《名校物理》之高考第一轮 专题二 力 物体的平衡

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§3 共点力作用下物体的平衡
教学目标：
1．理解共点力作用下物体的平衡条件。
2．熟练应用正交分解法、图解法、合成与分解法等常用方法解决平衡类问题。
3．进一步熟悉受力分析的基本方法，培养学生处理力学问题的基本技能。
教学重点：正交分解法的应用
教学难点：受力分析
教学方法：讲练结合，计算机辅助教学
教学过程：
一、物体的平衡
物体的平衡有两种情况：一是质点静止或做匀速直线运动，物体的加速度为零；二是物体不转动或匀速转动（此时的物体不能看作质点）。
点评：对于共点力作用下物体的平衡，不要认为只有静止才是平衡状态，匀速直线运动也是物体的平衡状态．因此，静止的物体一定平衡，但平衡的物体不一定静止．还需注意，不要把速度为零和静止状态相混淆，静止状态是物体在一段时间内保持速度为零不变，其加速度为零，而物体速度为零可能是物体静止，也可能是物体做变速运动中的一个状态，加速度不为零。由此可见，静止的物体速度一定为零，但速度为零的物体不一定静止．因此，静止的物体一定处于平衡状态，但速度为零的物体不一定处于静止状态。
总之，共点力作用下的物体只要物体的加速度为零，它一定处于平衡状态，只要物体的加速度不为零，它一定处于非平衡状态
二、共点力作用下物体的平衡
1．共点力
几个力作用于物体的同一点，或它们的作用线交于同一点（该点不一定在物体上），这几个力叫共点力。
2．共点力的平衡条件
在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即F合＝0或Fx合＝0，Fy合＝0
3．判定定理
物体在三个互不平行的力的作用下处于平衡，则这三个力必为共点力。（表示这三个力的矢量首尾相接，恰能组成一个封闭三角形）
4．解题方法
当物体在两个共点力作用下平衡时，这两个力一定等值反向；当物体在三个共点力作用下平衡时，往往采用平行四边形定则或三角形定则；当物体在四个或四个以上共点力作用下平衡时，往往采用正交分解法。
【例1】（1）下列哪组力作用在物体上，有可能使物体处于平衡状态
A．3N，4N，8N B．3N，5N，1N
C．4N，7N，8N D．7N，9N，6N
（2）用手施水平力将物体压在竖直墙壁上，在物体始终保持静止的情况下
A．压力加大，物体受的静摩擦力也加大
B．压力减小，物体受的静摩擦力也减小
C．物体所受静摩擦力为定值，与压力大小无关
D．不论物体的压力改变与否，它受到的静摩擦力总等于重力
（3）如下图所示，木块在水平桌面上，受水平力F1 =10N，F2 =3N而静止，当撤去F1后，木块仍静止，则此时木块受的合力为
A．0 B．水平向右，3N
C．水平向左，7N D．水平向右，7N
解析：（1）CD 在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即F合＝0。只有CD两个选项中的三个力合力为零。
（2）CD?物体始终保持静止，即是指物体一直处于平衡状态，则据共点力作用下物体的平衡条件有
对物体受力分析，如下图
可得F = FN ，Ff = G
（3）A 撤去F1后，木块仍静止，则此时木块仍处于平衡状态，故木块受的合力为0．
【例2】氢气球重10 N，空气对它的浮力为16 N，用绳拴住，由于受水平风力作用，绳子与竖直方向成30°角，则绳子的拉力大小是__________，水平风力的大小是________.
解析：气球受到四个力的作用：重力G、浮力F1、水平风力F2和绳的拉力F3，如图所示由平衡条件可得
F1=G+F3cos30°
F2=F3sin30°
解得 F3=N F1=2N
答案：4N 2N
三、综合应用举例
1．静平衡问题的分析方法
【例3】(2003年理综)如图甲所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α=60°。两小球的质量比为
A． B． C． D．
点评：此题设计巧妙，考查分析综合能力和运用数学处理物理问题的能力，要求考生对于给出的具体事例，选择小球m1为对象，分析它处于平衡状态，再用几何图形处理问题，从而得出结论。
解析：小球受重力m1g、绳拉力F2=m2g和支持力F1的作用而平衡。如图乙所示，由平衡条件得，F1= F2，，得。故选项A正确。
2．动态平衡类问题的分析方法
【例4】 重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F1、F2各如何变化？
解：由于挡板是缓慢转动的，可以认为每个时刻小球都处于静止状态，因此所受合力为零。应用三角形定则，G、F1、F2三个矢量应组成封闭三角形，其中G的大小、方向始终保持不变；F1的方向不变；F2的起点在G的终点处，而终点必须在F1所在的直线上，由作图可知，挡板逆时针转动90°过程，F2矢量也逆时针转动90°，因此F1逐渐变小，F2先变小后变大。（当F2⊥F1，即挡板与斜面垂直时，F2最小）
点评：力的图解法是解决动态平衡类问题的常用分析方法。这种方法的优点是形象直观。
【例5】如图7所示整个装置静止时，绳与竖直方向的夹角为30 。AB连线与OB垂直。若使带电小球A的电量加倍，带电小球B重新稳定时绳的拉力多大？
【解析】小球A电量加倍后，球B仍受重力G、绳的拉力T、库伦力F，但三力的方向已不再具有特殊的几何关系。若用正交分解法，设角度，列方程，很难有结果。此时应改变思路，并比较两个平衡状态之间有无必然联系。于是变正交分解为力的合成，注意观察，不难发现：AOB与FBT′围成的三角形相似，则有：AO/G=OB/T。说明系统处于不同的平衡状态时，拉力T大小不变。由球A电量未加倍时这一特殊状态可以得到：T=Gcos30 。球A电量加倍平衡后，绳的拉力仍是Gcos30 。
点评：相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力三角形和结构三角形相似。
3．平衡问题中的极值分析
【例6】跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为θ的斜面上（如图l—4－3（甲）所示），已知物体A的质量为m ，物体A与斜面的动摩擦因数为μ(μ解析：先选物体B为研究对象，它受到重力mBg和拉力T的作用，根据平衡条件有：
