2008届高三物理第一轮复习教案 电磁感应 南京师大附中高三备课组
第一讲 电磁感应现象 楞次定律
【基本概念与基本规律】
一、磁通量
1．物理意义:表示穿过某一面积的磁感线条数多少.
2．定义式:，只适用于匀强磁场，且磁场方向与平面垂直。
磁通量的一般表达式，
式中为平面与磁场方向的夹角。在匀强磁场中，
若平面与磁场方向垂直（），则穿过这个平面的磁通量为最大, ；
若平面与磁场方向平行（），则穿过这个平面的磁通量为最小, 。
磁通量的单位：韦伯（Wb） 1Wb=1Tm2
3．磁通量是标量,遵循代数运算法则。但有正负之分，若规定磁感线穿入这个平面为正，则穿出为负。
净磁通量：有时穿过一个面的磁感线有来自相反方向的，这时需考虑净磁通量。
4．磁通密度：，磁通密度就是垂直于磁场方向上单位面积的磁通量(磁感线条数)。磁通密度在数值上等于磁感应强度的大小。
磁感应强度与磁通量：
磁感应强度 磁通量
物理意义 描述磁场中各点的力的性质的物理量 表示穿过磁场中某个面的磁感线条数
定义 B = F / I L（B与L垂直时） Φ = B S（B与S垂直时）
矢量性 矢量 标量
单位 特斯拉（T） 韦伯（Wb）
【例1】关于磁通量，下列说法中正确的是（ A ）
A．穿过某一面积的磁感线条数越多，磁通量越大
B．穿过某一面积的磁通量一定等于面积S与该处磁感应强度B的乘积
C．若穿过某一面积的磁通量为零，则该处的磁感应强度一定为零
D．穿过某一面积的磁通量等于该面积上单位面积的磁感线条数
【例2】在磁感应强度为B = 0.2T的匀强磁场中，有一面积为S = 30cm2的矩形线框，线框平面与磁场方向垂直，这时穿过线框的磁通量为 Wb。若从图所示位置开始绕垂直于磁场方向的OO 轴转过600角，这时穿过线框平面的磁通量为 Wb。从图示位置开始，在转过1800角的过程中，穿过线框平面的磁通量的变化为 Wb。
答案：，，
【例3】如图所示，有一单匝矩形金属线框，条形磁铁垂直穿过其中心处，此时穿过矩形线框的磁通量为Φ1，保持磁铁和线框的位置不变，将矩形线框变为圆形线框，让磁铁垂直穿过其圆心，此时穿过圆形线框的磁通量为Φ2，则（ A ）
A．Φ1＞Φ2 B．Φ1＜Φ2 C．Φ1=Φ2 D．不能比较
二、电磁感应现象
1．电磁感应现象：利用磁场产生电流的现象。在电磁感应现象中，所产生的电动势称为感应电动势，所产生的电流称为感应电流。
2．产生感应电流的条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化。
闭合电路的部分导体在磁场中做切割磁感线运动时，穿过闭合电路的磁通量发生了变化，电路中就产生感应电流。但这并不表示所有切割都能产生感应电流，只有能引起闭合电路的磁通量发生变化的切割才能产生感应电流。
引起穿过闭合电路磁通量发生变化的可以是磁场强弱和方向变化、也可以是闭合电路的面积S变化、还可以是磁场与闭合电路的相对位置变化，当然还包括几种变化因素兼而有之。
在一个物理过程中，是否发生电磁感应现象不是看闭合电路是否有磁通量，而是看该过程中磁通量是否发生变化。
【例4】如图所示，一带负电的粒子，沿一圆环导体的直径方向，在圆环表面匀速掠过，则（ A ）
A．圆环中没有感应电流
B．圆环中有顺时针方向的感应电流
C．圆环中有逆时针方向的感应电流
D．粒子靠近时有顺时针方向的感应电流，离开时则相反
E．粒子靠近时有逆时针方向的感应电流，离开时则相反
【例5】如图所示，a、b是平行金属导轨，匀强磁场垂直导轨平面，c、d是分别串有电压表和电流表金属棒，它们与导轨接触良好，当c、d以相同速度向右运动时，下列正确的是（ B ）
A．两表均有读数 B．两表均无读数
C．电流表有读数，电压表无读数 D．电流表无读数，电压表有读数
【例6】（2005广东）如图所示，两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面，导轨上横放着两根相同的导体棒ab、cd与导轨构成矩形回路。导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，它们的电阻均为R，回路上其余部分的电阻不计。在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场。开始时，导体棒处于静止状态。剪断细线后，导体棒在运动过程中（ AD ）
Ａ．回路中有感应电动势
Ｂ．两根导体棒所受安培力的方向相同
Ｃ．两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒
Ｄ．两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能不守恒
三、感应电流方向的判定——楞次定律
1．楞次定律
⑴内容：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
⑵理解：如果穿过所研究的闭合电路的磁通量增加时，感应电流的磁场与原磁场方向相反；如果穿过所研究电路的磁场量减小时，感应电流的磁场与原磁场方同相同，可简记为“增反减同”。定律中的“阻碍”不仅有“反抗”的意思，还有“补偿”的含义。
楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象中的反映。电磁感应现象中产生的电能是由其他形式的能量转化而来的，如机械能转化为电能等。在这种转化中也必须遵循能量守恒定律。
⑶楞次定律适用范围：一切电磁感应现象。
⑷运用楞次定律判断感应电流方向的步骤：
①明确穿过所研究的闭合电路原磁场的方向及其分布情况；
②分析穿过该闭合电路的磁通量是增加还是减少；
③根据楞次定律确定感应电流的磁场方向；
④由感应电流产生的磁场方向，再利用安培定则判定感应电流的方向。
【例7】如图，三角形线框与长直导线彼此绝缘，线框被导线分成面积相等的两部分，在M接通图示方向电流的瞬间，线框中感应电流的方向是（ C ）
A．无感应电流 B．A→B→C
C．C→B→A D．条件不足，无法判断
【例8】如图所示，有一固定的超导体圆环，在其右侧放一条形磁铁，此时圆环中没有电流。当把磁铁向右方移走时，由于电磁感应，在超导体圆环中产生了一定的电流，则这时的感应电流（ D ）
A．方向如图所示，将很快消失
B．方向如图所示，能继续维持
C．方向与图示相反，将很快消失
D．方向与图示相反，将继续维持
【例9】（2005上海）如图所示，A是长直密绕通电螺线管．小线圈B与电流表连接，并沿A的轴线Ox从O点自左向右匀速穿过螺线管A．能正确反映通过电流表中电流，随x变化规律的是（ C ）
【例10】如图所示是一种延时开关。当S1闭合时，电磁铁F将衔铁D吸下，将C线路接通。当S1断开时，由于电磁感应作用，D将延迟一段时间才被释放。则（ BC ）
A．由于A线圈的电磁感应作用，才产生延时释放D的作用
B．由于B线圈的电磁感应作用，才产生延时释放D的作用
C．如果断开B线圈的电键S2，无延时作用
D．如果断开B线圈的电键S2，延时将变长
解 延时开关的工作原理是：当断开S1使A线圈中电流变小并消失时，铁芯中的磁通量减小，若B线圈闭合则在其中引起感应电流，根据楞次定律，感应电流的磁场阻碍原磁场的减小，这样就使铁芯中磁场减弱得慢些，因此才产生延时释放D的作用，可见是由于B线圈的电磁感应作用，起到了延时作用，故BC选项正确。
2．右手定则
⑴适用范围：闭合电路部分导体切割磁感线产生感应电流。
⑵内容：伸开右手，让大拇指跟其余四指垂直，并且都跟手掌在同一平面内，让磁感线从手心垂直进入，大拇指指向导体运动的方向，其余四指所指的方向就是感应电流的方向。
在电磁感应现象中判断电势高低时必须把产生感应电动势的导体（或线圈）看成电源，且注意在电源的内部感应电流从电势低处向电势高处流动，在电源的外部感应电流从电势高处向低处流动。如果电路断路，无感应电流时，可假设电路闭合，先确定感应电流方向，再确定电势的高低。
【例11】图为地磁场磁感线的示意图。在北半球地磁场的竖直分量向下。飞机在我国上空匀速巡航，机翼保持水平，飞行高度不变。由于地磁场的作用，金属机翼上有电势差。设飞行员左方机翼末端处的电势为U1，右方机翼末端处的电势为U2，则（ AC ）
A．若飞机从西往东飞，U1比U2高
B．若飞机从东往西飞，U2比U1高
C．若飞机从南往北飞，U1比U2高
D．若飞机从北往南飞，U2比U1高
解 我国上空处北半球，地磁场的竖直分量向下，用右手定则判断时，要手心向上，而飞行方向就是切割磁感线的运动方向，即拇指所指的方向，四指所指的电势高。
若飞机从西往东飞，根据右手定则，手心向上，拇指指东，四指指向左方机翼，故U1比U2高；同样的分析，不难得到，若飞机从南往北飞，U1比U2高，所以，正确答案为A、C .
小结 产生感应电动势的那段导体相当于电源，电流的流向是从低电势到高电势的。
3．楞次定律的等效表述
感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的那个原因：
⑴阻碍原磁通量的变化；
⑵阻碍导体相对运动；
⑶阻碍原电流的变化（自感）。
选择适当的楞次定律的表述方式，对问题的解决往往带来方便。
【例12】（2006广东）如图所示，用一根长为L质量不计的细杆与一个上弧长为l0、下弧长为d0的金属线框的中点联结并悬挂于O点，悬点正下方存在一个上弧长为2 l0、下弧长为2 d0的方向垂直纸面向里的匀强磁场，且d0＜＜L。先将线框拉开到如图所示位置，松手后让线框进入磁场，忽略空气阻力和摩擦。下列说法正确的是（ D ）
A．金属线框进入磁场时感应电流的方向为
B．金属线框离开磁场时感应电流的方向为
C．金属线框dc边进入磁场与ab边离开磁场的速度大小总是相等
D．金属线框最终将在磁场内做简谐运动
【例13】（2002上海）如图所示，A、B为大小、形状均相同且内壁光滑，但用不同材料制成的圆管，竖直固定在相同高度。两个相同的磁性小球，同时从A、B管上端的管口无初速释放，穿过A管的小球比穿过B管的小球先落到地面。下面对于两管的描述中可能正确的是（ AD ）
A．A管是用塑料制成的，B管是用铜制成的
B．A管是用铝制成的，B管是用胶木制成的
C．A管是用胶木制成的，B管是用塑料制成的
D．A管是用胶木制成的，B管是用铝制成的
【例14】如图（a），圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方悬挂一相同的线圈Q，P和Q共轴，Q中通有变化电流，电流随时间变化的规律如图（b）所示，P所受的重力为G，桌面对P的支持力为N，则（ AD ）
A．t1时刻，N >G B．t2时刻，N >G
C．t3时刻，N【例15】取两个完全相同的磁电式仪表A、B，按图所示方式用导线连接起来。在把电流表A的指针向左边拨动的过程中，电流表B的指针将（ B ）
Ａ．向左摆动 Ｂ．向右摆动
Ｃ．静止不动
Ｄ．发生摆动，但无法判断摆动方向，因为不知道电流表的内部结构情况
第一讲 电磁感应现象 楞次定律 课后练习
班级__________姓名___________
1．某地地磁场磁感应强度大小为B＝1.6×10-4T，与水平方向夹角53°，其在水平面内S＝1.5m2的面积内地磁场的磁通量为( B )
A．1.44×10-4Wb B．1.92×10-4Wb
C．1.92×10-5Wb D．1.44×10-5Wb
2．如图所示，条形磁铁与a、b两导作圆环垂直，且过圆环的圆心，则 （ A ）
A．穿过a环的磁通量大 B．穿过b环的磁通量大
C．穿过a环和b环的磁通量一样大 D．无法比较
3．如图所示，两根无限长的通电导线I1、I2垂直矩形abcd的一边ac放于矩形上，将矩形分割成三等份，它们对应的面积分别为S1、S2、S3，关于穿过这三个面积上的磁通量，下列说法正确的是（A C D）
