名校物理之高考专题十 机械振动与机械波

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专题十 机械振动与机械波
【考纲要求】
内 容 要求 说 明
82、简谐运动 简谐运动的表达式和图象 Ⅱ 弹簧振子振动的周期公式不作要求；竖直放置的弹簧振子振动过程中能量转化的分析不作要求
83、单摆的周期与摆长的关系（实验、探究） Ⅰ
84、受迫振动和共振 Ⅰ
85、机械波 横波和纵波 横波的图象 Ⅰ
86、波长、频率（周期）和波速的关系 Ⅰ
87、波的反射和折射 波的衍射和干涉 Ⅰ
88、多普勒效应 Ⅰ
【重点知识梳理】
1．简谐运动的物理模型
（1）水平弹簧振子（2）单摆
2．简谐运动的三个特征
简谐运动物体的受力特征： ；简谐运动的能量特征： ；简谐运动的运动特征： 。
3．机械波
（1）产生条件：
（2）实质：通过振动形式将振源的能量传播出去
（3）传播速度：只与 有关
（4）波长、波速和频率的关系：
（5）波的传播方向与质点振动方向的相互判定：上下坡法、微平移法等等
（6）波的一些现象①波的叠加②波的干涉③波的衍射④多普勒现象
【分类典型例题】
题型一：简谐运动的判断方法和运动过程
F= - kx是判定一个振动是不是简谐运动的条件。可分三步：首先确定平衡位置；其次判定回复力F是不是与位移x成正比，最后看F与x方向关系是否相反。
［例1］两根质量均可不计的弹簧，劲度系数分别为K1、K2，它们与一个质量为m的小球组成的弹簧振子，如图所示。试证明弹簧振子做的运动是简谐运动。
［解析］以平衡位置O为原点建立坐标轴，当振子离开平衡位置O时，因两弹簧发生形变而使振子受到指向平衡位置的合力。设振子沿X正方向发生位移x，则物体受到的合力为F=F1+F2=-k1x-k2x=-(k1+k2)x=-kx.
所以，弹簧振子做的运动是简谐运动。
［变式训练1］在一根轻弹簧下面挂一质量为m的小物体，上端固定。如图所示，现用一外力把物体往下拉一小段距离，外力撤去后，试证明物体做简谐运动
。
题型二：简谐运动的特性
（1）简谐运动的多解性：做简谐运动的质点，是一个变加速度的运动，它是一个周期性的运动，质点运动相同的路程所需的时间不一定相同.
（2）简谐运动的对称性：简谐振动的物体在振动过程中，其位移、速度、回复力、加速度等式物理量的大小关于平衡位置对称.
［例2］ 一弹簧振子作简谐振动，周期为T，以下说法正确的是（ ）
A．若t时刻和（t＋Δt）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍
B．若t时刻和（t＋Δt）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则上t一定等于T/2的整数倍
C．若Δt=T，则在 t时刻和（t＋Δt）时刻振子运动的加速度一定相等
D．若Δt＝T/2，则在t时刻和（t十Δt）时刻弹簧的长度一定相等
［解析］:做简谐运动时，振子由平衡位置到最大位移，再由最大位移回到平衡位置，两次经过同一点时，它们的位移大小相等、方向相同，其时间间隔并不等于周期的整数倍，选项A错误。同理在振子由指向最大位移，到反向最大位移的过程中，速度大小相等、方向相反的位里之间的时间间隔小于T/2，选项B错误。相差T/2的两个时刻，弹黄的长度可能相等，振子从平衡位置开始振动、再回到平衡位置时，弹簧长度相等、也可能不相等、选项D错误。若Δt＝T，则根据周期性，该振子所有的物理量应和t时刻都相同，a就一定相等，所以，选项C正确。
本题也可通过振动图像分析出结果，请你自己尝试一下。
［变式训练2］一个质点在平衡位置O点附近做机械振动，若从O点开始计时，经过3s钟质点第一次经过M点如图所示；再继续运动，又经过2s钟它第二次经过M点，则该质点第三次经过M点还需的时间是（ ）
A、8s　 　 B、4s　 　 C、14s 　　D、s
［变式训练3］如图所示，质量为m的木块放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动。当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍，则物体对弹簧的最小弹力是多大？要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过多大？
题型三：用简谐运动图象分析问题
在求解图像类问题时，可以从简谐运动图象上直接读出的物理量有：振幅A、周期T、某时刻的位移x及质点的运动方向．
质点运动方向的判断方法是：该时刻的位移与相邻的下一个时刻的位移进行比较，由位移关系可判定速度方向．
简谐运动的图象直接反映了位移随时间的变化规律，它又间接反映了回复力、加速度、速度随时间的变化规律．
［例3］如图所示，为某一质点做简谐振动的图像，由图中可知（ ）
A、t = 0时，质点的位移、速度均为零