T=mBg ①
再选物体A为研究对象，它受到重力mg、斜面支持力N、轻绳拉力T和斜面的摩擦力作用，假设物体A处于将要上滑的临界状态，则物体A受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向下，这时A的受力情况如图（乙）所示，根据平衡条件有：
N-mgcosθ＝0 ②
T-fm- mgsinθ＝0 ③
由摩擦力公式知：fm=μN ④
以上四式联立解得mB=m(sinθ＋μcosθ)
再假设物体A处于将要下滑的临界状态，则物体A受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向上，根据平衡条件有：
N-mgcosθ=0 ⑤
T＋fm- mgsinθ=0 ⑥
由摩擦力公式知：fm=μN ⑦
①⑤⑥⑦四式联立解得mB=m(sinθ-μcosθ)
综上所述，物体B的质量的取值范围是：m(sinθ-μcosθ)≤mB≤m(sinθ＋μcosθ)
【例7】 用与竖直方向成α=30°斜向右上方，大小为F的推力把一个重量为G的木块压在粗糙竖直墙上保持静止。求墙对木块的正压力大小N和墙对木块的摩擦力大小f。
解：从分析木块受力知，重力为G，竖直向下，推力F与竖直成30°斜向右上方，墙对木块的弹力大小跟F的水平分力平衡，所以N=F/2，墙对木块的摩擦力是静摩擦力，其大小和方向由F的竖直分力和重力大小的关系而决定：
当时，f=0；当时，，方向竖直向下；当时，，方向竖直向上。
点评：静摩擦力是被动力，其大小和方向均随外力的改变而改变，因此，在解决这类问题时，思维要灵活，思考要全面。否则，很容易造成漏解或错解。
4．整体法与隔离法的应用
【例8】 有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙， OB竖直向下，表面光滑。AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和摩擦力f的变化情况是
A．FN不变，f变大 B．FN不变，f变小 C．FN变大，f变大 D．FN变大，f变小
解：以两环和细绳整体为对象求FN，可知竖直方向上始终二力平衡，FN=2mg不变；以Q环为对象，在重力、细绳拉力F和OB压力N作用下平衡，设细绳和竖直方向的夹角为α，则P环向左移的过程中α将减小，N=mgtanα也将减小。再以整体为对象，水平方向只有OB对Q的压力N和OA 对P环的摩擦力f作用，因此f=N也减小。答案选B。
点评：正确选取研究对象，可以使复杂的问题简单化，整体法是力学中经常用到的一种方法。
【例9】如图1所示，甲、乙两个带电小球的质量均为m，所带电量分别为q和-q，两球间用绝缘细线连接，甲球又用绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在的空间有方向向左的匀强电场，电场强度为E，平衡时细线都被拉紧．
（1）平衡时可能位置是图1中的（ ）
（2）1、2两根绝缘细线的拉力大小分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
解析：（1）若完全用隔离法分析，那么很难通过对甲球的分析来确定上边细绳的位置，好像A、B、C都是可能的，只有D不可能．用整体法分析，把两个小球看作一个整体，此整体受到的外力为竖直向下的重力2mg，水平向左的电场力qE（甲受到的）、水平向右的电场力qE（乙受到的）和上边细绳的拉力；两电场力相互抵消，则绳1的拉力一定与重力（2mg）等大反向，即绳1一定竖直，显然只有A、D可能对．
再用隔离法，分析乙球受力的情况．乙球受到向下的重力mg，水平向右的电场力qE，绳2的拉力F2，甲对乙的吸引力F引．要使得乙球平衡，绳2必须倾斜，如图2所示．故应选A．
（2）由上面用整体法的分析，绳1对甲的拉力F1=2mg．由乙球的受力图可知
因此有应选D
点评：若研究对象由多个物体组成，首先考虑运用整体法，这样受力情况比较简单，在本题中，马上可以判断绳子1是竖直的；但整体法并不能求出系统内物体间的相互作用力，故此时需要使用隔离法，所以整体法和隔离法常常交替使用．
5．“稳态速度”类问题中的平衡
【例10】（2003年江苏）当物体从高空下落时，空气阻力随速度的增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的稳态速度。已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v，且正比于球半径r，即阻力f=krv，k是比例系数。对于常温下的空气，比例系数k=3.4×10-4Ns/m2。已知水的密度kg/m3，重力加速度为m/s2。求半径r=0.10mm的球形雨滴在无风情况下的稳态速度。（结果保留两位有效数字）
解析：雨滴下落时受两个力作用：重力，方向向下；空气阻力，方向向上。当雨滴达到稳态速度后，加速度为0，二力平衡，用m表示雨滴质量，有mg-krv=0，，求得，v=1.2m/s。
点评：此题的关键就是雨滴达到“稳态速度”时，处于平衡状态。找到此条件，题目就可以迎刃而解了。
6．绳中张力问题的求解
【例11】重G的均匀绳两端悬于水平天花板上的A、B两点。静止时绳两端的切线方向与天花板成α角。求绳的A端所受拉力F1和绳中点C处的张力F2。
解：以AC段绳为研究对象，根据判定定理，虽然AC所受的三个力分别作用在不同的点（如图中的A、C、P点），但它们必为共点力。设它们延长线的交点为O，用平行四边形定则作图可得：
附：
知识要点梳理 阅读课本理解和完善下列知识要点
1．共点力
物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的 或者它们的作用线交于 ，这几个力叫共点力。
2．平衡状态：
一个物体在共点力作用下，如果保持 或 运动，则该物体处于平衡状态．
3．平衡条件：
物体所受合外力 ．其数学表达式为：F合＝ 或Fx合= Fy合= ，其中Fx合为物体在x轴方向上所受的合外力，Fy合为物体在y轴方向上所受的合外力．
4．力的平衡：
作用在物体上的几个力的合力为零，这种情形叫做 。
若物体受到两个力的作用处于平衡状态，则这两个力 ．
