3.4 实际问题与一元一次方程（1）培优辅导训练（附答案）
文档属性
| 名称 | 3.4 实际问题与一元一次方程（1）培优辅导训练（附答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-05-24 10:06:52 | ||
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文档简介
21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
3.4实际问题与一元一次方程（1）
----产品配套问题与工程问题
知识梳理
1.列方程解应用题的一般步骤为：
（1）审：是指审清题意，明确哪些是 ，哪些是 ，以及它们之间的 .
（2）设：根据题意，设恰当的未知数.设未知数有“ ”与“ ”两种方法.
（3）列：将相等关系中的各个量用含未知数的代数式表示出来，再根据相等关系列出方程.
（4）解：解方程，得出未知数的值.
（5）验：审查得出的方程的解 ，舍去不合题意的解.
（6）答：写出答案.（注意，如果是间接设元，要先将未知数的值转化为题中所求的量，
再作答）.
2.配套问题：
（1）根据题意找出题中的两个等量关系；
（2）根据题中的两个等量关系，选择一个用来 ，另一个用来 ；
（3）解方程验证后写出答案.
3.工程问题：
（1）如果题目中没有具体的工作总量，常把总的工作量看作 ；
（2）工作量=人均效率×人数×时间；
（3）三者之间的关系：工作总量= ×工作时间， =工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷ .
重点突破
知识点一 利用一元一次方程解决配套问题
1.一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆12根或者轴承16个，1根轴杆与2个轴承为一套，该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？
【分析】本题主要考查利用一元一次方程解决配套问题.设x个人加工轴杆，（90﹣x）个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，根据1根轴杆与2个轴承为一套列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：设x个人加工轴杆，（90﹣x）个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，根据题意得：
12x×2=16（90﹣x）
解方程，得 24x=1440﹣16x
40x=1440
x=36
∴90﹣x=54
答：调配36个人加工轴杆，54个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套．
知识点二 利用一元一次方程解决工程问题
1.某项工作，甲单独做需要4小时.乙单独做需要6小时，甲先做30分钟，然后甲、乙合做.问：甲、乙合做还需要多少小时才能完成全部工作
【解析】本题主要考查利用一元一次方程解决工程问题.设甲、乙合做还需要x小时才能完成全部工作，则甲、乙两人的工作效率、工作时间、工作量如下表:
工作效率 工作时间 工作量
甲 +x (+x)
乙 x x
从表中可以找到等量关系：甲工作量+乙工作量=总工作量，即(+x)+x=1. 求出此方程的解即可得到结果．
【解答】设甲、乙合做还需要x小时才能完成全部工作，根据题意得
(+x)+x=1
解方程得x=2.1.
答:甲、乙合做还雷要2.1小时才能完成全部工作.
基础过关
1.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）
A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800x
C．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x
2．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%.设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（ ）
A．54－x＝20%×108
B．54－x＝20%(108＋x)
C．54＋x＝20%×162
D．108－x＝20%(54＋x)
3．某工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合作，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x天，则下列方程正确的是（ ）
A.＋＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋＝1
4．我市围绕“科学节粮减损，保障粮食安全”，积极推广农户使用“彩钢小粮仓”．每套小粮仓的定价是350元，为了鼓励农户使用，中央、省、市财政给予补贴，补贴部分是农户实际出资的三倍还多30元，则购买一套小粮仓农户实际出资是（ ）
A．80元 B．95元
C．135元 D．270元
5．某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6小时完成；如果让初三学生单独工作，需要4小时完成．现在由初二、初三学生一起工作x小时，完成了任务．根据题意，可列方程为 ，解得x＝ ．
6．某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45棵．已知樟树苗每棵2元，白杨树苗每棵1元，购买这些树苗用了60元，问樟树苗、白杨树苗各买了多少棵？设樟树苗买了x棵，则白杨树苗买了 棵，根据题意，列方程得 ．
7．某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？设x人做上衣，则做裤子的人数为 人，根据题意，可列方程为 ，解得x＝ ．
8．五一期间，春华旅行社组织一个由成人和学生共20人组成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票148元/张，学生门票20元/张，该旅行团购买门票共花费1936元，问该团购买成人门票和学生门票各多少张？
9．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲单独做需要6h，乙单独做需要4h，甲先做30min，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需要多长时间才能完成工作？
10.有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿，问笼中各有几只鸡和兔？
能力拓展
1．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“有100个和尚分100个馒头正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？”请算算大和尚有（ ）
A．25人 B．30人 C．50人 D．75人
2.为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，则购置的笔记本电脑有______台．
3．有一个专项加工茶杯车间，一个工人平均每小时可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间共有90人．安排加工杯身的人数为多少时，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？设安排加工杯身的人数为x，则加工杯盖的为 人，每小时加工杯身 个，杯盖 个，则可列方程为 ，解得x＝ ．
4. ( cm )某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满。求该校的大小寝室每间各住多少人？
5.修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成。
（1）现由甲、乙两个工程队合作承包，多少天可以完成？
（2）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工程队另有任务，剩下的工作由乙工程队完成，则修好这条公路一共需要多少天完成？
6．有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛．问：篮球、排球队各有多少支？
7．甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．
(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？
(2)现两人合作了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些？为什么？
8．鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题，书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有十头，下有三十足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有10个头；从下面数有30只脚．问笼中各有几只鸡和兔？
参考答案
3.4实际问题与一元一次方程（1）
----产品配套问题与工程问题
知识梳理
1.已知量，未知量，等量关系；直接设元，间接设元；是否符合题意
2.设未知数，列方程
3.1，工作效率，工作效率，工作效率
基础过关
1. C
2．B
3．D
4．A
5． (＋)x＝1,．
6． (45－x),2x＋(45－x)＝60．
7． (54－x),8x＝10(54－x),30．
8．解：设该团买成人门票x张，则学生门票(20－x)张．
根据题意，得20(20－x)＋148x＝1936.解得x＝12.20－12＝8(张)．
答：该团购买成人门票12张，学生门票8张．
9．解：设甲、乙一起做还需要xh才能完成工作．
根据题意，得×＋(＋)x＝1.解得x＝.
