3.1.1 一元一次方程培优辅导训练（附答案）
文档属性
| 名称 | 3.1.1 一元一次方程培优辅导训练（附答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-05-24 09:28:15 | ||
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文档简介
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第三章 一元一次方程
3.1从算式到方程
3.1.1一元一次方程
知识梳理
1．方程及方程的解：
（1）方程的概念：含有 的等式，叫做方程．
（2）方程的解：使方程左、右两边相等的 ( http: / / www.21cnjy.com ) ，叫做方程的解．检验一个数是否为相应方程的解，就是把这个数代替方程中的未知数，看左右两边的值是否 ，如果左边=右边，那么这个数 该方程的解；反之，这个数就 该方程的解．
2．一元一次方程：
在一个方程中，只含有 未知数，且未 ( http: / / www.21cnjy.com )知数的次数都是 ，这样的 方程叫做一元一次方程．一个方程是一元一次方程需要满足三个条件：①只含有 未知数；②未知数的次数为 ；③必须是 方程，三个条件缺一不可．21cnjy.com
3．列一元一次方程：
由实际问题抽象成一元一次方程的一般步骤：①设出未知数；②找到等量关系式；③列出方程．
重点突破
知识点一 方程的解
1．下列说法中，正确的是( )
A．x＝－1是方程4x＋3＝0的解
B．m＝－1是方程9m＋4m＝13的解
C．x＝1是方程3x－2＝3的解
D．x＝0是方程0.5(x＋3)＝4.5的解
【解析】本题主要考查方程的解的概念，检验一个数是否为相应方程的解，就是把这个数代替方程中的未知数，看左右两边的值是否相等.【来源：21·世纪·教育·网】
A.将x=－1代入方程左边得：－4+3=－1，右边为0，左边≠右边，本选项错误；
B.将m=－1代入方程左边得：－9－4=－13，右边为13，左边≠右边，本选项错误；
C.将x=1代入方程左边得：3-2=1，右边为3，左边≠右边，本选项错误；
D.将x=0代入方程左边得：0.5×3=4.5，右边为1.5，左边＝右边，本选项正确，故选D．
【答案】D
知识点二 一元一次方程的概念
1.下列方程中是一元一次方程的是( )
A．x2＋x＝5 B．3x－y＝2
C．2x＝x D.＋1＝0
【解析】本题主要考查一元一次方程的概念．
A.该方程中未知数的最高次数是2，不属于一元一次方程，故本选项错误；
B.该方程中含有2个未知数，不属于一元一次方程，故本选项错误；
C.该方程符合一元一次方程的定义，故本选项正确；
D.该方程分母中含有未知数，不属于一元一次方程，故本选项错误；
故选C．
【答案】C
知识点三 列一元一次方程
1.小明买书需用34元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共10张，设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）21·cn·jy·com
A．x+10（x﹣50）=34 B．x+5（10﹣x）=34
C．x+5（x﹣10）=34 D．5x+（10﹣x）=34
【解析】本题主要考查列一元一次方程解决实际 ( http: / / www.21cnjy.com )问题.设所用的1元纸币为x张，则5元的纸币（10﹣x）张，根据题意可得等量关系：1元纸币x张的面值+5元纸币（10﹣x）张的面值=34元钱，根据等量关系可得方程．设所用的1元纸币为x张，根据题意得：x+5（10﹣x）=34，故选B．www-2-1-cnjy-com
【答案】B
基础过关
1．下列各式中，方程有( )
①－3－3＝－7；②3x－5＝2x＋1；③2x＋6；④x－y＝0；⑤a＋b＞3；⑥a2＋a－6＝0.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x+2y=5 B．＝2
C．x=0 D．4x =0
3．下列方程中，解为x＝2的是( )
A．3x＋3＝x B．－x＋3＝0
C．4x＝2 D．5x－2＝8
4.已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是( )
A．-6 B．-3 C．-4 D．-5
5.“六一”儿童节前夕，某 ( http: / / www.21cnjy.com )超市用3360元购进A、B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元．若设购买A型童装x套，依题意列方程正确的是( )
A．36x＋24(120－x)＝3360
B．24x＋36(120－x)＝3360
C．36x＋24(3360－x)＝120
D．24x＋36(3360－x)＝120
6.若代数式 x＋2 的值为 1，则 x 等于（ ）
A．1 B．－1 C．3 D．－3
7．国家规定，农民购买家电下乡产品将得 ( http: / / www.21cnjy.com )到销售价格13%的补贴资金．今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部．已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴，若设该手机的销售价格为x元，以下方程正确的是( )
A．20x·13%＝2340 B．20x＝2340×13%
C．20x(1－13%)＝2340 D．13%·x＝2340
8.已知甲煤场有煤518吨，乙煤场 ( http: / / www.21cnjy.com )有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（ ）2-1-c-n-j-y
A．518=2（106+x） B．518﹣x=2×106
C．518﹣x=2（106+x） D．518+x=2（106﹣x）
9．若方程2xa--2－3＝0是关于x的一元一次方程，则a＝ ．
10．x＝－2和x＝3中，是方程5x－10＝5的解的是 ．
11.写出一个解是－2的一元一次方程为＿＿ ＿＿.