若物体受到三个力的作用处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力 ．
针对训练
1．把重20N的物体放在倾角为30°的粗糙斜面上，物体右端与固定在斜面上的轻弹簧相连接，如图所示，若物体与斜面间的最大静摩擦力为 12 N，则弹簧的弹力为（ ）
A．可以是22N，方向沿斜面向上
B．可以是2N．方向沿斜面向上
C．可以是2N，方向沿斜面向下
D．可能为零
2两个物体A和B，质量分别为M和m，用跨过定滑轮的轻绳相连， A静止于水平地面上，如图所示，不计摩擦力，A对绳的作用力的大小与地面对A的作用力的大小分别为（）
A．mg，（M－m）g
B．mg，Mg
C．（M－m）g， M g
D．（M+m）g，（M－m）g
3如图所示，当倾角为45°时物体m处于静止状态，当倾角θ再增大一些，物体m仍然静止（绳子质量、滑轮摩擦不计）下列说法正确的是（ ）
A．绳子受的拉力增大
B．物林m对斜面的正压力减小
C．物体m受到的静摩擦力可能增大
D．物体m受到的静摩擦力可能减小
4．如图所示，两光滑硬杆AOB成θ角，在两杆上各套上轻环P、Q，两环用细绳相连，现用恒力F沿OB方向拉环Q ，当两环稳定时细绳拉力为（ ）
A．Fsinθ
B．F/sinθ
C．Fcosθ
D．F/cosθ
5．如图所示，一个本块A放在长木板B上，长木板B放在水平地面上．在恒力F作用下，长木板B以速度v匀速运动，水平弹簧秤的示数为T．下列关于摩擦力的说法正确的是（）
A．木块A受到的滑动摩擦力的大小等于T
B．木块A受到的静摩擦力的大小等于T
C．若长木板B以2v的速度匀速运动时，木块A受到的摩擦力大小等于2T
D．若用2F的力作用在长木板上，木块A受到的摩擦力的大小等于T
6．如图所示，玻璃管内活塞P下方封闭着空气，P上有细线系住，线上端悬于O点，P的上方有高h的水银柱，如不计水银、活塞P与玻璃管的摩擦，大气压强为p0保持不变，则当气体温度升高时（水银不溢出）（ ）
A．管内空气压强恒为（p0十ρgh）(ρ为水银密度）
B．管内空气压强将升高
C．细线上的拉力将减小
D．玻璃管位置降低
7．如图（甲）所示，将一条轻而柔软的细绳一端拴在天花板上的A点．另一端拴在竖直墙上的B点，A和B到O点的距离相等，绳的长度是OA的两倍。图（乙）所示为一质量可忽略的动滑轮K，滑轮下悬挂一质量为m的重物，设摩擦力可忽略，现将动滑轮和重物一起挂到细绳上，在达到平衡时，绳所受的拉力是多大？
8．长L的绳子，一端拴着半径为r，重为G的球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面的A点上，如图所示，试求绳子中的张力
参考答案：
1．ABCD 2．A 3．BCD 4．B 5．AD 6．D
7． 8．
教学随感
从学生反应情况看，熟练应用正交分解法、图解法、合成与分解法等常用方法解决平衡类问题是学生复习中遇到的最大困难，受力分析也是学生的一大难题，在复习中应该让学生进一步熟悉受力分析的基本方法，培养学生处理力学问题的基本技能。
F2
O
O
P
C
G/2
α
F2
F1
G/2
A B
F1
α
Q
P
B
A
O
α
N
F
mg
G
α
F
G
F2
F1
F1
F2
G
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第二章 力 物体的平衡
考纲要求
1．力是物体间的相互作用，是物体发生形变和物体运动状态变化的原因。力是矢量。力的合成和分解。 Ⅱ
2．重力是物体在地球表面附近所受到的地球对它的引力。重心。 Ⅱ
3．形变和弹力，胡克定律。 Ⅱ
4．静摩擦，最大静摩擦力。 Ⅰ
5．滑动摩擦，滑动摩擦定律。 Ⅱ
6．共点力作用下物体的平衡。 Ⅱ
知识网络：
单元切块：
按照考纲的要求，本章内容可以分成三部分，即：力的概念、三个性质力；力的合成和分解；共点力作用下物体的平衡。其中重点是对摩擦力和弹力的理解、熟练运用平行四边形定则进行力的合成和分解。难点是受力分析。
§1 力的概念 三种性质力
教学目标：
1．理解力的概念；
2．掌握重力、弹力、摩擦力的产生、大小和方向
3．掌握受力分析的基本方法和基本技能
教学重点：弹力、摩擦力，受力分析
教学难点：受力分析
教学方法：讲练结合，计算机辅助教学
教学过程：
一、力的概念：力是物体对物体的作用
（1）力不能离开物体而独立存在，有力就一定有“施力”和“受力”两个物体。二者缺一不可。
（2）力的作用是相互时
（3）力的作用效果：①形变；②改变运动状态
（4）力的图示（课件演示）
力的分类
1．按性质分
重力（万有引力）、弹力、摩擦力、分子力、电场力、磁场力 ……（按现代物理学理论，物体间的相互作用分四类：长程相互作用有引力相互作用、电磁相互作用；短程相互作用有强相互作用和弱相互作用。宏观物体间只存在前两种相互作用。）
2．按效果分
压力、支持力、拉力、动力、阻力、向心力、回复力 ……
3．按产生条件分
场力（非接触力）、接触力。
二、重力：由于地球的吸引而使物体受到的力。
（1）方向；总是竖直向下
（2）大小：G＝mg
注意：重力是万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球自转所需的向心力，在两
极处重力等于万有引力。由于重力远大于向心力，一般情况下近似认为重力等于万有引力。
（3）重心：重力的等效作用点。重心的位置与物体的形状及质量的分布有关。重心不一定在物体上。质量分布均匀、形状规则的物体，重心在几何中心上．薄板类物体的重心可用悬挂法确定。
三、弹力
1．弹力的产生条件
弹力的产生条件是两个物体直接接触，并发生弹性形变。
2．弹力的方向
⑴压力、支持力的方向总是垂直于接触面。
⑵绳对物体的拉力总是沿着绳收缩的方向。
⑶杆对物体的弹力不一定沿杆的方向。如果轻直杆只有两个端点受力而处于平衡状态，则轻杆两端对物体的弹力的方向一定沿杆的方向。
【例1】 如图所示，光滑但质量分布不均匀的小球的球心在O点，重心在P点，静止在竖直墙和桌边之间。试画出小球所受弹力。
解析：由于弹力的方向总是垂直于接触面，在A点，弹力F1应该垂直于球面，所以沿半径方向指向球心O；在B点弹力F2垂直于墙面，因此也沿半径指向球心O。
