3.4 实际问题与一元一次方程（3）培优辅导训练（附答案）
文档属性
| 名称 | 3.4 实际问题与一元一次方程（3）培优辅导训练（附答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-05-24 10:19:25 | ||
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文档简介
21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
3.4实际问题与一元一次方程（3）
----球赛积分表及电话计费问题
知识梳理
1.球赛积分表问题：
（1）解决有关表格的问题，首先根据表格中给出的有关信息，找出数量间的关系，再运用数学知识解决有关问题；利用方程不仅可以求得实际问题的具体数值，还可以进行推理判断；运用方程解决实际问题，要检验方程的解是否符合实际意义.
（2）一般步骤：①从表格中获取信息；②用字母表示数；③寻找等量关系，列出方程；④检验是否符合实际意义.
2.电话计费问题：
（1）解决这种问题的关键：找准分界点，确定相等关系.
（2）解决这种问题的步骤：观察，分析，判断，解答，验证.
重点突破
知识点一 利用一元一次方程解决球赛积分表问题
1.某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如下表所示：
技术 上场时间（分钟） 出手投篮（次） 投中（次） 罚球得分 篮板（个） 助攻（次） 个人总得分
数据 45 65 22 10 11 8 60
注：表中出手投篮次数和投篮次数均不包括罚球.
根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个？
【解析】本题主要考查利用一元一次方程解决球赛积分表问题. 解题的关键是根据题意找出等量关系，列出方程；总得分是60分，减去罚球得分10分就是投中2分球和投中3分球的得分；2分球和3分球一共投篮22次，根据这2个等量关系，可以列一元一次方程求解．
【答案】解：设投中2分球x个，则投中3分球（22-x）个，则根据题意可得：
解得，x=16
则22-x=6
答：本场比赛中该运动员投中2分球16个和3分球6个.
知识点二 利用一元一次方程解决电话计费问题
1.某移动通讯公司推出以下两种电话计费方式：
方式一：每月收月租费30元，此外根据累计通话时间按0.3 元/分加收通话费：
方式二：不收月租，根据累计通话时间按0.4元/分收通话费. 试讨论并回答:
(1)当一个月累计通话时间多少分钟时,方式一与方式二收费相等
(2)当 一个月累计通话时间多少分钟时,方式一比方式二收费少
(3) 当一个月累计通话时间多少分钟时,方式二比方式一收费少
【解析】本题主要考查利用一元一次方程方程解决电话计费问题. (1)设一个月内累计通话为x分钟，则方式一收费 (30+0.3x)元，方式二收费0.4x元，根据题意列出方程，解出方程即可，最后根据实际情况讨论即可得出(2) 、(3)的结论.
【答案】解：(1)设一个月内累计通话x分，则按方式一要收费 (30+0.3x)元，按方式二收费0.4x元.根据题意得
30+0.3x= 0.4x
解方程得x =300
答：当一个月的通话时间为300分钟时，两种方式收费相等.
(2)如果一个月累计通话时间超过300分钟，那么选”方式一”收费少；
(3)如果时一个月内累计通话时间不足300分钟，那么选”方式二”收费少.