B、t = 1s时，质点的位移最大，速度为零，加速度最大
C、t = 2s时，质点的位移为零，速度为负方向
最大，加速度为零
D、质点的振幅为10cm，周期为2s
［解析］在求解图像类问题时，要理解振动图像是反映做简谐振动的质点在不同时刻的位移，不是质点的运动轨迹。对于质点的速度和加速度要结合简谐振动的过程和特点进行分析后作出判断。从图像中可得：振幅，周期及各时刻对应的质点相对于平衡位置的位移。由回复力可知振动物体加速度的大小与位移成正比，方向与位移方向相反。由于简谐振动的机械能守恒，振动物体的位移越大，则势能越大。平衡位置的位移为零，故势能为零，动能最大，速度最大。反之在最大位移处速度为零。所以应选B、C项。
［例4］(2003·江苏高考)一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4cm，振子的平衡位置位于x轴上的0点．图9-3-8中的a、b、c、d为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向．图9-3-9给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图象( )．
A．若规定状态a时t＝0，则图象为①
B．若规定状态b时t＝0，则图象为②
C．若规定状态c时t＝0，则图象为③
D．若规定状态d时t＝0，则图象为④
［解析］振子在状态a时t＝0，此时的位移为3cm，且向规定的正方向运动，故选项A正确．振子在状态b时t＝0，此时的位移为2cm，且向规定的负方向运动，图中初始位移不对．振子在状态c时t＝0，此时的位移为－2cm，且向规定的负方向运动，图中运动方向不对．振子在状态d时t＝0，此时的位移为－4cm，速度为零，故选项D正确．
［变式训练4］如图所示为一单摆的共振曲线，则该单摆的摆长约为多少？共振时:单摆的振幅多大 摆球的最大加速度和最大速度大小各是多少？（g取10m/s2）
［变式训练5］细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方摆长处有一个能挡住摆线的钉子A，如图所示．现将单摆向左拉开一个小角度，然后无初速地释放．对于以后的运动，下列说法中正确的是?
A．摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小?
B．摆球在左、右两侧上升的最大高度一样?
C．摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等?
D．摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍?
题型四：学科综合及与实际问题的结合
［例5］在光滑的水平面上有一弹簧振子，弹簧的轻度系数为k，振子质量为M，振子的最大速度为，如图所示，当振子运动到最大位移为A的时刻把质量为m的物体轻放其上，求：
（1）要保持物体和振子一起振动，二者间动摩擦因数至少为多大？
（2）一起振动时，二者过平衡位置的速度多大？振幅又是多大？
［解析］本题在分析时要联系牛顿第二定律和机械能的相关知识进行分析。在放物体前其最大回复力为，振动的机械能为。
（1）放上物体m后，一起振动的最大加速度大小为，对物体而言，所需要的回复力是M施于的静摩擦力，则放上时加速度最大，所需的静摩擦力亦最大，设最大静摩擦力大小为，则当满足时，两者可一起振动，即。
（2）当两者一起振动时，机械能守恒，过平衡位置时，弹簧恢复原长，弹性势能为零，则，，物体和振子在最大位移处，动能为零，势能最大，这个势能与没有放物体前相同，所以弹簧的最大形变是不变的，即振幅仍为A。
［变式训练6］如图所示，有一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻弹簧，左端固定，右端与小球连接。小球质量为，带电量为+q。开始时小球静止在光滑绝缘水平面上，施加水平向右的匀强电场E后小球开始做简谐运动。小球经过O时加速度为零，A、B为小球能够到达的最大位移处。在小球做简谐运动过程中，下列判断正确的是
A．小球的速度为零时，弹簧伸长量是qE/k
B．小球和弹簧系统的机械能守恒
C．小球做简谐运动的振幅是2qE/k
D．小球由点到点过程中，弹力做功的数值大于电场力做功的数值
题型五：波的基本概念
［例6］简谐机械波在给定的媒质中传播时，下列说法中正确的是（ ）
A．振幅越大，则波传播的速度越快；
B．振幅越大，则波传播的速度越慢；
C．在一个周期内，振动质元走过的路程等于一个波长；
D．振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短。
