面向左“匀速”运动过程中，绳对A的拉力的大小是
A．大于mg B。总等于mgC．一定小于mg D。以上三项都不正确
四、几类模型对照：
【类型1】
1、如图所示．固定的楔形木块，其斜面的倾角θ，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮．一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连结，A的质量为m，物体A与斜面的动摩擦因数为μ，滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量的取值范围。
2、如图所示．固定的楔形木块，其斜面的倾角θ＝300，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮．一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连结，A的质量为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面上滑而B上升。物体A与斜面无摩擦，设当A沿斜面下滑s距离后，细线突然断了，求物块B上升的最大高度．
3、如图所示，水平平台的右端安装有定滑轮，质量M的物块放在平台上与滑轮相距l处,M与平台的动摩擦因数μ，现有一轻绳跨过定滑轮，右端与M连，另一端挂质量m物块，绳拉直时用手托住m停在距地面h高度处静止。
(1)放开m，求出m运动时加速度及此时绳子的拉力大小。
(2)设M=2kg ， l=2.5m，h=0.5m, μ=0.2，m物块着地后立即停止运动，要M物块不撞到定滑轮，m质量应该满足什么条件？
4、某同学欲用如图所示的装置来验证机械能守恒定律。P、Q为记录重物A运动情况的两个光电门。A、B为两重物，用跨过滑轮的细线连接，其中mA＝2kg，细线、滑轮质量以及摩擦均可不计。为了保证无论B物体质量多大，实验都能顺利进行，该同学应选用抗拉能力至少是多大的绳索（L）来悬挂滑轮：（g取10m/s2）( )
A.150N B.80N C.40N D.20N
5、物体A放在水平面上与半径为r的圆柱体B用跨过定滑轮的细线相连接，半径为R的圆柱体C穿过细绳后搁在B上，三个物体的质量分别为mA＝0.8kg，mB＝mC＝0.1kg。现让它们由静止开始运动，B下降h1＝0.5m后，C被内有圆孔（半径为R′）的支架D挡住（r【类型2】
1、如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为ml和m2的小球，当它们处于水平状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α＝600．两小球的质量比m2/m1为：( )
A．/3 B．/3 C．/2 D．/3
2、如图所示，在竖直平面内有一半径为R的半圆形圆柱截面，用轻质不可伸长的细绳连接的A、B两球悬挂在圆柱面边缘两侧，A球质量为B球质量的两倍，现将A球从圆柱边缘处由静止释放，已知A始终不离开圆柱截面，且细绳足够长，圆柱固定．若不计一切摩擦．求： (1)A球沿圆柱截面滑至最低点时速度的大小．
(2)A球沿圆柱截面运动的最大位移．
【能力训练】： 班级 姓名
一、选择正确答案：
1、两物体与斜面之间的滑动摩擦系数相同，已知，它们先后从同一斜面的顶端由静止开始自由下滑，则它们到达底端时的速度应满足：
A． B． C． D．不确定
2、一个物体只在一个力F作用下，做匀加速直线运动，从某时刻起，力F逐渐变化，下述说法正确的是：
A．当F减小时，物体速度也减小
B．当F减小时，物体速度还在增大
C．当F为零时，物体速度为零
D．当力F反向时，物体立刻向相反方向运动。
3、一物体挂在弹簧秤下，弹簧秤的上端固定在电梯的天花板上，在下列哪种情况下弹簧秤的读数最小：
A．电梯匀加速上升，且 B．电梯匀减速上升，且