基础过关
1.王刚是某校的篮球明星,在一场篮球比赛中,他一人得21分,如果他投进的2分球比3分球多3个,那么他一共投进的2分球有( )
A.2个 B.3个 C.6个 D.7个
2.小明问妈妈的生日是几号,妈妈指着日历回答,“我生日这一天的上、下、左、右四个日期之和是80”,则小明妈妈的生日是( )
A.16号 B.20号 C.18号 D.22号
3.足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（ ）
A.1或2 B.2或3 C.3或4 D.4或5
4．在如图的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（ ）
A．27 B．51 C．69 D．72
5.某服装店出售一种优惠购物卡,花200元买这种卡后,凭卡可在这家商店按8折购物,什么情况下买卡购物合算
6.我校“春之声”广播室小记者谭艳同学为了及时报道学校参加全市中学生篮球比赛情况,她从领队韦老师那里了解到校队共参加了16场比赛,积分28分.按规定赢一场得2分,输一场得1分.可是小谭忘记了输赢各多少场了,请你根据上面提供的信息分别求出输、赢各多少场
7.《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？
8.一家游泳馆每年6—8月出售夏季会员证,每张会员证80元,只限本人使用,凭证购入场券每张1元,不凭证购入场券每张3元.试讨论并回答:
(1)什么情况下,购会员证与不购会员证付一样钱
(2)什么情况下,购会员证比不购证更合算
(3)什么时候么情况下,不购会员证比购证更合算
能力拓展
1.某种出租车收费标准是:起步价7元(即行驶距离不超过3 km需付7元车费),超过了3 km以后,每增加1 km加收2.4元(不足1 km按1 km计),某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费19元,设此人从甲地到乙地经过的路程为x km,则x的最大值是 ( )
A.11 B.8 C.7 D.5
2.请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦,鸦树不知数,三只栖一树,五只没去处,五只栖一树,闲了一棵树,请你仔细数,鸦树各几何 ”诗句中谈到的鸦为 只,树为 棵.
3.如图所示是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图,由6个不同颜色的正方形组成,已知中间最小的一个正方形的边长为1,那么这个长方形色块图的面积为 .
4.某公司在今年2月调整了职工的月工资分配方案,调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成(计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售的件数).下表是甲、乙两位职工今年5月的工资情况信息:
职工 甲 乙
月销售件数/件 200 180
月工资/元 1800 1700
(1)试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元
(2)若职工丙今年六月份的工资不低于2 000元,那么丙该月至少应销售多少件产品
5.某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动.下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话:
李老师:“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用,60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元.”
小芳:“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观,一天的租金共计5 000元.”
小明:“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满.”
根据以上对话,解答下列问题:
(1)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元
(2)按小明提出的租车方案,九年级师生到该公司租车一天,共需租金多少元
6.现有甲、乙两家商店出售茶瓶和茶杯,茶瓶每只价格为20元,茶杯每只5元.已知甲店制定的优惠方法是买一只茶瓶送一只茶杯;乙店按总价的92%付款.某单位办公室需购茶瓶4只,茶杯若干只(不少于4只).
(1)当需购买40只茶杯时,若让你去办这件事,你将打算去哪家商店购买,为什么
(2)当购买茶杯多少只时,两种优惠方法的效果是一样的
参考答案
3.4实际问题与一元一次方程（3）
----球赛积分表及电话计费问题
基础过关
1. C
2. B
3. C
4．D
5.解:设购买x元的物品时.不用购物卡和用购物卡购物费用相等,则
0.8x+200=x
∴x=1000
因此当用费超过1000元时,用购物卡购物合算.
6.解:设球队赢了x场,则输了(16-x)场,由题意得
2x+(16-x)×1=28,
解得x=12,
答:球队赢了12场,输了4场.
7.解：设胜了x场，则平了（9-2-x）场，根据题意得
3x+（7-x）+0×2=17
解得：x=5
∴9-2-x=7-5=2
答：这个队胜了5场，平了2场
8.解:(1)设消费x次时, 购会员证与不购证付的钱一样多,则
80+x=3x
∴x=40
当消费40次时,购会员证与不购证付的钱一样多.
(2)当消费超过40次时,购会员证更合算.
(3)当消费少于40次时,不购会员证更合算.
能力拓展
1. B
2.20,5
3.143
5.解:(1)设客运公司45座客车每辆每天的租金是x元,则客运公司60座客车每辆每天的租金是(x+200)元.由题意,列方程得2x+4(x+200)=5000,解得x=700.
所以客运公司60座客车每辆每天的租金是x+200=700+200=900(元).
答:客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是900元和700元.
(2)共需租金5×900+700=5200元.
答:九年级师生到该公司租车一天,共需租金5200元.
6.解:(1)当购买40只茶杯时,则甲商店需付:4×20+5(40-4)=260(元).
则乙商店需付:(4×20+5×40)×92%=257.6(元).
因此应去乙商店买.
(2)设购买茶杯x只,由题意列方程,得4×20+(x-4)×5=(4×20+5x)×92%,
即5x+60=73.6+4.6x,解得x=34.
