2018高考数学（文）名师押题高端精品冲刺高考最后一个月专题09+三角函数与数列大题

命题特点和预测：
在全国Ⅰ卷中每年只考一个，不考的那一个一般用两道小题代替．三角函数大题侧重于考解三角形，重点考查正、余弦定理，小题中侧重于考查三角函数的图象和性质．数列一般考求通项、求和．数列应用题已经多年不考了，总体来说数列的地位已经降低，题目难度小．
（二）历年试题比较：
年份 题目
2017年 【2017新课标1，文17】记Sn为等比数列的前n项和，已知S2=2，S3= 6．（1）求的通项公式；（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列．
2016年 【2016新课标1文数】（本小题满分12分）已知是公差为3的等差数列，数列满足.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求的前n项和.
2015年 【2015高考新课标1，文17】（本小题满分12分）已知分别是内角的对边，.（I）若，求 （II）若，且 求的面积.
2014年 【2014全国1，文17】已知是递增的等差数列，，是方程的根。（I）求的通项公式；（II）求数列的前项和.
2013年 【2013课标全国Ⅰ，文17】(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5.(1)求{an}的通项公式；(2)求数列的前n项和．
2012年 【2012全国1，文17】△ABC中，内角A，B，C成等差数列，其对边a，b，c满足2b2＝3ac，求A．
2011年 【2011全国1，文18】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知 (Ⅰ)求B；（Ⅱ）若
【解析与点睛】
（2017年）【答案】（1）；（2），证明见解析．
【考点】等比数列
【名师点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用．但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形．在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法．
（2016年）【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）
【解析】
【考点】等差数列与等比数列
【名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.
（2015年）【答案】（I）（II）1
【解析】
试题分析：（I）先由正弦定理将化为变得关系，结合条件，用其中一边把另外两边表示出来，再用余弦定理即可求出角B的余弦值；（II）由（I）知，根据勾股定理和即可求出c，从而求出的面积.
试题解析：（I）由题设及正弦定理可得.
又，可得,,
由余弦定理可得.
（II）由(1)知.
因为90°，由勾股定理得.
故，得.
所以ABC的面积为1.
考点：正弦定理；余弦定理；运算求解能力
（2013年）【解析】：(1)设{an}的公差为d，则Sn＝.
由已知可得
解得a1＝1，d＝－1.
故{an}的通项公式为an＝2－n.
(2)由(1)知＝，
从而数列的前n项和为
＝.
（2012年）【解析】：由A，B，C成等差数列及A＋B＋C＝180°，得B＝60°，A＋C＝120°.
由2b2＝3ac及正弦定理得2sin2B＝3sinAsinC，
故.
cos(A＋C)＝cosAcosC－sinAsinC＝cosAcosC－，
即cosAcosC－＝，cosAcosC＝0，
cosA＝0或cosC＝0，所以A＝90°或A＝30°.
（2011年）【解析】(Ⅰ)由正弦定理得
即
，故B=450
（Ⅱ）法一A=750，
（三）命题专家押题
题号 试 题 押题理由
1. 1．已知中，角所对的边分别是,且. (1)求角的大小；(2)设向量，边长，当取最大值时，求边的长.
2. 2．在中，角 的对边分别为。（1）求角的大小；（2）若，求的面积。
3. 3．已知分别为内角的对边，且.（1）求角；（2）若，求面积的最大值.
4. 4．在中，内角的对边分别为，已知.（Ⅰ）若，，求边；（Ⅱ）若，求角.
5. 5．如图，在平面四边形中，.(Ⅰ)若,求；(Ⅱ)若,求.
6 6．已知等差数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和为.
7 7．已知数列的前项和，且，等差数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2），求数列的前项和.
8 8．已知数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，，求数列的前项和.
9 9．已知正项数列的前项和满足： ．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.
10 10．已知数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）记，数列的前项和为，求.
【详细解析】
1.【答案】(1)(2).
所以
（2）因为
所以当时， 取最大值，此时，
由正弦定理得，
点睛：本题考查正弦定理，余弦定理的应用，考查向量数量积的运算，以及二次函数的最值，属于中档题．
2.【答案】（1）；（2）
【解析】试题分析：（1）在中，利用正弦定理和三角恒等变换的公式，化简可得，
即，即可求解角的大小；
（2）在中，由余弦定理，求得边的长，再利用三角形的面积公式即可求解 的面积
试题解析：
【解析】试题分析：（1）由正弦定理边化角得到，从而得解；
（2）由余弦定理得， 结合即可得最值.
试题解析：
（1）∵，∴由正弦定理可得，
∵在中， ，∴，
∵，∴.
（2）由余弦定理得，∴，
∵，∴，当且仅当时取等号，
∴，
即面积的最大值为.
4.【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）.
所以由正弦定理得
因为 所以
所以
即
所以或 （舍去）
因为，所以.
点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：
第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.
第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.
第三步：求结果.
5.【答案】（1）（2）3
在中,由余弦定理得，.
又所以，即.
整理得，解得或（舍去），即
6.【答案】（1）（2）
点睛：该题属于等差数列求通项问题以及数列求和问题，在求通项公式的时候，只要咬住首项和公差即可求得结果，第二问当把所求的通项公式代入以后，注意裂项这个关键步骤，中间的运算符号是和而不是差，还有就是在运算的过程中，需要对为奇数还是偶数进行讨论.
7.【答案】（1），；（2）.
【解析】分析: （1）利用项和公式求数列的通项公式,再求出，再写出等差数列 的通项公式. （2）利用错位相减求数列的前项和.
详解：（1）当时，，
解得，所以，
当时，，
当时，，
所以，
设等差数列的公差为，
点睛：本题主要考查数列通项的求法和错位相减法求和，属于基础题.
8.【答案】（1）；（2）.
【解析】分析：（1）由递推关系式可得，据此累乘可得数列的通项公式为.
（2）由，可得，且，即，，错位相减可得数列的前n项和.
详解：（1）∵，
∴.
∴ ，
∴数列的通项公式为.
（2）由，得，
点睛：一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{bn}的公比，然后作差求解．
9.【答案】（1）；（2）
【解析】【试题分析】(1)令求得,然后利用,求得通项公式.(2) 化简得,为等差数列,利用等差数列前项和公式,求得.
【试题解析】
（1）由已知，可得
当时， ，可解得，或，
由是正项数列，故.
当时，由已知可得， ，
两式相减得， .化简得，
，利用裂项相消法求和.
详解：（1）由，得，
当时， ，
两式相减，得，又，
∴，∴.
（2）由（1）知， ，
∴ .
点睛：点睛：裂项抵消法是一种常见的求和方法，其适用题型主要有：
（1）已知数列的通项公式为，求前项和： ；
（2）已知数列的通项公式为，求前项和：