名校物理之高考专题七 带电粒子在电磁场中的运动

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专题七 带电粒子在电磁场中的运动
【考纲要求】
内 容 要求 说 明
带电粒子在匀强电场中的运动 II 只限于带电粒子进入电场时的速度平行或垂直于电场的情况
带电粒子在匀强磁场中的运动 II 计算限于速度与磁感应强度平行或垂直两种情况
【重点知识梳理】
1．带电粒子在电场中做直线运动：若=0，则=，
2．带电粒子在电场中偏转（类平抛运动）
（1）侧移（2）偏转角
3．在磁场中的圆周运动： 若v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做 运动。①向心力： ；②轨道半径： ；③周期： ；④频率： 。
【分类典型例题】
题型一：带电粒子在电场中的运动问题
［例1］ 一束电子流在经U＝5000 V的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若两板间距d=1.0 cm，板长l=5.0 cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压
［解析］在加速电压一定时，偏转电压U′越大，电子在极板间的偏距就越大.当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出，此时的偏转电压，即为题目要求的最大电压.
加速过程，由动能定理得 ①
进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动
l=v0t ②
在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度
③
偏距 ④
能飞出的条件为
y≤ ⑤
解①～⑤式得U′≤ V=4.0×102 V
即要使电子能飞出，所加电压最大为400 V.
［变式训练1］初速度为v0质量为m，电荷量为+q的带电粒子逆着电场线的方向从匀强电场边缘射入匀强电场，已知射入的最大深度为d．求(1) 场强的大小；(2) 带电粒子在电场区域中运动的时间(不计带电粒子的重力) ．
［变式训练2］如图所示的装置，U1是加速电压，紧靠其右侧的是两块彼此平行的水平金属板。板长为L，两板间距离为d，一个质量为m、带电量为－q的粒子，经加速电压加速后沿金属板中心线水平射人两板中，若两水平金属板间加一电压U2，当上板为正时，带电粒子恰好能沿两板中心线射出；当下板为正时，带电粒子则射到下板上距板的左端处，求：（1）为多少
（2）为使带电粒子经U1加速后，沿中心线射入两金属板，并能够从两板之间射出，两水平金属板所加电压U2应满足什么条件？
题型二：带电粒子在磁场中的运动问题
解决这类问题需要注意：分析带电粒子的受力特点，确定运动规律是关键。在处理圆周运动问题时常常涉及到轨迹半径和时间的确定，要善于运用几何关系。
［例2］真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B = 0.60T。
磁场内有一块足够大的平面感光平板ab，板面与磁场方向平行。在距ab的距离为l = 10cm
处，有一个点状的α放射源S，它仅在纸平面内向各个方向均匀地发射α粒子。设放射源每
秒发射n = 3.0×104个α粒子，每个α粒子的速度都是
v = 6.0×106m/s。已知α粒子的电荷与质量之比C/kg。求每分钟有多少个α粒子打中ab感光平板？
［解析］α粒子磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用R表示轨道半径，有
， 由此得 ， R = 20cm ，
因朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹以O圆心在图中N的左端与ab相切于P1点，由此O点为能打到感光平板上的α粒子圆轨迹圆心左侧最低位置，设此时α粒子从S射出的方向与SN的夹角为θ， 由几何关系可得 ， θ = 30° ， 同理O′为圆心在图中N的右侧与ab相切于P2点，则此O′点为能打到感光平板上的α粒子圆轨迹圆心右侧最低位置，设此时α粒子从S射出的方向与SN的夹角为θ′， 由上图几何关系可得θ′= 30°， 分析可知∠cSd = 120°方向的α粒子不能打到ab感光平板上，则每分钟能打到ab感光平板上的α粒子数为：个。
［变式训练3］如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程。求：
（1）中间磁场区域的宽度d；
（2）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t。
题型三：带电粒子在复合场中的运动问题。
解决这类问题需要注意：受力分析和运动分析要相结合。粒子的电性、重力是否考虑要进行考查。粒子作直线、曲线、圆周运动的条件要清楚。
［例3］如图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量均为Q，其中A带正电荷，B带负电荷，D、C是它们连线的垂直平分线，A、B、C三点构成一边长为d的等边三角形，另有一个带电小球E，质量为m、电量为+q（可视为点电荷），被长为L的绝缘轻质细线悬挂于O点，O点在C点的正上方。现在把小球E拉到M点，使细线水平绷直且与A、B、C处于同一竖直面内，并由静止开始释放，小球E向下运动到最低点C时，速度为v。已知静电力常量为k,若取D点的电势为零，试求：
（1）在A、B所形成的电场中，M点的电势。
（2）绝缘细线在C点所受到的拉力T。
［解析］（1）电荷E从M点运动到C的过程中，电场力做正功。根据动能定理
qU＋mgL＝mv/2
得M、C两点的电势差为U＝（mv－2mgL）/2q
又，C点与D点为等势点，所以M点的电势为U＝（mv－2mgL）/2q
在C点时A对E的电场力F与B对E的电场力F相等，且为
　　　F＝F＝kqQ/d
又，A、B、C为一等边三角形，所以F、F的夹角为120,故F、F的合力为
　　　F＝kQq/d, 且方向竖直向下。　　　　　　
由牛顿运动定律得　　T－kQq/d－mg＝mv/L
绝缘细线在C点所受的张力为T＝kQq/d＋mg＋mv/L
［变式训练4］如图所示，在xoy平面内，MN和x轴之间有平行于y轴的匀强电场和垂直于xoy平面的匀强磁场，y轴上离坐标原点4 L的A点处有一电子枪，可以沿+x方向射出速度为v0的电子（质量为m，电量为e）。如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动.如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x轴上距坐标原点3L的C点离开磁场.不计重力的影响，求：（1）磁感应强度B和电场强度E的大小和方向；
