名校物理之高考专题十二 动量 量子论初步及原子核

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专题十二 动量 量子论初步及原子核
【考纲要求】
内 容 要求 说 明
动量 动量守恒定律 Ⅱ 只限于一维情况
验证动量守恒定律（实验、探究）弹性和非弹性碰撞 反冲 Ⅰ 只限于一维情况
黑体与辐射 光电效应 光子说 光电效应方程 康普顿效应 Ⅰ 物质波定量计算不作要求
量子论建立 波粒二象性 物质波 概率波 不确定关系 Ⅰ
核式结构模型 氢原子光谱 原子能级 Ⅰ
原子核组成 衰变 半衰期 放射性应用防护 放射性同位素 Ⅰ 半衰期定量计算不作要求
核力与结合能 质量亏损 核反应方程 裂变与聚变 Ⅰ
【重点知识梳理】
1．动量与碰撞：
（1）动量守恒定律的内容：一个系统不受 或所受外力之矢量和 ，则系统的总动量保持不变。表达式 ＝ ，其中等式左边表示 的总动量，右边表示 的总动量。对于 、 等现象因 远远大于外力，即使合外力不为零，系统动量也可看成 。
（2）碰撞：发生 碰撞，系统动能损失最大；发生 碰撞，系统动能和动量均守恒，其碰后的速度表达式为：V1/＝ ，V2/＝ 。
2．微观世界的“古怪”行为：
（1）光电效应：请画出：研究光电效应的电路图；光电流与正向电压间的关系图；最大初动能与入射光频率间的关系图；遏制电压与入射光频率间的关系图。
（2） 和 现象表明了光具有粒子性，光子的能量E= ，光子的动量P= 。光和其他微观粒子表现的波动性属 波和 波；微观粒子能量的取值具有 性，同时其行为遵守 关系。
3．原子结构和发光机理：
（1）粒子散射实验的结论有：绝大多数粒子 ，有少数粒子
，有的偏转角度甚至达 ，即几乎是被“撞了回来”。核式结构认为：原子中带正电的物质 很小，但几乎占有 ，原子中的电子 。
（2）玻尔的能级模型：原子能量的取值是 ，电子轨道半径的取值是 ，即都与
有关；原子从 向 跃迁时，以 的形式把多余的能量辐射出去，这就叫发光，光子能量的计算公式为：E=hγ＝ 。
4．原子核的结构和核能的计算：
（1）核反应的种类有： 、 、 、 。
（2）核反应前后质量亏损Δm＝ ，释放的核能ΔE＝ 。
【分类典型例题】
题型一：动量守恒定律与微观粒子的碰撞相结合的本模块(3－5)的综合性问题
解弹性碰撞的“双守恒式”时，最好能记住碰后的速度的解。碰撞后发生核反应，释放的核能转变成粒子的动能，注意总能量守恒与动量守恒相结合。
［例1］实验室核反应源产生一未知粒子，它与静止的氢核正碰，测出碰后氢核的速度是3.3×107m/s；它跟跟静止的氮核正碰，测出碰后氮核的速度是4.7×106m/s。上述碰撞都是弹性碰撞。求未知粒子（速度不变）的质量数。这是历史上查德威克发现中子的实验。
［解析］m1v＝m1v1+m2v2；m1v2＝m1v12+m2v22。v2＝,对于氢核，对于氮核，得＝1.16,即质量数为1.16。
［变式训练1］用石墨做慢化剂使快中子减速，碳核与中子每次的碰撞都是弹性正碰，且碰前碳核都是静止的，设碰前中子的动能为E。（1）经过一次碰撞，中子的动能变成多少？ ［变式训练2］至少经过多少次碰撞，中子的动能才小于10－6E？lg13＝1.114,lg11＝1.041。两个氘核动能均为0.37MeV,做对心相向正碰发生了聚变反应：21H＋21H→32He＋10n。其中氘核质量为2.1036u，氦3的质量为3.1950u，中子的质量为1.0087u。反应中释放的核能全部转化为动能，求所生成的氦核和中子的动能。1u相当于931MeV的能量。
［变式训练3］已知He＋各能级能量的表达式为＝－，静止的He＋从最低激发态跃迁到基态时如考虑到该离子的反冲，发射的光子的波长为λ1；如该离子的反冲忽略不计，发射的光子的波长为λ2。则λ1/λ2＝ 。He＋的质量为m，普朗克常量为h，真空中光速为c。
题型二：利用动量守恒定律解纯动量守恒问题。