12．李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元．设每个莲蓬的价格为x元，根据题意，列出方程为 ．21*cnjy*com
13.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6米，甲让乙先跑5米，设x秒后甲可追上乙，则可列方程为______ ___.【来源：21cnj*y.co*m】
14．根据题意列出方程：
(1)小青的年龄比她妈妈小27岁，今年她妈妈的年龄正好是小青的4倍，小青今年几岁？
(2)水上公园某一天共售出门票128张，收入912元，门票价格为成人每张10元，学生可享受六折优惠．这一天出售的成人票与学生票各多少张？21教育网
(3)一个正方形花圃边长增加2m，所得新正方形花圃的周长是28m，则原正方形花圃的边长是多少？
能力拓展
1.若关于x的方程2x﹣m=x﹣2的解为x=3，则m的值为（ ）
A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．7
2.一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形．设长方形的长为xcm，可列方程为( )21世纪教育网版权所有
A．x＋1＝(30－x)－2 B．x＋1＝(15－x)－2
C．x－1＝(30－x)＋2 D．x－1＝(15－x)＋2
3.程大位《直指算法统宗》：一百馒 ( http: / / www.21cnjy.com )头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（ ）
A. B.
C. D.
4.某地团组织集中开展“佩戴团徽送温暖,争做 ( http: / / www.21cnjy.com )明义献爱心”的活动,王老师利用寒假带领团员乘车到农村开展“送字典下乡”活动.每张车票原价是50元,甲车车主说:“乘我的车可以8折(即原价的80%)优惠.”乙车车主说:“乘我的车可以9折(即原价的90%)优惠,老师不用买票.”王老师心里计算了一下,觉得无论坐谁的车,花费都一样.请问王老师一共带了多少名学生 如果设一共带了x名学生,那么可列方程为 .
5.已知关于x的方程5x+3k=24的解为3，求k2－1+k的值.
6．(1)已知(m＋1)x|m|＋2＝0是关于x的一元一次方程，求m的值；
(2)已知(2m－8)x2＋x3n－2＝－6是关于x的一元一次方程，求m、n的值．
(3)若关于x的方程（k-2）x|k-1|+5k+1=0 是一元一次方程，求k+x的值.
7.某校七年级四个班为贫困地区捐款:七(1)班捐的钱数是四个班捐款总和的；七(2)班捐的钱数是四个班捐款总和的；七(3)班捐的钱数是四个班捐款总和的；七(4)班捐了159元,求这四个班捐款的总和.若设这四个班捐款的总和为x元,你能列出方程吗 并检验x=636是不是所列方程的解.2·1·c·n·j·y
8.已知关于x的方程(m-3)xm+4+18=0是一元一次方程.
试求:(1)m的值;(2)2(3m+2)-3(4m-1)的值.
参考答案
3.1.1一元一次方程
知识梳理
1．未知数；未知数的值，相等，是，不是
2．一个，1，整式；一个，1，整式
基础过关
1．C
2. C
3．D
4. A
5. B
6. B
7．A
8. C
9．3
10． x＝3
11.x+2=0（答案不唯一）
12． 50－8x＝38．
13.7x-6x=5
14．解：(1)设小青今年x岁，则她妈妈今年(x＋27)岁，根据题意列方程，得4x＝x＋27.
(2)设出售成人票x张，则出售学生票(128－x)张，根据题意列方程，得10x＋60%×10(128－x)＝912.www.21-cn-jy.com
(3)设原正方形花圃的边长为xm，由此可得方程4(x＋2)＝28.
能力拓展
1. B
2. D
3. C
4. (x+1)×50×80%=90%×50x
5.解：当x=3时，代入原方程得15+3k=24，解得k=3，
则k2－1+k=9－1+3=11.
6．解：(1)根据题意，得|m|＝1，且m＋1≠0，所以m＝±1，且m≠－1，故m＝1.
(2)根据题意，得2m－8＝0，3n－2＝1，所以m＝4，n＝1.
