3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母培优辅导训练（附答案）

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3.3解一元一次方程（二）
----去括号与去分母
知识梳理
1.解一元一次方程的一般步骤：
（1）去分母：在方程的两边都乘以各分母的 ．依据：
（2）去括号：按照 先去小括号，再去中括号，最后去大括号．括号前有数字因数时要注意使用乘法分配律．依据： 21教育网
（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边．注意移项要 ．依据： www.21-cn-jy.com
（4）合并同类项：把方程化成最简形式ax=b(a≠0)．依据：
（5）把未知数的系数化成1：在方程两边都除以 ，得到方程的解．依据：
以上步骤并不是缺一不可，要根据具体题目的特点选用相应的步骤.
2.注意事项：
（1）去括号时，除了注意括号前是负号时，要 以外，还要注意括号前的因数要与括号内的每一项相乘，避免 ；2·1·c·n·j·y
（2）去分母时易犯错误：忘记乘没有 的项；当某项的分母全部约去后，分子是 而没有添加括号而引起符号上的差错． 【来源：21·世纪·教育·网】
重点突破
知识点　解一元一次方程
1.解方程：
（1）x﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )=1﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )；
（2） ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )=3．
【解析】本题主要考查解一元一次方程，解答此题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤.
（1）方程去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，即可求解；
（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，即可求解．
【解答】解：（1）去分母得：6x﹣2x﹣5=6﹣4x+6，
移项合并得：8x=17，
解得：x= ( http: / / www.21cnjy.com )；
（2）方程整理得：5x﹣10﹣2x﹣2=3，
移项合并得：3x=15，
解得：x=5．
基础过关
1．解方程1－(2x＋3)＝6，去括号的结果是( )
A．1＋2x－3＝6 B．1－2x－3＝6
C．1－2x＋3＝6 D．1＋2x＋3＝6
2．方程2(x－3)＋5＝9的解是( )
A．x＝4 B．x＝5
C．x＝6 D．x＝7
3.在解方程+x=时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（ ）
A．2x-1+6x=3（3x+1） B．2（x-1）+6x=3（3x+1）
C．2（x-1）+x=3（3x+1） D．（x-1）+x=3（x+1）
4．方程＝x－1的解是( )
A．x＝1 B．x＝2
C．x＝3 D．x＝4
5．下列方程变形正确的是( )
A．由7x＝4x－3移项得7x－4x＝3
B．由＝1＋去分母得2(2x－1)＝1＋3(x＋3)
C．由2(2x－1)－3(x－3)＝1去括号得4x－2－3x－9＝1
D．由2(x＋1)＝x＋7去括号、移项、合并同类项得x＝5
6．若代数式4x－5与的值相等，则x的值是( )
A．1 B. C. D．2
7.若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（　　）
A．-1 B． C．-5 D．
8．在公式S＝(a＋b)h中，若S＝30，a＝8，h＝5，则b＝ ．
9．本次大休期间，小玲做作业时解方程－＝1的步骤如下：
①去分母，得3(x＋1)－2(2－3x)＝1；
②去括号，得3x＋3－4－6x＝1；
③移项，得3x－6x＝1－3＋4；
④合并同类项，得－3x＝2；
⑤系数化为1，得x＝－.
(1)聪明的你知道小玲的解答过程正确吗？答：________(填“是”或“否”)，如果不正确，第________步(填序号)出现了问题；21·世纪*教育网
(2)请你写出这道题正确的解答过程．
10．解下列方程：
(1)3x－2(10－x)＝5；
(2)3(2y＋1)＝2(1＋y)＋3(y＋3)；
(3) 5x+2=3（x+2）
(4)；
(5)－＝1；
(6)＝1－.
能力拓展
1．如果关于x的方程3x＋2a＋1＝x－6(3a＋2)的解是x＝0，那么a等于( )
A．－ B．－ C. D.
2．若关于x的一元一次方程－＝1的解是x＝－1，则k的值是( )
A．27 B．1 C．－ D．0
3．式子4－3(x－1)与式子x＋12的值相等，则x＝ .
4．a，b，c，d为有理数，现规定一种新运算：
＝ad－bc，那么当＝18时，x＝________．
5.若规定“*”的意义为：a*b＝(其中a，b为有理数)，则方程3*x＝的解是x＝1．
6.若代数式+与+1的值相等,则x=＿ ＿.