点评：注意弹力必须指向球心，而不一定指向重心。又由于F1、F2、G为共点力，重力的作用线必须经过O点，因此P和O必在同一竖直线上，P点可能在O的正上方（不稳定平衡），也可能在O的正下方（稳定平衡）。
【例2】 如图所示，重力不可忽略的均匀杆被细绳拉住而静止，试画出杆所受的弹力。
解析：A端所受绳的拉力F1沿绳收缩的方向，因此沿绳向斜上方；B端所受的弹力F2垂直于水平面竖直向上。
点评：由于此直杆的重力不可忽略，其两端受的力可能不沿杆的方向。
杆受的水平方向合力应该为零。由于杆的重力G竖直向下，因此杆的下端一定还受到向右的摩擦力f作用。
【例3】 图中AC为竖直墙面，AB为均匀横梁，其重为G，处于水平位置。BC为支持横梁的轻杆，A、 B、C三处均用铰链连接。试画出横梁B端所受弹力的方向。
解析：轻杆BC只有两端受力，所以B端所受压力沿杆向斜下方，其反作用力轻杆对横梁的弹力F沿轻杆延长线方向斜向上方。
【例4】画出图中物体A所受的力（P为重心，接触面均光滑）
解析：判断弹力的有无，可以采用拆除法：“拆除”与研究对象（受力物体）相接触的物体（如题中的绳或接触面），如果研究对象的运动状态不发生改变，则不受弹力，否则将受到弹力的作用。各图受力如下图所示。
3．弹力的大小
对有明显形变的弹簧，弹力的大小可以由胡克定律计算。对没有明显形变的物体，如桌面、绳子等物体，弹力大小由物体的受力情况和运动情况共同决定。
⑴胡克定律可表示为（在弹性限度内）：F=kx，还可以表示成ΔF=kΔx，即弹簧弹力的改变量和弹簧形变量的改变量成正比。
⑵ “硬”弹簧，是指弹簧的k值较大。（同样的力F作用下形变量Δx较小）
⑶几种典型物体模型的弹力特点如下表。
项目 轻绳 轻杆 弹簧
形变情况 伸长忽略不计 认为长度不变 可伸长可缩短
施力与受力情况 只能受拉力或施出拉力 能受拉或受压可施出拉力或压力 同杆
力的方向 始终沿绳 不一定沿杆 沿弹簧轴向
力的变化 可发生突变 同绳 只能发生渐变
【例5】如图所示，两物体重力分别为G1、G2，两弹簧劲度系数分别为k1、k2，弹簧两端与物体和地面相连。用竖直向上的力缓慢向上拉G2，最后平衡时拉力F=G1+2G2，求该过程系统重力势能的增量。
解析：关键是搞清两个物体高度的增量Δh1和Δh2跟初、末状态两根弹簧的形变量Δx1、Δx2、Δx1/、Δx2/间的关系。
无拉力F时 Δx1=(G1+G2)/k1，Δx2= G2/k2，（Δx1、Δx2为压缩量）
加拉力F时 Δx1/=G2/k1，Δx2/= (G1+G2) /k2，（Δx1/、Δx2/为伸长量）
而Δh1=Δx1+Δx1/，Δh2=(Δx1/+Δx2/)+(Δx1+Δx2)
系统重力势能的增量ΔEp= G1Δh1+G2Δh2
整理后可得：
四、摩擦力
1．摩擦力产生条件
摩擦力的产生条件为：两物体直接接触、相互挤压、接触面粗糙、有相对运动或相对运动的趋势。这四个条件缺一不可。
两物体间有弹力是这两物体间有摩擦力的必要条件。（没有弹力不可能有摩擦力）
2．滑动摩擦力大小
⑴在接触力中，必须先分析弹力，再分析摩擦力。
⑵只有滑动摩擦力才能用公式F=μFN，其中的FN表示正压力，不一定等于重力G。
【例6】如图所示，用跟水平方向成α角的推力F推重量为G的木块沿天花板向右运动，木块和天花板间的动摩擦因数为μ，求木块所受的摩擦力大小。
解析：由竖直方向合力为零可得FN=Fsinα-G，因此有：f =μ(Fsinα-G)
3．静摩擦力大小
⑴必须明确，静摩擦力大小不能用滑动摩擦定律F=μFN计算，只有当静摩擦力达到最大值时，其最大值一般可认为等于滑动摩擦力，既Fm=μFN
⑵静摩擦力的大小要根据物体的受力情况和运动情况共同确定，其可能的取值范围是
0＜Ff ≤Fm
【例7】 如图所示，A、B为两个相同木块，A、B间最大静摩擦力Fm=5N，水平面光滑。拉力F至少多大，A、B才会相对滑动？
解析：A、B间刚好发生相对滑动时，A、B间的相对运动状态处于一个临界状态，既可以认为发生了相对滑动，摩擦力是滑动摩擦力，其大小等于最大静摩擦力5N，也可以认为还没有发生相对滑动，因此A、B的加速度仍然相等。分别以A和整体为对象，运用牛顿第二定律，可得拉力大小至少为F=10N
点评：研究物理问题经常会遇到临界状态。物体处于临界状态时，可以认为同时具有两个状态下的所有性质。
4．摩擦力方向
⑴摩擦力方向和物体间相对运动（或相对运动趋势）的方向相反。
⑵摩擦力的方向和物体的运动方向可能成任意角度。通常情况下摩擦力方向可能和物体运动方向相同（作为动力），可能和物体运动方向相反（作为阻力），可能和物体速度方向垂直（作为匀速圆周运动的向心力）。在特殊情况下，可能成任意角度。
【例8】 小车向右做初速为零的匀加速运动，物体恰好沿车后壁匀速下滑。试分析下滑过程中物体所受摩擦力的方向和物体速度方向的关系。
解析：物体受的滑动摩擦力始终和小车的后壁平行，方向竖直向上，而物体相对于地面的速度方向不断改变（竖直分速度大小保持不变，水平分速度逐渐增大），所以摩擦力方向和运动方向间的夹角可能取90°和180°间的任意值。
点评：由上面的分析可知：无明显形变的弹力和静摩擦力都是被动力。就是说：弹力、静摩擦力的大小和方向都无法由公式直接计算得出，而是由物体的受力情况和运动情况共同决定的。
五、物体的受力分析
1．明确研究对象
在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体。在解决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简洁地得到解决。研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（即研究对象所受的外力），而不分析研究对象施予外界的力。
2．按顺序找力
先场力（重力、电场力、磁场力），后接触力；接触力中必须先弹力，后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力）。
3．只画性质力，不画效果力
画受力图时，只能按力的性质分类画力，不能按作用效果（拉力、压力、向心力等）画力，否则将出现重复。
4．需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形（或三角形）
在解同一个问题时，分析了合力就不能再分析分力；分析了分力就不能再分析合力，千万不可重复。