［解析］波在介质中传播的快慢程度称为波速，波速的大小由介质本身的性质决定，与振幅无关，所以A、B二选项错。由于振动质元做简谐运动，在一个周期内，振动质元走过的路程等于振幅的4倍，所以C选项错误；根据经过一个周期T ，振动在介质中传播的距离等于一个波长，所以振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短，即D选项正确。
［变式训练7］关于机械波的概念，下列说法中正确的是（ ）
A质点振动的方向总是垂直于波的传播方向
B简谐波沿长绳传播，绳上相距半个波长的两个质点振动位移的大小相等
C任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长
D相隔一个周期的两个时刻的波形相同
［变式训练8］一简谐横波在x轴上传播，在某时刻的波形如图所示。已知此时质点F的运动方向向下，则
A．此波朝x轴负方向传播
B．质点D此时向下运动
C．质点B将比质点C先回到平衡位置
D．质点E的振幅为零
题型六：波动问题中的系列解和多解问题
波的传播过程中时间上的周期性、空间上的周期性以及传播方向上的双向性是导致“拨动问题多解”的主要原因。两质点见的波形不确定也能形成多解
［例7］如图实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2s时的波形图象。求：
①波传播的可能距离
②可能的周期（频率）
③可能的波速
④若波速是35m/s，求波的传播方向
⑤若0.2s小于一个周期时，传播的距离、周期（频率）、波速。
［解析］ ①题中没给出波的传播方向，所以有两种可能：向左传播或向右传播。
向左传播时，传播的距离为x=nλ+3λ/4=（4n+3）m （n=0、1、2 …）
向右传播时，传播的距离为x=nλ+λ/4=（4n+1）m （n=0、1、2 …）
②向左传播时，传播的时间为t=nT+3T/4得：T=4t/（4n+3）=0.8 /（4n+3）（n=0、1、2 …）
向右传播时，传播的时间为t=nT+T/4得：T=4t/（4n+1）=0.8 /（4n+1） （n=0、1、2 …）
③计算波速，有两种方法。v=x/t 或v=λ/T
向左传播时，v=x/t=（4n+3）/0.2=（20n+15）m/s. 或v=λ/T=4 （4n+3）/0.8=（20n+15）m/s.（n=0、1、2 …）
向右传播时，v=x/t=（4n+1）/0.2=（20n+5）m/s. 或v=λ/T=4 （4n+1）/0.8=（20n+5）m/s. （n=0、1、2 …）
④若波速是35m/s，则波在0.2s内传播的距离x=vt=35×0.2m=7m=1λ，所以波向左传播。
⑤若0.2s小于一个周期，说明波在0.2s内传播的距离小于一个波长。则：
向左传播时，传播的距离x=3λ/4=3m；传播的时间t=3T/4得：周期T=0.267s；波速v=15m/s.向右传播时，传播的距离为λ/4=1m；传播的时间t=T/4得：周期T=0.8s；波速v =5m/s.
点评：做此类问题的选择题时，可用答案代入检验法。
［变式训练9］图中实线和虚线分别是x轴上传播的一列简谐横波在t=0和t=0.03s时刻的波形图，x=1.2m处的质点在t=0.03s时刻向y轴正方向运动，则
Ａ．该波的频率可能是125HZ
Ｂ．该波的波速可能是10m/s
Ｃ．t=0时x=1.4m处质点的加速度方向沿y轴正方向
Ｄ．各质点在0.03s内随波迁移0.9m
［变式训练10］有一列沿水平绳传播的简谐横波，频率为10Hz，振动方向沿竖直方向，当绳上的质点P到达其平衡位置且向下运动时，在其右方相距0.6m处的质点Q刚好到达最高点，由此可知波速和传播方向可能是（ ）
A. 8m/s，向右 B. 8m/s，向左 C. 24m/s，向右 D. 24m/s，向左
【能力训练】
1.一质点作简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示．由图可知，在t =4s时，质点的 ( )
A．速度为正的最大值，加速度为零
B．速度为负的最大值，加速度为零
C．速度为零，加速度为正的最大值
D．速度为零，加速度为负的最大值
2.某同学看到一只鸟落在树枝上的P处，树枝在10 s内上下振动 了6次，鸟飞走后，他把50 g的砝码挂在P处，发现树枝在10 s内上下振动了12次.将50 g的砝码换成500 g砝码后，他发现树枝在15 s内上下振动了6次，你估计鸟的质量最接近
A.50 g B.200 g C.500 g D.550 g
3.如图所示，光滑圆槽的半径R远大于小球运动的
弧长，今有两个小球(可视为质点)同时由静上释放，
其中A球开始时离圆槽最低点O较远些，则它们第一
次相碰的地点在 ( )
A．O点 B．O点偏左 C．O点偏右 D．无法判断
4.如图所示，A、B分别为单摆做简谐振动时摆球的不同位置.其中，位置A为摆球摆动的最高位置，虚线为过悬点的竖直线.以摆球最低位置为重力势能
零点，则摆球在摆动过程中
A.位于B处时动能最大
