名校物理之高考专题十四 图象问题
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专 题 十 四 图象问题
【考纲要求】
因为应用图象能形象地表达物理规律、能直观地描述物理过程、能明确地表示各物理量间的关系。在新的考纲中，要求能根据物理问题的实际情况和所给条件，恰当运用几何图形、函数图象等形式和方法进行分析、表达。能够从所给的图象通过分析找出其所表示的物理内容，用于分析和解决物理问题。近年高考图象出现的频率较高，尤其在选择题、填空题、实验题中。有关图象试题的设计意图明显由“注重对状态的分析”转化为“注重对过程的理解和处理”。
【重点知识梳理】
1、在中学物理中涉及到的重要的图象有以下一些：
（1）运动学中的s-t图、v-t图、振动图象x-t图以及波动图象y-x图等。
（2）电学中的电场线分布图、磁感线分布图、等势面分布图、交流电图象、电磁振荡i-t图等。
（3）实验中的图象：如探究加速度与物体质量、物体受力时的关系时要用到a-F图象、a-图象；用“伏安法 ”测电阻时要画I-U图象；测电源电动势和内电阻时要画U-I图；用单摆测重力加速度时要画的图等。
（4）在各类习题中出现的图象：如力学中的F-t图、电磁振荡中的q-t图、电学中的P-R图、电磁感应中的Φ-t图、E-t图等
2、 图象意义的理解
（1）首先应明确所给的图象是什么图象，即认清图象中横、纵轴所代表的物理量及它们的“函数关系”，特别是对那些图形相似、容易混淆的图象更要注意区分。对定量的图象，物理量单 位也要注意，并注意坐标原点是否从零开始。
（2）要清楚的理解图象中的“点 ”、“线 ”、“斜率 ”、“截距”、“面积”的物理意义。
（3）在作图的时候,注意选取适当的坐标物理量,能化曲为直,使图象更直观。
【分类典型例题】
一、物理规律在图象中的直接体现类型。
在高中物理教材中有许多知识点涉及到图象,如速度时间图象，振动图象，波动图象，分子间作用力图象，伏安特性曲线图象，电压时间图象，电流时间图象等，这些图象在高考中均有所体现。这种方式考查图象知识是高考中常用的一种方法。
［例1］（07北京）电阻R1、R2交流电源按照图1所示方式连接，R1=10，R2=20。合上开关后S后，通过电阻R2的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图2所示。则
A、通过R1的电流的有效值是1.2A B、R1两端的电压有效值是6V
C、通过R2的电流的有效值是1.2A D、R2两端的电压有效值是6V
［解析］：本题考查交流电有效值知识，并利用图象直接给出了所需信息。由图象可知，电路中电流最大值为0.6A，则有效值为0.6A，R1两端电压为6V，R2两端电压为12V，所以本题选B。
【变式训练1】（96上海）物体做平抛运动时，描述物体在竖直方向的分速度vy（取向下为正）随时间变化的图线是下图中的（ ）
二、利用图象中各物理量之间的关系间接求出其他物理量类型。
这种类型一是要知道所求物理量与图象所反映物理量的关系，二是还要能从图象中读出所反映物理量的变化规律。
［例2］（02全国）质点所受的力F随时间变化的规律如图所示，力的方向始终在一直线上。已知t＝0时质点的速度为零。在图3所示的t1、t2、t3和t4各时刻中，哪一时刻质点的动能最大
A．t1 B．t2 C．t3 D．t4
［解析］：该题可从不同角度去认识理解，可以从力与加速度和速度关系的角度去认识，也可以从动量与动能关系的角度去认识。
①从力与加速度和速度的角度分析看，在该题F－t图象中，从0－t2过程，F的大小虽然有变化，但方向与v的方向始终一致，即a与v的方向也始终一致，因此在该过程中v一直在增大，并在t2时刻达到最大，故动能也最大。
