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六下总复习图形与测量（同步练习）
一、填空题。
1、一个长方体，正好切成大小相同的4个正方体，每个正方体的表面积是24平方厘米，原来长方体的表面积可能是（ ）平方厘米，也可能是（ ）平方厘米。
一个长方形的周长是30厘米，长是8厘米，面积是（ ）平方厘米。
一个圆环的外直径是16厘米，内直径是10厘米，圆环的面积是（ ）。
用一根72厘米长的铁丝焊成一个最大的正方体模型，它的表面积是（ ）。
5、一个圆柱和圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱小18立方分米，圆柱的体积是（ ）圆锥的体积（ ）。2·1·c·n·j·y
判断题。
正方体的棱长扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的4倍。（ ）
容积是100升的邮箱的体积是100立方分米。（ ）
边长5分米的正方形，面积比周长大。（ ）
通过10倍的放大镜看一个10°角， 这个角此时是100°。（ ）
下图中图A和图B 的周长相等。 （ ）
三、选择题。
1、正方体的棱长扩大2倍，它的表面积扩大（ ）。
A．2 B．4 C．8 D. 以上都不对
在边长为a分米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的面积占正方形面积的（ ）。
78.5% B. 21.5% C. 66.7% D. 无法计算
3、圆柱体的侧面展开图是一个正方形，底面直径与高的比是（ ）
A．1：π B．1：2π C．1：4 π D．2：π
4、用棱长1厘米的小正方体木块，平成一个较大的正方体，最少需要（ ）块。
A.4 B.6 C.8 D.9
5、一个正方体和一个圆柱体的体积相等，高也相等，正方体的棱长4厘米，圆柱体的底面积是（ ）平方厘米。 【来源：21·世纪·教育·网】
4 B．12.56 C．16 D. 50.24
四、解决问题。
将一个长8分米，宽6分米，高4分米的长方体木料，截成两个长方体，则表面积增加了多少平方分米？
下图是一个圆柱形状的蛋糕盒，底面半径15厘米，高20 厘米。 （1） 做这个蛋糕盒大约需要用多少平方厘米纸板？ （2） 像下图那样用彩带包扎这个蛋糕盒，至少需要彩带多少厘米？（打结处大约用15厘米彩带） 21教育网
3、求下图阴影部分的面积。（厘米）
4、把一个底面半径是5厘米的金属圆锥浸没在棱长是10厘米的正方体容器中，容器的水面比原来上升了1.57厘米，这个圆锥的高是多少厘米？21·世纪*教育网
参考答案
填空题。
1、64 72
解析：小正方体的一个面的面积为24÷6=4平方厘米，小正方体的棱长为2厘米。
①（4×4+4×2+4×2）×2=64平方厘米；②（8×2+8×2+2×2）×2=72平方厘米；故答案为：64，72。21·cn·jy·com
2、56
解析：根据题意长方形的宽为30÷2-8=7（厘米），长方形的面积=8×7=56（平方厘米），所以填56。2-1-c-n-j-y
3、122.46平方厘米
解析：圆环面积=外圆面积-内圆面积
3.14×8×8-3.14×5×5=122.46平方厘米。故答案是122.46平方厘米。
4、216平方厘米
解析：棱长=72÷12=6厘米 表面积=6×6×6=216平方厘米，故填216平方厘米。
5、27立方分米 9立方分米
解析：底等高圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱的。
圆柱体积：18÷（1－）＝27（立方分米）
圆锥体积：27×＝9（立方分米） 故填27立方分米 9立方分米 。
判断题。
×
解析：假设正方体的体积为V=a ，正方体的棱长扩大2倍，体积就变成V=2a×2a×2a=8abh,所以方体的棱长扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的8倍。故命题错误。
×
解析：100升=100立方分米，因为油桶能装下100升的油，桶的外体积大于内容积以容积是100升的油桶的体积比100立方分米大。故命题错误。21*cnjy*com
3、×
解析：周长是4×5=20（分米），面积是5×5=25（平方分米），