A．穿过S1的磁通量垂直纸面向外
B．穿过S3的磁通量垂直纸面向外
C．穿过S2的磁通量为0
D．穿过矩形abcd上的磁通量为0
4．如图所示，AOC是光滑的金属导轨，AO沿竖直方向，OC沿水平方向，ab是一根金属直棒，如图立在导轨上，它从静止开始在重力作用下运动，运动过程中b端始终在OC上，a端始终在AO上，直到完全落在OC上，空间存在着匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，则ab棒在上述过程中（ C ）
A．感应电流方向是b→a
B．感应电流方向是a→b
C．感应电流方向开始是b→a，后来是a→b
D．感应电流方向开始是a→b，后来是b→a
5．如图所示，一条形磁铁从静止开始，向下穿过一个用双线绕成的闭合线圈，条形磁铁在穿过线圈的过程中（ A ）
A．做自由落体运动 B．做减速运动
C．做匀速运动 D．做非匀变速运动
6．1931年英国物理学家狄拉克从理论上预言：存在只有一个磁极的粒子，即“磁单极子”，1982年，美国物理学家卡布莱设计了一个寻找磁单极子的实验。他设想，如果一个只有N极的单极子从上向下穿过如图所示的超导线圈，那么从上向下看，超导线圈上将出现（ D ）
A．先是逆时针方向的感应电流，然后是顺时针方向的感应电流
B．先是顺时针方向的感应电流，然后是逆时针方向的感应电流
C．顺时针方向持续流动的感应电流
D．逆时针方向持续流动的感应电流
7．如图所示，磁带录音机既可用作录音，也可用作放音，其主要部件为匀速行进的磁带a和绕有线圈的磁头b，不论是录音或放音过程，磁带或磁隙软铁会存在磁化现象．下面是对于它们在录音、放音过程中主要工作原理的描述，正确的是（ A ）
A．放音的主要原理是电磁感应，录音的主要原理是电流的磁效应
B．录音的主要原理是电磁感应，放音的主要原理是电流的磁效应
C．放音和录音的主要原理都是磁场对电流的作用
D．录音和放音的主要原理都是电磁感应
8．闭合铜环与闭合金属框接触良好，放在匀强磁场中，如图所示，当铜环向右移动时(金属框不动)，下列说法中正确的是 （ AB ）
A．铜环内没有感应电流产生，因为磁通量没有发生变化
B．金属框内没有感应电流产生，因为磁通量没有发生变化
C．金属框ab边中有感应电流，因为回路abfgea中磁通量增加了
D．铜环的半圆egf中有感应电流，因为回路egfcde中的磁通量减少了
9．如图所示，有一闭合线圈悬吊在一个通电长螺线管的左侧，如果要使线圈产生图示方向的感应电流，并且使线圈固定不动，则滑动变阻器滑片P的移动方向以及固定线圈的作用力的方向应是（ B ）
A．滑片向左移动，力的方向向左
B．滑片向左移动，力的方向向右
C．滑片向右移动，力的方向向左
D．滑片向右移动，力的方向向右
10．如图所示，通电直导线与闭合导线框彼此绝缘，处于同一平面内，导线与线框的对称轴重合。为了使线框中产生图示方向的感应电流，可以采取的措施是 （ C ）
A．使直导线中的电流减小
B．线框以直导线为轴匀速转动
C．线框向左匀速运动
D．线框向右匀速运动
11．如图所示，一水平放置的矩形闭合线圈abcd，在细长磁铁N极附近时竖直下落，保持bc边在纸处，ab边在纸内，从图中位置Ⅰ经过Ⅱ到Ⅲ，位置Ⅰ和Ⅲ都靠近Ⅱ，在这个过程中，线圈中感应电流（ AD ）
A．沿abcd流动
B．沿dcba流动
C．由Ⅰ到Ⅱ是沿abcd流动，由Ⅱ到Ⅲ是沿dcba流动
D．由Ⅰ到Ⅱ是沿dabc流动，由Ⅱ到Ⅲ是沿abcd流动
12．如图所示，ab是一个可绕垂直于纸面的轴O转动的闭合矩形导线框，当滑动变阻器R的滑片P自左向右滑动时，线框ab将（ C ）
A．保持静止不动 B．逆时针转动
C．顺时针转动
D．发生转动，但电源极性不明，无法确定转动方向
13．如图所示，光滑固定导轨M、N水平放置。两根导体P、Q平行放于导轨上，形成一个闭合电路。当一条形磁铁从高处下落接近回路时（ AD ）
A．P、Q将互相靠拢 B．P、Q将互相远离
C．磁铁的加速度仍为g D．磁铁的加速度小于g
14．如图所示，正三角形导线框abc的边长为L，在磁感强度为B的匀强磁场中，以平行于bc边的速度v向右匀速运动，则电压表示数为 ，a、b两点间的电势差为 。
答案：0，
15．如图所示，固定于水平桌面上的金属框cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动，此时adeb构成一个边长为L的正方形，棒的电阻为r，其余部分电阻不计，开始时磁感应强度为B0。
⑴若从t=0时刻起，磁感强度均匀增加，每秒增量为k，同时保持棒静止，求棒中的感应电流，在图上标出感应电流的方向。
⑵在上述（1）情况中，始终保持静止，当t=t1s未时需加的垂直棒的水平拉力为多大？
⑶若从t=0时刻起，磁感强度逐渐减小，当棒以恒定速度v向右做匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感强度应怎样随时间变化（写出B与t的关系式）？
答案:kl2/r，逆时针方向；（B0+kt1）kl3/r； B0l/（l+vt）
第二讲 法拉第电磁感应定律
【基本概念与基本规律】
一、法拉第电磁感应定律
1．内容：电路中的感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
2．公式： 其中n为线圈匝数。
3．适用范围：一切电磁感应现象。
4．公式说明：
⑴感应电动势的大小与磁通量的变化率有关，与磁通量、磁通量的变化无关。
⑵若，则E为瞬时感应电动势；若为一段时间，则E为平均感应电动势。
若一定，则平均感应电动势等于瞬时感应电动势，平均感应电动势一般不等于初态与末态电动势的平均值。
⑶若线圈平面与B垂直，则
当仅由B的变化引起，即S一定，则；
当仅由S的变化引起，即 B一定，则。
5．比较感生电动势与动生电动势
感生电动势 动生电动势
含 义 由于磁场发生变化而在回路中产生的感应电动势 表示长为l的导体（无论闭合与否）做切割磁感线运动时产生的感应电动势
大 小
非静电力 感应电场力 洛仑兹力
方 向 只能用楞次定律判别 可以用右手定则，也可用楞次定律判别
6．注意区别：磁通量、磁通量的变化、磁通量的变化率。
⑴是状态量，是闭合回路在某时刻（某位置）穿过回路的磁感线的条数，当磁场与回路平面垂直时，。
⑵是过程量，是表示回路从某一时刻变化到另一时刻磁通量的增量，即。
⑶表示磁通量的变化快慢，即单位时间内磁通量的变化，称磁通量的变化率。
⑷上述三个物理量的大小没有直接关系，这一点与运动学中v、， 三者相似。
【例1】（2006天津）在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图 1所示，当磁场的磁感应强度 B随时间 t如图 2变化时，图 3中正确表示线圈中感应电动势 E变化的是（ A ）
【例2】如图所示，一边长为L的正方形金属框，质量为m，电阻为R，用细线把它悬挂在一个有界的磁场边缘，金属框的上半部处于磁场内，下半部处于磁场外，磁场随时间均匀变化且满足B＝kt规律．已知细线所能承受的最大拉力T＝2mg，求从t＝0时刻起，经多长时间细线会被拉断．
答案：
【例3】如图是一种测量通电螺线管中磁场的装置，把一个很小的测量线圈A放在待测处，线圈与测量电量的电表Q串联，当用双刀双掷开关K使螺线管的电流反向时，测量线圈中就产生感应电动势，从而引起电荷的迁移，由Q表测出该电荷电量为q，就可以算出线圈所在处的磁感强度B。已知测量线圈共有N匝，直径为d，它和Q表串联电路的总电阻为R，则被测处的磁感应强度B＝ 。
答案：
二、导体切割磁感线产生感应电动势计算
1．导体切割磁感线产生感应电动势的大小：
⑴上式适用导体平动，l垂直v、B。
⑵公式中L是导体切割磁感线的有效长度。θ是v与B的方向夹角，若θ=90°(v⊥B)时，则E=BLv；若θ=0°(v∥B)时，则E=0。
2．切割运动的若干图景：
①部分导体在匀强磁场中的相对平动切割
②部分导体在匀强磁场中的匀速转动切割
③闭合线圈在匀强磁场中转动切割
【例4】（2006四川）如图所示，接有灯泡L的平行金属导轨水平放置在匀强磁场中，一导体杆与两导轨良好接触并做往复运动，其运动情况与弹簧振子做简谐运动的情况相同。图中O位置对应于弹簧振子的平衡位置，P、Q两位置对应于弹簧振子的最大位移处。若两导轨的电阻不计，则（ D ）
A．杆由O到P的过程中，电路中电流变大
B．杆由P到Q的过程中，电路中电流一直变大
C．杆通过O处时，电路中电流方向将发生改变
D．杆通过O处时，电路中电流最大
【例5】（2006全国）如图，在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻R的直角形金属导轨aob（在纸面内），磁场方向垂直纸面朝里，另有两根金属导轨c、d分别平行于oa、ob放置。保持导轨之间接触良好，金属导轨的电阻不计。现经历以下四个过程：
①以速率v移动d，使它与ob的距离增大一倍；
②再以速率v移动c，使它与oa的距离减小一半；
③然后，再以速率2v移动c，使它回到原处；
④最后以速率2v移动d，使它也回到原处。
设上述四个过程中通过电阻R的电量的大小依次为Q1、Q2、Q3和Q4，则（ A ）
A. Q1＝Q2＝Q3＝Q4 B. Q1＝Q2＝2Q3＝2Q4
C. 2Q1＝2Q2＝Q3＝Q4 D. Q1≠Q2＝Q3≠Q4
【例6】 如图所示，匀强磁场方向垂直于线圈平面，先后两次将线框从同一位置匀速地拉出有磁场。第一次速度v1 = v，第二次速度v2 = 2v，在先、后两次过程中（ A B ）
A．线圈中感应电流之比为1：2
B．线圈中产生热量之比为1：2
C．沿运动方向作用在线框上的外力的功率之比为1：2
D．流过任一横截面的电量之比为1：2
【例7】如图所示，固定于水平桌面上的金属框架cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动。此时adeb构成一个边长为l的正方形。棒的电阻为r，其余部分电阻不计。开始时磁感应强度为B0。
（1）若从t = 0时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增加为k，同时保持棒静止，求棒中是感应电流。在图上标出感应电流的方向。
（2）在上述（1）情况中，始终保持棒静止，当t = t1秒末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？
答案：（1）k l 2 / r ，方向逆时针在棒中由b→a （2）（B0 + k t1）k l 3 / r
【例8】如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r0＝0.10/m，导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l=0.20m．有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感强度B与时间t的关系为B=kt，比例系数k=0.020T/s．一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直．在t=0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t＝6.0s时金属杆所受的安培力．
分析：本题既有感生电动势，也有动生电动势。
解答：以a表示金属杆运动的加速度，在t时刻，金属杆与初始位置的距离 L = a t2 / 2，此时杆的速度 v = a t ，面积 S = L l ，感应电动势 ，而 B = k t
，回路的总电阻 R = 2Lr0，感应电流i = ，作用于杆的安培力 F = B l i，解得 ，代入数据为 N .