7.已知关于x的方程ax＋2＝2（a－x），它的解满足|x＋|＝0，则a＝＿＿ ＿
8.在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中 ( http: / / www.21cnjy.com )，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？21世纪教育网版权所有
9．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 ( http: / / www.21cnjy.com )小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的速度．21·cn·jy·com
10．关于x的方程2(x－1)＝3m－1与3x＋2＝－2(m＋1)的解互为相反数，求m的值．
11．解下列方程：
(1)2－＝；
(2)x－＝2－；
(3)(x＋15)＝－(x－7)．
12.小杰到食堂买饭，看到 ( http: / / www.21cnjy.com )A、B两窗口前面排队的人一样多，就站在A窗口队伍的里面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人．此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队，将比继续在A窗口排队提前30秒买到饭，求开始时，每队有多少人排队．
13．小明以每小时8千米的速度从甲地到 ( http: / / www.21cnjy.com )达乙地，回来时走的路程比去时多3千米，已知速度为9千米/时，这样回来时比去时多用小时，求甲、乙两地的原路长．
14.某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过a度，超出部分按基本电价的70%收费.21cnjy.com
（1）某户五月份用电84度，共交电费30.72元，求a.
（2）若该户六月份的电费平均为每度0.36元，求六月份共用电多少度？应交电费多少元？
参考答案
3.3解一元一次方程（二）
----去括号与去分母
知识梳理
1.最小公倍数，等式的性质2；括号法则，乘法分配律；变号，等式性质1；合并同类项法则；未知数的系数，等式的性质2www-2-1-cnjy-com
2.变号，漏项；分母，多项式
基础过关
1．B
2．B
3. B
4．B
5．D
6．B
7. A
8．4
9．解：(1)否　①②　(2)去分母，得3(x＋1)－2(2－3x)＝6.
去括号，得3x＋3－4＋6x＝6.
移项，得3x＋6x＝6－3＋4.
合并同类项，得9x＝7.系数化为1，得x＝.
10．解：(1)去括号，得3x－20＋2x＝5.
移项，得3x＋2x＝20＋5.
合并同类项，得5x＝25.
系数化为1，得x＝5.　
(2)去括号，得6y＋3＝2＋2y＋3y＋9.
移项，得6y－2y－3y＝－3＋2＋9.
合并同类项，得y＝8.　
(3)去括号，得：5x+2=3x+6，
移项合并，得：2x=4，
系数化为1，得x=2．
(4)去分母得：2x－3（30－x）=60，
去括号得：2x－90+3x=60，
移项合并得：5x=150，
解得：x=30．
(5)去分母，得5(x－3)－2(4x＋1)＝10.
去括号，得5x－15－8x－2＝10.
移项，得5x－8x＝15＋2＋10.
合并同类项，得－3x＝27.
系数化为1，得x＝－9.　
(6)去分母，得5(2x＋1)＝15－3(x－1)．
去括号，得10x＋5＝15－3x＋3.
移项，得10x＋3x＝－5＋15＋3.
合并同类项，得13x＝13.
系数化为1，得x＝1.
能力拓展
1．B
2．B
3．-
4．
5. 1
6. 2
7.
8.解：设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有（118-x）篇，
依题意得：2（x+2）=118-x，
解得：x=38．
答：七年级收到的征文有38篇．
9．解：设船在静水中的速度是xkm/h.则2(x＋3)＝2.5(x－3)，解得x＝27.
答：船在静水中的速度是27km/h.　
10．解：由2(x－1)＝3m－1，解得x＝.
由3x＋2＝－2(m＋1)，解得x＝.
因为两个方程的解互为相反数，所以＋＝0.解得m＝1.
11．解：(1)去分母，得12－2(2x＋1)＝3(1＋x)．
去括号，得12－4x－2＝3＋3x.
移项、合并同类项，得－7x＝－7.
系数化为1，得x＝1.　
(2)去分母，得10x－5(x－1)＝20－2(x＋2)．
去括号，得10x－5x＋5＝20－2x－4.
移项，得10x－5x＋2x＝－5＋20－4.
合并同类项，得7x＝11.系数化为1，得x＝.　
(3)去分母，得6(x＋15)＝15－10(x－7)．
去括号，得6x＋90＝15－10x＋70.
移项，得6x＋10x＝15＋70－90.
合并同类项，得16x＝－5.
系数化为1，得x＝－.
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