数值可以比较出大小，但单位无法比较，长度单位和面积单位不能比较大小．
故答案为：错误． （ ）
4、×
解析：用放大10倍的放大镜看一个10°的角，也就是把边变长了，而两边张开的大小没变，即角的度数没变．故答案为：错误。21cnjy.com
√
解析：如果将图形A 百年换可以得到图形B，而且图形A和B 的场合宽相等，因此周长相等。故答案正确。
三、选择题。
四、解决问题。
1、3种情况。
1）如果是垂直于高切开，那么表面积增加=8×6×2=96(平方分米)
2）如果是垂直于长切开，那么表面积增加=4×6×2=48(平方分米)
3）如果是垂直于宽切开，那么表面积增加=4×8×2=64(平方分米)www.21-cn-jy.com
解析：将一个长方体截成两个长方体，方法是有三种，若垂直于高切开，增加的是长为8宽为6的两个面，故表面积增加了8×6×2=96(平方分米)；若垂直于长切开，那么增加的是长为6，宽为4的两个面，则表面积增加=4×6×2=48(平方分米)；若垂直于宽切开，则增加的是长为8宽为4的两个面，故表面积增加了4×8×2=64(平方分米)。据此解答。
2、（1）3.14×2×15×20+3.14×152×2，
=6.28×300+3.14×225×2，
=1884+1413，
=3297（平方厘米）；
答：做这个蛋糕盒大约需要用3297平方厘米纸板．
（2）15×2×4+20×4+15，
=120+80+15，
=215（厘米）；
答：至少需要彩带215厘米．
解析：根据题意，（1）求做这个蛋糕盒大约需要用多少平方厘米纸板，就是求圆柱的表面积。根据圆柱的表面积=侧面积+底面积，得到3.14×2×15×20+3.14×152×2=3297平方厘米。据此解答问题（1）。（2）求至少需要彩带多少厘米，就是四个直径叫上4个高，再加上打结处的彩带。列式为15×2×4+20×4+15=215厘米。据此解答（2）。
（12+8 ）× （8÷2） ÷2-3.14×（8÷2）2÷2
= 40- 25.12
=14.88（平方厘米）
解析：观察图得到，阴影不分的面积=提醒的耳麦南极-半圆的而面积。提醒的而面积=（12+8 ）×（8÷2) ÷2=40平方厘米，半圆的面积=3.14×（8÷2）2÷2=25.12平方厘米。阴影部分的面积=40-25.12=14.88平方厘米。21世纪教育网版权所有
4、圆锥体积=10×10×1.57=157(立方厘米)
高=157÷（5×5×3.14×)=6（厘米）
答：这个圆锥的高是6厘米。
解析：根据题意，圆锥的体积就是正方体容器中水上升的体积，即10×10×1.57=157(立方厘米)。根据圆锥的体积=底面积×高×得到，高=圆锥的体积÷（底面积×），列式为157÷（5×5×3.14×)=6厘米。据此解答。www-2-1-cnjy-com
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北师大版数学六年级下总复习图形与测量教学设计
课题 图形与测量 单元 总复习 学科 数学 年级 六
学习目标 能正确使用长度、面积、体积单位，并进行单位间的换算。 复习巩固平面图形面积、周长的计算方法及立体图形表面积、体 积的计算方法。能运用所学知识解决生活中的实际问题，体会数学与生活的密切 联系。
重点 在学生已学知识的基础上，进一步巩固学生对知识的理解及掌握，并能熟练御用所学知识解决生活中的实际问题，真正做到学以致用。
难点 在学生已学知识的基础上，进一步巩固学生对知识的理解及掌握，并能熟练御用所学知识解决生活中的实际问题，真正做到学以致用。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 导入：出示公园绿化图。教师谈话：园丁叔叔们正在给公园进行绿化装修。他们想给亭子刷漆，想给草坪浇水，想给喷泉清淤。工人需要知道哪些有关图形测量的数据？长度、面积、体积。这节课我们就来复习这些内容。 学生回答老师提出的问题。 通过实际工作引出本课复习的内容，使学生感到数学来源于生活。
