3.1.2 等式的性质培优辅导训练（附答案）

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3.1.2等式的性质
知识梳理
1.等式的性质：
（1）等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个 （或 ），结果仍相等．
用字母表示为：如果a=b，那么
（2）等式的性质2：等式两边乘以同一个 ，或除以同一个 ，结果仍相等．
用字母表示为：如果a=b，那么
2.运用等式性质需注意：
（1）注意对“两边”和“同一个”的理解：对等式进行变形时，必须对等式两边同时进行，同时加或 ， 或除，不准漏掉一边；并且，两边加或减，乘或除的 必须相同.
（2）注意如果要在等式两边除以一个式子，只有当这个式子 时，等式两边才相等.
（3）此外等式还有其它性质:
①对称性：如果a=b，那么 ；
②传递性：如果a=b，b=c,那么 .
重点突破
知识点　等式的性质
1.下列结论不正确的是（　　）
A．已知a=b，则a2=b2
B．已知a=b，m为任意有理数，则ma=mb
C．已知ma=mb，m为任意有理数，则a=b
D．已知ax=b，且a≠0，则x=
【分析】本题主要考查等式的性质.根据等式的性质，可得答案．
A.等式两边乘以一个相等的数，等式任然成立，故A错误．
B.两边乘以同一个数，结果不变，故B错误；
C.两边都除以同一个不为零的数，结果不变，故C符合题意；
D.两边都除以同一个不为零的数，结果不变，故D错误；故选：C．
【答案】C
2.利用等式的性质解下列方程：
（1）7x﹣9=3．
（2）3x﹣8=4x+4．
【解析】本题主要考查利用等式的性质解简单的一元一次方程.根据等式的基本性质，即可求解．
【答案】解：（1）方程两边同时加9得，7x﹣9+9=5+9，
合并同类项得，7x=14，
方程两边同时除以7得，7x÷7=14÷7，即x=2
（2）方程两边同时减3x得，3x﹣8﹣3x=4x+4﹣3x，
合并同类项得，﹣8=x+4，
方程两边同时减4得，x=﹣12
基础过关
1．等式2x－y＝10变形为2x＝10＋y的依据是（　　）
A．等式的基本性质1 B．等式的基本性质2
C．分数的基本性质 D．乘法分配律
2．下列等式变形中，错误的是（　　）
A．由a＝b，得a＋5＝b＋5
B．由a＝b，得＝
C．由x＋2＝y＋2，得x＝y
D．由－3x＝－3y，得x＝－y
3.下列等式的变形正确的是（　　）
A.若=2x,则3x-2=4x B.若=2x,则3x-1=2x
C.若=2x,则5x-1=0 D.若=2x,则3x-1=4x
4．方程x＋2＝1的解是（　　）
A．x＝3 B．x＝－3 C．x＝1 D．x＝－1
5．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据的是等式的哪一条性质以及是怎样变形的．
(1)如果－＝，那么x＝________，根据________________________；
(2)如果－2x＝2y，那么x＝________，根据________________________；
(3)如果x＝3x＋2，那么x－________＝2，根据________________________．
6．将方程4x－5＝7的两边 ，得到4x＝12，这是根据 ；再将等式两边 ，得到x＝3，这是根据 ．
7.若－8x3a＋2＝1是一元一次方程，则a＝＿＿＿＿.
8．利用等式的基本性质解方程：
(1)8＋x＝－5； (2)；
(3)－3x＋7＝1； (4)－－3＝9.
9．阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步？为什么？并给出正确的解答.
2(x－1)－1＝3(x－1)－1.
两边同时加上1，得2(x－1)＝3(x－1)……第一步
两边同时除以(x－1)，得2＝3………………第二步
10.某旅客携带了30 kg的行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津.按民航的规定,旅客最多可免费携带20 kg的行李,超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购买行李票,现该旅客购买了120元的行李票,求他的飞机票价格是多少元
11.已知等式(a-2)x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程,求这个方程的解.
能力拓展
1．根据等式的基本性质，下列各式变形正确的是（　　）
A．由－x＝y得x＝2y
B．由3x－2＝2x＋2得x＝4
C．由2x－3＝3x得x＝3
D．由3x－5＝7得3x＝7－5
2.如果不为0的四条线段的长度分别为a,b,c,d,且满足ab=cd,那么（　　）
A. B.
C. D.
3.已知方程x-2y+3=8，则整式x-2y的值为（　　）
A．5 B．10 C．12 D．15
4.若3x -4x-5=7，则＝_________.
5．我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位：m3)
6.能否找到一个x值,使式子4x+5与6x+9的值相等 若能,请找出x的值；若不能,请说明理由.
7.已知5a－3b－1=5b－3a，利用等式的性质比较a、b的大小.
8.已知，a-3=4-b.
（1）求ab及a+b的值；（2）计算3a+2ab+3b的值.
参考答案
3.1.2等式的基本性质
知识梳理
1.数，式子，a±m=b±m；数，不为0的数，am=bm或
2.减，乘，数或式子；不等于0；b=a，a=c.
基础过关
1．A
2．D
3.D
4．D
5．解：(1)－2y　等式的基本性质2，两边都乘－10　
(2)－y　等式的基本性质2，两边都除以－2　
(3)3x　等式的基本性质1，两边都减去3x　
6．加上5,等式的基本性质1,都除以4，等式的基本性质2．
7.
8．解：(1)两边减8，得x＝－13.　
(2) 方程的两边同时加，得
即
方程的两边同时除以，得.
(3)两边减7，得－3x＝－6.两边除以－3，得x＝2.　
(4)两边加3，得－＝12.两边乘－2，得y＝－24.　
9．解：错在第二步，两边不能同时除以x－1，因为不能确定(x－1)的值是否为0.
正确的解答：
两边同时加上1，得2(x－1)＝3(x－1)
两边同时减去2(x－1)得3(x－1)- 2(x－1)=0
即x－1=0
两边同时加上1得x=1
10.解:设他的飞机票价格是x元.由题意,得
(30-20)×1.5%x=120,即0.15x=120.
根据等式的性质,得x=800.
答:他的飞机票价格是800元.
11.解：因为(a-2)x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程,所以a-2=0,即a=2.所以原方程变为2x+1=0,根据等式的性质,得x=-.
能力拓展
1．B
2.C
3.A
4.4
7.解:利用等式的性质将它们移到等式的同一侧，即5a+3a－1=5b+3b，再进行化简，得8a－1=8b，最后用作差法比较大小，即8a－8b=1，8（a－b）=1，a－b=＞0，所以a＞b.
8.解：（1）∵，∴-2ab=5，∴；
∵a-3=4-b，∴a+b=3+4，∴a+b=7
（2）3a+2ab+3b=（3a+3b）+2ab=3（a+b）+2ab=3×7+2×（）=21-5=16
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