②从动能与动量的角度分析看，解题关键在于能找到E K与P的关系，同时对图象熟悉。在该题的F—t图中，斜线与横轴所包围的面积为冲量I＝Ｆ· t，再由动量定理可知物体所受合外力的冲量等于动量的变化。由图可知在t2时刻动量最大，由动量和动能关系式(2mEk＝p2)可知，在t2时刻动能也达到最大。故选B。
由以上分析可看出从力与加速度和速度关系入手更为直接。
【变式训练2】（07四川）图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图象。从该时刻起
A．经过0.35s时，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离
B．经过0.25s时，质点Q的加速度大于质点P的加速度
C．经过0.15s，波沿x轴的正方向传播了3m
D．经过0.1s时，质点Q的运动方向沿y轴正方向
三、挖掘图象显示的内容，探索物理规律。
这种类型的图象试题对学生提出了较高的要求，一方面对图象要能识别并挖掘内涵，另一方面还要能归纳出物理规律，这需要同学们在日常学习中多练习多总结多思考，才能达到高考要求。对综合性习题，还要主动能利用图象的优势去反映复杂物理过程，反映物理规律，最终达到简化解题过程。
［例3］（07全国）如图所示，在PQ、QR区域是在在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面，bc边与磁场的边界P重合。导线框与磁场区域的尺寸如图所示。从t＝0时刻开始线框匀速横穿两个磁场区域。以a→b→c→d→e→f为线框中有电动势的正方向。以下四个ε-t关系示意图中正确的是
［解析］ ：楞次定律或左手定则可判定线框刚开始进入磁场时，电流方向，即感应电动势的方向为顺时针方向，故D选项错误；1－2s内，磁通量不变化，感应电动势为0，A选项错误；2－3s内，产生感应电动势E＝2Blv＋Blv＝3Blv，感应电动势的方向为逆时针方向（正方向），故C选项正确。
【变式训练3】（07全国）如图所示，LOO/L/为一折线，它所形成的两个角∠LOO/和∠OO/L/均为450。折线的右边有一匀强磁场，其方向垂直OO’的方向以速度v做匀速直线运动，在t=0时刻恰好位于图中所示的位置。以逆时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流—时间（I—t）关系的是（时间以l/v为单位）
四、用图象处理物理实验数据
物理实验中的数据处理一般有三种方式，一是列表法，二是函数关系法，三是图象法，其中用图象法处理实验数据是高考考查学生分问题和解决问题能力的一种方法。
［例4］（96上海）某同学在做测定小灯泡功率的实验中得到如下一组U和I的数据：
编号 1 2 3 4 5 6 7 8
U（V） 0.20 0.60 1.00 1.40 1.80 2.20 2.60 3.00
I（A） 0.020 0.060 0.100 0.140 0.170 0.190 0.200 0.205
灯泡发光情况 不亮 微亮 逐渐变亮 正常发光
（1）在图上画出I－U图线；
（2）从图线上可以看出，当功率逐渐增大时，灯丝电阻的变化情况是 。
（3）这表明导体的电阻随温度升高而 。
［解析］：该题主要通过对实验数据的图象处理进而分析图象得出结论以达到考查学生处理信息能力和分析问题能力，这是一道较典型的高考题。
（1）根据U－I的数据，在坐标纸上找出对应的点，连成圆滑的曲线，即I－U图线。
（2）在I－U图线中，任一点斜率倒数即这一状态的电阻值，即，从图线看出斜率越来越小，其倒数越来越大，即灯丝电阻随功率增加而变大，或者说随温度升高而变大。
【变式训练4】在某次实验中测得一只“6V、3.6W”小灯泡的伏安特性曲线如图甲所示。另有一只定值电阻R =16Ω，一只电动势E = 8V的电池组，其内阻不计.