点评：如果先写出磁通量的表达式，对其求导，即，可以更方便地求解。
三、电磁感应现象的电路问题
在电磁感应现象中,有些问题往往可以归结为电路问题,在这类问题中,切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路就相当于电源,这部分的电阻相当于电源的内阻，其余部分相当于外电路。解这类问题时，一般先画出等效电路图，然后应用电路的有关规律进行分析计算．
【例9】如图所示，两个互连的金属圆环，粗金属环的电阻是细金属环电阻的二分之一。磁场垂直穿过粗金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在粗环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电势差为（ C ）
A． B． C． D．E
解析：设粗环电阻为R，则细环电阻为2R，由于磁感应强度随时间均匀变化，故回路中感应电动势E恒定，由闭合电路欧姆定律得回路中感应电流I=E/3R，再由欧姆定律得a、b两点的电势差（即细环两端的电压）U=I·2R=2E/3。
【例10】粗细均习的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是( B )
【例11】（2006上海）如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F．此时（ BCD ）
A．电阻R1消耗的热功率为Fv／3
B．电阻 R2消耗的热功率为 Fv／6
C．整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcosθ
D．整个装置消耗的机械功率为（F＋μmgcosθ）v
【例12】如图所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接有短电阻丝(图中用粗线表示)，Rl=4Ω、R2=8Ω(导轨其他部分电阻不计)．导轨OAC的形状满足方程(单位：m)．磁感应强度B=0.2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面．一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻．求：
⑴外力F的最大值；
⑵金属棒在导轨上运动时电阻丝Rl上消耗的最大功率；
⑶在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系．
[分析] 金属棒切割磁感线的有效长度L是先变大后变小，在时L达最大值，此时感应电动势和感应电流也达最大值，回路的总电阻为R1与R2并联，恒定不变，故此时R1的功率也为最大。由E=BLv和I=E/R总即可求得I与t的关系。
[解答]（1）金属棒匀速运动，所以外力F=F安
棒中产生的感应电动势E=BLv，感应电流为I=E/R总
所以要加的外力为 F=BIL=B2L2v/R总
式中L为金属棒切割磁感线的有效长度，与位置坐标x有关。
电路的总电阻
所以外力F的最大值为
Fm=B2Lm2v/R总=0.22×22×5.0×3/8=0.3N
(2)当L有最大值Lm时，电路中电流最大，R1上消耗的功率也最大。
P1=E2/R1=B2L2v2/R1=0.22×22×5.02/4=1W
(3)金属棒与导轨接触点间的长度随时间变化，满足
又因为有 x=vt E=BLv
联立可解得
【例13】如图所示，粗细均匀的金属环的电阻为R，可绕轴O转动的金属杆OA的电阻R / 4，杆长为l，A端与环相接触，一阻值为R / 2的定值电阻分别与杆的端点O及环边缘连接．杆OA在垂直于环面向里的、磁感强度为B的匀强磁场中，以角速度ω顺时针转动．求电路中总电流的变化范围．
小结：电磁感应中的电路问题，实际上是电磁感应和恒定电流问题的综合题．感应电动势大小的计算，方向的判定，以及电路的等效转化，是解决此类问题的关键．
【例14】如图所示，长为L、电阻r = 0.3Ω、质量m = 0.1kg的金属棒CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行金属导轨上，两导轨间距也是L，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有R = 0.5Ω的电阻，量程为0—3.0A的电流表串接在一条导轨上，量程为0—1.0V的电压表接在电阻R的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面。现以向右恒定外力F使金属棒右移。当金属棒以v =2m/s的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中一个电表正好满偏，而另一个表未满偏。问：
⑴此满偏的电表是什么表？说明理由。
⑵拉动金属棒的外力F多大？
⑶此时撤去外力F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上。求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻R的电量。
答案：电压表满偏，1.6N，0.25C
法拉第电磁感应定律 课后练习
班级________姓名___________
1．一匀强磁场，磁场方向垂直纸面，规定向里的方向为正，在磁场中有一细金属圆环，线圈平面位于纸面内，如图（a）所示。现令磁感应强度B随时间t变化，先按图（b）中所示的oa图线变化，后来又按图线bc和cd变化，令ε1、ε2、ε3分别表示这三段变化过程中感应电动势的大小，I1、I2、I3分别表示对应的感应电流，则（ BD ）
A．ε1 >ε2，I1沿逆时针方向，I2沿顺时针方向
B．ε1<ε2，I1沿逆时针方向，I2沿顺时针方向
C．ε1 >ε2，I2沿顺时针方向，I3沿逆时针方向
D．ε2 = ε3，I2沿顺时针方向，I3沿顺时针方向
2．如图所示，竖直放置的螺线管与导线abcd构成回路，导线所围区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环．为使圆环受到向上的磁场力作用，导线abcd中的磁感应强度B随时间t的变化是图中的（ A ）
3．在匀强磁场中，有一个接有电容器的导线回路如图所示，已知C＝30μF，L1＝5cm，L2＝8cm，磁场以5×10－2T/s的速度增强，则电容器（ C ）
A．上极板带正电，带电量为2×10－9C
B．上极板带负电，带电量为4×10－9C
C．上极板带正电，带电量为6×10－9C
D．上极板带负电，带电量为8×10－9C
4．图中EF、GH为平行的金属导轨，其电阻可不计，R为电阻器，C为电容器，AB为可在EF和GH上滑动的导体横杆。有均匀磁场垂直于导轨平面。若用I1和I2分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆AB（ D ）
A．匀速滑动时，I1 = 0，I2 = 0
B．匀速滑动时，I1 ≠0，I2 ≠0
C．加速滑动时，I1 = 0，I2 = 0
D．加速滑动时，I1 ≠0，I2 ≠0
5．如图所示，MN和PQ是平行的水平光滑金属导轨，电阻不计。ab和cd是两根质量均为m的导体棒，垂直放在导轨上，导体棒有一定电阻，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中。原来两导体棒都静止，当ab棒受到瞬时冲击力作用而向右以v0运动（两棒没有相碰），则（ C ）
A．cd棒先向右做加速运动，后减速运动
B．cd棒向右做匀加速运动
C．ab和cd棒最终以v0/2向右匀速运动
D．由于过程中有电能的消耗，两棒最终静止
6．如图甲所示，让闭合导线框abcd从高处自由下落一定高度后进入水平方向的匀强磁场，以cd边开始进入到ab边刚进入磁场这段时间内，如图乙中表示线框运动的速度－时间图像中有可能的是（ BCD ）
7．如图所示，一边长为Ｌ的正方形单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴ＯＯ′ 以角速度ω匀速转动（从上往下看为顺时针转动），线圈的总电阻为Ｒ，当线圈转到图示位置时 （ BC ）
Ａ．线圈中的感应电流为ＢＬ2ω／Ｒ，电流方向为顺时针方向
Ｂ．穿过线圈的磁通量为零
Ｃ．此时线圈受到磁力矩为Ｂ2Ｌ4ω／Ｒ
Ｄ．此时作用在线圈上的外力矩为零
8．为了探测海洋中水的运动，海洋工作者有时依靠水流通过地磁场所产生的感应电动势测水的流速，假设在某处地磁场的竖直分量为0.7×10-4T，两个电极插入相距2.0m的水流中，且两极所在的直线与水流的方向垂直，如果与两电极相连的灵敏电压表的读数为7.0×10-5V，测水的流速为__________m/s.
答案：0.5m/s
9.．如图所示为电磁流量计示意图。直径为d的非磁性材料制成的圆形导管内，有可以导电的液体流动，磁感应强度为B的匀强磁场垂直液体流动的方向而穿过一段圆形管道。若测得管壁内a、b两点间的电势差为U，则管中液体的流量Q＝___________m3/s。
答案:πdU/4B
10．如图所示，两平行金属板相距d，用导线与一个n匝线圈连接，线圈置于方向竖直向上的变化磁场中．若金属板间有一质量m、带电量+q的微粒恰好处于平衡状态，则磁场的变化情况是______，磁通量的变化率为_______。
答案：均匀减弱，mgd/nq
11．如图所示，两根相距L的竖直平行金属导轨位于匀强磁场B中，导轨电阻不计，另两根与光滑导轨接触的金属杆质量均为m，电阻均为R，若要使cd杆静止，则ab杆应向_______方向运动，其速度大小为______，作用于ab杆外力的大小为______。
答案：竖直向上，2mgR/B2L2，2mg
12．如图所示，电阻R＝4Ω、半径r1＝0.2m、水平放置的闭合圆环圆心为O，CD为直径，且OD间接一电阻Rl＝1Ω．整个圆环处在竖直方向的匀强磁场中，磁感强度B＝0.5T．导体棒OA贴着圆环作匀速转动，角速度为ω＝300rad／s，OA的电阻r＝1Ω．则当OA到达OC处时，圆环上消耗的电功率为_______W，在OA转动过程中，全电路的电功率最大为______W．
答案：1W；4.5W
13．半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感应强度为B=0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心放置，磁场与环面垂直，其中a=0.4m，b=0.6m，金属环上分别接有灯L1、L2， 两灯的电场均为R0=2Ω，一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计。
⑴若棒以v0=5m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO＇的瞬间（如图所示）MN中的电动势和流过灯L1的电流。
⑵撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O＇以OO＇为轴向上翻，求L1的功率。
答案：0.8V, 0.4A , 1.28×10-2W
14．（2004上海）水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见右上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下，用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关系如右下图.（取重力加速度g=10m/s2）
⑴金属杆在匀速运动之前做什么运动？
⑵若m=0.5kg，L=0.5m，R=0.5Ω；磁感应强度B为多大？
⑶由v—F图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？
解答:⑴变速运动（或变加速运动、加速度减小的加速运动，加速运动）。
⑵感应电动势 ①
感应电流 ②
安培力 ③
由图线可知金属杆受拉力、安培力和阻力作用，匀速时合力为零。
④
⑤
由图线可以得到直线的斜率k=2，（T） ⑥
⑶由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f，f=2（N） ⑦
若金属杆受到的阻力仅为滑动摩擦力，由截距可求得动摩擦因数 ⑧
15．（2004广西）如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ,导轨间距离为，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为m1、m2和R1、R2，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功的功率。
解法一：设杆2的运动速度为v，由于两杆运动时，两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生感应电动势 ①
感应电流 ②
杆2作匀速运动，它受到的安培力等于它受到的摩擦力， ③
导体杆2克服摩擦力做功的功率 ④
解得 ⑤
解法二：以F表示拖动杆1的外力，以I表示由杆1、杆2和导轨构成的回路中的电流，达到稳定时，对杆1有 ①
对杆2有 ②
外力F的功率 ③
以P表示杆2克服摩擦力做功的功率，则有 ④
由以上各式得 ⑤
第三讲 电磁感应规律的综合应用
一、电磁感应中的力学问题
电磁感应中通过导体的感应电流在磁场中又将受到安培力的作用，这就使得电磁感应问题往往和力学问题联系在一起，解决这类问题的基本方法是：
（1）用法拉第电磁感应定律或导体做切割磁感线运动时感应电动势公式确定感应电动势的大小，再用楞次定律或右手定则确定感应电动势的方向；
（2）画出等效电路，磁通量发生变化的电路或切割磁感线的导体相当于电源，用闭合电路欧姆定律求出电路中的电流；
（3）分析所研究的导体受力情况（包括安培力、用左手定则确定其方向）；
（4）列出动力学方程或平衡方程并求解。常用动力学方程有：牛顿运动定律、动量定理、动量守恒定律、动能定理、机械能守恒定律等。
【例1】如图所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，导轨及金属杆的电阻不计。 经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋于一个最大速度vm，则（ B C ）
A．如果B增大，vm将变大 B．如果α增大，vm将变大
C．如果R增大，vm将变大 D．如果m变小，vm将变大
说明：电磁感应中力学问题，常常以导体棒在滑轨上运动问题形式出现，要抓好受力情况、运动情况的动态分析，导体的运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达稳定运动状态，抓住a=0时，速度v达到最大值特点。
【例2】（2005 上海）如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为R的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25．求：
(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；
(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小；
(3)在上问中，若R＝2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向．
(g=10m／s2，sin37°＝0.6， cos37°＝0.8)
解析： (1)金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律：mgsinθ－μmgcosθ＝ma ①
由①式解得a＝10×(0.6－0.25×0.8)m／s2=4m／s2 ②
(2夕设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡
mgsinθ一μmgcos0一F＝0 ③
此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率：Fv＝P ④
由③、④两式解得 ⑤