系统包含哪些物体，发生了什么相互作用（内力），哪是作用前的动量，哪是作用后的动量，各速度是否相对于同一参考系，正负方向是否确定。
［例2］甲、乙两辆小车质量分别为m1＝50kg和m2＝30kg，质量m＝30kg的小孩站在甲车上。两车在光滑轨道上相向运动，车速V1＝3m/s，V2＝4m/s，为避免两车相撞，小孩至少以多大的水平速度（相对地面）跳到乙车上？
［解析］“跳、落”是常见的内力作用方式，动量是状态量，抓住跳之前和跳之后、落之前和落之后的状态。规定向右为正方向，小孩的速度用u表示。
以甲车、小孩为系统：（m1＋m）V1＝m1V1/＋mu ------------------------------------(1)
以小孩、乙车为系统：mu＋m2（－V2）＝（m＋m2）V2/ ----------------------------(2)
两车不撞：V1/≤V2/ ---------------------------------------------------------(3)
得u≥6.2m/s，即小孩至少以6.2m/s的水平速度跳到乙车上才能避免两车相撞。当然(1)式+(2)式得：（m1+m）V1 +m2（－V2）=m1V1/+（m+m2）V2/ ，即以两车、小孩为系统的守恒式。
［变式训练4］小孩质量m1＝20kg，小车质量m2＝290kg。车原静止，不计车与地面间的摩擦，小孩在地面上奔跑，速度u＝5m/s，并以该速度水平跳到车上，紧接着又以大小5m/s的水平速度（相对地面）向后跳离车子，然后再奔跑跳上车子、跳离车子，……，且每次速度大小不变。问小孩至多跳上车子几次？
【能力训练】
1．下列与原子或原子核有关的一些说法，正确的是 （ ）
A．天然放射性现象表明原子存在着一定的结构
B．发生衰变时，不可能同时有β射线产生但能同时产生射线
C．质子发现后，卢瑟福发现各种元素原子核的比荷都小于质子的比荷，于是猜想原子核内还存在另一种未知粒子
D．做示踪原子的物质尽可能选用半衰期长一些的放射性元素
E．纺织和印刷的车间某处放一些放射性同位素物质，是为了杀死空气中的细菌
F．核力具有饱和性和短程性，原子核为了稳定，故重核在形成时其中子数多于质子数
G．把原子核分开成为核子所需要的能量叫做该原子核的结合能
H．比结合能越大的原子核越不稳定
I．比结合能小的原子核结合成或分解成比结合能大的原子核时一定释放核能
2．对微观粒子的行为说法正确的是 （ ）
A．对一个特定的铀原子核，我们只知道它发生衰变的概率，不知道它将何时衰变
B．经典理论用卢瑟福的核式结构原子模型无法解释原子稳定和氢原子光谱问题
C．玻尔的能级原子模型虽然使用了定态、跃迁、量子等概念但保留“轨道”是其缺陷
D．在量子理论看来，微观粒子的动量不确定量越大，其位置就越容易确定
E．光衍射现象中，产生暗条纹的地方光子出现的概率低，这是波粒二象性的观点
F．光与晶体中的电子作用后其波长一定变大
3．有关粒子散射实验的说法，正确的是 （ ）
A．绝大多数的粒子穿过金箔后运动方向基本没有发生变化
B．极少数粒子的偏转角超过了900，表明原子中带正电的物质体积很小
C．极少数粒子的偏转角超过了900，表明带正电的物质集中了原子的全部质量
D．实验表明原子核由质子和中子构成
E．若没有金箔，可用铝箔来代替做该实验
F．粒子即使撞到电子，对其运动的影响可忽略不计
4．某金属极限频率为3.2×1014Hz，处于第4能级氢原子所发的6种光来照射该金属，能发生光电效应的光有几种？E1=-13.6eV，E2=-3.4eV，E3=-1.51eV，E4=-0.85eV。 ( )
A． 5种 B ．4种 C． 3种 D． 2种
5. 一大群处于第3能级的氢原子在波长为0的光照射下向高能级跃迁，以后能发六种频率不同的光，其中波长大小的顺序是：λ1＞λ2＞λ3＞λ4＞λ5＞λ6，则 （ ）
A ．0＝λ1 B ．0＝λ6 C． D ．
