课件27张PPT。数学是人类最高超的智力成就，
也是人类心灵最独特的创作。
音乐能激发或抚慰情怀，
绘画能使人赏心悦目，
哲学能使人获得智慧，
而数学能给予以上的一切。
－－－－数学家克莱因4.2 比较线段的长短北师大版义务教育教科书 · 七年级数学 · 上册第四章 基本平面图形激趣导入 提出问题 下面两张图片是校园一角的图片，想一想，为什么会出现这种情况？ 激趣导入 提出问题ACB点A和点B两点之间的所有连线中， 最短.线段AB 两点之间的所有连线中，线段最短.
CB两点之间 ，叫做这两点之间的距离.
A线段的长度CBA上图中，线段AB和线段AC，哪条长哪条短呢？
4.2 比较线段的长短北师大版义务教育教科书 · 七年级数学 · 上册第四章 基本平面图形1.了解线段的性质及线段中点的概念.
2.会借助工具比较线段的长短.
3.会用尺、规作线段等于已知线段.学 习 目 标
自学课本110页“议一议”至111页例题前的部分，解决以下问题：
下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎样比较的？
自主合作 解决问题 ①②③记作 AB＞CD记作 AB = CD记作 AB＜CD AB = + 线段的和差AD DB AB = - AD DB数学离不开生活；生活中处处有数学. 生活中有哪些比较线段的例子呢？数学离不开生活；生活中处处有数学。学习图形的好帮手 自学指导 自学课本111页例题至“做一做”前的内容，解决以下问题：
1.尺规作图的工具主要是: .
2.认真阅读例题作一条线段等于已知线段，归纳作图步骤，尝试使用圆规作图.
3.线段的中点（注意几何语言）
自学要求：（2）组织好语言，老师随机找人汇报. （1）先独立阅读思考，如有困难可在小组内寻求帮助，或寻求老师.
自主合作 解决问题 已知线段AB ，用尺规作一条线段等于已知线段AB .1、作射线A′C′;
2、在射线A′C′上截取A′B′ = AB
ABC′所以，线段A′B′就是所求作的线段.
圆规画弧：
以 为圆心
以 为半径A′B ′点A′AB自主合作 解决问题变式一：已知线段a，b （ a>b），用尺规作一条线段c，使c= a+b.
变式二：已知线段a，b （ a>b） ，用尺规作一条线段d，使d = a - b.
变式三：已知线段a，b （ a>b） ，用尺规作一条线段l，使l = 2a.
在直线上顺次取出A、B、C三点使AB=4cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度？
巩固训练 拓展提高 变式训练：
在直线上取出A、B、C三点使AB=4cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度？
0.5cm或 3.5cm（1）当A， C 两点在B点的两侧时（2）当A， C 两点在B点的同侧时巩固训练 拓展提高 比较折线 AB 和线段CD 的长短，你有什么方法吗?需要什么工具？
看看谁的办法多，谁的办法好？和你的同伴一起交流吧！ 经过大家的努力，这节课一定有不少的收获,说一说，与大家一同分享吧！孔子曰：学而不思则罔课堂小结 当堂检测
1.如图，从A点到B点有4条道路，为了节约时间，你会选择第 条路，其道理用数学知识解释为 .两点之间，线段最短3D2.如图，下列说法不能判断点C是线段AB的中点的是（ ）
A. AC＝CB B. AB＝2AC
C. CB＝ AB D. AC＋CB＝AB3. 已知线段AB=5cm，在直线AB上画线段AC=3cm，则线段BC的长为（ ）
A．8cm B．2 cm或8 cm C．2 cm D．不能确定B A组题课堂小结 当堂检测
4.如图,A，B是公路l两旁的两个村庄,若两村要在公路上合修一个汽车站,使它到A，B两村的距离和最小,试在l上标注出点P的位置,并说明理由.PB组题课堂小结 当堂检测必做作业：课本112页知识技能1---4题实践作业：针对校园内“践踏草坪”现象，制作合适的文明标牌.
选作作业：调查全班同学中的十大不文明现象，制成合适的统计图.敬请指导谢谢大家课题：4.2比较线段的长短 课型：新授课 年级：七年级
教学目标：
1．借助于具体情景中了解“两点之间线段最短”的性质；能借助于尺、规等工具比较两条线段的大小；能用圆规作一条线段等于已知线段..
2．通过思考想象、合作交流、动手操作等数学探究过程，了解线段大小比较的方法策略，学习开始使用几何工具操作方法，发展几何图形意识和探究意识.21cnjy.com
3．在解决问题的过程中体验动手操作、合作交流、探究解决的学习过程，激发学生解决问题的积极性和主动性.【来源：21·世纪·教育·网】
教学重点与难点：
重点：掌握线段比较的正确方法，线段中点的概念及表示方法.
难点：线段中点的概念及表示方法.