(3)设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感应强度为B ⑥
P＝I2R ⑦
由⑥、⑦两式解得 ⑧
磁场方向垂直导轨平面向上
【例3】如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为l = 0.2m，在导轨的一端接有阻值为R = 0.5Ω的电阻，在x ≥ 0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B = 0.5T。一质量为m = 0.lkg的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v0＝2m/s的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力 F的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为a = 2m/s2，方向与初速度方向相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好，求：
（1）电流为零时金属杆所处的位置；
（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力 F的大小和方向；
（3）保持其他条件不变，而初速度v0取不同值，求开始时F的方向与初速度v0取值的关系。
【例4】（2005广东）如图所示，一半径为r的圆形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面，导线框的左端通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离为d，板长为l，t = 0时，磁场的磁感应强度B从B0开始均匀增大，同时，在板2的左端且非常靠近板2的位置有一质量为m、带电量为-q的液滴以初速度v0水平向右射入两板间，该液滴可视为质点。
⑴要使该液滴能从两板间射出，磁感应强度随时间的变化率K应满足什么条件？
⑵要使该液滴能从两板间右端的中点射出，磁感应强度B与时间t应满足什么关系？
解析：1）由题意可知：板1为正极，板2为负极 ①
两板间的电压U＝ ②
而：S＝πr2 ③
带电液滴受的电场力：F＝qE= ④
故：F－mg＝－mg＝ma
a=－g ⑤
讨论：一．若 a>0，液滴向上偏转，做类似平抛运动
y＝ ⑥
当液滴刚好能射出时：有 l＝v0t t＝ y＝d
故 d= ⑦
由②③⑦得 K1＝ ⑧
要使液滴能射出，必须满足 y二．若 a＝0
液滴不发生偏转，做匀速直线运动，此时 a=－g＝0 ⑨
由②③⑨得 K2＝ ⑩
液滴能射出，必须满足K＝K2
三．若 a<0,．，液滴将被吸附在板2上。
综上所述：液滴能射出，K应满足
（2）B＝B0＋Kt
当液滴从两板中点射出进，满足条件一的情况，则用替代⑧式中的d
即
【例5】如图所示，金属框架竖直放置在绝缘地面上，框架上端接有一电容为C的电容器，框架上有一质量为m、长为L的金属棒平行于地面放置，与框架接触良好无摩擦。离地高为h、磁感应强度为B匀强磁场与框架平面相垂直，开始时电容器不带电，自静止起将棒释放，求棒落到地面的时间。不计各处电阻。
答案：
【例6】如图，无限长的平行金属导轨M、N，相距l = 0.5m，且水平放置；金属棒b和c可在轨道上无摩擦地滑动，两金属棒的质量mb = mc = 0.1kg，电 阻Rb = Rc = 1Ω，轨道的电阻不计。整个装置放在磁感强度B = 1T的匀强磁场中,磁场方向与轨道平面垂直。若使b棒以初速度v0 = 10 m /s开始运动，求：
⑴c棒的最大加速度；
⑵c棒的最大速度；
⑶c棒中产生的焦耳热。
分析：本题可视为完全非弹性碰撞模型。
解答：⑴初始时刻：
c棒的最大加速度为 ，水平向右
⑵选b、c两棒为研究对象，根据动量守恒定律，有 mb v0 = （mb + mc）v
得c棒的最大速度为 ，水平向右
⑶两棒中产生的总热量为
因为Rb = Rc，所以c棒中产生的焦耳热为 Qc = Q / 2 = 1.25J
点评：电磁感应现象中，常常遇到导体在导轨上的运动问题。这类问题往往跟力学问题联系在一起。解这类问题不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左、右手定则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等。具有一定的综合性。
【例7】光滑平行异形导轨与如图所示，轨道的水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，bc段轨道宽度为cd段轨道宽度的2倍，轨道足够长，将质量相同的金属棒P和Q分别置于轨道上的ab段和cd段，将P棒距水平轨道高为h的地方由静止释放，使其自由下滑，求P棒和Q棒的最终速度。
答案：，
【例8】（2004·天津）磁流体发电是一种新型发电方式，图1和图2是其工作原理示意图。图1中的长方体是发电导管，其中空部分的长、高、宽分别为、、，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可略的导体电极，这两个电极与负载电阻相连。整个发电导管处于图2中磁场线圈产生的匀强磁场里，磁感应强度为B，方向如图所示。发电导管内有电阻率为的高温、高速电离气体沿导管向右流动，并通过专用管道导出。由于运动的电离气体受到磁场作用，产生了电动势。发电导管内电离气体流速随磁场有无而不同。设发电导管内电离气体流速处处相同，且不存在磁场时电离气体流速为，电离气体所受摩擦阻力总与流速成正比，发电导管两端的电离气体压强差维持恒定，求：
⑴不存在磁场时电离气体所受的摩擦阻力F多大；
⑵磁流体发电机的电动势E的大小；
⑶磁流体发电机发电导管的输入功率P。
解析：⑴不存在磁场时，由力的平衡得
⑵设磁场存在时的气体流速为，则磁流体发电机的电动势
回路中的电流;电流I受到的安培力
设为存在磁场时的摩擦阻力，依题意
存在磁场时，由力的平衡得
根据上述各式解得
⑶磁流体发电机发电导管的输入功率
由能量守恒定律得 故
二、电磁感应中的能量转化问题
电磁感应过程总是伴随着能量转化．导体切割磁感线，磁场变化产生感应电流，则机械能（或其它形式的能）转化为电能；产生感应电流的导体在磁场中受到安培力作用运动或通过电阻发热，则电能又转化为机械能或内能。
功是能量转化的量度。做功与能量转化的形式相对应：克服安培力做的功，数值上总是等于电路中转化的电能；合外力做的功数值上总是等于物体动能的变化；重力做的功与重力势能的增量相等……。
解题时要从能量转化的观点出发，结合动能定理、能量守恒定律、功能关系来分析导体的动能、势能、电能、内能等能量的变化，建立相关的方程。
【例9】如图所示，虚线框abcd内为一矩形匀强磁场区域，ab = 2bc，磁场方向垂直于纸面；实线框a′b′c′d′是一正方形导线框，a′b′边与ab边平行。若将导线框匀速地拉离磁场区域，以W1表示沿平行于ab的方向拉出过程中外力所做的功，W2表示以同样速率沿平行于bc的方向拉出过程中外力所做的功，则（ B ）
A．W1 = W2 B．W2 = 2 W1
C．W1 = 2W2 D．W2 = 4 W1
【例10】两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨的电阻可忽略不计。斜面处在以匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。质量为m、电阻可不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，并上升h高度。如图所示，在这过程中（ AD ）
A．作用在金属棒上的各个力的合力所做的功等于零
B．作用在金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上发出的焦耳热之和
C．恒力F与安培力的合力所做的功等于零
D．恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上发出的焦耳热
【例11】一半径为r（r < L/8）、质量为m、电阻为R的金属圆环，用一根长为L的绝缘细绳悬挂于O点，离O点下方L /2处有一宽度为L /4的垂直纸面向里的匀强磁场区，如图所示。现使圆环由与悬点O等高位置A处静止释放，下摆中金属环所在平面始终垂直磁场，则金属环在整个过程中产生的焦耳热为 。
答案：
【例12】有一种磁性加热装置，其关键部分由焊接在两个等大的金属环上的n根间距相等的平行金属条组成，成“鼠笼”状，如图所示．每根金属条的长度为L，电阻为R，金属环的直径为D，电阻不计．在垂直于鼠笼轴线的空间范围内存在着磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的宽度恰好等于“鼠笼”金属条的间距，当金属环以角速度ω绕过两环的圆心的轴oo′旋转时，始终有一根金属条切割磁感线．“鼠笼”的转动由一台电动机带动，这套设备的效率为η，求电动机输出的机械功率．
答案：
【例13】如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长l为1m，质量m为0.1kg的导体棒MN，其电阻R为1Ω，导体棒架在处于磁感应强度B为1T、竖直放置的框架上．当导体棒上升h为3.8m时获得稳定的速度，导体产生的热量为2J，电动机牵引棒时，伏特表、安培表的读数分别为7V、1A．电动机内阻r为1Ω，不计框架电阻及一切摩擦，g取10m/s2．求：
⑴棒能达到的稳定速度．
⑵棒从静止达到稳定速度所需的时间
答案：vm = 2m/s 、t = 1s
【例14】（2006江苏）如图所示，顶角θ=45°的金属导轨MON固定在水平面内，导轨处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中。一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v0 沿导轨MON向左滑动，导体棒的质量为m，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r。导体棒与导轨接触点为a和b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触.t=0时，导体棒位于顶角O处，求：
（1）t时刻流过导体棒的电流强度I和电流方向。
（2）导体棒作匀速直线运动时水平外力F的表达式。
（3）导体棒在0～t时间内产生的焦耳热Q。
（4）若在t0时刻将外力F撤去，导体棒最终在导轨上静止时的坐标x。
解析：
【例15】（2006广东）如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、下两层均与水平面平行的“U”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为的匀质金属杆和，开始时两根金属杆位于同一竖起面内且杆与轨道垂直。设两导轨面相距为H，导轨宽为L，导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长度的电阻为r。现有一质量为的不带电小球以水平向右的速度撞击杆的中点，撞击后小球反弹落到下层面上的C点。C点与杆初始位置相距为S。求：
（1）回路内感应电流的最大值；
（2）整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量；
（3）当杆与杆的速度比为时，受到的安培力大小。
第三讲 电磁感应规律的综合应用 课后练习
姓名___________ 班级_________
1．如图所示，一个由金属导轨组成的回路，竖直放在宽广的匀强磁场中，磁场垂直该回路所在平面，方向向外，其中导线AC可以自由地紧贴竖直的光滑导轨滑动；导轨足够长；回路总电阻为R保持不变，当AC由静止释放后（ BD ）
A．AC的加速度将达到一个与R成反比的极限值
B．AC的速度将达到一个与R成正比的极限值
C．回路中的电流强度将达到一个与R成反比的极限值
D．回路中的电功率将达到一个与R成正比的极限值
2．如图，固定于水平绝缘面上的平行金属导轨不光滑，除R外其它电阻均不计，垂直于导轨平面有一匀强磁场．当质量为m的金属棒cd在水平恒力F作用下由静止向右滑动过程中，下列说法中正确的是 （ D ）
A．水平恒力F对cd棒做的功等于电路中产生的电能
B．只有在cd棒做匀速运动时，F对cd棒做的功才等于电路中产生的电能
C．无论cd棒做何种运动，它克服磁场力做的功一定不等于电路中产生的电能
D．R两端电压始终等于cd棒中的感应电动势
3． 如图所示，质量为m、高为h的矩形导线框自某一高度自由落下后，通过一宽度也为h的匀强磁场，线框通过磁场过程中产生的焦耳热（ ABC ）
A．可能等于2mgh B．可能大于2mgh
C． 可能小于2mgh D．可能为零
4．如图所示，通有恒定电流的螺线管竖直放置，铜环R沿螺线管的轴线加速下落，在下落过程中，环面始终保持水平，铜环先后经过轴线上1、2、3位置时的加速度分别为a1、a2、a3，位置2处于螺线管的中心，位置1、3与位置2等距离，则（ A B D ）
A．a1＜ a2 = g B．a3＜ a1 ＜ g
C．a1 = a3＜ a2 D．a3＜ a1 ＜ a2
5．在赤道附近有一竖直向下的匀强电场，在此区域内有一根沿东西方向放置的直导体棒，由水平位置自静止落下，不计空气阻力，则导体棒两端落地的先后关系是（ A ）
A．东端先落地 B．西端先落地
C．两端同时落地 D．无法确定
6．空间存在以ab、cd为边界的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，区域宽为l1。现有一矩形线框处在图中纸面内，它的短边与ab重合，长度为l2，长边的长度为2l1，如图所示。某时刻线框以初速v沿与ab垂直的方向进入磁场区域，同时某人对线框施以作用力，使它的速度大小和方向保持不变。设该线框的电阻为R。从线框开始进入磁场到完全离开磁场的过程中，人对线框作用力所做的功等于 。
答案：2（B l2）2l1 v / R
7．竖直放置的导轨宽0.5m，导轨中接有电阻为0.2Ω，额定功率为5W的小灯泡，如图所示，一质量为50g的金属棒可沿导轨无摩擦下滑(导轨和棒的电阻不计)，若棒的速度达到稳定后，小灯泡正常发光。求：
(1)匀强磁场的磁感强度B；
(2)此时棒的速度。
答案：（1）0.2T (2)10m/s．
8．如图所示，匀强磁场竖直向上穿过水平放置的金属框架，框架宽L，右端接有电阻R，磁场的磁感强度为B。一根质量为m，电阻不计的金属棒受到外力冲量后，以v0的初速度沿框架向左运动。棒与框架间的动摩擦因数为μ。测得棒在整个运动过程中，通过任一截面的电量为q。求：
(1)棒能运动的距离 (2)R上产生的热量
答案：⑴ ⑵
9．（2005 江苏）如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直．磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v0．在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．
(1)求初始时刻导体棒受到的安培力．
(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为Ep，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少
(3)导体棒往复运动，最终将静止于何处 从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少
解析：⑴
⑵安培力做功使系统的机械能减少
产生的焦耳热为
⑶导体棒的动能最终全部转化为电能，导体棒静止在初始位置
10．如图所示，两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时棒cd静止，棒ab有指向cd的初速度v0（见图）。若两导棒在运动中始终不接触，求：
⑴在运动中产生的焦耳热最多是多少？
⑵当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？
答案：，