（2）如果撤去磁场，只保留电场，电子将从D点（图中未标出）离开电场，求D点的坐标；
（3）电子通过D点时的动能。
【能力训练】
1．如图所示，平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一个带正电的小球悬挂在电容器内部．闭合电键S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ．下列说法中正确的是（　）
A．保持电键S闭合，若带正电的A板向B板靠近，则θ增大
B．保持电键S闭合，若带正电的A板向B板靠近，则θ不变
C．电键S断开，若带正电的A板向B板靠近，则θ增大
D．电键S断开，若带正电的A板向B板靠近，则θ不变
2．宇航员在探测某星球时，发现该星球均匀带电，且电性为负，电荷量为Q．在
一次实验时，宇航员将一带负电q（q＜＜Q）的粉尘置于离该星球表面h高
处，该粉尘恰好处于悬浮状态．宇航员又将此粉尘带至距该星球表面的2h高处，无初速释放，则此带电粉尘将（ ）
A．仍处于悬浮状态　 B．背向该星球球心方向飞向太空
C．向该星球球心方向下落　 D．沿该星球自转的线速度方向飞向太空
3．有一电量为210－6Ｃ的负电荷，从O点移动到a点，电场力做功610－4J；从a点移动到b点，电场力做功－410－4J；从b点移动到c点，电场力做功810－4J；从c点移动到d点，电场力做功－1010－4J．根据以上做功情况可以判断电势最高的点是（　）
A．a B．b C．c D．d
4．如图，一带负电q的油滴，从A点以速度v0与水平方向成θ角射入水平方向的匀强电场中，如果测得油滴在电场中达到最高点B时的速度大小仍为v0，则B点的位置 ( )
A．在A点的正上方
B．在A点的右上方
C．在A点的左上方
D．无法判断
5．质量为m的通电细杆ab置于倾角为θ的导轨上，导轨宽度为d，杆ab与导轨间的动摩擦因数为μ．有电流时，ab恰好在导轨上静止，如图所示；下图是它的四个侧视图，图中已标出四种可能的匀强磁场方向，其中杆ab与导轨之间的摩擦力可能为零的图是（　）
6．如图所示，天然放射性元素放出α、β、γ三种射线，同时射入互相垂直的 匀强电场和匀强磁场中，射入时速度方向与电场强度及磁感应强度方向都垂直，进入场后，发现β、γ射线都沿原方向直线前进，则α射线将（　）
A．向右偏转　　　　　　
B．向左偏转
C．沿原方向直线前进　　
D．是否偏转，无法确定
7．如图所示，两个半径相同的半圆形轨道分别竖直放在匀强电场和匀强磁场中，轨道两端在同一高度上，轨道是光滑的．两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放，M、N为轨道的最低点，则（　）
A．两小球到达轨道最低点的速度vM＝vN
B．两小球到达轨道最低点时对轨道的压力FM＞FN
C．小球第一次到达M点的时间大于小球第一次到达N 点的时间
D．在磁场中小球能到达轨道的另一端，在电场中小球不能到达轨道的另一端．
8．半径为 r的绝缘光滑环固定在竖直平面内，环上套有一质量为 m，带
正电的珠子，空间存在着水平向右的匀强电场，如图所示，珠子所受电
场力是其重力的3/4倍，将珠子从环上最低位置A点由静止释放，则珠
子所能获得的最大动能为　　　　．
9．如图所示，在虚线所示的宽度为D的范围内，用场强为E的匀强电场
可使初速度为v0的某种正离子偏转θ角，在同样宽度范围内，若改用
匀强磁场（方向垂直纸面向外）使同样离子穿过该区域，并使它们转角
也为θ．则磁感应强度B＝　　　　　；离子穿过电场和磁场的时间之
比是　　　　　．
10．一个带电微粒在如图所示的正交匀强电场和匀强磁场中在竖直面内
做 匀速圆周运动．则该带电微粒必然带 　 ，旋转方向 　 ．
若已知圆半径为r，电场强度为E磁感应强度为B，则线速度
为 　 ．
11．如图所示的区域中，左边为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，右边是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向平行于OC且垂直于磁场方向。一个质量为m，电荷量为－q的带电粒子从P孔以初速度v0沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角θ=60°，粒子恰好从C孔垂直于OC射入匀强电场，最后打在Q点，已知OQ=2OC，不计粒子的重力，求：（1）粒子从P运动到Q所用的时间t；（2）电场强度E的大小；（3）粒子到达Q点的动能EkQ。
12．汤姆生用来测定电子的比荷(电子的电荷量与质量之比)的实验装置如图所示，真空管内的阴极K发出的电子(不计初速、重力和电子间的相互作用)经加速电压加速后，穿过A'中心 的小孔沿中心轴O1O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和P'间的区域．当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成了一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏离到O'点，(O'与O点的竖直间距为d，水平间距可忽略不计．此时，在P和P'间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场．调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到O点．已知极板水平方向的长度为L1，极板间距为b，极板右端到荧光屏的距离为L2．
（1）求打在荧光屏O点的电子速度的大小．
（2）推导出电子的比 荷的表达式．
专题七参考答案：
［变式训练1］（1） （2） =
［变式训练2］（1）＝（2）∴
［变式训练3］（1）2R。 （2）
［变式训练4］（1），垂直纸面向里。 ，沿轴负方向。
（2） ， 。 （3）
【能力训练】
1．AD　　2．A　　3．Ｃ　　4．C　　5．AB　　6．A 　　7．BD
8．mgR/4　　9．B＝Ecosθ/ v0；sinθ/θ　　10．负电；逆时针；v＝Brg/E．
11．（1） t=tB+tE= （2）E=（3）EKQ=
12．（1）；（2）
v0
A
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