(共25张PPT)
4.3一次函数的图像(2)
数学湘教版 八年级下
导入新知
怎样画正比例函数的图像？
复习
1、列表
2、描点
3、连线
x 0 1
y=kx
0
k
探究
新知讲解
在平面直角坐标系中，先画出函数y=2x的图象，然后探索 y=2x+3的图象是什么样的图形，猜测y=2x+3的图象与 y=2x的图象有什么关系？
列表
x
y=2x
y=2x+3
-2
0
1
-1
2
-4
-1
-2
1
0
3
2
5
4
7
新知讲解
描点，连线
y=2x
y=2x+3
新知讲解
观察两个函数图象，发现：
相同点： .
不同点： .
联系： .
都是直线；倾斜程度相同；…
y=2x的图象过原点；y =2x＋3的图象与y轴交于（0，3）点；…
y=2x＋3的图象可以看作是y =2x的图象向上平移3个长度单位得到；…
新知讲解
归纳
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它与正比例函数y=kx的图象平行，一次函数ｙ=kx+b(k，b为常数，k≠0） 的图象可以看作由直线y=kｘ平移│b│个单位长度而得到 （当 b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）.
如果直线y=与直线y=平行，
那么，
学以致用
y=2x
y=2x+3
画出一次函数y=2x-3的图象
y=2x-3
这几个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 .函数y=2x的图象经过原点，函数y=2x+3的图象与y轴交于点 .即它可以看作由直线y=2x向 平移 个单位长度而得到.函数y=2x-3的图象与y轴交于点 .即它可以看作由直线y=2x向 平移 个单位长度而得到
直线
相同
(0,3)
上
3
(0,-3)
下
3
想一想
比例系数相同,两直线平行;反之亦成立。
一次函数y=2x+3，y=2x，y=2x-3的图象有什么关系？
三条直线相互平行
y=2x
y=2x+3
y=2x-3
新知讲解
即：k1=k2=k3，且b1≠b2≠b3，三线平行。
比较
正比例函数的图象是什么？
直线
如何画出正比例函数的图象？
一次函数的图象是什么？
如何画出一次函数的图象？
以坐标轴上坐标特点来确定两点(0,b)，(，0)
或以确定特殊自变量0、1来定两点(0,b)，(1，k+b)
描两点并画出直线 (0,0)(1,k)
直线
描两点并画出直线
新知讲解
例3、画出一次函数y=-2x-3的图象.
新知讲解
解：当x=0 时，y=-3；
当x=1时，y=-5.
y=-2x-3
在平面直角坐标系中描出两点 A(0，-3)，B(1，-5)
过这两点作直线，则这条直线是一次函数y=-2x-3的图象
新知讲解
观察画出的一次函数y=2x+3，y=-2x-3的图象，你能发现当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值如何变化吗？
y=-2x-3
y=2x+3
对于y=2x+3,当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y由小变大.
对于y=-2x+3,当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y由大变小.
新知讲解
总结：
一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0) 的图像和性质
新知讲解
k的正负性
k＞0
k＜0
b取正、负
b＞0
b＜0
b＞0
b＜0
示意图
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
图像经过的象限
一、二、
三象限
一、三、四象限
一、二、四象限
二、三、四象限
性质
y随x的增大而减小
y随x的增大而增大
当b=0时,一次函数变为正比例函数。
知识拓展
画出y=x+2，y=-x+2，y=2x+2，y=-2x+2的图象。
y=-x+2
3
0
2
1
-1
-2
-3
-1
-2
-3
1
2
3
4
-4
y=x+2
y=2x+2
y=-2x+2
k＞0时，直线左低右高，y 随x 的增大而增大；
一次函数y=kx+b中，k的正负对函数图象有什么影响？
k＜0时，直线左高右低，y 随x 的增大而减小．
当越大时，图象越靠近y轴
例：图4-13描述了某一天小亮从家
骑车去书店购书，然后又骑车回家
的情况．你能说出小亮在路上的情
形吗？
分析：小亮骑车离家的距离y 是时间x的函数，这个函数图象由3条线段组成，每一条线段代表一个阶段的活动.
新知讲解
解：第一段是从原点出发的线段OA.从横坐标看出，小亮路上花了30min，当横坐标从0变化到30时，纵坐标均匀增加，这说明小亮从家出发匀速前进30min，到达书店.
第二段是与x轴平行的一条线段AB，当横坐标从30变化到60时，纵坐标没有变化，这说明小亮在书店购书待了30min.
新知讲解
第三段是与x轴有交点的线段BC.从横坐标看出，小亮路上花了40min.当横坐标从60变化到100时，纵坐标均匀减少，这说明小亮从书店出发匀速前进40min，返回家中.
比较第一段与第三段线段，发现第一段更“陡”，这说明去书店的速度更快，而回家的速度要慢一些.
