电磁感应和力学综合
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专题十：电磁感应和力学综合
一、考点聚焦：
本专题体现了电磁学知识、能力的综合提升，主要研究电磁感应现象中的力和运动以及电磁现象中的能量转化、电磁感应现象的图象描绘等问题，突出力学三大规律的渗透和应用．该部分内容是高考压轴题的热点之一．其高考热点的知能信息主要体现在以下几个方面：
1．电磁感应现象中的动力学分析，以平衡、匀变速、变加速三种运动形式为典型．
2．电磁感应现象中的能量转化问题，以安培力的功为“桥梁”，实现电能和其他形式能之间的相互转化．
3．电磁感应现象中的图象问题，包含图象的分析、转换、作图和用图等类型．
4．力学三大规律在电磁感应现象中的综合及灵活应用，是解决压轴题的关键．
二、重要知识点：
1、分析和求解的关键：牢牢抓住内部各量的制约关系
①力和运动的关系；
②动力学量和电学量之间的关系．简单表示如右侧所示：
③对电学对象要画好必要的等效电路图，用好电磁学知识．
④对力学对象要画好必要的受力分析图和过程示意图，搞清力学情景．
⑤对力学对象的研究方法：牛顿定律、动量关系、能量关系．选准力学规律．
2．电磁感应中的能量问题
(1)安培力的功是电能和其他形式的能之间相互转化的“桥梁”
(2)解题的基本思路
①明确研究对象、研究过程．
②进行正确的受力分析，运动分析，感应电路分析(E感和I感的大小、方向、变化)及相互制约关系．
③明确各力的做功情况及伴随的能量转化情况．
④利用动能定理、能量转化守恒定律或功能关系列方程求解．
a．功的正负的判断是确定能量增减的前提．b．能量的观点在处理变加速运动问题时因不涉及过程的细节，所以优势明显．
3．电磁感应中的图象问题
（1）电磁感应现象问题的分析，要抓住磁通量的变化是否均匀，从而推知感应电动势或感应电流的大小变化情况；用楞次定律或右手定则判断出感应电流的方向，从而确定其正负，以及在坐标中的位置．
（2）要正确解决图象问题，还要注意将图象的意义、反映的物理信息、规律与实际的物理过程、遵循的物理规律、方程等对应起来，特别是在作图和用图中．
三、课前自测题：
1．在变加速运动中，当物体的加速度为 时，物体的速度达到最大或最小——常用于导体棒的动态分析．
2．安培力做多少正功，就有多少 转化为 ；安培力做多少负功。就有多少 转化为 ，这些电能在电流流过纯电阻电路时，又会通过电流做功将电能转化为 ．
3．在Φ－t图象(或回路面积不变时的B一t图象)中，图线的斜率既可反映电动势的 ，又可反映电源的正负极．
4．如图所示，为空间存在的磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律(按余弦)，在此空间内有一面积为S的正方形导线框与磁感应强度B垂直，则下列说法中正确的是( ) A．在0时刻和t2时刻，穿过线框的磁通量最大，磁通量的变化率也最大
B．在t1时刻穿过线框的磁通量为零，磁通量的变化率也是零
C．在t1→t3时间内，磁通量的变化率为2B0S/( t3- t1)
D．以上说法均不正确
5．如图所示，有界匀强磁场中有一矩形线框abcd，线框平面与磁场垂直，线框的边bc、cd分别与磁场边界重合，若ab=L，bc=r，且L>r，沿ab方向匀速把线框拉出磁场的过程中，速度为V1．外力做的功为W1,感应电流的功率为P1，通过导线某一横截面的电量为q1，，产生的热量为Q1；沿bc方向匀速把线框拉出磁场的过程中，速度为V2，外力做的功为W2，感应电流的功率为P2，通过导线某一横截面的电量为q2，产生的热量为Q2，则下列说法中正确的是 ( )
A.若V1＝V2，则：P1＝P2，W1＝W2
B.若V1＝V2，则：Q1＝Q2, q1＝q2
C.若V1＝V2，则：W2＝Q2，q1＝q2
D.若V1≠V2，则：W1＝Q1，q1＝q2
6．如图所示，一闭合线圈放在匀强磁场中，若通过线圈平面的磁感应强度随时间变化的情况如图所示，且线圈面积不变，则线圈的感应电动势与时间的关系可用图12—4中的哪一个图表示 ( )
7．如图所示，有一边长为L的正方形导线框，质量为m，由高H处自由下落，其下边ab进入匀强磁场区后，线圈开始做减速运动，直到其上边cd刚刚穿出磁场时，速度减为ab边刚进入磁场时速度的一半，此匀强磁场的宽度也是L，线框在穿越匀磁场过程中产生的焦耳热为