【例9】 如图所示，倾角为θ的斜面A固定在水平面上。木块B、C的质量分别为M、m，始终保持相对静止，共同沿斜面下滑。B的上表面保持水平，A、B间的动摩擦因数为μ。⑴当B、C共同匀速下滑；⑵当B、C共同加速下滑时，分别求B、C所受的各力。
解析：⑴先分析C受的力。这时以C为研究对象，重力G1=mg，B对C的弹力竖直向上，大小N1= mg，由于C在水平方向没有加速度，所以B、C间无摩擦力，即f1=0。
再分析B受的力，在分析 B与A间的弹力N2和摩擦力f2时，以BC整体为对象较好，A对该整体的弹力和摩擦力就是A对B的弹力N2和摩擦力f2，得到B受4个力作用：重力G2=Mg，C对B的压力竖直向下，大小N1= mg，A对B的弹力N2=(M+m)gcosθ，A对B的摩擦力f2=(M+m)gsinθ
由于B、C 共同加速下滑，加速度相同，所以先以B、C整体为对象求A对B的弹力N2、摩擦力f2，并求出a ；再以C为对象求B、C间的弹力、摩擦力。
这里，f2是滑动摩擦力N2=(M+m)gcosθ， f2=μN2=μ(M+m)gcosθ
沿斜面方向用牛顿第二定律：(M+m)gsinθ-μ(M+m)gcosθ=(M+m)a
可得a=g(sinθ-μcosθ)。B、C间的弹力N1、摩擦力f1则应以C为对象求得。
由于C所受合力沿斜面向下，而所受的3个力的方向都在水平或竖直方向。这种情况下，比较简便的方法是以水平、竖直方向建立直角坐标系，分解加速度a。
分别沿水平、竖直方向用牛顿第二定律：
f1=macosθ，mg-N1= masinθ，
可得：f1=mg(sinθ-μcosθ) cosθ N1= mg(cosθ+μsinθ)cosθ
点评：由本题可以知道：①灵活地选取研究对象可以使问题简化；②灵活选定坐标系的方向也可以使计算简化；③在物体的受力图的旁边标出物体的速度、加速度的方向，有助于确定摩擦力方向，也有助于用牛顿第二定律建立方程时保证使合力方向和加速度方向相同。
【例10】 小球质量为m，电荷为+q，以初速度v向右沿水平绝缘杆滑动，匀强磁场方向如图所示，球与杆间的动摩擦因数为μ。试描述小球在杆上的运动情况。
解析：先分析小球的受力情况，再由受力情况确定其运动情况。
小球刚沿杆滑动时，所受场力为：重力mg方向向下，洛伦兹力Ff=qvB方向向上；再分析接触力：由于弹力FN的大小、方向取决于v和的大小关系，所以须分三种情况讨论：
⑴ v＞，在摩擦力作用下，v、Ff、FN、f都逐渐减小，当v减小到等于时达到平衡而做匀速运动；⑵ v<，在摩擦力作用下，v、Ff逐渐减小，而FN、f逐渐增大，故v将一直减小到零；⑶ v=，Ff=G， FN、f均为零，小球保持匀速运动。
【例11】 一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动。探测器通过喷气而获得推动力。以下关于喷气方向的描述中正确的是
力。以下关于喷气方向的描述中正确的是
A．探测器加速运动时，沿直线向后喷气
B．探测器加速运动时，竖直向下喷气
C．探测器匀速运动时，竖直向下喷气
D．探测器匀速运动时，不需要喷气
解析：探测器沿直线加速运动时，所受合力F合方向与运动方向相同，而重力方向竖直向下，由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方，因此喷气方向斜向下方。匀速运动时，所受合力为零，因此推力方向必须竖直向上，喷气方向竖直向下。选C
附：
知识要点梳理 阅读课本理解和完善下列知识要点
（一）、力的概念
1．力是 。
2．力的物质性是指 。
3．力的相互性是 ，施力物体必然是受力物体，力总是成对的。
4．力的矢量性是指 ，形象描述力用 。
5．力的作用效果是 或 。
6．力可以按其 和 分类。
举例说明：
（二）、重力
1．概念:
2．产生条件:
3．大小: G = mg (g为重力加速度，它的数值在地球上的 最大， 最小；在同一地理位置，离地面越高，g值 。一般情况下，在地球表面附近我们认为重力是恒
力。
4．方向: 。
5．作用点—重心：质量均匀分布、有规则形状的物体重心在物体的 ，物体的重心 物体上（填一定或不一定）。
质量分布不均或形状不规则的薄板形物体的重心可采用 粗略确定。
（三）、弹力
1．概念:
2．产生条件（1） ；
（2） 。
3．大小：（1）与形变有关，一般用平衡条件或动力学规律求出。
（2）弹簧弹力大小胡克定律： f = kx
式中的k被称为 ，它的单位是 ，它由 决定；式中的x是弹簧的 。
4．方向：与形变方向相反。
（1）轻绳只能产生拉力，方向沿绳子且指向 的方向；
（2）坚硬物体的面与面，点与面接触时，弹力方向 接触面（若是曲面则是指其切面），且指向被压或被支持的物体。
（3）球面与球面之间的弹力沿半径方向，且指向受力物体。
（四）、摩擦力
1．产生条件：（1）两物体接触面 ；②两物体间存在 ；
（2）接触物体间有相对运动（ 摩擦力）或相对运动趋势（ 摩擦力）。
2．方向：（1）滑动摩擦力的方向沿接触面和 相反，与物体运动方向 相同。
（2）静摩擦力方向沿接触面与物体的 相反。可以根据平衡条件或牛顿运动定律判断。
3．大小：
（1）滑动摩擦力的大小: f = μN 式中的N是指 ，不一定等于物体的重力；
式中的μ被称为动摩擦因数，它的数值由 决定。
（2）静摩擦力的大小: 0< f静 ≤ fm 除最大静摩擦力以外的静摩擦力大小与正压力 关，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，与正压力成 比；静摩擦力的大小应根据平衡条件或牛顿运动定律来进行计算。
针对训练
1．下列关于力的说法， 正确的是( )
A．两个物体一接触就会产生弹力
B．物体的重心不一定在物体上
C．滑动摩擦力的方向和物体运动方向相反
D．悬挂在天花板上的轻质弹簧在挂上重2N的物体后伸长2cm静止， 那么这根弹簧伸长1cm后静止时， 它的两端各受到1N的拉力
2．如图所示，在粗糙的水平面上叠放着物体A和B，A和B间的接触面也是粗糙的，如果用水平拉力F拉A，但A、B仍保持静止，则下面的说法中正确的是（ ）。
A．物体A与地面间的静摩擦力的大小等于F
B．物体A与地面的静摩擦力的大小等于零
C．物体A与B间的静摩擦力的大小等于F
D．物体A与B间的静摩擦力的大小等于零