（1）当小灯泡在电路中正常发光时，其电阻值是多大？
（2）若把小灯泡、定值电阻、电池组连接成如图乙所示的电路时，则小灯泡所消耗的电功率是多大？此时小灯泡的电阻又是多大？
【能力训练】
1．（07上海）物体沿直线运动的v-t关系如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则（ ）
A．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W。
B．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2W。
C．从第5秒末到第7秒末合外力做功为W。
D．从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W。
2．（07宁夏）甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运 动，t＝0时刻同时经过在0－20 s的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是
A．在0－10 s内两车逐渐靠近
B．在10－20 s内两车逐渐远离
C．在5－15 s内两车的位移相等
D．在t＝10 s时两车在公路上相遇
3．（07上海）如图所示，位于介质I和II分界面上的波
源S，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机
械波。若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、
f2和v1、v2，则
A．f1＝2f2，v1＝v2 B． f1＝f2，v1＝0.5v2
C．f1＝f2，v1＝2v2 D． f1＝0.5f2，v1＝v2
4．质量为2kg的物体在水平面上做直线运动，在0~2s内受到
跟运动方向相同的拉力作用，之后撤去拉力，物体运动的
v-t图线如图所示，则物体克服阻力做的功为 ，物体
受的拉力大小为 。
5．水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通
过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见
右上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与
导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动.当改
变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关
系如右下图.（取重力加速度g=10m/s2）
（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？
（2）若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5Ω；磁感应强度B为多大？
（3）由v—F图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？
专 题 十 四参考答案:
（1）CD（2）C（3）C（4）128J；8N（5）变速运动（或变加速运动、加速度减小的加速运动，加速运动）；；由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f，f=2N，若金属杆受到的阻力仅为动摩擦力，由截距可求得动摩擦因数
图乙
E
L
R
I/AA
0.6
0.5
0.4
0.3
2
4
8
100
U/V
0.2
0.1
6
0
4
3
2
1
0
D.
ε
t
4
3
2
1
0
C.
ε
t
4
3
2
1
0
B.
ε
t
4
3
2
1
0
A.
ε
t
t
t
t
t
0
5
10
10
15
20
5
t/s
v/(m/s)
b(乙)
a(甲)
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专 题 十 四 图象问题
【考纲要求】
因为应用图象能形象地表达物理规律、能直观地描述物理过程、能明确地表示各物理量间的关系。在新的考纲中，要求能根据物理问题的实际情况和所给条件，恰当运用几何图形、函数图象等形式和方法进行分析、表达。能够从所给的图象通过分析找出其所表示的物理内容，用于分析和解决物理问题。近年高考图象出现的频率较高，尤其在选择题、填空题、实验题中。有关图象试题的设计意图明显由“注重对状态的分析”转化为“注重对过程的理解和处理”。
【重点知识梳理】
1、在中学物理中涉及到的重要的图象有以下一些：
（1）运动学中的s-t图、v-t图、振动图象x-t图以及波动图象y-x图等。
（2）电学中的电场线分布图、磁感线分布图、等势面分布图、交流电图象、电磁振荡i-t图等。
（3）实验中的图象：如探究加速度与物体质量、物体受力时的关系时要用到a-F图象、a-图象；用“伏安法 ”测电阻时要画I-U图象；测电源电动势和内电阻时要画U-I图；用单摆测重力加速度时要画的图等。