所以当购买茶杯34只时,两种优惠方法的效果是一样的.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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3.4实际问题与一元一次方程（3）
----球赛积分表及电话计费问题
知识梳理
1.球赛积分表问题：
（1）解决有关表格的问题，首先根据表格中给出的有关信息，找出数量间的关系，再运用数学知识解决有关问题；利用方程不仅可以求得实际问题的具体数值，还可以进行推理判断；运用方程解决实际问题，要检验方程的解是否符合实际意义.
（2）一般步骤：①从表格中获取信息；②用字母表示数；③寻找等量关系，列出方程；④检验是否符合实际意义.
2.电话计费问题：
（1）解决这种问题的关键：找准分界点，确定相等关系.
（2）解决这种问题的步骤：观察，分析，判断，解答，验证.
重点突破
知识点一 利用一元一次方程解决球赛积分表问题
1.某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如下表所示：
技术 上场时间（分钟） 出手投篮（次） 投中（次） 罚球得分 篮板（个） 助攻（次） 个人总得分
数据 45 65 22 10 11 8 60
注：表中出手投篮次数和投篮次数均不包括罚球.
根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个？
【解析】本题主要考查利用一元一次方程解决球赛积分表问题. 解题的关键是根据题意找出等量关系，列出方程；总得分是60分，减去罚球得分10分就是投中2分球和投中3分球的得分；2分球和3分球一共投篮22次，根据这2个等量关系，可以列一元一次方程求解．
【答案】解：设投中2分球x个，则投中3分球（22-x）个，则根据题意可得：
解得，x=16
则22-x=6
答：本场比赛中该运动员投中2分球16个和3分球6个.
知识点二 利用一元一次方程解决电话计费问题
1.某移动通讯公司推出以下两种电话计费方式：
方式一：每月收月租费30元，此外根据累计通话时间按0.3 元/分加收通话费：
方式二：不收月租，根据累计通话时间按0.4元/分收通话费. 试讨论并回答:
(1)当一个月累计通话时间多少分钟时,方式一与方式二收费相等
(2)当 一个月累计通话时间多少分钟时,方式一比方式二收费少
(3) 当一个月累计通话时间多少分钟时,方式二比方式一收费少
【解析】本题主要考查利用一元一次方程方程解决电话计费问题. (1)设一个月内累计通话为x分钟，则方式一收费 (30+0.3x)元，方式二收费0.4x元，根据题意列出方程，解出方程即可，最后根据实际情况讨论即可得出(2) 、(3)的结论.
【答案】解：(1)设一个月内累计通话x分，则按方式一要收费 (30+0.3x)元，按方式二收费0.4x元.根据题意得
30+0.3x= 0.4x
解方程得x =300
答：当一个月的通话时间为300分钟时，两种方式收费相等.
(2)如果一个月累计通话时间超过300分钟，那么选”方式一”收费少；
(3)如果时一个月内累计通话时间不足300分钟，那么选”方式二”收费少.
基础过关
1.王刚是某校的篮球明星,在一场篮球比赛中,他一人得21分,如果他投进的2分球比3分球多3个,那么他一共投进的2分球有( )
A.2个 B.3个 C.6个 D.7个
2.小明问妈妈的生日是几号,妈妈指着日历回答,“我生日这一天的上、下、左、右四个日期之和是80”,则小明妈妈的生日是( )
A.16号 B.20号 C.18号 D.22号
3.足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（ ）
A.1或2 B.2或3 C.3或4 D.4或5
4．在如图的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（ ）
A．27 B．51 C．69 D．72
5.某服装店出售一种优惠购物卡,花200元买这种卡后,凭卡可在这家商店按8折购物,什么情况下买卡购物合算
6.我校“春之声”广播室小记者谭艳同学为了及时报道学校参加全市中学生篮球比赛情况,她从领队韦老师那里了解到校队共参加了16场比赛,积分28分.按规定赢一场得2分,输一场得1分.可是小谭忘记了输赢各多少场了,请你根据上面提供的信息分别求出输、赢各多少场
7.《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？
8.一家游泳馆每年6—8月出售夏季会员证,每张会员证80元,只限本人使用,凭证购入场券每张1元,不凭证购入场券每张3元.试讨论并回答:
(1)什么情况下,购会员证与不购会员证付一样钱
(2)什么情况下,购会员证比不购证更合算
(3)什么时候么情况下,不购会员证比购证更合算
能力拓展
1.某种出租车收费标准是:起步价7元(即行驶距离不超过3 km需付7元车费),超过了3 km以后,每增加1 km加收2.4元(不足1 km按1 km计),某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费19元,设此人从甲地到乙地经过的路程为x km,则x的最大值是 ( )
A.11 B.8 C.7 D.5
2.请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦,鸦树不知数,三只栖一树,五只没去处,五只栖一树,闲了一棵树,请你仔细数,鸦树各几何 ”诗句中谈到的鸦为 只,树为 棵.
