名校物理之高考专题六 电路的分析问题

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专题六 电路的分析问题(1课时)
【考纲要求】
内 容 要求 说 明
电流 电动势 电阻定律 电阻的串联与并联 Ⅰ
电功 电功率 焦耳定律 简单的逻辑电路 Ⅰ 逻辑电路设计和定量计算不作要求
欧姆定律 闭合电路欧姆定律 Ⅱ
【重点知识梳理】
1． 的定向移动形成电流。通过导体横截面积的电荷量q跟通过这些电荷量所用时间t的比值称为电流，则有I＝ 。导线中的电场线保持与导线平行。电动势是描述电源把其他形式的能转化为电能本领强弱的物理量，在数值上等于非静电力把1C的正电荷在电源内从负极送到正极所做的功的大小。E= ，其值也等于电源没有接入外电路时两极间的电压。
2．电阻定律：导体的电阻R跟它的长度L成 ，跟它的横截面积S成 。写成公式，则有 。此式中的比例常数是 ，它与 、 有关。
3．部分电路欧姆定律：导体中的电流I跟导体两端的电压U成 ，跟导体的电阻成 。写成公式 。其适用条件是 。
4．电功公式W＝ 。电热公式Q＝ 。在纯电阻电路中，W Q，在非纯电阻电路中，W Q。电功率公式P＝ 。热功率公式P＝ 。
5．闭合电路欧姆定律
（1）内容：闭合电路中的电流，跟电源的电动势成 ，跟整个电路的电阻成 。
（2）公式 或 。
（3）路端电压的关系式 。R增大，I ，当R→∞（断路）时，I ；R减小，I ，当R＝0（短路），I 。
6．电源的有关功率和电源的效率：（1）电源的总功率P总= ；（2）电源的输出功率P出＝ ；（3）电源的内部发热功率P热＝ ；（4）电源的效率＝ 。
7．简单的逻辑电路
（1）“与”门电路： 。其电路符号 。
（2）“或”门电路： 。其电路符号 。
（3）“非”门电路： 。其电路符号 。
【分类典型例题】
题型一：直流电路的动态分析
解决这类问题需要注意：按局部（R的变化）→全局（I总、U端的变化）→局部（U分、I分的变化）的逻辑思维进行分析推理。
［例1］在如图1所示的电路中，滑动变阻器的滑动触点向b端移动时（ ）
A．电压表V的读数增大，电流表A的读数减小
B．电压表V和电流表A的读数都增大
C．电压表V和电流表A的读数都减小
D．电压表V的读数减小，电流表A的读数增大
［解析］滑动变阻器的滑动触点向b端移动时,R3接入电路中的阻值变大，使得I总减小，内电压减小，由U=E-Ir得外电压U外增大，即电压表读数增大。电阻R1中的电流减小，电压减小，电阻R2两端的电压（U2=U外-U1）增大，电流也增大，电阻R3中的电流（I3=I总- I2）减小，即电流表读数减小。答案：A。
［变式训练1］在图2所示的电路中，观察三只小灯泡亮度变化和两只电压表变化情况，如果滑动变阻器的滑片P由a端滑至b端，电压表V1示数变化的绝对值为△U1，电压表V2示数变化的绝对值为△U2，则下列说法正确的有（ ）
A．L1、L3变暗，L2变亮
B．L3变暗，L1、L2变亮
C．△U1﹤△U2
D．△U1﹥△U2
2.如图3所示电路中，由于某一电阻发生短路或断路，使A灯变暗，
B灯变亮，则故障可能是（ ）
A．R1短路 B．R2断路 C．R3断路 D．R4短路
题型二：电路中的能量转化
解决这类问题需要注意：一是能量转化的方向问题；二是能量转化量的计算问题。
［例2］环保汽车将为2008年奥运会场馆服务。某辆以蓄电池为驱动能源的环保汽车，总质量=3×103kg。当它在水平路面上以=36km/h的速度匀速行驶时，驱动电机的输入电流=50A，电压=300V。在此行驶状态下，求：
（1）驱动电机的输入功率P电。
（2）若驱动电机能够将输入功率的90％转化为用于牵引汽车前进的机械功率P机，求汽车所受阻力与车重的比值。（取10m/s2）