8．如图所示，两光滑平行导轨MN、PQ水平放置在匀强磁场中，间距为L，磁感应强度为B的磁场与导轨所在平面垂直．垂直于导轨放置的金属棒ab可沿导轨自由移动，导轨左端M、P之间接有一定值电阻，其阻值为R，金属棒ab和导轨电阻均不计．现将金属棒ab沿导轨由静止向右拉使之平动，若保持拉力的功率恒定，金属棒ab最终以速度2V做匀速运动，则在此过程中，金属棒ab的速度为V时的加速度为多大
四、精典题型：
题型一：电磁感应中的力和运动问题：
(1)如棒做匀加速直线运动，且涉及F和f的关系，可选用牛顿第二定律和运动学方程相结合来求解相关问题．
(2)在受力分析和运动分析时要注意运动通过感应电流(FA＝BIL)对受力的影响，由于速度变化，安培力也会变化，要保证合力不变，必须让外力同步增加，外力F不是恒力．
(3)感应电量的求解思路基本是固定的（动量定理）即EIq＝It=n/R
【例1】如图10-1所示，在方向竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中，有两条光滑的平行金属导轨，其电阻不计，间距为L，导轨平面与磁场方向垂直，ab、cd为两根垂直导轨放置的、电阻都为R、质量都为m的金属棒．棒cd用能承受最大拉力为f的水平细线拉住，棒ab在水平拉力F的作用下以加速度a由静止开始向右做匀加速运动，求：
(1)F随时间t的变化规律；
(2)经多长时间细线将被拉断；
(3)从ab棒开始运动到cd棒刚要运动过程中，流过cd棒的电量．
［拓展思考］若例1中L=0.2 m，电阻R=0．5 Ω，B=o．5 T，并测得F与时间t的关系如图10-2所示．求ab棒的质量m和加速度a．
练习1、如图10—3所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1 m，导轨平面与水平面成θ＝370角，下端连接阻值为R的电阻，匀强磁场方向与导轨平面垂直，质量为0．2Kg，电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数＝0．25．
(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；
(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8 W，求该速度的大小；
(3)在上问中，若R＝2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向．(g=10 m／s2，sin370=0．6)
题型二、电磁感应中的功和能：
电磁能和内能及其间的相互转化，电磁感应现象中产生的电能，最终一般多转化为电路中电阻产生的内能．处理此类问题使用较多的就是能的转化和守恒定律．
（1）准确把握安培力及其做功的特点，以其为桥梁将功能问题有机结合起来
（2）功是能量转化的量度，“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能。同理，安培力做功的过程就是把电能转化为其他形式能的过程（对纯阻电路，转化为热能）
（3）电磁感应现象中出现的电能，一定是其他形式的能量转化而来。如有摩 擦力做功，必然有内能出现；有重力做功（弹簧的弹力做功），就可能有机械能参与转化；安培力做负功就将其他形式的能量转化为电能，做正功将电能转化为其他形式的能；然后利用能量守恒列出方程求解。
【例2】如图10—4所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略.初始时刻，弹簧恰好处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度V0，在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。求（1）求初始时刻导体棒受到的安培力
(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为EP，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少？
（3）导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦取热Q为多少
练习2、如图10－5所示，半径为r，电阻不计的两个半圆形光滑导轨并列竖直放置，在轨道左上方端点M、N间接有阻值为R的小电珠，整个轨道处在磁感应强度为B的匀强磁场中，两导轨间距为L，现有一质量为m，电阻也是R的金属棒ab从MN处由静止释放，经一定时间到达导轨最低点O、O/，此时速度为v