讲授新课 梳理复习长度、面积、体积的概念及它们的单位。（一）复习概念及单位。说一说：什么是长度？测量长度的单位有哪些？教师小结：长度是两点间的距离。长度单位有：千米、米、分米、厘米。说一说：什么是面积？测量面积的单位有哪些？教师小结：物体的表面—平面图形的大小，叫做它们的面积。面积单位有：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。3、说一说：什么是体积？测量体积的单位有哪些？ 教师小结： 物体所占空间的大小叫体积。体积单位有：立方毫米 立方厘米 立方分米 立方米。（二）复习单位间的进率。1、复习长度单位间的进率。学生填表。教师订正。复习面积单位间的进率。学生填表教师订正。3、 复习体积单位间的进率。学生填表教师订正。（三）练一练1、填一填。0.03米=（ ）厘米9平方米=（ ）平方分米0.5公顷=（ ）平方米5升=（ ）毫升500米=（ ）千米9平方分米=（ ）平方米5000平方米=（ ）公顷600毫升=（ ）升小组讨论。小组讨论：怎样进行单位换算？教师小结：大化小，乘进率；小聚大，除以进率。二、复习周长和面积。1、出示图片说一说：什么是周长。教师小结：围成平面图形所有边长的总和，叫做图形的周长。出示图片说一说：什么是面积？教师小结：物体的表面—平面图形的大小，叫做它们的面积。复习学过图形的周长和面积公式及它们的关系。（1）说一说：下面图形的周长和面积公式，并说说它们之间的关系。 C=2(a+b) S=ab C=4a S=a C=2(a+b) S=ah典例训练：将两个长宽分别等于5.6cm与2.8cm的长方形拼成如下图形求这个图形的周长（单位：厘米） （2）说一说：下面图形的面积公式及它们之间的关系。C=2(a+b) S=ahS= ah S=(a+b)h（3）复习圆的周长出示图片C＝π d C =2 π r（4）复习圆的面积出示圆的面积推导过程图。填空：因为长方形的面积=（ ）× （ ），所以圆的面积=（ ）×（ ）=（ ）。总结圆的面积公式：用S表示圆的面积，圆面积的计算公式是：S=πr2（5）复习环形的面积和扇形的面积。出示环形和扇形的图：S=πR - πr S=πr 典例训练：计算下面图形中涂色部分的面积。（单位：厘米） 复习立体图形。复习立体图形的表面积思考：什么是表面积？我们学过哪些图形的表面积。（2）教师总结：立体图形的所有面的面积之和叫做它的表面积。长方体：S=2(ab+ah+bh)正方体：S=6a 圆柱 S=2πr +2πrh复习立体图形的体积（1） 思考：什么是体积？我们学过哪些图形的体积。（2）教师总结：体积是指物质或物体所占空间的大小。长方体：V=abh正方体：V=a 圆柱体：V=πr h圆锥：V=Sh 典例训练 求出下面图形的表面积和体积（单位：厘米） 学生小组讨论，汇报展示。学生讨论，展示汇报。小组讨论填表，并展示汇报。小组合作完成，并展示汇报。小组合作完成，并展示汇报。学生独立完成。学生讨论。并展示汇报。指名学生说说周长的概念。师指名说说面积的概念。学生独立完成。指名学生回答。师生共同总结公式。学生跟随老师一起复习。师生看图，总结圆的周长公式。师生观察课件，共同总结圆的面积公式。学生小组合作填空。学生观察图，共同回忆面积公式。学生回答问题。学生独立完成。 通过小组合作学习，培养学生的总结能力和语言表达能力，让学生体验合作学习的愉悦。。让学生通过学生的亲自参与，引起回忆，共同总结，共同提高。培养学生独立解决问题的能力。让学生通过学生的亲自参与，引起回忆，共同总结，共同提高。培养学生的语言表达能力。培养学生独立解决问题的能力。让学生通过学生的亲自参与，引起回忆，共同总结，共同提高。。培养学生团结协作的精神。让学生通过学生的亲自参与，引起回忆，共同总结，共同提高。让学生通过学生的亲自参与，引起回忆，共同总结，共同提高。对本节课复习的内容加以巩固练习。
课堂小结 这节课结束了，请说说你学会了什么？ 平面图形—周长、面积图形的测量 立体图形—表面积、体积
板书 图形与测量 平面图形—周长、面积图形的测量 立体图形—表面积、体积
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数学北师大版
六年级下
图形与测量
激趣导入
公园正在装修绿化
工人需要知道哪些有关图形测量的数据？
长度、面积、体积。
结合实例，说一说你对长度、面积、体积的认识。
知识梳理
看一看，说 一 说
测量要有单位，测量不同物体，单位不尽相同
为什么要用统一“单位”呢？
长度单位
面积单位
体积单位
统一单位可以准确知道物体大小
知识梳理
说 一 说
长度是两点间的距离。
什么是长度？测量长度的单位有哪些？
长度单位有：千米、米、分米、厘米。