（4）在各类习题中出现的图象：如力学中的F-t图、电磁振荡中的q-t图、电学中的P-R图、电磁感应中的Φ-t图、E-t图等
2、 图象意义的理解
（1）首先应明确所给的图象是什么图象，即认清图象中横、纵轴所代表的物理量及它们的“函数关系”，特别是对那些图形相似、容易混淆的图象更要注意区分。对定量的图象，物理量单 位也要注意，并注意坐标原点是否从零开始。
（2）要清楚的理解图象中的“点 ”、“线 ”、“斜率 ”、“截距”、“面积”的物理意义。
（3）在作图的时候,注意选取适当的坐标物理量,能化曲为直,使图象更直观。
【分类典型例题】
一、物理规律在图象中的直接体现类型。
在高中物理教材中有许多知识点涉及到图象,如速度时间图象，振动图象，波动图象，分子间作用力图象，伏安特性曲线图象，电压时间图象，电流时间图象等，这些图象在高考中均有所体现。这种方式考查图象知识是高考中常用的一种方法。
［例1］（07北京）电阻R1、R2交流电源按照图1所示方式连接，R1=10，R2=20。合上开关后S后，通过电阻R2的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图2所示。则
A、通过R1的电流的有效值是1.2A B、R1两端的电压有效值是6V
C、通过R2的电流的有效值是1.2A D、R2两端的电压有效值是6V
［解析］：本题考查交流电有效值知识，并利用图象直接给出了所需信息。由图象可知，电路中电流最大值为0.6A，则有效值为0.6A，R1两端电压为6V，R2两端电压为12V，所以本题选B。
【变式训练1】（96上海）物体做平抛运动时，描述物体在竖直方向的分速度vy（取向下为正）随时间变化的图线是下图中的（ ）
二、利用图象中各物理量之间的关系间接求出其他物理量类型。
这种类型一是要知道所求物理量与图象所反映物理量的关系，二是还要能从图象中读出所反映物理量的变化规律。
［例2］（02全国）质点所受的力F随时间变化的规律如图所示，力的方向始终在一直线上。已知t＝0时质点的速度为零。在图3所示的t1、t2、t3和t4各时刻中，哪一时刻质点的动能最大
A．t1 B．t2 C．t3 D．t4
［解析］：该题可从不同角度去认识理解，可以从力与加速度和速度关系的角度去认识，也可以从动量与动能关系的角度去认识。
①从力与加速度和速度的角度分析看，在该题F－t图象中，从0－t2过程，F的大小虽然有变化，但方向与v的方向始终一致，即a与v的方向也始终一致，因此在该过程中v一直在增大，并在t2时刻达到最大，故动能也最大。
②从动能与动量的角度分析看，解题关键在于能找到E K与P的关系，同时对图象熟悉。在该题的F—t图中，斜线与横轴所包围的面积为冲量I＝Ｆ· t，再由动量定理可知物体所受合外力的冲量等于动量的变化。由图可知在t2时刻动量最大，由动量和动能关系式(2mEk＝p2)可知，在t2时刻动能也达到最大。故选B。
由以上分析可看出从力与加速度和速度关系入手更为直接。
【变式训练2】（07四川）图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图象。从该时刻起
A．经过0.35s时，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离
B．经过0.25s时，质点Q的加速度大于质点P的加速度
C．经过0.15s，波沿x轴的正方向传播了3m
D．经过0.1s时，质点Q的运动方向沿y轴正方向
三、挖掘图象显示的内容，探索物理规律。
这种类型的图象试题对学生提出了较高的要求，一方面对图象要能识别并挖掘内涵，另一方面还要能归纳出物理规律，这需要同学们在日常学习中多练习多总结多思考，才能达到高考要求。对综合性习题，还要主动能利用图象的优势去反映复杂物理过程，反映物理规律，最终达到简化解题过程。
［例3］（07全国）如图所示，在PQ、QR区域是在在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面，bc边与磁场的边界P重合。导线框与磁场区域的尺寸如图所示。从t＝0时刻开始线框匀速横穿两个磁场区域。以a→b→c→d→e→f为线框中有电动势的正方向。以下四个ε-t关系示意图中正确的是
［解析］ ：楞次定律或左手定则可判定线框刚开始进入磁场时，电流方向，即感应电动势的方向为顺时针方向，故D选项错误；1－2s内，磁通量不变化，感应电动势为0，A选项错误；2－3s内，产生感应电动势E＝2Blv＋Blv＝3Blv，感应电动势的方向为逆时针方向（正方向），故C选项正确。
【变式训练3】（07全国）如图所示，LOO/L/为一折线，它所形成的两个角∠LOO/和∠OO/L/均为450。折线的右边有一匀强磁场，其方向垂直OO’的方向以速度v做匀速直线运动，在t=0时刻恰好位于图中所示的位置。以逆时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流—时间（I—t）关系的是（时间以l/v为单位）
四、用图象处理物理实验数据
物理实验中的数据处理一般有三种方式，一是列表法，二是函数关系法，三是图象法，其中用图象法处理实验数据是高考考查学生分问题和解决问题能力的一种方法。
［例4］（96上海）某同学在做测定小灯泡功率的实验中得到如下一组U和I的数据：