答：甲、乙一起做还需要h才能完成工作．
10.解：设笼中有鸡x只，则兔有（30-x）只，根据题意得
解得x=18
则30-x=12
答：笼中有鸡18只，兔12只.
能力拓展
1．A
2.16
3．（90－x）12x 15（90－x）12x＝15(90－x) 50．
4. ( cm )解：设该校大寝室每间住x人，则小寝室每间住 人，根据题意得
解方程得x=8
则
答：该校大寝室每间住8人，小寝室每间可住6人.
7．解：(1)能履行合同．
设甲、乙合作x天完成，则有(＋)x＝1，解得x＝12＜15.
因此两人能履行合同．
(2)由(1)知，二人合作完成这项工程的75%需要的时间为12×75%＝9(天)．
剩下6天必须由某人做完余下的工程，
故他的工作效率为25%÷6＝，
因为＜＜，故调走甲合适．
8．解：设鸡有x只，则兔有(10－x)只．由题意得2x＋4(10－x)＝30.
解得x＝5.
则10－x＝5.
答：笼中有鸡5只，兔5只．
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3.4实际问题与一元一次方程（1）
----产品配套问题与工程问题
知识梳理
1.列方程解应用题的一般步骤为：
（1）审：是指审清题意，明确哪些是 ，哪些是 ，以及它们之间的 .
（2）设：根据题意，设恰当的未知数.设未知数有“ ”与“ ”两种方法.
（3）列：将相等关系中的各个量用含未知数的代数式表示出来，再根据相等关系列出方程.
（4）解：解方程，得出未知数的值.
（5）验：审查得出的方程的解 ，舍去不合题意的解.
（6）答：写出答案.（注意，如果是间接设元，要先将未知数的值转化为题中所求的量，
再作答）.
2.配套问题：
（1）根据题意找出题中的两个等量关系；
（2）根据题中的两个等量关系，选择一个用来 ，另一个用来 ；
（3）解方程验证后写出答案.
3.工程问题：
（1）如果题目中没有具体的工作总量，常把总的工作量看作 ；
（2）工作量=人均效率×人数×时间；
（3）三者之间的关系：工作总量= ×工作时间， =工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷ .
重点突破
知识点一 利用一元一次方程解决配套问题
1.一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆12根或者轴承16个，1根轴杆与2个轴承为一套，该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？
【分析】本题主要考查利用一元一次方程解决配套问题.设x个人加工轴杆，（90﹣x）个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，根据1根轴杆与2个轴承为一套列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：设x个人加工轴杆，（90﹣x）个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，根据题意得：
12x×2=16（90﹣x）
解方程，得 24x=1440﹣16x
40x=1440
x=36
∴90﹣x=54
答：调配36个人加工轴杆，54个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套．
知识点二 利用一元一次方程解决工程问题
1.某项工作，甲单独做需要4小时.乙单独做需要6小时，甲先做30分钟，然后甲、乙合做.问：甲、乙合做还需要多少小时才能完成全部工作
【解析】本题主要考查利用一元一次方程解决工程问题.设甲、乙合做还需要x小时才能完成全部工作，则甲、乙两人的工作效率、工作时间、工作量如下表:
工作效率 工作时间 工作量
甲 +x (+x)
乙 x x
从表中可以找到等量关系：甲工作量+乙工作量=总工作量，即(+x)+x=1. 求出此方程的解即可得到结果．
【解答】设甲、乙合做还需要x小时才能完成全部工作，根据题意得
(+x)+x=1
解方程得x=2.1.