（3）设想改用太阳能电池给该车供电，其它条件不变，求所需太阳能电池板的最小面积。
已知太阳辐射的总功率P0＝4×1026W，太阳到地球的距离r＝1.5×1011m，太阳光传播到达地面的过程中大约有30％的能量损耗，该车所用太阳能电池的能量转化效率约为15％。
［解析］（1）驱动电机的输入功率＝＝1.5×104W。
（2）在匀速行驶时＝0.9＝＝，＝
汽车所受阻力与车重之比＝0.045。
（3）当太阳垂直电池板入射时，所需电池板面积最小，设其为，距太阳中心为的球面面积＝πr2
若没有能量损耗，太阳能电池板接受到的太阳能功率为，则=，
设太阳能电池板实际接收到的太阳能功率为，则＝（1－30％）所以，由于＝15％，所以电池板的最小面积＝＝101m2。
［变式训练2］如图4所示，电源电动势＝14V，内阻＝1欧，小灯泡L标有“2V，4W”，电动机的内阻＝0.5欧，当变阻器调到＝1欧时，电灯和电动机正常工作。求：
（1）电动机两端电压；
（2）电动机输出的机械效率；
（3）电源的总功率。
题型三：伏安特性曲线应用
解决这类问题需要注意：掌握电源与电阻的伏安特性曲线的物理意义，其交点表示两者电流I相同，电压U也相同，可求出实际功率。
［例3］：小灯泡灯丝的电阻会随温度的升高而变大，某同学为研究这一现象，用实验得到如下数据（和分别表示小灯泡上的电流和电压）：
I(A) 0.12 0.21 0.29 0.34 0.38 0.42 0.45 0.47 0.49 0.50
U(V) 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00
（1）在图5甲中画出实验电路图，可用的器材有：电压表、电流表、滑动变阻器（变化范围）、电源、小灯泡、开关、导线若干。
（2）在图3乙中画出小灯泡的曲线。
（3）现有一电池的电动势是1.5V，内阻是2.0。问：将本题中的小灯泡接在该电源的两端，小灯泡的实际功率是多少？（简要写出求解过程；若需作图，可直接画在第（2）小题的方格图中）
［解析］（1）如图6甲所示（提示：测灯泡伏安特性曲线要求电压从零开始，采用分压器）。
（2）如图6乙所示。
（3）由于小灯泡的电阻是变化的，若用代数法计算，则无从算起。据电动势是1.5V，内阻是2.0，作出电源的伏安特性曲线，与灯泡的伏安特性曲线交与V、A，因此，灯泡的实际功率是W。
［变式训练3］如图7甲所示，直线和分别为电源、的路端电压与电流的关系图像。设两个电源的内电阻分别为和，若将一定阻值的电阻分别接到、两电源上，通过的电流分别为和，则（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
【能力训练】
1．如图所示，是两个大小不同的电阻的I-U图线，那么 （ ）
A．电阻大的应是图线A
B．电阻大的应是图线
C．两电阻串联后的I-U图线在区域Ⅲ
D．两电阻并联后的I-U图线在区域Ⅲ
2．两根材料和长度都相同的均匀电阻丝R1和R2，R1横截面积较大，在它们上面用少许凡士林粘几根火柴棒，当两端并联在电源后，若不计散热，则（ ）
A．R1的火柴棒先掉下来
B．R2的火柴棒先掉下来
C．R1、R2的火柴棒同时掉下来
D．无法判断哪根电阻丝上的火柴棒先掉下来
3．如图将一根粗细均匀的电阻丝弯成一个闭和的圆环，接入电路
中，电路与圆环的O点固定，P为与圆环良好接触的滑动头。
闭和开关S，在滑动头P缓慢地由m点经n点移到q点的过程中，电容器C所带的电荷量将（ ）
A．由小变大B．由大变小C．先变小后变大D．先变大后变小
4．下列是基本门电路组成的逻辑电路,其中能使小灯泡发光的是( )
5．如图所示a、b分别表示一个电池组和一个电阻的伏安