编号 1 2 3 4 5 6 7 8
U（V） 0.20 0.60 1.00 1.40 1.80 2.20 2.60 3.00
I（A） 0.020 0.060 0.100 0.140 0.170 0.190 0.200 0.205
灯泡发光情况 不亮 微亮 逐渐变亮 正常发光
（1）在图上画出I－U图线；
（2）从图线上可以看出，当功率逐渐增大时，灯丝电阻的变化情况是 。
（3）这表明导体的电阻随温度升高而 。
［解析］：该题主要通过对实验数据的图象处理进而分析图象得出结论以达到考查学生处理信息能力和分析问题能力，这是一道较典型的高考题。
（1）根据U－I的数据，在坐标纸上找出对应的点，连成圆滑的曲线，即I－U图线。
（2）在I－U图线中，任一点斜率倒数即这一状态的电阻值，即，从图线看出斜率越来越小，其倒数越来越大，即灯丝电阻随功率增加而变大，或者说随温度升高而变大。
【变式训练4】在某次实验中测得一只“6V、3.6W”小灯泡的伏安特性曲线如图甲所示。另有一只定值电阻R =16Ω，一只电动势E = 8V的电池组，其内阻不计.
（1）当小灯泡在电路中正常发光时，其电阻值是多大？
（2）若把小灯泡、定值电阻、电池组连接成如图乙所示的电路时，则小灯泡所消耗的电功率是多大？此时小灯泡的电阻又是多大？
【能力训练】
1．（07上海）物体沿直线运动的v-t关系如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则（ ）
A．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W。
B．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2W。
C．从第5秒末到第7秒末合外力做功为W。
D．从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W。
2．（07宁夏）甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运 动，t＝0时刻同时经过在0－20 s的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是
A．在0－10 s内两车逐渐靠近
B．在10－20 s内两车逐渐远离
C．在5－15 s内两车的位移相等
D．在t＝10 s时两车在公路上相遇
3．（07上海）如图所示，位于介质I和II分界面上的波
源S，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机
械波。若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、
f2和v1、v2，则
A．f1＝2f2，v1＝v2 B． f1＝f2，v1＝0.5v2
C．f1＝f2，v1＝2v2 D． f1＝0.5f2，v1＝v2
4．质量为2kg的物体在水平面上做直线运动，在0~2s内受到
跟运动方向相同的拉力作用，之后撤去拉力，物体运动的
v-t图线如图所示，则物体克服阻力做的功为 ，物体
受的拉力大小为 。
5．水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通
过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见
右上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与
导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动.当改
变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关
系如右下图.（取重力加速度g=10m/s2）
（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？
（2）若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5Ω；磁感应强度B为多大？
（3）由v—F图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？
专 题 十 四参考答案:
（1）CD（2）C（3）C（4）128J；8N（5）变速运动（或变加速运动、加速度减小的加速运动，加速运动）；；由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f，f=2N，若金属杆受到的阻力仅为动摩擦力，由截距可求得动摩擦因数
图乙
E
L
R
I/AA
0.6
0.5
0.4
0.3
2
4
8
100
U/V
0.2
0.1
6
0
4
3
2
1
0
D.
ε
t
4
3
2
1
0
C.
ε
t
4
3
2
1
0
B.
ε
t
4
3
2
1
0
A.
ε
t
t
t
t
t
0
5
10
10
15
20
5
t/s
v/(m/s)
b(乙)
a(甲)
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