C．电梯匀加速下降，且 D．电梯匀减速下降，且
4、在光滑的水平面上，质量为的物体受到力F的作用，测得该物体的加速度为，则这个力的方向可能是：
A．水平 B．斜向上方 C．竖直向上 D．斜向下方
5、用手托着30N的物体以的加速度沿竖直方向向上作匀加速运动，物体对手的压力是：
A．20N B．30N C．45N D．60N
6、“相同的合外力在一半的时间内使质量减半的物体移动的距离也减半”这句话在下列哪种情况下适用？
A．物体作初速度为零的匀加速直线运动
B．物体作初速度不为零的匀加速直线运动
C．物体作匀减速直线运动
D．以上各种运动都不满足
7、如图所示，一个轻质弹簧，竖直固定在水平桌面上，一个球从弹簧的正上方竖直落下，从小球与弹簧接触开始直到弹簧被压缩到最短的过程中，小球的速度与加速度的大小变化情况是：
A．加速度越来越小，速度也越来越小
B．加速度先变小后变大，速度一直减小
C．加速度先变小后变大，速度先变大后变小
D．加速度越来越大，速度越来越小
8、如图所示，两个质量相同的物体1和2紧靠在一起，放在光滑水平桌面上，分别受到水平推力的作用，且，则1与2之间作用力大小为
A． B． C． D．
二、填空：
9、将物体从某一高度释放后，其速度随时间变化的图象如图所示，物体加速度是 ，若物体的重力为1N，则空气阻力为 N。
10、恒力F作用在甲物体上，可使甲从静止开始运动54m用3s时间，当该恒力作用在乙物体上，能使乙在3s内速度由8m/s变到－4m/s。现把甲、乙绑在一起，在恒力F作用下它们的加速度的大小是 。从静止开始运动3s内的位移是 。
11、如图所示，三个质量相同的木块顺次连接，放在水平桌面上，物体与平面间，用力F拉三个物体，它们运动的加速度为，若去掉最后一个物体，前两物体的加速度为 。
12、如图所示，在水平力F=12N的作用下，放在光滑水平面上的，运动的位移s与时间t满足关系式：，该物体运动的初速度 ，该物体的质量= 。若改用下图装置拉动，使的运动状态与前面相同，则的质量应为 。（不计摩擦）
三、计算题：
13、把一个物体放在倾角为的斜面上时，它恰好匀速下滑，若把斜面倾角改为，求物体下滑的加速度。
h
l
M
m
Q
P
L
A
乙
C
B
h2
A
甲
C
B
h1
D
一、高考走势
连接体的拟题在高考命题中由来已久，考查考生综合分析能力，起初是多以平衡态下的连接体的题呈现在卷面上，随着高考对能力要求的不断提高，近几年加强了对非平衡态下连接体的考查力度.
二、处理连接体问题的基本方法
在分析和求解物理连接体命题时，首先遇到的关键之一，就是研究对象的选取问题.其方法有两种：一是隔离法，二是整体法.
1.隔离（体）法
（1）含义：所谓隔离（体）法就是将所研究的对象--包括物体、状态和某些过程，从系统或全过程中隔离出来进行研究的方法.
（2）运用隔离法解题的基本步骤：
①明确研究对象或过程、状态，选择隔离对象.选择原则是：一要包含待求量，二是所选隔离对象和所列方程数尽可能少.
②将研究对象从系统中隔离出来；或将研究的某状态、某过程从运动的全过程中隔离出来.
③对隔离出的研究对象、过程、状态分析研究，画出某状态下的受力图或某阶段的运动过程示意图.
④寻找未知量与已知量之间的关系，选择适当的物理规律列方程求解.
2.整体法
（1）含义：所谓整体法就是将两个或两个以上物体组成的整个系统或整个过程作为研究对象进行分析研究的方法.
（2）运用整体法解题的基本步骤：
①明确研究的系统或运动的全过程.
②画出系统的受力图和运动全过程的示意图.
③寻找未知量与已知量之间的关系，选择适当的物理规律列方程求解.
隔离法与整体法，不是相互对立的，一般问题的求解中，随着研究对象的转化，往往两种方法交叉运用，相辅相成.所以，两种方法的取舍，并无绝对的界限，必须具体分析，灵活运用.无论哪种方法均以尽可能避免或减少非待求量（即中间未知量的出现，如非待求的力，非待求的中间状态或过程等）的出现为原则.
