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4.4用待定系数法确定
一次函数表达式
数学湘教版 八年级下
导入新知
我们在画函数y=3x-1时，应选取几个点？为什么？
当x=0时，y=-1
当y=0时，x=
所以，此直线过(0,-1)、(，0)两点
反过来已知一个一次函数的图象经过具体的点，你能求出它的解析式吗？
确定正比例函数的解析式y=kx，需求哪个值？需要几个条件？
确定一次函数的解析式y=kx+b，需求哪个值？需要几个条件？
K的值，一个条件
K、b的值，两个条件
总结：在确定函数解析式时，要求几个系数就需要知道几个条件
导入新知
新知讲解
探究
如图，已知一次函数的图象经过P(0，-1)，Q(1，1)两点. 怎样确定这个一次函数的表达式呢？
一次函数的表达式y=kx+b（k,b为常数，k ≠ 0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定k,b的值（即待定的系数。）
P
Q
如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点.怎样确定这个一次函数的表达式呢？
新知讲解
解这个方程组，得
所以这个一次函数的表达式为y=2x-1.
设
代
解
还原
解：设y=kx+b,将这两点坐标代入该式中，
新知讲解
待定系数法
像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数的表达式的方法称为待定系数法。
你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？
求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？
一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b;
二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元一次方程组；
三解：解这个方程组，求出k、b的值；
四写：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函数关系式.
新知讲解
函数解析式y=kx+b(k≠0)
选取
解出
满足条件的两点(x1,y1)与(x2,y2)
一次函数的图象直线l
画出
选取
从数到形
从形到数
体现了“数形结合”的数学思想
新知讲解
函数解析式和函数图象如何相互转化呢？
新知讲解
例1、温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度。在1个标准大气压下，水的沸点是100 ℃，用华氏温度度量为212 °F；水的冰点是0 ℃，用华氏温度度量为32 °F。已知摄氏温度与华氏温度满足一次函数关系，你能不能想出一个办法将华氏温度换算成摄氏温度？
新知讲解
解：用C,F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温度与华氏温度的关系近似于一次函数关系，因此可以设C=kF＋b，由已知条件，得
解这个方程组，得k＝，b＝
因此摄氏温度与华氏温度的函数表达式为
有了这个表达式就可以将华氏温度换算成摄氏温度了.
学以致用
已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式．
解 ：设y＝kx＋b(k≠0)．
由直线经过点(2,0),(0,-3)得
解得
∴函数关系式是
新知讲解
例2 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x(h)之间为一次函数关系，函数图象如图所示。
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？
O
y/L
x/h
40
8
解：(1)设一次函数的表达式为y=kx+b，
新知讲解
由于点P(2，30)，Q(6，10)都在一次函数图象上，将这两点坐标代入表达式， 得
解得
所以y = - 5x + 40．
新知讲解
(2)当剩余油量为0时， 即y=0时，
得-5x+40=0 ，x=8.
所以一箱油可供拖拉机工作8 h．
学以致用
解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0),
根据题意，得
解得
已知弹簧的长度y(cm)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)的一次函数,现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂4千克质量的重物时,弹簧的长度是7.2厘米.求这个一次函数的关系式.
∴ 函数的解析式为 y= 0.3x ＋6
巩固提升
2.如图，直线AB对应的函数表达式是( )
A.y=-x+3 B.y=x+3 C.y=-x+3 D.y=x+3
A
1．若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1,-1)，则该函数图象必经过点（ ）
A(－1,1） B(2，2) C(-2,2） D (2，一2)
B
巩固提升
3.一次函数y=3x+b的图象过坐标原点，则b的值为____.
0
4.一次函数y=kx+b，当3≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是_______.
-2或-5
巩固提升
5．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分钟内只进水不出水，在随后的9分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量都是常数.容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分)之间的关系如图所示.当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围.
课堂小结
待定系数法求一次函数函数解析式
求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？
可归纳为：“一设、二列、三解、四写”
一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b;
二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元一次方程组；
三解：解这个方程组，求出k、b的值；
四写：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函数关系式.
谢谢
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湘教版数学八年级下册4.4用待定系数法确定一次函数表达式教学设计
课题 用待定系数法确定一次函数表达式 单元 4 学科 数学 年级 八
学习目标 情感态度和价值观目标 充分让学生合作探究，培养学生自主学习的能力，增进学生之间的友谊
能力目标 数形结合思想和归纳总结能力
知识目标 待定系数法求一次函数的解析式。体会二元一次方程组的应用。.