(1)指出金属棒ab从MN到OO/的过程中，通过小电珠的电流方向．
(2)求金属棒ab到达OO/时，整个电路的瞬时电功率．
(3)求金属棒ab从MN到OO/的过程中，小电珠上产生的热量．
题型三、电磁感应中力学规律的综合应用：
在电磁感应过程中，切割磁感线的导体，既是电磁学的研究对象，又是力学研究对象．
（1）作为电磁学研究对象，与之相联系的有感应电动势、感应电流、路端电压、电流做功、电阻发热等问题，这就要涉及法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、焦耳定律等电磁学规律；
（2）作为力学研究对象，与之相联系的是受力、加速度、速度、动能、动量及其变化等问题，这就要涉及牛顿第二定律、动能定理、动量定理等力学规律．所以，电磁感应的动态分析过程，就是综合利用力学规律和电磁学规律分析问题的过程．由于此类问题比较复杂，状态变化过程中变量较多，分析此类问题的关键是抓住状态变化过程中变量的变化特点和规律，从而确定状态变化过程中的临界点和最终状态，使问题得以顺利解决．
（3）充分运用模型类比、等效思想可快速选择规律，求解问题，但也要注意模型的差异及条件的变化。
【例3】如图10－6所示，PQMN与CDEF为两根足够长的固定平行金属导轨，导轨间距为L，PQ、MN、CD、EF为相同的弧形导轨，QM、DE为足够长的水平导轨，导轨的水平部分QM和DE处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B.a、b为材料相同、长都为L的导体棒，跨接在导轨上，已知a棒质量为m，电阻为R，a棒的横截面积是b棒的3倍.金属棒ab都是从距离水平面高度h的弧形导轨上由静止释放，分别通过DQ、EM同时进入匀强磁场中，a、b棒在水平导轨上运动时不会相碰，若金属棒a、b与导轨接触良好，且不计导轨的电阻和棒与导轨的摩擦.求：
（1）金属棒a、b刚进入磁场时，回路中感应电流的方向如何
(2) 通过分析计算说明，从金属棒a、b进入磁场至某金属棒第一次离开磁场的过程中，电路中产生的焦耳热.
练习3、如图10—7所示光滑平行金属轨道abcd，轨道的水平部分bcd处于竖直向上的匀强磁场中，bc部分平行导轨宽度是cd部分的2倍．两轨道足够长．将质量相同的金属棒P和Q分别置于轨道的ab段和cd段．P棒位于距水平轨道高为h的地方，放开P棒，使其自由下滑，求P棒和Q棒的最终速度．
题型四、电磁感应中的图象问题：
电磁感应中的图象问题仍是电学内部之间、电学和力学之间的综合问题，常见以下两种类型：
(1)由Φ一t图、B—t图等确定相应的I-t图、E-t图等．求解时要注意分清“图象段”，依照规律逐段分析，同时也要用好斜率的物理意义，以便快速判断．
(2)由导体运动情况确定I-t图、E-t图、U-t图等，求解时要注意分清“过程段”，对每个阶段导体的切割情况或回路的Φ变化情况都要仔细分析，并进一步确定E、I等的变化规律，有的甚至要对线框进行受力分析、运动分析．
【例4】匀强磁场的磁感应强度B＝0．2 T，磁场宽度L=3 m．一正方形金属框边长ad=L’＝1 m，其电阻r＝0.2 Ω．金属框以u=10m／s的速度向右匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图10-8所示.求
(1)画出金属框穿过磁场区域的过程中，金属框内感应电流的I—t图线；（取逆时针方向为电流的正方向）
(2)画出ab两端电压的U—t图线．
练习4、如图10—9(a)所示，abcd为边长为L，具有质量的刚性导线框，位于竖直平面内，其总电阻为R，线框正下方的虚线内有沿水平方向的匀强磁场，磁场区域的高度为2L，磁感应强度为B．现从静止释放线框，线框可垂直磁场方向穿过场区．已知bc边刚进入磁场时，线框变为匀速运动，此时通过线框的电流大小为i0,在图10—9(b)的i-y坐标轴上定性地画出：从导线框进入磁场到完全离开磁场的过程中，流过线框的电流i的大小随bc边的位置坐标y的变化曲线．
F合avEIF安
图10－1
图10－2
图10－3
图10－4
图10－5
图10－6
图10－7
图10－8
图10－9
（b）
（b）
（a）
A
B
C
D
图10－6
一、考点聚焦：