11．近期《科学》中文版的文章介绍了一种新技术——航天飞缆，航天飞缆是用柔性缆索将两个物体连接起来在太空飞行的系统。飞缆系统在太空飞行中能为自身提供电能和拖曳力，它还能清理“太空垃圾”等。从1967年至1999年17次试验中，飞缆系统试验已获得部分成功。该系统的工作原理可用物理学的基本定律来解释。
下图为飞缆系统的简化模型示意图，图中两个物体P，Q的质量分别为mP、mQ，柔性金属缆索长为l，外有绝缘层，系统在近地轨道作圆周运动，运动过程中Q距地面高为h。设缆索总保持指向地心，P的速度为vP。已知地球半径为R，地面的重力加速度为g。
⑴飞缆系统在地磁场中运动，地磁场在缆索所在处的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。设缆索中无电流，问缆索P、Q哪端电势高？此问中可认为缆索各处的速度均近似等于vP，求P、Q两端的电势差；
⑵设缆索的电阻为R1，如果缆索两端物体P、Q通过周围的电离层放电形成电流，相应的电阻为R2，求缆索所受的安培力多大；
⑶求缆索对Q的拉力FQ。
解析：（1）缆索的电动势 E=Blvp
P、Q两点电势差 UPQ=Blvp，P点电势高
（2）缆索电流
安培力
（3）Q的速度设为vQ，Q受地球引力和缆索拉力FQ作用
①
P、Q角速度相等 ②
又 ③
联立①、②、③解得：
12．如图所示的平行且光滑的两条金属导轨，不计电阻，与水平面夹角为30°．导轨所在区域有与其平面垂直的匀强磁场，磁感应强度B＝0．4T，垂直导轨放置两金属棒ab和cd，长度均为0．5米，电阻均为0．1Ω，质量分别为0．1kg和0．2kg．当ab棒在沿斜面向上外力的作用下以速度v = 1．5m/s做匀速运动时，闭合回路中的最大电流可达多少？（g＝10m/s2）
第四讲 图象问题 自感现象
一、电磁感应中的图象问题
电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势ε和感应电流I随时间t变化的图象，有时还会涉及到感应电动势ε和感应电流I随线圈位移x变化的图象。这些图象问题大致可分为两类：由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象；由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量。解这类问题需应用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律进行分析。
【例1】如图所示，固定在水平桌面上的金属框架若以x轴正方向作为力的正方向，线框在图示位置的时刻作为时间的零点，则磁场对线框的作用力F随时间t的变化图线为图中的哪个图？（ B ）
【例2】 (2003年广东)在图甲所示区域（图中直角坐标系Oxy的1、3象限）内有匀强磁场，磁感强度方向垂直于图面向里，大小为B、半径为l、圆心角为60°的扇形导线框OPQ以角速度ω绕O点在图面内沿逆时针方向匀速转动，导线框回路电阻为R。
⑴求线框中感应电流的最大值 I0和交变感应电流的频率f。
⑵在图乙上画出线框转一周的时间内感应电流I随时间t变化的图像（规定与图1中线框的位置相应的时刻为t＝0）
答案：
【例3】如图1所示，abcd为一边长为l、具有质量的刚性导线框，位于水平面内，bc边中串接有电阻R，导线的电阻不计，虚线表示一匀强磁场区域的边界，它与线框ab边平行，磁场区域的宽度为2l，磁场的磁感应强度为B，方向竖直向下，线框在一垂直于ab边的水平恒定拉力作用下，沿光滑水平面运动，直到通过磁场区域，已知ab边刚进入磁场时，线框便变为匀速运动，此时通过电阻R的电流的大小为i0，试在图2的i—x坐标上定性画出：从导线框刚进入磁场到完全离开磁场的过程中，流过电阻R的电流i的大小随ab边的位置坐标x变化的曲线。
图1 图2
【例4】一闭合线圈固定在垂直于纸面的匀强磁场中，设向里为磁感强度B的正方向，线圈中的箭头为电流I的正方向．如图1所示．已知线圈中感应电流I随时间变化的图像如图所示，则磁感强度B随时间变化的图像可能是图2中的（ CD ）
图1
图2
二、自感现象及自感电动势
⑴自感现象：由于通过导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象。
自感现象的两个实验：通电自感和断电自感实验。
⑵自感电动势的大小：跟电流的变化率成正比
⑶自感电动势的作用：总是阻碍导体中原电流的变化。但不会阻止原电流的变化，即电流仍会变化。
⑷自感系数：
自感系数由线圈本身的特性决定。线圈越粗、越长，单位长度上的匝数越多，自感系数就越大，有铁芯的线圈的自感系数比没有铁芯时大得多。
⑸日光灯原理：
日光灯电路图如图所示。
启动器：利用氖管的辉光放电，起自动把电路接通和断开的作用。
镇流器：在日光灯点燃时，利用自感现象，产生瞬时高压；在日光灯正常发光时，利用自感现象，起降压限流的作用。
【例5】如图所示，D1和D2是两个相同的灯泡，L是一个自感系数相当大的线圈，其电阻与R相同，下列说法正确的是（ AB ）
A．线圈L中的电流变化越快，则其自感系数越大，自感电动势也越大
B．电键S闭合时D1先达最亮，断开时后暗
C．电键S闭合时D2先达最亮，断开时后暗
D．从S闭合到断开，D1和D2始终一样亮
【例6】如图所示，（a）、（b）中，R和自感线圈L的电阻都很小，接通K，使电路达到稳定，灯泡S发光。下列说法正确的是（ AD ）
A．在电路（a）中，断开K，S将渐渐变暗
B．在电路（a）中，断开K，S将先变得更亮，然后渐渐变暗
C．在电路（b）中，断开K，S将渐渐变暗
D．在电路（b）中，断开K，S将先变得更亮，然后渐渐变暗
【例7】如图所示，S为起动器，L为镇流器，其中日光灯的接线线路图正确的是（ A ）
【例8】如图所示，灯泡L1和L2 均为“6V 3W”，L3 为“6V 6W”，电源电动势8V，线圈L的自感系数很大而电阻可忽略。则开关闭合瞬时，三灯亮度情况 ，当电流逐渐稳定时又如何 。
L1、L2同时亮，L3不亮，由亮到暗的顺序为L2、L3、L1
第四讲 图象问题 自感现象 课后练习
姓名___________ 班级_________
1．关于线圈中自感电动势的大小，下列说法中正确的是( B )
A．电感一定时，电流变化越大，电动势越大
B．电感一定时，电流变化越快，电动势越大
C．通过线圈的电流为零的瞬间，电动势为零
D．通过线圈的电流为最大值的瞬间，电动势最大
2．关于线圈自感系数的说法，正确的是( BC )
A．自感电动势越大，自感系数也越大
B．把线圈中的铁芯抽出一些，自感系数减小
C．把线圈匝数增加一些，自感系数变大
D．绕制电感线圈的导线越粗，自感系数越大
3．如图电路中，自感线圈的直流电阻RL很小（可忽略不计），自感系数L很大。A、B、C是三只完全相同的灯泡，则S闭合后 （ BCD ）
A．S闭合瞬间，B、C灯先亮，A灯后亮
B．S闭合瞬间，A灯最亮，B灯和C灯亮度相同
C．S闭合后，过一会儿，A灯逐渐变暗，最后完全熄灭
D．S闭合后过一会儿，B、C灯逐渐变亮，最后亮度相同
4．如图为日光灯电路，A和L分别为日光灯管和镇流器，关于日光灯发光情况的下列叙述中，正确的是 ( C )
A．只把S 1接通，日光灯就能正常发光
B．把S1、S2接通后，S3不接通，日光灯就能正常发光
C．S3不接通，接通S1、S2后，再断开S2，日光灯就能正常发光
D．当日光灯正常发光后，再接通S3，日光灯仍能正常发光
5．如图所示是测定自感系数很大的线圈L的直流电阻的电路，L两端并联一只电压表，用来测量自感线圈的直流电压，在测量完毕后，拆解电路时应（ B ）
A．先断开S1 B．先断开S2
C．先拆除电流表 D．先拆除电压表
6．一正方形闭合导线框abcd，边长为0.1m，各边电阻均为L，bc边位于x轴上，在x轴原点O右方有宽为0.2m，磁感强应为1T的垂直纸面向里方向的匀强磁场区，如图所示，当线框以恒定速度4m/s沿x轴正方向穿越磁场区过程中，图中哪一个可以正确表示线框从进入到穿出过程中，ab边两端电势差Uab随位置变化的情况（ B ）
7．如图所示，单匝矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中，线圈轴线OO′与磁场边界重合.线圈按图示方向匀速转动.若从图示位置开始计时，并规定电流方向沿a→b→c→d→a为正方向，则线圈内感应电流随时间变化的图像是图中的哪一个？（ A ）
8．图中两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为l，磁场方向垂直纸面向里。abcd是位于纸面内的梯形线圈， ad与bc间的距离也为l。t=0时刻，bc边与磁场区域边界重合（如图）。现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域。取沿a→b→c→d→a的感应电流为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I随时间t变化的图线可能是（ B ）
9．为了测量列车的速度和加速度大小，可采用如图1的装置，它是由一块安装在列车车头底部的强磁铁和埋设在轨道地面的一组线圈及电流测量记录仪组成（记录测量仪未画出）。当列车经过线圈上方时，线圈中产生的电流被记录下来，就能求出列车在各位置的速度和加速度。如图2所示，假设磁体端部磁感应强度B = 0.004T，且全部集中在端面范围内，与端面相垂直。磁体的宽度与线圈宽度相同，且都很小，线圈匝数n = 5，长l = 0.2m，电阻R =0.4Ω（包括引出线的电阻），测试记录下来的电流—位移图，如图3所示。
⑴试计算在离O（原点）30m、130m处列车的速度v1和v2的大小。
⑵假设列车作的是匀加速直线运动，求列车加速度的大小。
答案：（1） v1 = 12 m /s v2 = 15 m /s （2）a = 0.405 m /s2
10．如图所示为两个均匀磁场区，分界面与纸面垂直，它们与纸面的交线aa′、bb′、cc′彼此平行，已知磁感应强度B1的方向垂直纸面向外，B2的方向垂直纸面向内，且B2的大小为B1的两倍，其它区域无磁场。有一多边开口折线导体ABCDEF，位于纸面内，其边长AB=BC=2l，CD=DE=EF=l，各边夹角皆为直角。当CD边平行于aa′并匀速地沿垂直于aa′的方向向右运动时，试以CD边进入aa′为原点，CD边与aa′线的距离x为横坐标，AF间的电势差UAF（即UA-UF）为纵坐标，准确地画出UAF随x变化的图线（以刚开始有感应电动势时UAF的值作为1个单位）。
11．如图甲所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l = 0.20m，电阻R = 1.0Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B = 0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下。现在一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图乙所示。求杆的质量m和加速度a。
答案：0.1kg 10m./s2
a
c
b
d
图1
图2
图3
第 1 页 （共36页）2008届高三物理第一轮复习教案 交变电流 南京师大附中高三备课组
第一讲 交变电流的产生和描述
[基本概念与基本规律]
一、正弦交流电的变化规律
1．正弦交变电流的产生：
【例1】 (2002春招）磁铁在电器中有广泛的应用，如发电机，如图所示。已知一台单相发电机转子导线框共有N匝，线框长为，宽为，转子的转动角速度为，磁极间的磁感应强度为B，试导出发电机的瞬时电动势E的表达式。
现在知道有一种强永磁材料钛铁硼，用它制成发电机磁极时，磁感强度可增大到原来的k倍，如果保持发电机结构尺寸，转子转动角速度，需产生的电动势都不变，那么这时转子上的导线枢需要多少匝？
答案：
2．正弦交流电的电动势、电压和电流随时间的变化规律可用下列各式表示：
对以上三个关系式，应注意：
⑴角频率等于线圈转动的角速度，且。
⑵最大值（N为线圈匝数、S为线圈面积）。
⑶从中性面位置开始计时。平面线圈在匀强磁场中旋转，当线圈平面垂直于磁力线时，各边都不切割磁感线，线圈中感生电动势为零，这个位置叫中性面。
线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，感生电动势为零。
线圈经过中性面时，内部电流方向要发生改变。
⑷交流电的变化规律及与线圈的形状以及转动轴处于线圈平面内的位置无关。
3．正弦交变电流的图像：正余弦函数
【例2】一个匝数为n、面积为S的矩形线圈，绕垂直于磁场的轴匀速转动的过程中，线圈中感应电动势e随时间t的变化关系如图所示，感应电动势最大值与周期均可从图中读出。则磁场的磁感应强度B为＿＿＿＿＿＿＿＿，在0～T时间内，有＿＿＿＿＿＿＿＿时刻线圈平面与磁场的夹角为60°。
答案：，、、、
二、表征交变电流的物理量
⑴周期、频率、*相位
⑵瞬时值：交流电的瞬时值反映的是不同时刻交流电的大小和方向，瞬时值是时间的函数，其关系如1中①②③式．
⑶最大值：交流电的最大值反映的是交流电大小的变化范围，当线圈平面与磁感线平行时，交流电动势最大，，瞬时值与最大值的关系是．
⑷有效值：
交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的，即在同一时间内，跟某一交流电能使同一电阻产生相等热量的直流电的数值叫该交流电的有效值．
正弦交流电的有效值与最大值的关系是：
交流电的有效值用得很广泛，交流电铭牌上标明的额定电压、额定电流是指有效值，不加特别说明时，交流电流、电压、电动势均指有效值．
⑸平均值：交流电的平均值是交流电图象中波形与横轴（t轴）所围的面积跟时间的比值，其数值可用计算。
某段时间内交流电的平均值一般不等于这段时间始、终时刻瞬时值的算术平均值。正弦交变电流在T/4时间内。
【例3】（05全国Ⅱ）处在匀强磁场中的矩形线圈abcd，以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸面并与ab垂直。在t=0时刻，线圈平面与纸面重合（如图），线圈的cd边离开纸面向外运动。若规定由a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流I随时间t变化的图线是( C )
【例4】（1999，上海）某交流发电装置产生的感应电动势与时间的关系如图所示，如果其他条件不变，仅使线圈转速加倍，则交流电动势的最大值和周期分别变为（ B ）
A．400V，0.02s B．200V，0.02s
C．400V，0.08s D．200V，0.08s
【例5】（1999，广东）一阻值恒定的电阻器，当两端加上10V的直流电压时，测得它的功率为P；当两端加上某一正弦交流电压时，测得它的功率为P/2．由此可知该交流电压的有效值为＿＿＿＿V．最大值为＿＿＿＿V．
答案：V，10V．
【例6】如图的（甲）（乙）分别表示交变电流随时间变化的图象，则这两个交变电流的有效值分别是＿＿＿＿A和＿＿＿＿A．
答案：5A，1A
【例7】（2005北京春季）一个边长为6cm的正方形金属线框置于匀强磁场中,线框平面与磁场垂直,电阻为0.36Ω。磁感应强度B随时间t的变化关系如图所示，则线框中感应电流的有效值为（ B ）
A．×10—5A B．×10—5A
C．×10—5A D．×10—5A
[典型例题与基本方法]
【例8】如图所示，边长为a的单匝正方形线圈在磁感强度为B的匀强磁场中，以OO′边为轴匀速转动，角速度为ω．转轴与磁场方向垂直，线圈电阻力R，求：
⑴线圈从图示位置转过的过程中产生的热量Q．
⑵线圈从图示位置转过的过程中通过线圈某截面的电量q．
[解答]
【例9】一矩形线圈与匀强磁场垂直的中心轴OO′按图示逆时针方向旋转。引出线的两端与互相绝缘的半圆铜环连接，两个半圆环分别与固定电刷A、B滑动接触，电刷间接有电阻R，如图所示，在线圈转动过程中，通过R的电流（ D ）
A．大小和方向都不断变化 B．大小不断变化，方向从A→R→B
C．大小和方向都不变 D．大小不断变化，方向从B→R→A
【例10】如图所示，在磁感应强度 B＝0.2 T的水平匀强磁场中，有一边长为 L＝10 cm，匝数 N＝100匝，电阻r＝lΩ的正方形线圈绕垂直于磁场方向的对称轴OO′匀速转动，转速n＝r/s．有一电阻R=9Ω，通过电刷与二滑环接触组成闭合电路，R两端接有理想电压表．求：
⑴若从线圈通过中性面时开始计时，写出电动势表达式．
⑵电压表示数.