三、常见类型：
1、平衡状态分析：
【例1】如图所示，木块A质量为1kg，木块B质量为2kg，叠放在水平地面上，AB之间最大静摩擦力为5N，B与地面之间摩擦系数为0.1，今用水平力F作用于A，保持AB相对地面静止的条件是F不超过 （）
［变式训练1］有一个直角支架AOB，AO是水平放置，表面粗糙．OB竖直向下，表面光滑．OA上套有小环P，OB套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可以忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示．现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO杆对P的支持力FN和细绳上的拉力F的变化情况是：（ ）
A．FN不变，F变大 B．FN不变，F变小
C．FN变大，F变大 D．FN变大，F变小
2、牛顿第二定律解连接体问题：
对于一个物体而言，牛顿运动定律指出：物体所受的合外力等于其质量与加速度的乘积，即①
对于一个具有共同运动加速度的连接体所构成的系统而言，牛顿运动定律指出：系统所受的合外力等于系统的总质量与加速度的乘积，即②
对于一个加速度不等的连接体所构成的系统而言，牛顿运动定律指出：系统所受的合外力等于系统内各个物体所受合外力之和，即③，采用正交分解法，其两个分量的方程形式为和
（1） 加速度相同情况：
问题分类
a.已知外力求内力（先整体后隔离）
如果已知连接体在合外力的作用下一起运动，可以先把连接体系统作为一个整体，根据牛顿第二定律求出他们共同的加速度；再隔离其中的一个物体，求相互作用力。
b.已知内力求外力（先隔离后整体）
如果已知连接体物体间的相互作用力，可以先隔离其中一个物体，根据牛顿第二定律求出他们共同的加速度；再把连接体系统看成一个整体，求解外力的大小。
【例2】在光滑的水平面上放置着紧靠在一起的两个物体A和B（如图），它们的质量分别为mA、mB。当用水平恒力F推物体A时，问：⑴A、B两物体的加速度多大？⑵A物体对B物体的作用力多大？
【变式训练2】如图所示，5个质量相同的木块并排放在光滑的水平桌面上，当用水平向右推力F推木块1，使它们共同向右加速运动时，求第2与第3块木块之间弹力及第4与第5块木块之间的弹力。
思考题：如图所示，光滑水平面上有两物体用细线连接，设细线能承受的最大拉力为T，，现用水平拉力F拉系统，要使系统得到最大加速度F应向哪个方向拉？（答：向左拉）
（2）加速度不同的情况：
【例3】 如图4所示，质量的斜面体静置于粗糙水平地面上，动摩擦因数，斜面的倾角为30，有一质量为的物块从斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，如图4所示，当滑行路程时，其速度．在这个过程中，斜面没有动，求地面对斜面的摩擦力的大小和方向（重力加速度取）．（1994全国）
【变式训练3】如图所示，在光滑水平面上，一个斜面被两个固定在地面上的小桩和挡住，然后在斜面上放一物体，下列说法正确的是 （ ）
（A）若物体加速下滑，则受挤压
（B）若物体减速下滑，则受挤压
（C）若物体匀速下滑，则受挤压
（D）若物体静止在斜面上，则受挤压
3、连带运动问题：
指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。
【例4】如图所示，纤绳以恒定速率v沿水平方向通过定滑轮牵引小船向岸边运动。试求当绳与水平方向夹角为θ时，小船的瞬时速度。
【变式训练4】如图所示，物体A和B质量均为m，且分别与轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，B放在水平面上，A与悬绳竖直．用力F拉B沿水平面向左“匀速”运动过程中，绳对A的拉力的大小是
A．大于mg B。总等于mgC．一定小于mg D。以上三项都不正确
四、几类模型对照：
【类型1】
1、如图所示．固定的楔形木块，其斜面的倾角θ，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮．一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连结，A的质量为m，物体A与斜面的动摩擦因数为μ，滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量的取值范围。
2、如图所示．固定的楔形木块，其斜面的倾角θ＝300，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮．一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连结，A的质量为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面上滑而B上升。物体A与斜面无摩擦，设当A沿斜面下滑s距离后，细线突然断了，求物块B上升的最大高度．
