2018高考数学最后一个月专题2.6+概率解答题（文）

典例6　(本小题满分12分)(2016·全国Ⅰ卷)某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：21cnjy.com
以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.21世纪教育网版权所有
(1)求X的分布列；
(2)若要求P(X≤n)≥0.5，确定n的最小值；
(3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n＝19与n＝20之中选其一，应选用哪个？
审题路线图　→
→→
规 范 解 答·分 步 得 分
构 建 答 题 模 板
19，20，21，22，
2分
P(X＝16)＝P(A1)P(B1)＝0.2×0.2＝0.04，
P(X＝17)＝P(A1)P(B2)＋P(A2)P(B1)＝0.2×0.4＋0.4×0.2＝0.16，
P(X＝18)＝P(A1)P(B3)＋P(A2)P(B2)＋P(A3)P(B1)＝0.2×0.2＋0.4×0.4＋0.2×0.2＝0.24，
P(X＝19)＝P(A1)P(B4)＋P(A2)P(B3)＋P(A3)P(B2)＋P(A4)P(B1)＝0.2×0.2＋0.4×0.2＋0.2×0.4＋0.2×0.2＝0.24，
P(X＝20)＝P(A2)P(B4)＋P(A3)P(B3)＋P(A4)P(B2)＝0.4×0.2＋0.2×0.2＋0.2×0.4＝0.2，
P(X＝21)＝P(A3)P(B4)＋P(A4)P(B3)＝0.2×0.2＋0.2×0.2＝0.08.
P(X＝22)＝P(A4)P(B4)＝0.2×0.2＝0.04.
5分
所以X的分布列为
X
16
17
18
19
20
21
22
P
0.04
0. 16
0.24
0.24
0.2
0.08
0.04
6分

第一步　
定模型：根据统计知识确定元素(总体、个体)以及要解决的概率模型．
第二步　
列事件：将所有基本事件列举出来(可用树状图)．
第三步　
算概率：计算基本事件总数n，事件A包含的基本事件数m，代入公式P(A)＝.
第四步　
求分布做决策：列出随机变量X的分布列.
解关于n的不等式，求出n的最小值.
讨论n＝19与n＝20时的费用期望，做出判断决策.
第五步　
规范答：回到所求问题，规范作答.
评分细则　(1)结合概率公式求得分布列得6分；
(2)没有给出求解概率的过程给2分；
(3)求解n的值给3分；
(4)最后没下正确结论的扣3分．
跟踪演练6(2017·天津卷)从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，.21教育网
(1)设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；
(2)若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.

(2)设Y表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为
P(Y＋Z＝1)＝P(Y＝0，Z＝1)＋P(Y＝1，Z＝0)
＝P(Y＝0)P(Z＝1)＋P(Y＝1)P(Z＝0)
＝×＋×＝.
所以，这2辆车共遇到1个红灯的概率为.