新知讲解
学以致用
1.对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而______ .
2.函数y=2x－1经过 象限.
减少
一、三、四
巩固提升
1.如果一次函数y=kx+2经过点(1，1)，那么这个一次函数( )
A.y随x的增大而增大 B.y随x的增大而减小
C.图象经过原点 D.图象不经过第二象限
B
2.一次函数y=kx-k(k<0)的大致图象是( )
A
巩固提升
3.将一次函数y=3x-1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为____________.
y=3x+2
4.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图像经过P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，若x1＜
巩固提升
5．已知点A(6，0)及在第一象限的动点P(x，y)，且2x+y=8，设△OAP的面积为S.
(1)试用x表示y，并写出x的取值范围；
(2)求S关于x的函数表达式，画出函数S的图象；
(3)当点P的横坐标为3时，△OAP的面积为多少？
巩固提升
解：(1)∵2x+y=8，∴y=8-2x.
∵点P(x，y)在第一象限内，
∴x＞0，y=8-2x＞0.
解得0＜x＜4
(2)△OAP的面积S=6×y÷2=6×(8-2x)÷2=-6x+24(0(3)当x=3，△OAP的面积S=6
课堂小结
一次函数的图像
谢谢
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湘教版数学八年级下册4.3一次函数的图像（2）教学设计
课题 一次函数的图像（2） 单元 4 学科 数学 年级 八
学习目标 情感态度和价值观目标 通过数学实验、自主探究和合作交流，增强团队意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质，体验成功的喜悦．
能力目标 经历观察 、猜想、实验、归纳、推理 、交流等数学活动过程，使学生体会和学会探索问题的一般方法，同时渗透数形结合、数学建模、类比和分类讨论数学思想．
知识目标 经历探索由一次函数图像观察归纳一次函数性质的过程，掌握并应用性质解决问题．
重点 一次函数的图像和性质．
难点 由一次函数的图像实验归纳出一次函数的性质及对性质的理解．
学法 自主探究，合作交流 教法 多媒体，问题引领
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：上节课我们认识了函数的图象，现在我来问一下怎样画正比例函数的图像？师：那么我们怎样画一次函数的图象呢？是不是也可以和正比例函数一样呢？这就是这节课我们要学习的内容 生：列表，描点，连线学生思考问题，通过老师的提示引出本节课的内容 通过提出问题复习正比例函数的图象，为下面的探究一次函数的性质作铺垫
讲授新课 (出示课件)在平面直角坐标系中，先画出函数y=2x的图象，然后探索 y=2x+3的图象是什么样的图形，猜测y=2x+3的图象与 y=2x的图象有什么关系？生：先找出一些点列表：生： 建立平面直角坐标系，以自变量值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出这些点，用一条直线将平面直角坐标系中的各点连接，即可得到师：从图中我们可以看出这个两函数图像有什么特点？师：我们是不是可以归纳一下呢？归纳：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它与正比例函数y=kx的图象平行，一次函数ｙ=kx+b(k，b为常数，k≠0） 的图象可以看作由直线y=kｘ平移│b│个单位长度而得到 （当 b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）.师：如果直线y=与直线y=平行，那么，有什么关系呢？师：同学们再来看到题目：画出一次函数y=2x-3的图象，在原来的那个坐标系中画出然后回答问题这几个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 .函数y=2x的图象经过原点，函数y=2x+3的图象与y轴交于点 .即它可以看作由直线y=2x向 平移 个单位长度而得到.函数y=2x-3的图象与y轴交于点 .即它可以看作由直线y=2x向 平移 个单位长度而得到师：同学们再想一想一次函数y=2x+3，y=2x，y=2x-3的图象有什么关系？生：我发现这三条直线平行师：很好，还记的我们前面得到的k和b的关系吗？生：记得， k1=k2=k3，且b1≠b2≠b3，三线平行。师：我们来把一次函数的性质总结一下吧师：我们来比较一下正比例函数的图象是什么？如何画出正比例函数的图象？一次函数的图象是什么？如何画出一次函数的图象？例题讲解例3、画出一次函数y=-2x-3的图象. 解：当x=0 时，y=-3； 当x=1时，y=-5. 在平面直角坐标系中描出两点 A(0，-3)，B(1，-5) 过这两点作直线，则这条直线是一次函数y=-2x-3的图象师：观察画出的一次函数y=2x+3，y=-2x-3的图象，你能发现当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值如何变化吗？师：我们再来做个总结一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0具有如下性质)知识拓展画出y=x+2，y=-x+2，y=2x+2，y=-2x+2的图象。师：一次函数y=kx+b中，k的正负对函数图象有什么影响？生：我觉得是这样的：k＞0时，直线左低右高，y 随x 的增大而增大；生：我还发现这样的： k＜0时，直线左高右低，y 随x 的增大而减小．师：所以，当|k|越大时，图象越靠近y轴师：我们来看例题例：图4-13描述了某一天小亮从家骑车去书店购书，然后又骑车回家的情况．你能说出小亮在路上的情形吗？师：再来试一下身手1.