本专题体现了电磁学知识、能力的综合提升，主要研究电磁感应现象中的力和运动以及电磁现象中的能量转化、电磁感应现象的图象描绘等问题，突出力学三大规律的渗透和应用．该部分内容是高考压轴题的热点之一．其高考热点的知能信息主要体现在以下几个方面：
1．电磁感应现象中的动力学分析，以平衡、匀变速、变加速三种运动形式为典型．
2．电磁感应现象中的能量转化问题，以安培力的功为“桥梁”，实现电能和其他形式能之间的相互转化．
3．电磁感应现象中的图象问题，包含图象的分析、转换、作图和用图等类型．
4．力学三大规律在电磁感应现象中的综合及灵活应用，是解决压轴题的关键．
二、重要知识点：
1、分析和求解的关键：牢牢抓住内部各量的制约关系
①力和运动的关系；
②动力学量和电学量之间的关系．简单表示如右侧所示：
③对电学对象要画好必要的等效电路图，用好电磁学知识．
④对力学对象要画好必要的受力分析图和过程示意图，搞清力学情景．
⑤对力学对象的研究方法：牛顿定律、动量关系、能量关系．选准力学规律．
2．电磁感应中的能量问题
(1)安培力的功是电能和其他形式的能之间相互转化的“桥梁”
(2)解题的基本思路
①明确研究对象、研究过程．
②进行正确的受力分析，运动分析，感应电路分析(E感和I感的大小、方向、变化)及相互制约关系．
③明确各力的做功情况及伴随的能量转化情况．
④利用动能定理、能量转化守恒定律或功能关系列方程求解．
a．功的正负的判断是确定能量增减的前提．b．能量的观点在处理变加速运动问题时因不涉及过程的细节，所以优势明显．
3．电磁感应中的图象问题
（1）电磁感应现象问题的分析，要抓住磁通量的变化是否均匀，从而推知感应电动势或感应电流的大小变化情况；用楞次定律或右手定则判断出感应电流的方向，从而确定其正负，以及在坐标中的位置．
（2）要正确解决图象问题，还要注意将图象的意义、反映的物理信息、规律与实际的物理过程、遵循的物理规律、方程等对应起来，特别是在作图和用图中．
三、课前自测题：
1．在变加速运动中，当物体的加速度为 时，物体的速度达到最大或最小——常用于导体棒的动态分析．
2．安培力做多少正功，就有多少 转化为 ；安培力做多少负功。就有多少 转化为 ，这些电能在电流流过纯电阻电路时，又会通过电流做功将电能转化为 ．
3．在Φ－t图象(或回路面积不变时的B一t图象)中，图线的斜率既可反映电动势的 ，又可反映电源的正负极．
4．如图所示，为空间存在的磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律(按余弦)，在此空间内有一面积为S的正方形导线框与磁感应强度B垂直，则下列说法中正确的是( ) A．在0时刻和t2时刻，穿过线框的磁通量最大，磁通量的变化率也最大
B．在t1时刻穿过线框的磁通量为零，磁通量的变化率也是零
C．在t1→t3时间内，磁通量的变化率为2B0S/( t3- t1)
D．以上说法均不正确
5．如图所示，有界匀强磁场中有一矩形线框abcd，线框平面与磁场垂直，线框的边bc、cd分别与磁场边界重合，若ab=L，bc=r，且L>r，沿ab方向匀速把线框拉出磁场的过程中，速度为V1．外力做的功为W1,感应电流的功率为P1，通过导线某一横截面的电量为q1，，产生的热量为Q1；沿bc方向匀速把线框拉出磁场的过程中，速度为V2，外力做的功为W2，感应电流的功率为P2，通过导线某一横截面的电量为q2，产生的热量为Q2，则下列说法中正确的是 ( )
A.若V1＝V2，则：P1＝P2，W1＝W2
B.若V1＝V2，则：Q1＝Q2, q1＝q2
C.若V1＝V2，则：W2＝Q2，q1＝q2
D.若V1≠V2，则：W1＝Q1，q1＝q2
6．如图所示，一闭合线圈放在匀强磁场中，若通过线圈平面的磁感应强度随时间变化的情况如图所示，且线圈面积不变，则线圈的感应电动势与时间的关系可用图12—4中的哪一个图表示 ( )
7．如图所示，有一边长为L的正方形导线框，质量为m，由高H处自由下落，其下边ab进入匀强磁场区后，线圈开始做减速运动，直到其上边cd刚刚穿出磁场时，速度减为ab边刚进入磁场时速度的一半，此匀强磁场的宽度也是L，线框在穿越匀磁场过程中产生的焦耳热为
8．如图所示，两光滑平行导轨MN、PQ水平放置在匀强磁场中，间距为L，磁感应强度为B的磁场与导轨所在平面垂直．垂直于导轨放置的金属棒ab可沿导轨自由移动，导轨左端M、P之间接有一定值电阻，其阻值为R，金属棒ab和导轨电阻均不计．现将金属棒ab沿导轨由静止向右拉使之平动，若保持拉力的功率恒定，金属棒ab最终以速度2V做匀速运动，则在此过程中，金属棒ab的速度为V时的加速度为多大