特性曲线，由图可知下列说法正确的有（ ）
①电阻的阻值为15Ω
②电池组的内阻为0.2Ω
③将这只电阻接在该电池组的两端时电池组的输出功率是15W
④改变外电阻的阻值时该电池组的最大输出功率可达20W
A．只有①③正确 B．只有①②正确
C．只有④正确 D．只有①③④正确
6．先后按图中（1）和（2）所示电路测同一未知电阻的阻值Rx，已知两电路的路端电压恒定不变，若按图（1）所示电路测得电压表示数为6V，电流表示数为2mA，那么按图（2）所示电路测得的结果是（ ）
A．电压表示数为6V，电流表示数为2mA
B．电压表示数为6V，电流表示数小于2mA
C．电压表示数小于6V，电流表示数小于2mA
D．电压表示数小于6V，电流表示数大于2mA
7．如图所示，电源内阻不可忽略，已知R1为半导体热敏电阻，R2为锰铜合金制成的可变电阻，当发现灯泡的亮度逐渐变暗时，可能的原因是（ ）
A．R1的温度逐渐降低
B．R1受到的可见光的照射
C．R2的阻值逐渐增大
D．R2的阻值逐渐减小
8．经过精确校准的电压表V1和V2，分别用来测量某线路中电阻R两端a、b间的电压时，如图所示，读数依次为12.7V和12.3V，则（ ）
A．a、b间的实际电压略大于12.7V
B．a、b间的实际电压略小于12.7V
C．电压表V1的内阻大于电压表V2的内阻
D．电压表V1的内阻小于电压表V2的内阻
9．如图所示电路，闭合开关时灯不亮，已经确定是灯泡断路或短路引
起的，在不能拆开电路的情况下（开关可闭合，可断开），现用一个
多用电表的直流电压档、直流电流档和欧姆档分别对故障作出如下
判断（如表所示）
次序 操作步骤 现象和结论
1 闭合开关，选直流电压档，红黑表笔分别接a、b 有示数，灯断路，无示数，灯短路
2 闭合开关，选直流电流档，红黑表笔分别接a、b 有示数，灯断路，无示数，灯短路
3 闭合开关，选欧姆档，红黑表笔分别接a、b 指针不动，灯断路，指针偏转，灯短路
4 断开开关，选欧姆档，红黑表笔分别接a、b 指针不动，灯断路，指针偏转，灯短路
以上判断正确的是（ ）
A．只有1、2对 B．只有3、4对 C．只有1、2、4对 D．全对
10．某居民家中的电路如图所示，开始时各部分均正常工作，将电饭煲的插头插入三孔插座后，正在烧水的电壶突然不能工作，但电灯仍然正常发光，拔出电饭煲的插头
（1）把试电笔分别插入插座的左、右插孔，氖管均能发光，则（ ）
A．仅电热壶所在的C、B两点间发生了断路故障
B．仅电热壶所在的C、B两点间发生了短路故障
C．仅导线A、B断路
D．因插座用导线接地，所以发生了上述故障
（2）用电压表测得A、B间电压Uab=0，测得C、B间电压
Ubc=220V，则电路故障是上述选项中的 。
11．电热毯、电饭锅等是人们常用的电热式家用电器，他们 一
般具有加热和保温功能，其工作原理大致相同。图①为某种电热式电器的简化电路图，主要元件有电阻丝R1、R2和自动开关
（1）当自动开关S闭合和断开时，用电器分别处于什么状态？
（2）用电器由照明电路供电（U=220V ），设加热时用电器的电功率为400W，保温时用电器的电功率为40W，则R1和R2分别为多大？
（3）若将图①中的自动开关S换成理想的晶体二极管D，如图②所示，其他条件不变，求该用电器工作1小时消耗的电能。
12．一辆电动自行车的铭牌上给出了如下表的技术参数：
规格 后轮驱动直流永磁毂电机
车型 26//电动自行车 额定输出功率 120W
整车质量 30kg 额定电压 40V
最大载重 120 kg 额定电流 3.5A
质量为M=70kg的人骑此电动自行车沿平直公路行驶，所受阻力f恒为车和人总重的k=0.02倍。取g=10m/s2，求：
（1）此车的永磁毂电机在额定电压下正常工作的效率；