重点 让学生能在不同的条件下运用待定系数法求出一次函数的解析式
难点 用待定系数法求一次函数的解析式，渗透数形结合思想和归纳总结能力
学法 自主探究，合作交流 教法 多媒体，问题引领
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：我们在画函数y=3x-1时，应选取几个点？为什么？生：当x=0时，y=-1；当y=0时，x=所以，此直线过(0,-1)、(，0)两点师：反过来已知一个一次函数的图象经过具体的点，你能求出它的解析式吗？师：再回忆，确定正比例函数的解析式y=kx，需求哪个值？需要几个条件？确定一次函数的解析式y=kx+b，需求哪个值？需要几个条件？ 学生思考问题，通过老师的提示引出本节课的内容 生：在确定函数解析式时，要求几个系数就需要知道几个条件 新知识的获取和运用，离不开已学知识搭建的衔接平台。通过复习，得出结论：画直线图象需要两点
讲授新课 探究(出示课件)师：如图，已知一次函数的图象经过P(0，-1)，Q(1，1)两点. 怎样确定这个一次函数的表达式呢？师： 如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点.怎样确定这个一次函数的表达式呢？师：很好，我们来总结一下：设，代，解，还原像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数的表达式的方法称为待定系数法。师：学生回答的很好师：你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？师：函数解析式和函数图象如何相互转化呢？课件展示：例题讲解例1、温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度。在1个标准大气压下，水的沸点是100 ℃，用华氏温度度量为212 °F；水的冰点是0 ℃，用华氏温度度量为32 °F。已知摄氏温度与华氏温度满足一次函数关系，你能不能想出一个办法将华氏温度换算成摄氏温度？师：我们来小试一下身手吧课件展示练习：已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式． 师：我们再来看这个例题例2 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x(h)之间为一次函数关系，函数图象如图所示。（1）求y关于x的函数表达式；（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？师：同学们是不是掌握了呢？练一练吧课件展示练习已知弹簧的长度y(cm)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)的一次函数,现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂4千克质量的重物时,弹簧的长度是7.2厘米.求这个一次函数的关系式. 生：一次函数的表达式y=kx+b（k,b为常数，k ≠ 0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定k,b的值（即待定的系数。）学生思考回答问题1，得出函数的表示方法：图像法生：设y=kx+b,将这两点坐标代入该式中，然后解方程组，即可得到。生：一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b;二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元一次方程组；三解：解这个方程组，求出k、b的值；四写：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函数关系式学生思考问题，并归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤学生看课件，并读懂掌握1．学生独立思考2．将自己的结论在小组内交流。3．师生共同结，达成共识。学生读题思考，注意自变量的取值范围。教师引导学生审题，学生弄清题意后，师生共同分析思路，学生口答，教师板书解题过程。 学生通过观察图，找出问题的答案，激发学生的强烈的好奇心和求知欲。锻炼学生的口头表达能力和总结归纳能力让学生明白函数解析式与图像的关系通过学生自己动手解决问题，加深对知识的理解。通过此题的训练，让学生掌握自变量的取值范围的确定，主要从两个方面去考虑学生审题是解题的关键，培养了学生的应用意识。
巩固提升 1.1．若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1,-1)，则该函数图象必经过点（ ） A(－1,1） B(2，2) C(-2,2） D (2，一2) 答案：B2.如图，直线AB对应的函数表达式是( ) A.y=-x+3 B.y=x+3 C.y=-x+3 D.y=x+3答案：A3.一次函数y=3x+b的图象过坐标原点，则b的值为____.答案：04.一次函数y=kx+b，当3≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是_______.答案： -2或-5 学生自主解答，教师讲解答案。 通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
课堂小结 这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？求函数解关系的一般步骤 学生归纳本节所学知识 回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络
板书 求函数解关系的一般步骤可归纳为：“一设、二列、三解、四写”
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4.4用待定系数法确定一次函数表达式练习题
一、选择题
1.若点(3，1)在一次函数y＝kx-2(k≠0)的图象上，则k的值是( )
A.5 B.4 C.3 D.1
2.直线y=kx+b经过点A(0，3)，B(-2，0)，则k的值为( )
A.3 B. C. D.-
3.一次函数y=mx+|m-1|的图象过点(0，2)，且y随x的增大而增大，则m=( )
A.-1 B.3 C.1 D.-1或3
4.如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是( )21世纪教育网版权所有
A.y=2x+3 B.y=x-3 C.y=2x-3 D.y=-x+3
5. 若A（0，2），B（-2，1），C（6，a）三点在同一条直线上，则a的值为（ ）
A．-2 B．-5 C．2 D．5
6. 一条直线通过A（2,6），B（-1,3）两点，求此直线的解析式是（ ）
A．y=x+4 B．y=-x+4 C．y=x-4 D．y=-x-4
7. 已知点M（4，3）和N（1，-2），点P在y轴上，且PM+PN最短，则点P的坐标是（ ）
A．（0，0） B．（0，1） C．（0，-1） D．（-1，0）
二、填空题
8. 直线l过点M(-2,0)，该直线的解析式可以写为_________________(只写出一个即可).
9.一次函数y=3x+b的图象过坐标原点，则b的值为__________.
10.一次函数y=kx+b，当3≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是__________.
11. 如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（0，1）和B（2，0），当x＞0时，y的取值范围是 。21教育网
三、解答题
12. 在直角坐标系xOy中，直线l过(1，3)和(3，1)两点，且与x轴、y轴分别交于A，B两点.21cnjy.com
(1)求直线l的函数表达式；
(2)求△AOB的面积.
13. 已知一次函数y=kx+b的图象如图所示
（1）当x＜0时，y的取值范围是______。
（2）求k，b的值．
14. 一次函数y=kx+4的图象经过点（-3，-2），则
（1）求这个函数表达式；
（2）建立适当坐标系，画出该函数的图象；
（3）判断（-5，3）是否在此函数的图象上
（4）把这条直线向下平移4个单位长度后的函数关系式是__________
答案：
1、D. 2、B. 3、B. 4、D. 5.D 6.A 7.C
8.
9. 0
10. -2或-5
11. y＜1
12. (1)设直线l的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，把(3，1)，(1，3)代入，得
解得
∴直线l的函数表达式为y=-x+4.
(2)当x=0时，y=4，
∴B(0，4).
当y=0，-x+4=0.解得x=4,
∴A(4，0).
∴S△AOB=AO·BO=×4×4=8.
14. 解：（1）∵一次函数y=kx+4的图象经过点（-3，-2），
∴-3k+4=-2，
∴k=2，
∴函数表达式y=2x+4；
（2）图象如图：
（3）把（-5，3）代入y=2x+4，
∵-10+4=-6≠3，
∴（-5，3）不在此函数的图象上；
（4）∵把这条直线向下平移4个单位，
∴函数关系式是：y=2x；
故答案为：y=2x．
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