教学过程:
一、激趣导入 ，提出问题
中华民族是文明礼仪之邦，从刚才我们的互致问候的过程中，我感受到了同学们身上的这种文明的传承。 21·cn·jy·com
我们学校学生会的同学制作了一个统计图，统计了一下校园十大不文明行为，其中高居榜首的是“践踏草坪现象”，大家对这种行为有什么感想？www-2-1-cnjy-com
老师这里拍摄了两张照片，想一想，为什么会出现这种情况？
学生：抄近路
绿油油的草坪被踩的伤痕累累，让我们也很心痛！
下面让我们来慢慢剖析这张不文明的图片：
点A和点B两点之间的所有连线中，（ ）最短.
两点之间的所有连线中，线段最短.
处理方式：先由学生自由发言，后教师总结。
二、引出课题，揭示目标
上图中，线段AB和线段AC，哪条长哪条短呢？相信学了这节课之后，你一定会找到答案。（板书课题，出示学习目标）
设计意图：利用生活中可以感知的的情境，激发学习兴趣，使学生感受生活中所蕴含的数学道理.让学生感受从实际问题中抽象出所要比较的线段大小的的过程.学生带着问题和强烈的求知欲进入新课得学习。
三、自主合作 ，解决问题
合作交流（一）：引导学生发现线段大小的比较方法
1.自学课本110页“议一议”至111页例题前的部分，解决以下问题：下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎样比较的？2-1-c-n-j-y
学生活动：自主探究，合作交流，观察三幅图片，体验观察法、测量法（没有尺子可以寻找中介物）、叠合法等不同方法的生活应用举例。
观看课件上的叠合法动画演示，教师适时补充线段的和差运算，并举例计算。
2．数学离不开生活，生活中处处有数学，你身边还有哪些比较线段长短的例子吗？
（通过比身高的例子，直观感受测量法、叠合法）
怎样比较两个个子差别不大的同学的身高？
处理方式：让学生小组讨论：要么测量一下两人的身高；要么让两人背对背地站在同一块平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮；从而引出线段的大小比较方法：度量法、叠合法.
3．线段的大小比较方法
方法一：测量法.（工具 ：可用刻度尺）
量得线段AB= cm，线段CD= cm，所以AB CD.
处理方式：在黑板上画出两条线段，同时让学生在草稿纸上画出两条线段，让学生动手测量、得出结论.培养学生的动手操作能力.
方法二：叠合法.（工具：可用圆规）
（图1）将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合．若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记AB=CD．
（图2）将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合，若端点B落在线段CD上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD．
（图3）将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合，若端点B落在线段CD外，则得到线段AB大于线段CD，可以记 作AB＞CD．
A B A B A B
C D C D C D
（图1） （图2） （图3）
处理方式：让学生重叠比较后，总结叠合法的方法：将两条线段的各一个端点对齐，另外两点在重合点的同侧，再看另一个端点的位置．
设计意图：学生通过亲身实践，感受知识的形成过程，培养学生的动手、动脑、动口能力.学生归纳两条线段的长短关系，进而向学生渗透分类的思想. 【出处：21教育名师】
合作交流（二）
学习几何图形，我们都离不开一个好朋友、好帮手，今天你们把它带来了吗？它可以帮助我们把一条线段移到另一条线段上去，而且还更为精确！21*cnjy*com
书中自有黄金屋，请大家按照自学指导的要求进行自主探究！
自主学习：
自学课本111页例题至“做一做”前的内容，解决以下问题：
（1）尺规作图的工具主要是: .
（2）认真阅读例题作一条线段等于已知线段，归纳作图步骤，尝试使用圆规作图.
（3）线段的中点（注意几何语言）
自学要求：
（1）先独立阅读思考，如有困难可在小组内寻求帮助，或寻求老师.
（2）组织好语言，老师随机找人汇报.
2.探索做一线段等于已知线段（尺规作图）
（1）你能用圆规画出一条线段等于已知线段吗？
（黑板上画出已知线段，同时要求学生在纸上画出已知线段，并尝试.）小组合作交流画法
（2）师演示，归拔出三步骤：1、画出射线、2、度量已知线段、3、移到射线上
（师写出作图语言）
处理方式：（1）、教师作图要规范，作图顺序、痕迹要让学生充分感知体会，不要求学生写做法，只要他知道怎么作图，并能大致描述出来即可，但教师的示范要规范.21教育名师原创作品
（2）、要对全局关注，这是几何作图的起步.对有困难的学生要适时点拨支持 .
设计意图：让学生对“作一条线段等于已知线段”充分感受和体会，强调作图顺序的 正确，但不作过高要求，保持学生的兴趣.利于学生后期的尺、规作图，这样也能符合学生的年龄特点和认知特点，学生对知识的产生体验深刻，理解深刻.
变式训练：用圆规和直尺画线段，已知线段a、b（如图），画一条线段c，使
(1) c=a+b
(2) c=a-b
(3) c=2a
处理方式：让学生独立完成，教师巡视.用实物投影仪展示学生的画图，引导学生发现画图中出现的问题，不断完善
设计意图：通过变式训练一方面让学生熟悉用尺规作线段的方法，另一方面为引出中点的概念做铺垫.