（2）仅在永磁毂电机以额定功率提供动力的情况下，人骑车行驶的最大速度。
专题六参考答案:
［变式训练］：解析：小球离开锥面前，，其中，θ表示悬线与竖直方向的夹角，L表示摆长。小球离开锥面后，。可知C项正确。
答案：C。
题后反思：本题涉及到圆锥摆运动模型，要求考生通过受力分析和临界分析，抓住向心力的变化情况，从而顺利求解。
1．C（小球做平抛运动，由可确定A选项；由可确定B选项；由可确定D选项。不能确定的是C选项）。
2．C（据物体做直线运动的条件知，探测器加速直线运动时所受重力和推力的合力应沿倾斜直线，故喷气方向应偏离直线向后下方；探测器匀速运动时，探测器所受合力为零，探测器通过喷气而获得推动力应竖直向上，故喷气方向应竖直向下。故正确答案为C）
3．C（对小球进行受力分析，小球受到两个作用力，即重力和杆对小球的作用力，两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律就可得C正确。）
4．D 国际空间站绕地球作圆周运动， 处于失重状态. 水银气压计利用空气压力与水银柱重力平衡测定气压， 故水银气压计无法使用; 天平利用两侧重力平衡测定质量， 故天平无法使用; 摆钟摆动的动力为重力， 故摆钟无法使用; 多用电表与重力无关， 故仍可使用。
5．AB（可得土星对土卫六的万有引力更大；有开普勒定律得：，可知土卫五的公转周期更小；根据可知土卫五的公转角速度大；根据土卫五的公转线速度大。）
6．D 万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得，可以确定，离太阳越远向心加速度和线速度都越小，故AB都不正确；由题干提供的信息“这是6万年来火星距地球最近的一次”，可知C选项不正确。故正确答案为D。
7．C （由可知，C正确）
8．AD （由知，A正确；由，因两颗天体半径R不确定，故B不正确。由知，C不正确；由得D正确。故选AD）
9．AD（若该环是土星的一部分，由v=Rω，则v∝R；若该环是土星的卫星群，由GMm/R2=mv2/R，则v2∝1/R。故选项AD 正确。）
10．AD（如果万有引力不足以充当向心力，星球就会解体，据万有引力定律和牛顿第二定律得：GR 得T=2π，又因为M=πρR3，所以T=）
11．CD（本题考查学生对第一宇宙速度的理解，以及对卫星能沿椭圆轨道运动条件的理解。本题极易错选A）
12．①；②6.8rad/s（6.75～6.84都对）
13．解析：机车拐弯处视为圆周运动，此时向心力是由火车的重力和轨道对火车的支持力来提供的，如图所示。设轨道与水平面的夹角为，则
由向心力公式和几何关系可得：
，
解得：
14．解：（1）汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力是车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有
Fm=0.6mg≥
由速度v=30m/s，得弯道半径 r≥150m；
（2）汽车过拱桥，看作在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公式有：mg－FN=
为了保证安全，车对路面间的弹力FN必须大于等于零。有 mg≥
则R≥90m。
15．解：（1）由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，所以vy = v0tan53°
vy2 = 2gh
代入数据，得vy = 4m/s，v0 = 3m/s
（2）由vy = gt1得t1 = 0.4s
s =v0t1 = 3×0.4m = 1.2m