知识梳理
说 一 说
物体的表面—平面图形的大小，叫做它们的面积。
什么是面积？测量面积的单位有哪些？
面积单位有：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。
知识梳理
说 一 说
物体所占空间的大小叫体积。
什么是体积？测量体积的单位有哪些？
体积单位有：立方毫米 立方厘米 立方分米 立方米。
知识梳理
填 一 填
长 度 单 位
1km=（ ）m
1m =（ ）dm
1dm=（ ）cm
1cm =（ ）mm
1000
10
10
10
知识梳理
填 一 填
面 积 单 位
1km =（ ）公顷
1公顷=（ ）m
1m =（ ）dm
1dm =（ ）cm
1cm =（ ）mm
100
10000
100
100
100
知识梳理
填 一 填
体 积（容积） 单 位
1m =（ ）dm
1dm =（ ）cm
1cm =（ ）mm
1L =（ ）mL
1000
1000
1000
1000
知识梳理
借助实例说一说1m，1dm，1cm分别有多长，1m ，1dm ，1cm ，1m ，1L，1mL分别有多大。
1m：小学生两臂伸长的长度
1dm：粉笔盒的棱长
1cm：手指甲盖的宽约1cm
1m ：地板
1dm ：粉笔盒的面
1cm ：手指甲盖的大小
1m ：小冰箱
1L：水壶
1mL：一滴水
典例训练
填 空
0.03米=（ ）厘米
9平方米=（ ）平方分米
0.5公顷=（ ）平方米
5升=（ ）毫升
500米=（ ）千米
9平方分米=（ ）平方米
5000平方米=（ ）公顷
600毫升=（ ）升
3
900
5000
5000
0.5
0.09
0.5
0.6
知识梳理
小组讨论：怎样进行单位换算？
大化小，乘进率；小聚大，除以进率。
围成平面图形所有边长的总和，叫做图形的周长。
说一说：什么是周长。
知识梳理
要求：1.同桌间合作求出答案。
2. 小组间对照答案。
想办法求出下列图形的周长
（教材第94页第5题）
知识梳理
物体的表面—平面图形的大小，叫做它们的面积。
说一说：什么是面积。
知识梳理
说一说：下面图形的周长和面积公式，并说说它们之间的关系。
知识梳理
C=2(a+b)
S=ab
a
b
a
C=4a
S=a
a
b
h
C=2(a+b)
S=ah
典例训练
将两个长宽分别等于5.6cm与2.8cm的长方形拼成如下图形求这个图形的周长（单位：厘米）
（5.6+2.8）×2+2.8×4
=16.8+11.2
=28（厘米）
说一说：下面图形的面积公式及
它们之间的关系
知识梳理
C=2(a+b)
S=ah
a
b
h
a
b
h
S=ah
h
a
b
S=(a+b)h
圆 的 周 长
知识梳理
d
o
C＝π d
r
o
C =2 π r
圆 的 面 积
知识梳理
知识梳理
= πr
r
a
b
因为长方形的面积=（ ）× （ ），
所以圆的面积=（ ）×（ ）=（ ）。
用S表示圆的面积，圆面积的计算公式是：
S=πr2
a
b
r
πr2
圆 的 面 积
知识梳理
S=πR - πr
环形的面积和扇形的面积
R
r
o
S=πr
n°
r
计算下面图形中涂色部分的面积。
典例训练
单位：厘米
16×7-16×7÷2
=112-56
=56（厘米 ）
3.14×10 -3.14×（10÷2）
=314-78.5
=235.5（厘米 ）
立体图形的表面积
知识梳理
立体图形的所有面的面积之和叫做它的表面积。
圆柱 S=2πr +2πrh
长方体：S=2(ab+ah+bh)
正方体：S=6a
立体图形的体积
知识梳理
体积是指物质或物体所占空间的大小。
V=πr h
V=abh
V=a
V=Sh
V=Sh
求出下面图形的表面积和体积（单位：厘米）
典例训练
20
10
12
S=(20×10+20×12+12×10)×2
=1120（厘米 ）
V=20×12×10
=2400(厘米 ）
求出下面图形的表面积和体积（单位：厘米）
典例训练
6
20
S=3.14×(6÷2) ×2+3.14×6×20
=433.32（厘米 ）
V=3.14×(6÷2) ×20
= 565.2(厘米 ）
课堂小结
我 的 收 获
图形与测量
平面
图形
立体
图形
周长、面积
表面积、体积
谢谢
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