合作交流（三） 探索中点的概念及应用
1.在合作交流（二）中变式训练的第三个图中引入中点的概念
点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，则点M叫做线段AB的中点.
2.若M是线段AB的中点，AM、BM、AB间有怎样的数量关系？
3.若 ，则说明什么问题？
4.若AB=3，你能求出其它线段的长吗？
处理方式：对于中点的概念，可以根据图形直接给出，其余几个问题由学生在练习本上先写出来，然后再与其他同学交流纠正.
设计意图：让学生学会用数学语言去描述线段中点的概念，从而进一步理解线段中点的概念.
变式训练：
在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=4cm，BC=3cm.如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是多少？21世纪教育网版权所有
设计意图：进一步巩固中点概念，熟练应用中点进行解题，注意数形结合.
四、巩固训练 ，拓展提高
欲穷千里目更上一层楼，有了前面的基础铺垫，让我们来看一道巩固提升，挑战一下自己吧。
在直线上顺次取出A、B、C三点使AB=4cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度？2·1·c·n·j·y
解：因为 AB=4cm,BC=3cm,
所以 AC=AB+BC=7cm.
因为 点O是线段AC的中点,
所以OC= AC = 3.5cm.
所以OB= OC-BC = 3.5-3 = 0.5(cm).
答：线段OB的长为0.5cm.
变式训练：
在直线上取出A、B、C三点使AB=4cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度？
点拨：本题要注意和原题相比，缺少了“顺次”一词，引导学生分析“顺次”的含义，渗透“分类讨论”的数学思想。21教育网
（1）当A， C 两点在B点的两侧时
（2）当A， C 两点在B点的同侧时
处理方法：先有学生自主分析，然后小组内合作交流，由组长在黑板上画图分析，其他学生相互补充，最后教师点拨、总结。
学以致用：
比较折线 AB 和线段CD 的长短，你有什么方法吗?需要什么工具？看看谁的办法多，谁的办法好？和你的同伴一起交流吧！
五、总结感悟，畅谈收获
相信通过本节课的学习，你学到了不少知识，收获一定不少，先思考一下，把你的收获与不足和大家一起分享吧！21·世纪*教育网
处理方式：学生畅谈自己的收获！
设计意图：鼓励学生通过自己的思考、归纳、总结本节课所学的知识要点，并敢于提出问题，说出自己的困惑，使学生带着问题走进课堂，又带着思索走出课堂，不仅激发了学生的学习兴趣，而且使数学学习延伸到课外．21*cnjy*com
六、达标检测，评价矫正
师：同学们掌握的真是不错，老师看一看我们刚刚学习的内容大家都掌握了吗．看谁做得又对又快！（多媒体出示题目）
A组题
1.如图，从A点到B点有4条道路，为了节约时间，你会选择第 条路，其道理用数学知识解释为 .
2.如图，下列说法不能判断点C是线段AB的中点的是（ ）
A. AC＝CB B. AB＝2AC C. CB＝ AB D. AC＋CB＝AB
3. 已知线段AB=5cm，在直线AB上画线段AC=3cm，则线段BC的长为（ ） A．8cm B．2 cm或8 cm C．2 cm D．不能确定
B组题
4.如图,A，B是公路l两旁的两个村庄,若两村要在公路上合修一个汽车站,使它到A，B两村的距离和最小,试在l上标注出点P的位置,并说明理由.www.21-cn-jy.com
处理方式： 小组竞赛，派代表完成，看哪个小组完成的又对又快，并对表现好的小组进行表扬.学有余力的同学同时完成B组题目。
设计意图：及时反馈，了解学生对本节课知识的掌握情况，让学生在独立自主解答问题的过程中，进一步巩固所学的知识，夯实基础，同时培养学生发现问题，解决问题的能力．【来源：21cnj*y.co*m】
七、布置作业，课堂延伸
必做题：课本P112 习题3.6 第1，2，3题．
选做题：课本P95 习题3.6 第4题
设计意图：采取分层做题，使学生根据自身的实际学习情况选择不同的作业，既满足了不同层次学生的需求，又提高作业的实效性，促进学生学习兴趣与质量的提高．使学生保持爱好数学的兴趣，让优等生有一个长足的发展的广阔空间．【版权所有：21教育】
结束语：今天这节课，看着大家喜悦的笑容想必收获了很多，老师也收获了很多，认识了优秀的你们，愿大家今后继续努力，将来成为品学兼优的栋梁之才！下课！
板书设计：
4.2比较线段的长短
多
媒
体
投
影
区
一、线段的性质
两点之间，线段最短
两点之间的距离
二、比较线段大小的方法
1.度量法
2.叠合法
三、线段的中点的概念
四、尺规作图
例题及变式训练
学生展示区