⑶在lmin内外力驱动线圈转动所做的功．
答案：E＝40sin200t(V)，25.5，4800J
【例11】如下图所示，水平面内平行放置两根裸铜导轨，导轨间距为L。一根裸铜棒ab垂直导轨放置在导轨上面，铜棒质量为m，可无摩擦地在导轨上滑动。两导轨右端与电阻R相连，铜棒和导轨电阻不计，两根一样的弹簧，左端固定在木板上，右端与铜棒相连，弹簧质量与铜棒相比可不计，开始时铜棒作简谐运动，oo' 为平衡位置，振幅为Am，周期为T，最大速度为v0 ，如加一垂导轨平面的匀强磁场B后，发现铜棒作阻尼运动。如同时给铜棒加一水平力F则发现铜棒仍作原简谐运动．问：
（1）棒作阻尼运动的原因是______________________
（2）关于水平力F的情况，下列判断正确的是（ B ）
A、F的方向总是与弹簧弹力的方向相同
B、F的大小总是与安培力大小相等
C、F的大小不变，方向变化
D、F可以为恒力 j
（3）如果铜棒中的电流按正弦规律变化，那么每次振动中外界供给铜棒的能量是_____________________________
答案：
第一讲 交变电流的产生和描述 课后练习
班级__________姓名___________
1．一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电动势e随时间t的变化如图所示，则（ D ）
A．t1时刻通过线圈的磁通量为零
B．t2时刻通过线圈的磁通量绝对值最大
C．t3时刻通过线圈的磁通量变化率绝对值最大
D．每当e变换方向时，通过线圈的磁通量绝对值都最大
2．一个平面矩形线圈在绕垂直于磁场的轴转动时，产生的交变感应电动势最大的情况是( BD )
A．线圈平面垂直于磁场 B．线圈平面平行于磁场
C．磁通量最大时 D．磁通量为零时
3．交流发电机在工作时的电动势为，若将其电枢的转速提高1倍，其他条件不变，则其电动势变为（ D ）
A． B．
C． D．
4．如图表示一交流电的电流随时间而变化的图像。此交流电流的有效值是（ B ）
A．安 B．5安
C．安 D．3.5安
5．如图是在R=100Ω的电阻两端所加电压随时间变化的图像，则该电阻消耗的平均电功率为（ A ）
6．（2000，春招）如图，一矩形线圈abcd处在磁感应强度为B的匀强磁场中。磁场方向与ab垂直。当线圈以角速度绕ab转动时，感应电动势的最大值为E1，线圈受到的最大磁力矩为M1；当以角速度绕中心轴OO′转动时，感应电动势的最大值为E2，最大磁力矩为M2，则E1∶E2和M1∶M2分别为（ A ）
A．1∶1，1∶1 B．1∶1，1∶2
C．1∶2，1∶1 D．1∶2，1∶2
7．两个完全相同的电热器，分别通过如图（a）、（b）所示的电流最大值相等的方波交流电和正弦交流电，则这两个电热器的电功率之比Pa：Pb_______________
答案：2∶1
8．如图所示矩形线圈面积为S，匝数为N，内阻为r，绕OO′轴以角速度 匀速转动，当从图示位置转过90°的过程中，通过电阻的电量为＿＿＿＿，外力做的功为＿＿＿＿；当从图示位置转过360°的过程中，通过电阻的电量为＿＿＿＿，外力做的功为＿＿＿＿。
答案：，，0，
9．如图所示，匝数为N，面积为S，总电阻为R的矩形闭合线圈，在磁强度为B的匀强磁场中按图示方向（俯视逆时针）以角速度ω绕轴OO′匀速转动。t＝0时线圈平面与磁感线垂直，规定abcda的方向为电流的正方向，求：
⑴线圈转动过程中感应电动势的瞬时值表达式。
⑵线圈从图示位置开始到转过90°的过程中的平均电动势。
⑶线圈转动与图示位置成60°角时的瞬时电流。
⑷线圈转动一周过程中外力做的功。
答案：⑴⑵⑶⑷
10．在一氖管两端加上电压V的交流电，当氖管两端的电压达220V时才开始发光，则此氖管在一秒内发光的总时间为多少？
答案：0.5s
11．如图所示， AB为一对平行的电容板，在 B处有一带正电的粒子，质量为m，带电量为q，两板间的距离为d，当电键k闭合以后，粒子离开B板向A板运动，之后到达A板时未碰撞又返回运动，如此不断往返运动，整个过程不计重力，试分析电源性质，画出U-t图像。电源已知为一方波交流电，粒子运动周期为T。
答案：
12. 如下图，在真空中，速度v = 的电子束连续地射入两平行板间，极板长度为L，间距为的d，两板不带电时，电子束将沿两极板间的中线通过，在两极板间加50Hz的交流电压。如果所加电压最大值 U0超过某一值Uc时，将开始出现以下现象，电子束有时能通过两极板，有时间断，不能通过，试求：
（1）Uc的大小
（2）U0为何值才能使通过的时间、与间隔的时间之比为2：1
答案：UC=91V，：U0=105V
第二讲 电容和电感对交流电的作用 变压器 电能的输送
[基本概念与基本规律]
1．电感和电容对交变电流的影响
（1）电感在交变电流电路中的作用
①对交变电流阻碍作用产生的机理——自感电动势的存在．
②对交变电流的阻碍作用的描述——感抗
感抗与交变电流频率成正比，与线圈自感系数成正比． *
③电感在电路中的运用
电感在电路中的作用可以简单概括为：①“通直流，阻交流”（低频扼流圈）；②“通低频，阻高频”（高频扼流圈）
（2）电容在交变电流中的作用：交变电流可以“通过”电容器
①对交变电流阻碍作用产生的机理——电容器两极板积累电荷产生反向电势差，对自由电荷定向运动产生阻碍作用．
②对交变电流的阻碍作用的描述——容抗
容抗与交流电频率成反比，与电容器电容成反比． *
③电容在电路中的运用
电容在电路中的作用可以简单概括为：“隔直流，通交流”（隔直电容）或“通高频，阻低频”（旁路电容）．
【例1】如图所示，当交流电源的电压为220V，频率为50Hz时，三只灯泡A、B、C的亮度相同，若将交流电源的频率改变为100Hz时，则（ AC ）
A．A灯比原来亮 B．B灯比原来亮
C．C灯亮度不变 D．C灯比原来暗
[分析]感抗与交变电流频率成正比，与线圈自感系数成正比．容抗与交流电频率成反比，与电容器电容成反比．故A灯比原来亮，B灯比原来暗，C灯亮度不变．
[说明]本题终合考察电阻、电感和电容对交变电流的作用．
【例2】电容电感对交变电流的作用，通常被利用来在电子电路中对信号进行选择，试分析以下电路的用途。
【例3】收音机中的音量控制电路部分如图所示，调节滑动变阻器的滑臂P，可控制扬声器的音量．但收音机直接接收到的信号，既有高频信号，又有低频信号，还有前级电路的直流信号，而扬声器所需的音频信号是低频信号．为此，需要用电容器C1、C2滤去直流和高频部分．根据电容器容抗的性质，试确定C1、C2应分别用电容较大的，还是较小的．
[分析] C1的作用是阻止直流信号通过，而允许交流信号通过（包括高频信号和低频信号），所以C1用大电容；C2的作用是过滤高频信号，而不允许低频信号通过，所以C2用小电容．
[解答]C1用大电容，C2用小电容．
[归纳]C1称为隔直电容器，C1称为高频旁路电容器．
2．变压器
（1）典型变压器的主要构造是：原副线围绕在同一闭合铁芯上．
（2）工作原理：电磁感应感应，称为互感．
（3）变压器的作用：改变交流电电压或电流．注意：变压器不能工作在直流电路中．
（4）理想变压器的基本关系
①功率关系：
②电压关系：可以从原、副线圈的磁通量相等及法拉第电磁感应定律推导得出．
③电流关系：当只有一个副线圈时，由得：，可推导出：（或）．
注意：在求解变压器电路的习题时，要特别注意各物理量的变化是由什么原因引起的．
【例4】（2006四川理综）如图所示，理想变压器原、副线圈匝之比为20：1，原线圈接正弦交流电，副线圈接入“220V，60W”灯泡一只，且灯泡正常发光。则（ B ）
A．电流表的示数为A B．电流表的示数为A
C．电源输出功率为1200W D．原线圈端电压为11V
【例2】（2000春招）如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数之比为n1∶n2=4∶1．原线圈回路中的电阻A与副线圈回路中的负载电阻B的阻值相等．a，b端加一定交流电压后，两电阻消耗的电功率之比PA∶PB=＿＿＿＿，两电阻两端电压之比UA∶UB=＿＿＿＿．
答案：1∶16，1∶4
(5)理想变压器各物理量变化的决定关系
①输入电压U1决定输出电压U2；
②输出电流I1决定输入电流I2；
③输出功率P2决定输入功率P1。
【例5】（2006江苏）如图所示电路中的变压器为理想变压器，S为单刀双掷开关。P是滑动变阻器R的滑动触头，U1为加在原线圈两端的交变电压，I1、I2 分别为原线圈和副线圈中的电流。下列说法正确的是（ BC ）
A．保持P的位置及U1不变，S由b切换到s，则R上消耗的功率减小
B．保持P的位置及U1不变，S由a切换到b，则I2 减小
C．保持P的位置及U1不变，S由b切换到a，则I1 增大
D．保持U1不变，S接在b端，将P向上滑动，则I1 减小
⑹一个原线圈、多个副线圈电压、电流与匝数的关系：
理解变压器规律时，要从变压器的工作原理出发去理解规律的推导过程，才能做到对规律的真正理解和灵活运用．即：电压规律是从法拉第电磁感应定律推导得出的，电流规律是从能量守恒规律得到的．
例如：对于有多个副线圈的变压器，由于通过每个线圈的磁通量的变化率相等，所以各线圈的电压规律便为：；由能量守恒（即所有副线圈输出的总能量等于原线圈输入的能量）可得：，可推导出．
【例6】如图所示，L1、L2、L3、L4、L5是完全相同的五个灯泡，如果各灯都正常发光，求电源输出功率P电及n1∶n2∶n3的值？
[分析]解决变压器问题的两个规律是能量关系和电压或电流关系，本题应从这里出发去求解．
[解答]
[归纳]
【例7】（1993，全国）如图所示，一理想变压器的原、副线圈分别由双线圈ab和cd（匝数都为n1）、ef和gh（匝数都为n2）组成．用I1和U1表示输入电流和电压．I2和U2表示输出电流和电压．在下列四种连接法中，符合关系,的有（ ）
A．b与c相连，以a、d为输入端；f与g相连，以eh为输出端
B．b与c相连，以a、d为输入端；e与g相连、f与h相连作为输出端
C．a与c相连、b与d相连作为输入端；f与g相连，以e、h为输出端
D．a与c相连、b与d相连作为输入端；e与g相连、f与h相连作为输出端
[分析]
[解答]AD
[反思]
【例8】如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2∶n3=44∶3∶1，原线圈两端输入电压U1＝220V，在变压器输出端如何连接可使一盏“20V、10W”灯泡正常发光？如何连接可使一盏“10V、5W”灯泡正常发光？通过计算，分别画出连接图．
[解答]
（a） b
[归纳]本题将变压器知识、电流的磁场知识、楞次定律、电路知识结合，综合性强，要注意将各方面的知识融会贯通，灵活运用．
⑺电压互感器与电流互感器
【例9】下图中的甲、乙是配电房的互感器和电表的接线图，下列说法正确的是（ BC ）
A．线圈匝数N1＜N2，N3＜N4
B．线圈匝数N1 > N2，N3＜N4
C．甲图中的电表是电压表，乙图中的电表是电流表
D．甲图中的电表是电流表，乙图中的电表是电压表
【例10】（2005广东）钳形电流表的外形和结构如图4（a）所示。图4（a）中电流表的读数为1.2A 。图4（b）中用同一电缆线绕了3匝，则（ C ）
Ａ．这种电流表能测直流电流，图4（b）的读数为2.4A
Ｂ．这种电流表能测交流电流，图4（b）的读数为0.4A
Ｃ．这种电流表能测交流电流，图4（b）的读数为3.6A
Ｄ．这种电流表既能测直流电流，又能测交流电流，图4（b）的读数为3.6A
3．远距离输电
（1）远距离输电要解决的关键问题：
要减少输电线上的电能的损耗，由，具体办法有：
①减少输电导线的电阻，如采用电阻率低的材料；加大输电线的横截面积．
②通过提高输电电压，减小输电电流．
前一方法的作用十分有限，一般采用后一种办法．
由式和可得：
这表明，当输送的电能一定时，输电电压增大到原来的n倍，输电线上损失的功率就减少到原来的，所以远距离输电要采用高压输电．
【例11】照明供电电路的路端电压基本上是不变的。可是我们在晚上七八点钟用电高峰时开灯，电灯比深夜时要暗些。这是因为此时（ C ）
A．总电阻比深夜时大，干路电流小，每盏灯分到的电压就小
B．总电阻比深夜时大，干路电流小，每一支路的电流就小
C．总电阻比深夜时小，干路电流大，输电线上损失电压大
D．干路电流一定，支路比深夜时多，分去了一部分电流
【例12】水电站给远处山村送电的输出功率是100kw，用2000V电压输电，线路上损失的功率是2.5×104W，如果改用20000V高压输电，线路上损失的功率是＿＿＿＿W．
[解答]由P=UI，P损=I2R得，P损=（P/U）2/R．
由此可见，线路上的功率与输送电压成反比，所以P损′=（U/U′）2P损=250W．
（2）远距离输电过程中输电导线上有能量损失，在计算时一定要注意公式的正确和灵活使用．以下图为例进行说明，如下图所示，若电站输出的电功率为P，输出电压为U，用户得到的功率为P′，输入用户的电压为U′．
则输电电流为
输电线损失的功率
（3）变压器与电路的结合问题有一定的难度．在原线圈电路中，将原线圈理解成用电器；在副线圈电路中，将副线圈理解成电源．
【例13】发电站通过升压变压器，输电导线、和降压变压器把电能输送到用户，如果升、降压变压器都可以视为理想变压器．
（1）画出上述输电全过程的线路图．
（2）发电机的输出功率是100kW，输出电压是250V，升压变压器原、副线圈的匝数比为1∶25，求升压变压器的输出电压和输电线中电流．