四、精典题型：
题型一：电磁感应中的力和运动问题：
(1)如棒做匀加速直线运动，且涉及F和f的关系，可选用牛顿第二定律和运动学方程相结合来求解相关问题．
(2)在受力分析和运动分析时要注意运动通过感应电流(FA＝BIL)对受力的影响，由于速度变化，安培力也会变化，要保证合力不变，必须让外力同步增加，外力F不是恒力．
(3)感应电量的求解思路基本是固定的（动量定理）即EIq＝It=n/R
【例1】如图10-1所示，在方向竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中，有两条光滑的平行金属导轨，其电阻不计，间距为L，导轨平面与磁场方向垂直，ab、cd为两根垂直导轨放置的、电阻都为R、质量都为m的金属棒．棒cd用能承受最大拉力为f的水平细线拉住，棒ab在水平拉力F的作用下以加速度a由静止开始向右做匀加速运动，求：
(1)F随时间t的变化规律；
(2)经多长时间细线将被拉断；
(3)从ab棒开始运动到cd棒刚要运动过程中，流过cd棒的电量．
［拓展思考］若例1中L=0.2 m，电阻R=0．5 Ω，B=o．5 T，并测得F与时间t的关系如图10-2所示．求ab棒的质量m和加速度a．
练习1、如图10—3所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1 m，导轨平面与水平面成θ＝370角，下端连接阻值为R的电阻，匀强磁场方向与导轨平面垂直，质量为0．2Kg，电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数＝0．25．
(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；
(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8 W，求该速度的大小；
(3)在上问中，若R＝2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向．(g=10 m／s2，sin370=0．6)
题型二、电磁感应中的功和能：
电磁能和内能及其间的相互转化，电磁感应现象中产生的电能，最终一般多转化为电路中电阻产生的内能．处理此类问题使用较多的就是能的转化和守恒定律．
（1）准确把握安培力及其做功的特点，以其为桥梁将功能问题有机结合起来
（2）功是能量转化的量度，“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能。同理，安培力做功的过程就是把电能转化为其他形式能的过程（对纯阻电路，转化为热能）
（3）电磁感应现象中出现的电能，一定是其他形式的能量转化而来。如有摩 擦力做功，必然有内能出现；有重力做功（弹簧的弹力做功），就可能有机械能参与转化；安培力做负功就将其他形式的能量转化为电能，做正功将电能转化为其他形式的能；然后利用能量守恒列出方程求解。
【例2】如图10—4所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略.初始时刻，弹簧恰好处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度V0，在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。求（1）求初始时刻导体棒受到的安培力
(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为EP，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少？
（3）导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦取热Q为多少
练习2、如图10－5所示，半径为r，电阻不计的两个半圆形光滑导轨并列竖直放置，在轨道左上方端点M、N间接有阻值为R的小电珠，整个轨道处在磁感应强度为B的匀强磁场中，两导轨间距为L，现有一质量为m，电阻也是R的金属棒ab从MN处由静止释放，经一定时间到达导轨最低点O、O/，此时速度为v
(1)指出金属棒ab从MN到OO/的过程中，通过小电珠的电流方向．