3．关于两物体之间的弹力和摩擦力，下列说法中正确的是( )
A．有摩擦力一定有弹力
B．摩擦力的大小与弹力成正比
C．有弹力一定有摩擦力
D．弹力是动力，摩擦力是阻力
4．如上图所示，用水平力F将物体压在竖直墙壁上，保持静止状态，物体所受的摩擦力的大小( )
A．随F的增大而增大 B．随F的减少而减少
C．等于重力的大小 D．可能大于重力
5．用手握着一个玻璃杯，处于静止状态。如果将手握得更紧，手对玻璃杯的静摩擦力将 ，如果手的握力不变，而向杯中倒入一些水（杯仍处于静止状态），手对杯的静摩擦力将 。
6．一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到两个拉力作用，拉力的大小如图所示，物体处于静止状态，（1）若只撤去10N的拉力，则物体能否保持静止状态？ ；（2）若只撤去2N的力，物体能否保持静止状态？ 。
7．如图所示，在μ=0.2的粗糙水平面上，有一质量为10kg的物体以一定的速度向右运动，同时还有一水平向左的力F作用于物体上，其大小为10N，则物体受到的摩擦力大小为______，方向为_______．(g取10N/kg)
8．如图所示，重20N的物体，在动摩擦因数为0.1的水平面上向左运动，同时受到大小为10N水平向右的力F作用，物体所受摩擦力的大小为 ，方向为 。
参考答案
1．BD
2．AD
3．A
4．C
5．不变；变大
6．最大静摩擦力fm≥8N，若只撤去10N的拉力，则物体能保持静止；若只撤去2N的力，物体可能保持静止也可能产生滑动。
7．20N，水平向左
8．2N，水平向右
教学随感
力是高中物理的重要内容，也是高考的考查重点，因此，复习时必需高度重视。从复习过程及学生练习情况看，学生对几种基本性质的力基本概念规律掌握还可以，但是对受力分析特别是比较复杂的受力分析还存在不足，经常多力或漏力，特别是中下水平的学生，因此，第一轮复习重点还是应该以基础知识和能力训练为目标。
N2
f2
G1+G2
θ
N2
f2
G1+G2
θ
C
B
A
v相对
a
B
A
F
α
FN
f
F2
F1
F
G
α
FN
f
F2
F1
F
G
G
F
α
k1
k2
G2
G1
F
Δx1/
Δx1
G2
Δx2
G1
k1
Δx2/
k2
C
B
A
F
B
A
F2
F1
B
F1
O
P
A
F2
|F1 －F2|≤F合≤F1 ＋F2
力的合成
力的分解
运算——平行四边形定则
重力：　方向、作用点（关于重心的位置）
弹力：　产生条件、方向、大小（胡克定律）
摩擦力：（静摩擦与动摩擦）产生条件、方向、大小
性质：
效果：拉力、动力、阻力、支持力、压力
分类
使物体发生形变
改变物体运动状态
要素：大小、方向、作用点（力的图示）
效果：
定义：力是物体对物体的作用，不能离开施力物体与受力物体而存在。
概念
力
θ
a
v
a
θ
v
N1
G1
f1
+
FN
Ff
FN
f
f
mg mg mg
Ff
Ff
F
F
G
G
v
v
F合
F
v
F
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§2 力的合成和分解
教学目标：
1．理解合力、分力的概念，掌握矢量合成的平行四边形定则。
2．能够运用平行四边形定则或力三角形定则解决力的合成与分解问题。
3．进一步熟悉受力分析的基本方法，培养学生处理力学问题的基本技能。
教学重点：力的平行四边形定则
教学难点：受力分析
教学方法：讲练结合，计算机辅助教学
教学过程：
一、标量和矢量
1．将物理量区分为矢量和标量体现了用分类方法研究物理问题的思想。
2．矢量和标量的根本区别在于它们遵从不同的运算法则：标量用代数法；矢量用平行四边形定则或三角形定则。
矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则）。平行四边形定则实质上是一种等效替换的方法。一个矢量（合矢量）的作用效果和另外几个矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可以用这一个矢量代替那几个矢量，也可以用那几个矢量代替这一个矢量，而不改变原来的作用效果。
3．同一直线上矢量的合成可转为代数法，即规定某一方向为正方向。与正方向相同的物理量用正号代入．相反的用负号代入，然后求代数和，最后结果的正、负体现了方向，但有些物理量虽也有正负之分，运算法则也一样．但不能认为是矢量，最后结果的正负也不表示方向如：功、重力势能、电势能、电势等。
二、力的合成与分解
力的合成与分解体现了用等效的方法研究物理问题。
合成与分解是为了研究问题的方便而引人的一种方法．用合力来代替几个力时必须把合力与各分力脱钩，即考虑合力则不能考虑分力，同理在力的分解时只考虑分力而不能同时考虑合力。
1．力的合成
（1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。
（2）平行四边形定则可简化成三角形定则。由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零。
（3）共点的两个力合力的大小范围是
|F1－F2| ≤ F合≤ F1＋F2
（课件演示）
（4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。
【例1】物体受到互相垂直的两个力F1、F2的作用，若两力大小分别为5N、５ N，求这两个力的合力．
解析：根据平行四边形定则作出平行四边形，如图所示，由于F1、F2相互垂直，所以作出的平行四边形为矩形，对角线分成的两个三角形为直角三角形，由勾股定理得：
N=10 N
合力的方向与F1的夹角θ为：
θ＝30°
点评：今后我们遇到的求合力的问题，多数都用计算法，即根据平行四边形定则作出平行四边形后，通过解其中的三角形求合力．在这种情况下作的是示意图，不需要很严格，但要规范，明确哪些该画实线，哪些该画虚线，箭头应标在什么位置等．
【例2】如图甲所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力均为200 N，两力之间的夹角为60°，求这两个拉力的合力．
解析：根据平行四边形定则，作出示意图乙，它是一个菱形，我们可以利用其对角线垂直平分，通过解其中的直角三角形求合力．