B.位于A处时势能最大
C.在位置A的势能大于在位置B的动能
D.在位置B的机械能大于在位置A的机械能
5.有一列沿水平绳传播的简谐横波，频率为10Hz。振动方向沿竖直方向，当绳上的质点P到
达其平衡位置且向下运动时，在其右方相距0.6m处的质点Q刚好到达最高点，由此可知波速和传播方向可能是 （　　　　　）
A．8m／s，向右 B．8 m／s，向左 C．24 m／s，向右 D.24 m /s．向左
6.图中实线和虚线分别是x轴上传播的一列简谐横波在t=0和t=0.03s时刻的波形图，x=1.2m处的质点在t=0.03s时刻向y轴正方向运动，则
Ａ．该波的频率可能是125HZ
Ｂ．该波的波速可能是10m/s
Ｃ．t=0时x=1.4m处质点的加速度方向沿y轴正方向
Ｄ．各质点在0.03s内随波迁移0.9m
7. 消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题，内燃机、通风机等在排放各种高速气流的过程中都发出噪声，干涉型消声器可以用来削弱高速气流产生的噪声.干涉型消声器的结构及气流运行如图所示.产生的波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播，在声波到达a处时，分成两束相干波，它们分别通过r1和r2的路程，再在b处相遇，即可达到削弱噪声的目的.若△r = r2 - r1，则△r等于（　　）
A.波长λ的整数倍 B.波长λ的奇数倍
C.半波长的奇数倍 D.半波长的偶数倍
8. 某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验.①测摆长时测量结果如图1所示（单摆的另一端与刻度 尺的零刻线对齐），摆长为____cm；然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间如图2所示，秒表读数为_______s.
②他测得的g值偏小，可能的原因是
A.测摆线长时摆线拉得过紧
B.摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现了松动，使摆线长度增加了
C.开始计时时，秒表提前按下
D.实验中误将49次全振动数为50次
9.如图所示，一块涂有炭黑玻璃板，质量为2kg，在拉力F的作用下，由静止开始竖直向上运动。一个装有水平振针的振动频率为5Hz的固定电动音叉在玻璃板上画出了图示曲线，量得OA=1cm,OB=4cm,OC=9cm.求外力F的大小。（g=10m/s2,不计阻力）
10.某台心电图仪的出纸速度（纸带移动的速度）为2.5cm/s,医院进行体检 时记录下某人的心电图如图所示，已知图纸上每小格边长为5mm。设在每分钟时间内人的心脏搏动次数为人的心率，则此人的心率约为多少？（保留两位有效数字）.
专题十参考答案:
变式训练1
解析：m做简谐运动时，回复力由重力和弹力的合力提供。
设弹簧的劲度系数为k，在平衡位置时，回复力F＝0，此时弹簧伸长为x0。
则 ①
以平衡位置为坐标原点，向下为正方向建立坐标，如图所示。
当物体在振动中到达任意点x时，其回复力为
②
由①②得，可见m受的回复力跟偏离平衡位置的位移成正比、方向跟位移相反。即该物体做简谐运动。
变式训练2答案：BD
变式训练3解：⑴0.5mg ⑵2A
变式训练4解：这是一道共振曲线所给信息和单摆振动规律进行推理和综合分析的题目。由题意知，当单摆共振时频率f=0.5Hz,即,振幅A=8cm=0.08m.
由得
根据机械能守恒定律可得：
解得其它的问题自行解决
变式训练5 A、B
变式训练6 A
变式训练7 B、D
变式训练8 A、B
变式训练9 A
变式训练10 B、C
能力训练
1、D 2、B 3、A 4、B、C 5、B、C 6、A 7、C
8、⑴①99.80，100.6 ②BC
9、24 N?
10、70次/分
0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1
-5
5
O
x/m
y/cm
0
y
x/m
4
A
B
O
E
4
8
0.75
0.5
0.25
f/Hz
A/cm
o
v质点
v波
o
图2
v波
v质点
y
x
o
m
M
O
b
a
X
O
X
A
B
y/cm
x/m
O
5
-5
0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1
a
b
97
98
99
100
cm
图1
57
55
53
51
49
47
45
43
41
39
35
33
37
28
59
31
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
图2
F
O
A
B
C
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