3.如图所示是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图,由6个不同颜色的正方形组成,已知中间最小的一个正方形的边长为1,那么这个长方形色块图的面积为 .
4.某公司在今年2月调整了职工的月工资分配方案,调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成(计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售的件数).下表是甲、乙两位职工今年5月的工资情况信息:
职工 甲 乙
月销售件数/件 200 180
月工资/元 1800 1700
(1)试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元
(2)若职工丙今年六月份的工资不低于2 000元,那么丙该月至少应销售多少件产品
5.某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动.下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话:
李老师:“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用,60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元.”
小芳:“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观,一天的租金共计5 000元.”
小明:“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满.”
根据以上对话,解答下列问题:
(1)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元
(2)按小明提出的租车方案,九年级师生到该公司租车一天,共需租金多少元
6.现有甲、乙两家商店出售茶瓶和茶杯,茶瓶每只价格为20元,茶杯每只5元.已知甲店制定的优惠方法是买一只茶瓶送一只茶杯;乙店按总价的92%付款.某单位办公室需购茶瓶4只,茶杯若干只(不少于4只).
(1)当需购买40只茶杯时,若让你去办这件事,你将打算去哪家商店购买,为什么
(2)当购买茶杯多少只时,两种优惠方法的效果是一样的
参考答案
3.4实际问题与一元一次方程（3）
----球赛积分表及电话计费问题
基础过关
1. C
2. B
3. C
4．D
5.解:设购买x元的物品时.不用购物卡和用购物卡购物费用相等,则
0.8x+200=x
∴x=1000
因此当用费超过1000元时,用购物卡购物合算.
6.解:设球队赢了x场,则输了(16-x)场,由题意得
2x+(16-x)×1=28,
解得x=12,
答:球队赢了12场,输了4场.
7.解：设胜了x场，则平了（9-2-x）场，根据题意得
3x+（7-x）+0×2=17
解得：x=5
∴9-2-x=7-5=2
答：这个队胜了5场，平了2场
8.解:(1)设消费x次时, 购会员证与不购证付的钱一样多,则
80+x=3x
∴x=40
当消费40次时,购会员证与不购证付的钱一样多.
(2)当消费超过40次时,购会员证更合算.
(3)当消费少于40次时,不购会员证更合算.
能力拓展
1. B
2.20,5
3.143
5.解:(1)设客运公司45座客车每辆每天的租金是x元,则客运公司60座客车每辆每天的租金是(x+200)元.由题意,列方程得2x+4(x+200)=5000,解得x=700.
所以客运公司60座客车每辆每天的租金是x+200=700+200=900(元).
答:客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是900元和700元.
(2)共需租金5×900+700=5200元.
答:九年级师生到该公司租车一天,共需租金5200元.
6.解:(1)当购买40只茶杯时,则甲商店需付:4×20+5(40-4)=260(元).
则乙商店需付:(4×20+5×40)×92%=257.6(元).
因此应去乙商店买.
(2)设购买茶杯x只,由题意列方程,得4×20+(x-4)×5=(4×20+5x)×92%,
即5x+60=73.6+4.6x,解得x=34.
所以当购买茶杯34只时,两种优惠方法的效果是一样的.
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