N=346 N
合力与F1、F2的夹角均为30°．
点评：
（1）求矢量时要注意不仅要求出其大小，还要求出其方向，其方向通常用它与已知矢量的夹角表示．
（2）要学好物理，除掌握物理概念和规律外，还要注意提高自己应用数学知识解决物理问题的能力．
2．力的分解
（1）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。
（2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。
【例3】将放在斜面上质量为m的物体的重力mg分解为下滑力F1和对斜面的压力F2，这种说法正确吗？
解析：将mg分解为下滑力F1这种说法是正确的，但是mg的另一个分力F2不是物体对斜面的压力，而是使物体压紧斜面的力，从力的性质上看，F2是属于重力的分力，而物体对斜面的压力属于弹力，所以这种说法不正确。
【例4】将一个力分解为两个互相垂直的力，有几种分法？
解析：有无数种分法，只要在表示这个力的有向线段的一段任意画一条直线，在有向线段的另一端向这条直线做垂线，就是一种方法。如图所示。
（3）几种有条件的力的分解?
①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。
②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。
③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。
④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。
（4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：
①当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直。如图所示，F2的最小值为：F2min=F sinα
②当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2取最小值的条件是：所求分力F2与合力F垂直，如图所示，F2的最小值为：F2min=F1sinα?
③当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2取最小值的条件是：已知大小的分力F1与合力F同方向，F2的最小值为｜F－F1｜
（5）正交分解法：?
把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。
用正交分解法求合力的步骤：
①首先建立平面直角坐标系，并确定正方向
②把各个力向x轴、y轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向
③求在x轴上的各分力的代数和Fx合和在y轴上的各分力的代数和Fy合
④求合力的大小
合力的方向：tanα=（α为合力F与x轴的夹角）
点评：力的正交分解法是把作用在物体上的所有力分解到两个互相垂直的坐标轴上，分解最终往往是为了求合力（某一方向的合力或总的合力）。
【例5】质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动．已知木块与地面间的动摩擦因数为 ，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个
A． mg Ｂ． （mg+Fsinθ）
Ｃ． （mg+Fsinθ） Ｄ．Fcosθ
解析：木块匀速运动时受到四个力的作用：重力mg、推力F、支持力FN、摩擦力F ．沿水平方向建立x轴，将F进行正交分解如图(这样建立坐标系只需分解F)，由于木块做匀速直线运动，所以，在x轴上，向左的力等于向右的力（水平方向二力平衡）；在y轴上向上的力等于向下的力（竖直方向二力平衡）．即
Fcosθ＝F ①
FN＝mg+Fsinθ ②
又由于F ＝ FN ③
∴F ＝ （mg+Fsinθ） 故Ｂ、Ｄ答案是正确的．
小结：（1）在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用。也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。
（2）矢量的合成分解，一定要认真作图。在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线。
（3）各个矢量的大小和方向一定要画得合理。
（4）在应用正交分解时，两个分矢量和合矢量的夹角一定要分清哪个是大锐角，哪个是小锐角，不可随意画成45°。（当题目规定为45°时除外）
三、综合应用举例
【例6】水平横粱的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10 kg的重物，∠CBA＝30°，如图甲所示，则滑轮受到绳子的作用力为（g=10m/s2）
A．50N B．50N C．100N D．100N
解析：取小滑轮作为研究对象，悬挂重物的绳中的弹力是T＝mg=10×10N=100 N，故小滑轮受绳的作用力沿BC、BD方向的大小都是100N，分析受力如图（乙）所示． ∠CBD＝120°，∠CBF＝∠DBF，∴∠CBF=60°，⊿CBF是等边三角形．故F＝100 N。故选C。
【例7】已知质量为m、电荷为q的小球，在匀强电场中由静止释放后沿直线OP向斜下方运动（OP和竖直方向成θ角），那么所加匀强电场的场强E的最小值是多少？
解析：根据题意，释放后小球所受合力的方向必为OP方向。用三角形定则从右图中不难看出：重力矢量OG的大小方向确定后，合力F的方向确定（为OP方向），而电场力Eq的矢量起点必须在G点，终点必须在OP射线上。在图中画出一组可能的电场力，不难看出，只有当电场力方向与OP方向垂直时Eq才会最小，所以E也最小，有E =
点评：这是一道很典型的考察力的合成的题，不少同学只死记住“垂直”，而不分析哪两个矢量垂直，经常误认为电场力和重力垂直，而得出错误答案。越是简单的题越要认真作图。
【例8】轻绳AB总长l，用轻滑轮悬挂重G的物体。绳能承受的最大拉力是2G，将A端固定，将B端缓慢向右移动d而使绳不断，求d的最大可能值。