（3）若输电导线中的电功率损失为总输电功率4％，求输电线电阻和降压变压器原线圈两端电压．
（4）计算降压变压器的输出功率．
[分析]本题需要运用变压器和电路的知识终合求解．
[解答]
[归纳]要注意准确、灵活运用各个物理规律．
【例14】河水的流量为4m3/s，水流下落的高度为5m．现在利用它来发电，设所用发电机的总效率为50%，求：（1）发电机的输出功率。（2）设发电机的输出电压为350V，在输送途中允许的电阻为4Ω，许可损耗的功率为输出功率5%，问在用户需用电压220V时，所用升压变压器和降压变压器匝数之比． （重力加速度g取9.8m/s2）
答案：9.8×104W ，1∶8；133∶11
第二讲 变压器 电能的输送课后练习
班级__________姓名___________
1．理想变压器原副线圈两侧一定相同的物理量是（AB ）
A．交流电频率 B．磁通量变化率
C．电压 D．电流
2．（2001全国）一个理想变压器，原线圈和副线圈的匝数分别为n1和n2，正常工作时输入和输出的电压、电流、功率分别为U1和U2、I1和I2，P1和P2，已知n1＞n2，则（ BC ）
A．U1＞U2，P1＜P2 B．P1=P2，I1＜I2
C．I1＜I2，U1＞U2 D．P1＞P2，I1＞I2
3．理想变压器原、副线圈的匝数比为4∶1，原线圈接在u=311sin100πtV的交流电源上，副线圈所接的负载电阻是11Ω，则副线圈中电流强度是( A )
A．5A B．11A C．20A D．55A
4．（1997年全国高考题）甲、乙两电路中，当a、b两端与e、f两端分别加上220V的交流电压时，测得c、d间与g、h间的电压均为110V．若分别在c、d两端与g、h两端加上110V的交流电压，则a、b间与e、f间的电压分别为（ B ）
A．220V、220V B．220V、110V
C．110V、110V D．220V、0
5．在如图电路中，输电线的等效电阻为R，灯泡L1和L2规格相同，变压器为理想变压器，原线圈输入正弦交流电．开始时，开关K断开，现保证原线圈的输入电压有效值一定，则当K接通时，以下说法正确的是（ BCD ）
A．副线圈两端的输出电压减小 B．通过灯泡L1的电流减小
C．原线圈中的电流增大 D．变压器的输入功率增大
6．如图所示的理想变压器，两个副线圈匝数分别为n1和n2，当把电热器接在ab，使cd空载时，电流表的示数为I1；当把电热器接在cd，而使ab空载时，电流表读数为I2，则I1∶I2等于（ B ）
A．n1∶n2 B．n12∶n22
C．n2∶n1 D． n22∶n12
7．（2000，春招）远距离输送交流电都采用高压输电，我国正在研究电压比330kV高得多的高压输电方法．采用高压输电的优点是（ AC ）
A．可节省输电线的铜材料 B．可根据需要调节交流电的频率
C．可减少输电线上的能量损失 D．可加快输电的速度
8．远距离输电中，当输送电功率为P，输出电压为U时，输电线损失的功率为△P，若输送电功率增加为4P，要使输电线损失的功率减为△P/4，那么输电电压应增为（ C ）
A．32U B．16U C．8U D．4U
9．高频扼流圈与低频扼流圈相比较，下面说法正确的是（ B ）
A．高频扼流圈自感系数大
B．低频扼流圈自感系数大
C．两者自感系数一样大
D．高频扼流圈的作用是通直流阻交流，低频扼流圈的作用是遍低频阻高频
10．下列各图是电子技术中的常用电路，其中，乙图中的电容器的电容C较小，丙图中的电容器的电容C较大．a、b是部分电路的输入端，其中输入的高频成分用“～～”表示，低频成分用“～”表示，直流成分用“—”表示．关于负载电阻R中得到的电流特征，下列说法中正确的是（ACD）
A．图甲中R得到的是交流成分 B．图乙中R得到的是高频成分
C．图乙中R得到的是低频成分 D．图丙中R得到的是直流成分
11．如图所示，接于理想变压器原、副线圈中的四个灯泡完全相同，且都正常发光，则三个线圈的匝数比n1∶n2∶n3＝＿＿＿＿＿
答案：3∶2∶1
12．一理想变压器，原线圈输入电压为220V时，副线圈的输出电压为22V．如果将副线圈增加100匝，则输出电压增加到33V．原线圈的匝数为＿＿＿＿，副线圈的匝数＿＿＿＿．
答案：2000，200
13．如图所示，理想变压器原、副线圈匝数之比n1∶n2=2∶1，电源电压U1=220V，A是额定电流I0=1A的保险丝，R是可变电阻．为了使原线圈中的电流值不超过I0，调节电阻R时，其阻值最低不能小于＿＿＿＿Ω．
答案：55Ω
14．某理想变压器，当其输入端接在电动势E，内阻为r的交流电源上，输出端接上电阻为R的负载时，R上可获得最大功率．求：
（1）这时输入电流多大？负载上最大功率为多少？
（2）变压器的变压比是多少？
答案：
15．发电机输出功率为100kw，输出电压是250V，用户需要的电压是220 V，输电线电阻为10Ω，若输电线中因发热而损失的功率为输出功率的4％，试求：
（1）在输电线路中设置的升、降压变压器原、副线圈的匝数比
（2）画出此输电线路的示意图．
（3）用户得到的电功率是多少？
答案：1∶20；240∶11；96kW
16．一台小型发电机的最大输出功率为100kW，输出电压恒为500V，现用电阻率为1.8×10-8Ω·m，横截面积为10-5m2的输电线向4×103米远处的用电单位输电，要使在发电机满负荷运行时，输电线上损失的功率不超过发电机总功率的4％，求：
（1）所用的理想升压变压器原、副线圈的匝数比是多少？
（2）如果用户用电器的额定电压为220V，理想降压变压器原、副线圈匝数比是多少？
（3）画出上述远距离送电全过程示意图．
（4）深夜接入电路的用电器减少，当用电器电路中总电流为100A时，用电器两端电压是多少伏特？
答案：（1）1∶12，（2）288∶11，
（3）
（4）227
图4（a）
A
铁芯
图4（b）
第 1 页 （共14页）2008届高三物理第一轮复习教案 第六章 传感器 南京师大附中高三备课组
第六章 传感器
[基本概念与基本规律]
一、传感器及其工作原理
1、传感器：传感器是指这样一类元件：它能够感受诸如力、温度、光、声、化学成分等非电学量，并能把它们按照一定的规律转换为电压、电流等电学量，或转换为电路的通断。把非电学量转换为电学量以后，就可以很方便地进行测量、传输、处理和控制了。
2、传感器一般由敏感元件和输出部分组成，通过敏感元件获取外界信息并转换为电信号，通过输出部分输出，然后经控制器分析处理。
常见的传感器有：力传感器、气敏传感器、超声波传感器、超声波传感器、磁敏传感器
3、 常见传感器元件：
（1）光敏电阻：光敏电阻的材料是一种半导体，无光照时，载流子极少，导电性能不好；随着光照的增强，载流子增多，导电性能变好，光敏电阻能够把光照强弱这个光学量转换为电阻这个电学量。它就象人的眼睛，可以看到光线的强弱。
（2）金属热电阻和热敏电阻：金属热电阻的电阻率随温度的升高而增大，用金属丝可以制作温度传感器，称为热电阻。它能用把温度这个热学量转换为电阻这个电学量。
热敏电阻的电阻率则可以随温度的升高而升高或降低。
与热敏电阻相比，金属热电阻的化学稳定性好，测温范围大，但灵敏度较差。
（3）电容式位移传感器能够把物体的位移这个力学量转换为电容这个电学量。
拓展：分析下列传感器的工作原理：
４、霍尔元件能够把磁感应强度这个磁学量转换为电压这个电
学量
如图，霍尔元件是在一个很小的矩形半导体（例如砷化铟）薄片上，制作4个电极E、F、M、N而成。若在E、F间通入恒定的电流I，同时外加与薄片垂直的匀强磁场B，薄片中的载流子就在洛伦兹力的作用下发生偏转，使M、N间出现电压UH。这个电压叫霍尔电压，其决定式为。式中为薄片的厚度，为霍尔系数，它的大小与薄片的材料有关
推导：
二、传感器的应用实例
1、力传感器的应用-----电子秤
（1）电子秤理有应变片、电压放大器、模数转换器微处理器和数字显示器等器件.电阻应变片受到力的作用时 ,它的阻值会发生变化,把应变片放在合适的电路中,他能够把物体物体的形变这个力学量转换为电压这个电学量,因而电子秤是力传感器的应用.
（2）工作原理:如图所示,弹簧钢制成的梁形元件右端固定,在梁的上下表面各贴一个应变片,在梁的自由端施力F,则梁发生弯曲,上表面拉伸,下表面压缩, 上表面应变片的电阻变大，下表面应变片的电阻变小。F越大, 弯曲形变越大, 应变片的阻值变化就越大.如果让应变片中 通过的电流保持恒定,那末上面应变片两端的电压变大, 下面应变片两端的电压变小. 传感器把这两个电压的差值输出.外力越大, 输出的电压差值也就越大。
2、声传感器的应用----话筒
（1）话筒是一种常用的声传感器,其作用是把声信号转换成电信号. 话筒分为动圈式话筒，电容式话筒，驻极体话筒等几种.
（2）电容式话筒:原理:是绝缘支架,薄金属膜和固定电极形成一个电容器,被直流电源充电.当声波使膜片振动时,电容发生变化,电路中形成变化的电流 ,于是电阻R两端就输出了与声音变化规律相同的电压.
（3）驻极体话筒:它的特点是体积小,重量轻，价格便宜，灵敏度高.其工作原理同电容式话筒,只是其内部感受声波的是驻极体塑料薄膜.
3、温度传感器的应用-----电熨斗
（1）在电熨斗中,装有双金属片温度传感器,其作用是控制电路的通断,当温度发生变化时, 双金属片的膨胀系数不同,从而能控制电路的通断
（2）电熨斗的自动控温原理:
常温下,上、下触点是接触的,但温度过高时,由于双金属片受热膨胀系数不同,上部金属膨胀大,下部金属膨胀小,则双金属片向下弯曲,使触点分离,从而切断电源,停止加热.温度降低后, 双金属片恢复原状,重新接通电源,从而保持温度不变.
4、温度传感器的应用——电饭锅
（1）电饭锅中的温度传感器主要元件是感温铁氧体，它的特点是：常温下具有铁磁性，能够被磁铁吸引，但是上升到约103℃时，就失去了磁性，不能被磁体吸引了。这个温度在物理学中称为该材料的“居里温度”或“居里点”。
（2）感温铁氧体是用氧化锰、氧化锌、氧化铁粉末混合烧制而成的。
5、温度传感器的应用——测温仪
（1）温度传感器可以把温度转换成电信号，由指针式仪表或数字式仪表显示出来。
（2）测温仪中的测温元件可以是热敏电阻、金属热电阻、热电偶等，还可以是红外线敏感元件等。
6、光传感器的应用——鼠标器、火灾报警器
（1）机械式鼠标器内的码盘两侧分别装有红外发射管和红外接受管，两个红外接受管就是两个光传感器。
（2）有的火灾报警器是利用烟雾对光的散射来工作的，其带孔的罩子内装有发光二极管LED、光电三极管和不透明的挡板。平时光电三极管收不到LED发出的光，呈现高电阻状态。烟雾进入罩内后对光有散射作用，使部分光线照射到光电三极管上，其电阻变小。与传感器连接的电路检测出这种变化，就会发出警报。
7、普通二极管和发光二极管
（1）二极管具有单向导电性。
（2）发光二极管除了具有单向导电性外，导电时还能发光。普通的发光二极管是用磷化镓和磷砷化镓等半导体材料制成，直接将电能转化为光能。该类发光二极管的正向导通电压大于1.8v.
8、晶体三极管
（1）晶体三极管能够把微弱的信号放大。晶体三极管的三极分别为发射极e.基极b和集电极c.
（2）传感器输出的电流或电压很微弱，用一个三极管可以放大几十倍以至上百倍。三极管的放大作用表现为基极b的电流对电极c的电流起了控制作用。
9、逻辑电路
（1）对于与门电路，只要一个输入端输入为“0”，则输出端一定是“０”；
反之，只有当所有输入都同时为“1”，输出才是“１”。
（2）对于或门电路，只要有一个输入“1”，则输出一定是“１”；
反之，只有当所有输入都同时为“0”时，输出才是“０”。
（3）非门电路中，当输入为“０”时，输出总是“1”；
当输入为“１”时，输出反而是“0”。非门电路也称为反相器。
（4）斯密特触发器是具有特殊功能的非门。
【典型例题】
例1、如图所示，将万用表的选择开关置于“欧姆”挡，再将电表的两支表笔与一热敏电阻Rt的两端相连，这时表针恰好指在刻度盘的正中间。若往Rt上擦一些酒精，表针将向＿＿＿＿（填“左”或“右”）移动；若用吹风机将热风吹向电阻，表针将向＿＿＿＿（填“左”或“右”）移动。
分析：若往Rt上擦一些酒精，由于酒精蒸发吸热，热敏电阻Rt温度降低，电阻值增大，所以电流减小，指针应向左偏；用吹风机将热风吹向电阻，电阻Rt温度升高，电阻值减小，电流增大，指针向右偏。＿左＿ ＿右＿＿
例2、动圈式话筒和磁带录音机都应用了电磁感应现象,图甲所式是话筒原理,图乙所式是录音机的录音、放音原理图,由图可知：
① 话筒工作时录音磁铁不动,线圈振动而产生感应电流.
② 录音机放音时变化的磁场在静止的线圈里产生感应电流
③ 录音机放音时线圈中变化了的电流在磁头缝隙处产生变化的磁场
④ 录音机录音时线圈中变化的电流在磁头缝隙处产生变化的磁场
其中正确的是：
A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④
解析:话筒的工作原理是,声波迫使金属线圈在磁铁产生的磁场中振动产生感应电流.①正确,录音时,话筒产生的感应电流经放大电路放大后在录音机磁头缝隙处产生变化的磁场, ④正确,磁带在放音时通过变化的磁场使放音磁头产生感应电流,经放大电路后再送到扬声器中,②正确 答案:C
例3、设计制作一个温度自动控制装置(温控报警器):自己设计一个有热敏电阻作为传感器的简单自动控制试验.在图中画出设计电路,并进行连接
解析:将由热敏电阻为主要元件的温控电路接入左侧接线柱,报警器接右侧接线柱.