（3）小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度a =
初速度 = 5m/s
=vt2 + a t22
代入数据，整理得 4t22 + 5t2 - 26 = 0
解得 t2 = 2s 或t2 = s（不合题意舍去）
所以t = t1 + t2 = 2.4s
16．解析： （1）把滑雪爱好者着地时的速度vt分解为如图所示的v0、vy两个分量
由
解得t=0.5s
则 vy=gt=5m/s
又vy=v0tan45°
解得 v0=5m/s
着地点到平台边缘的水平距离：x= v0t=2.5m
（2）滑雪者在平台上滑动时，受到滑动摩擦力作用而减速运动，由动能定理得
解得：v=7m/s
即滑雪者的初速度为7m/s。　
17。解：（1）物体的水平位移相同，说明物体离开B点的速度相同，物体的速度大于皮带的速度，一直做匀减速运动。
（2）当ω=10rad/s时，物体经过B点的速度为m/s ①
平抛运动： ②
③
解得：t=1s，h=5m ④
（3）当ω>30rad/s时，水平位移不变，说明物体在AB之间一直加速，其末速度
m/s ⑤
根据 ⑥
当0≤ω≤10rad/s时， ⑦
当ω≥30rad/s时， ⑧
解得： ⑨
题后反思：本题以传送带上物体的运动为背景，涉及到直线运动、牛顿定律、圆周运动、平抛运动等较多知识点，过程多，情景复杂，对考生综合应用能力要求较高。
18．解：（1）由动能定理得，由远地点到近地点万有引力所做的功
①
（2）在近地点，由牛顿第二定律得 ②
在远地点有 ③
由以上两式得 ④
19．解析：设“卡西尼”号的质量为m，土星的质量为M. “卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供.
由题意
所以：．
又
得
20．解：（1）对宇航员进行受力分析，并由牛顿第二定律得
N=5mg，
对火箭应用牛顿第二定律得
由以上两式解得 N
（2）飞船运行周期1.5 h，轨道半径为r1，同步卫星运行周期为T2=24 h，轨道半径为r2，对飞船及同步卫星分别有
解得
代入数据解得
21．解：设中央恒星质量为M，A行星质量为m，则由万有引力定律和牛顿第二定律得 ①
解得 ②
（2）由题意可知，A、B相距最近时，B对A的影响最大，且每隔t0时间相距最近。
设B行星周期为TB，则有： ③
解得： ④
设B行星的质量为mB，运动的轨道半径为RB，则有
⑤
由①④⑤得： ⑥
0.4
0.3
0.2
0.1
I/A
U/V
图6
图5
甲
乙
O
1.6
1.2
0.8
0.4
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
I/A
U/V
M
图4
r
E
R
S
L
图3
R4
r
E
R3
R2
R1
B
A
E r
V2
图2
b
a
P
L2
L3
L1
V1
图1
R3
R1
R2
a
r
E
V
A
b
0.5
0.4
0.8
1.2
1.6
O
乙
甲
A
A
M
O
A
I/A
U/V
甲
图7
I
U
A
B
II
Ⅲ
I
R
C
P
q
n
m
S
O
≥1
A
+5V
&
B
+5V
1
C
+5V
1
≥1
D
+5V
U/V
I/A
0
2
4
10
5
15
20
a
b
A
V
Rx
U
A
V
Rx
U
(1)
(2)
L
R1
R2
V
U
R0
R
a
b
L1
R
S
a
b
电壶
220V
火线
零线
左孔
右孔
C
B
A
图②
D
R2
R1
~
S
R2
R1
~
图①
υ0
h
53°
s
υ0
υy
υ
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