(3)根据题意得：k-2≠0且|k-1|=1，
解得：k=0．
把k=0代入方程得-2x+1=0，解得：x=，
则k+x=．故答案是：．
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第三章 一元一次方程
3.1从算式到方程
3.1.1一元一次方程
知识梳理
1．方程及方程的解：
（1）方程的概念：含有 的等式，叫做方程．
（2）方程的解：使方程左、右两边相等的 ( http: / / www.21cnjy.com ) ，叫做方程的解．检验一个数是否为相应方程的解，就是把这个数代替方程中的未知数，看左右两边的值是否 ，如果左边=右边，那么这个数 该方程的解；反之，这个数就 该方程的解．
2．一元一次方程：
在一个方程中，只含有 未知数，且未 ( http: / / www.21cnjy.com )知数的次数都是 ，这样的 方程叫做一元一次方程．一个方程是一元一次方程需要满足三个条件：①只含有 未知数；②未知数的次数为 ；③必须是 方程，三个条件缺一不可．21cnjy.com
3．列一元一次方程：
由实际问题抽象成一元一次方程的一般步骤：①设出未知数；②找到等量关系式；③列出方程．
重点突破
知识点一 方程的解
1．下列说法中，正确的是( )
A．x＝－1是方程4x＋3＝0的解
B．m＝－1是方程9m＋4m＝13的解
C．x＝1是方程3x－2＝3的解
D．x＝0是方程0.5(x＋3)＝4.5的解
【解析】本题主要考查方程的解的概念，检验一个数是否为相应方程的解，就是把这个数代替方程中的未知数，看左右两边的值是否相等.【来源：21·世纪·教育·网】
A.将x=－1代入方程左边得：－4+3=－1，右边为0，左边≠右边，本选项错误；
B.将m=－1代入方程左边得：－9－4=－13，右边为13，左边≠右边，本选项错误；
C.将x=1代入方程左边得：3-2=1，右边为3，左边≠右边，本选项错误；
D.将x=0代入方程左边得：0.5×3=4.5，右边为1.5，左边＝右边，本选项正确，故选D．
【答案】D
知识点二 一元一次方程的概念
1.下列方程中是一元一次方程的是( )
A．x2＋x＝5 B．3x－y＝2
C．2x＝x D.＋1＝0
【解析】本题主要考查一元一次方程的概念．
A.该方程中未知数的最高次数是2，不属于一元一次方程，故本选项错误；
B.该方程中含有2个未知数，不属于一元一次方程，故本选项错误；
C.该方程符合一元一次方程的定义，故本选项正确；
D.该方程分母中含有未知数，不属于一元一次方程，故本选项错误；
故选C．
【答案】C
知识点三 列一元一次方程
1.小明买书需用34元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共10张，设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）21·cn·jy·com
A．x+10（x﹣50）=34 B．x+5（10﹣x）=34
C．x+5（x﹣10）=34 D．5x+（10﹣x）=34
【解析】本题主要考查列一元一次方程解决实际 ( http: / / www.21cnjy.com )问题.设所用的1元纸币为x张，则5元的纸币（10﹣x）张，根据题意可得等量关系：1元纸币x张的面值+5元纸币（10﹣x）张的面值=34元钱，根据等量关系可得方程．设所用的1元纸币为x张，根据题意得：x+5（10﹣x）=34，故选B．www-2-1-cnjy-com
【答案】B
基础过关
1．下列各式中，方程有( )
①－3－3＝－7；②3x－5＝2x＋1；③2x＋6；④x－y＝0；⑤a＋b＞3；⑥a2＋a－6＝0.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x+2y=5 B．＝2
C．x=0 D．4x =0
3．下列方程中，解为x＝2的是( )
A．3x＋3＝x B．－x＋3＝0
C．4x＝2 D．5x－2＝8
4.已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是( )
A．-6 B．-3 C．-4 D．-5
5.“六一”儿童节前夕，某 ( http: / / www.21cnjy.com )超市用3360元购进A、B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元．若设购买A型童装x套，依题意列方程正确的是( )
A．36x＋24(120－x)＝3360
B．24x＋36(120－x)＝3360
C．36x＋24(3360－x)＝120
D．24x＋36(3360－x)＝120
6.若代数式 x＋2 的值为 1，则 x 等于（ ）
A．1 B．－1 C．3 D．－3
7．国家规定，农民购买家电下乡产品将得 ( http: / / www.21cnjy.com )到销售价格13%的补贴资金．今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部．已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴，若设该手机的销售价格为x元，以下方程正确的是( )
A．20x·13%＝2340 B．20x＝2340×13%
C．20x(1－13%)＝2340 D．13%·x＝2340
8.已知甲煤场有煤518吨，乙煤场 ( http: / / www.21cnjy.com )有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（ ）2-1-c-n-j-y
A．518=2（106+x） B．518﹣x=2×106
C．518﹣x=2（106+x） D．518+x=2（106﹣x）
9．若方程2xa--2－3＝0是关于x的一元一次方程，则a＝ ．
10．x＝－2和x＝3中，是方程5x－10＝5的解的是 ．
11.写出一个解是－2的一元一次方程为＿＿ ＿＿.