3、如图所示，水平平台的右端安装有定滑轮，质量M的物块放在平台上与滑轮相距l处,M与平台的动摩擦因数μ，现有一轻绳跨过定滑轮，右端与M连，另一端挂质量m物块，绳拉直时用手托住m停在距地面h高度处静止。
(1)放开m，求出m运动时加速度及此时绳子的拉力大小。
(2)设M=2kg ， l=2.5m，h=0.5m, μ=0.2，m物块着地后立即停止运动，要M物块不撞到定滑轮，m质量应该满足什么条件？
4、某同学欲用如图所示的装置来验证机械能守恒定律。P、Q为记录重物A运动情况的两个光电门。A、B为两重物，用跨过滑轮的细线连接，其中mA＝2kg，细线、滑轮质量以及摩擦均可不计。为了保证无论B物体质量多大，实验都能顺利进行，该同学应选用抗拉能力至少是多大的绳索（L）来悬挂滑轮：（g取10m/s2）( )
A.150N B.80N C.40N D.20N
5、物体A放在水平面上与半径为r的圆柱体B用跨过定滑轮的细线相连接，半径为R的圆柱体C穿过细绳后搁在B上，三个物体的质量分别为mA＝0.8kg，mB＝mC＝0.1kg。现让它们由静止开始运动，B下降h1＝0.5m后，C被内有圆孔（半径为R′）的支架D挡住（r
1、如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为ml和m2的小球，当它们处于水平状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α＝600．两小球的质量比m2/m1为：( )
A．/3 B．/3 C．/2 D．/3
2、如图所示，在竖直平面内有一半径为R的半圆形圆柱截面，用轻质不可伸长的细绳连接的A、B两球悬挂在圆柱面边缘两侧，A球质量为B球质量的两倍，现将A球从圆柱边缘处由静止释放，已知A始终不离开圆柱截面，且细绳足够长，圆柱固定．若不计一切摩擦．求： (1)A球沿圆柱截面滑至最低点时速度的大小．
(2)A球沿圆柱截面运动的最大位移．
【能力训练】： 班级 姓名
一、选择正确答案：
1、两物体与斜面之间的滑动摩擦系数相同，已知，它们先后从同一斜面的顶端由静止开始自由下滑，则它们到达底端时的速度应满足：
A． B． C． D．不确定
2、一个物体只在一个力F作用下，做匀加速直线运动，从某时刻起，力F逐渐变化，下述说法正确的是：
A．当F减小时，物体速度也减小
B．当F减小时，物体速度还在增大
C．当F为零时，物体速度为零
D．当力F反向时，物体立刻向相反方向运动。
3、一物体挂在弹簧秤下，弹簧秤的上端固定在电梯的天花板上，在下列哪种情况下弹簧秤的读数最小：
A．电梯匀加速上升，且 B．电梯匀减速上升，且
C．电梯匀加速下降，且 D．电梯匀减速下降，且
4、在光滑的水平面上，质量为的物体受到力F的作用，测得该物体的加速度为，则这个力的方向可能是：
A．水平 B．斜向上方 C．竖直向上 D．斜向下方
5、用手托着30N的物体以的加速度沿竖直方向向上作匀加速运动，物体对手的压力是：
A．20N B．30N C．45N D．60N
6、“相同的合外力在一半的时间内使质量减半的物体移动的距离也减半”这句话在下列哪种情况下适用？
A．物体作初速度为零的匀加速直线运动
B．物体作初速度不为零的匀加速直线运动
C．物体作匀减速直线运动
D．以上各种运动都不满足
7、如图所示，一个轻质弹簧，竖直固定在水平桌面上，一个球从弹簧的正上方竖直落下，从小球与弹簧接触开始直到弹簧被压缩到最短的过程中，小球的速度与加速度的大小变化情况是：
A．加速度越来越小，速度也越来越小
B．加速度先变小后变大，速度一直减小
C．加速度先变小后变大，速度先变大后变小
D．加速度越来越大，速度越来越小
8、如图所示，两个质量相同的物体1和2紧靠在一起，放在光滑水平桌面上，分别受到水平推力的作用，且，则1与2之间作用力大小为
A． B． C． D．
二、填空：
9、将物体从某一高度释放后，其速度随时间变化的图象如图所示，物体加速度是 ，若物体的重力为1N，则空气阻力为 N。
10、恒力F作用在甲物体上，可使甲从静止开始运动54m用3s时间，当该恒力作用在乙物体上，能使乙在3s内速度由8m/s变到－4m/s。现把甲、乙绑在一起，在恒力F作用下它们的加速度的大小是 。从静止开始运动3s内的位移是 。
11、如图所示，三个质量相同的木块顺次连接，放在水平桌面上，物体与平面间，用力F拉三个物体，它们运动的加速度为，若去掉最后一个物体，前两物体的加速度为 。
12、如图所示，在水平力F=12N的作用下，放在光滑水平面上的，运动的位移s与时间t满足关系式：，该物体运动的初速度 ，该物体的质量= 。若改用下图装置拉动，使的运动状态与前面相同，则的质量应为 。（不计摩擦）
三、计算题：
13、把一个物体放在倾角为的斜面上时，它恰好匀速下滑，若把斜面倾角改为，求物体下滑的加速度。
h
l
M
m
Q
P
L
A
乙
C
B
h2
A
甲
C
B
h1
D
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