解：以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象，在任何一个平衡位置都在滑轮对它的压力（大小为G）和绳的拉力F1、F2共同作用下静止。而同一根绳子上的拉力大小F1、F2总是相等的，它们的合力N是压力G的平衡力，方向竖直向上。因此以F1、F2为分力做力的合成的平行四边形一定是菱形。利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合相似形知识可得
d∶l =∶4，所以d最大为
【例9】 A的质量是m，A、B始终相对静止，共同沿水平面向右运动。当a1=0时和a2=0.75g时，B对A的作用力FB各多大？
解析：一定要审清题：B对A的作用力FB是B对A的支持力和摩擦力的合力。而A所受重力G=mg和FB的合力是F=ma。
当a1=0时，G与 FB二力平衡，所以FB大小为mg，方向竖直向上。
当a2=0.75g时，用平行四边形定则作图：先画出重力（包括大小和方向），再画出A所受合力F的大小和方向，再根据平行四边形定则画出FB。由已知可得FB的大小FB=1.25mg，方向与竖直方向成37o角斜向右上方。
【例10】一根长2m，重为G的不均匀直棒AB，用两根细绳水平悬挂在天花板上，如图所示，求直棒重心C的位置。
解析：当一个物体受三个力作用而处于平衡状态，如果其中两个力的作用线相交于一点．则第三个力的作用线必通过前两个力作用线的相交点，把O1A和O2B延长相交于O点，则重心C一定在过O点的竖直线上，如图所示由几何知识可知：
BO=AB/2=1m BC=BO/2=0.5m
故重心应在距B端 0.5m处。
【例11】如图（甲）所示．质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板AO与斜面间的倾角β为多大时，AO所受压力最小？
解析：虽然题目问的是挡板AO的受力情况，但若直接以挡板为研究对象，因挡板所受力均为未知力，将无法得出结论．以球为研究对象，球所受重力产生的效果有两个：对斜面产生的压力N1、对挡板产生的压力 N2，根据重力产生的效果将重力分解，如图（乙）所示，
当挡板与斜面的夹角β由图示位置变化时，N1大小改变但方向不变，始终与斜面垂直，N2的大小和方向均改变，如图（乙）中虚线由图可看出挡板AO与斜面垂直时β=90°时，挡板AO所受压力最小，最小压力N2min =mgsinα。
附：
知识要点梳理 阅读课本理解和完善下列知识要点
1.合力、分力、力的合成：一个力产生的效果如果能跟原来几个力共同产生的 这个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力．求几个力的合力叫 ．力的合成实际上就是要找一个力去代替几个已知的力，而不改变其 ．
2.共点力：几个力如果都作用在物体的 ，或者它们的 相交于同一点，这几个力叫做共点力．
3.力的平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为
作 ， 就表示合力的大小和方向，这就是力的平行四边形定则．
力这种既有大小又有方向的物理量，进行合成运算时，一般不能用代数加法求合力，而必须用平行四边形定则．
4.矢量和标量： 的物理量叫矢量， 的物理量叫标量．标量按代数求和．
5．一个力，如果它的两个分力的作用线已经给定，分解结果可能有 种（注意：两分力作用线与该力作用线不重合）
6．一个力，若它的两个分力与该力均在一条直线上，分解结果可能有 种。
7．一个力，若它的一个分力作用线已经给定（与该力不共线），另外一个分力的大小任意给定，分解结果可能有 种。
8．有一个力大小为100N，将它分解为两个力，已知它的一个分力方向与该力方向的夹角为30°，那么，它的另一个分力的最小值是 N，与该力的夹角为 。
针对训练
1如图所示．有五个力作用于一点P，构成一个正六边形的两个所示，
邻边和三条对角线，设F3=10N，则这五个力的合力大小为（ ）
A．10（2＋）N B．20N
C．30N D．0
2．关于二个共点力的合成．下列说法正确的是 （ ）
A．合力必大于每一个力
B．合力必大于两个力的大小之和
C．合力的大小随两个力的夹角的增大而减小
D．合力可以和其中一个力相等，但小于另一个力
3．如图所示 质量为m的小球被三根相同的轻质弹簧a、b、c拉住，c竖直向下a、b、c三者夹角都是120°，小球平衡时，a、b、c伸长的长度之比是3∶3∶1，则小球受c的拉力大小为 （ ）
A．mg B．0.5mg
C．1.5mg D．3mg
4．如图所示．物体处于平衡状态，若保持a不变，当力F与水平方向夹角β多大时F有最小值 （ ）
A．β＝0 B．β＝
C．β＝α D．β＝2α
5．如图所示一条易断的均匀细绳两端固定在天花板的A、B两点，今在细绳O处吊一砝码，如果OA＝2BO，则 （ ）
A．增加硅码时，AO绳先断
B．增加硅码时，BO绳先断
C．B端向左移，绳子易断
D．B端向右移，绳子易断
6．图所示，A、A′两点很接近圆环的最高点．BOB′为橡皮绳，∠BOB′＝120°，且B、B′与OA对称．在点O挂重为G的物体，点O在圆心，现将B、B′两端分别移到同一圆周上的点A、A′，若要使结点O的位置不变，则物体的重量应改为
A．G B．
C． D．2G
7．长为L的轻绳，将其两端分别固定在相距为d的两坚直墙面上的A、B两点。一小滑轮O跨过绳子下端悬挂一重力为G的重物C，平衡时如图所示，求AB绳中的张力。
8如图所示，质量为m，横截面为直角形的物快ABC，∠ABC＝α，AB边靠在竖直墙上，F是垂直于斜面BC的推力，现物块静止不动，求摩擦力的大小。
参考答案
1．C 2．B 3．B 4．C 5．BD 6．D
7．FT＝ 8．f=mg+Fsinα
教学随感
学生对力的运算求解方法掌握还不是很熟练，特别是中下水平的学生，对矢量运算的三角形相似法，复杂多力情况下力的分解合成还不熟练。因此，应该多进行针对训练，提高学生解题能力。
a
v
B
A
α
F
G
FB
N
F2
F1
G
A B
Eq
mg
P
O
θ
O
F
F2
F1
O
F
F2
F1
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