(2)求金属棒ab到达OO/时，整个电路的瞬时电功率．
(3)求金属棒ab从MN到OO/的过程中，小电珠上产生的热量．
题型三、电磁感应中力学规律的综合应用：
在电磁感应过程中，切割磁感线的导体，既是电磁学的研究对象，又是力学研究对象．
（1）作为电磁学研究对象，与之相联系的有感应电动势、感应电流、路端电压、电流做功、电阻发热等问题，这就要涉及法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、焦耳定律等电磁学规律；
（2）作为力学研究对象，与之相联系的是受力、加速度、速度、动能、动量及其变化等问题，这就要涉及牛顿第二定律、动能定理、动量定理等力学规律．所以，电磁感应的动态分析过程，就是综合利用力学规律和电磁学规律分析问题的过程．由于此类问题比较复杂，状态变化过程中变量较多，分析此类问题的关键是抓住状态变化过程中变量的变化特点和规律，从而确定状态变化过程中的临界点和最终状态，使问题得以顺利解决．
（3）充分运用模型类比、等效思想可快速选择规律，求解问题，但也要注意模型的差异及条件的变化。
【例3】如图10－6所示，PQMN与CDEF为两根足够长的固定平行金属导轨，导轨间距为L，PQ、MN、CD、EF为相同的弧形导轨，QM、DE为足够长的水平导轨，导轨的水平部分QM和DE处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B.a、b为材料相同、长都为L的导体棒，跨接在导轨上，已知a棒质量为m，电阻为R，a棒的横截面积是b棒的3倍.金属棒ab都是从距离水平面高度h的弧形导轨上由静止释放，分别通过DQ、EM同时进入匀强磁场中，a、b棒在水平导轨上运动时不会相碰，若金属棒a、b与导轨接触良好，且不计导轨的电阻和棒与导轨的摩擦.求：
（1）金属棒a、b刚进入磁场时，回路中感应电流的方向如何
(2) 通过分析计算说明，从金属棒a、b进入磁场至某金属棒第一次离开磁场的过程中，电路中产生的焦耳热.
练习3、如图10—7所示光滑平行金属轨道abcd，轨道的水平部分bcd处于竖直向上的匀强磁场中，bc部分平行导轨宽度是cd部分的2倍．两轨道足够长．将质量相同的金属棒P和Q分别置于轨道的ab段和cd段．P棒位于距水平轨道高为h的地方，放开P棒，使其自由下滑，求P棒和Q棒的最终速度．
题型四、电磁感应中的图象问题：
电磁感应中的图象问题仍是电学内部之间、电学和力学之间的综合问题，常见以下两种类型：
(1)由Φ一t图、B—t图等确定相应的I-t图、E-t图等．求解时要注意分清“图象段”，依照规律逐段分析，同时也要用好斜率的物理意义，以便快速判断．
(2)由导体运动情况确定I-t图、E-t图、U-t图等，求解时要注意分清“过程段”，对每个阶段导体的切割情况或回路的Φ变化情况都要仔细分析，并进一步确定E、I等的变化规律，有的甚至要对线框进行受力分析、运动分析．
【例4】匀强磁场的磁感应强度B＝0．2 T，磁场宽度L=3 m．一正方形金属框边长ad=L’＝1 m，其电阻r＝0.2 Ω．金属框以u=10m／s的速度向右匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图10-8所示.求
(1)画出金属框穿过磁场区域的过程中，金属框内感应电流的I—t图线；（取逆时针方向为电流的正方向）
(2)画出ab两端电压的U—t图线．
练习4、如图10—9(a)所示，abcd为边长为L，具有质量的刚性导线框，位于竖直平面内，其总电阻为R，线框正下方的虚线内有沿水平方向的匀强磁场，磁场区域的高度为2L，磁感应强度为B．现从静止释放线框，线框可垂直磁场方向穿过场区．已知bc边刚进入磁场时，线框变为匀速运动，此时通过线框的电流大小为i0,在图10—9(b)的i-y坐标轴上定性地画出：从导线框进入磁场到完全离开磁场的过程中，流过线框的电流i的大小随bc边的位置坐标y的变化曲线．
F合avEIF安
图10－1
图10－2
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图10－5
图10－6
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图10－9
（b）
（b）
（a）
A
B
C
D
图10－6
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