答:甲、乙合做还雷要2.1小时才能完成全部工作.
基础过关
1.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）
A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800x
C．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x
2．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%.设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（ ）
A．54－x＝20%×108
B．54－x＝20%(108＋x)
C．54＋x＝20%×162
D．108－x＝20%(54＋x)
3．某工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合作，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x天，则下列方程正确的是（ ）
A.＋＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋＝1
4．我市围绕“科学节粮减损，保障粮食安全”，积极推广农户使用“彩钢小粮仓”．每套小粮仓的定价是350元，为了鼓励农户使用，中央、省、市财政给予补贴，补贴部分是农户实际出资的三倍还多30元，则购买一套小粮仓农户实际出资是（ ）
A．80元 B．95元
C．135元 D．270元
5．某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6小时完成；如果让初三学生单独工作，需要4小时完成．现在由初二、初三学生一起工作x小时，完成了任务．根据题意，可列方程为 ，解得x＝ ．
6．某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45棵．已知樟树苗每棵2元，白杨树苗每棵1元，购买这些树苗用了60元，问樟树苗、白杨树苗各买了多少棵？设樟树苗买了x棵，则白杨树苗买了 棵，根据题意，列方程得 ．
7．某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？设x人做上衣，则做裤子的人数为 人，根据题意，可列方程为 ，解得x＝ ．
8．五一期间，春华旅行社组织一个由成人和学生共20人组成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票148元/张，学生门票20元/张，该旅行团购买门票共花费1936元，问该团购买成人门票和学生门票各多少张？
9．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲单独做需要6h，乙单独做需要4h，甲先做30min，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需要多长时间才能完成工作？
10.有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿，问笼中各有几只鸡和兔？
能力拓展
1．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“有100个和尚分100个馒头正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？”请算算大和尚有（ ）
A．25人 B．30人 C．50人 D．75人
2.为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，则购置的笔记本电脑有______台．
3．有一个专项加工茶杯车间，一个工人平均每小时可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间共有90人．安排加工杯身的人数为多少时，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？设安排加工杯身的人数为x，则加工杯盖的为 人，每小时加工杯身 个，杯盖 个，则可列方程为 ，解得x＝ ．
4. ( cm )某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满。求该校的大小寝室每间各住多少人？
5.修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成。
（1）现由甲、乙两个工程队合作承包，多少天可以完成？
（2）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工程队另有任务，剩下的工作由乙工程队完成，则修好这条公路一共需要多少天完成？
6．有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛．问：篮球、排球队各有多少支？
7．甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．
(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？
(2)现两人合作了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些？为什么？
8．鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题，书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有十头，下有三十足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有10个头；从下面数有30只脚．问笼中各有几只鸡和兔？
参考答案
3.4实际问题与一元一次方程（1）
----产品配套问题与工程问题
知识梳理
1.已知量，未知量，等量关系；直接设元，间接设元；是否符合题意
2.设未知数，列方程
3.1，工作效率，工作效率，工作效率
基础过关
1. C
2．B
3．D
4．A
5． (＋)x＝1,．
6． (45－x),2x＋(45－x)＝60．
7． (54－x),8x＝10(54－x),30．
8．解：设该团买成人门票x张，则学生门票(20－x)张．
根据题意，得20(20－x)＋148x＝1936.解得x＝12.20－12＝8(张)．
答：该团购买成人门票12张，学生门票8张．
9．解：设甲、乙一起做还需要xh才能完成工作．
根据题意，得×＋(＋)x＝1.解得x＝.
答：甲、乙一起做还需要h才能完成工作．
10.解：设笼中有鸡x只，则兔有（30-x）只，根据题意得
解得x=18
则30-x=12
答：笼中有鸡18只，兔12只.
能力拓展
1．A
2.16
3．（90－x）12x 15（90－x）12x＝15(90－x) 50．
4. ( cm )解：设该校大寝室每间住x人，则小寝室每间住 人，根据题意得
解方程得x=8
则
答：该校大寝室每间住8人，小寝室每间可住6人.
7．解：(1)能履行合同．
设甲、乙合作x天完成，则有(＋)x＝1，解得x＝12＜15.
因此两人能履行合同．
(2)由(1)知，二人合作完成这项工程的75%需要的时间为12×75%＝9(天)．
剩下6天必须由某人做完余下的工程，
故他的工作效率为25%÷6＝，
因为＜＜，故调走甲合适．
8．解：设鸡有x只，则兔有(10－x)只．由题意得2x＋4(10－x)＝30.
解得x＝5.
则10－x＝5.
答：笼中有鸡5只，兔5只．
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