对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而______ .2.函数y=2x－1经过 象限. 学生思考回答问题，然后画出函数图像并总结函数的特点生：从图中可以看出这两个函数都是一条直线，倾斜程度相同生：我发现 y=2x的图象过原点；y =2x＋3的图象与y轴交于（0，3）点；…生： 我发现y=2x＋3的图象可以看作是y =2x的图象向上平移3个长度单位得到；…生：我觉得生：学生积极回答问题并给出一次函数图象的特点以及函数之间的关系学生模仿上例，自己尝试画图，并与小组内的同学交流，对比，总结方法．1．学生独立思考2．将自己的结果论在小组内交流。3．师生共同结，达成共识。学生解答，互相交流方法．学生选取合适的点，得出一次函数的作法生：对于y=2x+3,当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y由小变大. 生：对于y=-2x+3,当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y由大变小.学生积极解答此题学生分组合作，交流完成．教师引导学生画图，学生弄清题意后，师生共同分析思路，学生口答，教师板书解题过程。学生解答，互相交流方法教师引导学生审题，学生弄清题意后，师生共同分析思路，学生口答，教师板书解题过程。 引导学生经历作图的过程，思考每个步骤之间的联系，总结函数之间的关系锻炼学生的比较归纳总结的能力学生经历画图的过程，感受图象之间的联系通过学生观察函数图像，加深对知识的理解。在巩固画图过程的基础上，引导学生思考如何简化作图的过程，培养学生勤学好思的良好习惯．通过此题的训练，让学生掌握一次函数的图象的性质学生观察函数图像是解题的关键，培养了学生的应用意识。通过此题加深对知识的巩固并学会应用通过此题的训练，让学生掌握函数的图象的应用
巩固提升 1.如果一次函数y=kx+2经过点(1，1)，那么这个一次函数( )A.y随x的增大而增大 B.y随x的增大而减小C.图象经过原点 D.图象不经过第二象限答案：B2.一次函数y=kx-k(k<0)的大致图象是( )答案：A3.将一次函数y=3x-1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为____________.答案： y=3x+24.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图像经过P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，若x1课堂小结 这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？ 学生归纳本节所学知识 回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络
板书 一次函数的图像（2）y=2x+3的图象与 y=2x的图象列表描点连线
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4.3一次函数的图象练习题(2)
一、选择题
1.一次函数y=kx-k(k<0)的大致图象是( )
2.一次函数y=-2x+1的图象不经过下列哪个象限( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（ ）
4. 将函数y=x的图象经过怎样的平移可以得到y=x-的图象( )
A.向上平移3个单位 B.向下平移3个单位
C.向上平移个单位 D.向下平移个单位
5. 已知一次函数y=2x+a，y=﹣x+b的图象都经过A（﹣2，0），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为（ ）21世纪教育网版权所有
A．4 B．5 C．6 D．7
6. 当kb<0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过( )
A.第一、三象限 B.第一、四象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限
7.如图，正比例函数图象经过点A，将此函数图象向上平移3个单位，下列结论正确的是( )
A.平移后的函数y随x的增大而减少
B.平移后的函数图象必过点(3，0)
C.平移后的函数表达式是y=3x+1
D.平移后的函数图象与x轴交点坐标是(-1，0)
二、填空题
8.已知y+1与2﹣x成正比，且当x=﹣1时，y=5，则y与x的函数关系是 ．
9.已知直线y=kx+b经过点（2，3），则4k+2b﹣7= ．
10.已知点M（1，a）和点N（﹣2，b）是一次函数y=﹣3x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是 ．21教育网
11.已知一次函数y=kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则kb的值为 ．21cnjy.com
三、解答题
12. 如图描述了小明昨天放学回家的行程情况，请根据图象回答：
（1）小明在途中逗留了__________分钟;
（2）小明回家的平均速度是__________米/分钟;
（3）如果他按照刚出学校时的速度一直走到家，__________分钟就可以到家;
13. 已知直线y=(5-3m)x+m－4与直线y=0.5x+6平行，求此直线的解析式.
14. 已知函数y=（2m-2）x+m+1，
（1）m为何值时，图象过原点．
（2）已知y随x增大而增大，求m的取值范围．
答案：
1、A. 2、C. 3、C. 4、D. 5.C 6.B 7.D
8.y=﹣2x+3．
9.﹣1．
10.a＜b．
11.﹣6或﹣12
12.（1）10
（2）15
（3）7.5
13. 解：∵y=(5－3m)x+2/3m-4与直线y=0.5x+6平行
∴5－3m=0.5，解得：m=3/2∴ y=0.5x－3
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