6.关于黑体和热辐射,说法正确的是 （ ）
A ．黑体不辐射可见光 B． 一切物体都在向外辐射电磁波
C． 黑体不能反射可见光 D ．黑体在吸收电磁波的同时不向外辐射电磁波
E ．物体辐射电磁波的强度分布只与物体温度和辐射波的波长有关
F． 温度升高，黑体辐射强度极大值对应的辐射波波长变小
G.量子理论就是从黑体辐射的研究开始逐渐建立起来的
7.对光电效应说法正确的是 （ ）
A ．在电压一定时，光电流（含饱和电流）的大小与入射光的强度成正比
B ．在入射光频率一定时，光电流的大小与所加的正向电压成正比
C． 对于同一种金属来说，其截止频率恒定，与入射光的频率及光的强度均无关
D ．对于同一种金属来说，其逸出功和遏止电压均恒定，与入射光的频率无关
8．用频率为的光照射光电管内的金属材
料B，发生光电效应，调节滑片P，当电
流计G的示数为零时记下电压表V的示
数（U表示）然后更换频率不同的光重
复上述实验过程，可测出一组-U数
据，作图如右图所示，甲、乙表示两种
不同的金属。有关说法正确的是（ ）
A．金属甲的逸出功大于乙的
B．甲、乙两条直线一定是平行的（图中画的是不平行的）
C．金属甲的逸出功小于乙的
D．甲、乙两条直线一定是不平行的
9．甲、乙两球在水平轨道上向同一方向运动，动量分别为P1=5kg.m/s和P2=7kg.m/s。甲追上乙与乙相碰，碰后乙动量为10kg.m/s。两．球质量m1、m2间的关系可以是 （ ）
A ．m2=m1 B ．m2=2m1 C m2=4m1 D ．m2=6m1
10．甲乙两物体动能相等，甲的速度大于乙的速度，在光滑的水平轨道上作对心相向碰撞，则撞后可能发生的是 （ ）
A．． 甲停下，乙反向运动 B ．甲反向运动，乙停下
C 甲、乙同向且与乙原来运动方向相同 D．甲乙均反向且甲的动量大于乙的动量
11.钍共经历 次衰变和 次衰变后，最终变成。
12．用一个慢中子去轰击铀235，发生裂变反应： 。
已知铀核质量mU=235.0406u，中子质量为mn＝1.0087u，氙核质量mXe＝138.9178u，锶核质量mSr＝93.9054u，设1u＝1.6×10－27kg。一个铀核裂变后释放的核能W1＝ J；田湾核电站最终建成后的装机容量为P＝800万千瓦，核能转变为电能的效率为η1 ＝40％，核燃料为含铀量为η2＝5％的浓缩铀，电站一年消耗 t浓缩铀（假设核废料也这么多，即产生多少核废料）。阿伏伽德罗常数N=6×1023mol－1，1y＝3×107s。
13．一足够长的木板质量为nm，放在光滑水平面上，木板上置有n块质量均为m的小滑块，开 始木板静止，各滑块的初速度如图所示，设滑块间不发生碰撞，最终滑块与木板一起共同运动。最终木板的速度大小为 ；第1号滑块所达到的最小速度为 。
14．原子不停地做热运动，不便于观察研究，“激光致冷捕捉原子”的原理如下：真空室内，一束处在基态的原子热运动的速率为v0，受一束激光的迎面正面照射，激光光子能量E等于该原子第一激发态与基态能量之差，原子就能吸收它而发生跃迁，跃迁后原子速度变为v1；尔后该原子发射光子并回到基态，此时原子速度变为v1/，设所发光子运动方向与速度v0总相同，接着重复上述过程，直到原子速度减小到零。这样“致冷”完一次，原子吸收光子的总次数n＝ (原子的质量为m，真空中光速为c)。
专题十二参考答案:
［变式训练1］（1）121E/169(2)42次
［变式训练2］1MeV;3MeV
［变式训练3］
［变式训练4］8次
【能力训练】
1.BCFGI 2.ABCDF 3.ABF 4.A 5.AD 6.BCFG 7.AC 8.AB 9C 10.BCD 11.6,4
12.310n ；2.88×10-11J ；163t 13. (n+1)V0/4 ；V0/2 14.
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