12．李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元．设每个莲蓬的价格为x元，根据题意，列出方程为 ．21*cnjy*com
13.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6米，甲让乙先跑5米，设x秒后甲可追上乙，则可列方程为______ ___.【来源：21cnj*y.co*m】
14．根据题意列出方程：
(1)小青的年龄比她妈妈小27岁，今年她妈妈的年龄正好是小青的4倍，小青今年几岁？
(2)水上公园某一天共售出门票128张，收入912元，门票价格为成人每张10元，学生可享受六折优惠．这一天出售的成人票与学生票各多少张？21教育网
(3)一个正方形花圃边长增加2m，所得新正方形花圃的周长是28m，则原正方形花圃的边长是多少？
能力拓展
1.若关于x的方程2x﹣m=x﹣2的解为x=3，则m的值为（ ）
A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．7
2.一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形．设长方形的长为xcm，可列方程为( )21世纪教育网版权所有
A．x＋1＝(30－x)－2 B．x＋1＝(15－x)－2
C．x－1＝(30－x)＋2 D．x－1＝(15－x)＋2
3.程大位《直指算法统宗》：一百馒 ( http: / / www.21cnjy.com )头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（ ）
A. B.
C. D.
4.某地团组织集中开展“佩戴团徽送温暖,争做 ( http: / / www.21cnjy.com )明义献爱心”的活动,王老师利用寒假带领团员乘车到农村开展“送字典下乡”活动.每张车票原价是50元,甲车车主说:“乘我的车可以8折(即原价的80%)优惠.”乙车车主说:“乘我的车可以9折(即原价的90%)优惠,老师不用买票.”王老师心里计算了一下,觉得无论坐谁的车,花费都一样.请问王老师一共带了多少名学生 如果设一共带了x名学生,那么可列方程为 .
5.已知关于x的方程5x+3k=24的解为3，求k2－1+k的值.
6．(1)已知(m＋1)x|m|＋2＝0是关于x的一元一次方程，求m的值；
(2)已知(2m－8)x2＋x3n－2＝－6是关于x的一元一次方程，求m、n的值．
(3)若关于x的方程（k-2）x|k-1|+5k+1=0 是一元一次方程，求k+x的值.
7.某校七年级四个班为贫困地区捐款:七(1)班捐的钱数是四个班捐款总和的；七(2)班捐的钱数是四个班捐款总和的；七(3)班捐的钱数是四个班捐款总和的；七(4)班捐了159元,求这四个班捐款的总和.若设这四个班捐款的总和为x元,你能列出方程吗 并检验x=636是不是所列方程的解.2·1·c·n·j·y
8.已知关于x的方程(m-3)xm+4+18=0是一元一次方程.
试求:(1)m的值;(2)2(3m+2)-3(4m-1)的值.
参考答案
3.1.1一元一次方程
知识梳理
1．未知数；未知数的值，相等，是，不是
2．一个，1，整式；一个，1，整式
基础过关
1．C
2. C
3．D
4. A
5. B
6. B
7．A
8. C
9．3
10． x＝3
11.x+2=0（答案不唯一）
12． 50－8x＝38．
13.7x-6x=5
14．解：(1)设小青今年x岁，则她妈妈今年(x＋27)岁，根据题意列方程，得4x＝x＋27.
(2)设出售成人票x张，则出售学生票(128－x)张，根据题意列方程，得10x＋60%×10(128－x)＝912.www.21-cn-jy.com
(3)设原正方形花圃的边长为xm，由此可得方程4(x＋2)＝28.
能力拓展
1. B
2. D
3. C
4. (x+1)×50×80%=90%×50x
5.解：当x=3时，代入原方程得15+3k=24，解得k=3，
则k2－1+k=9－1+3=11.
6．解：(1)根据题意，得|m|＝1，且m＋1≠0，所以m＝±1，且m≠－1，故m＝1.
(2)根据题意，得2m－8＝0，3n－2＝1，所以m＝4，n＝1.
(3)根据题意得：k-2≠0且|k-1|=1，
解得：k=0．
把k=0代入方程得-2x+1=0，解得：x=，
则k+x=．故答案是：．
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