例4、电饭煲的工作原理如图所示，可分为两部分，即控制部分：由S1、S2、、R1和黄灯组成，工作（加热）部分；有发热电阻R3、、R2和红灯组成，S1是一个磁钢限温开关，手动闭合，当此开关的温度达到居里点（103℃）时，自动断开，且不能自动复位，S2是一个双金属片自动开关，当温度达到70℃—80℃时，自动断开，低于70℃时，自动闭合，红灯、黄灯是指示灯，通过其电流必须较小，所以R1、、R2起＿＿＿作用，R3是发热电阻，由于煮饭前温度低于70℃，所以S2是＿＿＿（填断开或闭合）。接通电源并按下S1后，黄灯熄而红灯亮，R3发热，当温度达到70℃—80℃时，S2断开，当温度达到103℃时饭熟，S1断开，，当温度降到70℃以下时，S2闭合，电饭煲处于保温状态，由以上描述可知R2＿＿＿＿R3（填﹤或﹦或﹥），若用电饭煲烧水时，直到水被烧干S1才会断开，试解释此现象。
解析：R1、、R2起的作用是限流，防止指示灯因电流过大而烧毁，S2是自动控温开关，当温度低于70℃时自动闭合，当温度高于70℃—80℃时又自动断开，使电饭煲处于保温状态，由于R3的功率较大，因此R2﹥R3，由于开关S1必须当温度达到103℃时才自动断开，而水的沸点只有100℃，所以用电饭煲烧水时，直到水被烧干后S1才会断开
例5、如图所示甲为在温度为10℃左右的环境中工作的自动恒温箱简图，箱内电阻R1＝20kΩ，R2＝10kΩ，R3＝40 kΩ，R1为热敏电阻，它的电阻随温度变化的图线如图乙所示。当a、b端电压Uab＜0时，电压鉴别器会令开关S接通，恒温箱内的电热丝发热，使箱内温度提高；当Uab＞0时，电压鉴别器使S断开，停止加热，恒温箱内的温度恒定在＿＿＿℃。
甲 乙
解析：设电路路端电压为U，当Uab＝0时，有UR1／（R1﹢R2）＝UR3／（R3﹢Rt）
解得Rt＝20kΩ
由图乙可知，当Rt＝20kΩ时，t＝35℃
例6、如图所示为一实验小车中利用光电脉冲测量车速和行程的装置示意图，A为光源，B为光电接受器，A、B均固定在车身上，C为小车的车轮，D为与C同轴相连的齿轮。车轮转动时，A发出的光束通过旋转齿轮上齿的间隙后变成脉冲光信号，被B接受并转换成电信号，由电子电路记录和显示。若实验显示单位时间内的脉冲数为n，累计脉冲数为N，则要测出小车的速度和行程还必须测量的物理数据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；小车的速度表达式为v＝＿＿＿＿＿＿；行程的表达式为S＝＿＿＿＿＿＿＿。
解析：小车的速度等于车轮的周长与单位时内车轮转动圈数的乘积，设车轮的半径为R，单位时间内车轮转动圈数为K，则有V＝2πRK。若齿轮的齿数为P，则齿轮转一圈电子电路显示的脉冲数为P，已知单位时间内的脉冲数为n，所以单位时间内齿轮转动圈数为n∕p。由于齿轮与车轮同轴相连，他们在单位时间内转动圈数相等，即k＝n∕p由以上可得V＝2πR∕p。同理，设车轮转动的累计圈数为k，则有S＝2πRK，且k＝N∕p所以S＝2πRN∕p。
可见，要测出小车的速度和行程，除单位时间内的脉冲数n和累计脉冲数N外，还必须测出车轮半径R和齿轮的齿数
例7、如图所示的光控电路，用二极管LED模仿路灯，R G为光敏电阻，R 1的最大电阻为, R 2为，试分析其工作原理。
解析：白天，光强度较大，光敏电阻ＲG电阻值较小，加在斯密特触发器Ａ端的电压较低，则输出端Ｙ输出高电平，发光二极管LED不导通；当天色暗到一定程度时，ＲG的阻值增大到一定值，斯密特触发器的输入端Ａ的电压上升到某个值(1.6V)，输出端Ｙ突然从高电平跳到低电平，则发光二极管LED导通发光(相当于路灯亮了)，这样就达到了使路灯天明熄灭，天暗自动开启的目的。
拓展：要使路灯在天更暗时才会亮，应该怎样调节R 1的阻值？并说明原理
解析：要使在天更暗时路灯才会亮，应该把Ｒ1的阻值调大些，这样要使斯密特触发器的输入端Ａ电压达到某个值（如1.6v），就需要ＲG的阻值达到更大，即天色更暗。
例8、温度报警器电路如图所示，请说明其工作原理。
解析：常温下，调整Ｒ1的阻值使斯密特触发器的输入端Ａ处于低电平，则输出端Ｙ处于高电平，无电流通过蜂鸣器，蜂鸣器不发声；当温度高时，热敏电阻ＲT阻值减小,斯密特触发器输入端Ａ电势升高，当达到某一值(高电平)，其输出端由高电平跳到低电平，蜂鸣器通电，从而发出报警声，Ｒ1的阻值不同，则报警温度不同。
拓展：要使例题中的热敏电阻在感测到更高的温度时才报警，应怎样调节Ｒ1的阻值？并说明原理。
要使热敏电阻在感测到更高的温度时才报警，应减小Ｒ1的阻值，Ｒ1阻值越小，要使斯密特触发器输入端达到高电平，则热敏电阻阻值要求越小，即温度越高。
第一讲 传感器
班级__________姓名___________
1、下列器件不是应用温度传感器的是（B）
A、电熨斗 B、话筒 C、电饭锅 D、测温仪
2、如图所示，R1为定值电阻，R2为热敏电阻，L为小灯泡，当温度降低时（ C ）
A、 R1两端的电压增大
B、 电流表的示数增大
C、 小灯泡的亮度变强
D、 小灯泡的亮度变弱
3、如图所示，R3是光敏电阻，当开关Ｓ闭合后在没有光照射
时，a、b两点等电势，当用光照射电阻R3时，则（ A ）
Ａ、R3的电阻变小，a点电势高于b点电势
Ｂ、R3的电阻变小，a点电势低于b点电势
Ｃ、R3的电阻变小，a点电势等于b点电势
Ｄ、R3的电阻变大，a点电势低于b点电势
4、图是霍尔元件的工作原理示意图，用d表示薄片的厚度，k为霍尔系数，对于一个霍尔元件d、k为定值，如果保持I恒定，则可以验证UH随B的变化情况。以下说法中正确的是（ ABD ）
A、将永磁体的一个磁极逐渐靠近霍尔元件的工作面，UH将变大
B、在测定地球两极的磁场强弱时，霍尔元件的工作面应保持
水平
C、在测定地球赤道上的磁场强弱时，霍尔元件的工作面应保持
水平
D、改变磁感线与霍尔元件工作面的夹角，UH将发生变化
5、关于电子秤中应变式力传感器的说法正确的是（BD）
A、应变片是由导体材料制成
B、当应变片的表面拉伸时,其电阻变大,反之变小
C、传感器输出的是应变片上的电压
D、外力越大,输出的电压差值也越大
6、电容式话筒的保真度比动圈式话筒好, 其工作原理如图所示, Q是绝缘支架,M是薄金属膜和固定电极N形成一个电容器,被直流电源充电,当声波使膜片振动时,电容发生变化,电路中形成变化的电流,当膜片向右运动的过程中有（AC）
A、电容变大 B、电容变小
C、导线AB中有向左的电流 D、导线AB中有向右的电流
7、在家用电热灭蚊器中,电热部分主要元件是PTC元件, PTC元件是由
钛酸钠等半导体材料制成的电阻器,其电阻率ρ随温度t的变化关系如
图所示,由于这种特性,PTC元件具有发热、保温双重功能,对此,以下判
断正确的是（D）
①通电后,其电功率先增大,后减小 ②通电后, 其电功率先减小,后增大
③当其产生的热量与散发的热量相等时,温度保持在t1不变
④当其产生的热量与散发的热量相等时,温度保持在t1和t2之间的某一值不变
A、①③ B、②③ C、②④ D、①④
8、唱卡拉OK用的话筒,内有传感器,其中有一种是动圈式的,它的工作原理是在弹性膜片后面粘接一个轻小的金属线圈,线圈处于永磁体的磁场中,当声波使膜片前后振动时,就将声音信号转变为电信号.下列说法正确的是( B )
A 、该传感器是根据电流的磁效应工作的
B、该传感器是根据电磁感应原理工作的
C、膜片振动时,穿过金属线圈的磁通量不变
D、 膜片振动时,金属线圈中不会产生感应电动
9、图中电容式话筒右测固定不动的金属板b与能在声波驱动下沿水平方向振动的渡上金属层的振动膜a构成一个电容器，a、 b分别通过导线与恒定电源两极相接。声源s做位移X=Asin(200πt)的振动，则有（ BD ）
A、a振动过程中a、 b板之间的电场强度不变
B、a振动过程中话筒会产生电磁波
Ｃ、导线ac的电流的频率为1000Hz
Ｄ、a向右位移最大时a 、b板形成的电流最大
10、如图是电容式话筒的示意图，它是利用电容制作的传感器，话筒的振动膜前面渡有薄薄的金属层，膜后距膜几十微米处有一金属板，振动膜上的金属层和这个金属板构成电容器的两极，在两极间加一电压U，人对着话筒说话时，振动膜前后振动，使电容发生变化，导致话筒所在的电路中的其他量发生变化，使声音信号被话筒转化电信号，其中导致电容变化的原因可能是电容两极板间的（ A ）
A、距离变化 B、正对面积变化
C、介质变化 D、电压变化
11、用遥控器调换电视频道的过程，实际上就是传感器把光信号转化成电信号的过程，下列属于这类传感器的是（ A ）
A、红外报警装置 B、走廊照明灯的声控装置
C、自动洗衣机中的压力传感装置 D、电饭煲中控制加热和保温的温控器
12、随着人们生活质量的提高，自动干手机已进入家庭洗手间，当人将湿手靠近干手机时，机内的传感器便驱动电热器加热，于是有热空气从机内喷出，将湿手烘干，手靠近干手机能使传感器工作，这是因为（ A ）
Ａ、改变了湿度 Ｂ、改变了温度 Ｃ、改变了磁场 Ｄ、改变了电容
13、如图是电熨斗温度自动控制装置.
1. 常温时,上、下触点应是分离,还是接触
2. 双金属片温度升高时,那一层形变大
3. 假设原来温度上升到800C时,断开电源,现在要求600C时断开电源,应怎样调节调温旋钮
解析：(1).常温时,上下触点接触,使电路接通,电热丝工作.(2).双金属片的上面一层形变大.(3).应向上调节调温旋钮,双金属片受热时,易使触点分离.
14、某学生为了测量一物体的质量,找到一个力电转换器,该转换器的输出电压正比于受压面的压力。(比例系数为k)如图所示,测量时先调节输入端的电压,使转换器空载时的输出电压为0,而后在其受压面上放一物体,即可测得与物体的质量成正比的输出电压U。
现有下列器材:力电转换器,质量为m0的砝码,电压表,滑动变阻器,干电池各一个,电键及导线若干,待测物体(可置于力电转换器的受压面上).请完成对该物体质量的测量.
(1) 设计一个电路,要求力电转换器的输入电压可调,并且使电压的调节范围尽可能大,在图中画处完整的测量电路图.
(2) 简要说明测量步骤,求出比例系数K,并测出待测物体的质量m.
解析(1) 设计电路如图
(2) 测量步骤与结果:①调节滑动变阻器,使转换器的输出电压为零,②将砝码放在转换器上,记下输出电压U0,③将待测物放在转换器上,记下输出电压U
由U0=km0g,得k=U0/m0g
U=k m g,所以 m=m0U/U0
15、如图所示是电饭煲的电路图，S1是一个控温开关，手动闭合后，当此开关温度达到居里点（103℃）时，会自动断开。S2是一个自动控温开关，当温度低于70℃时会自动闭合；温度高于80℃时，会自动断开。红灯是加热时的指示灯，黄灯是保温时的指示灯。分流电阻R1＝R2＝500Ω，计算加热电阻丝R3＝50Ω，两灯电阻不计。
（1）分析电饭煲的工作原理。
（2）计算加热和保温两种状态下，电饭煲消耗的电功率之比。
（3）简要回答，如果不闭合开关S1，能将饭煮熟吗？
（1）见（略）
（2）加热时电饭煲消耗的电功率U2／R并，保温时电饭煲消耗的电功率为 U2／（R1﹢R并），R并＝R2R3／（R2﹢R3）＝500×50／（500﹢50）＝500／11Ω
从而有p1／p2＝（R1﹢R并）／R并＝（500﹢500／11）÷（500／11）＝12／1
（3）如果不闭合开关S1，开始S2总是闭合的，R1被短路，功率为P1，当温度上升到80℃时，自动断开，功率降为P2，温度降低到70℃ ，S2自动闭合。温度只能在70℃—80℃之间变化，不能把水烧开，不能煮熟饭。
甲
乙
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